模式匹配法分析波导滤波器

Ka波段波导H面膜片滤波器的MMM分析

学号：XS

姓名：田遥岭

~

摘要

在平时的微波滤波器分析与设计中，很多时候都是直接使用电磁仿真软件直接仿真，但是由于数值解法的先天性缺陷，我们在仿真时可能会花相当长的时间运行仿真程序。对于一些滤波器的设计人员而言，这个缺点也是相当明显的。尤其是当滤波器阶数多了以后，电磁软件的运行时间将会相当长。

本文主要是对一定尺寸的矩形波导，通过理论分析和程序仿真研究具有一定尺寸的矩形波导滤波器的滤波特性。

按照要求，本文将对a=、b=的矩形波导进行具体的研究讨论：首先选定的频率范围Ka波段；利用模式匹配法分析这种结构，较快速的得到这种结构的滤波特性，并与HFSS中相同结构的矩形波导滤波器的仿真结果进行比较。

<

通过上述的分析，将会掌握另一种较为精确的滤波器分析方法。

引言

一般来讲，微波元器件的设计先用包括等效电感的等效电路进行初步设计，在用比较严格的方法，比如模式匹配法或其他数值方法进行分析验证和优化。下面就将介绍用MMM法分析矩形波导滤波器的响应理论推导及仿真过程。

理论推导

对于对称的H面波导阶梯如下图，其模式匹配法分析不连续性两边的场的过

程如下：

（1）首先进行模式分析：

当TE10模入射时，由于TE10模只有Ey 分量、无Ex 分量，而且阶梯在y 方向是均匀的，即不会激励出Ex 模式。由阶梯处的边界条件可知：在阶梯处将会激励出TEm0模式。又由于此阶梯的对称性，可由阶梯两边场模式的对称性得激励模式为21,0m TE -。

\

（2）模式展开：

由于场的展开方式与非对称H 面阶梯中场的推导过程相同，故可以直接给出

I 区和II 区的横向场分布：

I 区的场分布为：

1sin()()I I zm zm

M

jk z jk z I I

I I y

m m m m m E G x F e B e a

π-==+∑ 1

sin()()I I zm zm

M jk z jk z I I I

I I x

m m m m m m H G Y x F e B e a

π-==--∑ 其中，F 、B 为归一化前向和后向电压系数

同理，II 区横向场为：

11

1sin[

()]()2

II II zn zn N

jk z jk z II II II II y

n n n n a a n E G x F e B e a π

-=-=-+∑

11

1sin[

()]()2

II II zn zn N jk z jk z II II II II II x

n n n n n a a n H G Y x F e B e a π

-=-=---∑

其中：

，

（3）场分量匹配：

在不连续处（z=0），横向场分量满足边界条件如下：

（4）计算GSM ：

利用上述的边界条件与sin 、cos 函数的正交性可得到如下的等式：

对电场Ey 的边界条件，在[0,a]上积分可得：

1

112

11

2

()sin()sin[

()]()22a a

N I I I II II II a a m m m n n n n a a a m n G F B G x x dx F B a a ππ+-=-+=-+∑? 对磁场Hx 的边界条件，在11

[

,]22

a a a a -+上积分，得：

1

1121

12

sin(

)sin[()]()()22

a a M

I I

I I II II II II a a m m n n n n n n m a a m n a

G Y x x dx F B G Y F B a a ππ+-=---=-∑? 进一步化简得：

>

1

1:()()

:()()

N

I

I II II y n

n

Emn n n n M

I I

II II x Hmn m m n n m E F B L F B H L F B F B ==+=+-=-∑∑

其中：

最终的矩阵元素如下：

(5)相邻S 矩阵的级联

经推导得出的总的传输参数如下：

111111211221121112121122121

2121221121

122222122112212

()()()()L L R L R L L R L R R L R L R R L R L R S S S I S S S S S S I S S S S S I S S S S S S I S S S S ----=+-=-=-=+-

利用MATLAB 分析并与HFSS 仿真结果比较

matlab 代码的思想：

-

a 、首先利用上面模式匹配法的推导结构，求出已知波导阶梯结构参数时的S

参数；

b 、阶梯波导由两个阶梯不连续性和一段阶梯波导传输线级联而成，可编写

为一个函数； c 、将各个参数代入，运用循环求出高阶波导H 面滤波器的S 参数。

相应代码如下：

function [S11,S12,S21,S22] = Transline( L,a,f,M )

%求解长为L 的传输线S 参数 mu=4*pi*1e-7;

epsilon=1/36/pi*1e-9; for n=1:M

k(n)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*n-1)*pi/a)^2));

>

end

S11=zeros(M);

S12=diag(exp(-1j*k*L)); S21=diag(exp(-1j*k*L)); S22=zeros(M); end

function [ ST11,ST12,ST21,ST22] = Cascade(SL11,SL12,SL21,SL22,SR11,SR12,SR21,SR22) %计算两个S 参数的级联

m=size(SL11,1);

ST11=SL11+SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR11*SL21;

>

ST12=SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR12; ST21=SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL21;

ST22=SR22+SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL22*SR12;

end

function [ S11,S12,S21,S22 ] = HPlaneStepGSM( a,a1,b,f,L,M )

%求解H面阶梯的函数（有两个阶梯与膜片的结构）

%%输入参数

% f 计算的频率，单位Hz

% a 波导的宽边，单位m

% b 波导的窄边，单位m

/

% a1 阶梯波导的宽边，单位m

% L 阶梯波导的长度，单位m

% M 模式数

mu=4*pi*1e-7;

epsilon=1/36/pi*1e-9;

for m=1:M

kzI(m)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*m-1)*pi/a)^2));%??óD??′??￡

end

for n=1:M

kzII(n)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*n-1)*pi/a1)^2));

end

,

for m=1:M

for n=1:M

if abs((2*m-1)/a-(2*n-1)/a1)<1e-8

func=- ((a1*cos((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/2 - a1*m*cos((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/(2*m - 1) - ((a*sin((2*pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2))/a - (pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/4 - (a*sin((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/4)/(pi*(2*m - 1));

else

func=(a1*sin((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a)*(2*a^2*n - a^2))/(4*pi*a^2*n^2 - 4*pi*a^2*n + pi*a^2 - 4*pi*a1^2*m^2 + 4*pi*a1^2*m - pi*a1^2) + (a*sin(pi*(2*n - 1))*cos((pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2))/a)*(2*a1^2*m - a1^2))/(4*pi*a^2*n^2 - 4*pi*a^2*n + pi*a^2 - 4*pi*a1^2*m^2 + 4*pi*a1^2*m - pi*a1^2) - (a1*cos(pi*(2*n - 1))*sin((pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2))/a)*(2*a^2*n - a^2))/(4*pi*a^2*n^2 - 4*pi*a^2*n + pi*a^2 -

4*pi*a1^2*m^2 + 4*pi*a1^2*m - pi*a1^2);

end

LE(m,n)=2*sqrt(kzI(m)/a/a1/kzII(n))*func;

LH(n,m)=LE(m,n);

end

end

，

S11_Step=eye(M)/(LE*LH+eye(M))*(LE*LH-eye(M));

S12_Step=2*eye(M)/(LE*LH+eye(M))*LE;

S21_Step=LH*(eye(M)-S11_Step);

S22_Step=eye(M)-LH*S12_Step;

S11_Stepwg=zeros(M);

S12_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L));

S21_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L));

S22_Stepwg=zeros(M);

[ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp]=Cascade(S11_Step,S12_Step,S21_Step,S22_St ep,S11_Stepwg,S12_Stepwg,S21_Stepwg,S22_Stepwg);

[S11,S12,S21,S22] =

Cascade(ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp,S22_Step,S21_Step,S12_Step,S11_Step );

！

end

主函数为：

clear all;

close all;

clc;

M=30;

a=1000;b=1000;%单位m

a1=1e-3*[,,,,,];

L=1e-3*[2,,,,,,2];%前后对称

]

D=1e-3*;

mu=4*pi*1e-7;

epsilon=1/36/pi*1e-9;

f=30*1e9:*1e9:40*1e9;

for m=1:length(f)

ST11=zeros(M);ST12=eye(M);ST21=ST12;ST22=ST11;

[SL11,SL12,SL21,SL22] = Transline( L(1),a,f(m)*1e9,M );

[S11,S12,S21,S22] = Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,SL11,SL12,SL21,SL22);

% [S11,S12,S21,S22] = HPlaneStepGSM( a,a1(1),b,f(m),D,M ) ;

for n=1:length(L)-1

、

[SL11,SL12,SL21,SL22] = HPlaneStepGSM( a,a1(n),b,f(m),D,M ) ;

[SR11,SR12,SR21,SR22] = Transline( L(n+1),a,f(m),M );

[ST11,ST12,ST21,ST22] = Cascade(S11,S12,S21,S22,SL11,SL12,SL21,SL22);

[S11,S12,S21,S22] = Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,SR11,SR12,SR21,SR22);

end

S11_result(m)=S11(1,1);

S21_result(m)=S21(1,1);

%S11=ST22;S12=ST21;S21=ST12;S22=ST11;

%[S11,S12,S21,S22] = Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,S11,S12,S21,S22);

end

plot(1e-9*f,20*log10(abs(S11_result)),1e-9*f,20*log10(abs(S21_result)));

运行上述代码后可以得到如下曲线：

为了验证仿真结果的正确性，在HFSS上仿真同样的结构，仿真模型如下：

经过仿真后得到的滤波特性曲线如下：

对比此图与MATLAB模式匹配法计算结果可知，模式匹配法得到的滤波特性时比较准确的。

微带低通滤波器的设计

微带低通滤波器的设计 朱晶晶 摘要：本文通过对国内外文献的查看和整理，对课题的研究意义及滤波器目前的发展现状做了阐述，然后介绍了微带线的基本理论,以及滤波器的基本结构，归纳了微带滤波器的作用和特点。之后对一个七阶微带低通滤波器进行了详细的研究，最后利用三维电磁场仿真软件ANSYS HFSS 进行仿真验证，经过反复调试，结果显示满足预期的性能指标。 关键字：微带线；低通滤波器；HFSS Abstract:View and finishing this article through to the domestic and foreign literature, the research significance and the filter to the current development status of, and then introduces the basic theory of microstrip line, and the basic structure of the filter, summarizes the function and characteristics of microstrip filter.After a seven step microstrip low-pass filter has carried on the detailed research, the use of 3 d electromagnetic field simulation software ANSYS HFSS simulation verification, after repeated testing, the results show that meet the expected performance index. Key word: microstrip line; low-pass filter; HFSS 1.引言 随着无线通信技术的快速发展，微波滤波器已经被广泛应用于各种通信系统，如卫星通信、微波中继通信、军事电子对抗、毫米波通信、以及微波导航等多种领域，并对微波滤波器的要求也越来越高。滤波器是一种重要的微波通信器件，它具有划分信道、筛选信号的功能，是一种二端口网络。整个通信系统的性能指标直接受它的性能优劣的影响[1]。主要技术指标要求有高阻带抑制、低通带插损、高功率、宽频带和带内平坦群时延等。同时，体积、成本、设计时间也是用户较为关心的话题。滤波器已经成为许多设计问题的关键，微带滤波器的设计技术是无线通信系统中的关键技术。传统方法设计出来的滤波器结构尺寸都比较大，在性能指标上也存在一定程度上的局限性，往往不能够满足现代无线通信系统的要求。目前，微带低通滤波器具有高性能、尺寸较小、易于集成、易于加工等优点因而得到了广泛的应用。 本论文以切比雪夫低通滤波器的研究作为实例，设计出一款七阶的微带低通滤波器，要求符合现代个人移动通信系统多需求的射频产品，覆盖一定的通信频率范围，使之掌握工程开发的相关步骤以及当前技术发展与需求。 2. 微带线的基本理论与参数 ε和导线厚度t、基板的介质损耗角正切函数，接地板和导线所用的金属 (1) 基板参数[2]：基板高度h、基板相对介电常数 r 通常为铜、银、铝。 (2) 电特性参数：特性阻抗、工作频率和波长、波导波长和电长度。 (3) 微带线参数：宽度W、长度L 和微带线单位长度衰减的量AdB。微带线的基本结构如1所示。 （a）结构示意图（b）横截面示意图 图1 微带线结构图 微带滤波器的参数： (1) 带宽 带宽指信号所占据的频带宽度，在被用来描述信道时，带宽是指能够有最大频带宽度。带宽在信息论、无线电、通信、信号处理和波谱学等领域都是一个核心概念。 (2) 带外衰减 由于要抑制无用信号，因此越大的带外衰减特性就越好，此项指标一般取通带外与截止频率为一定比值的某点频率的衰减值[3]。 (3) 通带插损 由于网络端口和元件自身损耗的不良匹配会造成一些能量损耗，造成在通带内引入的噪声过高以至于有用信号通过系统后产生信号失真，为了解决通信系统的这方面问题，就用插损IL 来表示滤波器的损耗特性。 (4) 带内驻波 滤波器的输入端口和输出端口与外加阻抗匹配的程度由带内驻波表示。驻波越小则说明匹配越好，反过来，则不然。 3. 运用HFSS 软件进行设计模拟仿真 3.1 微带低通滤波器的设计参数 滤波器工作频段：f1 =10MHz—f2=2500MHz =0.1dB 滤波器通带衰减：L Ar 滤波器带外抑制：在3500～5000MHz 的频率之间有35dB 的衰减 滤波器输入、输出端微带线特性阻抗：Z0=50 ε=3.66mm，h=0.508mm，t=0.004 所选介质基板指标为： r 可以计算得到7 阶切比雪夫低通滤波电路各微带传输线的结构参数[4-5]得到各尺寸如表1所示：

HFSS三腔矩形波导滤波器的仿真经验

以一个三腔矩形波导滤波器的仿真为例，我得到以下仿真经验： 1。当计算出结构尺寸的时候，包括膜片间距和每个腔体的长度，要开始建立3D模型的时候，不必着急，现将这些数据进行一下预处理，腔体长度进行预缩短，最多不要超过0.03，膜片间距进行预加长，最多不要超过0.07。 这些数字可能打了也可能小了，按你仿真出来的曲线进行细致调节！我主要针对S21曲线的特点进行细致调节。 2。如果通频带内有较大的波纹（超过最小插入损耗），那么一定要扩大内侧腔（同时缩短了外侧腔，这没有关系，正是需要），必要时同时减小外侧腔缩小的程度。 3。大量数据表明： 内侧膜间距变小—〉频带右移，通频带左侧波纹变小，右侧变大； 外侧膜间距变大--〉频带左移，通频带左侧波纹变小，右侧变大； 以上变化，相对而言，通频带左侧波纹变化特别大。 因此如果通频带有偏移或者通频带左侧波纹太大，可以调整膜片间距，适当的调整并不会导致右侧波纹大过最小插入损耗。 4。如果S11的曲线比较对称美观，说明调整的方向大致是对的，可以继续。 5。如果S21曲线右侧带外抑制不足的时候（一般高端都不容易实现抑制，低端一般从一开始仿真就是对的），可增大外侧膜片间距，减小内侧膜片间距，一般得到的最后结果膜片尺寸是对称的，为方便生产也应尽量使其对称，即在改变间距的时候要对称地改。 此外，刚开始接触滤波器设计仿真的我还在实践中得到几条结论： 1。S11的最大值是由给定的波纹决定的。 2。S11的最大值、S21曲线的平滑程度和右侧带外抑制这三者之间有互相牵制的关系，仿真的时候不可能同时达到比较好的程度，只能尽量让这三者在符合要求的同时更好。 S11的最大值可单侧达到很好，但这样的话另一侧肯定很差。S11也可以整体达到比较理想的程度，但是这时高端抑制必然不足。

金属同轴腔滤波器设计要点

金属同轴腔滤波器设计 摘要 近年来，随着移动通信、导航技术和电子对抗的快速发展，对现有微波元器件的需求和性能的改进都提出了很高的要求。同轴腔体带通滤波器作为微波带通滤波器中应用最广的一种滤波器，具有功率容量大、插入损耗低、寄生通带远等特点,在现代无线通信、数字电视广播、卫星导航、遥测遥感和雷达等系统中得到了广泛的应用。 本文对同轴腔体带通滤波器做了详细的分析，分析讨论了同轴谐振腔的电磁特性，主要包括谐振频率、谐振腔的耦合结构和外部品质因数等。利用响应函数得到腔体之间的耦合系数。应用三维全波仿真软件,分析了腔体结构参数与耦合系数和耦合窗的关系。最后论文给出了同轴腔滤波器设计实例，测试结果性能良好，符合设计指标要求。 关键词：微波滤波器带通滤波器同轴谐振腔全波仿真分析 1

ABSTRACT With the rapid development of mobile communication system, the quality of microwave components is becoming more and more important. As a microwave band-pass filter, coaxial cavity filter is widely applied in modern wireless communication and radar systems, for its high power capacity, low insertion loss and far spurious pass-band. Based on the research of coaxial filter, the electromagnetic properties of coaxial cavity resonator are proposed in the paper, including resonant frequency, coupling structure and external Q of the cavities. The coupling coefficient of filter can be getting by utilizing response function. The width of coupling windows and in-put/out-put coupling lines are acquired by full wave simulation and optimization. At last, a coaxial cavity filter is designed and measured, which has perfect performances and is satisfied with the technical specifications. Key Words: microwave filter band-pass filter coaxial resonator full wave simulation

模式匹配法分析波导滤波器

Ka波段波导H面膜片滤波器的MMM分析 学号：XS13042008 ：田遥岭

摘要 在平时的微波滤波器分析与设计中，很多时候都是直接使用电磁仿真软件直接仿真，但是由于数值解法的先天性缺陷，我们在仿真时可能会花相当长的时间运行仿真程序。对于一些滤波器的设计人员而言，这个缺点也是相当明显的。尤其是当滤波器阶数多了以后，电磁软件的运行时间将会相当长。 本文主要是对一定尺寸的矩形波导，通过理论分析和程序仿真研究具有一定尺寸的矩形波导滤波器的滤波特性。 按照要求，本文将对a=22.86mm、b=10.16mm的矩形波导进行具体的研究讨论：首先选定的频率围Ka波段；利用模式匹配法分析这种结构，较快速的得到这种结构的滤波特性，并与HFSS中相同结构的矩形波导滤波器的仿真结果进行比较。 通过上述的分析，将会掌握另一种较为精确的滤波器分析方法。 引言 一般来讲，微波元器件的设计先用包括等效电感的等效电路进行初步设计，在用比较严格的方法，比如模式匹配法或其他数值方法进行分析验证和优化。下面就将介绍用MMM法分析矩形波导滤波器的响应理论推导及仿真过程。

理论推导 对于对称的H 面波导阶梯如下图，其模式匹配法分析不连续性两边的场的过程如下： （1）首先进行模式分析： 当TE10模入射时，由于TE10模只有Ey 分量、无Ex 分量，而且阶梯在y 方向是均匀的，即不会激励出Ex 模式。由阶梯处的边界条件可知：在阶梯处将会激励出TEm0模式。又由于此阶梯的对称性，可由阶梯两边场模式的对称性得激励模式为21,0m TE 。 （2）模式展开： 由于场的展开方式与非对称H 面阶梯中场的推导过程相同，故可以直接给出 I 区和II 区的横向场分布： I 区的场分布为：

微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞知识分享

2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何

11微波技术复习(答案史密斯圆图版)

微波技术与天线复习提纲（2011级） 一、思考题 1. 什么是微波？微波有什么特点？ 答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率围从300MHZ到3000GHZ，波长从0.1mm到1m； 微波的特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。 2. 试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现 象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？ 答：长线是指传输线的几何长度与工作波长相比拟的的传输线； 以长线为基础的物理现象：传输线的反射和衰落； 主要描述的物理量有：输入阻抗、反射系数、传输系数和驻波系数。 3. 均匀传输线如何建立等效电路，等效电路中各个等效元件如何定义？ 4. 均匀传输线方程通解的含义 5. 如何求得传输线方程的解？

6. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长） 答：传输线的工作特性参数主要有特征阻抗Z 0，传输常数，相速及波长。 1)特征阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波 电流比值的负值，其表达式为0Z = 它仅由自身的分布参数决定而与负载及信号源无关； 2）传输常数j γαβ=+是描述传输线上导行波的衰减和相移的参数，其中，α和β 分别称为衰减常数和相移常数，其一般的表达式为γ3)传输线上电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向传播的速度称为相速，即； 4）传输线上电磁波的波长λ与自由空间波长0λ 的关系2πλβ= =。 7. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并 分析三者之间的关系 答：输入阻抗：传输线上任一点的阻抗Z i n 定义为该点的电压和电流之比， 与导波系统的状态特性无关，10001tan ()tan in Z jZ z Z z Z Z jZ z ββ+=+ 反射系数：传输线上任意一点反射波电压与入射波电压的比值称为传输线在该点的反射系数，对于无耗传输线，它的表达式为2(2)10110 ()||j z j z Z Z z e Z Z βφβ---Γ==Γ+ 驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比，也称为驻波系数。 反射系数与输入阻抗的关系：当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一对应，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定；当10Z Z =时，1Γ=0，此时传输线上任一点的反射系数都等于0，称之为负载匹配。 驻波比与反射系数的关系：111||1|| ρ+Γ=-Γ，驻波比的取值围是1ρ≤<∞；当传输线上无反射时，驻波比为1，当传输线全反射时，驻波比趋于无穷大。显然，驻波比反映了传输线上驻波的程度，即驻波比越大，传输线的驻波就越严重。 8. 均匀传输线输入阻抗的特性，与哪些参数有关？

普通圆形波导数据

普通圆形波导数据型号名称 1531EC-BH18 C18 1.76～ 2.42 3.86～ 5.32 1.53 2.00 2.54 3.19 5.84 114.58 0.11 0.001 3.30 121.20 0.13 1.841 0.00906BY22

C22 2.07～ 2.83 4.52～ 6.22 1.79 2.34 2.98 3.74 6.84 97.87 0.10 0.001 3.30 10 4.5 0.11 2.154 0.0115BY25 C25 2.42～ 3.31

7.28 2.10 2.74 3.49 4.37 8.01 83.62 0.08 0.001 3.30 90.20 0.11 2.521 0.0140BY30 C30 2.83～ 3.88 6.19～ 8.53 2.46

4.08 5.12 9.37 71.42 0.07 0.001 3.30 78.03 0.095 2.952 0.0184BY35 C35 3.31～ 4.54 7.25～ 9.98 2.88 3.76 4.77 5.99

61.04 0.06 0.001 3.30 67.64 0.095 3.455 0.0233BY40 C40 3.89～ 5.33 8.51～11.7 3.38 4.41 5.61 7.03 12.9 51.99 0.05

2.54 57.07 0.095 4.056 0.0297BY48 C48 4.54～ 6.23 9.95～13.7 3.95 5.16 6.56 8.23 15.1 44.45 0.044 0.001 2.54 49.53

圆波导公式

由于圆柱形波导是单导体波导，其中不能传播TEM 波，只能传播TM 波和TE 波。求解圆柱形波导内TM 波和TE 波的场量分布方法与求矩形波导内场量分布的方法类似，不同的是应采用圆柱坐标系。下面仅对TM0m 波简单介绍。 对于TM 波，z H =0，z E 满足的方程和边界条件为 0k z 2z 2=+?E E （1） 0z ==a E ρ （2） 在圆柱坐标系下，以上方程应为 0112222222z 2=+??+??+??+??z z z z E k z E E E E φρρρρ （3） 考虑z z e E z E γφρφρ-=),(),,(，则式（3）变为 01122222z 2=+??+??+??z c z z E k E E E φ ρρρρ （4） 式中 222k k c +=γ （5） 应用分离变量法解得 ???=) sin()cos()(),(φφρφρm m k J E E c m m z （6） 式中m J 为m 阶第一类贝塞尔函数，m E 由激励源强度决定。 考虑到βγj =，可得圆柱形波导中TM 波的场分量为

???=） φφρφρm m k J E E c m m z sin()cos()(),( （7a ） ???=)sin()cos()()(-'φφρρφρρm m k J E k j E c m m c ），（ （7b ） ???-=)cos()sin()()( ),(2φφρρβφρφm m k J E k m j E c m m c （7c ） φρβεE w H -= （7d ） ρφβεE w H = （7e ） 0=z H （7f ） 由边界条件0==a z E ρ可得截止波数 a p k mn mn c =）（ （8） 式中mn p 为m 阶贝塞尔函数的第n 个零点。将上式代人式（7a ）-（7f ），则得圆柱形波导中得TMmn 模场分布。表1给出了mn p 的前几个值。 表1 圆波导TM 模的nm p 值 01p 02p 03p 04p 2.405 5.520 8.654 11.792

微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞

微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞

2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0 z E =，0 z H =），TE 波(0z E =,0 z H ≠),TM 波 （0 z E ≠，0 z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0 z E =，0 z H =的为TEM 波；0z E =,0 z H ≠为TE 波； z E ≠，0 z H =为TM 波。 TE 波阻抗： 2 1( )x TE y c E wu Z H η β λλ= ==>- TM 波阻抗： 21()x TM y c E Z H w βληελ= ==-< 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。

2-4 试将关系式 y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为 1()z x y H E j H jw y βε?= +?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0 H 与z 无关） 得： y y H j H z β?=-? 利用关系式 y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于 或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不同？ 答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c c k π λ = ； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电 磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电 磁波能在波导内传播；

RF陶瓷波导滤波器

革命性的RF陶瓷波导滤波器，用于下一代通信系统 (2014-06-09 13:40:54) 市场预测，到了2017年，无线设备，如智能手机、平板电脑、和移动电脑等需求的信息流量（数据、视频、语音）将有十倍的增长要求。随着信息量的增大，对于网络传输系统的带宽、容量，提出了新的要求。 无线通讯系统，通过让几个大功率服务基站覆盖大面积的区域，通过应用一些小的基站，这些大功率基站可以服务于很大的区域。这些小的基站，仅仅服务一个很小的区域，经过组合在一起的时候，他们提供一定的覆盖范围，同时增加了通讯能力。 空气式腔体滤波器已为这种宏单元拓扑结构提供了整体优越的性能和信息处理能力而成为首选。然而，空气式腔体滤波器体积大、笨重、昂贵，不适合小单元（small-cell）应用。工程师需要提供一个解决方案，能够提供高性能的解决方案，例如在空间和成本之间提供最优化的选择。MAGVENTION通过提供一种陶瓷波导滤波器，提出一种解决方案。 MAGVENTION陶瓷波导技术，采用了其专利结构技术以及高性能的陶瓷机密配方。它提供了一种滤波方法，满足了市场所需要的低成本、小体积和高的电气性能。它提供小于2.5dB的插入损耗，隔离度最大可达到-80 dB，低互调（Passive Intermodulation ，PIM）平均水平为-110 dBm。 特性值： ? Band Pass Filter UMTS Bands 1、2、4、7、25 ? Average Power: ~ 50 Watt

? Peak Power: 大于500 Watt ? High Q Factor: 30% ? Low Insertion Loss: < 1.5 dB ? Sharp Rejection Points: Up to -80 dB ? Excellent PIM Levels: -110 dBm typical 63.5 x 38.1 x 12.7mm

《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章

第3章 规则波导和空腔谐振器 3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？ 答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程； （3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。 3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？ 答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。 运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。 3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。 3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是 222 ??? ??+??? ??

滤波器设计[经典]

引言 滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些频率顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的滤波器。再则，微波固体器件的应用对滤波器的发展也有推动作用，像参数放大器、微波固体倍频器、微波固体混频器等一类器件都是多频率工作的，都需用相应的滤波器。更何况，随着集成电路的迅速发展，近几年来，电子电路的构成完全改变了，电子设备日趋小型化。原来为处理模拟信号所不可缺少的LC型滤波器，在低频部分，将逐渐为有源滤波器和陶瓷滤波器所替代。在高频部分也出现了许多新型的滤波器，例如：螺旋振子滤波器、微带滤波器、交指型滤波器等等。虽然它们的设计方法各有自己的特殊之点，但是这些设计方法仍是以低频“综合法滤波器设计”为基础，再从中演变而成，我们要讲的波导滤波器就是一例。 通过这部分内容的学习，希望大家对复变函数在滤波器综合中的应用有所了解。同时也向大家说明：即使初看起来一件简单事情或一个简单的器件，当你深入地去研究它时，就会有许多意想不到的问题出现，解决这些问题并把它用数学形式来表示，这就是我们的任务。谁对事物研究得越深，谁能提出的问题就越多，或者也可以说谁能解决的问题就越多，微波滤波器的实例就能很好的说明这个情况。我们把整个

问题不断地“化整为零”，然后逐个地加以解决，最后再把它们合在一起，也就解决了大问题。这讲义还没有对各个问题都进行详细分析，由此可知提出问题的重要性。希望大家都来试试。 §1-1 滤波器的基本概念 图 1 图1 的虚线方框里面是一个由电抗元件L 和C 组成的两端口。它的输入端1-1'与电源相接，其电动势为Eg，内阻为R1。二端口网络的输出端2－2' 与负载R2相接，当电源的频率为零（直流）或较低时，感抗jωL很小，负载R2两端的电压降E2比较大（当然这也就是说负载R2可以得到比较大的功率）。 但是，当电流的频率很高时，一方面感抗jωL变得很大，另一方面容抗－j/ωC却很小，电感L上有一个很大的压降，电容C又几乎把R2短路，所以，纵然电源的电动势Eg保持不变，负载R2两端的压降 E2也接近于零。换句话说，R2不能从电源取得多少功率。网络会让低频信号顺利通过，到达R2，但阻拦了高频信号，使R2不受它们的作用，那些被网络A（或其他滤波器）顺利通过的频率构成一个“通

微波课后作业题(部分)

习题课 1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10l 10100501 100503 Z Z Z Z --Γ= ==++ 根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 2()j z l z e b - G =G in 0 1() 1() z Z Z z +G =-G 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为 2πj2 0.2λj0.8π λ 1(0.2λ)3 l e e --G =G = Z (0.2λ)29.4323.79Ωin =? 2π j2 0.25λλ 1(0.25λ)3 l e -G =G =- Z (0.25)25Ωin l = 2πj2 0.5λλ 1 (0.5λ)3 l e -G =G = （反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin l =（输入阻抗具有λ/2周期性） 1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr= 2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗为 00.7560ln 60ln 65.9Ω0.25 b Z a === 填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为 00.75 43.9Ω0.25 b Z a = == f =300Mhz 时的波长

0.67m l 1.4 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr= 2.25，μr=1，终端接有R l=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求： ①传输线实际长度； ②负载终端反射系数； ③输入端反射系数； ④输入端阻抗。 解：①传输线上的波长为 2m g l= 所以，传输线的实际长度为 =0.5m 4 g l l = ②根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10 l 10 15049 15051 Z Z Z Z -- Γ===- ++ ③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系 2 20.25 2 4949 () 5151 j j z l z e e p l b l - - G=G=-= ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 in0 49 1 1()51 502500Ω 49 1()1 51 z Z Z z + +G === -G- 1.10 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l=250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。 解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为 250j100150 0.3430.54 250j100150 l l l Z Z Z Z -+- G===? +++ 离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为 max 0.540.043 44 l l l l f l p p === 即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为 max0 R Z r =

微波技术基础第二章课后答案杨雪霞

2-1 波导为什么不能传输TEM 波 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型有哪几种波型 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不

圆波导的模式分析

圆波导的模式分析 中文摘要 摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。关键词波导场分布波动方程MATLAB 外文摘要 TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB 1 绪论 1.1 微波技术的发展历史 微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射