12.2全等三角形的判定ASA-AAS专题练习题1

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)同步训练

知识点：三角形判定定理（ASA,AAS ）

1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ． 求证：AD =AE ．

2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC , CD ⊥AB ,AB =AC ，求证：BD =CE

3.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．

4. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C 在直线 BE 上．

求证：AB=DE , AC=DF ．

D E C

B A D

C A B E

5. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．

求证：AC=EF.

6. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．

7. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．

求证：AE∥CF.

8. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任

意一点．求证：PA=PD.

能力提升训练：

9.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．

求证：OE=OF

10、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

11.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CA B∠DBA ,CD过点E．

求证AB＝AC＋BD

全等三角形练习题综合拔高题

全等三角形练习题综合拔 高题 Prepared on 21 November 2021

F E D C B A 1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥ CF ． 3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ． 4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。 5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。 6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知 DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。 7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。 8. 如图，已知ABC ?为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ?也是等 边三角形． （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程． 9. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。 10. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 11. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系． 12. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，?∠OAP+ F G E D C B A A B C D E H A B C D E F P D A C B M N P A C

人教版八年级数学 全等三角形的五种判定方法同步练习(无答案)

全等三角形的判定（SSS） 1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________， 再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2． 6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D． 7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF． 8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 全等三角形的判定(SAS) 1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

全等三角形拔高题目附带答案

全等三角形提高练习 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°， 求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度 数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°， 则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ， 若BD=3，CE=2，则DE= A B'C A

7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是 28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证： B E ⊥AC 12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3） △CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC B C B B A B C

苏教版上《全等三角形》拔高题及参考答案

第11章全等三角形复习练习题一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上 的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（） 3. APC △ 4.(A)∠B=∠D ）∠5．如图，⊥AB 67 8 9．如图，ACB A C B △≌△，BCB ∠'=30°，则ACA ∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．A B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与C D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB 11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再 分别以点C 、D 为圆心，以大于12 CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得A D C E B A B C D C B

OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 12.如图,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为() A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定 13．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是 （） A ．PA P B = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP 14.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（） 厘米。 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第度. 7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论： ①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。 8.如图所示，AB=AD ，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，则需要添加的条件是 D

全等三角形的性质及判定(习题)

全等三角形的性质及判定（习题） ? 例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ． 求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注： A B C D E ② 梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ； 根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ． 发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC CB ACD B CD BE =?? ∠=∠??=? （已证）（已证） （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ） ? 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． E D C B A

其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 E D B A 2 1 F E D C B A 第1题图 第2题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一组条件， 这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角 形是_______________，理由是_________． H G F E D C B A E C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAS

《全等三角形的判定1》教案

《全等三角形的判定1》教案 教学目标 1 知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 2 能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研 究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学过程 （一）复习提问 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3、若△ ABC DEF,点A与点D,点B与点E是对应点，试写出其中 相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题1:如图:在厶ABC 和厶DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A=

∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠尸则厶ABC和厶DEF全等吗 问题2: △ ABC 和厶DEF全等是不是一定要满足 AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗？ 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一: 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ①只给一条边: 2?给出两个条件: ①一边一内角： ②只给一个角:

两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？ 满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一 角相等 例：画△ ABC,使 AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 则厶ABC 即为所求的三角形 ②两内角: 内 角

全等三角形练习题(很经典)

第十二章 全等三角形 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后 仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂 线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ， 使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不 正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定 这两个三角形全等，还需要条件（ ） 第3题图 第5题图 第7题图 第2题图 第6题图 A B C D

全等三角形练习题含答案

七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC

（1）求证：/ ABD=/ ACD

(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图 图圏

全等三角形的判定1练习题

全等三角形的判定（SSS） 1．如图，若AB=CD,AC=DB，能够判定哪两个三角形全等？说明理由 2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。 3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。 4．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。图中有几对三角形全等？用推理说明。 5．如图，已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 6．如图，已知AB=CD，AD=CB。则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系？

7．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C 8．如图，AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC 9．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 10.如图，AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD，AE与FD的位置关系。 11.如图，AB=AC，BE=CE，说明AD平分∠BAC

12.如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE 13.如图，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只要增加一个条件是： 14.如图，已知AC，BD相交于O，AB=DC，AC=DB，说明∠A=∠D 15.如图，在△ABC中AB=AC，∠B与∠C相等吗？说明理由。你还有发现吗？ 16.如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？

∠BDC与∠A，∠B，∠C又有什么时候关系？ 17．已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？ 18．已知AB=CD，AD=BC，则直线AB，CD有什么位置关系？为什么？ 19．如图，△ABC中AB=AC，AD是△ABC的中线，问AD还是三角形的什么线？为什么？ 20.如图，已知AB=DC，AC=DB，说明∠1=∠2

全等三角形拔高题目附附答案解析修订稿

全等三角形拔高题目附 附答案解析 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

全等三角形提高练习 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边 OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 4. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△ EDC ，则∠C 的度数是多少？ 5. 6. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′ DC=90°，则∠A= A B' C

7. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而 是多少？ 8. 9. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分 别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 11. 12. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 13. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证： A B C

(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题

全等三角形拔高题 如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cm BD=3cm 求线段BC 的长 2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。 3. A 已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长 已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 , PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系. 4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分 线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值. 如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC, BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△ DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分 AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由. 6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF; 请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 7.已知：如图 E 在厶ABC 的边 AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设 AB=5 0 (1) (2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论. 9.已知：如 C 8.如图，在厶ABC 和厶DCB 中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M 求证：△ ABC^A DCB ； 过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点, 1.

全等三角形及判定练习题

一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ） 二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3） 一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）

人教版八年级上册第12章全等三角形拔高练习题

6.女口图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC ! BF 全等三角形拔高练习 1?已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C 2?如图，MBC 中，AB=2AC AD 平分 N BAC ，且 AD=BD 求 证：CDLAC 3?如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上。 求证：BC=AB+DC 。 4..如图所示，已知△ ABC 中AB > AC , AD 是/ BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点, 求证：MB — MC V AB — AC 4 5..如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于F ，若AB=CD , AF=CE , BD 交AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. A C D A C B' D B C

7?平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B 作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明. 10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作 交AD 于点F ，求证：Z ADC = Z BDE . 11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补; (2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明 12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DC 8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三 角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 论：① AD=BE ② PQ// AE; ③ AP=BQ ④ DE=DP ⑤ / AOB=60 . 恒成立的结论有________________ (把你认为正确的序号都填上). 9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B) yr || 3/㈤ F w A

全等三角形的判定与性质 练习(提高篇)

全等三角形的判定与性质（提高篇）（1） 1．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD． 2．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC． 求证：OC=OD． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）试说明AE=CD； （2）若AC=10cm，求BD的长． 4．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题： （1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？ （2）BO与CO相等吗？为什么？

5．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明． 6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE 交BC的延长线于点F． （1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由； （2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？ （3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离． 7．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证： （1）BD=CE； （2）BD⊥CE．

8．如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB于点M．（1）若CD=5，求AC的长． （2）求证：AB=AC+CD． 9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB． （1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件； （2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件； （3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由． 10．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM． （1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM； （2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

全等三角形的三套测试卷及答案

全等三角形的三套测试卷 A 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． 4 32 1E D C B A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3 分 ,共 30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 A B C D 12 A A' B C C'

全等三角形的判定练习题(大题)

全等三角形证明练习 1．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D 7. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F． 求证：OE=OF 8．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C. 9. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

10 已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。 求证：BF=DE D F A B 11：已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF 求证：（1）DF∥CE （2）DE=CF A D F E C E c B 12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与 EG垂直吗？证明你的结论。 13.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF. A B F C D E C E F

14.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。 15．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？ 请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。 ① ② B C E A D A B F C E D B A D E C

全等三角形证明之能力拔高经典题目

全等三角形能力拔高题 姓名： 一、角度转化问题 1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC． 2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC． 求证：BD＝CE． 3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF． 5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC． 二、二次全等问题 1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC 于E，AE＝CF． 求证：BO＝DO．

2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF. 3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF. 求证：AB∥DC.

M F E C B A 5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC 【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。 2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。 求证：MB=MC

全等三角形练习题及答案

全等到三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定 9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB 的度数为（）

《全等三角形的判定》练习(含答案)

全等三角形的判定 一、选择题 1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 【答案】C ． 【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形． 故选C ． 2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．∠E=∠ B B ．ED=B C C ．AB=EF D ．AF=CD 【答案】D ． 【解析】添加AF=CD ， ∵AF=CD ， ∴AF+FC=CD+FC ， ∴AC=FD ， 在△ABC 和△DEF 中 12 A D AC DF ∠=∠??=??∠=∠?， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， 故选D ． 3.下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B ． 【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS ； ③正确，符合判定方法AAS ；

④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ． 所以正确的说法有两个． 故选B ． 4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ） A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′ B ′ C ′ B ．若添加条件BC=B ′ C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ 【答案】B. 【解析】A ，正确，符合SAS 判定； B ，不正确，因为边B C 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等； C ，正确，符合AAS 判定； D ，正确，符合ASA 判定； 故选B ． 5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．45° 【答案】B. 【解析】如图所示，连接AE ． ∵AE=DE， ∴∠ADE=∠DAE， ∵DE∥BC， ∴∠DAE=∠ADE=∠B， ∵AB=AC，∠BAC=20°， ∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°， 在△ADE 与△CBA 中， DAE ACB AD BC ADE B ∠=∠??=??∠=∠? ，