2020年中考数学试题分类汇编之十三 二次函数

2020年中考数学试题分类汇编之十三

二次函数

一、选择题

10．（2020安徽）（4分）如图，ABC ?和DEF ?都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，

EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ?在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合

时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：如图1所示：当02x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．

ABC ?和DEF ?均为等边三角形， GEJ ∴?为等边三角形．

GH ∴==， 2132y EJ GH ∴=

=．

当2x =时，y =

如图2所示：24x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．

213)2y FJ GH x =

=-，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．

10.（2020福建）已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线22y ax ax =-上的点，下列命题正

确的是（ ）

A. 若12|1||1|->-x x ，则12y y >

B. 若12|1||1|->-x x ，则12y y <

C. 若12|1||1|-=-x x ，则12y y =

D. 若12y y =，则12x x =

【答案】C

10．（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【解答】解：∵y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m ＝（x ﹣

）2+m ﹣

，

∴该抛物线顶点坐标是（，m ﹣），

∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m ﹣﹣3），

∵m ＞1， ∴m ﹣1＞0， ∴

＞0，

∵m ﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，

∴点（，m ﹣﹣3）在第四象限；

故选：D ．

6．（2020哈尔滨）（3分）将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( ) A ．2(3)5y x =++

B ．2(3)5y x =-+

C ．2(5)3y x =++

D ．2(5)3y x =-+

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线2y x =向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：23y x =+；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =+向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：

2(5)3y x =-+； 故选：D ．

8．(2020杭州)（3分）设函数y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x ＝1时，y ＝1；当x ＝8时，y ＝8，（ ） A ．若h ＝4，则a ＜0 B ．若h ＝5，则a ＞0

C ．若h ＝6，则a ＜0

D ．若h ＝7，则a ＞0

解：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝8时，y ＝8；代入函数式得：{1=a(1??)2+k 8=a(8??)2+k ，

∴a （8﹣h ）2﹣a （1﹣h ）2＝7， 整理得：a （9﹣2h ）＝1， 当h ＝4，则a ＝1，故A 错误； 当h ＝5，则a ＝﹣1，故B 错误； 当h ＝6，则a =?1

3

，故C 正确； 当h ＝7，则a =?15，故D 错误； 选：C ．

10．(2020杭州)（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝x 2+ax +1，y 2＝x 2+bx +2，y 3＝x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2＝ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（ ） A ．若M 1＝2，M 2＝2，则M 3＝0 B ．若M 1＝1，M 2＝0，则M 3＝0 C ．若M 1＝0，M 2＝2，则M 3＝0 D ．若M 1＝0，M 2＝0，则M 3＝0

解：选项B 正确．

理由：∵M 1＝1，M 2＝0，

∴a 2﹣4＝0，b 2﹣8＜0，∵a ，b ，c 是正实数， ∴a ＝2，∵b 2＝ac ， ∴c =1

2b 2，

在二次函数y 3＝x 2+cx +4中，

则有△＝c 2﹣16=14b 2﹣16=1

4（b 2﹣64）＜0， ∴M 3＝0， ∴选项B 正确， 故选：B ．

12．(2020天津)已知抛物线2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）

经过点()2,0，其对称轴是直线1

2

x =．有下列结论： ①0abc >

①关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ①12

a <-

． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

答案:C

15.（2020河北）如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下， 甲：若5b =，则点P 的个数为0； 乙：若4b =，则点P 的个数为1； 丙：若3b =，则点P 的个数为1． 下列判断正确的是（ ）

A. 乙错，丙对

B. 甲和乙都错

C. 乙对，丙错

D. 甲错，丙对

【答案】C

【详解】当b =5时，令x （4-x ）=5，整理得：x 2-4x ＋5=0，①=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P 的个数为0，甲的说法正确；

当b =4时，令x （4-x ）=4，整理得：x 2-4x+4=0，①=(-4)2-4×4=0，因此点P 有1个，乙的说法正确；

当b =3时，令x （4-x ）=3，整理得：x 2-4x +3=0，①=(-4)2-4×3=4>0，因此点P 有2个，丙的说法不正确； 故选：C ．

6.（2020江西）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2

23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ?向右上方平移，得到'''Rt O A B ?，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1

2

y x =+ D ．2y x =+ 【解析】

将抛物线322

--=x x y 配方可得4)1(2

--=x y ，①对称轴为直线1=x ，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(-，①B （3,0）与y 轴交点)3,0(-A ，①OA=3，OB=4 根据平移的规律可得3==''OB B O 且1='O x ，①4='B x ，代入抛物线可得5='B y ，直线AB 的解析式为3-=x y ，根据AB ①B A ''可得直线B A ''的解析式为m x y +=，再将

)5,4(B '代入可得1=m ，①直线B A ''的解析式为1+=x y ，故选B

11（2020四川绵阳）三孔桥横截面的三个孔都是呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同。当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米。若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）.

A. 43米

B.52米

C.213米

D.7米 【解析】答案：B.

解：以大孔的对称轴为y 轴，以刚好淹没时水面高度为x 轴建立平面直角坐标系。如图：则A(5,0),G(0,1.5),所以大孔所在抛物线的解析式可求得为：233

+502

y x =-

，设小孔所在抛物线为2

()y m x h =-。当大孔大孔水面宽度为14米时，如图C