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概率论期末试题(A)

2004—2005学年第一学期期末考试

2003级信息与计算科学专业《概率论与数理统计》试题(A)

一、填空题(30分,每题6分)

1.已知B A ?,P (A )=0.1,P (B )=0.5,则P (AB )= ___,P (A +B )= ___,

=)(B A P ___,P (A |B )= ___.

2.设ξ具有概率密度,(k ,a >0)又知??

?<<=其他

10)(x kx x p a

ξE =0.75,则k =_

__,a =___.

3.设ξ在[0,1]上服从均匀分布,则ξ的概率分布函数F (x )= ___,P (ξ≤2)= ___.

4.设ξ与η相互独立,已知ξ~(??

?<≤=?0

0),(x x

e x

f x

λλλ0>λ),参数λ为2,η服从二项分布b (k ,5,0.2),则 )(ξηE =___,D(3ξ-2η)= ___, cov (ξ, η)= ___.

5.设母体)4,30(~N ξ,),,,(4321ξξξξ为来自ξ的一个容量为4的样本,则样本均值~___,=>)30(P ___,),,,(4321ξξξξ的概率密度为___.

二、选择题(20分,每题4分)

1.若事件A 、B 为互逆事件,则=)(B A P ( ) A .0 B .0.5 C .1 D .Φ

2.在四次重复贝努里试验中,事件A 至少发生一次的概率为80/81,则A 在每次试验中发生的概率p 为( )

A .

4532 B .31

C .3

2 D .45321? 3.设ξ~N (0,1),令η=a ξ+b ,则ηD =( )(a ,b 为常数) A . a -b B .a +b C .a D .

2

a

4.每次试验成功的概率为)10(<

)1(n r r ≤≤A . B . r n r r n p p C ??)1(r

n r r n p p C ????)1(11C . D . r n r p p ??)1(r n r r n p p

C ?????)1(1115.若母体ξ的方差为,样本方差为2

σ21

2

)(1X X

n

S n

i i

?=

∑=,则的无偏估计为

( )

2σA .

21S n n ? B . C .2S 21

S n n

? D .S 三、计算题(50分,1—5题,每题8分,第6题10分)

1.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产. 三个车间生产的产品所占比例分别为0.45,0.35,0.20,产品的次品率分别为0.02,0.04,0.05,今从这批产品中任抽一件,求

(1)取得的是次品的概率;

(2)若已知取得的是次品,问最有可能是那个车间生产的.

2.已知ξ~N (0,1),求

(1))1(2ξη?=的概率密度,并说明η服从什么分布; (2)||ξζ=的概率密度.

3.如果在1500件产品中有1000件不合格品,如从中任抽150件检查,求查得不合格品数的数学期望;如从中有放回抽取150次,每次抽一件,求查得不合格品数的数学期望和方差.

4.如果是n 个相互独立、同分布的随机变量,,

.对于n ξξξ,,,21L μξ=i E ),,2,1(8n i D i L ==ξ∑==n

i i n 1

1ξξ,写出ξ所满足的切贝晓夫不等式,并估计

)4|(|

5.设母体ξ具有指数分布,密度函数为

??

?<≤=?0

0),(x x

e x

f x

λλλ(0>λ),

试求参数λ的矩估计和极大似然估计.

6.设总体X ~N (0,1),样本来自总体),,,(521X X X L X ,试求常数,使统计量

c 25

24

23

21)(X

X X X X c +++服从t 分布.