当前位置：文档库 › 2018-2019学年湖南省衡阳市八中高二下学期期期末理科数学试题解析版

2018-2019学年湖南省衡阳市八中高二下学期期期末理科数学试题解析版

绝密★启用前

湖南省衡阳市八中2018-2019年下期高二期期末理科数学试

题

一、单选题

1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集

合是（）．

A ．{}4

B ．{}2,4

C ．{}4,5

D ．{}1,3,4

【答案】A 【解析】【详解】

图中阴影部分所表示的集合A 中的元素除去集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A u C B ?={}4，故选A.

2．已知双曲线 C 与椭圆E ：22

1925

+=x y 有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则

双曲线

C 的标准方程为（） A ．22

1124

x y -=

B ．221412x y -=

C ．22

1412y x -=

D ．22

1124

y x -=

【答案】C 【解析】【分析】

由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【详解】

由椭圆22

1925

x y +=，得225a =，29b =，

则22216c a b =-=，

∴双曲线与椭圆的焦点坐标为()10,4F -，()20,4F ， ∴椭圆的离心率为

45，则双曲线的离心率为

144

255

-=．设双曲线的实半轴长为m ，则4

=，得2m =，

则虚半轴长n =

∴双曲线的方程是221412

y x -=．故选：C ．【点睛】

本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题． 3．在复平面内，复数1

z =+，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A 【解析】【分析】化简复数1

z =+，计算z ，再计算对应点的象限. 【详解】复数11-1111+1(1)(1-)2222

i z i z i i i i =

==-?=++ 对应点为：11

(,)22

故答案选A 【点睛】

本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力. 4．已知点F 为抛物线 C ：2

4y x = 的焦点. 若过点F 的直线 l 交抛物线 C 于A ， B 两点，交该抛物线的准线于点M ，且1MA AF λ=，2MB BF λ=，则12λλ+=（）

A ．12

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】B 【解析】【分析】

将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案. 【详解】

易知：焦点F 坐标为(1,0)，设直线方程为：(1)y k x =- 1122(,),(,)A x y B x y

22222124(44)01(1)

y x

k x k x k x x y k x ?=?-++=?=?

=-? 如图利用AFG

ANQ ??和FBP FHM ?? 相似得到：

111111

x MA

MA AF AF x λλ+=?=-

=--， 2222

11x MB MB BF BF x λλ+=?=

=- 1212

1212121122011(1)(1)

x x x x x x x x λλ++-+=-

+==----

【点睛】

本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力. 5．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2 x 的系数为 5，则a =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．-1

【答案】D 【解析】【分析】

将化简为：5

(1)(1)x ax x +++分别计算2 x 的系数，相加为5解得a .

【详解】

555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++

5(1)x +中2 x 的系数为：2510C =

5(1)ax x +2 x 的系数为：155aC a =

2 x 的系数为：10551a a +=?=-

故答案选D 【点睛】

本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.

6．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如 8455 用算筹表示就是

，则以下用算筹表示的四位数正确的为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】【分析】

根据题意直接判断即可. 【详解】

根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有C 符合，故选C. 【点睛】

本题主要考查合情推理，属于基础题型. 7．将函数sin()()6

y x x R π

∈的图象上所有的点向左平移

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（） A ．5sin(2)()12

y x x R π

=+∈ B ．5sin()()212x y x R π

∈

C ．sin()()212

x y x R π

=-∈ D ．5sin()()224

x y x R π

=+∈ 【答案】B 【解析】

试题分析：函数sin()6y x π

，()x R ∈的图象上所有点向左平移

个单位长度得

sin()46y x ππ=++，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212

x y π

，选B.

考点：三角函数图像变换 8．函数ln ()x

f x x

的图象大致为（） A ． B ．

C ．

D ．

【解析】【分析】

取特殊值排除选项得到答案. 【详解】取ln 2

2,(2)02x f ==

>，排除C 取1ln

112

,()022

x f =

=<，排除BD 故答案选A 【点睛】

本题考查了函数的图像，通过特殊值排除可以简化计算.

9．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（）

A ．

π B ．

C ．1

D ．2

【答案】B 【解析】【分析】

锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案. 【详解】

锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小

111113322

V =????=

故答案选B

本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.

10．已知函数()(ln )x

e f x k x x x

=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围

是

A ．(,)e -+∞

B ．(,)e -∞

C ．(,]e -∞

D ．1

(,]e

-∞

【答案】C 【解析】【分析】

由2

()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或x

k x

=，令()x

e g x x

=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.

【详解】

1(1)()

()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x

--=--=-∈+∞'，令()0f x '=，解得1x =或x

k x

=，

令()x e g x x =，可得2

(1)

()x e x g x x

'-=，当1x =时，函数()g x 取得极小值，(1)g e =，

所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点，当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意，当k e >时不满足条件，舍去.

综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，故选C. 【点睛】

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.

11．已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角 P AB C --的正切值为 4 ，则

=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】【分析】

过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .证明面角 P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2

CM =,通过勾股定理计算得到答案. 【详解】

如图：正三棱锥 P ABC -，过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接

,PD CD

易知：,M CD O PM ∈∈

D 为AB 中点,PD AB CD AB ?⊥⊥?二面角

P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442

H H

DM CM ?=

?= 在Rt OMC ?中，根据勾股定理：2

()()28

H R R H R H =-+?= 故答案选D 【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

12．已知实数x ，y 满足约束条件5001

2x y y x y x ?

?+-≥?

-≥???--≤?

，若不等式

()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（）

A ．

B ．

【答案】A 【解析】【详解】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数y

t x

，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点()23C ，

处取得最大值max 3

y t x ==，在点A 或点B 处取得最小值min 1t =，即312t ??

∈????

，．

题中的不等式即：(

)22

2224a x y

xy y +≤++，则：

22222224421221

x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立，

原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++??

=≤≤ ?+??

的最小值，

整理函数的解析式有： ()2

2211112424221211131224112122t t t f t t t t t ??

? ??? ?++- ? ?=?=?+=+ ? ? ?++ ???-++ ? ?-

，令12m t =-，则

m ≤≤，令()34g m m m

=+，则()g m 在区间122? ??，上单调递减，

在区间12??

? ???上单调递增，且()172124g g ??

???

，，据此可得，当112m t ==，时，函数()g m 取得最大值，则此时函数()f t 取得最小值，最小值为：()2241211712113f ?+?+==?+．综上可得，实数

a 的最大值为

．本题选择A 选项．

【方法点睛】

本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．

第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题

13．已知向量(2,1)a =-，(,1)b λ=，若a b a b +=- ，则λ= ______．

【答案】12

【解析】【分析】

由a b a b +=-得到0a b ?=，计算得到答案. 【详解】

已知向量(2,1)a =-，(,1)b λ=，若a b a b +=-

2222

022a b b a b b a a b b a b a a +=?+=?+??=-?+-

12102

a b λλ?=-=?=

所以答案为：12

【点睛】

本题考查了向量的计算，将条件转化为0a b ?=是解题的关键.

14．设3a 0.2=，0.2b 3=，0.3c log 2=，则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为______．【答案】c a b << 【解析】【分析】

分别判断出1a <，1b >，0c <，从而得到三者大小关系. 【详解】

3000.20.21a <=<=，0.20331b =>=，0.30.3log 2log 10c =<=

则,,a b c 的大小关系用“<”连接为c a b << 本题正确结果：c a b << 【点睛】

本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进行区分.

15．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】【分析】

设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----，根据条件列式求解.

【详解】

设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -?=-，

经过2个小时细胞有21(2)2a a =-?=2232[(22)2]2222a a --?=--， ······

经过8个小时细胞有898282222a a =----，又8772a =，

所以89822222772a ----=，88

24(21)772a --=，7a =.

故答案为7. 【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.

16．如图所示，在三棱锥 D ABC -中，若AB CB =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)． ①平面 ABC ⊥平面ABD ； ②平面 ABC ⊥平面BCD ；③平面 ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ； ④平面 ABC ⊥平面ACD ，且平面 ACD ⊥平面BDE .

【答案】③ 【解析】【分析】

由AB=BC ，AD=CD ，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE ，且平面ADC⊥平面BDE ，即可得出结论．【详解】

因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE ．

因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE ．又由于AC ?平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE ，故答案为：③．【点睛】

本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

三、解答题

17．已知在ABC △中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、

c ，且22sin 3cos()0A B C ++=．

（1）求角 A 的大小；

（2）若ABC △的面积，S = 4c =，求 sin sin B C +的值．

【答案】（1）3π；（2【解析】【分析】

（1）根据同角三角函数关系得到2（1﹣cos 2

A ）﹣3cosA=0，解出角A 的余弦值，进而

得到角A ；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到最终结果. 【详解】

（1）∵在△ABC 中2sin 2

A+3cos （B+C ）=0，

∴2（1﹣cos 2A ）﹣3cosA=0，

解得cosA=1

，或cosA=﹣2（舍去）， ∵0＜A ＜π，∴A=3

；

（2）∵△ABC 的面积S=

12，∴bc=20，

再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：

a 2=

b 2+

c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=21 ，

∴sinB+sinC ()sin sin sin 9

14b A c A A b c a a a =

+=?+==

∴sinB+sinC 的值是14

. 【点睛】

这个题目考查了同角三角函数的化简求值，考查了三角形面积公式和正余弦定理的应用，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ?∠=，90APD ?∠=，且AD PB =.

（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；

（2）若AD PB ⊥，求二面角D PB C --的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）7

. 【解析】【分析】

（1）先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角. 【详解】

（1）证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，

因为底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，所以AD = AB BD =．

因为O 为AD 的中点，所以OB AD ⊥．

在△APD 中，90APD ∠=， O 为AD 的中点，所以1

PO AD AO ==．设2AD PB a ==,

则OB =

，PO OA a ==，

因为22222234PO OB a a a PB +=+==，所以OP OB ⊥．在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以1

PO AD AO =

=．在△ BOP 和△ BOA 中，因为PO AO =，PB AD AB ==，BO BO =，所以△ BOP ?△ BOA ．

所以90BOP BOA ∠=∠=．所以OP OB ⊥．

因为OP AD O ?=，OP ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，所以OB ⊥平面PAD ．

因为OB ?平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ．

（2）因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B ?=，PB ?平面POB ，OB ?平面POB ，所以AD ⊥平面POB ．所以PO AD ⊥．

由（1）得PO OB ⊥，AD OB ⊥，所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．以O 为坐标原点，分别以,,OA OB OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．

设2AD =，则()1,0,0A ，()1,0,0D -

，()

B ，()0,0,1P ，所以()1,0,1PD =--

，()

1PB =-，()2,0,0BC AD ==-，设平面PBD 的法向量为()111,,n x y z =，

则1111?0,?30,

n PD x z n

PB y z ?=--=??=

-=?? 令11

y =，

则1x =1z =所以(n =．设平面PBC 的法向量为()222,,m x y z =，

则222?20,?30,

m BC x m PB y z

?=-=??=-=?

? 令21y =，则20x =，2z (m =．设二面角D PB C --为θ，由于θ为锐角，

所以cos cos ,m n θ=

=．

所以二面角D PB C --．

【点睛】

本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.

19．已知椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，过椭圆的上顶点A 和右

顶点B 的直线与原点O ，（1）求椭圆E 的方程；

（2）是否存在直线l 经过椭圆左焦点与椭圆E 交于M ,N 两点，使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在,求出直线l 方程；若不存在,请说明理由.

【答案】（1）2

214

x y +=；

（2）20x +=，或20x +-=. 【解析】

试题分析：（1）由题意，根据离心率定义得到a 与c 的关系式，再由点,A B 求出直线AB 的方程，根据点到直线距离公式，得到a 与b 的关系式，再结合222a b c =+，从而得出椭圆方程；（2）根据题意，可将直线l 斜率存在与否进行分类讨论，由“线段MN 为直径”，得0OM ON ?=，再利用向量数量积的坐标运算，从而解决问题.

试题解析：（1）由已知得，c e a =

=因为过椭圆的上顶点A 和右顶点B 的直线与

，所以 5

，解得2,1,a b c ===

故所求椭圆E 的方程:2

214

x y +=

（2）椭圆E

左焦点()

，

①当直线l 斜率不存在时，直线l 与椭圆E

交于11,22????- ? ?????

两点，显然不存在满足条件的直线.………6分

②当直线l 斜率存在时，设直线:l

y kx =+

联立2214

y kx x y ?=+??+=??，消y 得，(

)2222

141240k x x k +++-=

由于直线l 经过椭圆E 左焦点，所以直线l 必定与椭圆E 有两个交点，0∴?>恒成立

设()()1122,,,M x y N x y

则12x x +=，212212414k x x k -=+ 若以MN 为直径的圆过O 点，则0OM ON ?=，即12120x x y y += (*)

而(

)()

()2221212

121233y y kx kx

k x x k x x k ==+++，代入(*)式得，

(

)()2

2212

12130k x x

x x k +++=

即(

)

2124130

14k k

k k -+?+=+，解得2411k =，

即k =

k =．

所以存在k =

或k =使得以线段MN 为直径的圆过原点O ．

故所求的直线方程为20x -+=

，或20x -=. 20．已知函数()()2

1ln 12

g x a x x b x =+

+-. （1）若()g x 在点()()

1,1g 处的切线方程为8230x y --=,求,a b 的值; （2）若121,,b a x x =+是函数()g x 的两个极值点,试比较4-与()()12g x g x +的大小. 【答案】（1）1,1a b ==-；（2）()()124g x g x +<-. 【解析】【分析】

（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）将()g x 转化为只含有a 的式子.对函数()g x 求导，利用二次函数零点分布的知识求得

a 的取值范围并利用韦达定理写出12,x x 的关系式.化简()()12g x g x +的表达式，并利

用构造函数法求得()()128ln212g x g x +<-.用差比较法比较出8ln212-与4-的大小关系. 【详解】

（1）根据题意可求得切点为51,

2??

,由题意可得,()()'1a g x x b x =++-, ∴()()512'14g g ?=?

??=?

,即15122114b a b ?+-=???++-=?,解得1,1a b ==-.

（2）∵1b a =+,∴()21ln 2g x a x x ax =+

-,则()'a

g x x a x

=+-. 根据题意可得20x ax a -+=在()0,∞+上有两个不同的根12,x x .

即2

02400a

a a a ?>??->??>??

,解得4a >,且1212,x x a x x a +==. ∴()()()()

()2221212121211

ln ln 22

g x g x a x x x x a x x a a a a +=++-+=--. 令()2

1ln (4)2

f x x x x x x =-

->,则()'ln 11ln f x x x x x =+--=-, 令()ln h x x x =-,则当4x >时,()1

'10h x x

=-<,

∴()h x 在()4,∞+上为减函数,即()()()4ln440,'0h x h f x <=-<<即, ∴()f x 在()4,∞+上为减函数,即()()48ln212f x f <=-, ∴()()128ln212g x g x +<-,

又∵()()22

8ln21248ln288ln218ln ,ln 0e e

而---=-=-=<, ∴2

8ln

<,即8ln2124-<-, ∴()()124g x g x +<-. 【点睛】

本小题主要考查利用导数求解有关切线方程的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.

21．某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 2013—2018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：

注：=

年库存积压件数

年库存积压率年生产件数

（1）从公司 2013—2018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.

（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为

9.909.30y x ∧

=-.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可

获利 108 千万元. 但销售部门发现，若用预计的 2019 年的数据与 2013—2018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由. 【答案】（1）14

；（2）不需要调整. 【解析】【分析】

（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；

2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，

由此可得结论【详解】

（1）公司2013-2018年年度存积压率分别为：

2.9130001000<， 5.8150001000>，31

60001000<，9180001000>，7.5190001000<，

110001000

则该饮品在13，15，17，18年畅销记为1A ，2A ，3A ，4A ，14，16年不畅销记为1B ，

任取2年的取法有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，

()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31A B ，()32,A B ，()42,A B ，()12,B B ，

共15种.

其中2年均不畅销的取法是()12,B B ，共1种 ∴该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：114

11515

P =-

= （2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：

经计算得8x =，72y = ∵

513380i i i x y ==∑，5

21368i i x ==∑

∴5

55i i

i i i x y x y b x x

∧

==-?=

=-∑∑2

3380587212510.423685812-??=≈-?

7210.42811.36a y b x ∧

∧

=-?=-?=-

2017届湖南省衡阳市第八中学高三第六次月考试题数学理

衡阳市八中2017届高三第六次月考试题（理科数学）一.选择题（每小题只有一个正确答案。本大题共60分） 1已知复数z 满足 11z i z -=+，则||z =（） A 1 B C 2 D 2.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） 3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（） .A p q ∧.B p q ?∧?.C p q ?∧.D p q ∧? 4.以下四个命题中： ①在回归分析中，用相关指数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大,模拟的拟合效果越好； ②设ξ～2(0,)N σ，且1(1)4P ξ<-= ，则1(01)4 P ξ<<=； ③若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为1，则12x ，22x ，32x ，…，2n x 的方差为2； ④对分类变量x 与y 的随机变量2 k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：由上表求得回归方程9.49.1y x ∧ =+，当广告费用为3万元时销售额为（） A ．39万元 B ．38万元 C ．38.5万元 D ．37.3万元 6．.执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为()

职高三年级期末数学试题二

职高三年级期末数学试题（二）学号分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ?0 B.{}M ∈0 C.{}M ?0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ). A. 若b a >则22bc ac > B. 若d c b a <>,则d b c a ->- C. 若ac ab >，则c b > D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A.x y 31-= B.x y 1 = C. 23x y = D. x y 2= 5. 若,10<

6.函数x y 31+=的值域是( ). A.()+∞∞-, B. [)∞+，1 C.()∞+， 1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2 π C.π2 D. 23π 8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ). A.()()4,2,2,4-=-=b a B. ()()5,2,2,5--==b a C. ()()3,4,4,3=-=b a D. ()()2,3,3,2-=-=b a 10. 抛物线24 1 x y -=的准线方程为( ). A. 1-=y B. 1=y C. 21-=y D. 21 =y 11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ). A.51 B. 52 C.53 D. 5 4