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2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计作业 16导数与不等式 Word版 含解析

配餐作业(十六) 导数与不等式

(时间:40分钟)

2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计作业 16导数与不等式  Word版 含解析

一、选择题

1.(2017·丹东模拟)若f (x )=ln x x ,e

A .f (a )>f (b )

B .f (a )=f (b )

C .f (a )

D .f (a )f (b )>1

解析 因为f ′(x )=1-ln x x 2,当x >e 时,f ′(x )<0,f (x )是减函数,

又因为ef (b )。故选A 。

答案 A

2.f (x )是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf ′(x )+f (x )≤0,对任意正数a ,b ,若a

A .af (b )≤bf (a )

B .bf (a )≤af (b )

C .af (a )≤f (b )

D .bf (b )≤f (a )

解析 因为xf ′(x )≤-f (x ),f (x )≥0,

所以? ??

??f (x )x ′=xf ′(x )-f (x )x 2≤-2f (x )x 2≤0。 则函数f (x )x 在(0,+∞)上是单调递减的,由于0

则f (a )a ≥f (b )b ,即af (b )≤bf (a )。故选A 。

答案 A

3.在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示,则关于x 的不等式x ·f ′(x )<0的解集为( )

2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计作业 16导数与不等式  Word版 含解析

A .(-∞,-1)∪(0,1)

B .(-1,0)∪(1,+∞)

C .(-2,-1)∪(1,2)

D .(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析 当x ∈(-∞,-1)和x ∈(1,+∞)时,f (x )是增函数,所以f ′(x )>0,由x ·f ′(x )<0,得x <0,所以x <-1。

当x ∈(-1,1)时,f (x )是减函数,所以f ′(x )<0。

由x ·f ′(x )<0,得x >0,所以0

故x ·f ′(x )<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)。故选A 。 答案 A

4.若不等式2x ln x ≥-x 2+ax -3对x ∈(0,+∞)恒成立,则实数a 的取值范围是( )

A .(-∞,0)

B .(-∞,4]

C .(0,+∞)

D .[4,+∞) 解析 2x ln x ≥-x 2+ax -3,则a ≤2ln x +x +3x ,

设h (x )=2ln x +x +3x (x >0),则h ′(x )=(x +3)(x -1)x 2

。 当x ∈(0,1)时,h ′(x )<0,函数h (x )单调递减;

当x ∈(1,+∞)时,h ′(x )>0,函数h (x )单调递增,

所以h (x )min =h (1)=4,所以a ≤h (x )min =4。故选B 。 答案 B

5.已知函数F (x )=(x -a )2+(ln x 2-2a )2(x >0,a ∈R ),若存在x 0,