第8章_电磁感应_电磁场
第8章 电磁感应 电磁场参考题
填空题
第8章 参考题1 4． 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导线在磁感强度为B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为
R ，（1）感应电流的表达式（()t f R
B
f r R t I ???=
=
ππε
2sin 22）
；（2）感应电流的最大值（R
fB
r I m 22π=）。
选择题
电子教案 8-3 自感和互感 3. 如图所示，在一无限长的长直载流导线旁，有一正方形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面内，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（B ，C ，D ）（该题可有多个选择）
(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动；
(C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动
证明题
8-14 2．如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向移动，证明：在图示位置处线框中的感应
电动势大小为（()
1
2102l d l Ivl +=πμε）
问答题
马文蔚物理学中册第四版楞次定律1.在电磁感应定律dt
d i φ
ε-
=中，负号的意义是什么？
答：楞次定律表明，“闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因”。 所以，感应电流的方向必须使楞次定
律所规定的方向。电磁感应定律dt
d i φ
ε-
=中的负号，正表明了电磁感应现象和能量守恒定律之间的必然联系。
计算题
填空题
8-22 4． 在一个圆筒骨架上，采用双线并绕法线制两个线圈，如图所示．线圈
a a '和线圈
b b '的自感都是
50mH ，今将两线圈的a '端和b '端相连，a 、b 端通交流
电流，则a 、b 间呈现出的自感是（ 0 ）
选择题
电子教案 8-3 自感和互感3. 如图所示，两个环形线圈a 、b 互相平行放置，当它们的电流同时发生变化时，在下列情况中，正确的是：（ C ）
（A ）a 中产生自感电流，b 中产生互感电流； （b ）b 中产生自感电流，a 中产生互感电流； （c ）a 、b 中同时产生自感和互感电流；
（d ）a 、b 中只产生自感电流，不产生互感电流
证明题
问答题
计算题
填空题
教材上册8-2动生电动势和感生电动势 6. 由于电磁感应强度变化而引起的感应电动势是（1）（感生电动势）；由于回路所围面积的变化或面积取向变化所引起的感应电动势是（2）（动生电动势）。
选择题
电子教案 8-3 自感和互感3.一导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列情况中，
哪些会产生感应电流（ D ） （A ）线圈平面沿磁场方向平移； （B ）线圈平面沿垂直磁场方向平移；
（C ）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；
（D ）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
证明题
8-19 1．截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，
（图中仅画出几匝），证明：该螺绕环的自感L ＝（1
2
20ln 2R R h N πμ）。
问答题
计算题
填空题
8-10 4. 如图所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，如图所示半圆形导线平面垂直于磁场方向，当导线OP 以匀速率v 水平向右移动时，(1)导线中感应电动势ε=( RvB 2 );(2)( P 点 )端电势较高。
选择题
第8章参考题2 3．在与匀强磁场B
垂直的平面内，有一长为L 的铜杆OP ，以角速度ω绕端点O 作逆时针匀角速转动，如图所示，则OP 间的电势差为
=-P O U U （ C
）。
（A ）22
1L B ω-； （B ）0；
（C ）22
1
L B ω； （D ）2L B ω ；
证明题
问答题
计算题
填空题
8-22 4．如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和B A ''，每个线圈的自感均为L ，求：（1）A 和A '相接时，B 和B '间的自感1L ＝（ 0 ），（2）A '和B 相接时，A 和B '间的自感2L ＝（ 4L ）。
选择题
第8章 参考题3 3．一圆形线圈b 与一直流电源ε和一开关k 相串联．如图所示，另一圆形线圈a 与b 同心，二者同在纸平面内，同处于一均匀磁场B 中，磁场的方向垂直于纸面向里，则当开关k 接通的那一瞬间，线圈a 各段所受的磁力方向是( A )。
(A)沿线圈a 的半径方向指向圆心； (B)沿线圈a 的半径方向背离圆心； (C)垂直于线圈a 平面向里； (D)垂真于线圈a 平面向外。
证明题
8-10 13－7如图所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，如图所示半圆形导线平面垂直于磁场方向，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，试证明：(1)导线中感应电动势ε=(RvB 2);(2)( P )端电势较高。
问答题
物理学上册P175，P305 2．为什么静电场是保守场，而感生电场不是保守场？ 答：静电场的电场线不是闭合的0=??l d E l
，而感生电场的电场线是闭合的
dt
d l d E k l
φ-
=??
，所以静电场是保守场，感生电场不是保守场
计算题
填空题
物理学上册8-2动生电动势和感生电动势 5．一无限长的载流导线在纸平面内，其附近有一圆形线圈，正绕它的对称轴O O '以恒定的角速度转动，如图所示，O O '轴与直电流共面，并平行，（1）当线圈平面转至与纸平面( 平行 )时，线圈中的感应电流改变方向，（2）当线圈平面转至与纸平面( 垂直 )时，线圈中的感应电动势最大。
选择题 8-22 3．在一个圆筒骨架上，采用双线并绕法线制两个线圈，如图所示，线圈a a '和线圈b b '的自感都是50mH ，今将两线圈的a '端和b '端相连，a 、b 端通交流电流，则a 、b 间呈现出的自感是（ A ）.
（A ）0 (B) 100mH (C)200mH (D)50mH
证明题
问答题
物理学上册8-2动生电动势和感生电动势 2.什么是感生电动势，什么是动生电动势？
答：由于电磁感应强度变化而引起的感应电动势是感生电动势。由于回路所围面积的变化或面积取向变化所引起的感应电动势是动生电动势。
计算题 填空题
8-2 5．在有随时间变化着的磁场的空间中，（1）如果没有导体，是否有感生电场（ 有 ）；（2）如果没有导体，是否有感应电动势（ 无 ）。
选择题
8-20 3．如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，（设管的截面很小）其截面积分别为1s 和2s ，磁导率分别为1μ和2μ，管长为l ，匝数为N ，螺旋管的自感为（ B ）。
（A ） ()22112
2S S l
N L μμ+= ；
（B ）（(
)2
2112S S l
N L μμ+=
）
； （C ）（()221122S S l N L μμ+?=）；
（D ）（(
)2
211S S l
N L μμ+=）
证明题
第8章参考题1 1．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导线在磁感强度为B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为
R ，证明：（1）感应电流的表达式（()t f R
B
f r R t I ???=
=
ππε
2sin 22）
；（2）感应电流
的最大值（R
fB
r I m 22π=
）。
问答题
计算题
填空题
8-19 5．截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，
（图中仅画出几匝），该螺绕环的自感L 为（ 1
2
20ln 2R R h N πμ ）。
选择题
第8章 8-26 3．有一长为L ，面积为A 的载流长直螺线管有N 匝线圈，设电流强度为I ，则螺线管内的磁场能量近似为（ A ）。
(A)
L
N AI 22
20μ； (B)
2
2
202L N AI μ； (C)
2
2
20L N AI μ； (D)
2
2
0L AIN μ
证明题
问答题
物理学下册P29 1. 在LC 电磁振荡中，电场能量和磁场能量是怎样交替转换的？
答：LC 电路中，电荷和电流都随时间作周期性的变化，电容器放电，随着电流逐渐增加到最大，电场能量逐渐全部转化为磁场能量，放电终了；然后线圈又向电容器充电，电流逐渐减弱为零，磁场能量逐渐全部转化为电场能量。
计算题
填空题
8-14 5．如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向移动，在图示位置处线框中的（1）感应电动势大小为（
()
1
2102l d l Ivl +πμ ）（2）感应电动势方向为（ efgh ）。
选择题
8-22 2．长为l 的单层密绕螺线管．共绕有N 匝导线，螺线管的自感为L ，下列哪一种说法是错误的 ( C )。
(A)将螺线管的半径增大一倍，自感增为原来的四倍；
(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一； （C ）在原来的密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的两倍；
（D ）在原来密绕的情况下．用同样直径的导线再反向密绕一层，自感为零；
证明题
8-20 1．如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，（设管的截面很小）其截面积分别为1s 和2s ，磁导率分别为1μ和2μ，管长为l ，匝数为N ，证
明：螺旋管的自感为（ ()2
2112S S l
N L μμ+=
）
。
问答题
计算题
填空题
8-6 4．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
t ??=-πφ100sin 100.85，式中φ的单位为s ，线圈中的感应电动势
（ ()
t s cos V .dt
d N
??=-=-1100512π?
ε）。
选择题
第8章思考题7 3．载流长直附近有一闭合矩形线圈．二者同在纸平面内，如图所示，当线圈在纸平面内，垂直于电流的方向向右运动时，则线圈中的（ A ）。
（A ）感应电流的方向为顺时针方向； （B ）感应电流的方向为逆时针方向； （C ）感应电流为零。
证明题
问答题
计算题
第8章 参考题1 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导
线在磁感强度为B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
分析：由dt d φε-
=，闭合回路的面积为2
2
1r S ?=π，任意时刻穿过回路的磁通量()θφcos BS t =，t f ??=πθ2，求出ε，由欧姆定律求出感应电流()t I 和电流最大值。
解： ft fB r dt
d ππφ
ε2sin 22=-= ()ft R
B
f r R
t I ππε
2sin 22?=
=
R
fB
r I m 22π=
第8章 参考题2 3．在与匀强磁场B 垂直的平面内，有一长为L 的铜杆OP ，
以角速度ω绕端点O 作逆时针匀角速转动，如图所示，则OP 间的电势差为
=-P O U U （ C
）。
（A ）22
1L B ω-； （B ）0； （C ）22
1L B ω； （D ）2L B ω ；
分析：在铜杆上取一段线元l d
，其速度为v ，并且v
，B ，l d
互相垂直，于是由
(
)l d B v l d E OP
k OP
i
??=?=?
?
ε得l d 两端的动生电动势为
()Bvdl l d B v d i =??=
ε
解：铜棒由许多长度为l d 的线元组成，每一线元的速度v
都与B 垂直，且ωl v =，则有
20
2
1
L B ldl B Bvdl d L
L i l
i ωωεε====???
动生电动势的方向由P 指向O ，P 端带负电，O 端带正电
第8章 参考题3 3．一圆形线圈b 与一直流电源ε和一开关k 相串联．如图所示，另一圆形线圈a 与b 同心，二者同在纸平面内，同处于一均匀磁场B 中，磁场的方向垂直于纸面向里，则当开关k 接通的那一瞬间，线圈a 各段所受的磁力方向是( A )。
(A)沿线圈a 的半径方向指向圆心； (B)沿线圈a 的半径方向背离圆心； (C)垂直于线圈a 平面向里；
(D)垂真于线圈a 平面向外。
分析：根据电磁感应定律开关k 接通的那一瞬间，线圈b 中磁通量发生变化，线圈a 中磁通量也发生变化并产生逆时针方向的感应电流，根据安培定律，线圈a 各段所受的磁力方向是( A )。
第8章 8-26 3．有一长为L ，面积为A 的载流长直螺线管有N 匝线圈，设电流强度为I ，则螺线管内的磁场能量近似为（ A ）。
(A) L
N AI 22
20μ； (B)
2
2
202L
N AI μ； (C)
2
2
20L
N AI μ； (D)
2
2
0L
AIN μ
第8章 Maxwell 电磁场理论.
理学院物理系陈强 电磁学 第8章Maxwell 电磁场理论 §8-1. Maxwell 方程组 §8-2.电磁波 1
理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 §8-1. Maxwell 方程组 电磁学里程碑(100年左右的时间) 1785年Coulomb Law静电规律 1820年Oersted电?磁稳恒磁场 1831年Faraday磁?电电磁感应 1865年Maxwell完善 方法论：归纳法. 继承+ 创新. ?有目的探索: Coul. , B-S, Far. ; 偶然机遇: Ostered ?精巧实验: Ampère数学理论: Gauss ?理想模型: 场, 位移电流 2
3 理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 复习：静电场和恒定磁场的基本性质和普遍规律 静电场的高斯定理：∑∫∫=?0 S 1q S d D r r )(稳恒磁场中的高斯定理：0S d B S 1=?∫∫r v )(静电场的环流定理：0 l d E L 1=?∫r r ) (稳恒磁场安培环路定理： ∑∫=?0 L 1I l d H r r )(涡旋电场假说：变化磁场产生涡旋电场且有 ∫∫∫∫∫????=??=Φ?=?S S m L 2S d t B S d B dt d dt d l d E r r r r r r )(一. 位移电流
4 理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 ?第一种不对称是两个高斯定律，原因： 自然界不存在磁单极（“磁荷”）。?第二种不对称是两个环流定律： ????? ΦΦ∑dt d I B dt d E D 0m ，但没有的环流中有电流磁流但没有的环流中有"",如果 )()(21E E E r r r +=∑∫∫=?0S 1q S d D r r )(0 S d B S 1=?∫∫r v )(∫∫∫????=Φ?=?S m L S d t B dt d l d E r r r r ∑∫=?0l 1I l d H r r )(上面四个基本方程变为：
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
电磁感应++习题解答
第八章电磁感应电磁场 8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）． 8 －3有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M21，而线圈2 对线圈1的互感系数为
M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；t i M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．
工程电磁场基本知识点讲课教案
工程电磁场基本知识 点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第8章 电磁辐射
第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）
工程电磁场复习基本知识点
第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e
20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。
第十二章电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量
大物B课后题08-第八章 电磁感应 电磁场
习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式
大学物理期末复习第八章电磁感应及电磁场
第八章 电磁感应与电磁场 §8-1电磁感应定律 一、电磁感应现象 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即 () ??=l K l d K ：非静电力 ε （8-1） 说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正 极时，非静电力所做的功。 （2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：() ??=l K l d K ：非静电力 ε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经 电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 二、电磁感应定律 1、定律表述
在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 dt d i Φ- =ε （8-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dt d i Φ -=ε计算i ε。 三、楞次定律 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。 楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表 述。 （2）楞次定律是能量守恒定律的反映。 例8-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设 以匀速度向右运动，求回路中感应电动势。 解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 由法拉第电磁感应定律有： “-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i ε沿逆时针方向。 讨论：（1）如果回路为N 匝，则?=ΦN （?为单匝线圈磁通量） （2）设回路电阻为R （视为常数），感应电流 dt d R R I i i Φ-==1ε 在1t —2t 内通过回路任一横截面的电量为 可知q 与（12ΦΦ-）成正比，与时间间隔无关。 例8-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。
电磁场与电磁波刘岚课后习题解答(第八章)
第8章习题解答 【8.1】 已知：原子质量=107.9，密度=10.53×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02×26 10 /kg 原子质量 ，电荷量 q =1.6×C 1910- 电子质量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中） 0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素，由于价电子被认为是自由电子，因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。 9 .1071002.61053.10263）（）（每立方米的原子数目???= 即 每立方米的自由电子数目：28 1088.5?=N 可得 s Nq m 142 1074.3/-?==στ（对于银） 将上述σ、τ和0 ε的值代入r k =+-)1(/12 20 τωεστ和l k =+ω τωε σ)1(2/2 20 中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 7 1055.5?=l k 则 7461242 /122=?? ? ? ????++-=l r r i k k k n 故 7 2 104.6-?==i n c ωδ 【8.4】 解：良导体 αβ== 场衰减因子 2z x z e e e π αβλ - --==
当传播距离 z λ=时， 220.002z e e e π λ απλ - --=== 用分贝表示即为 55dB 。 【8.2】 已知：电导率σ=4.6m s /，原子质量=63.5，海水平均密度=1.025×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02 ×26 10/kg 原子质量 ，电荷量q =1.6×C 19 10 - ，m 2=δ，电子质 量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中）0 ε=8.85 ×12 10 /F m - 解：（1）与8.1题一样，可以求出每立方米的自由电子数目：28 1034.3?=N s Nq m 212 1089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 10 10 14.4?= 则 f k k k k n l l r r i 10 2 /1221014.424?= ≈?? ? ? ????++-= 而 δω c n i = 所以： kHz f 8.13= （2）依题意，满足 %0001.0)exp(2 =??? ?? ?-δz 可以求出 m z 8.13=
第八章电磁感应 电磁场习题解答
第八章电磁感应 电磁场习题解答 8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 58.010sin100(Wb)t π-Φ=?，求在21.010s t -=? 时，线圈中的感应电动势． 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成d d d d N t t εΦψ =-=- ，其中N ψ=Φ称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势 d 2.51cos(100)d N t t επΦ =-= 当2 1.010s t -=? 时， 2.51V ε=． 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dI dt 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律d d t εΦ =- 来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用Φ=S d ?? B S 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则d d S d x =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d d dy S x =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式d d M l E M t =-求解．
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 0012d d d d d d 2() 2Φ=d x d x x d x μμππI I ???- +B S =B S +B S = 因此穿过线圈的磁通量为 220003 d d d 2() 224 Φ=Φ=d d d d d d d x x ln x d x μμμπππI I I -=+?? ? 再由法拉第电磁感应定律，有 0d 3dI =d 24d d ln t t μεπ??- =??? ?Φ 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 03 24 Φ= dI ln μπ 线圈与两长直导线间的互感为 0324 Φ=d M ln I μπ= 当电流以 d d I t 变化时，线圈中的互感电动势为 0d 3d 24d I M ln t μεπ??=-=??? ? 8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？ 分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由d d t ε=- Φ 求解外（必须设法
电磁场与电磁波试题 (2)
. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x
第12章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I
电磁场与电磁波习题答案8
第八章 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下： ??? ? ?? ?? ? =??=????-=????+=??)(),()(0),()() ,()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(?-???=????，得 ??? ? ????-?+??+????=??-?)()(),(),() ,()(),()() ,() ()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ??? ? ?????-????-?-?=??-?μμεμε)(),() ,()(),() ,() ()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ???? ????-?++??=+?)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω??? ? ?????-??-?-?=+?μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。 解 0=z 平面上分布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，
第十二章电磁感应电磁场
第12章电磁感应 内容：1 . 法拉第电磁感应定律 2 . 动生电动势和感生电动势 3 . 互感 4 . 自感 5 . RL电路的暂态过程 6 . 自感磁能磁场的能量密度 7 . 位移电流电磁场基本方程的积分形式 重点：法垃第电磁感应定律 难点：感生电动势和感生电场
12.1 法拉第电磁感应定律 12.1.1 电磁感应现象 G v 演示动画：现象1演示动画：现象2 G k （1）线圈固定，磁场变化
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。 G B ω 演示动画：现象3 （2）磁场不变，线圈运动 演示程序：在磁场中旋转的线圈? ?? ?? ? ?? ? G S B
思考：仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感 生电流？有无感应电动势？ 有感生电动势存在，而无感生电流。 12.1.2 法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。 因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫感应电动势 （1）法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时间的变化率成正比。
t Φk m d d -=ε单位: 1V=1Wb/s 国际单位制中k =1 负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化 磁链数:m N ΦΨ=若有N 匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为Φm t N t m d d d d Φψε-=- =（2）感应电动势方向 由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。 t d d m Φ- =ε
第八章电磁感应电磁场习题解答-感生电场习题
第八章电磁感应电磁场习题解答 8 —6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 G =8.0 10^5sin100二t（Wb）,求在t =1.0 10 2 s时，线圈中的感应电动势. 分析由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d①dΨ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成；=-N d d,其中弓-NG称为dt dt 磁链. 解线圈中总的感应电动势 dΦ ；-- N 2.51cos（100二t） dt 当t =1.0 102s 时，；：-2.51V . 8 —7有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流 均以W 的变化率增长?若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所dt 示.求线圈中的感应电动势. 题8-7 ≡ d① 分析本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁 dt 通量就需用①= B d S来计算（其中B为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1 S 与B 2之和）. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与X有关，即B=B（X）,故取一个平 行于长直导线的宽为d X、长为d的面元d S,如图中阴影部分所示，贝U dS =ddx ,所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS =dxdy ,则上述积分实际上为二重积分）.本题 在工程技术中又称为互感现象，也可用公式E^- -M ~~求解. dt tlx
解 1 穿过面元 d S 的磁通量为 再由法拉第电磁感应定律，有 dΦP od I 3 [di ；= —In dt ]2兀4_dt 解2当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为 线圈与两长直导线间的互感为 ① M= —： I ?d3 = In 2 二4 当电流以d~变化时，线圈中的互感电动势为 dt IKfl di j 0d 3 ；--M —0 In dt 2 二4 8 - 10如图（a）所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中, 当导线以速率V水平向右平动时，求导线中感应电动势E的大小，哪一端电势较高？ ^S-IO 圈 分析本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由 构造一个闭合回路），还可直接用公式；=I（V B） d 1求 解. dΦ = B d S = B1d S + B2J√? d S = 0ddx 2兀（x + d） %： ddx 2二X 因此穿过线圈的磁通量为 dx 一严。Id 2二（X d）d dx 2二X ?；：=-dφ求解外（必须设法 dt 2 二
电磁场与电磁波课后习题及答案8章习题解答
九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最 大电场强度。由 sin θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 1 1cos 2 2m I I kz z ??=-<< ? ?? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知 220 cos cos 20.609sin d π πθθθ ?? ???=? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1）图
工程电磁场基本知识点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。
12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????
第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=
第8章 电磁场与电磁波
第8章 电磁场与电磁波 8.1 选择题 （1）k E 和E 分别是电源中的非静电场和静电场的场强,rI 为内阻上的电势降落，取从电源负极经电源内部到正极为积分路径，则 ][)(];[];[_ _ _ C dl E E A dl E B dl E K k =?-=?=???? + ++ 。 (A)端电压u (B)电动势ξ (C) rI (2)一棒状铁芯密绕着线圈1和线圈2，如圈所示。接下电键K ．并取线圈2回路面积的法线正方向为n ，应用法拉第电磁感应定律判断n 方向的方法，对于线圈2回路，正确的判断是[C]。 (A) b a i U U dt d <<>Φ<Φ,0,0,0ε (B) b a i U U dt d >><Φ>Φ,0,0,0ε (C) b a i U U dt d >><Φ<Φ,0,0,0ε (D) b a i U U dt d <<<Φ<Φ,0,0, 0ε 3) 一半圆形的闭合金属导线绕轴O 在矩形均匀分布的恒定磁场巾作逆时针方向的匀速转动，如图（a ）所示。图(b)中能表示导线中感应电动势@-t 的函数关系的曲线为[A]。
(4)均匀磁场中有几个闭台线圈．如图所示。当磁场不断减小时，在各回路中产生的感应电流的方向各为: (a)[A] (b)[C] (c)[A] (d)[A] (A)沿abcd (B)沿dcha (C)无感应电流
(5)一半径为R 没有铁芯的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通入 dt dI 为常数的 增长电流。如图所示。将导线Oab 和bc 垂直于磁场放置在管内外，Oa =ab=bc=R. (a)导线上感生电动势为[C] (A) bc ab Oa εεε== (B) bc ab Oa εεε<=,0 (C) bc ab Oa εεε>=,0 (D) bc ab Oa εεε=< (b)a ，b 、c 三点电势之间的关系是[B]。 (A)Ua=Ub =Uc (B)Ua
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