江苏省宿迁市马陵中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)
宿迁市马陵中学09-10学年高一上学期期中考试
高一年级数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．
。1．集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a = ▲ 。2．已知集合11
2{|1,},{|22
2,}x x M y y e x R N x x R -+==-∈=<<∈,则()R C M N I ＝ ▲ 。3．集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====I U 若则 ▲ 。4．23.0，3.0log 2与3.02的大小关系是 ▲ 。5．函数031)4()
6(log 42-+--=-x x y x 的定义域为 ▲ 。6．已知定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则0x <时，()f x = ▲ 。7．函数2()2f x x x =-+，(0,3]x ∈的值域为 ▲ 。8．已知函数1()2x
f x ??= ???
，2
(1)m f a =+，(2)n f a =，则,m n 的大小关系为 ▲ 。9
则函数()lg 3f x x x =+-的零点为 ▲ 。（精确到0.1）10．已知函数()log ()a f x x b =-的图像如图所示，则a = ▲ ；b = ▲ 。11．若函数()1f x x =+的值域为(2,3]，则函数()f x 的定义域为 ▲
。12．已知函数2()(3)2f x ax a x =+++在区间[1,)+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 。13．已知函数2
,0,(),0,
x x f x x x ≥?=?
(),0x x f x x x ≥?=?-
为偶函数；第10题图
②定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调减函数，在区间(0,)+∞上也是单调减函数，则函数()f x 在R 上是单调减函数；③函数()log (1)3a f x x =-+的图象一定过定点；④函数2|3|y x =-的图像和函数y a =的图像的公共点个数为m ，则m 的值不可能是1。其中正确命题的序号为 ▲ 。二．本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。15．（本小题满分14分）计算：（1）2lg 25lg 2lg50(lg 2)+?+；（2）2
10
2321273(2)(2009)()()482
-----+。16．（本小题满分14分）已知：{}{}
3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或（1）若,A B =?I 求实数a 的取值范围；（2）若,A B B = 求实数a 的取值范围。17．（本小题满分14分）已知函数()12
x x
f x -=+
（22x -<≤（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间。
18．（本小题满分16分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x 。试求)(x f 和)(x g ；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？19．（本小题满分16分）已知函数21
()1
x x
f x m -=+()x R ∈，且7(3)9f =。（1）判断函数()y f x =在R 上的单调性，并给出证明；（2）若(232)(73)x
x
f f ?->-，求x 的取值范围。
20．（本小题满分16分）
设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈． （1）若()f x 是偶函数，试求a 的值； （2）在（1）的条件下，求()f x 的最小值；
（3）孙涛涛同学认为：无论a 取何实数，函数()f x 都不可能是奇函数。你同意她的观点吗？请说明理由。
宿迁市马陵中学09-10学年高一上学期期中考试
高一年级数学试题
一．填空题
1．0，2或18； 2． (2,1]--； 3． {1，2，3}； 4． 20.32log 0.30.32<<； 5．{|36,4}x x x ≤<≠且； 6．2
()2f x x x =-+； 7．[3,1]-； 8．m n ≤； 9． 2.6； 10． 1
2,2
a b ==-； 11．(1,2]； 12．0a ≥； 13．-2或4； 14．①③④。
二．解答题 15．
解：（1）原式＝22lg5lg2(1lg5)(lg2)+?++ ……………２分 2lg5lg 2(1lg5lg 2)=+++ ……………4分
2lg52lg 2=+ ……………６分
2= ……………７分
（2）原式21232
9273()1()()482
--=--+ ……………２分
2123232
333[()]1[()]()222
--=--+ ……………4分
2
13()2232333
()1()()222?-?-=--+ ……………５分 22333
1()()222--=--+ ……………６分 1
2
= ……………７分 16． 解：（1）
[]1
535
121272853112a A B a a a A B B A B a a a ≥-?=?∴????????????????????????????????????+≤?∴-≤≤-?????????????????????????=∴??????????????????????????????????????????∴>+<-?????????????????????????∴>Q I Q U 分
即的取值范围是，分（）分或分
544514a a <--∞-?+∞???或即的取值范围是（，）（，）分
17．
解：（1）1(20)
()1
(02)
x
x f x x --<
≤≤? ……………4分
（2）如图
……………8分
（3）值域为[1,3) …………11分 单调减区间为(2,0]- …………14分 18．
解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤， ……………４分
90,1530
()302,3040x g x x x ≤≤?=?
+<≤?
； ……………８分 （2）当5x=90时，x=18， ……………12分 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =；
当1840x <≤时，()()f x g x >；
∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算；
当1840x <≤时，选乙家比较合算． ……………16分 19．
解：（1）由已知得33
217
19m -=+，38m =，∴2m = ……………3分 ∴21()21x x f x -=+21221
x x +-=+2121x =-+
任取12,x x R ∈，且12x x < ……………4分 则21
2122()()1(1)2121
x x f x f x -=-
--++ ……………6分 12222121x x =-++211
2
2(22)
(21)(21)
x x x x -=++ ……………8分 ∵12(21)0,(21)0x x +>+>，∴12(21)(21)0x x
++> 又∵21x x >，∴2
12
2x x >，∴21220x x -> ……………10分
∴211
22(22)0(21)(21)
x x x x ->++，即21()()0f x f x ->，21()()f x f x > ∴函数()y f x =在R 上为单调增函数。 ……………12分
（2）∵(232)(73)x x
f f ?->-，由（1）知函数()y f x =在R 上为单调增函数，
∴23273x x
?->-， ……………14分 化简得33x
>， ……………15分 ∴1x >，∴不等式(232)(73)x
x
f f ?->-的解集为(1,)+∞。 ……………16分 20．
解：（1）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=在R 上恒成立， 即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+，
化简整理，得 0ax =在R 上恒成立， ……………3分 ∴0a =． ……………5分 （另解 ：由()f x 是偶函数知，(1)(1)f f -=
即 22(1)|1|11|1|1a a -+--+=+-+
整理得|1||1|a a +=-，解得 0a = 再证明2()||1f x x x =++是偶函数，所以 0a = ）
（2）由（1）知0a =，∴2()||1f x x x =++，
∵2
0x ≥，||0x ≥，∴()1f x ≥，当且仅当0x =时，()1f x =，………8分 ∴当0x =时，()f x 的最小值为1． …………10分 （3）孙涛涛同学的观点是正确的． …………11分 若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-在R 上恒成立，
∴(0)(0)f f =-，∴(0)0f =， …………14分 但无论a 取何实数，(0)||10f a =+>，
∴()f x 不可能是奇函数． …………16分