什么是数据挖掘
什么是数据挖掘
数据挖掘(Data Mining)，又称为数据库中的知识发现(Knowledge Discovery in Database, KDD)，就是从大量数据中获取有效的、新颖的、潜在有用的、最终可理解的模式的非平凡过程，简单的说，数据挖掘就是从大量数据中提取或“挖掘”知识。
并非所有的信息发现任务都被视为数据挖掘。例如，使用数据库管理系统查找个别的记录，或通过因特网的搜索引擎查找特定的Web页面，则是信息检索（information retrieval）领域的任务。虽然这些任务是重要的，可能涉及使用复杂的算法和数据结构，但是它们主要依赖传统的计算机科学技术和数据的明显特征来创建索引结构，从而有效地组织和检索信息。尽管如此，数据挖掘技术也已用来增强信息检索系统的能力。
数据挖掘的起源
为迎接前一节中的这些挑战，来自不同学科的研究者汇集到一起，开始着手开发可以处理不同数据类型的更有效的、可伸缩的工具。这些工作建立在研究者先前使用的方法学和算法之上，在数据挖掘领域达到高潮。特别地，数据挖掘利用了来自如下一些领域的思想：(1) 来自统计学的抽样、估计和假设检验，(2) 人工智能、模式识别和机器学习的搜索算法、建模技术和学习理论。数据挖掘也迅速地接纳了来自其他领域的思想，这些领域包括最优化、进化计算、信息论、信号处理、可视化和信息检索。
一些其他领域也起到重要的支撑作用。特别地，需要数据库系统提供有效的存储、索引和查询处理支持。源于高性能（并行）计算的技术在处理海量数据集方面常常是重要的。分布式技术也能帮助处理海量数据，并且当数据不能集中到一起处理时更是至关重要。
数据挖掘能做什么
1)数据挖掘能做以下六种不同事情（分析方法）：
·分类（Classification）
·估值（Estimation）
·预言（Prediction）
·相关性分组或关联规则（Affinity grouping or association rules）
·聚集（Clustering）
·描述和可视化（Des cription and Visualization）
·复杂数据类型挖掘(Text, Web ,图形图像，视频，音频等)
2)数据挖掘分类
以上六种数据挖掘的分析方法可以分为两类：直接数据挖掘；间接数据挖掘
·直接数据挖掘
目标是利用可用的数据建立一个模型，这个模型对剩余的数据，对一个特定的变量（可以理解成数据库中表的属性，即列）进行描述。
·间接数据挖掘
目标中没有选出某一具体的变量，用模型进行描述；而是在所有的变量中建立起某种关系。
·分类、估值、预言属于直接数据挖掘；后三种属于间接数据挖掘
3)各种分析方法的简介
·分类（Classification）
首先从数据中选出已经分好类的训练集，在该训练集上运用数据挖掘分类的技术，建立分类模型，对于没有分类的数据进行分类。
例子：
a. 信用卡申请者，分类为低、中、高风险
b. 分配客户到预先定义的客户分片
注意：类的个数是确定的，预先定义好的
·估值（Estimation）
估值与分类类似，不同之处在于，分类描述的是离散型变量的输出，而估值处理连续值的输出；分类的类别是确定数目的，估值的量是不确定的。
例子：
a. 根据购买模式，估计一个家庭的孩子个数
b. 根据购买模式，估计一个家庭的收入
c. 估计real estate的价值
一般来说，估值可以作为分类的前一步工作。给定一些输入数据，通过估值，得到未知的连续变量的值，然后，根据预先设定的阈值，进行分类。例如：银行对家庭贷款业务，运用估值，给各个客户记分（Score 0~1）。然后，根据阈值，将贷款级别分类。
·预言（Prediction）
通常，预言是通过分类或估值起作用的，也就是说，通过分类或估值得出模型，该模型用于对未知变量的预言。从这种意义上说，预言其实没有必要分为一个单独的类。预言其目的是对未来未知变量的预测，这种预测是需要时间来验证的，即必须经过一定时间后，才知道预言准确性是多少。
·相关性分组或关联规则（Affinity grouping or association rules）
决定哪些事情将一起发生。
例子：
a. 超市中客户在购买A的同时，经常会购买B，即A => B(关联规则)
b. 客户在购买A后，隔一段时间，会购买B （序列分析）
·聚集（Clustering）
聚集是对记录分组，把相似的记录在一个聚集里。聚集和分类的区别是聚集不依赖于预先定义好的类，不需要训练集。
例子：
a. 一些特定症状的聚集可能预示了一个特定的疾病
b. 租VCD类型不相似的客户聚集，可能暗示成员属于不同的亚文化群
聚集通常作为数据挖掘的第一步。例如，"哪一种类的促销对客户响应最好？"，对于这一类问题，首先对整个客户做聚集，将客户分组在各自的聚集里，然后对每个不同的聚集，回答问题，可能效果更好。
·描述和可视化（Des cription and Visualization）
是对数据挖掘结果的表示方式。
数据挖掘的一般流程
·定义问题：清晰地定义出业务问题，确定数据挖掘的目的。·数据准备：数据准备包括：选择数据--在大型数据库和数据仓库目标中提取数据挖掘的目标数据集；数据预处理--进行数据再加工，包括检查数据的完整性及数据的一致性、去噪声，填补丢失的域，删除无效数据等。
·数据挖掘：根据数据功能的类型和和数据的特点选择相应的算法，在净化和转换过的数据集上进行数据挖掘。
·结果分析：对数据挖掘的结果进行解释和评价，转换成为能够最终被用户理解的知识。
·知识的运用：将分析所得到的知识集成到业务信息系统的组织结构中去。
数据挖掘的商业背景
数据挖掘首先是需要商业环境中收集了大量的数据，然后要求挖掘的知识是有价值的。有价值对商业而言，不外乎三种情况：降低开销；提高收入；增加股票价格。
数据挖掘技术实现
在技术上可以根据它的工作过程分为：数据的抽取、数据的存储和管理、数据的展现等关键技术。
·数据的抽取
数据的抽取是数据进入仓库的入口。由于数据仓库是一个独立的数据环境，它需要通过抽取过程将数据从联机事务处理系统、外部数据源、脱机的数据存储介质中导入数据仓库。数据抽取在技术上主要涉及互连、复制、增量、转换、调度和监控等几个方面的处理。在数据抽取方面，未来的技术发展将集中在系统功能集成化方面，以适应数据仓库本身或数据源的变化，使系统更便于管理和维护。
·数据的存储和管理
数据仓库的组织管理方式决定了它有别于传统数据库的特性，也决定了其对外部数据的表现形式。数据仓库管理所涉及的数据量比传统事务处理大得多，且随时间的推移而快速累积。在数据仓库的数据存储和管理中需要解决的是如何管理大量的数据、如何并行处理大量的数据、如何优化查询等。目前，许多数据库厂家提供的技术解决方案是扩展关系型数据库的功能，将普通关系数据库改造成适合担当数据仓库的服务器。
·数据的展现
在数据展现方面主要的方式有：
查询：实现预定义查询、动态查询、OLAP查询与决策支持智能查询；报表：产生关系数据表格、复杂表格、OLAP表格、报告以及各种综合报表；可视化：用易于理解的点线图、直方图、饼图、网状图、交互式可视化、动态模拟、计算机动画技术表现复杂数据及其相互关系；统计：进行平均值、最大值、最小值、期望、方差、汇总、排序等各种统计分析；挖掘：利用数据挖掘等方法，从数据中得到关于数据关系和模式的知识。
数据挖掘与数据仓库融合发展
数据挖掘和数据仓库的协同工作，一方面，可以迎合和简化数据挖掘过程中的重要步骤，提高数据挖掘的效率和能力，确保数据挖掘中数据来源的广泛性和完整性。另一方面，数据挖掘技术已经成为数据仓库应用中极为重要和相对独立的方面和工具。
数据挖掘和数据仓库是融合与互动发展的，其学术研究价值和应用研究前景将是令人振奋的。它是数据挖掘专家、数据仓库技术人员和行业专家共同努力的成果，更是广大渴望从数据库“奴隶”到数据库“主人”转变的企业最终用户的通途。
数据挖掘(Data Mining)，又称为数据库中的知识发现(Knowledge Discovery in Database, KDD)，就是从大量数据中获取有效的、新颖的、潜在有用的、最终可理解的模
式的非平凡过程，简单的说，数据挖掘就是从大量数据中提取或“挖掘”知识。
1. 数据挖掘能做什么？
1)数据挖掘能做以下六种不同事情（分析方法）：
·分类（Classification）
·估值（Estimation）
·预言（Prediction）
·相关性分组或关联规则（Affinity grouping or association rules）
·聚集（Clustering）
·描述和可视化（Des cription and Visualization）
·复杂数据类型挖掘(Text, Web ,图形图像，视频，音频等)
2)数据挖掘分类
以上六种数据挖掘的分析方法可以分为两类：直接数据挖掘；间接数据挖掘
·直接数据挖掘
目标是利用可用的数据建立一个模型，这个模型对剩余的数据，对一个特定的变量（可以理解成数据库中表的属性，即列）进行描述。
·间接数据挖掘
目标中没有选出某一具体的变量，用模型进行描述；而是在所有的变量中建立起某种关系。
·分类、估值、预言属于直接数据挖掘；后三种属于间接数据挖掘
3)各种分析方法的简介
·分类（Classification）
首先从数据中选出已经分好类的训练集，在该训练集上运用数据挖掘分类的技术，建立分类模型，对于没有分类的数据进行分类。
例子：
a. 信用卡申请者，分类为低、中、高风险
b. 分配客户到预先定义的客户分片
注意：类的个数是确定的，预先定义好的
·估值（Estimation）
估值与分类类似，不同之处在于，分类描述的是离散型变量的输出，而估值处理连续值的输出；分类的类别是确定数目的，估值的量是不确定的。
例子：
a. 根据购买模式，估计一个家庭的孩子个数
b. 根据购买模式，估计一个家庭的收入
c. 估计real estate的价值
一般来说，估值可以作为分类的前一步工作。给定一些输入数据，通过估值，得到未知的连续变量的值，然后，根据预先设定的阈值，进行分类。例如：银行对家庭贷款业务，运
用估值，给各个客户记分（Score 0~1）。然后，根据阈值，将贷款级别分类。
预言（Prediction）
通常，预言是通过分类或估值起作用的，也就是说，通过分类或估值得出模型，该模型用于对未知变量的预言。从这种意义上说，预言其实没有必要分为一个单独的类。预言其目的是对未来未知变量的预测，这种预测是需要时间来验证的，即必须经过一定时间后，才知道预言准确性是多少。
·相关性分组或关联规则（Affinity grouping or association rules）
决定哪些事情将一起发生。
例子：
a. 超市中客户在购买A的同时，经常会购买B，即A => B(关联规则)
b. 客户在购买A后，隔一段时间，会购买B （序列分析）
·聚集（Clustering）
聚集是对记录分组，把相似的记录在一个聚集里。聚集和分类的区别是聚集不依赖于预先定义好的类，不需要训练集。
例子：
a. 一些特定症状的聚集可能预示了一个特定的疾病
b. 租VCD类型不相似的客户聚集，可能暗示成员属于不同的亚文化群
聚集通常作为数据挖掘的第一步。例如，"哪一种类的促销对客户响应最好？"，对于这一类问题，首先对整个客户做聚集，将客户分组在各自的聚集里，然后对每个不同的聚集，回答问题，可能效果更好。
·描述和可视化（Des cription and Visualization）
是对数据挖掘结果的表示方式。
2.数据挖掘的商业背景
数据挖掘首先是需要商业环境中收集了大量的数据，然后要求挖掘的知识是有价值的。有价值对商业而言，不外乎三种情况：降低开销；提高收入；增加股票价格。3. 数据挖掘技术实现
在技术上可以根据它的工作过程分为：数据的抽取、数据的存储和管理、数据的展现等
关键技术。
◆数据的抽取
数据的抽取是数据进入仓库的入口。由于数据仓库是一个独立的数据环境，它需要通过抽取过程将数据从联机事务处理系统、外部数据源、脱机的数据存储介质中导入数据仓库。数据抽取在技术上主要涉及互连、复制、增量、转换、调度和监控等几个方面的处理。在数据抽取方面，未来的技术发展将集中在系统功能集成化方面，以适应数据仓库本身或数据源的变化，使系统更便于管理和维护。
◆数据的存储和管理
数据仓库的组织管理方式决定了它有别于传统数据库的特性，也决定了其对外部数据的表现形式。数据仓库管理所涉及的数据量比传统事务处理大得多，且随时间的推移而快速累积。在数据仓库的数据存储和管理中需要解决的是如何管理大量的数据、如何并行处理大量的数据、如何优化查询等。目前，许多数据库厂家提供的技术解决方案是扩展关系型数据库的功能，将普通关系数据库改造成适合担当数据仓库的服务器。
◆数据的展现
在数据展现方面主要的方式有：
查询：实现预定义查询、动态查询、OLAP查询与决策支持智能查询；报表：产生关系数据表格、复杂表格、OLAP表格、报告以及各种综合报表；可视化：用易于理解的点线图、直方图、饼图、网状图、交互式可视化、动态模拟、计算机动画技术表现复杂数据及其相互关系；统计：进行平均值、最大值、最小值、期望、方差、汇总、排序等各种统计分析；挖掘：利用数据挖掘等方法，从数据中得到关于数据关系和模式的知识。
数据挖掘与数据仓库融合发展
数据挖掘和数据仓库的协同工作，一方面，可以迎合和简化数据挖掘过程中的重要步骤，提高数据挖掘的效率和能力，确保数据挖掘中数据来源的广泛性和完整性。另一方面，数据挖掘技术已经成为数据仓库应用中极为重要和相对独立的方面和工具。
数据挖掘和数据仓库是融合与互动发展的，其学术研究价值和应用研究前景将是令人振奋的。它是数据挖掘专家、数据仓库技术人员和行业专家共同努力的成果，更是广大渴望从数据库“奴隶”到数据库“主人”转变的企业最终用户的通途。
<数据挖掘导论>
数据收集和数据存储技术的快速进步使得各组织机构可以积累海量数据。然而，提取有用的信息已经成为巨大的挑战。通常，由于数据量太大，无法使用传统的数据分析工具和技术处理它们。有时，即使数据集相对较小，由于数据本身的非传统特点，也不能使用传统的方法
处理。在另外一些情况下，需要回答的问题不能使用已有的数据分析技术来解决。这样，就需要开发新的方法。
数据挖掘是一种技术，它将传统的数据分析方法与处理大量数据的复杂算法相结合。数据挖掘为探查和分析新的数据类型以及用新方法分析旧有数据类型提供了令人振奋的机会。本章，我们概述数据挖掘，并列举本书所涵盖的关键主题。我们从介绍需要新的数据分析技术的一些著名应用开始。
商务借助POS（销售点）数据收集技术[条码扫描器、射频识别（RFID）和智能卡技术]，零售商可以在其商店的收银台收集顾客购物的最新数据。零售商可以利用这些信息，加上电子商务网站的日志、电购中心的顾客服务记录等其他的重要商务数据，更好地理解顾客的需求，做出更明智的商务决策。
数据挖掘技术可以用来支持广泛的商务智能应用，如顾客分析、定向营销、工作流管理、商店分布和欺诈检测等。数据挖掘还能帮助零售商回答一些重要的商务问题，如“谁是最有价值的顾客？”“什么产品可以交叉销售或提升销售？”“公司明年的收入前景如何？”这些问题催生了一种新的数据分析技术——关联分析（见第6、7章）。
医学、科学与工程医学、科学与工程技术界的研究者正在快速积累大量数据，这些数据对获得有价值的新发现至关重要。例如，为了更深入地理解地球的气候系统，NASA已经部署了一系列的地球轨道卫星，不停地收集地表、海洋和大气的全球观测数据。然而，由于这些数据的规模和时空特性，传统的方法常常不适合分析这些数据集。数据挖掘开发的技术可以帮助地球科学家回答如下问题：“干旱和飓风等生态系统扰动的频度和强度与全球变暖之间有何联系？”“海洋表面
温度对地表降水量和温度有何影响？”“如何准确地预测一个地区的生长季节的开始和结束？”
再举一个例子，分子生物学研究者希望利用当前收集的大量基因组数据，更好地理解基因的结构和功能。过去，传统方法只允许科学家在一个实验中每次研究少量基因。微阵列技术的最新突破已经能让科学家在多种情况下，比较数以千计的基因的特性。这种比较有助于确定每个基因的作用，或许可以查出导致特定疾病的基因。然而，由于数据的噪声和高维性，需要新的数据分析方法。除分析基因序列数据外，数据挖掘还能用来处理生物学的其他难题，如蛋白质结构预测、多序列校准、生物化学路径建模和种系发生学。
1.1什么是数据挖掘
数据挖掘是在大型数据存储库中，自动地发现有用信息的过程。数据挖掘技术用来探查大型数据库，发现先前未知的有用模式。数据挖掘还具有预测未来观测结果的能力，例如，预测一位新的顾客是否会在一家百货公司消费100美元以上。并非所有的信息发现任务都被视为数据挖掘。例如，使用数据库管理系统查找个别的记录，或通过因特网的搜索引擎查找特定的Web页面，则是信息检索（in formation retrieval）领域的任务。虽然这些任务是重要的，可能涉及使用复杂的算法和数据结构，但是它们主要依赖传统的计算机科学技术和数据的明显特征来创建索引结构，从而有效地组织和检索信息。尽管如此，数据挖掘技术也已用来增强信息检索系统的能力。
数据挖掘与知识发现
数据挖掘是数据库中知识发现（knowledge discovery in database, KDD）不可缺少的一部分，而KDD是将未加工的数据转换为有用信息的整个过程，如
图1-1所示。该过程包括一系列转换步骤，从数据的预处理到数据挖掘结果的后处理。
图1-1数据库中知识发现（KDD）过程
输入数据可以以各种形式存储（平展文件、电子数据表或关系表），并且可以驻留在集中的数据存储库中，或分布在多个站点上。数据预处理（preprocessing）的目的是将未加工的输入数据转换成适合分析的形式。数据预处理涉及的步骤包括融合来自多个数据源的数据，清洗数据以消除噪声和重复的观测值，选择与当前数据挖掘任务相关的记录和特征。由于收集和存储数据的方式可能有许多种，数据预处理可能是整个知识发现过程中最费力、最耗时的步骤。
“结束循环（closing the loop）”通常指将数据挖掘结果集成到决策支持系统的过程。例如，在商务应用中，数据挖掘的结果所揭示的规律可以与商务活动管理工具集成，使得可以进行和测试有效的商品促销活动。这样的集成需要后处理（postprocessing）步骤，确保只将那些有效的和有用的结果集成到决策支持系统中。后处理的一个例子是可视化（见第3章），它使得数据分析者可以从各种不同的视角探查数据和数据挖掘结果。在后处理阶段，还能使用统计度量或假设检验，删除虚假的数据挖掘结果。
1.2引发数据挖掘的挑战
正如前面所提到的，当面临新的数据集提出的挑战时，传统的数据分析技术常常遇到实际困难。下面是一些特定的挑战，它们引发了对数据挖掘的研究。
可伸缩由于数据产生和收集技术的进步，数吉字节、数太字节甚至数拍字节的数据集越来越普遍。如果数据挖掘算法要处理这些海量数据集，则算法必须是可伸缩的（scalable）。许多数据挖掘算法使用特殊的搜索策略处理指数性搜索问题。可伸缩可能还需要实现新的数据结构，以有效的方式访问个别记录。例如，当要处理的数据不能放进内存时，可能需要非内存算法。使用抽样技术或开发并行和分布算法也可以提高可伸缩程度。
高维性现在，常常遇到具有数以百计或数以千计属性的数据集，而不是数十年前常见的只具有少量属性的数据集。在生物信息学领域，微阵列技术的进步已经产生了涉及数千特征的基因表达数据。具有时间或空间分量的数据集也趋向于具有很高的维度。例如，考虑包含不同地区的温度测量的数据集。如果温度在一个相当长的时间周期内重复地测量，则维度（特征数）的增长正比于测量的次数。为低维数据开发的传统的数据分析技术通常不能很好地处理这样的高维数据。此外，对于某些数据分析算法，随着维度（特征数）的增加，计算复杂性迅速增加。异种数据和复杂数据通常，传统的数据分析方法只处理包含相同类型属性的数据集，或者是连续的，或者是分类的。随着数据挖掘在商务、科学、医学和其他领域的作用越来越大，越来越需要能够处理异种属性的技术。近年来，已经出现了更复杂的数据对象。这些非传统的数据类型的例子包括含有半结构化文本和超链接的Web页面集、具有序列和三维结构的DNA数据、包含地球表面不同位置上的时间序列测量值（温度、气压等）的气象数据。为挖掘这种复杂对象而
开发的技术应当考虑数据中的联系，如时间和空间的自相关性、图的连通性、半结构化文本和XML文档中元素之间的父子联系。
数据的所有权与分布有时，需要分析的数据并非存放在一个站点，或归属一个单位，而是地理上分布在属于多个机构的资源中。这就需要开发分布式数据挖掘技术。分布式数据挖掘算法面临的主要挑战包括：(1) 如何降低执行分布式计算所需的通信量？(2) 如何有效地统一从多个资源得到的数据挖掘结果？(3) 如何处理数据安全性问题？
非传统的分析传统的统计方法基于一种假设—检验模式。换句话说，提出一种假设，设计实验来收集数据，然后针对假设分析数据。但是，这一过程劳力费神。当前的数据分析任务常常需要产生和评估数以千计的假设，因此希望自动地产生和评估假设导致了一些数据挖掘技术的开发。此外，数据挖掘所分析的数据集通常不是精心设计的实验的结果，并且它们通常代表数据的时机性样本（opp ortunistic sample），而不是随机样本（random sample）。而且，这些数据集常常涉及非传统的数据类型和数据分布。
1.3数据挖掘的起源
为迎接前一节中的这些挑战，来自不同学科的研究者汇集到一起，开始着手开发可以处理不同数据类型的更有效的、可伸缩的工具。这些工作建立在研究者先前使用的方法学和算法之上，在数据挖掘领域达到高潮。特别地，数据挖掘利用了来自如下一些领域的思想：(1) 来自统计学的抽样、估计和假设检验，(2) 人工智能、模式识别和机器学习的搜索算法、建模技术和学习理论。数据挖掘也迅速地接纳了来自其他领域的思想，这些领域包括最优化、进化计算、信息论、信号处理、可视化和信息检索。
一些其他领域也起到重要的支撑作用。特别地，需要数据库系统提供有效的存储、索引和查询处理支持。源于高性能（并行）计算的技术在处理海量数据集方面常常是重要的。分布式技术也能帮助处理海量数据，并且当数据不能集中到一起处理时更是至关重要。
图1-2展示数据挖掘与其他领域之间的联系。
1.4数据挖掘任务
通常，数据挖掘任务分为下面两大类：
l 预测任务。这些任务的目标是根据其他属性的值，预测特定属性的值。被预测的属性一般称目标变量（target variable）或因变量（dependent variable），而用来做预测的属性称说明变量（explanatory variable）或自变量（independent variable）。
l 描述任务。这里，目标是导出概括数据中潜在联系的模式（相关、趋势、聚类、轨迹和异常）。本质上，描述性数据挖掘任务通常是探查性的，并且常常需要后处理技术验证和解释结果。
图1-3展示本书其余部分讲述的四种主要数据挖掘任务。
图1-3四种主要数据挖掘任务
预测建模（predictive modeling）涉及以说明变量函数的方式为目标变量建立模型。有两类预测建模任务：分类（classification），用于预测离散的目标变量；回归（regression），用于预测连续的目标变量。例如，预测一个Web用户是否会在网上书店买书是分类任务，因为该目标变量是二值的。另一方面，预测某股票的未来价格是回归任务，因为价格具有连续值属性。两项任务目标都是训练一个模型，使目标变量预测值与实际值之间的误差达到最小。预测建模可以用来确定顾客对产品促销活动的反应，预测地球生态系统的扰动，或根据检查结果判断病人是否患有某种特定的疾病。
例1.1预测花的类型考虑如下任务：根据花的特征预测花的种类。特殊地，考虑根据是否属于Setosa、Versicolour、Virginica这三类之一对鸢尾花（Iris）进行分类。为进行这一任务，我们需要一个数据集，包含这三类花的特性。一个具有这类信息的数据集是著名的鸢尾花数据集，可从加州大学欧文分校的机器学习数据库中得到（https://www.wendangku.net/doc/f98010518.html, /~mlearn）。除花的种类之外，该
数据集还包含萼片宽度、萼片长度、花瓣长度和花瓣宽度四个其他属性。（鸢尾花数据集和它的属性将在3.1节进一步介绍。）图1-4给出鸢尾花数据集中15 0种花的花瓣宽度与花瓣长度的对比图。花瓣宽度分成low、medium、high 三类，分别对应于区间[0, 0.75)、[0.75, 1.75)、[1.75, ￥)。花瓣长度也分成l ow、medium、high三类，分别对应于区间[0, 2.5)、[2.5, 5)、[5, ￥)。根据花瓣宽度和长度的这些类别，可以推出如下规则：
图1-4150种鸢尾花的宽度与长度对比
花瓣宽度和花瓣长度为low蕴涵Setosa。
花瓣宽度和花瓣长度为medium蕴涵Versicolour。
花瓣宽度和花瓣长度为high蕴涵Virginica。
尽管这些规则不能对所有的花进行分类，但是它们对大多数花都能很好地进行分类（尽管不完善）。注意：根据花瓣宽度和花瓣长度，Setosa种类的花完全可