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江苏省高考数学真题(含答案)

２01１江苏高考数学试卷

注意事项:

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共４页，均为非选择题(第1题-第20题,共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。

5.如需作图,须用2B 铅笔绘，写清楚,线条,符号等须加黑加粗。参考公式：

（1）样本数据x 1 ，ｘ2 ，…，x n 的方差s 2

＝n i=11n ∑(x ｉ－x )2

，其中n i i=1

1x n ∑.

（2）（2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中ｃ为底面积，ｈ为高.

(3)棱柱的体积V ＝ Sh ，其中S 为底面积，h 为高.

一.填空题:本大题共１４小题，每小题5分,共计7０分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A ２、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是___＿＿_____

3、设复数ｉ满足i z i 23)1(+-=+(ｉ是虚数单位）,则z 的实部是___＿__＿__

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2,3时，最后输出的m 的值是_＿__＿___ Ｒead a ，b

Ｉf ａ>b Ｔｈe ｎｍ←a Else

m ←ｂ End If Print m

5、从１,2，3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6,8，５，6，则该组数据的方差___2

=s 7、已知,2)4

tan(=+

x 则

2tan tan 的值为___＿＿＿___＿

8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x

x f 2

)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是_______＿

9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则

____)0(=f

3ππ12

10、已知→

→

21,e e 是夹角为π3

的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ，则k

的值为

1１、已知实数0≠a ，函数?

?≥--<+=1,21

,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________

12、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x

的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M,过点P 作l 的垂线交ｙ轴于点N,设线段ＭN 的中点的纵坐标为t,则ｔ的

最大值是____＿______＿_

１3、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是_＿______ １4、设集合},,)2(2

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=， },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是＿_＿＿

__________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ＡBC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6

sin(A A =+

求A 的值；

（2）若c b A 3,3

cos ==，求C sin 的值.

16、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面A ＢC Ｄ， AB=A Ｄ，∠BAD=6０°,E 、F 分别是A Ｐ、AD 的中点求证:(1）直线E Ｆ‖平面PCD ；

-F

（2）平面BEF ⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为６0cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在A Ｂ上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=F Ｂ＝x ｃm

（1)

若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2

)最大,试问x 应取何值?

（2)若广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

18、如图,在平面直角坐标系xOy 中,M 、N 分别是椭圆12

2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、Ａ两点，其中P 在第一象限,过Ｐ作x 轴的垂线，垂足为C ，连接ＡC ，并延长交椭圆于

点B ，设直线P Ａ的斜率为ｋ (1）当直线P Ａ平分线段MN ，求k 的值;

（2）当k ＝2时，求点Ｐ到直线AB 的距离d ；（3)对任意ｋ>0，求证:PA ⊥ＰB

１9、已知a ,b 是实数，函数,)(,)(2

bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数,若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致 (１）设0>a ,若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致，求实数b 的取值范围; (２)设,0

２０、设Ｍ为部分正整数组成的集合,数列}{n a 的首项11=a ,前n 项和为n S ,已知对任意整数k 属于M ，当n>ｋ时,)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立

（１)设M ＝｛1}，22=a ，求5a 的值；（2)设M ＝｛3,４}，求数列}{n a 的通项公式