数学一轮讲义51

1．点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25内弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )

A ．x －y －3＝0

B ．2x ＋y －3＝0

C ．x ＋y －1＝0

D ．2x －y －5＝0

2．过A (1，－1)，B (－1，1) ，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )

A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4

B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4

C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4

D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4

3．已知A (－2，0)，B (0，2)，点M 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是( ) A.322－1 B.322 C.322

＋1 D ．2 2 4．已知实数x ，y 满足(x －1)2＋y 2＝4，则x －2y 的最小值与最大值分别为________，________．

5．方程x 2＋y 2－4kx －2y －k ＝0表示圆的充要条件是( )

A.14

或k >1 C ．k ∈R D ．k ＝14

或k ＝1 6．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1，2)，则直线PQ 的方程是( )

A ．x ＋2y －3＝0

B ．x ＋2y －5＝0

C ．2x －y ＋4＝0

D ．2x －y ＝0

7．已知两点A (－1，0)，B (0，2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△P AB 面积的最大值与最小值分别是( ) A ．2，12(4－5) B.12(4＋5)，12

(4－5) C.5，4－ 5 D.12(5＋2)，12

(5－2) 8．实数x ，y 满足x 2＋(y ＋4)2＝4，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为( )

A ．30＋226

B ．30＋426

C ．30＋213

D ．30＋413

9．已知M 是圆C ：x 2＋y 2＝1上的动点，点N (2，0)，则MN 的中点P 的轨迹方程是________________________________________________________________________．

10．点P (x ，y )是圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点，若点P 的坐标满足不等式x ＋y ＋m ≥0，则实数m 的取值范围是________________．

11．在平面区域?

????2≤x ≤4，0≤y ≤2，内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________．

12．(13分)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切．

(1)求圆O 的方程；

(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|P A |，|PO |，|PB |成等比数列，求P A →·PB

→的取值范围．

13．(1)(6分)若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．

(2)(6分)圆心在抛物线y 2＝2x (y >0)上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是

( )

A ．x 2＋y 2－x －2y －14

＝0 B ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0 C ．x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0 D ．x 2＋y 2－x －2y ＋14＝0