数轴3

数轴

学习目标：

1.知道数轴的三要素，会画数轴；

2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；

3.会利用数轴解有关题目。

重点难点：

重点：知道数轴的三要素，会画数轴。

难点：感悟数形结合的思想

学习过程：

一：知识点

（一）定义：

规定了原点，单位长度、正方向的一条直线叫做数轴

理解数轴的定义：1：首先要是一条直线。

2：带有正方向，单位长度和原点，也就是数轴的三要素，这三个要素缺一不可。

（二）数轴的画法：1：画一条水平的直线2：确定好正方向3：取好原点

4：选取好适当的长度作为单位长度，并标上相应的数据

画数轴要注意的四点：1：原点的位置不一定要在中间，要根据题意合理的安排

2：单位长度要根据具体情况选择不同的长度作为一个单位

3：刻度用短竖线段画出，对应的数据写在下面。另外题目当中要你表示的数用实心圆点标出，另外在位于该数的上方写出这个数

4：数据的顺序不要标反了

（三）有理数与数轴上的点的关系

所有有理数都可以在数轴上表示出来，但是不是所有的数轴上的点表示的数都是有理数（举例 和以后要学的无理数）

二：经典例题

例1：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

例2 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：

1，5，0，－2.5，21

4．

例2 指出数轴上 A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？

例3：（1）数轴上在原点左边距原点3.7个单位长度的点表示的数是

（2）数轴上在原点右边距原点76

个单位长度的点表示的数是

（3）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 ，与表示-1的距离为3的点所表示的数是 。

（提高题）例4：已知数轴上A 、B 两点间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点与原点O 的距离的和。

四.课堂练习

1．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。

2．将4和-4，3和-3，12和

1

2 在数轴上表示出来。

4．指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数。

5. 原点表示什么数？_________________原点左方表示什么数？______________原点右方表示什么数

五 课堂小结：见知识点

六：作业：P13A 第1题和第2题

有理数与数轴-基础练习题

有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，

－３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A 点到原点的距离是。 A 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案

七年级上册数学《有理数》数轴和相反数知识点整理

数轴与相反数 一、本节学习指导 本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常严重，同时也是比较简易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。 二、知识要点 1、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取合适的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、大凡地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 2、相反数 （1）、只有符号例外的两个数叫做互为相反数。① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。 （2）、大凡地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0. （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。 （6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 三、经验之谈 数轴往往和绝对值联系起来，不管是在几何画图还是不等式、函数中都离不开数轴，线下我们要多做练习加以巩固。对与相反数，我们也要理解他的性质。 本文由xx学院整理

2.2第3课时_数轴(1)

第3课时数轴(一) 班级姓名 1．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴． 2．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________． 3．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度． 4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －3，0，1，－3 2 ，1．5，+5， 1 6 2 ，－ 10 3 ． 5．下列图形中，不是数轴的是( ) 6．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( ) A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 7．在数轴上，原点及原点右边的点表示( ) A．正数B．整数C．非负数D．有理数 8．下列说法中，正确的是( ) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B．离原点近的点所表示的有理数较小 C．数轴可以表示任意有理数 D．原点在数轴的正中间 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则( ) A．a、b、c均是正数B．a、b、c均是负数 C．a、b是正数，c是负数D．a、b是负数，c是正数 10．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( ) A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点

11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1 C．a<－1 D．b<0 12．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( ) A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若 a b +=3，则原点是( ) A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 14．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．15．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数： 解： 16．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗? 解： 17．画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点： +3，－2，0．5，0，－ 1 1 4 ，－ 1 2 ． 18．在数轴上，点A表示－1 3 ，点B表示 1 2 ，则这两个点中，离原点较近的点是_______． 19．已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_________．

七年级数学上册2.3数轴教案3(新版)苏科版

数轴 知识目标: 1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数； 能力目标: 1.渗透数形结合的思想； 2.培养学生将现实生活中的知识与教学联系的观点 情感目标: 让学生在合作探究活动中，体验成功的喜悦。在感悟数学美的同时，激发学习数学的信心和兴趣。 教学重点: 了解数轴三要素，正确画出数轴。 教学难点: 渗透数形结合的思想 一．课前预习与导学： 预习书本P18-19 1、生活中遇到哪些东西如同数轴？ 2、规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴． 3.请动手画一条数轴。 补充：数轴的画法 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下： 第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）． 第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）． 第三步：选择适当的长度为单位长度 （相当于温度计上每1℃占1小格的长度）． 4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

5.在刚才画好的数轴上表示下列各数 3，+4，,1.5，0 6.在数轴上表示-3的点在原点的________边，与原点的距离是_______个单位长度。 7.在数轴上表示+4的点在原点的________边，与原点的距离是_______个单位长度。 8.数轴上表示到原点的距离等于3的点所表示的数是_______和________. 9. 在数轴上画出表示下列各数的点： 小结 ①数轴三要素：、、，三者缺一不可 ②数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的数轴 ③正方向（向右指水平方向）：若将温度计竖直放置，则向上方向为正方向。 ④单位长度（要是适当的长度）：这个“单位”可以为1，也可能为100等，视情况而定，数的标出要依次标出。 二、例题教学 例1 如图，指出数轴上点A、B、C表示的数： 练一练 1、分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数： 例2、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点： +4，－1， 0．5 ，0，，－3， 说明：例1是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程．例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想． 练一练 1. 在数轴上画出表示下列各数的点：-150，-100， 50，200. 2. 在数轴上画出表示下列各数的点：⑴- 3.5，3.5；⑵ -2.5，2.5；⑶-4， 4. 这些点有什么样的位置关系？ 无理数可以用数轴上的点表示吗？

学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版

1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴

2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A

有理数的认识和数轴练习题

七年级有理数的认识和数轴练习题 一、选择题 1、在0、—0.5、— 2、—8、+10、+1.9、+ 3、—3,4中整数的个数是（） A、6 B、5 C、4 D、3 2、下列说法正确的是（） A、有理数是指整数，分数，正有理数，零，负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数 D、以上都不对 3、既不是整数，也不是正数的有理数是（） A、0和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和0 4．下图中正确表示数轴的是( ) 5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 6、下列结论错误的是（） A、最大的负整数是—1 B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等 C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴 D、正有理数，0，负有理数统称为有理数 7．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( ) A．30 B．50 C．60 D．80 9下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C2个.D3个 10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3 二、填空题 11、设向东走为正，向东30米，记作______,；西走20米记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。 12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100

七年级数学上册1.2数轴(第1课时)教案(新版)新人教版

1.2数轴（第1课时） 教学目标： 1.了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理 数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应. 2?通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想. 教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系. 教学程序设计： 一?创设情景导入新课 问题1:让机器人在一条直路上作走步取物试验.根据指令：它由O处出发，向西走3 m 到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2 m到达E处取物. 1 .在下面的直线上画出A、E两处的位置. 2 .把向东走记作"+ ” ，向西走记作"一”，在上面的直线上标出与A、E相对应的数. 问题2:观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度. 在0上10个刻度，表示10C ;在0下5个刻度, 表示-5 C. 温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？ 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度 计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零. 具体方法如下（边说边画）： 1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数， 也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0 C ）; 2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计 上0 C以上为正，0C以下为负）； 3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依 次表示为1, 2, 3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1 , -2 , -3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数） 在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5 ?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可. 二.应用迁移巩固提高 类型一：读数轴上的点所表示的数 例1指出下面数轴上A, B, C, D, E各点分别表示什么数. B A c D _____ I I ■ I4I_________ 4 __ I4_I_________ ■3.5—3 -2-10123

有理数与数轴

有理数与数轴练习 姓名 一、选择题:（请将唯一正确的答案代号填在括号内） 1.下列各数: －2, 3.14, 0 , －43, 2016.其中整数的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列关于0的说法: ① 0是自然数; ② 0是最小的整数; ③ 0大于一切负数; ④ 0既不是正 数也不是负数.其中正确的说法有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列四个数中, 最小的数是 （ ） A. 1 B. 21 C. －2 D. 0 4.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的有理数是 （ ） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 6 5.数轴上A 点表示有理数－3, B 点到A 点距离为5个单位,则B 点表示的有理数为 ( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 5 二、填空题: 6.下列各数: 1, －7 3, 0,－20%, －9,其中非负整数有 , 负分数有 . 7.在－1与0之间存在有理数吗?,若存在,请你写出两个: . 8.数轴上,A 点表示有理数－1, B 点表示的有理数是3,则A 、B 之间的距离为 9. 数轴上有两个点A 、B , A 点表示的有理数是－2, 且A 、B 两点间的距离为3, 则B 点所对应的有理数是 . 10.数轴上,P 点表示的有理数是2, 将P 点先向左移动5个单位, 再向右移动2个单位, 此时 点P 表示的有理数是 . 11.在数轴上看, 在－2.2与3.3之间有 个整数, 分别是 . 12.一列数: 1, －3, 5, －7,···, 按此规律, 第15个数是 , 第100个数是 . 三、解答题: 13.给出下列有理数: －1, 3, －2.5, 2 1.请你画出数轴, 并在数轴上用A 、B 、C 、D 表示这些点, 然后用“<”号将它们连接起来. 14.一只电子蚂蚁在数轴上从表示－2点出发, 向左运动3个单位到达A 处, 再向右运动6个单 位到达B 处. (1) 画出数轴并标出A 、B 所表示的有理数; (2) 这只电子蚂蚁共运动了多少个单位长?

2. 2 数 轴 ( 第2课时)

2. 2 数 轴 ( 第2课时 ) 【教学目标】： 〖知识与技能〗：1、能利用数轴比较两个有理数的大小； 2、了解在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的； 〖过程与方法〗：1、通过把有理数在数轴上表示出来，利用数轴比较有理数的大小； 2、通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数， 探索有理数大小的比较法则， 〖情感、态度与价值观〗：进一步感受数形结合的思想方法． 【教学重点】利用数轴比较有理数的大小 【教学难点】深化对数轴概念的理解，探索有理数大小的比较法则 【教学过程】 一、自学质疑： 1、在小学中我们学过的数大小比较，你认为最难比较的是什么样的两个数？ 2、在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与- 4哪个大？ 二、交流展示：〖活动一〗 画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，你能说出它们的大小关系吗？ 5， -2 ， -3， 0， 2 三、互动探究： （1）把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现数轴上的点的位置 与它们所表示的数的大小有什么关系？ （2）怎样比较两个有理数的大小？ 四、精讲点拨： 1、利用数轴比较有理数的大小 根据交流探究，归纳总结： （1）在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2、例题讲解 例1、比较下列各组数的大小：（解略） （1）5和0 （2） 2 1- 和0 （3） 2和-3 （4）-3、0、1.5 例2、比较-3.5和-0.5的大小。（解略） 3、利用数轴确定数的范围： 补充例题：在数轴上表示212 323和-，并根据数轴指出 所有大于2 1232 3而小于-的整数。 解答：整数有－3、－2、－1、0、1、2 五、矫正反馈：〖试一试〗 P18页练一练1、2 六、迁移应用： 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.

有理数和数轴教案

《有理数与数轴》教案 一、复习导入 1、在上节课中，我们学习了正数与负数，现在你们可以说出几个正数与负数吗？ 2、根据学生的回答整理出正数与负数的分类： 正整数：1、2、3....... 负整数：—5、—13...... 正数 负数 正分数: 31、95..... 负分数：83-、6934-...... 一、新课探究 （一）有理数 1、提出问题：像2.0、0.3、0.108......这样的数也是正分数，28.0-、8.2-......这样的数 也是负分数，为什么？ 2、同桌交流合作，探索原因； （原因：因为分数可以转化为有限小数、无限循环小数，同样的，有限小数和无限循环 小数也可以转化为分数，所以可以将小数归为分数行列中） 3、通过上述讲解，请同学们尝试着归纳下整数与分数的范围： 正整数 正分数 整数 0 分数 负整数 负分数 4、由此，引出有理数的概念： （板书）有理数：整数和分数（分数中不包括无限不循环小数）统称为有理数。 注：（1）0和正整数都是自然数； （2）引入负数后，奇偶数的范围扩大； （3）π是无限不循环小数， 不能化为分数，故跟π有关的分数，如2π、3 22π-...... 等都不是有理数； （4）习惯上，将0和正有理数（负有理数）统称为非负有理数（非正有理数）

将正整数（负整数）和0统称为非负整数（非正整数）。 5、数的集合——将一些同类数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 有理数集：所有的有理数组成的数集 整数集：所有的整数组成的数集 ......(分数集、小数集、正数集......) 6、练习——教材解读中的题目 （二）数轴 1、情景导入： （1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的工具，同学们，你们会读温度计上面的 度数吗？现在尝试着说出下面几个温度计的度数： (1) (2) (3) （2）请同学们尝试着画出你与新概念学校的差距图和方位图。 2、新课探究 （1）观察上述两个例子，你发现了什么？你能否用直线上的点表示出有理数？ （2）由上述回答，说说表示有理数的直线必须满足什么条件？ （原点、正方向、单位长度） （3）尝试归纳数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 注：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； ②数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度； ③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定” 的 （4）数轴的画法步骤 ①画一条水平的直线； 0 0 0 8 15

数轴教案10 人教版(优秀教案)

第课时：数轴() 教学内容： 教科书第—页，．数轴 教学目的和要求： ．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。 ．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。 教学重点和难点： 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： ．有理数包括哪些数？是正数还是负数？ ．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？ 数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。 演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 二、讲授新课： ．请学生阅读新课第―页，思考并讨论： ①零上℃用正数表示。℃用数表示；零下℃用负数表示。 ②数轴要具备哪三个要素？ ③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示的点在什么位置？表示―的点在什么位置？ 1个单位长度的点表示什么数？ ⑤原点向右个单位长度的点表示什么数？原点向左 2 ．数轴的画法： 师生共同总结数轴的画法步骤： 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点，叫做原点，用这点表示数；（相当于温度计上的℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计℃以上为正，℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在的右面取一点表示，与之间的长就是单位长度。（相当于温度计上℃占小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示，，，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–，–，–，…。 ．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

新苏科版七上2.3数轴(1)教案

课题 2.3数轴（1） 教学目标：1、数轴的定义，并会画数轴； 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数； 3、知道有理数与无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。 4、锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法. 重点难点: 数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来；辨别所画数轴是否正确。 授课内容： 一、情景创设： 1、刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字. 与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数： 567843210 4.5 20 在这条直线上我们可以表示出正数和0. 2、我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？ 试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度. 二、新知学习 1、数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它： （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O ； （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向； （3）取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3······，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3······ 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2、巩固概念：

1 111 11 学生口答，然后小结数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 3、让学生各画一条数轴，然后学生互评。 三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。我们通常取向右为正方向。 三、例题讲解 例1 如图，指出数轴上点A 、B 、C 表示的数： 注意：左右方位，距离！！！ 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： 教师举例说明：+3可用数轴右边距离原点3个单位的点A 表示，然后引导学 生说出1.4可用原点右边1.4个单位的点B 表示，数“0”用原点表示，而-2 1 2可 用原点左边2 1 2个单位的点C 表示，-5可用原点左边5个单位的点D 表示。 思考：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？ 例3 （1）数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A 表示的数是－1，则距离A 点2个单位长度的数是___________. （2） 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A 点向左跳一个单位到B 点，然后由B 点向右跳两个单位到C 点. 如果C 点表示的数是－3，则A 点表示的数是 . 四、议一议： 1、面积为2的正方形的边长 a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？ a 将边长为a 的正方形放到数轴上，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ，点A 就表示无理数a 。 2、如何在数轴上找出表示Π的点 如图，将一个直径为1的园放在数轴上，与数轴重合的点标记为A ，将园在数轴上向右滚.2131.5,,530,1.5,2,---

有理数-数轴的概念以及习题大全

【有理数】 ?数轴 概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。 【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有 。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有 。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7．

第1课时 数轴

1．2数轴、相反数和绝对值 第1课时数轴 教学目标 【知识与技能】 使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示． 【过程与方法】 在探索数轴画法的过程中，鼓励学生类比、猜想，初步理解数与形的结合。 教学重难点 【重点】初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系． 教学过程 一、复习导入 师：在上课之前老师先提几个问题，看大家学得怎样． 1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？ 2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)? 教学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习的兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程． 二、讲授新课 1．师：请同学们阅读课本第7页，思考并讨论： (1)25 ℃用正数________表示；0 ℃用数________表示；零下10 ℃用负数________表示． (2)数轴要具备哪三个要素？ (3)原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (4)表示＋2的点在什么位置？表示－3的点在什么位置？ (5)原点向右0.5个单位长度的A 点表示什么数？原点向左112个 单位长度的B 点表示什么数？ 2．数轴的画法． 师生共同总结数轴的画法步骤： 第一步：画一条直线(通常是水平的直线)，在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0(相当于温度计上的0 ℃)； 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向，用箭头表示出来)．相反的方向就是负方向(相当于温度计0 ℃以上为正，0 ℃以下为负)； 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上

初中数学_数轴(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

数轴（二）----在数轴上比较有理数的大小教学设计

课件四农产品统计表 生活中还有很多地方用到有理数大小的比较。 有理数大小的比较（板书）体会到本节内容的重要性。 体会本节内容的重 要性 二、自主学习、合作探索 1初步建立模型课件五：怎样比较下列有理数的大小？ 2、-10 、1 、-7 、0 （1）先独立思考 （2）小组交流做法 （3）小组整合展示做法。 这种方法利用—数轴（板书） 课件六展示：你是怎样利用数轴比较 的？ 引导学生展示思维过程理解：数轴上， 右边的点表示的数比左边的点表示的数 大。 你能象想象温度计一样在头脑中想象 出数轴的模型吗？ 课件七：（口答） 比较大小 （1）5和0 （2）-和0 （3）1000和-300 （4）-635和-731 （1）独立思考训练学生的解决问题的能 力。 （2）小组合作，交流疑惑解决困难 （3）小组展示。 情景一：学生利用前面的温 度计类比成温度比较。 情景二：先判断2 、1、0 小学学过的数的大小，再把 -7 -10 看作温度比较。 情景三：经过小组的力量， 有同学思考用数轴解决问 题。“温度计横过来就像数 轴，可以用数轴来比较。” 师：“温度计上表示温度的数 据是怎样排列的？数轴 呢？” 学生可以用温度计比划着 说：“数轴就像向右放置的温 度计，因此右边的点表示的 数比左边的点表示的数大。” （学生开始说不准确。如右 边的点比左边的点大等，老 师注意引导，但只要意思正 确，都应给予鼓励。） 有试一试的基础，学生能顺 利地在头脑中想象出数轴模 型 学生前3道题会答得很好， 有可能第4道题会出现迟疑 甚至错误。 引导学生纠错：利用数轴想 象他们的位置，再说出答案。 小组合作，交流疑惑解决困 难 利用温度计比较温 度，类比学习利用 数轴比较有理数的 大小 培养学生的观察能 力和语言表达的能 力 学生动手操作，在 活动中发展形象思 维能力和语言表达 能力，渗透数形结 合思想 由直观的形象温度 计抽象出数轴的模 型，进而在头脑中 初步尝试建立模 型，遵循学生的认 知规律，让学生循 序渐进的掌握知 识。 培养学生的观察能 力、有一般到特殊 的归纳、总结能力， 进一步深化结论 再仔细观察数轴，独立回答下列问题 2 1

有理数与数轴-基础练习题

; 1.2.1 有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。; 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 -

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ， －３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 & 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。 $

七年级数学上第二章 有理数 第3课时 数轴(1)(附答案)

七年级数学(上)第二章有理数 第3课时数轴(一) 1．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴． 2．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________． 3．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度． 4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －3，0，1，－3 2 ，1．5，+5， 1 6 2 ，－ 10 3 ． 5．下列图形中，不是数轴的是( ) 6．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( ) A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 7．在数轴上，原点及原点右边的点表示( ) A．正数B．整数C．非负数D．有理数 8．下列说法中，正确的是( ) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B．离原点近的点所表示的有理数较小 C．数轴可以表示任意有理数 D．原点在数轴的正中间 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则( ) A．a、b、c均是正数B．a、b、c均是负数 C．a、b是正数，c是负数D．a、b是负数，c是正数 10．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( ) A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1 C．a<－1 D．b<0 12．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( ) A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案 13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若a b +=3，

§2.2 数轴(第2课时)

§2.2 数轴（第2课时） 教学目标： 1、通过观察数轴上点的位置关系，初步比较有理数的大小； 2、初步理解图形和数量的对应关系。 教学重点：负数和零的大小比较。 教学难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并理解其合理性。 教学过程： 一、知识导向： 能过上节课对数轴的学习，通过对有理数与数轴上的点的对应关系，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，并进一步地发现三者的大小关系。 二、新课拆析： 1、设疑： 其一：小学学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？ 其二：从数轴上的任意两个点的位置，能否判断出它们的大小关系？有无什么特点？ 其三：温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系，从数值上看，有无什么 特点？ 2、从以上的设疑中，我们是否能得到： 概括：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 3、数轴点的移动与点的数值的关系： 应注意到移动的方向及移动的单位长度，并能对移动后的点，所表示的数值实行确定。反之应能说明，两个不同点的相互移动的方式，即确定两点之间的位置关系，为下一节相关绝对值的学习作基础。 例：将有理数3、0、6 51、-4按从小到大的顺序排列，用“<” 号连接起来。 例：通过在数轴上表示，比较下列各数的大小： -1.3，0.3，-3，-5 例：在数轴上的点A ：4，如果A 点先向左移动5个单位，再向右移动9个单位，得到的点是B ，则B 表示的数是什么？ 三、巩固训练：

P25 ，练习：1、2 四、知识小结： 通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。 五、作业： P25－26，习题2.1：4、5、6、7、8

六年级下册数学一课一练-第三课时 数轴-人教新课标

六年级数学下册第一单元《负数》 第三课时 在直线上表示正数、0、负数 班别： 姓名： 一、课前小测 1、如果规定收入为“﹢”，那么﹣50元表示的意义是（ ）。 2、零上10℃记作﹢10℃，零下6℃记作（ ）。 3、在﹣6，﹣3 1，1.5，0，﹣3.5中，负数有（ ）个？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 二、知识点 探究1：情境图展示的是四个同学都以大树为起点行走，小丽和小东向（ ）走，小红和小明向（ ）走，走的方向正好（ ）。你知道可以用哪两种数表示这样的两个量吗？ 以大树为起点（用0表示），按照“左西右东”的绘图方法，向（ ）为正，向（ ）为负，1个单位长度代表（ ）m ，那么从0点向右，依次为1,2,3…向左依次为﹣1，﹣2，﹣3…，如图所示： （1）小红向西走4m ，是从0点向（ ）走（ ）个单位长度，即（ ）处。 （2）小东向东走4m ，是从0点向（ ）走（ ）个单位长度，即（ ）处。 探究2：如果你想从起点到﹣1.5处，应如何运动？ 首先要看清数字前面的符号，根据正、负号来确定运动的（ ），其次再确定运动的距离，﹣1.5前面是（ ）号，在0点的（ ）侧，所以，以大树为起点，向（ ）走（ ）m 。 探究3：在直线上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 课堂练习：

1、下图每格表示1m ，小刚开始的位置在0处。 （1）小刚从0点向东行7吗，表示为﹢7m ，那么从0点向西行6m ，表示为（ ）m 。 （2）如果小刚的位置为﹢4m ，说明他是从0点向（ ）行了（ ）m 。 （3）如果小刚从0点向西行了5m ，又向东行了6m ，这时小刚的位置表示为（ ）m 。 （4）小刚在﹢3m 处，小华在﹣3m 处，它们之间相距（ ）m 。 2、在直线上表示下面各数，并写出A 、B 、C 各表示什么数。 3、﹣0.5（ ）﹣1 4（ ）﹣15 ﹣0.1（ ）0 三、课后作业 1、在﹣1，﹣2.5，﹣21 ，﹣4中，最大的数是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2.5 C. ﹣21 D. ﹣4 2、在直线上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来。 ﹣3.5 2.25 ﹣21 0 ﹣23 4 3、如果甲先向东走6m 记作﹢6m ，然后甲又走了﹣2m ，这时他距离出发点（ ）。 A. 8m B. 2m C. 4m