05数列多选题汇编

05数列多选题

1．【山东省青岛市2020届高三第三次模拟】在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽

的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹4=丈，1丈10=尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，

2n a n b =，对于数列{}n a 、{}n b ，下列选项中正确的为（ ）

A ．1058b b =

B ．{}n b 是等比数列

C ．130105a b =

D ．357246209

193

a a a a a a ++=++

【答案】BD

【解析】由题意可知，数列{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，15a =，由题意可得

130********d a ?+

=，解得16

29d =，()116129129

n n a a n d +∴=+-=，

2n a n b =，

1

112222

n n n n a a a d n a n b b ++-+∴===（非零常数），则数列{}n b 是等比数列，B 选项正确；16805532929

d =?=≠，()5

53105222d d b b ==≠，1058b b ∴≠，A 选项错误；3012951621a a d =+=+=，2113052105a b ∴=?>，C 选项错误；4116193

3532929

a a d =+=+?

=，51162094542929

a a d =+=+?=，所以，357552464432093193a a a a a a a a a a ++===++，D 选项正确．故选：BD. 2．【山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题】等差数列{}n a

是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A ． 0d >

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．

0n S >时n 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】

由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，

因为753a a =，可得()11634a d a d +=+，解得13a d =-，

又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故,A B 正确； 因为22172222n d d d d S n a n n n ??=

+-=- ???

， 由7722d n

n d -

=-=可知，当3n =或4时n S 最小，故C 错误， 令27022

n d d

S n n =-

>，解得0n <或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确. 故选：.ABD

3．【山东省实验中学2020届高三6月模拟】记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数H ，使得对任意的

n ∈+N ，都有n S H <，则称数列{}n a 为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”

B ．若{}n a 是等差数列，且{}n a 是“和有界数列”，则公差0d =

C ．若{}n a 是等比数列，且公比1q <，则{}n a 是“和有界数列”

D ．若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公比1q < 【答案】BC

【解析】对于A ，B ：若{}n a 是等差数列，则()2111222n n n d d d S na n a n -??

=+

=+- ??

?. 对于A 选项，当0d =时，1n S na =，若10a ≠，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H .所以A 选项错误.

对于B ：{}n a 是“和有界数列”，而2122n d d S n a n ??

=

+- ??

?，若0d ≠，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H ，故0d =.所以B 选项正确. 对于C ，D ：若{}n a 是等比数列，则(

)1111111n n

n a q a a

q S q

q q

-=

=-

?+---. 对于C 选项，若1q <，则当n →+∞时，1

1n a S q

→

-，故存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有

n S H <，即{}n a 是“和有界数列”.所以C 选项正确.

对于D 选项，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，q 的取值可能为1-，此时1n S a ≤，所以存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <.所以D 选项错误. 故选：BC ．

4．【海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题】已知正项等比数列{}n a 满足12a =，

4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为n S ，则（ ） A ．2q

B ．2n

n a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<

【答案】ABD

【解析】由题意3

2

242q q q =+，得2

20q q --=，解得2q

（负值舍去），选项A 正确；

1222n n n a -=?=，选项B 正确；

()12212221

n n n S +?-=

=--，所以102046S =，选项C 错误；

13n n n a a a ++=，而243n n n a a a +=>，选项D 正确．

故选：ABD

5．【2020届海南省天一大联考高三年级第四次模拟】已知数列{}n a 的首项为4，且满足

()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（ ） A ．n a n ??

????

为等差数列

B ．{}n a 为递增数列

C ．{}n a 的前n 项和1

(1)24n n S n +=-?+

D ．12n n a +??????的前n 项和2

2

n n n T +=

【答案】BD

【解析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??

????

是以1141a a ==为首项，2为公比的 等比数列，故A 错误；因为

11422n n n

a n

-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；

因为23

112222n n S n +=?+?++?，342212222n n S n +=?+?+

+?，所以 23

1

2

12222

n n n S n ++-=?++

+-?(

)222

122

12

n

n n +-=

-?-，故

2(1)24n n S n +=-?+，

故C 错误；因为1

11

222

n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2

(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD

6．【2020届山东省德州市高三第一次(4月)模拟】如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，

(

)

*

n F n ∈N 为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点(

)*

n G n ∈N

满足

()1223n n n n n G D a G A a G E +=?-+?，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，

n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）

A ．313a =

B ．数列{}3n a +是等比数列

C ．43n a n =-

D ．1

22n n S n +=--

【答案】AB

【解析】()()

11

2232

n n n n n n G D a G A a G A G B +=?-+?

+， 故()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--?-+?，,n n G D G B 共线，故1230n n a a +--=，

即()1323n n a a ++=+，11a =，故1

342n n a -+=?，故123n n a +=-.

432313a =-=，A 正确；数列{}3n a +是等比数列，B 正确；

1

2

3n n a +=-，C 错误；2124323412

n

n n S n n +-=-=---，故D 错误.

故选：AB .

7．【2020届山东省青岛市高三4月统一质量检测（一模)】已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，

121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +??

?????

的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（ ）

A ．数列{}1n a +是等差数列

B ．数列{}1n a +是等比数列

C ．数列{}n a 的通项公式为21n

n a =- D ．1n T <

【答案】BCD

【解析】由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，

可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，

则12n

n a +=，即21n n a =-，

又1112211

(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111

111212*********

n n n n T ++=-

+-+?+-=-<------， 故A 错误，B ，C ，D 正确． 故选：BCD ．

8．【2020届山东省威海市高三一模数学试题】等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，1020S S =，

则（ ） A ．0d < B ．160a <

C ．15n S S ≤

D ．当且仅当0n

S <时32n ≥

【答案】ABC

【解析】因为等差数列中1020S S =，所以1112192015165()0a a a a a a ++

++=+=，又10a >，所以

15160,0a a ><，所以0d <，15n S S ≤，故ABC 正确；因为131311631()

3102

a a S a +=

=<，故D 错

误,故选：ABC

9．【山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟)】设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得

对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）

A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B ．已知4

n a n n

=+

，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21n

n a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2

D ．已知2

2020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<

【答案】BCD

【解析】对于A ：

()

1111

111n k n n n k k n a a a a q q q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，

n k n a a +<，故错误； 对于B ：()()244441++n k

n n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +????+-??-=++-+=-= ? ? ? ? ?+??????

，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确； 对于C ：()()()()()()21212111n k

n n

k

n k n a a n k n k ++??-=++--+-=+---??

，当n 为奇数时，

()2110k

k --+>，

存在1k 成立，当n 为偶数时，()2110k

k +-->，存在2k ≥成立，综上：{}

n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； 对于D ：若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，

则()()()

2

2

2

2020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则

()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立，即()20k t +->，对

于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立，所以23t -<，且22t -≥，解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD ．

10．【2020年新高考新题型多项选择题专项训练】设*

{}()n a n N ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，

n K 是其前n 项的积，且56K K <，678K K K =>，则下列选项中成立的（ ）

A ．01q <<

B ．71a =

C ．95K K >

D ．6K 与7K 均为n K 的最大值

【答案】ABD

【解析】根据题意，依次分析选项： 对于B ，若67K K =，则7

76

1K a K =

=，故B 正确； 对于A ，由56K K <可得6651K a K =

>，则()76

0,1a

q a =∈，故A 正确； 对于C ，由{}n a 是各项为正数的等比数列且()0,1q ∈可得数列单调递减，则有95K K <，故C 错误； 对于D ，结合56K K <，678K K K =>，可得D 正确.

故选：ABD .

11．【2020届山东省济宁市高三上学期期末】设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,

并满足条件1201920201,1a a a >>,201920201

01

a a -<-,下列结论正确的是( )

A ．S 2019

B ．2019202110a a -<

C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最大值

【答案】AB

【解析】当0q <时，2

2019202020190a a a q =<，不成立；

当1q ≥时，20192020

1,1a a ≥>，

201920201

01

a a -<-不成立； 故01q <<，且201920201,01a a ><<，故20202019S S >，A 正确；

2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；

2019T 是数列{}n T 中的最大值，CD 错误；

故选：AB

12．【2020届山东省曲阜市第一中学高三下学期3月线上自我检测】在《增删算法统宗》中有这样一则故

事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）

A ．此人第二天走了九十六里路

B ．此人第三天走的路程站全程的

1

8

C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D ．此人后三天共走了42里路 【答案】ACD

【解析】设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列，因为6378S =，所以16

61(1)2=378112

a S -

=-，解得1192a =． 对于A ，由于21

192962a =?=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确；

对于B ，由于 31481

19248,

43788

a =?=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所

以C 正确；

对于D ，由于45611

11924281632a a a ??++=?++= ???

，所以D 正确， 故选：ACD ．

13．【2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测】已知数列{}{},n n a b 满足

111131

2,2ln

(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n

*+++=+=++∈+>． 给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.

【答案】BCD

【解析】对于A ：因为111

2,2ln

n n n n n n n a a b b a b n +++=+=++，所以1131ln n n n n n a b a b n

+++-=--，当1n =时, 2211ln 2a b a b -=--,所以2211-<-a b a b ，所以A 为假命题； 对于B ：1131

3()ln

n n n n n a b a b n

++++=++，11ln(1)3(ln )n n n n a b n a b n +++-+=--，所以{ln }n n a b n +-是等比数列，()1113ln -+=+?+n n n a b a b n ，所以B 为真命题；

对于C ：11112ln ()3n n n n n a a b a n a b -+=+=+++，故1

111ln ()30n n n a a n a b -+-=++>，C 为真命题；

对于D ：因为131ln

n n n n n b b a b n

++=+++，所以1

111ln(1)2ln ()3n n n b b n n a b -+-=+-++， 根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D 真命题. 故选：BCD .

14．【2020届泉州市高三毕业班线上质量检测】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()

1 1f x f x +=-.若()11f =，则( ) A ．()f x 是周期函数 B ．当n 为偶数时，()0f n =

C ．()()()()222

12 2336 616f f f f +++???+=

D ．()()()()()2

2222233...42428811f f f n f n n n ++++++=++ 【答案】ABD

【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，又()()11f x f x +=-，所以

()()()2f x f x f x +=-=-.

所以()()()42f x f x f x +=-+=，可得函数()f x 的周期为4，选项A 正确；

()()()2200f f f -=-=-=，即()()()220f f f -==，又因为函数周期为4，所以当n 为偶数时，

()0f n =，选项B 正确；

因为()()111f f -=-=-，周期4T =，所以()()()()22222

122336613517f f f f +++???+=-+=，

所以选项C 是错的；

()()()()()()2

2

2222221223342421357941f f f n f n n +++???+++=-+-++???++

()()()2

2222215397(41)41n n ??=+-+-+???--++??

()()1235794141n n =+++++???+-++???? ()

()223411212448812

n n n n n n ++=+?

=++=++

所以选项D 是正确的. 故选：ABD.

15．【2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（二)】将n 2

个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数

阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）

A ．m ＝3

B ．7

67173a =?

C ．()1

313j ij a i -=-?

D ．()()1

31314

n S n n =

+- 【答案】ACD

【解析】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 1

2

=-（舍去）， ∴a ij ＝a i 1?3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]?3j ﹣1＝（3i ﹣1）?3j ﹣1， ∴a 67＝17×36，

∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )

111211313131313

13

n

n n n a a a ---=++

+

---（）（）（） 1

2=

（3n ﹣1）?2312n n +-（） 14

=n （3n +1）（3n ﹣1） 故选：ACD.

16．【2020届山东省潍坊市高三上学期期末】已知等比数列{}n a 的公比2

3

q =-

，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有（ ）

A ．9100a a ?<

B ．910a a >

C ．100b >

D ．910b b >

【答案】AD 【解析】

等比数列{}n a 的公比2

3

q =-

，9a ∴和10a 异号，9100a a ∴< ，故A 正确； 但不能确定9a 和10a 的大小关系；故B 不正确；

9a 和10a 异号，且99a b >且1010a b >，

9b ∴和10b 中至少有一个数是负数，又1120b => ，0d ∴< 910b b ∴> ，故D 正确，

10b ∴一定是负数，即100b < ，故C 不正确；

故选：AD

17．【海南省海口市2020届高三高考模拟演练】已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，满足

()2

1234234a a a a a a a +++=++，且41a >，下列选项正确的是（ ）

A ．13a a >

B ．34a a >

C ．12a a >

D ．24a a <

【答案】AD

【解析】1234,,,a a a a 成等比数列，设公比为

q .()

2

2

444

44123423444322

,a a a a a a a a a a a a a a q q q q q ??+++=++∴+++=++ ???

， 2

2

4432232211111111

1111,1,11a a q q q q q q q q q q ????∴

+++=++>∴+++>++ ? ?????

， 整理得4321121

0q q q q

+++<，即32210q q q +++<. 令()3

2

21f x x x x =+++，则()()()'

2341311f

x x x x x =++=++.

由()'

0f

x >，得13

x >-

或1x <-；由()'

0f x <，得113x -<<-，

()f x ∴在(),1-∞-上单调递增，在11,3??-- ???上单调递减，在1,3??

-+∞ ???上单调递增.

()f x ∴的极大值为()11f -=，极小值为123

0327f ??-=

> ???

. 又()210f -=-<，()f x ∴在区间()2,1--上有一个零点0x .

即32210q q q +++<时，01q x <<-，2

1q ∴>.

41a >，∴等比数列1234,,,a a a a 中，13,a a 均为负数，24,a a 均为正数.

23122124,a q a a a q a a ∴=<=>.

故选：AD .

18．【山东省济南市第一中学2019-2020学年高三上学期期中】设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且

78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ）

A ．0d <

B ．90a =

C ．117S S >

D ．8S 、9S 均为n S 的最大值

【答案】ABD

【解析】由78S S <得12377812a a a a a a a a +++?+<++?++，即80a >， 又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++?+=++?++，90a ∴=，故B 正确； 同理由910S S >，得10

0a <，1090d a a =-<，故A 正确；

对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>， 由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴与9S 均为n S 的最大值，故D

正确；故选：ABD.

19．【辽宁省丹东市2019-2020学年高三下学期期中】已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等

比数列的是（ ）

A ．1

{}n

a B ．2

2log ()n a

C ．1{}n n a a ++

D ．12{}n n n a a a ++++

【答案】AD

【解析】1n a =时，22log ()0n a =，数列2

2{log ()}n a 不一定是等比数列，1q =-时，10n n a a ++=，

数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}n

a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列．故选AD ．

20．【江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年高二上学期期中】对于数列{}n a ，若存在正整数k ()2k ≥，使

得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

8n a n n

=+-，则数列{}n a 的“谷值点”为( ) A ．2 B ．3

C ．5

D ．7

【答案】AD

【解析】因为98n a n n =+

-，所以123456783761292,,2,,,,,245278

a a a a a a a a ========， 当7,n n N ≥∈，999

8088n n a n n n n n

+

->∴=+-=+-，此时数列单调递增， 21a a <，23a a <，76a a <，78a a <，所以数列{}n a 的“谷值点”为2，7.

故选：AD

21．【2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题】在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的

边分别为a ，b ，c ，若

1tan A ，1tan B ，1

tan C

依次成等差数列，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．a ，b ，c 依次成等差数列

B C ．2a ，2b ，2c 依次成等差数列 D ．3a ，3b ，3c 依次成等差数列 【答案】ABD

【解析】ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1tan A ，1tan B ，1

tan C

依次成等差数列， 则：

211tan tan tan B A C =+，利用sin tan cos α

αα=，整理得：2cos cos cos sin sin sin B C A B C A

=+，利用正弦和

余弦定理得：222222222

2222a c b a b c b c a abc abc abc

+-+-+-?=+

，整理得：2222b a c =+，

即：2

2

2

,,a b c 依次成等差数列.此时对等差数列2

2

2

,,a b c 的每一项取相同的运算得到数列a ，b ，c 或

3a ，3b ，3c ，这些数列一般都不可能是等差数列，除非a b c ==，但题目没有说

ABC 是等边三角形，故选：ABD.

22．【山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中】下列结论正确的是( )

A ．若0,0a b c d >><<，则一定有b a

c d

> B ．若0x y >>，且1xy =，则()21log 2

x y

x x y y +

>>+

C ．设{}n a 是等差数列，若210a a >>，则2a >

D ．若[)0,x ∈+∞，则()2

1ln 18

x x x +≥- 【答案】AC

【解析】选项A ，由0c d <<，可得0c d ->->，则11

0d c

->->， 又0a b >>，所以a b d c ->-，则b a

c d

>，故A 正确. 选项B ，取1

2,2

x y ==

，则221154,,log ()log 1282x

y x x y y +==+=>， 不等式不成立，故B 不正确.

选项C ，由题意得1322a a a +=且13a a ≠，

所以21311

=

()22

a a a +>?=C 正确. 选项D ，设2

1()ln(1)8

h x x x x =+-+

，则1(3)()1144(1)x x x h x x x -'=-+=++， 当03x <<时，()0h x '<，则()h x 单调递减，()(0)0h x h <=，故D 不正确. 故选：AC.

23．【山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三10月月考】已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，前

n 项和为S n ，满足a 1+5a 3＝S 8，下列选项正确的有（ ）

A ．100a =

B ．712S S =

C ．10S 最小

D ．200S =

【答案】AB

【解析】因为{a n }是等差数列，设公差为d ，由1385a a S +=，

可得190a d +=，即100a =，即选项A 正确，

又127891*********S S a a a a a a -=++++==，即选项B 正确，

当0d >时，则9S 或10S 最小，当0d <时，则9S 或10S 最大，即选项C 错误， 又1910190S a ==，200a ≠，所以200S ≠，即选项D 错误， 故选AB.

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（ ） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ． 解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{a n}的通项a n； （Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式； （2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1

答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴； 故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2， 即4+q2﹣4q=0， 即q2﹣4q+4=0， （q﹣2）2=0， 解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15． 故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0， 解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38， 解得m=10． 故答案为10． 解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，， 解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5． （Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2． 所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1． 而a1=2， 所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1． （Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1（2017山东文）（本小题满分12分） 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分） 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分） 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）． 证明：当n N *∈时，

（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +； （Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分） 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???， 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数． （Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分） 已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

数列高考题汇编

高考数学经典试题分类汇编一一数列 、选择题 1. （2009福建卷理）等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 3 =6,印=4,则公差d 等于 5 A . 1 B - 3 【答案】：C 2.（2009年广东卷文）已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，且 a 3 1 2 c A. B. C. . 2 D.2 2 2 【答案】B 【解析】设公比为 q ，由已知得 2 8 4 2 2 2 ag 4 ,即q 2,又因为等比数列｛a .｝的公 比为正数，所以q 2,故 a 1 02 q 1 J 2 2,选B 2 3. ( 2009 广: 东卷理）已 知等 比 数 列{a n } 满足 a n 0,n 1,2,L ,且 a s a 2n 5 ?2 n （n 3），则当n 1 时， log 2 a 1 log 2 a 3 L log 2 a 2n 1 v A. n (2 n 1) B. (n 1)2 C. 2 n D. (n 1)2 【 解 析】 由 2n a 5 a 2n 5 2 (n 3) 得 2 a n 22n , a n 0 ,则 a n 2n , log 2 a 】1 log 2 a 3 log 2 a 2n 1 1 3 (2n 1) 2 n , 选C C.- 2 6 2佝 a 3) 且a 3 a ! 2d 印=4 d=2 .故选C 2 a 9 =2 a s , a 2 =1，则 a i = 4. （2009安徽卷文）已知’妆'为等差数列, 曲］+^3 +门上=105, +说斗+ 口总=99 a ，则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】???a i a3 a5 105即3a3 105 /?a3 35同理可得a4 33 :丿公差d a4 & 2 /? a20 a4 (20 4) d 1 .选B。 【答案】B 5. （2009江西卷文）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若a4是a?与a?的等比中项,S832，则S|0等于 A. 18 B. 24 C. 60 D.90 答案：C 【解析】由a：a3a7得佝3d)2佝2d)(a16d)得2a1 3d0 ,再由S8 856d 32 得2a17d8则d2,ai3,所以S10 10a1叫60,. 2 2 故选C 6.（2009湖南卷文）设S n是等差数列a n的前n项和，已知a2 3，a6 11，则S?等于【C】 A . 13 B . 35C. 49D. 63 解：S y 7(a1a?)7(a2a6)7(3 11) 49.故选C. 222 或由a2a1 d 3a 1 1 ,a7 6 2 a6a15d 11d2 所以缶哼49.故选C. 7. (2009辽宁卷文)已知a n为等差数列，且a z — 2 a4 = —1, a3 = 0,则公差d= 1 1 (A)—2 (B)——(C) - (D) 2 2 2 1 【解析】a7 —2a4= a3 + 4d—2(a 3+ d) = 2d=—1 d = -------- 2 【答案】B 8. （2009辽宁卷理）设等比数列{ a n }的前n项和为S n，若 t=3，则

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 （2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条 件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分） 已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

高考数学数列的概念习题及答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 2．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 4．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（ ）

山东历年高考数列试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 21 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分） 已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答 案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ?）111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、（2010新课标卷理） 设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

数列历年高考试题

近几年山东高考数列真题 1、2016文理同（19）已知数列{}n a 的前n 项和2 38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）令1 (1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 2、2015山东文科19．已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列11{ }n n a a +的前n 项和为1 2+n n 。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设b (1)2n a n n a =+，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3、2015山东理科（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T . 4、2014山东理科（19）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 5、2014山东文科(19)在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设(1)2 n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T . 6、2013山东理科（20） 设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 （1） 求数列｛a n ｝的通项公式；

历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列 1.（1994全国理，12）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 答案：C 解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数，解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，则b 1，b 2，b 3也成等差数列. 于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.

2.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个 分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 答案：B 解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512. 评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性. 解决本题，应搞清题意，应求的是a9的值，而不是求和. 从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（） A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 答案：C 解析：因为当n=k时，命题成立可推出n=k+1时成立，所以n=5时命题不成立，则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C. 4.（1994全国文，25）设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的正整数n，都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明：{a n}是等差数列. 解：证法一：令d=a2－a1，下面用数学归纳法证明a n=a1+（n－1）d（n∈N*） ①当n=1时，上述等式为恒等式a1=a1， 当n=2时，a1+（2－1）d=a1+（a2－a1）=a2，等式成立. ②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a k=a1+（k－1）d

2015《数列》高考真题总结及答案-

2015《数列》高考真题总结 1．(2015·新课标I 卷13)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________. 1.【答案】6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ∴2(12)12612n n S -==-，∴264n =，∴n=6. 2．(2015·浙江卷10)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________________，d ＝__________________. 2.【答案】2,13-【解析】由题可得，2 1 11(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=， 又因为 1221a a +=，即131a d +=，所以 121,3d a =-= . 3．（2015·安徽卷13）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋1 2(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 3.【答案】27【解析】∵2≥n 时，21 ,21121+ =+=-a a a a n n 且 ∴{}1a a n 是以为首项，21 为公差的等差数列 ∴ 2718921 289199=+=??+ ?=S 4．(2015·新课标I 卷7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.19 2 C ．10 D ．12 4.【答案】B 【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +??=+??，解得

完整版历年数列高考题及答案

}a{a则1,a?a?16,a?中，（福建卷）已知等差数列）的值是（ 1. n1297415 ．64 AB ．30 C．31 D．3a?*n)Nn?,a?(a?01?1n aa}{1?3a = （（湖南卷）已知数列满足，则）2. n0n2333?2 D C ． A．0 B．．aaa a a=( ) ，则在各项都为正数的等比数列｛+｝中，首项+=3，前三项和为213.（江苏卷）5 n431 ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 ??a)(是等差数列，则( ) 4. 如果数列全国卷II n a?a?a?aa?a?a?aa?a?a?aaa?aa (C) (B) (D) (A) 5114481188454855a,a,L,ad?0) (，则全国卷II为各项都大于零的等差数列，公差 11 5.如果( ) ??aaand n等于( ) 821aa?aaaa?aaa?a?a?aaa?aa (D) (A)(B) (C) 5885845485141141 （山东卷）=2005=3的等差数列，如果是首项，则序号=1，公差为6.n1（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个)重庆卷7. (顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 {a}的公比为q，前n项和为S，若S,S，S8. （湖北卷）设等比数列成等差数列，则q的值 为 . n n+2nn+1n82732) (之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为全国卷II______ 和9.在a,a,?,a n!n!n行的数阵。可得到个不同的实数个不同的排列，）10. （上海12、用每 个排列为一行写成一个n21n na)?1a??(2b??a?a?3a,a,?,a!,2,3,?,ni?1i ini3ii12i对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵in2ii1b?b???b??12?2?12?3?12??24，那么，在，所以，如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12621b?b???b=_______。54，3，，形成的数阵中， 21用，12012n?a?a?1?(?1) (n?N)a a a且=1,中{11. （天津卷）在数列}， ,=2,nn?221n S= ___. 则1001?a数n为偶?n?2?a?1n?111??a数n为奇?ab?n?4?1nn?244naaa＝＝l，2，312.（北京卷）设数列{}的首项, ，记=…·．≠，，且n1aa，；（I）求32b}是否为等比数列，并证明你的结论；{ （II）判断数列n lim(b?b?b?L?b)n213．）求（III ??n