高中数学知识点精讲精析 两个基本原理

1.1两个基本原理

1．分类计数原理：完成一件事，有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法种有2m 种不同的方法，…… ，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

n m m m N +++= 21种不同的方法。

2．分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，…… ，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

n m m m N ???= 21种不同的方法。

3．比较分类计数原理、分步计数原理的异同：

（1）共同点：

分类计数原理、分步计数原理都是关于“做一件事，完成它共有多少种不同的方法”的基本理论。

（2）不同点：

分类计数原理的前提：“做一件事，完成它有几类办法” 特征：分类。

分步计数原理的前提：“做一件事，完成需要分几个步骤” 特征：分步。

注意：分类计数原理分类的各类办法间必须互相独立。

1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？

【解析】

从总体上看,如,蚂蚁从顶点A 爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,

第一类, m1 = 1×2 = 2 条

第二类, m2 = 1×2 = 2 条

第三类, m3 = 1×2 = 2 条

所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条

2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜

色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

【解析】

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步, m1 = 3 种,

第二步, m2 = 2 种,

第三步, m3 = 1 种,

第四步, m4 = 1 种,

所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6