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2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计作业 16导数与不等式 Word版 含解析

配餐作业(十六) 导数与不等式

(时间：40分钟)

2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计作业 16导数与不等式 Word版 含解析

一、选择题

1．(2017·丹东模拟)若f (x )＝ln x x ，e

A ．f (a )>f (b )

B ．f (a )＝f (b )

C ．f (a )

D ．f (a )f (b )>1

解析 因为f ′(x )＝1－ln x x 2，当x >e 时，f ′(x )<0，f (x )是减函数，

又因为ef (b )。故选A 。

答案 A

2．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a

A ．af (b )≤bf (a )

B ．bf (a )≤af (b )

C ．af (a )≤f (b )

D ．bf (b )≤f (a )

解析 因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，

所以? ??

??f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0。 则函数f (x )x 在(0，＋∞)上是单调递减的，由于0

则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )。故选A 。

答案 A

3．在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )<0的解集为( )

2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计作业 16导数与不等式 Word版 含解析

A ．(－∞，－1)∪(0,1)

B ．(－1,0)∪(1，＋∞)

C ．(－2，－1)∪(1,2)

D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

解析 当x ∈(－∞，－1)和x ∈(1，＋∞)时，f (x )是增函数，所以f ′(x )>0，由x ·f ′(x )<0，得x <0，所以x <－1。

当x ∈(－1,1)时，f (x )是减函数，所以f ′(x )<0。

由x ·f ′(x )<0，得x >0，所以0

故x ·f ′(x )<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)。故选A 。 答案 A

4．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)

B ．(－∞，4]

C ．(0，＋∞)

D ．[4，＋∞) 解析 2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，

设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x >0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x 2

。 当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；

当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，

所以h (x )min ＝h (1)＝4，所以a ≤h (x )min ＝4。故选B 。 答案 B

5．已知函数F (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2(x >0，a ∈R )，若存在x 0，

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