激光原理 周炳琨版课后习题答案
激光原理
周炳琨
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第一章激光的基本原理 (2)
第二章开放式光腔与高斯光束 (4)
第三章空心介质波导光谐振腔 (14)
第四章电磁场和物质的共振相互作用 (17)
第五章激光振荡特性 (31)
注：考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系
E-mail:745147608@https://www.wendangku.net/doc/f311254029.html,
第一章激光的基本原理
习题
2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：
由此可得：
其中34
6.62610
J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：
=10μm λ时：
19-1=510s n ? =500nm λ时：
18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时：
23-1=510s n ?
3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求
(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：
(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：
c
P nh nh νλ
==P P n h hc
λν=
=2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-??????=-=-=- ? ????????
?3492
231 6.62610310exp 11.3810300n n --?????=-≈ ?????
3482
2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ??????
(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：
6．某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、2E 和3E 的自发跃迁几率分别是7-143510s A =?，
7-142110s A =?和7-141310s A =?，试求该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ。若71510s τ-=?，
92610s τ-=?，83110s τ-=?，在对4E 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值
14/n n 、24/n n 和34/n n ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ为：
在连续激发时，对能级3E 、2E 和1E 分别有：
44333/n A n τ= 44222/n A n τ= 44111/n A n τ=
所以可得：
7714411/31051015n n A τ-==???=
7924422/1106100.06n n A τ-==???= 7834433/510100.5n n A τ-==??=
很显然，这时在能级2E 和3E 之间实现了粒子数反转。
7．证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 证：受激辐射跃迁几率为
2121W B νρ=
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为
式中，/n ννρ表示每个模式内的平均能量，因此/()n h ννρν即表示每个模式内的平均光子
348
3236
12 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10
hc T K n n λ---???===????847
4434241111 1.110s 910
A A A A τ-===≈?++?41
A 42
A 43A 4
E 3
E 2
E 1
E 21212121B W A A n h ν
ννρρν
==
数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1
0.01mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：(1) 出射光强与入射光强之比为
所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。 (2) 设该物质的增益为g ，则
即该物质的增益系数约为1
0.69m -。
第二章 开放式光腔与高斯光束
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
0.011001out
in
e e e 0.37l I I α--?-===≈1out
in
1ln ln 20.69m I g l I -??==≈ ??
?
1222
12
1112101
01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ?????????? ? ?== ? ? ?
? ?--??????
? ???????-- ?
?= ?-+----- ???
由于是共焦腔，有
12R R L ==
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往
返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。
解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-= 工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η= 根据稳定条件判据： 其中
由(1)解出 2m 1m L '>> 由(2)得 所以得到：
2.17m 1.17m L >>
4．图2.1所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成
1001T -??= ?
-??
21001T ??= ?
??
011 1 (1)
21L L ''???
?<-+< ????
???() (2)
l
L L l η
'=-+
1
0.5(1)0.171.52
L L L ''=+?-
=+
的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的(cos )/2f R θ=，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，/(2cos )f R θ=，θ为光轴与球面镜法线的夹角。
图2.1
解：
222
22
1
01
0112111101014421322
21A B l l C D f
f
l l l l f f f l l f
l f ?????????? ?
?= ? ? ? ? ?--?????? ? ??
???
??-+- ?
?= ?-- ?
??
()221312l l A D f f
+=-+ 稳定条件 223111l l
f f
-<-+<
左边有 22320210l l
f f l l f f -+>????--> ???????
所以有
21l l
f f
><或 对子午线： 对弧失线： 有：
l
l
θ
R
R
平面镜
l
cos 2R
f θ=子午2cos R f θ
=
弧失
223
cos L
R θ
<
<21
cos L
R θ
<
或
所以
同时还要满足子午线与弧失线
5．有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L =30cm ，20.12cm d a ==，λ=632.8nm ，镜的反射率为121,0.96r r ==，其他的损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择00TEM 模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氦氖增益由公式计算。
解：设01TEM 模为第一高阶模，并且假定00TEM 和01TEM 模的小信号增益系数相同，用0
g 表示。要实现单模运转，必须同时满足下面两个关系式
根据已知条件求出腔的菲涅耳数
由图2.5.5可查得00TEM 和01TEM 模的单程衍射损耗为
氦氖增益由公式
计算。代入已知条件有0e
1.075g l
=。将0
e g l 、00δ、01δ、1r 和2r 的值代入I 、II 式，两式的
左端均近似等于1.05，由此可见式II 的条件不能满足，因此该激光器不能作单模运转。
4
e 1310g l l
d
-=+?00
12001201e
(10.003) 1 I
e (10.003) 1 II
g l
g l r r r r δδ-->--<22
7
0.06 1.930632.810
a N L λ-===??8.37006
011010δδ--≈≈0
4
e 1310g l L d
-=+?42433
3
3
l R l R l
<<
>
或43343
923
l R l R l <<>或
为了获得基模振荡，在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。若满足II 式的条件，则要求
010.047δ>
根据图2.5.5可以查出对应于01δ的腔菲涅耳数
'0.90N <
由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长
62'2300632.8100.90.83mm a L N λ-<=????=
因此，只要选择小孔阑的边长略小于0.83mm 即可实现00TEM 模单模振荡。 6．试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？ 解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的30TEM 模的场分布可以写成
令2/()X L x πλ=，则I 式可以写成
()22(/)
30303(,)H e
x y L v x y C X λπ+-
=
式中()3H X 为厄米多项式，其值为
()33H 8-12X X X =
由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令()3H 0X =，得
1230;3/2;3/2X X X ===-
考虑到0s /L ωλπ=
，于是可以得到镜面上的节点位置
所以，30TEM 模在腔面上有三条节线，其x 坐标位置分别在0和0s 3/2ω±处，节线之间位置是等间距分布的，其间距为0s 3/2ω；而沿y 方向没有节线分布。
8．今有一球面腔，1 1.5m R =，21m R =-，80cm L =。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解：该球面腔的g 参数为
22
(/)
303032(,)H e
I
x y L v x y C x L λππλ+-
??
= ? ???
120s 30s 330;;22
x x x ωω==
=-11
10.47L
g R =-
=22
1 1.8L
g R =-
=
由此，120.85g g =，满足谐振腔的稳定性条件1201g g <<，因此，该腔为稳定腔。 两反射镜距离等效共焦腔中心O 点的
距离和等价共焦腔的焦距
分别为
根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。
14．某高斯光束腰斑大小为0ω=1.14mm ，=10.6μm λ。求与束腰相距30cm 、10m 、1000m 远处的光斑半径ω及波前曲率半径R 。
2112121212122
12()
1.31m
()()
()
0.51m
()()
()()()
0.50m [()()]
L R L z L R L R L R L z L R L R L R L R L R R L f L R L R -==--+---==--+---+-=
=-+-1
R 2
R 等价共焦腔
2z 1
z O
L
f f
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 求得：
15．若已知某高斯光束之0ω=0.3mm ，=632.8nm λ。求束腰处的q 参数值，与束腰相距30cm
处的q 参数值，以及在与束腰相距无限远处的q 值。
解：入射高斯光束的共焦参数
根据0()q z z q z if =+=+，可得 束腰处的q 参数为：(0)44.7cm q i =
与束腰相距30cm 处的q 参数为：(30)(3044.7)cm q i =+ 与束腰相距无穷远处的q 参数为：e m R (),I ()44.7cm q q →∞=
16．某高斯光束0ω=1.2mm ，=10.6μm λ。今用F =2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m 、1m 、10cm 、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知2
2.010m F -=?，根据 得
l
10m
1m
10cm
z
30cm 10m 1000m (z)ω
1.45mm
2.97cm 2.96m ()R z
0.79m
10.0m
1000m
200.385m
f πωλ
==2
02
(z)=1()z f f R z z z
ωω??
+ ?
??=+
2044.7cm
f πωλ
==200.427m
f πωλ
==2
22
0022
()()()l F F l F l F f F
l F f ωω-'=+
-+'=
-+
l '
2.00cm 2.08cm 2.01cm 2.00cm 0ω'
2.40μm
22.5μm
55.3μm
56.2μm
从上面的结果可以看出，由于f 远大于F ，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17．2CO 激光器输出光=10.6μm λ，0ω=3mm ，用一F =2cm 的凸透镜距角，求欲得到
'0μm ω=20及μm 2.5时透镜应放在什么位置。
解：入射高斯光束的共焦参数
已知2
2.010m F -=?，根据 得
020μm ω'=时， 1.39m l =，即
将透镜放在距束腰1.39m 处；
0 2.5μm ω'=时，23.87m l =，即将透镜放在距束腰23.87m 处。
18．如图2.2光学系统，如射光=10.6μm λ，求"0ω及3l 。
图2.2
解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置 由于11l F =，所以
2
0 2.67m
f πωλ
==0022
()F
l F f ωω'=
-+222
02
0F l F f ωω=+
-'cm
l 152=3
l cm
l 21=mm
30=ωcm
F 21=cm
F 52='
ω
''0
ω
11l F '==2cm
所以对第二个透镜，有
213cm l l l '=-=
已知20.05m F =，根据
得
014.06μm ω''=，38.12cm l =
19．某高斯光束0ω=1.2mm ，=10.6μm λ。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R =1m ，
口径为20cm ；副镜为一锗透镜，1F =2.5cm ，口径为1.5cm ；高斯束腰与透镜相距l =1m ，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。
图2.3
解：入射高斯光束的共焦参数为
由于1F 远远的小于l ，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为
00
22.49μm F λ
ωπω'=
=240 1.49910m
f πωλ
-'==?2
223222
202
022
2()()()l F F l F l F f F l F f ωω-=+
-+'''=
-+l
m
R 1=cm
F 5.21=mm
2.10=ω2
00.427m
f πωλ
==1
00
2
2
10.028mm
()F l F f
ωω'==-+
2
01
2ln(
)P a A P P πλ
=
-这样可以得到在主镜上面的光斑半径为
即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。 这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为
20．激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数f 的实验原理及步骤。
解： 一、实验原理
通过放在离光腰的距离为z 的小孔(半径为a )的基模光功率为
(I)
式中，0P 为总的光
功率，()P z 为通过小孔的光功率。记
1()P P z =，则有
(II)
注意到对基模高斯光束有
在(II)式的两端同时乘以
/πλ，则有
令
(III)
则
0()6cm 10cm R R λ
ωπω'≈
=<'
2
2101101.9
R
l M F λπω??=+= ???
2
22()
0()(1e
)
a z P z P ω-
=-2
2
001
2()ln()a z P P P ω=
-222
0(),z z f f f πωπωλλ
=+=22001
2ln()
z P a f P P f πλ+=-2
z f A
f
+=
解此关于f 的二次方程，得
因为a 、0P 、
1P 、z 都可以
通过实验测得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦参数f 。
二、实验步骤
1．如上图所示，在高斯光束的轴线上某一点B 处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为a )，用卷尺测量出B 到光腰O(此题中即为谐振腔的中心)的距离z ；
2．用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率1P ； 3．移走光阑，量出高斯光束的总功率0P ；
4．将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出f (根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。
第三章 空心介质波导光谐振腔
习题
1．
试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若λ减小到原来的21，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？
解：由)]21()(211[2
ka
i ka u k n nm nm ηγ--
≈及nm nm nm i αβγ+=可得： })]Im{2
1()(211[}Re{2n nm nm nm
ka
ka u k ηγβ+-==
22() (IV)22
A A
f z =
±-O
B
a
2z
功率计探头
}Re{)2(}Re{2
)(21}Im{3
2022n nm n nm nm nm
a u ka ka u k ηλπηγα=--==
波导模的传输损耗nm α与波导横向尺寸a ,波长0λ，波导材料的折射率实部以及不同
波导模对应得不同nm u 值有关。 （a ）波导半径增大一倍，损耗减为原来的
8
1
。 （b ）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的
4
1。 获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和nm u 小的波导模。
2.试证明，当η为实数时，若02.2>η，最低损耗模为01TE 模，而当02.2<η时，为11EH 模，并证明01TE 模的损耗永远比01TM 模低。 证明：
?????
??????-+--=模对模对模对nm m m nm nm
EH TM TE a u ,1121,1
,11
)2(22022
02
3202ηηηηηλπα (3.3.8) 对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，m 越小，损耗越小，因此以下考虑01TE ，01TM ，11EH 模之间谁最小（11EH 中1=n 最小）题中设η为实数，显然1>η， 所以01
01
01
01
TE TM αα>,只需考虑01TE 与11EH : 当11
222112
01110111
01>+=ηααu u EH TE 时，11EH 小02.2
0111
01
11EH 模和12EH 模的损耗11a 和12a ，分别以1-cm ，1-m 以及m dB 来表示损耗的大小。当
通过cm 10长的这种波导时，11EH 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由}Re{)2(3
202n nm nm
a u ηλπα= 1315111058.1cm 1058.1----?=?=m α，m /dB 1037.1686.8L 21111-?==α 1315121034.8cm 1034.8----?=?=m α，m /dB 1024.7L 212-?=。
当10cm z =时， %02.0)
0()
(1≈-
E z E ，%04.0)0()(1≈-I z I 4.试计算用于m μ6.10波长的矩形波导的11a 值，以1
-cm 及m dB 表示，波导由BeO 制成，
033.0}Re{=n η，mm a 4.12=，计算由2S iO 制成的同样的波导的11a 值，计算中取37.1}Re{=n η。
解： }Re{813
20
11n a ηλα= BeO :1513111035.11035.1----?=?=cm m α
m dB L 012.0686.81111==α
2SiO :14111106.5056.0---?==cm m α
m dB L 487.0686.81111==α。
5.某二氧化碳激光器用2SiO 作波导管，管内径mm 4.12=a ，取{}37.1Re n =η，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了11EH 模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数1
01cm .0-。
解：{
}14n 32
2
1111cm 10575.6Re 2u --?=??? ??=ηλπαa
， 10cm z =时，()0907.1e e z 2g gz 110==-α，
而平面反射镜所产生的耦合损耗为4).0f z (
<：2
3
11f z 57.0C ??
?
???=，其中a 6435.0,f 020==ωλ
πω。
为使11EH 模能产生振荡则要求()1C 1e 11gz >-，得：
66c m .1277f .0z =<，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm.
第四章 电磁场和物质的共振相互作用
习题
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。
证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：
因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为
这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：
因而光屏P 上的总光场为
S
1
M 2
M M
I '
I I '
I
II
(1)
v
c
νν'=+2(1)(1)(12)
v v v c c c
νννν'''=+=+≈+00cos(2)cos 2(12)I II E E t v E E t c πνπν=?
?=+??
?
?02cos(22)cos(2)
I II v v
E E E E t t t c c
πνπνπν=+=+
光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为
它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为
由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为
(2/)mdt c dL ν=
因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S
式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的
2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。
得证。
3．在激光出现以前，86
Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性8
/10λλ-?=的氦氖激光器比较。
解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为
1
12
2
7
002
22ln 27.1610D KT T mc M ννν-?????==? ? ?????
式中，M 为原子（分子）量，27
1.6610
(kg)m M -=?。对86Kr 来说，M =86，相干长度为
1
2
71102
7
7.161060571086 89.4cm 7.161077c D
c M L T λ
ν---??=
=
?
????
???=?= ????
021cos 22v I I t c πν??????=+??
????????
?22v dL m c c dt
νν=
=2
2
1
1
212222()t L t L L
S mdt dL L L L c c c νννλ
==
=-==??
对于单色性8
/10λλ-?=的氦氖激光器，其相干长度为
263.28m //c c c L c λνλλλλ
=
===??? 可见，氦氖激光器的相干长度要比86
Kr 低气压放电灯的相干长度要大得多。
4．估算2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν?和碰撞线宽系数α。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。
解：2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν?为
118
2
2
770683103007.16107.161010.61044 0.05310Hz
D T M νν---?????
?=?=??? ? ?
???
??=? 2CO 气体的碰撞线宽系数α为实验测得，其值为
49KHz/Pa α≈
2CO 气体的碰撞线宽与气压p 的关系近似为
L p να?=
当L D νν?=?时，其气压为
8
3
0.05310108.16Pa 4910D
p να??===?
所以，当气压小于108.16Pa 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于108.16Pa 的时候，变
为以均匀加宽为主。
5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即243S -2P 的632.8nm ，242S -2P 的1.1523μm 和243S -3P 的
3.39μm 的跃迁。求400K 时它们的多普勒线宽，分别用GHz 、μm 、-1cm 为单位表示。由所得
结果你能得到什么启示？
解：多普勒线宽的表达式为
1
2
7
07.1610D c T M νλ-??
?=? ???
(单位为GHz) 122
70
07.1610D D T c M λ
λνλ-??
?=
?=?? ???
(单位为μm ) 1
2
70117.1610D D T c M νλλ-??????==?? ? ?????
所以，400K 时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为：
243S -2P 的632.8nm 跃迁：
1.52GHz D ν?=
62.0310μm D λ-?=?
211 5.0710cm D λ--??
?=? ???
242S -2P 的1.1523μm 跃迁：
0.83GHz D ν?=
63.6910μm D λ-?=?
211 2.7710cm D λ--??
?=? ???
243S -3P 的3.39μm 跃迁：
0.28GHz D ν?=
51.0910μm D λ-?=?
3119.3310cm D λ--??
?=? ???
由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。 6．考虑某二能级工作物质，2E 能级自发辐射寿命为s τ，无辐射跃迁寿命为nr τ。假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为2(0)n ，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，求：
(1)自发辐射光功率随时间t 的变化规律；
(2)能级2E 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；
(3)自发辐射光子数与初始时刻能级2E 上的粒子数之比2η，2η称为量子产额。 解：(1) 在现在的情况下有
可以解得：
1
1
(
)22()(0)s nr
t
n t n e
ττ-+=
222()()s nr
dn t n n
dt ττ=-+
激光原理复习题答案
激光原理复习题 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表 示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋 电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这 种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶 极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有 关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射 方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
激光原理与应用课试卷试题答案
激光原理及应用[陈家璧主编] 一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。 2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。 3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。 4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。），其值越大，则衍射损耗（愈小）。 5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。）。 6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。 7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。 8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。 9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。 二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？ 开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸 2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。 3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？ 4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。 三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）
08激光原理与技术试卷B
华南农业大学期末考试试卷（B 卷） 2008～2009学年第一学期 考试科目：激光原理与技术 考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟 姓名 年级专业 学号 一.填空题（每空2分，共30分） 1. 设小信号增益系数为0g ，平均损耗系数为α，则激光器的振荡条件为 g o > α 。 2. 相格 是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。 3. 四能级系统中，设3E 能级向2E 能级无辐射跃迁的量子效率为1η，2E 能级向1E 能 级跃迁的荧光效率为2η，则总量子效率为 。。 4. 当统计权重21f f =时，两个爱因斯坦系数12B 和21B 的关系为 B 12=B 21 。 5. 从光与物质的相互作用的经典模型，可解释 色散 现象和 物质对光的 吸收 现象。 6. 线型函数的归一化条件数学上可写成 。 7. 临界腔满足的条件是 g1g2=1 或 g1g2=0 。 8. 把开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的 自再现模 。 9. 对平面波阵面而言，从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半周期 带的数目称为 菲涅耳数 。
10. 均匀加宽指的是引起加宽的物理因素对各个原子是 等同的, 。 11. 入射光强和饱和光强相比拟时，增益随入射光强的增加而减少，称 增益饱和 现 象。 12．方形镜的mnq TEM 模式沿x 方向有 m 条节线，没y 方向有 n 条节线. 二.单项选择题（每题2分，共10分） 1. 关于高斯光束的说法，不正确的是（ ） (A)束腰处的等相位面是平面； (B)无穷处的等相位面是平面； (C)相移只含几何相移部分； (D)横向光强分布是不均匀的。 2. 下列各模式中，和圆型共焦腔的模q n m TEM ,,有相同频率的是（A ） (A)1,,2-+q n m TEM ； (B) q n m TEM ,,2+； (C) 1,,1-+q n m TEM ； (D) 1,1,2-++q n m TEM 。 3. 下列各种特性中哪个特性可以概括激光的本质特性（C ） (A)单色性； (B)相干性； (C)高光子简并度； (D)方向性。 4. 下列加宽机制中，不属于均匀加宽的是（B ） (A)自然加宽； (B)晶格缺陷加宽； (C)碰撞加宽； (D)晶格振动加宽。 5. 下列方法中，不属于横模选择的是（D ） (A)小孔光阑选模； (B) 非稳腔选模； (C) 谐振腔参数N g ,选择法； (D)行波腔法。 三、简答题（每题4分，共20分）
激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表
激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λλ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86810 113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 7 8 1067.6103005.01-?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=，设此腔总的单程损耗率，求此激光器的无
激光原理MOOC答案详解
1.2 1 谁提出的理论奠定了激光的理论基础？ ?A、汤斯 ?B、肖洛 ?C、爱因斯坦 ?D、梅曼 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 2 氢原子3p态的简并度为? ?A、2 ?B、10 ?C、6 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 3 热平衡状态下粒子数的正常分布为： ?A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数?B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数?C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 4 原子最低的能量状态叫什么？ ?A、激发态 ?B、基态 ?C、.亚稳态 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 5 对热辐射实验现象的研究导致了？ ?A、德布罗意的物质波假说 ?B、爱因斯坦的光电效应
?C、普朗克的辐射的量子论 正确答案：C 我的答案：A得分： 0.0分 6 以下关于黑体辐射正确的说法是： ?A、辐射的能量是连续的 ?B、黑体一定是黑色的 ?C、 辐射能量以hν为单位 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 7 热平衡状态下各能级粒子数服从： ?A、A. 高斯分布 ?B、玻尔兹曼分布 ?C、正弦分布 ?D、余弦分布 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 8 以下说法正确的是： ?A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的 ?B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的 ?C、受激辐射光是非相干的，自发辐射光是相干的 ?D、受激辐射光是相干的，自发辐射光是非相干的正确答案：D 我的答案：D得分： 10.0分 9 下列哪个物理量不仅与原子的性质有关，还与场的性质有关？?A、自发跃迁几率 ?B、受激吸收跃迁几率 ?C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 10
激光原理与技术试题
2006-2007学年第1学期《激光原理与技术》B卷试题答案 1 .填空题（每题4分）[20] 1.1激光的相干时间T和表征单色性的频谱宽度△V之间的关系 为 1/ c 1.2 一台激光器的单色性为5X10-10,其无源谐振腔的Q值是_2x109 1.3如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10等于105S1，该跃迁的受激 辐射爱因斯坦系数B10等于6x1010 m3^2^ 1.4设圆形镜共焦腔腔长L=1m，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz判断可能存在两个振荡频率。 1.5对称共焦腔的1（A D）_1_,就稳定性而言，对称共焦腔是稳定______________ 空。 2.问答题（选做4小题，每小题5分）[20] 2.1何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关: 九'；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 n2t 2 ( C)h 0 ------------------- 。 n t Rut 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔 相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 2.2写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n阈值反转粒子数密 度为n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度n 2t n n ——-;四能级系统的上能级阈值粒子数密度2 n2t n t 。 2.3产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 2.4均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响? 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都
激光原理及应用思考练习题答案
思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激自 为若干？ 答：（1）
激光原理与技术习题
1.3 如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题
激光原理第七章答案
第七章 激光特性的控制与改善 习题 1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。) 解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则 120.5m ,2m ,L R R ===∞ 由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为 0121 4 1 ()] 0.42m m w L R L = = -≈ 共焦参量为2 207 0.420.87m 632810 w f ππλ -?= = ≈? 凹面镜光斑半径为 10.484m m w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386m m D w =?=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597m m D w =?=凹 2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？ 图 7.1 1 2
解：如下图所示： 1 2 P 小孔光阑的直径为： 3 1.0610100 2 2mm 0.027mm 2.5 f d a λππ-??==? ≈? 其中的a 为工作物质的半径。 3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν?=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？ 解：谐振腔纵模间隔 2 22q q c L L νηλ λη?=?= 所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为 2 15.6μm 2L λ ηλ = ≈? 所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。 6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。 解：列出三能级系统速率方程如下： 2121 (1) 2 (2) R dN l N cN n dt L d n N n dt στσυ=?-'?=-? 式中，()L l L l ηη''=+-，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。 由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：
激光原理习题 (详细)
1、光与物质相互作用的三个基本过程：自发辐射、受激辐射、受激吸收。 2、激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类：内部损耗、镜面损耗。 3、形成激光的条件：实现粒子数反转、满足阈值条件和谐振条件。 4、激光的四个基本特性：高亮度、方向性、单色性和相干性。 5、激光调制方法：内调制是指在激光生成的振荡过程中加载调制信号，通过改变激光的输 出特性而实现的调制。 外调制则是在激光形成以后，再用调制信号对激光进行调制，它并不改 变激光器的参数，而是改变已经输出的激光束的参数。 就调制方法来讲，也有振幅调制、强度调制、频率调制、相位调制以及脉冲调制等形式。 6、三种谱线增宽形式：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽。 7、单纵模激光器的选频方法：短腔法、法布里—珀罗标准具法、三反射镜法。 8、激光器的基本结构：激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大。激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少高能级上的粒子数。光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收。 9、高斯光束的基膜腰斑半径（腰粗）公式：W 0= 2 1 W s = 2 1 π λL 简答题： 1、用速率方程组证明二能级系统不可能实现粒子数反转分布。
2、简述光频电磁场与物质的三种相互作用过程，并指出其影响因素。（画图说明） 答:光与物质相互作用的本质是光与物质中的电子发生相互作用，使得电子在不同的能级之间跃迁。包括三种基本过程：自发发射、受激辐射以及受激吸收。 .自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到E1,发射光子hv。(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非相干光源。受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 。特点:①受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激励下发生;②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同; 这样,光场中相同光子数目增加,光强增大,即入射光被放大——光放大过程。受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,跃迁到高能级E2。 3、
激光原理与技术习题一样本
《激光原理与技术》习题一 班级序号姓名等级 一、选择题 1、波数也常见作能量的单位, 波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。 ( A) 1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm, 则产生该波长的两能级之间的能量 间隔约为 cm-1。 ( A) 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm的He-Ne激光器, 谱线线宽为Δν=1.7×109Hz。谐振腔长度为50cm。 假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 ( A) 6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋, 而且其自旋量子数为整数, 大量光子的集合, 服从统计分布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中, Er离子在激光上能级上的寿命为10ms, 则其谱线宽度 为。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz的某光源, 相干长度为1m, 求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2, 波长为500nm, 求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1-kT hv 。 《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、 选择题 1、 在某个实验中, 光功率计测得光信号的功率为-30dBm, 等于 W 。 ( A) 1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、 激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、 填空题 1、 如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率, 则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、 一束光经过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍, 则该物 质的增益系数为 。 三、 问答题 1、 以激光笔为例, 说明激光器的基本组成。 2、 简要说明激光的产生过程。 3、 简述谐振腔的物理思想。 4、 什么是”增益饱和现象”? 其产生机理是什么? 四、 计算与证明题 1、 设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2), 相应的频率为ν(波长为λ), 能级上的粒子数密度 分别为2n 和1n , 求 (a) 当ν=3000MHz , T=300K 时, 21/?n n =
2010激光原理技术与应用 习题解答
习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈?，问λλ/?为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/?应是多少？ 解：63.01012 -=?λλ λλδτ?= ==2 1v c c L c 相干 = = ?相干 L λ λ λ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=?ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν?约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 60010625 210328 10=?=??==?η
5 .2=??q F v v s c R L c 8 10 1017.410 3)98.01(25)1(-?=??-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=?=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 210328 10=?=??==? 10 150 1500==??q v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处 光谱线宽度MHz F 150=?ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L c v v F q η2=?=?， F v c L ?=2 5、Nd 3 —YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 5 1095.1?=?ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 3 10105.110 21032?=??==?η 130 =??q F v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时， 光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。
激光原理与激光技术习题
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性?λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) λ=5000?的光子单色性?λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量?x 解： λ=h p λ?λ=?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案 思考练习题1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。 单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p = 则，ε/p n = a. 对发射m μλ5000 .0=的光： ) (10514.2100.31063.6105000.01188346 个?=?????= =--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光 )(10028.51030001063.6123634个?=???= = -νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a) T E E e n n κ121 2--=……………………………………………………………………….(b) λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得： 11 2==-T h e n n κν （2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln 31 2 K n n hc T ?=- =κλ 3.解答： （1） 由玻耳兹曼定律可得 T E E e g n g n κ121 12 2//--=， 且214g g =，20 2110=+n n 代入上式可得： ≈2n 30（个）
（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -?=-= 4.解答： (1) 由教材（1-43）式可得 31733 634 3/10860.3/) 106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ??=??????=?=---πλπρν自激 （2）9 34 4363107.59210 63.68100.5)106328.0(8q ?=?????==---ππρλνh q 自激 5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-?=cm ρ，发射波 长m 6 106943.0-?=λ，巨脉冲宽度ns T 10=?则输出最大能量 )(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(6 8 342 182 J J hc L r E =?????????==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(10 10304 .2/89 W W T E p ?=?=?=- （2）自发辐射功率 )(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6) (22 621883422 W W L r hc hcN Q ?=??????????== ---πλτ πρλτ ＝ 自 6.解答：由λν/c =，λλνd c d 2 =及λρνρλd d v =可得 1 1 85 -== kT hc e hc d d λνλλ πλνρρ 7.解答： 由 0) (=ννρd d 可得： 31 =-kT h kT h m m m e e kT h υυυ； 令 x kT h m =υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：11 82.2--=kh T m ν 同样可求得： 96.4=kT hc m λ 故c m m 568.0=λν
激光原理与技术试题答案
2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案 1．填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性 为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。 对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。 产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响？ 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模
激光原理与技术习题一
《激光原理与技术》习题一 班级 序号 姓名 等级 一、选择题 1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。 （A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间 隔约为 cm -1。 （A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。谐振腔长度为50cm 。假 设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为 个。 （A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。 2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。 3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/exp(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。 （A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、填空题 1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物 质的增益系数为 。 三、问答题 1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。 2、简要说明激光的产生过程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？ 四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分 别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 2、设光振动随时间变化的函数关系为 （v 0为光源中心频率）， 试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。 ???<<=其它,00),2exp()(00c t t t v i E t E π
激光原理第二章习题解答
《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过 两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，
激光原理例题
第四章思考与练习题 1.光学谐振腔的作用。是什么 2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用 3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝，r2＝，忽 略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命Rτ，Q值和无源腔线宽ν?。 4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为 ?? ? ? ? ? ? ? - 2 1 2 1 2 1 η η η η η R 。折射率分别为 2 1 ,η η的两介质分界球面半径为R。 5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? - - - 1 2 1 η d 。折射率为n的棱镜高d。 6.导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。
R 7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。(1)两平板平行放置，相距l ，(2) 两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么 8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光 线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么 9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问： (1)构成介稳腔的两镜间距多大 (2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围 (3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围 10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么 11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔镜 曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；22/g A B R =-。 12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物 质长0.5m ，其折射率为，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔，在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f = R cos /2，对于在于此垂直的平面内传输的弧矢光线，f = R/(2cos)，为光轴与球面镜法线的夹角。