苏州市2017届高三调研数学试卷

苏州市2017届高三调研数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、已知集合{}1>=x x A ，{}

3<=x x B ，则集合=B A ． 2、已知复数i

i

z 21-=

，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为 ． 3、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16

32

2=-y x 的离心率为 ． 4、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20

人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ． 5、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为20.，目标未受损的概率为40.，则目标受损 但未完全击毁的概率为 ．

6、阅读下面的流程图，如果输出的函数)(x f 的值在区间],[2

141内，那么输入的实数x 的 取值范围是 ．

7、已知实数y x ,满足??

?

??≥+≤-≤431y x x x y ，则目标函数y x z -=2的最大值是 ．

8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若7772-==S a ,，则7a 的值为 ． 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆5212

2

=-++)()(y x 相切， 且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．

10、一个长方体的三条棱长分别为983,,，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面 积没有变化，则圆孔的半径为 ． 11、已知正数y x ,满足1=+y x ，则

1

1

24+++y x 的最小值为 ．

12、若8

32π

αtan

tan =，则=-

)tan(8

π

α ．

13、已知函数???>-≤-=0

50

42x e x x x f x ,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的

实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 个．

14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 内一点（含 圆周），则PA PC PC PB PB PA ?+?+?的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）

15、已知函数2

1

2232--=

x x x f cos sin )(． （1）求函数)(x f 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合 （2）设ABC ?的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3=

c ，0=)(C f ，若

A B sin sin 2=，求b a ,的值．

16、如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，F 是1BB 的中点，M 是线 段1AC 的的中点．

（1）求证：直线//MF 平面ABCD ；（2）求证：平面⊥1AFC 平面11A ACC ．

17、已知椭圆)(:0122

22>>=+b a b

y a x C 的离心率为23，且过点),(12-P ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A

),(22y x B 两点，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定

值．

18、某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：

其中，点E A ,为x 轴上关于原点对称的两点，曲线BCD 是桥的主体，C 为桥顶，且曲线 段BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为],[,2248

2

-∈+=

x x

y ，曲线段DE AB ,均 为开口向上的抛物线段，且E A ,分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔 接处),(D B 的切线的斜率相等．

（1）求曲线段AB 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；

（2）车辆从A 经B 到C 爬坡．定义车辆上桥过程中某点P 所需要的爬坡能力为：=P M （该点P 与桥顶间的水平距离）?（设计图纸上该点P 处的切线的斜率），其中P M 的单 位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力， 它们的爬坡能力分别为80.米，51.米，02.米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？

19、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S （*

∈N n ）．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1

211212121

133221+-+--++-+=+n n n n b b b b a )( ，求数列{}n b 的 通项公式；

（3）在（2）的条件下，设n n n b c λ+=2，问是否存在实数λ，使得数列{}n c （*∈N n ）

是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

20、已知函数x k x x f )(ln )(1--=（R ∈k ）． （1）当1>x 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；

（2）若对于任意],[2

e e x ∈，都有x x

f ln )(4<成立，求实数k 的取值范围； （3）若21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：k

e x x 221<．