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2012中考数学压轴题精选精析(91-100例) 1

2012中考数学压轴题精选精析(91-100例) 1
2012中考数学压轴题精选精析(91-100例) 1

2012中考数学压轴题精选精析(91-100例)

19.(2011·浙江温州·模拟9)化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75%.

(1)为了扩大销售量,化工商店决定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可获得实际售价的20%的利润.求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元?

(2)化工商店为了解这种原料的月销售量y (千克)与实际售价x (元/千克)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表:

实际售价x (元/千克) … 150 160 168 180 月销售量y (千克) … 500 480 464 440 …

① 请你在所给的平面直角坐标系中,以实际售价x (元/千克)为横坐标,月销售量y (千克)为纵坐标描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y 与x 之间可能存在怎样的函数关系;

② 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y 与x 之间的函数表达式,并验证你在①中的猜想;

③ 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克,请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元?

答案:解:(1)依题意,每千克原料的进货价为160×75%=120(元) --------------2分

设化工商店调整价格后的标价为x 元, 则 0.8x -120=0.8x ×20% 解得 x =187.5 187.5×0.8=150(元)----------------------------------------------------------------------2分

∴调整价格后的标价是187.5元,打折后的实际售价是150元 .----------1分

(2)①描点画图,观察图象,可知这些点的发展趋势近似是一条直线, 所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系.

第24题

--------------------------------------------------------------2分

②根据①中的猜想,设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b , 将点(150,500)和(160,480)代入表达式,得

??? 500=150k +b 480=160k +b 解得???

k =-2b =800

∴y 与x 的函数表达式为y =-2x +800 ---------------------------------------------2分

将点(168,464)和(180,440)代入y =-2x +800均成立, 即这些点都符合y =-2x +800的发展趋势.

∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的.-----------1分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元, 当y =450时,x =175 ∴w =(175-120)×450=24750(元)

答:化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元.-------------2分

20.(2011·浙江温州·模拟10)如图,抛物线的顶点坐标是??

?

??8925

,-

,且经过点) 14 , 8 (A .

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边),试求点B 、C 、D 的坐标;

(3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC . 试判断:PB PA +与BC AC +的大小关系,并说明理由.

答案:(1)(4分)设抛物线的解析式为

89252

-??? ?

?

-=x a y ………………………1分

∵抛物线经过)14,8(A ,∴89258142

-??? ?

?

-a =,解得:

D

A

O x

y

C

B . (第24题图)

2

1=

a …………2分

∴8

9

25212

-??? ??-=x y (或225212+-=x x y ) …………………………1分

(2)(4分)令0=x 得2=y ,∴)2,0(B ……………………………………1分

令0=y 得022

5

2

12=+-

x x ,解得11=x 、42=x ………………………2分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………1分

(3)(4分)结论:BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分

理由是:①当点C P 与点重合时,有BC AC PB PA +=+ ………………………………1分

②当时异于点点C P ,∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ,

∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分

设直线AC 与y 轴相交于点E ,令0=x ,得2-=y ,

∴)2,0(-E ,

则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称

∴EC BC =,连结PE ,则PB PE =, ∴AE EC AC BC AC =+=+, ∵在APE ?中,有AE PE PA >+

∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………1分 综上所得BC AC BP AP +≥+

21.(2011·浙江温州·模拟11) 如图,以O 为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x 轴于点B 。P 为线段AB 上一动点,作直线PC ⊥PO ,交直线x=1于点C 。过P 点作直线MN 平行于x 轴,交y 轴于点M ,交直线x=1于点N 。 (1)当点C 在第一象限时,求证:△OPM ≌△PCN ;

(2)当点C 在第一象限时,设AP 长为m ,四边形POBC 的面积为S ,请求出S 与m 间的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;

(3)当点P 在线段AB 上移动时,点C 也随之在直线x=1上移动,△PBC 是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点P 的坐标;如果不可能,请说明理由。

答案:(1)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900, ∴四边形OBNM 为矩形。

∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵A M P M A O

B O

=,AO=BO=1,

∴AM=PM。

∴OM=OA -AM=1-AM ,PN=MN-PM=1-PM , ∴OM=PN, ∵∠OPC=900, ∴∠OPM+CPN=900, 又∵∠OPM+∠POM=900

∴∠CPN=∠POM,

∴△OPM≌△PCN .

C x y

A B

D E O P .

A

B

C

N P M O x

y x=1

(2)∵AM=PM=APsin450=

2

m

2

∴NC=PM=

2

m

2

,∴BN=OM=PN=1-

2

m

2

∴BC=BN-NC=1-

2

m

2

-

2

m

2

=12m

(3)△PBC可能为等腰三角形。6分

①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1)

②当点C在第四象限,且PB=CB时,

有BN=PN=1-

2

2

m,

∴BC=PB=2PN=2-m,

∴NC=BN+BC=1-

2

2

m+2-m,7分

由⑵知:NC=PM=

2

2

m,

∴1-

2

2

m+2-m=

2

2

m,∴m=1. 8分

∴PM=

2

2

m=

2

2

,BN=1-

2

2

m=1-

2

2

∴P(

2

2

,1-

2

2

).

∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(

2

2

,1-

2

2

)10

22.(2011·浙江温州·模拟12) 如图,以O 为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x 轴于点B 。P 为线段AB 上一动点,作直线PC ⊥PO ,交直线x=1于点C 。过P 点作直线MN 平行于x 轴,交y 轴于点M ,交直线x=1于点N 。 (1)当点C 在第一象限时,求证:△OPM ≌△PCN ;

(2)当点C 在第一象限时,设AP 长为m ,四边形POBC 的面积为S ,请求出S 与m 间的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;

(3)当点P 在线段AB 上移动时,点C 也随之在直线x=1上移动,△PBC 是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点P 的坐标;如果不可能,请说明理由。

答案:(1)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900,

∴四边形OBNM 为矩形。

∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵A M P M A O

B O

=,AO=BO=1,

∴AM=PM。

∴OM=OA -AM=1-AM ,PN=MN-PM=1-PM , ∴OM=PN, ∵∠OPC=900

∴∠OPM+CP N=900, 又∵∠OPM+∠POM=900 ∴∠CPN=∠POM,

∴△OPM≌△PCN .

(2)∵AM=PM=APsin450=

2m 2,

∴NC=PM=

2m 2

,∴BN=OM=PN=1-

2m 2

∴BC=BN -NC=1-

2m 2

-

2m 2

=12m -

(3)△PBC 可能为等腰三角形。 ①当P 与A 重合时,PC=BC=1,此时P (0,1) ②当点C 在第四象限,且PB=CB 时, 有BN=PN=1-

22m ,

A

B C N P M O

x y x=1

∴BC=PB=2PN=2-m,

∴NC=BN+BC=1-

2

2

m+2-m,

由⑵知:NC=PM=

2

2

m,

∴1-

2

2

m+2-m=

2

2

m,∴m=1.

∴PM=

2

2

m=

2

2

,BN=1-

2

2

m=1-

2

2

∴P(

2

2

,1-

2

2

).

∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(

2

2

,1-

2

2

23、(2011江苏通州通西一模试卷)(12分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4)为圆心,半径为4的圆交y轴正半轴于点A,AB是⊙C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动,点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动,且动点P、Q从点A和点O同时出发,设运动时间为t(秒).(1)当t=1时,得P1、Q1两点,求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;(2)当t为何值时,PC⊥QC;此时直线PQ与⊙C是什么位置关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,(1)中的抛物线对称轴l上存在一点N,使得NP+NQ最小,求出点N的坐标.

解:(1)

E

D

C B A 2

22

83

3y x x =-+

+,对称轴为直线:12

x =…………………………3分 (2)当t =2时,PC ⊥QC ………………………………………………………6分 此时直线PQ 与⊙C 相切,理由略………………………………………9分 (3)N (

12

203

)……………………………………………………………12分

24、(09河南扶沟县模拟)如图,已知:四边形AEBD 中,对角线AB 和DE 相交于点C ,且AB 垂直平分DE ,,,,0AC a BC b C D ab a b ===

≥>其中.

(1)用尺规作图法作出以AB 为直径的⊙O (保留作图痕迹) (2)试判断点D 与⊙O 的位置关系,并说明理由;

(3)试估计代数式a b ab +和2的大小关系,并利用图形中线

的数量关系证明你的结论.

答案:解:(1)如图所示,(注:必须保留作图痕迹,没有作图痕迹扣2分

即作AB 的垂直平分线不用圆规画,扣2分) (2)解:∵ AC = a ,BC = b ,CD = ab ∴ CD 2 = AC ·CB ,即

C D C B A C

C D

=

又∵∠DCA = ∠DCB = 90° ∴ △DCA ∽ △BCD

∴ ∠DAB = ∠CDB

∵ ∠DAB +∠ADC = 90°

∴ ∠ADC +∠CDB = 90°即∠ADB = 90° ∴ OA = OB = OD

∴ 点D 在⊙O 上 (3)结论:a + b ≥ 2ab 由(2)知,点D 、E 都在⊙O 上 ∵ AB 是⊙O 的直径,AB ⊥DE ∴ DE = 2DC = 2ab ∵ AB ≥ DE ∴ a + b ≥ 2ab

25.(09河南扶沟县模拟)如图,顶点为D 的抛物线y=x 2+bx-3与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,连结BC ,已知tan ∠ABC=1。

O C

E

B

D

A

(1)求点B 的坐标及抛物线y=x 2+bx-3的解析式;

(2)在x 轴上找一点P,使△CDP 的周长最小,并求出点P 的坐标;

(3)若点E (x,y )是抛物线上不同于A 、B 、C 的任意一点,设以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式。

答案:解:(1) B(3,0),322--=x x y (2))0,73

(P

(3)当E 在第四象限,)30(62

92

32

<<++-=x x x s

当E 在第三象限,)01(62

12

12

<<-+-

-

=x x x s

当E 在第一象限或第二象限,)31(422>-<-=x x x x s 或

26.(09巩义市模拟)如图平面直角坐标系中,抛物线y =-12 x 2+3

2

x +2 交x 轴于A 、

B 两点,交y 轴于点

C .

(1)求证:△ABC 为直角三角形;

(2)直线x =m (0<m <4)在线段OB 上移动,交x 轴于点D ,交抛物线于点E ,交BC 于点F .求当m 为何值时,EF=DF ?

(3)连接CE 和BE 后,对于问题“是否存在这样的点........E .,使△...BCE ...的面积最大.....?” 小红同学认为:“当E 为抛物线的顶点时,△BCE 的面积最大.”

她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE 的面积存在最大值,请求出点E 的坐标和△BCE 的最大面积.

答案:解: (1)对于y=-

12 x 2+3

2

x +2

当y=0时, -12 x 2+3

2

x +2=0,解得x 1=-1, x 2=4;

B

C

O

A D

E

F

当x =0时, y=2

∴A 、B 、C 三点的坐标分别为 A (-1,0),B (4,0),C (0,2) ∴OA=1,OB=4,OC=2,

∴AB=OA+OB=5,∴AB 2=25

在Rt △AOC 中,AC 2=OA 2+OC 2=12+22=5 在Rt △COB 中,BC 2=OC 2+OB 2=22+42=20 ∴AC 2+BC 2=AB 2,

∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角

形.

(2)解:∵直线DE 的解析式为直线x =m,∴OD= m, DE ⊥OB .

∵OC ⊥AB ,∴OC ∥DE ,∴△BDE ∽△BOC , ∴DF OC =BD

BO

∵OC=2,OB=4,BD=OB -OD=4-m,∴DF=

()m

m BO

OC BD 2124

42-

=-=

?.

当EF=DF 时,DE=2DF=4-m,∴E 点的坐标为(m, 4-m )

∵E 点在抛物线y=-12 x 2+32 x +2上,∴4-m =-12 m 2+3

2

m +2

解得m 1=1,m 2=4. ∵0<m <4,∴m =4舍去, ∴当m =1时,EF=DF

(3)解:小红同学的观点是错误的

∵OD= m, DE ⊥OB , E 点在抛物线y=-12 x 2+3

2

x +2上

∴E 点的坐标可表示为(m, -12 m 2+3

2

m +2)

∴DE=-12 m 2+32 m +2.∵DF=2-12 m ,∴EF=DE -DF=-1

2 m 2+2m

∵S △BCE =S △CEF +S △BEF =12 EF·OD+12 EF·BD=1

2 EF·(OD+BD )

=12 EF·OB=1

2

EF·4=2EF ∴S △BCE =-m 2+4m =-(m 2-4 m+4-4)=-(m -2)2+4 ∴当m =2时, S △BCE 有最大值,△BCE 的最大面积为4;)

∵当m =2时,-12 m 2+3

2

m +2=3,∴E 点的坐标为(2, 3)

而抛物线y=-12 x 2+32 x +2的顶点坐标为(32 ,25

8

),∴小红同学的观点是错

误的

27、(09黄陂一中分配生素质测试)

B

C O

A D

E F

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 的坐标为4(,)0,点C 的坐标为0(,)2,O 为坐标原点。设P 点在第一象限,以P 为圆心,半径为1的⊙P 与y 轴及矩形OABC 的边BC 都相切. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过O 、

P

、A 三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若⊙P 与矩形OABC 组合得到的图形的面积能被一条直线l 平分,求这条直线l 的解析式;

(3)若点N 在抛物线上,问x 轴上是否存在点M ,使得以M 为圆心的⊙M 能与PAN ?的三边PA 、PN 、AN 所在直线都相切,若存在,请求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

答案:解:(1)0(O ,)0,1(P ,)3,4(A ,)0,

在抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 上,??

?

??=+=+=∴04163

b a b a

c ,即??

?

??==-=041c b a , 所以抛物线的解析式为:x

x y 42

+-=

………… 2分

(2)连结AC 、OB 相交于Q ,则Q 是矩形OABC 的对称中心,

∵P 是⊙P 的对称中心 ,∴PQ 平分⊙P 与矩形OABC 组合得到的图形的面积

设PQ 的解析式为b

kx y +=,

1

(P ,)3、2(Q ,)1 ……………… 4分

??

?=+=+∴1

23b k b k ,??

?=-=∴5

2b k ,所以PQ 解析式为5

2+-=x y

………… 5分

(利用其它直线割补平分面积,求得直线的解析式的参照给分)

(3)假设x 轴上存在点M ,使得⊙M 与PAN ?的三边PA 、

PN 、AN 所在的直线都相切,

则有如下两种情形:

① 当⊙M 与PAN ?的三边PA 、PN 、AN 相切时,则M

是PAN ?的内心.

M 在x 轴上,x ∴轴为PAN ∠的平分线,

O

A

C

P

Q

B

y

R

M

T

H

∴1(P ,)3关于x

轴的对称点1(G ,)3-在AN 上,

所以AN 的解析式为:4

-=x y ,

由??

?+-=-=x

x

y x y 442

得到1(-N ,)5- ………… 7分

作ox

PR ⊥轴于R , AR

PR ==3,0

45

=∠∴PAO ,

在等腰直角ARP ?中,AR PR ==3,2

3=∴PA

作ox

NH

⊥轴于H ,因为AN 的解析式为:4

-=x y

所以0

45

=∠NAH

, 在等腰直角AHN ?中,

5

=AH ,3=NH ,2

5=∴AN ,在NAP Rt ?中,17

22

2

=+=AN PA

PN

∴NAP Rt ?的内切圆⊙M 的半径17

242

-

=-+=

PN

PA AN MT

34

82-

==

∴MT AM ,434(-∴M ,)0 …………… 9分

② 当⊙M 与PAN ?的边AP 、AN 的延长线相切于J 、S ,且与AN 边相切于K 时,则M 是PAN ?的旁心.

由①NAP Rt ?的三边长度分别为: 25=AN ,23=PA ,17

2=PN

NK

NS =∴,PJ

PK

=,

∴旁切圆的半径17

242

+=++=PN

AN AP MS

34

82+

==

∴MS AM ,4

34(--

M ,)0

综上所述:x 轴上存在点M ,使得⊙M 与PAN ?的三边PA 、PN 、AN 所在的直线都相切4

34(

-M ,)0、4

34(--

M ,)0 ………………… 12分

28、(09枝江英杰学校模拟)如图矩形OABC ,AB=2OA=2n ,分别以OA 和OC 为x 、y 轴建立平面直角坐标系,连接OB ,沿OB 折叠,使点A 落在P 处。过P 作PQ ⊥y 轴于Q 。

(1)求OD:OA 的值。

(2)以B 为顶点的抛物线:y=ax 2+bx+c ,经过点D ,与直线 OB 相交于E ,过E 作EF ⊥y 轴于F ,试判断2·PQ ·EF 与矩形OABC 面积的关系,并说明理由。

A P

N

M

S

J

K P

答案:(1)在矩形OABC 中A B ∥OC,∴∠ABO=∠BOC,根据题中的折叠得∠PBO=∠BOC ∴∠PBO=∠BOC, ∴BO=DO,设DO=k,则DB=k 在Rt ⊿BCD 中BC=n,DG=2n-k,BD=k ∴(2n-k)2+n 2=k 2, ∴OD=

4

5n ,OD:OA=5/4[来源:学科网]

(2)设以B 为顶点的抛物线为y=a(x-n)2+2n,把D(0, n)代入,得a=n 43

-

∴y =n

43-(x-n)2+2n==

n

43-x 2+

2

3x+

4

5n,直线OB 为y=2x,二者联立,得

E(-3

5n,- 3

10n), ∴EF=3

5

n,

根据PQ ⊥y 轴于Q ,∠BCO=900,得⊿BDC ∽⊿PDQ,通过BD=OD=4

5n,得PD=4

3

n

BD

PD =5

3=

BC

PQ =

n

PQ ∴PQ=5

3

n, ∴2·PQ ·EF=2n 2即矩形OABC 面积

(1)求b 的值;

()将直线绕着点旋转到与轴平行的位置时(如图①),直2y kx b B x =+

线与抛物线相交,其中一个交点为,求出点的坐标;

y x P P =

+14

12

()将直线继续绕着点旋转,与抛物线相交,其

····

314

12

y kx b B y x =+=

+

中一个交点为P'(如图②),过点P'作x 轴的垂线P'M ,点M 为垂足。是否存在这样的点P',使△P'BM 为等边三角形?若存在,请求出点P'的坐标;若不存在,请说明理由。(09武冈市福田中学一模)

29. 如图(十三),已知抛 物线

,直线 经过点 ( ,

) y x y kx b B = + = + 1

4

1 0

2 2

(十三)

答案:解:(1)∵直线y =kx +b 过点B (0,2) ∴b =2 (2)y =kx +b 绕点B 旋转到与x 轴平行,即y =2

依题意有:

1

412

2

x += x =±2 ∴P (2,2)或P (-2,2)

()假设存在点,,使为等边三角形300P x y P BM '()'?

如图,则∠BP'M =60°

()()P M y P B P M y '''==-=-0

02222

且P'M =P'B

()

即y y 0022=-

y 04=

又点在抛物线上

P y x '=

+14

12

14

14

2

x += x =±23

∴当直线绕点旋转时与抛物线相交,存在一个交点y kx b B y x P =+=

+14

12

'

(,)或(,)234234P '-

使△P'BM 为等边三角形

30、(09九江市浔阳区中考模拟)如图2—14,四边形ABCD 是边长为4的正方形,动点P 、Q 同时从A 点出发,点P 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动.点Q 沿折线ADC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动,设运动时间为t 秒. (1)当t=2秒时,求证PQ=CP.

(2)当2

(3)设CPQ ?的面积为S ,那么S 与t 之间的函数关系如何?并问S 的值能否大于正方形ABCD 面积的一半?为什么?

案:. (1)当t=2时,(如图1),Q 与D 重合,P 恰好是AB 的中点, DAP CBP ???, 则PQ=CP

(2)当2

()()t t t t 2442

1221442

116-?-

?-

-?-

= 2

6S t t =-+

当2

S t t =

?-=-+

又226(3)9S t t t =-+=--+ 开口向下对称轴为t=3, ∴0≤t≤2时,S 随t 增大而增大,当t=2时,S 取得最大值为8. 又 ∵S=-4t+16,164

s t -=

2

164

s -≤48s ?>≥0,

∴S 的值不可能超过正方形面积的一半8. 31.(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)

如图1,正方形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C ,D 在第一象限.点P 从点A 出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q 从点E (4,0)出发,沿x 轴正方向以相同速度运动.当点P 到达点C 时,P ,Q 两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

Q

P

D

C

B

A

(1)求正方形ABCD 的边长.

(2)当点P 在AB 边上运动时,△OPQ 的面积S (平方单位)与时间t(s)之间的函数

图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P ,Q 两点的运动速度.

(3)求(2)中面积S (平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S 取最大值时点P 的坐标.

(4)若点P,Q 保持(2)中的速度不变,则点P 沿着AB 边运动时,∠OPQ 的大小随

着时间t 的增大而增大;沿着BC 边运动时,∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小.当点P 沿着这两边运动时,能使∠OPQ =90°吗?若能,直接写出这样的点P 的个数;若不能,直接写不能. 答案:解:(1)作BF ⊥y 轴于F. ∵A (0,10),B (8,4)

∴FB=8,FA=6,

∴AB=10

(2)由图2可知,点P 从点A 运动到点B 用了10s ∵AB=10

∴P 、Q 两点的运动速度均为每秒一个单位长度. (3)解法1:作PG ⊥y 轴于G ,则PG ∥BF. ∴△AGP ∽△AFB ∴

G A A P F A

A B =,即

6

10

G A t

=

.

∴35G A t =

. ∴3105

O G t =-

.

又∵4OQ t =+ ∴113(4)(10)2

2

5

S O Q O G t t =

??=+-

即2

31920105

S t t =-

+

+

∵19

195323

2()

10b a

-

=-

=

?-

,且

193

在0≤t ≤10内,

∴当193

t =

时,S 有最大值.

O 10 20 28

t

S

O Q

E P

B

C D

A

x y

(第8题) 图 1 图 2 O

Q

E

P

B C

D

A

x

y (第8题)

图 1

O

10 20

28

t

S 图 2

此时476331,10515

55

G P t O G t ==

=-

=

,

∴7631

(

,)155

P 解法2:由图2,可设220S at bt =++,

∵抛物线过(10,28)∴可再取一个点,当t=5时,计算得632

S =,

∴抛物线过(635,

2

),代入解析式,可求得a,b.

(4)这样的点P 有2个.

32.(09綦江县三江中一模)已知,在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB =2。若以O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B 在第一象限内。将Rt △OAB 沿OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处。 (1)求点C 的坐标;(2分)

(2)若抛物线bx ax y +=2(a ≠0)经过C 、A 两点,求此抛物线的解析式;(3分) (3)若抛物线的对称轴与OB 交于点D ,点P 为线段DB 上一点,过P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M 。问:是否存在这样的点P ,使得四边形CDPM 为等腰梯形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由。(5分)

注:抛物线c bx ax y ++=2

(a ≠0)的顶点坐标为???

?

?

?--a

b a

c ,a b 4422

,对称轴公式为a

b x 2-=

答案:(1)过点C 作CH ⊥x 轴,垂足为H

∵在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB =2 ∴OB =4,OA =32

由折叠知,∠COB =300,OC =OA =32

y

x

x

C

y B

A O

∴∠COH =600,OH =3,CH =3 ∴C 点坐标为(3,3)[来源:学+科+网]

(2)∵抛物线bx ax y +=2(a ≠0)经过C (3,3)、A (32,0)两点

∴()

()

???

??+=+=b

a b a 323203332

2 解得:???=-=321b a

∴此抛物线的解析式为:x x y 322+-=

(3)存在。因为x x y 322+-=的顶点坐标为(3,3)即为点C MP ⊥x 轴,设垂足为N ,PN =t ,因为∠BOA =300,所以ON =3t ∴P (3t ,t )

作PQ ⊥CD ,垂足为Q ,ME ⊥CD ,垂足为E

把t x ?=

3代入x x y 322+-=得:t t y 632+-=

∴ M (3t ,t t 632+-),E (3,t t 632+-) 同理:Q (3,t ),D (3,1) 要使四边形CDPM 为等腰梯形,只需CE =QD 即()16332-=+--t t t ,解得:3

41=t ,12=t (舍)

∴ P 点坐标为(

33

4,

3

4)

∴ 存在满足条件的点P ,使得四边形CDPM 为等腰梯形,此时P 点的坐为(

33

4,

3

4)

33、(安徽桐城白马中学模拟一).我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图1,点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D 的坐标为(0,-3),AB 为半圆的直径,半圆圆心M 的坐标为(1,0),半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围; (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;

A

O

B

M

D

C

第10图

y

x

(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.

答案:

解:(1)解法1:根据题意可得:A (-1,0),B (3,0);

则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)

又点D (0,-3)在抛物线上,∴a (0+1)(0-3)=-3,解之得:a =1 ∴y =x 2-2x -3 ································································································· 3分 自变量范围:-1≤x ≤3 ················································································· 4分

解法2:设抛物线的解析式为c

bx ax

y

++=2

(a ≠0)

根据题意可知,A (-1,0),B (3,0),D (0,-3)三点都在抛物线上

??

?

??-==++=+-30390

c c b a c b a ,解之得:??

?

??-=-==32

1c b a

∴y =x 2-2x -3 ··········································································· 3分 自变量范围:-1≤x ≤3 ························································· 4分

解:(1)解方程2230x x +-=

得1

231x x =-=, ·

·········································································································· 1分 ∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为:(30)(10)C B -,,, ·

·················································· 2分

设抛物线的解析式为

(3)(1)y a x x =+- ·

········································································································· 3分

(36)A ∵,在抛物线上 6(33)(31)a =+-∴·

12

a =∴···················································································· 4分

∴抛物线解析式为:2

1322

y x x =

+-

············································································ 5分

(2)由2

2

131(1)22

2

2

y

x x x =

+-

=

+- ·

·········································································· 6分

∴抛物线顶点P

的坐标为:(12)--,,对称轴方程为:1x =- ·

··································· 7分 设直线A C 的方程为:y kx b =+

(36)(30)A C -∵,,,在该直线上 36

30

k b k b +=??

-+=?∴解得31

b k =??

=?∴直线A C 的方程为:3y x =+ ············································ 9分

将1x =-代入3y x =+得2

y

=

Q

∴点坐标为(12)-, ·

·································································································· 10分 (3)作A 关于x 轴的对称点(36)A '-,,连接A Q ';A Q '与x 轴交于点M 即为所求的点 ··································································································································· 11分 设直线A Q '方程为y kx b =+

36

2

k b k b +=-??

-+=?∴解得02

b k =??

=-?[来源:学科网]

∴直线A C

':2y x =-································································································· 12分

令0x =,则0y = ······································································································· 13分

M

∴点坐标为(00), ·

··································································································· 14分

34、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10).如图,在平面直角坐标系内,四边形AOBC 是菱形,点B 的坐标是(4,0),60A O B ∠=?, 点P 从点A 开始沿AC 以每秒1个单位长度向点C 移动,同时点Q 从点O 以每秒(13)a a ≤≤个单位长度的速度沿OB 向右移动,设t 秒后 ,PQ 交OC 于点R 。、

(1)设2a =,t 为何值时,四边形APQO 的面积是菱形AOBC 面积的1

4

(2)设832,5

a O R ==,求t 的值及此时经过P 、Q 两点的直线解析式;

(3)当a 为何值时,以O 、Q 、P 为顶点的三角形与以O 、B 、C 为顶点的三角形相似(只写答案,不必说理)。

答案:(1)作AD ⊥OB 于D ,在Rt △AOD 中,OA=4,60A O D ∠=?, Sin 60?4

A D =

23AD =∵32)(2

1AD OQ)(AP 2

1APQO ?+=

?+=at t S 梯形,当a=2时,

t t S 3332321APQO =??=梯形,∴由=

APQO 梯形S 323244

14

1AOBC =??=

菱形S ,

∴3

23233=∴=t t ;

(2)作CH ⊥x 轴于H ,在Rt ⊿CBH 中,BC=OB=4,∠CBH=∠AOB=60°, ∴Cos60°=

BC

BH ,∴BH=42

1?

=2,Sin60°=

BC

CH ,∴CH=43223=?

,在Rt ⊿OCH 中,由勾股定理得,OC=34,∵AC ∥OB ,得⊿OQR ∽⊿CPR ,∴

RC

OR PC

OQ =

,另一方面,当

a=2时,OQ= at=2t,PC=4-t,RC=OC-OR=5

3125

3834=

-

,∴

5

31255

842=

-t

t ,∴t=1,

解得P(3,33),Q(2,0),∴解析式为3432-=x y ,(3)当a=1时,⊿ORQ ∽⊿OBC ,理由如下:∵AC∥OB,得⊿OQR∽⊿CPR,得

)

2(634t at OR

OR +-=

-,∴

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)

挑战中考数学压轴题(2012版精选)

目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2012年苏州市中考第29题 例2 2012年黄冈市中考第25题 例3 2011年上海市闸北区中考模拟第25题 例4 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题 例5 2010年义乌市中考第24题 例6 2010年上海市宝山区中考模拟第24题 例7 2009年临沂市中考第26题 例8 2009年上海市闸北区中考模拟第25题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 2012年扬州市中考第27题 例2 2012年临沂市中考第26题 例3 2011年湖州市中考第24题 例4 2011年盐城市中考第28题 例5 2010年上海市闸北区中考模拟第25题 例6 2010年南通市中考第27题 例7 2009年重庆市中考第26题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 2012年广州市中考第24题 例2 2012年杭州市中考第22题 例3 2011年沈阳市中考第25题 例4 2011年浙江省中考第23题 例5 2010年北京市中考第24题 例6 2009年嘉兴市中考第24题 例7 2008年河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 2012年福州市中考第21题 例2 2012年烟台市中考第26题 例3 2011年上海市中考第24题 例4 2011年江西省中考第24题 例5 2010年河南省中考第23题 例6 2010年山西省中考第26题 例7 2009年福州市中考第21题 例8 2009年江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 2012年上海市松江中考模拟第24题 例2 2012年衢州市中考第24题 例3 2011年北京市海淀区中考模拟第24题

专题25 规律性问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题 1.(2017四川省内江市,第12题,3分)如图,过点A (2,0)作直线l :3 3 y x 的垂线,垂足为点A 1,过点A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2,过点A 2作A 2A 3⊥l ,垂足为点A 3,…,这样依次下去,得到一组线段:AA 1,A 1A 2,A 2A 3,…,则线段A 2016A 2107的长为( ) A .20153( ) B .20163()2 C .20173 ()2 D .20183() 【答案】B . 【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3()2n OA =2×3 ()2 n ”,依此规律即可解决问题. 点睛:本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形,利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3)2n OA =2×3 2 n 是解题的关键. 考点:一次函数图象上点的坐标特征;规律型;综合题. 2.(2017四川省绵阳市,第12题,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律

摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a 1,第2幅图形中“●”的个数为a 2,第3幅图形中“●”的个数为a 3 ,…,以此类推,则 19 3211111a a a a ++++ 的值为( ) A . 2120 B .84 61 C .840589 D .760421 【答案】C . 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律,进而求出即可. 【解析】a 1=3=1×3,a 2=8=2×4,a 3=15=3×5,a 4=24=4×6,…,a n =n (n +2); ∴ 193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921) +++++????? = 1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--= 840 589 ,故选C . 点睛:此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题. 考点:规律型:图形的变化类;综合题. 3.(2017四川省达州市,第9题,3分)如图,将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB =4,AD =3,则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( ) A .2017π B .2034π C .3024π D .3026π 【答案】D . 【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可. 【解析】∵AB =4,BC =3,∴AC =BD =5,转动一次A 的路线长是: 904 180 π? =2π,转动第二次的路线长是:905180π? =52π,转动第三次的路线长是:903180π? =3 2 π,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

中考数学压轴题典型题型精讲含答案

2009年全国中考数学压轴题精选精析(四) 41.(09年湖北恩施州)24.如图,在ABC ?中,∠A 90=°,10=BC ,ABC ?的面积为25,点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折,所得的DE A '?与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y. (1).用x 表示?ADE 的面积; (2).求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式; (3).求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式; (4).当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (09年湖北恩施州24题解析)解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴ 2 )(BC DE S S ABC ADE =?? 即2 4 1x S ADE = ? 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2 4 1x S y ADE = =? 6分 (3)x ≤5﹤10时,点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S △A 'DE =S △ADE =24 1x ∴DE 边上的高AH=AH '=x 2 1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知 2 DE A'MN A')H A'F A'(=??S S C B A

2MN A')5(-=?x S ∴25104 3 )5(41222-+-=--=x x x x y 9分 (4)在函数2 4 1x y =中 ∵0﹤x ≤5 ∴当x=5时y 最大为:4 25 10分 在函数 251043 2-+-=x x y 中 当3202= -=a b x 时y 最大为:325 11分 ∵425﹤3 25 ∴当320=x 时,y 最大为:3 25 12分 39.(09年黑龙江绥化)28.(本小题满分lO 分) (09年黑龙江绥化28题解析)

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求

2012全国各地中考数学压轴题精选(21-30)解析版

2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版 【21.2012上海】 24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1, 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=, EF⊥OD,垂足为F. (1)求这个二次函数的解析式; (2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示); (3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值. 考点:相似三角形的判定与性质;待定系数法求二次函数解析式;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 解答:解:(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0), ∴,解得, ∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8; (2)∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴. ∵, ∴=, ∴,∴EF=t. 同理, ∴DF=2,∴OF=t﹣2. (3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2+6x+8, ∴C(0,8),OC=8. 如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点.

∵∠ECA=∠OAC,∴∠OAC=∠GCA(等角的余角相等); 在△CAG与△OCA中,, ∴△CAG≌△OCA,∴CG=4,AG=OC=8. 如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中, ∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t, 由勾股定理得: ∵AE2=AM2+EM2=; 在Rt△AEG中,由勾股定理得: ∴EG=== ∵在Rt△ECF中,EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=+4 由勾股定理得:EF2+CF2=CE2, 即, 解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6, ∴t=6.

中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段 CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解:(1)点A的坐标为(4,8)…………………1分 将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-1 2 x2+4x …………………3分 (2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t.PB=8-t. ∴点E的坐标为(4+1 2 t,8-t). ∴点G的纵坐标为:-1 2 (4+ 1 2 t)2+4(4+ 1 2 t)=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 <0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 , t= 40 ,t= 85 .…………………11分

中考数学相似难题压轴题精选.

1、如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 上的点,DE AC ⊥,EF AB ⊥,FD BC ⊥,则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于( ) A .1∶3 B .2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=° ,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( ) A .32 B .76 C .25 6 D .2 3.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(BC AB =,且AC BC ≠),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样). 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”. 尝试解决: (1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕. (2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D .你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由. (3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB =BC =5 cm , AC =6 cm ,请你找出△ABC 的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法. A B A B B 图 1 C B 图 2 C

4.如图,点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点,连结CP 并延长,交AD 于E ,交BA 的延长线点F .问: (1) 图中△APD 与哪个三角形全等?并说明理由. (2) 求证:△APE ∽△FPA . (3) 猜想:线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系?并说明理由. 5、如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F , OE OB ⊥交BC 边于点E . (1)求证:ABF COE △∽△; (2)当O 为AC 边中点,2 AC AB =时,如图2,求OF OE 的值; (3)当O 为AC 边中点,AC n AB =时,请直接写出OF OE 的值. B B A A C E D D E C O F 图1 图2 F

2009级(即2012年)各地中考数学压轴题及答案

2012中考数学压轴题及答案 1.(2011年四川省宜宾市) 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 ) 2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所 示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A ′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ; (1)求∠OAB 的度数,并求当点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围; (3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由.

3. (11浙江温州)如图,在Rt ABC △中,90A ∠= ,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使P Q R △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 4.(11山东省日照市)在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?

专题27 实践操作问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题 1.(2017江苏省南通市,第9题,3分)已知∠AOB,作图. 步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q; 步骤2:过点M作PQ的垂线交PQ于点C; 步骤3:画射线OC. 则下列判断:①PC CQ =;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为() A.1B.2C.3D.4 【答案】C. 【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ,结合MC⊥PQ可得出OA∥MC,结论②正确;根据平行线的性质 可得出∠P AO=∠CMQ,结合圆周角定理可得出∠COQ=1 2 ∠POQ=∠BOQ,进而可得出PC CQ =,OC平 分∠AOB,结论①④正确;由∠AOB的度数未知,不能得出OP=PQ,即结论③错误.综上即可得出结论. 点睛:本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质,根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键. 考点:作图—复杂作图;圆周角定理. 2.(2017河北,第16题,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六

边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是() A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5 点睛:本题考查正六边形、正方形的性质等知识,解题的关键作出点M的运动轨迹,利用图象解决问题,题目有一定的难度. 考点:正多边形和圆;旋转的性质;操作型;综合题. 3.(2017湖北省武汉市,第10题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上,连接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B与AD上的点F重合,连接EF. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)如图2,点M是BC上的动点,连接AM,把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN,连接FN,求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】(1)详见解析;(2)FE·sin(-90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE,所以∠FAE=∠BEA,由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA,故有AB∥FE,因此四边形ABEF是平行四边形,又BE=EF,因此可得结论; (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG=90°-,利用菱形的性质得到∠FEN=-90°,再根据垂线段最短,求出FN的最小值即可. 【详解】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠BEA, 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA, BE=EF, ∴∠BAE=∠FEA, ∴AB∥FE, ∴四边形ABEF是平行四边形, 又BE=EF, ∴四边形ABEF是菱形; (2)①如图1,当点M在线段BE上时,在射线MC上取点G,使MG=AB,连接GN、EN.

∵∠AMN=∠B=,∠AMN+∠2=∠1+∠B ∴∠1=∠2 又AM=NM,AB=MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B=∠3,NG=BM ∵MG=AB=BE ∴EG=AB=NG ∴∠4=∠ENG= (180°-)=90°- 又在菱形ABEF中,AB∥EF ∴∠FEC=∠B= ∴∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° ②如图2,当点M在线段EC上时,在BC延长线上截取MG=AB,连接GN、EN. 同理可得:∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° 综上所述,∠FEN=-90° ∴当点M在BC上运动时,点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时,FN最小,其最小值为FE·sin(-90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题,解题的关键是分类讨论得出∠FEN =-90°,再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4),点M,N是射线OC上两动点(OM<

2020年中考数学压轴题突破(含答案)

2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态: ①由起点、终点确定t的范围; ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3.分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒. (1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积. (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

2018年中考初中数学压轴题及详解

2018年中考初中数学压轴题(有答案) 一.解答题(共30小题) 1.(2014?攀枝花)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D 两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB. (1)求B、C两点的坐标; (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标; (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q 为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由. 2.(2014?苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD 的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s) (1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为_________°; (2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长); (3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t 的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图). 3.(2014?泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.

2012中考数学压轴题及答案40例(3)

2012中考数学压轴题及答案40例(3) 9.已知,在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB =2。若以O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B 在第一象限内。将Rt △OAB 沿OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处。 (1)求点C 的坐标; (2)若抛物线bx ax y +=2(a ≠0)经过C 、A 两点,求此抛物线的解析式; (3)若抛物线的对称轴与OB 交于点D ,点P 为线段DB 上一点,过P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M 。问:是否存在这样的点P ,使得四边形CDPM 为等腰梯形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由。 注:抛物线c bx ax y ++=2 (a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b a c ,a b 4422 ,对称轴公式为a b x 2-= 解: (1)过点C 作CH ⊥x 轴,垂足为H ∵在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB ∴OB =4,OA =32 由折叠知,∠COB =300,OC =OA =32 ∴∠COH =600,OH =3,CH =3 ∴C 点坐标为(3,3) (2)∵抛物线bx ax y +=2(a ≠0)经过C (3,3)、A (32,0)两点

∴() () ?????+=+=b a b a 323203332 2 解得:???=-=321b a ∴此抛物线的解析式为:x x y 322+-= (3) 存在。因为x x y 322+-=的顶点坐标为(3,3)即为点C MP ⊥x 轴,设垂足为N ,PN =t ,因为∠BOA =300,所以ON =3t ∴P (3t ,t ) 作PQ ⊥CD ,垂足为Q ,ME ⊥CD ,垂足为E 把t x ?=3代入x x y 322+-=得:t t y 632+-= ∴ M (3t ,t t 632+-),E (3,t t 632+-) 同理:Q (3,t ),D (3,1) 要使四边形CDPM 为等腰梯形,只需CE =QD 即() 16332-=+--t t t ,解得:3 4 1=t ,12=t (舍) ∴ P 点坐标为( 33 4 ,34) ∴ 存在满足条件的点P ,使得四边形CDPM 为等腰梯形,此时P 点的坐为( 33 4 ,34) 10.如图,抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点(A

专题07 反比例函数问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题 1.(2017滨州,第12题,3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧), 并分别与直线y=x和双曲线 1 y x =相交于点A、B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为() A.23+3或23﹣3B.2 +1或2﹣1C.23﹣3D.2﹣1【答案】A. 【分析】根据题意表示出AC,BC的长,进而得出等式求出m的值,进而得出答案. 点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点,正确表示出各线段长是解题关键. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 2.(2017广西桂林市,第11题,3分)一次函数y=﹣x+1(0≤x≤10)与反比例函数 1 y x =(﹣10≤x<0) 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若y1=y2,则x1+x2的取值范围是()

A .﹣8910≤x ≤1 B .﹣8910≤x ≤899 C .﹣899≤x ≤8910 D .1≤x ≤8910 【答案】B . 【分析】由x 的取值范围结合y 1=y 2可求出y 的取值范围,根据y 关于x 的关系式可得出x 关于y 的关系式,利用做差法求出x =1﹣y +1y 再﹣9≤y ≤﹣110 中的单调性,依此单调性即可求出x 1+x 2的取值范围. 【解析】当x =﹣10时,1y x ==﹣110 ; 当x =10时,y =﹣x +1=﹣9,∴﹣9≤y 1=y 2≤﹣ 110. 设x 1<x 2,则y 2=﹣x 2+1、y 1=11x ,∴x 2=1﹣y 2,x 1=11y ,∴x 1+x 2=1﹣y 2+1 1y . 设x =1﹣y +1y (﹣9≤y ≤﹣110),﹣9≤y m <y n ≤﹣110 ,则x n ﹣x m =y m ﹣y n +11n m y y -=(y m ﹣y n )(1+1m n y y )<0,∴x =1﹣y + 1y 中x 值随y 值的增大而减小,∴1﹣(﹣110)﹣10=﹣8910≤x ≤1﹣(﹣9)﹣19 =899 . 故选B . 点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征,找出x =1﹣y +1y 在﹣9≤y ≤﹣110 中的单调性是解题的关键. 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征.学科#网 3.(2017新疆乌鲁木齐市,第10题,4分)如图,点A (a ,3),B (b ,1)都在双曲线3y x = 上,点C ,D ,分别是x 轴,y 轴上的动点,则四边形ABCD 周长的最小值为( )

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

广州中考数学压轴题汇总

广州中考压轴题汇总 选择题 (2014·广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2?S△EFO=b2?S△DGO.其中结论正确的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 (2015·广州)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 (2016·广州)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0 B.1 C.2 D.与m有关 (2017·广州)a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可

能是() A.B.C.D. (2017·广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n.则△OA2A2018的面积是() A.504m2B.m2 C.m2 D.1009m2 填空题 (2014·广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,

则x1(x2+x1)+x22的最小值为. (2015·广州)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为. (2016·广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论: ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是.

2012年中考数学压轴题精选

2010年中考数学压轴题 【001 】如图,已知抛物线2 (1) y a x =-+a≠0)经过点(2) A-,0,抛物线的顶点为D, 过O作射线OM AD ∥.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC. (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为() t s.问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t()s,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长. 【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点

P、Q运动的时间是t秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由; (4)当DE经过点C 时,请直接 ..写出t的值. 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。

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