稳健性最优化简介
稳健性最优化简介
2008-9-28 19:09:34【来源：网络】
稳健性最优化，英文是robust optimization，本质上是一类半无限最优化问题(semi-infinite programming)。只不过它研究的更为具体一些，在方法论上，更加注重于把半无限最优化问题用转化称一个多项式可解的确定性最优化问题或者用一个多项式可解的确定性最优化问题来逼近。
稳健性最优化开始于1998，由EI. Ghaoui,etc和Ben-Tal and Nemirovski等等倡导。目前稳健性最优化问题的研究方法有3种。第一种，也是最先的，由Ghaoui,Febret等等开始使用，来自于robust control的，叫做分式线性型（fractional linear representaion)。他们研究可以表示为fractional linear representation的不确定性（叫做结构不确定性：structual uncertainty)。
在这种假定下，他们研究了robust最小二乘问题以及robust semi-definite programming问题，或者了一些结果。第二种方法是Ben-Tal 和Nemirovski采用的研究非结构不确定性的方法。他们采用semi-definite programming的方法论，研究了robust linear optimization, robust quadradic optimization和robust semi-definite programming,并且证明了一些近似结果。
他们最重要的结果表明：对于如下robust linear optimization
min c^Tx
s.t. Ax<=b, \forall [A,b]\in U
其中，U是不确定集合。
当U 是椭球，或者多胞形，或者是半正定约束表成的集合，半无限线性规划可以转化乘相应的二次规划，线性规划以及半正定规划。对于robust quadratic optimization来说，结果是近似的。他们证明了著名的approximate S-lemma。这个结果很技术性，也很重要。
第三种方法由Shuzhong Zhang提出。他的方法论基于所谓的D-induced duality理论。这个理论对robust optimization 构造了一个统一框架。
他的方法论首先研究如下问题
集合{ M| B(x,y)= x^TM_iy>=0,\forall x\in K, y\in D^*}
在什么时候多项时可表出。其中K,D是凸闭proper,solid锥。
这个方法论统一了Ben-Tal,Nemirovski,和Ghaoui,Febret等的结果。他们的结果都可以用D-induced duality的语言写出。但是目前还没有其他的结果。我的博士论文就是做这方面的工作--希望能够找到更多的可以多项式表出的cases。或者用多项式可解的问题来近似D-induced duality 问题并且获得好的近似度。
robust optimization 一般来说是NP-hard的。关于这个概念我会在另外一个介绍性文章中说明。关于这个结果的一个例子由Nemirovski给出。这也是robust optimization要发展近似算法的原因。这个领域目前只有5年时间，还有很多工作可以做。
要步入robust optimization 领域，需要掌握interior point method,semi-definite programming
和conic optimization。这些都是目前国际上运筹学方面的主流研究领域，应用十分广泛。
可靠性与优化设计
可靠性与优化设计 【摘要】 改革开放为我国的机械工程制造业带来了良好的发展机遇，经过三多年的努力，机械工程制造业已经取得了很大的发展成果，成为国民经济中重要的支柱。在机械工程制造业当中，对其进行的可靠性优化设计具有非常重要的作用。本文就机械工程中的可靠性优化设计问题进行了探讨，以供参考。 【关键词】 机械工程;可靠性;优化设计 1、前言 当今社会，科学技术飞速发展，人们不仅对多功能产品有强烈的需求，也需要多功能产品可以实现其应具备的功能。产品的可靠性优化设计是以产品功能的可靠性使用为目的而应运而生的产物，从产生开始到现在，已经得到了迅速的发展与广泛地使用[1]。在进行机械工程的产品设计时，将可靠性理论与技术应用于其中，并根据需要与可能，将产品的可靠性使用作为优先考虑的设计准则；在满足时间、费用及性能的基础上，让设计出的机械工程产品符合可靠性的要求。可靠性的设计问题在涉及传统的设计技术的同时，也与价值工程、系统工程、环境工程及质量控制工程等有着密切的关系。因此，可靠性设计是多学科与多技术相互交叉融合的一种新兴技术。
2、机械工程产品的可靠性优化设计现状分析 由于我国的特殊历史原因，机械工程制造业与西方发达国家机械制造业相比，显得相对落后，尤其是在可靠性设计的研究方面更是显得滞后。直到二世纪八年代，我国在机械工程的可靠性研究才取得了一些初步的成效，在某些个别的行业还成立了专门从事可靠性优化设计研究的组织与团体，并为社会培养了大批的可靠性优化设计研究的技术人才，制定出了整套可靠性优化设计的规范标准[2]。从总体上来看，过去的可靠性优化设计研究比较偏重于理论，但在生产实践中，对于理论的应用则是比较少，就这一点而言，与制造业相对较为发达的国家相比较，存在着许多不足之处。 3、可靠性优化设计在机械工程中的应用 机械工程产品的可靠性优化设计在产品的生产与使用周期的各环节都起着重要作用。这些环节主要有产品的设计、制造、使用及售后维修等。以下就机械工程产品的设计、制造及使用三个环节展开讨论可靠性优化设计问题。 机械工程产品设计环节可靠性优化设计 机械工程产品的设计主要包括装配整体设计与零件组装设计。对机械产品进行可靠性优化设计时，可以将其当作一个整体，设计的方法主要有两种，第一种方法为：先大致了解机械的完整系统，并分析组成整体的零部件具有多大程度的可靠性，据此推断出整体具有多大程度的可靠性；这种方法即为预测整体设
最优化案例
1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化 简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。 优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%） 优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比 优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1 参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J]. 食品科学,2002,08:172-174. 表1 RSA试验的设计和结果 试验号萃取压力乙醇浓度固液比黄酮得率 (MPa) （%）（%） 1 -1 -1 0 2.213 2 -1 0 -1 5.247 3 -1 0 1 5.125 4 -1 -1 0 9.763 5 0 -1 -1 4.346 6 0 -1 1 4.786 7 0 1 -1 11.017 8 0 1 1 13.339 9 1 -1 0 6.759 10 1 0 -1 5.496 11 1 0 1 8.125 12 1 1 0 14.733 13 0 0 0 10.393 14 0 0 0 10.192 15 0 0 0 10.427
2 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化 简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的 功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。 优化目标：板栗壳多糖得率（%） 优化变量：超声波功率（kw），料液比，超声波处理时间（min） 优化结果：经试验优化确定提取板栗壳多糖的最佳工艺条件为超声波功率为165W、料液比为1∶62、超声波处理时间为27min，在该条件下，超声波提取板栗壳多糖的效率最高，得率为11.48%。 参考文献：刘齐,杜萍,王飞生,李鸿飞,杨芳. 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化[J]. 食品工业科技,2014,03:221-224+229. 表1 响应面分析因素与水平 水平 因素 A超声波功率B作用时间C料液比（w）（min） -1.68 108 17 1:36 -1 125 20 1:50 0 150 25 1:70 1 175 30 1:90 1.68 192 33 1:104 表2 响应面分析方案与实验结果 实验号 A B C 得率（%） 1 -1 -1 -1 8.58 2 1 -1 -1 8.76 3 -1 1 -1 8.85 4 1 1 -1 8.39 5 -1 -1 1 7.96 6 1 -1 1 7.56 7 -1 1 1 6.67 8 1 1 1 8.35 9 -1.68 0 0 8.97 10 1.68 0 0 9.81 11 0 -1.68 0 7.91 12 0 1.68 0 9.36 13 0 0 -1.68 8.12 14 0 0 1.68 8.14 15 0 0 0 11.79
可靠性设计的主要内容
可靠性设计的主要内容 1、研究产品的故障物理和故障模型 搜集、分析与掌握该类产品在使用过程中零件材料的老化、损伤和故障失效等（均为受许多复杂随机因素影响的随机过程）的有关数据及材料的初始性能（强度、冲击韧性等）对其平均值的偏离数据，揭示影响老化、损伤这一复杂物理化学过程最本质的因素，追寻故障的真正原因。研究以时间函数形式表达的材料老化、损伤的规律，从而较确切的估计产品在使用条件下的状态和寿命。用统计分析的方法使故障（失效）机理模型化，建立计算用的可靠度模型或故障模型，为可靠性设计奠定物理数学基础，故障模型的建立，往往以可靠性试验结果为依据。 2、确定产品的可靠性指标及其等级 选取何种可靠性指标取决于产品的类型、设计要求以及习惯和方便性等。而产品可靠性指标的等级或量值，则应依据设计要求或已有的试验，使用和修理的统计数据、设计经验、产品的重要程度、技术发展趋势及市场需求等来确定。例如，对于汽车，可选用可靠度、首次故障里程、平局故障间隔里程等作为可靠性指标，对于工程机械则常采用有效度。 3、合理分配产品的可靠性指标值
将确定的产品可靠性指标的量值合理分配给零部件，以确定每个零部件的可靠性指标值，后者与该零部件的功能、重要性、复杂程度、体积、重量、设计要求与经验、已有的可靠性数据及费用等有关，这些构成对可靠性指标值的约束条件。采用优化设计方法将产品（系统、设备）的可靠性指标值分配给各个零部件，以求得最大经济效益下的各零部件可靠性指标值最合理的匹配。 4、以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠性设计 即把规定的可靠性指标值直接设计到零件中去，使它们能够保证可靠性指标值的实现。
机械零件的可靠性优化设计
题目：机械零件的可靠性优化设计 课程名称：现代设计理论与方法 机械零件 自从出现机械，就有了相应的机械零件。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，进一步发展设计理论和方法，是这一学科发展的重要趋向。 机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。 机械零件设计就是确定零件的材料、结构和尺寸参数，使零件满足有关设计和性能方面的要求。机械零件除一般要满足强度、刚度、寿命、稳定性、公差等级等方面的设计性能要求，还要满足材料成本、加工费用等方面的经济性要求。 机械零件优化设计概述 进行机械零件的设计，一般需要确定零件的计算载荷、计算准则及零件尺寸参数。零件计算载荷和计算准则的确定，应当依据机械产品的总体设计方案对零件的工作要求进行载荷等方面的详细分析，在此基础上建立零件的力学模型，考虑影响载荷的各项因素和必要的安全系数，确定零件的计算载荷;对零件工作过程可能出现的失效形式进行分析，确定零件设计或校核计算准则。零件材料和参数的确定，应当依据零件的工作性质和要求，选准适合于零件工作状况的材料;分析零件的应力或变形，根据有关计算准则，计算确定零件的主要尺寸参数，并进行参数的标准化。 所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速
五种最优化方法
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤
3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤
4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进
好手段促高效
好手段促高效 银川灵武市第五小学许怀德 课堂教学是个有机的整体，他是以教材为中介，师生双边活动的过程。优化课堂教学的关键在于正确处理教与学的关系，发挥师生双方的积极性，在教师启发引导下，学生主动探索，以最科学、最准确、最经济的途径获得新知，形成能力，取得较好的效果。然而由于数学知识的抽象性，与学生的认识正处于以直观形象思维为主要形式，逐步到抽象的逻辑思维过渡阶段，形成了学科性质与学生认识特点之间的矛盾。解决这一矛盾的外部条件，除了教师精心组织教材，优化教学目标，优化课堂结构，优化教学方法等等之外，还必须重视教学手段的优化，使教学手段能较好的发挥教学的辅助作用，帮助学生较快的理解和掌握数学知识，实现教学目标，提高课堂教学效率。 一、优化操作、演示过程，提高教学效率 儿童思维发展的过程是一个从具体形象到抽象思维的发展过程，布鲁纳提出概念的发展要经过三种模式，即动作性模式，影响性模式，符号性模式。他认为教学必须按照儿童智力发展的层次来进行。皮亚杰也提出：“要知道一个客体就必须动之以手。”这说明操作、演示在儿童获取知识中的重要作用。因此在教学中要重视从直观入手，充分运用操作、演示的教学手段，使学生动手、动口、动脑，调动多种感官，使其获得丰富的感性认识，借助形象思维来发展抽象的逻辑思维。 运用操作、演示的教学手段，首先教师要明确操作的要求，然
后根据教学内容和写生的认识特点，精心设计操作严实的程序、操作演示的方式方法和操作的指导语。考虑怎样操作，怎样演示才能展现知识的形成过程；什么时候操作，什么时候演示才能恰到好处地突出重点，突破难点。也就是要注意把握好用的恰当时机，掌握好火候，在教学的关键处揭示事物的数量关系和变化过程算理、解法和盘托出。如教学两位数加一位数：27+5，重点是使学生掌握口算方法，理解进位加法的算理。我们可以围绕教学重点分层次一步一步地操作演示。首先让学生摆小棒，在左边摆27根右边摆5根，启发学生想：先算什么？7根加5根是多少根？再算什么？学生根据老师的启示边操作边思考。接着叫一名学生在幻灯机上再次操作，要求学生边操作边口述操作过程，使学生悟出7根小棒加5根小棒是12根小棒，然后把10根小棒捆成1捆，再与原来的2捆加在一起。最后教师又在黑板上画图演示。使学生进一步理解进位加法的口算方法，掌握口算步骤。 二、优化插图的使用，提高教学效率 课本的插图能帮助学生理解教材内容，但是课本的插图是静止的，只能反映事物的结果，不能反映事物发展变化的过程。为了使插图真正祈祷直观形象地帮助学生理解抽象的数学知识的作用，可以分步插图，使画面由静变动，展示事物发展变化的过程，有效地帮助学生不但知道“结论”，还能知道获得“结论”的过程，从而真正地理解概念，掌握法则。如教学：同学们浇树，每人浇4棵，3个人共浇多少棵？此题书上配有插图，这幅图有三种出图的方法。
浅谈机械工程的可靠性优化设计
浅谈机械工程的可靠性优化设计 近年来，随着我国科技水平的不断提升，各行各业都得到了不同程度的发展。尤其是工业机械水平的提升，使得我国机械制造领域发生了巨大的变化。为了促进我国机械工程的进一步发展，获取更多的经济效益和社会效益，应当对机械工程的可靠性进行优化。文章从我国机械工程产品的可靠性优化设计现状入手，对于可靠性优化设计在机械工程中的具体应用进行了简要的分析与探讨，以供有关工作人员参考与借鉴。 标签：机械工程；可靠性；优化设计；探讨 引言 当前，随着我国社会经济的不断发展，人们的生活水平有了很大程度的提高。在科学技术快速发展的背景下，人们对于多功能机械产品的需求也有所增加。然而，从实际情况来看，现如今还存在一部分多功能机械产品的实际应用功能难以实现。因此，我国机械制造业的发展还有待于进一步提高。作为综合多学科与多技术的新兴设计技术之一，可靠性设计在机械工程的产品设计过程中已经得到了广泛的应用。文章对机械工程可靠性优化设计进行了相应的分析与探讨，以期通过可靠性优化设计方法，能够提高机械工程产品的质量。 1 机械工程产品的可靠性优化设计现状分析 随着社会的不断发展，科学技术的进步推动着产品的更新与换代。人们生活水平的逐渐提高，对于产品的多功能性与可靠性提出了更高的要求。在科技水平不断提高的背景下，现有生产过程中所产出的机械工程产品的结构呈现出复杂化的特点。不但各式各样的优秀工艺被应用到生产制造中，而且产品的更新速度也在不断的加快。产品的结构复杂化特点，对于机械工程的可靠性设计提出了更高的要求。具体来讲，可靠性主要是指在特定要求的状态下，产品能够实现特定功效的水平。在机械制造领域中，生产单位要想生产出符合客户需求的产品，首先应当展开细致的规划设计，对于产品设计过程中潜在的问题要进行严格的控制，从而有效提升其稳定性，实现预期的目标。 然而，从我国机械制造业的发展历程来看，相较于一些发达国家而言，我国机械制造业的起步较晚，仍然存在着一定的差距。在此背景下，与机械制造相关的可靠性分析工作同样进展的比较缓慢。自二十世纪八十年代以后，我国在机械制造方面有了一定程度的突破，并成立了专门的研究机构。从总体上来看，对于机械工程可靠性优化设计研究的重点主要在于理论方面。然而，从实践的角度出发可以发现，在机械工程生产过程中运用理论来解决实际问题的现象比较少见。因此，侧重于理论层面的机械工程可靠性优化设计与研究，是存在很大的局限性的，对于我国机械工程可靠性优化设计构成了比较严重的制约。 2 可靠性研究的发展过程
基于信息系统可靠性优化设计问题的研究
基于信息系统可靠性优化设计问题的研究 摘要随着我国社会进入信息时代，信息系统已成为人们日常生活中不可缺少的服务部分，提高了工作效率与质量，并给生活带来便利。但设计人员对可靠性的设计更加强倾向于安全性的设计，可靠性设计不足，导致信息系统问题长期出现，对此，设计人员需认识到可靠性优化设计的必要性，明确设计方式与内容。基于此，本文就针对基于信息系统可靠性优化设计问题展开研究，并提出优化设计方法，旨在同行参考借鉴。 关键词信息系统；可靠性；问题；优化设计 前言 当前可靠性优化设计是当今世界公认的主流技术。我认为，应该注重加强信息系统可靠性管理、应用和创新，不断提高信息系统的生命在于其安全性和可靠性管理，必须重视信息系统可靠性优化设计出现的问题，建立一套完整的优化设计方案，对信息系统可靠性进行的深入探讨，对我国的信息时代发展具有重要的意义，同时有助于促进我国信息系统设计水平的提高。 1 基于信息系统可靠性的概述 信息系统的可靠性指在系统的规定的时间和范围内完成指定功能的概率和能力，信息系统可靠性优化设计是网络系统安全最基本的要求之一，网络安全性不可靠，事故会不断地发生甚至会导致重要文件流失，造成严重的损失。目前，国内外的有关学者将信息系统可靠性的测度归纳为四大类：信息系统的连通性、生存性、抗破坏性和软、硬件部件在多模式下工作的有效性。目前很多信息系统使用者和创建者对网络可靠性的研究基本上偏重于硬件可靠性方面，信息系统可靠性可以采取网络模板概率图：G（V，E）来表示，V表示信息系统各交流的用户节点终端，E表示交流节点间通信链路的集合点，G表示简单图是为了使问题更加简单。信息系统模型的概率可以使人了解信息系统可靠性优化设计，不在偏于信息系统硬件管理，也同加强信息系统软件可行性管理，信息系统如果正常工作，网络中的基础结点及部件必须为各个用户终端提供可靠的链路。信息系统的可靠性在相关领域研究中非常广泛，有许多故障和事故，则与软件可靠性、人员可靠性和环境可靠性有关，研制较高可靠性元器件设备，采取合理的防御措施仍是最基本的可靠性对策，信息系统的连接性一般用信息系统可靠度来衡量[1]。 2 基于此信息系统可靠性的设计原则 （1）合理节约资源的原则。在现实工作中，没有绝对的安全和可靠，我们在进行网络的可靠性设计时不能为了提高可靠性标准而无限制的投入各种资源，这样会造成对资源的过度消耗和浪费，而是应该在充分利用现有网络资源的基础上，通过一些优化设计方法而尽可能地提高网络的可靠性。
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法 阅读目录 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods） 3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient） 4. 启发式优化方法 5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法 我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯
度法等等。 回到顶部 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下 降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示： 牛顿法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。 从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。 在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
实现机械工程的可靠性优化设计参考文本
实现机械工程的可靠性优化设计参考文本 In The Actual Work Production Management, In Order To Ensure The Smooth Progress Of The Process, And Consider The Relationship Between Each Link, The Specific Requirements Of Each Link To Achieve Risk Control And Planning 某某管理中心 XX年XX月
实现机械工程的可靠性优化设计参考文 本 使用指引：此安全管理资料应用在实际工作生产管理中为了保障过程顺利推进，同时考虑各个环节之间的关系，每个环节实现的具体要求而进行的风险控制与规划，并将危害降低到最小，文档经过下载可进行自定义修改，请根据实际需求进行调整与使用。 自改革开放之后，中国的工程机械行业得到了前所未 有的发展，经过30多年的不懈努力，机械工程制造业取得 了巨大的发展成果，在国民经济中占有很大的比重。在机 械工程行业里面，对其可靠性进行优化设计是十分必要 的。在本文中，深入探讨了工程机械可靠性优化设计中的 问题，以便参考。 现代社会，科学技术的发展已不可同日而语，人们不 仅对多功能产品的强烈需求，还希望多功能产品的各项能 力非常突出。以提高产品的功能可靠性为目的，促使了产 品产品的可靠性优化设计应运而生，从其概念的产生到如 今，得到了迅速发展和广泛使用。在开展工程机械产品的
设计时，需要把可靠性理论和技术融合起来，并依据具体的要求，可以优先考虑产品的可靠性;在延误开发时间，增加成本和性能的前提下，使工程机械产品的设计尽量满足可靠性的要求。由于可靠性设计是一个跨多学科，多技术的新兴技术，所以可靠性的设计涉及诸多问题。 1.机械工程设计的可靠性常用方法 1.1.鲁棒设计方法 这种设计方法主要是降低产品的敏感性。使产品的性能不会因为制造期间在变异或是使用环境的变化而变得不稳定，并且让产品在额定的使用期限内，不会因为产品的结构发生变化，参数变动，系统老化等问题而影响到工作的设计方法。该方法是基于统计分析为基础由日本的机械设计师田口玄一提出的，它根据产品的可用性对用户造成多大的经济损失来判断设计的可靠，这是它的基本原理，其中的损失通常是可靠的用户流失的可用性正比于产品的
常用最优化方法评价准则
常用无约束最优化方法评价准则 方法算法特点适用条件 最速下降法属于间接法之一。方法简便，但要计算一阶偏导 数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛 速度较慢，尤其在极点值附近更为严重 适用于精度要求不高或用于对 复杂函数寻找一个好的初始 点。 Newton法属于间接法之一。需计算一、二阶偏导数和Hesse 矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用 内存量大。此法具有二次收敛性，在一定条件下 其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非 奇异且定型（正定或负定）。对初始点要求较高， 可靠性较差。 目标函数存在一阶\二阶偏导 数，且维数不宜太高。 共轭方向法属于间接法之一。具有可靠性好，占用内存少， 收敛速度快的特点。 适用于维数较高的目标函数。 变尺度法属于间接法之一。具有二次收敛性，收敛速度快。 可靠性较好，只需计算一阶偏导数。对初始点要 求不高，优于Newton法。因此，目前认为此法是 最有效的方法之一，但需内存量大。对维数太高 的问题不太适宜。 适用维数较高的目标函数 （n=10～50）且具有一阶偏导 数。 坐标轮换法最简单的直接法之一。只需计算函数值，无需求 导，使用时准备工作量少。占用内存少。但计算 效率低，可靠性差。 用于维数较低（n<5）或目标函 数不易求导的情况。 单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。上机计算过程 中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而 不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才 可能保证计算的可靠性。 可用于维数较高的目标函数。
常用约束最优化方法评价标准 方法算法特点适用条件 外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。 初始罚因子及递增系数应取适当较大值。 可用于求解含有等式约束或不等 式约束的中等维数的约束最优化 问题。 内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点， 障碍因子应取为单调递减的正数序列。初始障碍 因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大 影响。 可用于求解只含有不等式约束的 中等维数约束优化问题。 混合罚函数法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题， 用内点形式的混合罚函数时，初始点及障碍因子 的取法同上；用外点形式的混合罚函数时，初始 点可任选，罚因子取法同外点法相同。 可用于求解既有等式约束又有不 等式约束的中等维数的约束化问 题。 约束坐标轮换法由可行点出发，分别沿各坐标轴方向以加步探索 法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目 标函数值下降。 可用于求解只含有不等式约束， 且维数较低（n<5），目标函数的 二次性较强的优化问题。 复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然 后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数值 最大的顶点。 可用于求解含不等式约束和边界 约束的低维优化问题。
机械工程的可靠性优化设计探讨
机械工程的可靠性优化设计探讨 自从进入到新的发展时期之后，我们大力发展机械制造业，获取了非常显著的成就。作为国家经济的关键构成要素，机械项目的可靠性设计开始被人们广泛关注。文章具体分析了该设计的特征以及要注意的要点和存在的缺陷等等。 标签：机械工程；可靠性；优化设计 1 产品可靠性设计的现状和研究背景 1.1 产品可靠性设计的现状 因为受到过去的很多问题的干扰，我们国家的机械制造行业发展得不是很好，尤其是比对西方国家来看，差距更是明显。与之相关的可靠性分析工作更是发展得非常缓慢。一直到1980年之后，我们国家才在這方面有了一定的突破，而且还成立了专门研究机构，培养了许多优秀的工作者。不过从总的层面上来看，此类研究过分地看重理论层面的内容，没有注重发展实践，和西方国家比对来看还是有着很多的差异。 1.2 产品可靠性设计的研究背景 由于社会不断发展，科技一直进步，此时产品更新的速度也在加快。在这种背景之下，人们可以随意地选择多种类型的产品，而且此时人们更加地关注它们的可靠性特点，因此就出现了可靠性设计这个理念。由于科技发展速度不断加快，此时生产出的产品的结构也开始朝着复杂化发展。工作者们开始将各种优秀的工艺运用到生产工作之中，此时得到的产品也更加复杂，它们的更新速度也较之于以往加快了很多。当我们开展设计工作的时候，要积极深化，不断完善。当我们制造出一类商品以后，并不是直接的投入市场，先要接受试验，当测试性能等达标之后才可以将其投放市场。之所以要对其试验，是因为许多产品本身并不是很可靠，有一些设计或是工艺等层面的问题。所以，作为生产单位在生产产品的时候，先要展开细致的规划设计，将潜在的问题控制住，进而提升其稳定性，实现预期目的。因此在这种背景之下，可靠性设计工作就开始被人们所熟知。具体来讲，可靠性指的是产品在要求的状态之下，实现特定功效的水平。我们可将特定零件看成是测试对象，也可以将某个系统或是装备等当成是测试对象。在具体的开展设计工作的时候，在符合功效以及时限等的规定的背景之下，确保产品的稳定性符合人们的要求，这即是可靠性设计。它牵扯的范围非常广，不但涵盖传统技术，还涵盖环境工程以及电脑等等。 2 可靠性的发展过程 人类最初开始分析可靠性工艺已经是七十年之前的事情了。通过分析它的发展历程我们可以将其分成三个时期。第一，初期探索时期：在二战中，英美等国家的很多重要武器在作战的时候经常发生机械问题，这就会影响作战，从那时开
实现机械工程的可靠性优化设计
实现机械工程的可靠性 优化设计 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
实现机械工程的可靠性优化设计自改革开放之后，中国的工程机械行业得到了前所未有的发展，经过30多年的不懈努力，机械工程制造业取得了巨大的发展成果，在国民经济中占有很大的比重。在机械工程行业里面，对其可靠性进行优化设计是十分必要的。在本文中，深入探讨了工程机械可靠性优化设计中的问题，以便参考。 现代社会，科学技术的发展已不可同日而语，人们不仅对多功能产品的强烈需求，还希望多功能产品的各项能力非常突出。以提高产品的功能可靠性为目的，促使了产品产品的可靠性优化设计应运而生，从其概念的产生到如今，得到了迅速发展和广泛使用。在开展工程机械产品的设计时，需要把可靠性理论和技术融合起来，并依据具体的要求，可以优先考虑产品的可靠性;在延误开发时间，增加成本和性能的前提下，使工程机械产品的设计尽量满足可靠性的要求。由于可靠性设计是一个跨多学科，多技术的新兴技术，所以可靠性的设计涉及诸多问题。 1.机械工程设计的可靠性常用方法 1.1.鲁棒设计方法
这种设计方法主要是降低产品的敏感性。使产品的性能不会因为制造期间在变异或是使用环境的变化而变得不稳定，并且让产品在额定的使用期限内，不会因为产品的结构发生变化，参数变动，系统老化等问题而影响到工作的设计方法。该方法是基于统计分析为基础由日本的机械设计师田口玄一提出的，它根据产品的可用性对用户造成多大的经济损失来判断设计的可靠，这是它的基本原理，其中的损失通常是可靠的用户流失的可用性正比于产品的功能和目标，简单而言就是损失越多说明偏差越大，从侧面反映出产品的质量不过关，减小偏差则是提高产品质量的有效办法，大多是通过严格控制材料和生产工艺，以达到最大限度地减少错误的目的。然而，这种方法的缺点同样十分明显，经费相对昂贵以及技术太过复杂，难以完成。经过人们不断的摸索和实验，提高自身的抗干扰能力已成为此方法的主要途径，此方法的途径也非常的多，它是将很多的办法融合起来。良好的机械强度会比较高增强产品的可靠性。 1.2.降额设计 这个方法是当产品工作时其零件所受的应力都在其额定范围之内，为了达到降低应力的目的可以使零部件的所承受的应力降低或是提高零部件的质量。根据大量的工程实践表明，机械故障率非常低的产品其机械零件都是在低于其设定的工作压力之下进行工作的，而可靠性也随之升高。为了找到最好的降额办法，就需要不断的进行反复的实验。这是就
常用无约束最优化方法(一)
项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长
ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include
可靠性优化设计相关SCI论文摘要
改进的全局优化算法求解概率约束空间内最大可靠性问题（A Modified Efficient Global Optimization Algorithm for Maximal Reliability in a Probabilistic Constrained Space 2009） 论文指出，大部分研究者假设可靠性水平是由过去的经验或者其他的设计注意事项得出，而没有研究约束空间，因此很可能会得到不准确的目标可靠性水平，它将会得出没有价值的结果。作者利用改进的全局优化算法，研究了概率约束空间的最大可靠性。通过反复地构建和完善Kriging 模型，该算法能够在非连续可行域以很大的可靠水平得出全局最优解。提出了一种加密取样规则，以迫使添加的样本在边界上，通过Monte Carlo 模拟从而提高概率约束估计的准确性，这种极限状态的加密取样规则结合现有的加密取样规则形成了一种启发式方法，该方法能够有效地改善Kriging 模型。对于功能昂贵或可行域不连续的优化设计问题，比如可靠性优化问题，提出的方法在求解方面好于现有的梯度方法或直接搜索方法。应用该方法求解了一些例子。 一种基于罚函数的算法求解可靠性优化设计（An accurate penalty-based approach for reliability-based design optimization 2009） 论文指出，大部分可靠性优化设计方法问题可以分为以下两种：一种和可靠性分析有关，另一种和优化有关。传统方法将可靠性分析作为内循环，将优化作为外循环。然而传统方法计算量太大，这推动着最近的研究集中在，将内外循环合成为一个确定性的优化问题。作者提出了一种新的计算方法，该方法能够按顺序执行这两个循环。首先求解一个确定性优化问题，以大致确定模糊设计变量的平均值；在确定变量的平均值之后，开始执行可靠性分析；随着惩罚因子添加到每个极限状态函数以提高迭代求解的性能，一个新的确定性优化问题被重新建立。在其它关于此课题的研究中，使极限状态函数线性化，这将使结果有很大的误差。
机械工程的可靠性优化设计研究 韩帅
机械工程的可靠性优化设计研究韩帅 发表时间：2019-09-11T11:56:54.843Z 来源：《基层建设》2019年第17期作者：韩帅 [导读] 摘要：当前时期，我们国家的机械工程在可靠性优化设计方面取得了一定的成绩，不过仍旧有一些不足之处存在，比如严重缺少优秀的设计人才，企业领导人的重视力度不够等。 身份证号码：13070519891203XXXX 摘要：当前时期，我们国家的机械工程在可靠性优化设计方面取得了一定的成绩，不过仍旧有一些不足之处存在，比如严重缺少优秀的设计人才，企业领导人的重视力度不够等。它们的存在严重的影响到优化设计工作的开展，作者在这个前提之下，论述了提升该设计力度的几个要点等。其目的在于更好的促进我们国家的机械工程可靠性优化设计工作的发展，带动国家经济进步，社会稳定。 关键词：机械工程；可靠性；优化设计 前言 随着经济的发展和科技的进步，此时机械工程开始发挥出它独特的存在价值和意义，在经济体系中的占比越来越大。人们对于相关的设计工作的要求也在不断提升。不过，和西方国家比对来看，我们国家在机械工程制造领域的发展相对要落后一些，仅仅停留在理论层面之中，未真正的落到实处。除此之外，我们国家的高等院校和企业都未真正的意识到可靠性研究的重要性，直接导致了人才缺失的局面。还有一些企业甚至错误的认为该研究有无都可，认为其不会对企业的总体发展产生影响，很显然这是非常不正确的，这种思想的存在严重的影响到设计工作的开展，当然也不利于企业长久发展。此处讲到的机械产品的可靠性具体来讲，指的是产品可以从真正意义上实现其宣称的功效。这一要素在社会快速发展的今天变得尤为重要。在开展可靠性的优化设计工作的时候，一定要认真遵守有关原则，确保时间以及费用和性能等要素都满足的前提之下开展，确保产品实现真正意义上的可靠性。其不但关系到传统技术革新，同时还和环境之类的要素有着非常密切的联系。 1 开展可靠性优化设计的原因简述 第一，社会发展所需。最近几年我们国家的经济以及科技等的发展速度非常快，此时市面上出现了很多类型的产品，广大群众对于产品的品质也有了更为严格的规定，而且随着人们思想意识的变化，人们对于品质和性能的要求要远远的超过对其外在形象的要求。所以，作为相关企业，要想获取稳定发展就要积极开展可靠性设计工作，这即我们开展该项设计工作的主要原因所在。第二，科技发展的需要。自从进入到新世纪之后，科技高速发展，我们的生活出现了翻天覆地的变化。机械产品的发展也是一个典型。从一方面来看，其更新使得产品的功能更多，不过从另外的层面上来看，这也表示着产品的制造人要耗费更多的时间以及精力在确保产品的性能方面，即产品可靠性方面。所以，可靠性的优化设计就诞生了。 2 当前时期我们国家的可靠性设计能力简述 进入到新的发展时期之后，我们国家的机械生产行业获取了显著的发展，产品的可靠性设计方面也获取了很多成就。不过相比对于西方国家来看，我们国家在这方面起步不是很早，速度较慢，所以设计工作开展的不是很到位。为了缩小差距，很多企业开始关注可靠性设计工作，对此不少企业纷纷成立了对应的研究机构，积极引入相关人才开展研究工作。不过目前的实际情况是，很多的研究工作仍旧处在发展的初期，仅仅停留在理论层面上，很少能够付诸实践，对于提升可靠性方面没能够发挥出实质作用。 3 设计工作中的不合理要素 第一，缺少专业人才。众所周知，机械项目的可靠性设计工作非常繁琐，而且系统性明显，因此设计工作必须由高水平的设计工作者来完成，但是实际情况是此类人才非常紧缺。之所以会出现这种人才匮乏的现象，究其原因主要在于高等院校的教育工作开展的不到位。目前许多的高等院校在培养人才的时候将重点放到大众型的人才方面。没有做好高技术能力的人才培养工作，特别是有关机械设计的人才更是匮乏。虽说个别高校开设了对应的课程，但是仅仅停留在浅表。所以，无法培养出社会发展所需的优秀的人才，严重制约了机械制造行业发展，从大的层面上来看制约了国家经济的进步。第二，领导人的重视力度不够。目前很多的企业领导人未真正意识到该项工作的存在意义和价值。此设计工作本身非常繁琐，而且系统性很强，它关乎到产品品质的提升，关乎到单位效益的增加。当今行业竞争非常激烈，企业要想在竞争中获取稳定的发展，就要高度关注可靠性设计工作。相反的如果忽略了设计工作的话，就会导致产品的品质变差，导致企业不具备竞争能力，最终只能被市场所淘汰。 4 完善设计工作需要关注的要点简述 4.1 积极关注机械工程的设计环节 对于一个产品来讲，它的整个制造以及使用阶段的所有的环节都不能够脱离可靠性优化设计而单独存在。总的来看，这些环节中以产品的设计以及生产和使用环节的难度最高。对于产品的设计工作来讲，其涵盖了两个方面的内容，分别是组件的设计以及整体的设计。接下来具体阐述。第一，在开展整体装配设计工作的时候，规定工作者要严谨细致的分析系统中的所有的零件，确保其可靠性分析到位，以此来判定该系统的总体稳定性。有关的工作者在进行整体设计可靠性预测的时候，务必要使相关预测结果要达到设计的要求。当然，可以利用再分配法、等分配法以及比例分配法等来使整体装备中每一个零部件都能达到相应的设计标准，进而保证该机械工程的整体满足可靠性的要求。第二，在开展组装零件的设计工作的时候，要认真选择使用的零件，确保其符合国家条例规定，而且要选择那种在实践中大量运用的零件。此处要注意的是，不一样的零件的设计方法也不尽相同，因此要根据实际情况具体分析，结合零件特性开展可靠性测试，假如零件未通过测试的话就要多次修改，一直到其通过测试才可以停止。 4.2 要加强机械工程制造工艺可靠性优化设计 机械工程的高质量是离不开机械工程制造工艺的可靠性优化设计的，因而需要相关工作人员要重视机械工程制造工艺的可靠性优化设计。在进行制造工艺的可靠性优化设计的时候，首先要保证所用的加工设备达到相关的加工标准，其次要选择适当的加工工艺及其流程。机械工程在制造这一环节中往往涉及很多工艺，所以该系统是比较复杂的。在进行机械工程制造工艺的可靠性优化设计的时候，要全面考虑相关的因素，比如加工设备的选用、工作人员的整体素质以及技工材料等。只有做好了机械工程制造工艺的可靠性优化设计，才能真正有利于确保整个机械工程的可靠性。 4.3 积极开展机械工程的使用与维修过程中的可靠性优化设计 机械工程可靠性优化设计离不开维修过程中的可靠性优化设计。有关的工作者要结合实际的工作情况，采取逻辑分析措施来明确维修