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第六章 狭义相对论作业答案(2014)

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一.选择题

1、(基础训练1)宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为( ).(c表示真空中光速)

(A) c·?t(B) v·?t(C) /

c t?? (D) 2)

/

(

1c

t

c v

-

?

??

解答:[A].

飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c·?t。

2、(基础训练2)在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)

(A) (4/5) c.(B) (3/5) c.(C) (2/5) c.(D) (1/5) c.

解答:[B].

2

2

3

1

5

t

v

t v c

c t

?

??

??

??=-?==

? ?

?

????

3、(基础训练3)K系与K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K'系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K'系中,与O'x'轴成30°角.今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角,则K'系相对于K系的速度是:

(A) (2/3)c.(B) (1/3)c.(C) (2/3)1/2c.(D) (1/3)1/2c.

解答:[C].

K'系中:

00

'cos30;'sin30

x y

l l l l

??

==

K 系中:()2

'tan45'1/1/3

x x y y

l l l l v c v

===?-=?=

4、(自测提高3)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍,则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)

(A)

1

-

K

c

.(B) 2

1K

K

c

-.

(C) 1

2-

K

K

c

.(D) )2

(

1

+

+

K

K

K

c

解答:[C].

1

1

1

1

2

2

2

0-

=

?

=

-

=

?

-

=K

K

c

v

K

c

v

E

E

c

v

E

E

)

/

(

)

/

(

总能量:

二.填空题

5、(基础训练7)一门宽为a.今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u至少为_______.

解答:[].

门外的观察者测得杆的长度'l l a u

=≤?≥

6、(基础训练8)(1) 在速度=

v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.(2) 在速度=

v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量.

解答:

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]. (1)

0022p mv m v m m v ==?==

?=

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(2)c v c v m m m c m c m mc E k 2

3122

02

0202=

?-=

=?=-=)/( 7、(自测提高5)地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______.

解答:[0.994c ].

222

2()220.9'0.994()1/10.91v v v c

v c v v c v c --?=

===-++-

8、(自测提高8)已知一静止质量为m 0的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ,则此粒子的动能是______.

解答:[20(1)n m c -

].

01

t t t n

??=

?=

=?

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22

2

22000(1)k E mc m c m c n m c =-=

-=-

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9、(附录B :11)两惯性系中的观察者O 和'O 以c 60.的相对速度互相接近。如果O 测得两者的初始距离是20m ,'O 测得两者经过='t ? s 后相遇.

解答:O 系中测得的相遇时间为:c v x t 60./20/==?? 考虑't ?是相对于'O 静止的'O 系中测得的时间间隔,为固有时间,而t ?为相对于'O 运动的O 系中测得的时间间隔,为膨胀时间,因此,

s c v t t 8210898-?=-=.)/(1'??

三.计算题

10、(基础训练10)两只飞船相向运动,它们相对地面的速率是v .在飞船A 中有一边长为a 的正方形,飞船A 沿正方形的一条边飞行,问飞船B 中的观察者测得该图形的周长是多少?

解答:

2

22

22

2222()22'()1/1'/224/()v v v vc u v v c c v v c

u c C a ac c v β--===-++-==+=+;

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11、(基础训练13)要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功?

(电子静止质量m e =9.11×10-

31 kg)

解答:

2212;

E E =

=

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21421 4.7210()

e A E E E m c J -=?=-==?

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12、(基础训练14)跨栏选手刘翔,在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏,在飞行速度为0.98c 的飞船中观察者观察,试求(1)刘翔跑了多少时间,(2)刘翔跑了多长距离? 解答:

2121110()12.88()x x x m t t t s ?=-=

?=-=

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280.98

12.88110'64.7()v t x t s ?-

?-??===

8'

'

102

1' 1.9110()

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x x x m ?=-===-?负号表示运动员沿轴反方向跑动。

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13、(基础训练15)已知μ子的静止能量为105.7MeV ,平均寿命为2.2?10-6

s ,试求动能为150MeV 的μ子的速度v 和平均寿命τ。

解答:

2

2

2

2

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000201)0.91k k m c E mc m c m c m c E v c =-=-?=+?=== 66' 5.3110()t s --?=

=

=?

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14、(自测提高12)飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行,飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹.在B 飞船的观测者

测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

解答:以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为x 轴正向;则飞船B 相对于飞船A 的相对速度

220.60.8 1.4

'0.94610.80.61(0.6)

1B A B A B v v c c v c c c v c c

----=

===-+?---

' 6.17()t s ?===

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15、(自测提高18)火箭相对于地面以c v 60.=(c 为真空中光速)匀速向上飞离地球,在火箭发射

s t 10='?后(火箭上的钟),该火箭向地面发射一导弹,其速度相对于地面为c v 30.1=,问火箭发

射后多长时间(地球上的钟),导弹到达地球?计算中假设地面不动。

解答:火箭发射s t 10='?(火箭上的钟,原时)后发射导弹,此时,地球上经历的时间为:

s c v t t 51212.)/(/'=-=??

以地球为参考系,火箭高度m t v H 9

10252?==.?

导弹运动到地面需要时间(地球上的钟)s v H t 2511==/?

因此,火箭发射s t t T 537.'=+=??后,导弹到达地球。

附加题: 16、(自测提高14) (1) 质量为 m 0 的静止原子核(或原子)受到能量为 E 的光子撞击,原子核(或原子)将光子的能量全部吸收,则此合并系统的速度(反冲速度)以及静止质量各为多少?(2) 静

止质量为 0

m '的静止原子发出能量为 E 的光子,则发射光子后原子的静止质量为多大? 解答:

(1)设合并系统的速度为 v ,质量为 M ,静止质量为 M 0 。由动量守恒和能量守恒得:

222002200;/m c E Mc m c E Ec

v M m c E c p E c Mv M m ?+=+?===?+==??==

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(2) 设静止质量为0

M '。由动量守恒和能量守恒得:

(

)

22

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00

//m c E M c p E c M v M m m M M ?''+-=??

'''==?==??''=??

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