第六章 实数单元 易错题难题综合模拟测评检测
第六章 实数单元 易错题难题综合模拟测评检测
一、选择题
1．在下面各数中无理数的个数有( ) -3.14，23，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3
π A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．对于实数a ，我们规定，用符号a ????表示不大于a 的最大整数，称a ????为a 的根整数，例如：93??=??，103??=??．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次
求根整数：
522
1．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的
整数x 的最大值为( ) A ．5
B ．10
C ．15
D ．16
3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．ac ＞0
B ．|b |＜|c |
C ．a ＞﹣d
D ．b +d ＞0 4．下列各式的值一定为正数的是 （ ）
A ．a
B ．2a
C ．2(100)a -
D ．20.01a +
5．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．①②④
D ．①③④
6．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）
A ．13
B ．23
C ．231-
D ．231
8．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．2
12
x +
B ．()2
x y +
C ．2
2x
y +
D ．5x +
9．2的平方根是a ，﹣125的立方根是b ，则a ﹣b 的值是（ ） A ．0或10
B ．0或﹣10
C ．±10
D ．0
10．和 ）
A B C +
D ．-
二、填空题
11．已知a n ＝
()
2
1
1n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝
2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 12．写出一个3到4之间的无理数____． 13．下面是按一定规律排列的一列数：
14，37，512，719，928
…，那么第n 个数是__．
14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)+=____
15．__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 16．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =
1
3
，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．
17．设a ，b 都是有理数，规定 *=
a b ()()48964***-????=__________．
18．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 的值为______．
19．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．
20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，＝2，现对72进行如下操
作：72821→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
10=100=，1000593191000000<<，
∴10100<<．
∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729=
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
<
<34<<，可得3040<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤．
（2=__________． 22．规律探究，观察下列等式： 第1个等式：111111434a ??==?- ????
第2个等式：2111147347a ??==?- ????
第3个等式：311117103710a ??
==?- ???? 第4个等式：41111101331013a ??
=
=?- ????
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a ++++
+
23．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3
(8)23g g ==，
因为1021024=， 所以()10
(1024)2
10g g ==.
（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：
若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ??
=- ???
. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ??
???
的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ??
???
的值. 24．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一
个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a
例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .
（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b
（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 25．阅读理解： 计算1111234??+
++ ???×11112345??+++ ???﹣111112345??++++ ???×111234??
++ ???
时，若把11112345??+++ ???与111234??
++ ???
分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234??++
???为A ，11112345??
+++ ???
为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=
1
5
．请用上面方法计算： ①11111123456??+++++ ???×111111234567??+++++ ???-1111111234567??++++++ ???×1111123456??++++ ???
②111123
n ??+
+++ ??
?11123
1n ??+++
?+??-111123
1n ??++++
?+??11123n ??+++ ???
． 26．观察下列两个等式：1122133-
=?+，22
55133
-=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对
12,3?? ???，25,3??
???
，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
(2,1)- ，(1
3,2
) ．
（2）若 5,2a ??- ??
? 是“共生有理数对”，求a 的值；
（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据无理数的三种形式求解． 【详解】
-3.14，，
227，0.1010010001．．．，+1.99，-3
π
无理数的有：，0.1010010001．．．，-3
π
共3个 故选：C 【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的
无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但是无限不循环的数，如0．1010010001…，等．
2．C
解析：C 【分析】
对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案． 【详解】 解：当x=5时，52
2
1，满足条件； 当x=10时，10331，满足条件； 当x=15时，15331，满足条件； 当x=16时，
16
4
4
2，不满足条件；
∴满足条件的整数x 的最大值为15， 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂
题意．
3．D
解析：D
【分析】
根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.
【详解】
根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，
∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误；
∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．4．D
解析：D
【分析】
任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.
【详解】
选项A中，当a=0，则a=0；
选项B中，当a=0，则a2=0；
选项C中，当a=100，则(a-100)2=0；
选项D中，无论a取何值，a2+0.01始终大于0.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.
5．C
解析：C
【分析】
首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果
【详解】
∵f（x）＝1，
∴3x﹣2＝1，
∴x＝1，故①正确，
f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，
∵x＞0，
∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，
f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，
故③错误，
∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，
a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），
∵a＝2，
∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据
6．C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
=；
2
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
∵，A，
∴C，
故选：D．
【点睛】
此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．8．A
解析：A
【分析】
根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解．【详解】
x≥
解：A.∵20
∴2
1122x +
≥ ∴2
12
x +一定是正数；
B. ∵()2
0x y +≥ ∴()2
x y +一定是非负数； C.∵20x ≥，20y ≥ ∴2
2
0≥+x y ∴2
2x
y +一定是非负数；
D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数． 故选：A 【点睛】
本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】
2＝25， ∴25的平方根是±5， ﹣125的立方根是﹣5， ∴a ＝±5，b ＝﹣5， 当a ＝5时，
原式＝5﹣（﹣5）＝10， 当a ＝﹣5时，
原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0， 故选：A ． 【点睛】
本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
10．C
解析：C 【分析】
和在右边，在左边，即可确定两个点之间的距离．
【详解】 如图，
7和67在右边，6在左边，
7和67-（6）76． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．
二、填空题 11．． 【解析】 【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．
解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=． “
解析：
12
++n n ． 【解析】 【详解】
根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=1312
21-
4211+???== ?+??
，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+???== ?+??，…，所以可得：b n =1
2
++n n ．
解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=
1
2
++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．
12．π（答案不唯一）． 【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
解析：π（答案不唯一）． 【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一．
13．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：
221
3
n n -+ 【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是
2213n n -+,故答案为:2
21
3
n n -+. 14．4 【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可． 【详解】 = = =4
故答案为4． 【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4 【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可． 【详解】
4)+
4
=4
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
15．＞
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】
∵，
∵-2＞0，
∴＞0．
故＞0.5．
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于
解析：＞
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【详解】
1
2
＞0，
＞0．
故
1
2
＞0.5．
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
16．-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．
【详解】
解：= ……
所以数列以，，三个数循环， 所以== 故答案为：． 【
解析：-2 【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即11
1n n
a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ． 【详解】 解：1a =
13
2131213
a =
=
-
312
312
a =
=--
411123
a =
=+ …… 所以数列以
13，3
2
，2-三个数循环， 20193673÷=
所以2019a =3a =2- 故答案为：2-． 【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
17．1 【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】 ∵， ∴ =（）（） =（2+2）（3-4） =4（-1） = =2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查平方
解析：1 【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】
∵*=
a b
∴()()48964***-????
=*） =（2+2）*（3-4） =4*（-1）
==2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】
本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
18．3 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值． 【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2， ∴，
，
故答案为：3． 【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟
解析：3 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值． 【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2，
∴25,8x y ==-，
∴=
，
故答案为：3． 【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
19．1 【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】
由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1
解析：1 【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】
由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1,
∴这个正数是2
2
(2)11a +==， 故答案为：1. 【点睛】
此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
20．255 【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可． 【详解】 解：∵，，， ∴只
解析：255 【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可． 【详解】
解：∵1=，3=，15=，
∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 【点睛】
本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
三、解答题
21．（1）48；（2）28 【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可． 【详解】
解：（1）第一步：
10=100=，11059210100000000<<，
10100∴<，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：110592的个位数是2，38512=，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
，则45<<，可得4050<， 由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2）第一步：
10=100=，1000219521000000<<，
10100∴<，
∴能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：21952的个位数是2，38512=，
∴能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
23<，可得2030，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
28=， 故答案为：28． 【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
22．（1）1
1316?；11131316???-
???
；（2）[]13(1)(131)n n +-?+；13(3111311)n n ??--+??+??
；（3）100
301. 【分析】
（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；
（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可； （3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提
取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可. 【详解】
（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316? 则第5个式子为：51111131631316a ??
=
=?- ????
故应填：1
1316?；11131316???-
???
； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)?=+??+? 第2个等式的分母为：47(131)(132)?=+??+? 第3个等式的分母为：710(132)(133)?=+??+? 第4个等式的分母为：1013(133)(134)?=+??+? 归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]
13(1)(13)n n +-?+ 则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-?++??
=
=-???-?
+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-?+；13(3111311)n n ??--+??+??
；
（3）由（2）的结论得：
[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ??
=
=+?-?+??=?- ???
则1234100a a a a a ++++
+
111114477101013
298301
1
+++++
?????=
111111111111343473711132981031013301????????
?-+?-+?-+?-++ ? ? ??=?-? ????????? ???
111111111++++
3447710111290133018=-???-+--- ???
1330111?=?-? ??? 30130103?= 1
100
30=. 【点睛】
本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.
23．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -. 【分析】
（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案； （2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），
7(7)(4)4g g g ??
=- ???
，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2
(18)(2)(3)g g g =+，3
(
)(3)(16)16
g g g =-，再代入求解. 【详解】
解：（1）g （2）=g （21）=1， g （32）=g （25）=5； 故答案为1，32；
（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7）， ∵g （7）=2.807，g （2）=1， ∴g （14）=3.807；
7(7)(4)4g g g ??
=- ???
g （4）=g （22）=2，
∴74g ??
???
=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807； ②∵()3g p =.
∴2
2
(18)(23)(2)(3)12g g g g p =?=+=+；
3
()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．
24．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a = 【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得； （2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ； （3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值. 【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”． ∴“奇异数”为21；
②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ； （2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8 ∴k+2k-1=8 ∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有()f a x y =+ ∵()510a f a -= ∴()10510x y x y +-+= ∴5410x y -= ∵x 、y 为正数，且x≠y ∴x=6，y=5 ∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a = 【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键． 25．（1）17；（2）11
n +. 【解析】
【分析】
①根据发现的规律得出结果即可；
②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】
（1）设
11111
23456
??
++++
?
??
为A，
111111
234567
??
+++++
?
??
为B，
原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=1
7
；
（2）设
111
23n
??
+++
?
??
为A，
111
231
n
??
+++
?
+
??
为B，
原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=
1
1 n+
．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）不是；是；（2）a=
3
7
-；（3）见解析；（4）（4，
3
5
）或（6，
5
7
）
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
【详解】
解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理数对”，
∵3-1
2
=
5
2
，3×
1
2
+1=
5
2
，
∴3-1
2
=3×
1
2
+1，
∴（3，1
2
）是“共生有理数对”；
故答案为：不是；是；（2）由题意得：
a-
5
()
2
- =
5
1
2
a
-+，
解得a=
3
7 -．
（3）是．
理由：-n-（-m）=-n+m，
-n?（-m）+1=mn+1
∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1
∴-n+m=mn+1
∴（-n，-m）是“共生有理数对”，
（4）
33
441
55
-=?+；
55
661
77
-=?+
∴（4，3
5
）或（6，
5
7
）等．
故答案为：是，（4，3
5
）或（6，
5
7
）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．