上海2020届普陀区高考数学一模

普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 2019.12

一、填空题

1. 若抛物线2y mx =的焦点坐标为1,02?? ???

，则实数m 的值为____________ 2. 132lim 31

n n

n n +→∞+=+____________ 3. 不等式11x

>的解集为____________ 4. 已知i 为虚数单位，若复数11z mi i

=++是实数，则实数m 的值为____________ 5. 设函数()()log 4a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =____________ 6. ()63111x x ??+- ??

?展开式中含2x 项的系数为____________（结果用数值表示） 7. 各项都不为零的等差数列{}()

*N n a n ∈满足22810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且88a b =，则4911b b b =____________

8. 设椭圆()2

22:11x y a a Γ+=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若A O P 是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =，则Γ的长轴长等于____________

9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有____________

10. 已知函数()()()()22815,,f x x x ax bx c a b c R =++++∈是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[1,2]上有 解，则实数a 的取值范围是____________

11. 设P

是边长为123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是该正六边形外接圆的一

条动弦，则PM PN ?的取值范围为____________

12. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上，且关于直线1x =对称，则称M 、N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对）

已知(

)()

()22x f x x ?<=≥，()1g x x a =++，若()y f x =与()y g x =存在两对“伴点”，则实数a 的取值范围为____________

二、选择题

13.“{}1,2m ∈”是“lnm <1”成立的（ ）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

14. 设集合{}{}|1,1,3,A x x a B b =-==-，若A B ?，则对应的实数对(),a b 有（ ）

A . 1对

B . 2对

C . 3对

D . 4对

15. 已知两个不同平面,αβ和三条不重合的直线,,a b c ，则下列命题中正确的是（ ）

A . 若a //α，b αβ?=，则a //b

B . 若,a b 在平面α内，且,c a c b ⊥⊥，则c α⊥

C . 若,,a b c 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与,,a b c 都相交

D . 若,αβ分别经过两异面直线,a b ，且c αβ?=，则c 必与a 或b 相交

16. 若直线2:

12x y l b a a b +=++经过第一象限内的点11,P a b ?? ???，则ab 的最大值为（ ）

A . 76

B . 4-

C . 5-

D . 6-

三、解答题

17. 如图所示的三棱锥P -ABC 的三条棱P A 、AB 、AC 两两互相垂直，AB =AC =2P A =2，点D 在棱AC 上，且

()0AD AC λλ=>.

（1）当12

λ=时，求异面直线PD 与BC 所成角的大小； （2）当三棱锥D -PBC 的体积为

29时，求λ的值.

18. 设函数()221

x

x f x a -=. （1）当4a =-时，解不等式()5f x <；

（2）若函数()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.

19. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB 进行改建，如图所示，平行四边形OMPN

区域为停车场，其余部分建成绿地，点P 在围墙AB 弧上，点M 和点N 分别在道路OA 和道路OB 上，且OA =60米，∠AOB =60°，设POB θ∠=.

（1）求停车场面积S 关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围；

（2）当θ为何值时，停车场面积S 最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.

20. 已知双曲线()22

22:10,0x y a b a b

Γ-=>>的焦距为4，直线():40l x my m R --=∈与Γ交于两个不同的点D 、E ，且m =0时直线l 与Γ的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

（1）求双曲线Γ的方程；

（2）若坐标原点O 在以线段DE 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围；

（3）设A 、B 分别是Γ的左、右两顶点，线段BD 的垂直平分线交直线BD 于点P ，交直线AD 于点Q ，求证：线

段PQ 在x 轴上的射影长为定值.

21. 数列{}n a 与{}n b 满足11,n n n a a b a a +==-，n S 是数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈）.

（1）设数列{}n b 是首项和公比都为13

-的等比数列，且数列{}n a 也是等比数列，求a 的值； （2）设121n n n b b +-=-，若3a =且4n a a ≥对*N n ∈恒成立，求2a 的取值范围；

（3）设()*24,2,N ,22n n n n S a b c n λλ+===∈≥-，若存在整数k ,l ，且1k l >>，使得k l C C =成立，求λ的所有可能值.

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

2016年上海高考数学(文科)试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9．在32 ()n x x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含解析答案

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．（4分）（2015?闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则?U A=[﹣1，4]． 【考点】：补集及其运算． 【专题】：集合． 【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可． 【解析】：解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣， 解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）， ∵U=R，∴?U A=[﹣1，4]． 故答案为：[﹣1，4] 【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．（4分）（2015?闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=﹣1+i． 【考点】：复数代数形式的乘除运算． 【专题】：数系的扩充和复数． 【分析】：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 【解析】：解：由（z+2）（1+i）=2i，得 ， ∴z=﹣1+i． 故答案为：﹣1+i． 【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．（4分）（2015?闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=﹣． 【考点】：函数的值． 【专题】：函数的性质及应用． 【分析】：由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=． 【解析】：解：∵f（x）=xcosx，f（a）=， ∴f（a）=acosa=， ∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．

2019年高考数学上海卷及答案解析

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

2015年上海高考数学(文科)试题答案详解

2015年上海高考数学（文科）试题解析版 一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分） 1、函数()x x f 2sin 31-=的最小正周期为 _________. 分析：本题是基础题目，主要考查余弦的二倍角公式，属于常考题目。 答案：π 2、设全集U R =，若集合{ }4,3,2,1=A ，{}32|≤≤=x x B ，则=B C A U _________. 分析：本题考查了学生的集合运算，属于基础题目和常考题目 。 答案：{1,4} 3、若复数z 满足i z z +=+13_ ，其中i 为虚数单位，则z =___________. 分析：考查复数基本形式及共轭复数的概念，属于基础题目和常规题目。 答案： 11 42i + 4、设()x f 1-为()1 2+= x x x f 的反函数，则()=-21f ___________. 分析：考查了反函数的知识点，较为基础。 答案：2 3- 5、若线性方程组的增广矩阵为???? ??211302c c ，解为? ??==5 3y x ，则=-21c c ___________. 分析：考查了二元一次方程组增广矩阵的概念，属于基础知识，但考前这个小知识点被遗漏的学校较多。 答案：16 6、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 分析：首先考查了学生对于正三棱柱的认识，其次考查了棱柱的体积公式，题型和知识点较为常规。 答案：4 7、抛物线()022>=p px y 上的动点Q 到其焦点距离的最小值为1，则=p ___________. 分析：考查了抛物线上的点到焦点的距离问题，可以通过第一定义，将到焦点的距离转化成到准线的距离，这样题 目就非常容易解决掉。 答案：2 8、方程()() 223log 59log 1212+-=---x x 的解为___________. 分析：考查了对数方程的知识点，通过对数运算，去掉对数符号，解出方程的根，易错点为根的验证。 答案：2

2015年上海高考数学(理科)试题(完整版)

2015年上海高考数学（理科）试题 一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分） 1、设全集U=R ，若集合{ }4,3,2,1=A ，{}32|≤≤=x x B ，则=B C A U 2、若复数z 满足i z z +=+13_，其中i 为虚数单位，则z= 3、若线性方程组的增广矩阵为???? ? ?211302c c ，解为???==53y x ，则=-21c c 4、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a 5、抛物线()022>=p px y 上的动点Q 到其焦点距离的最小值为1，则=p 6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为1:2π，则其母线与轴的夹角的大小为 7、方程()() 223log 59log 1212+-=---x x 的解为 8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 9、已知点P 和Q 的横坐标相等，P 点的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ，若1C 的渐近线方程为x y 3±=，则2C 的渐近线方程为 10、设()x f 1-为()[]2,0,2 22∈+=-x x x f x 的反函数，则()()x f x f y 1-+=的最大值为 11、在10201511??? ??++x x 的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示） 12、赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元），随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元），若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则=-21ξξE E 元 13、已知函数()x x f sin =，存在m x x x ,,21，满足6021≤<<<≤m x x x ，且()()()()()()() *-∈≥=-++-+-N m m x f x f x f x f x f x f m m ,2,1213221 ，则m 的最小值为 14、在锐角三角形ABC 中，2 1tan =A ，D 为BC 边上的点，△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4，过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则=?DF DE 。 二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15、设C z z ∈21,，则“21z 、z 中至少有一个是虚数”是“21z z -是虚数”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件下 D 、既不充分也不必要条件

2015年上海市高考数学卷试题(理科)与参考答案

2015年上海市高考数学卷试题（理科）与参考答案 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若

2019年上海市高考数学试卷(原卷版)

2019年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 2．（4分）计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6()x x + 的展开式中，常数项等于 ． 8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数 1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．（5分）在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，

高考复习真题2015年上海市高考数学试卷(理科)

高考复习必备科目真题及解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ=．2．（4分）若复数z满足3z+ ，则c1﹣c2=． 4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 x，则C2的渐近线方程为． 10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+

13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为． 14．在锐角三角形A BC中，tanA= ? ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 B． 17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根 18．（5分）设P n（x n，y n）是直线2x﹣y=

号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE 所成的角的大小． 20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地． （1）求t1与f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由． 21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B 和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S． （1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|； （2）设l1与l2的斜率之积为﹣ ≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项； （3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最

2019年高考真题——数学(上海卷)+Word版含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 2．（4分）计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6(x 的展开式中，常数项等于 ． 8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数2 3y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．（5分）在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，若有121F P F P …，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ．

12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈，则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，)+∞的是( ) A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．（5分）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．（5分）已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足：a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足以下哪种关系( ) A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．（5分）以1(a ，0)，2(a ，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于1(y ，0)，2(y ，0)，且满足120lny lny +=，则点12 11 ( ,)a a 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．（14分）如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 18．（14分）已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S ． （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ； （2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞ <，求公比q 的取值范围．

2015年高考上海理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分． （1）【2015年上海，理1】设全集U R =，若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则U A B =e ． 【答案】{}1,4 【解析】根据题意，可得{}|32U B x x x =><或e，故{}1,4U A B =e． 【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查 了推理判断的能力． （2）【2015年上海，理2】若复数z 满足31i z z +=+，其中i 为虚数单位，则z = ． 【答案】11 i 42 + 【解析】设()i ,z x y x y R =+∈，根据题意，有i z x y =-，可把31i z z +=+化简成33i i 1i x y x y ++-=+，对于系 数相等可得出11,42x y ==，11 i 42 z ∴=+． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题． （3）【2015年上海，理3】若线性方程组的增广矩阵为122301c c ?? ???、解为3 5x y =?? =?，则12c c -= ． 【答案】16 【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组12 230x y c y c +=??+=?把3 5x y =??=?代入，可得1221,5c c ==，1216c c ∴-=． 【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键． （4）【2015年上海，理4】若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为，则a = ． 【答案】4 【解析】根据正三棱柱的体积计算公式3 1=42V h S a a a =???===底． 【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题． （5）【2015年上海，理5】抛物线()220y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ． 【答案】2 【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q 运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所 以有min 1,22 p QP p ==?=． 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． （6）【2015年上海，理6】若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】 3 π 【解析】设这个圆锥的母线长为'h ，底面半径为r ，母线与轴的夹角为θ，所以'1 =2 S l h ??侧，而过轴的截面是一 个三角形，故1 22 S r h =??轴，有 h =' 1 22122 l h S S r h π??==??侧轴，

(08-18)上海高考数学十年总结-直线和方程

（08-18）上海高考数学十年总结-直线和方程 （2008年上海） 11 ．方程210x +-= 的解可视为函数y x =1y x =的图像交点的横坐标。若方程440x ax +-=的各个实根12,,(4)k x x x k ≤所对应的点???? ? ?14,x x i （I=1,2,…，k ）均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是___________________. （2009年上海） 4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）. （2010年上海） 16.直线l 的参数方程是，则l 的方向向量是可以是 【答】（C ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 解析：直线l 的一般方程是，，所以C 正确 （2011年上海） 5. 在极坐标系中，直线 与直线的夹角大小 为 . （2012年上海） 4.若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角 x=1+2t ()y=2-t t R ?∈??d 052=-+y x 21- =k (2cos sin )2ρθθ+=cos 1ρθ =

函数值表示). （2013年上海） 6．方程1313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． （2014年上海） 【2014年上海卷（理17）】 已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组11221,1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ） (A) 无论12,,k P P 如何，总是无解. (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解. (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解. (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解. 【答案】B 【解析】：由已知条件111b ka =+，221b ka =+， 11122122a b D a b a b a b = =-122112(1)(1)0a ka a ka a a =+-+=-≠，∴有唯一解，选B （2015年上海） 20．（14分）（2015?上海）如图，A ，B ，C 三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为f （t ）（单位：千米）．甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时．乙到达B 地后原地等待．设t=t 1时乙到达C 地． （1）求t 1与f （t 1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t 1≤t ≤1时，求f （t ）的表达式，并判断f （t ）在[t 1，1]上的最大值是否超过3？说明理由． （2016年上海） 12. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =

2015年上海高考文科数学真题试卷(有答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文 2015年上海市文科试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U . 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 4.设)(1 x f -为1 2)(+= x x x f 的反函数，则=-)2(1f . 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为???==5 3 y x ，则=-21c c . 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a . 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p . 8. 方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为. 9.若y x ,满足0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? ，则目标函数2f x y =+的最大值为. 10. 在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 11.在6 2 )12(x x + 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为 13.已知平面向量、、满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 14.已知函数x x f s i n )(=.若存在1x ，2x ，???，m x 满足π6021≤

2015年上海高考数学试卷(理)

2015 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 设全集U R =，若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则U A B =e . 【答案】{}1,4； 【解析】根据题意，可得{}|32U B x x x =><或e，故{}1,4U A B =e. 2.若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = . 【答案】 11 42 i +； 【解析】设(),z x yi x y R =+∈，根据题意，有z x yi =-，可把31z z i +=+化简成 331x yi x yi i ++-=+，对于系数相等可得出11,42x y ==，11 42z i ∴=+. 3.若线性方程组的增广矩阵为122301c c ?? ? ?? 、解为3 5x y =??=?，则12c c -= . 【答案】16； 【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组 12 230x y c y c +=?? +=?把3 5x y =??=?代入，可得1221,5c c ==，1216c c ∴-=. 4. 若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为，则a = . 【答案】4； 【解析】根据正三棱柱的体积计算公式 3 1=42V h S a a a =???===底. 5.抛物线()220y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = . 【答案】2； 【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q 运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所以有min 1,22 p QP p == ?=. 6.若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 . 【答案】 3 π；