简单的幂函数过关练习题(有答案)
简单的幂函数过关练习题(有答案)
篇一：幂函数练习题2(含)
幂函数练习题
2
1．下列幂函数为偶函数的是( ) 3
A．y＝x2 B．y＝x
C．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a
1α
3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
2
A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3
11
4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n (－3)n，则n＝
________.
1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4)
1
2．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)
3．给出四个说法：
①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4
111
4．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2 C．3D．4
5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( )
A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1
6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．2 B．3 C．4D．5
1
7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________．
8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
2
－
1
2
3
2－1312170
9．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间．
11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围．
12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
1
－
－
－
2
1
－
1
2
A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x3
11
2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )
1111
A．－2，－222B．2，2，－2，－2
1111C．－2，－2,2，2 D．2，2，－2，－2
3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A．一条直线B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错
1
4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)2的定义域为________．
2
1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为( )
11
A．16 B.16 C.2D．2
2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( ) A．y＝x3B．y＝x2 C．y＝x3
2
3
－
15
1
D．y＝x4
－
3
3．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )
A．－1或1B．－1,1或3 C．1或3D．3 4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α 0时，在第一象限内，随x的增大而减小 A．①②B．③④ C．②③D．①④
5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个
6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )
A．α＞1B．0＜α＜1 C．α＞0D．α＞0且α≠1
7．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________． 8．设x ∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________． 9．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．
10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
参考答案
1．解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x.
11
2．解析：选B.5－a＝(5a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且5＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
3．解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.
111n1n
4．解析：∵－2 －3，且(－2) (－3)，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或
2
1．解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．解析：选
C.
2
－1
22
1
1
幂函数为y＝x－2＝x
1
3．解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－2(0,0)．根据幂函数的图象可知
③、④正确，故选B.
1
4．解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，∴α＝－1，31,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.
31
5．解析：选C.(3－2x－x2)－4
4
?3－2x－x?∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.
6．解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.
7．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y ＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)
8．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜0
702－12031211
9．解析：6＝1，(3)3＞(3)＝1，(52＜1，(521，∵y＝x2 2131702－12131702－1∴52＜52(6＜33答案：(5)2＜(5)2＜(6)＜(3)3
2211－－
10．解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3t≠0?x－1?3?x －1?α
为偶函数．
22－
因为α＝－3＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t
＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．
11．解：∵y＝x2(0，＋∞)，且为减函数．
－
－
2
1
?m＋4＞0
∴原不等式化为?3－2m＞0
?m＋4＞3－2m
1313
，解得－3m＜2∴m的取值范围是(－32．
12．解：由幂函数的性质可知
m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．
当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
11－4
∵f(－x)＝(－x)－4＝x＝f(x)， ?－x?x
∴函数y＝x－4是偶函数．
∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y＝x－4是偶函数，－
∴y＝
x4在(－∞，0)上是增函数．
3
1．解析：选D.y＝x3x，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．
2
2．解析：选B.当x＝2时，22＞22－22－2，即C1：y＝x，C2：y＝x2C3：y ＝x2C4：y＝x－2.
－
11
2
11
3．解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．
?1－x≠0
4．解析：?，∴x 1.
?1－x≥0
答案：(－∞，1)
篇二：2021数学幂函数练习题
2021高中数学幂函数复习
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数y?x,y?x,y?x,y?
知识梳理：
1. 幂函数的基本形式是y?x?，其中x是自变量，?是常数.
要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，如下：
（1）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是函数.
（2）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习：
，则f(4)的值等于1．如果幂函数f(x)?
x?的图象经过点2．函数y＝（x－2x）
25
2
2
3
1x
1
,y?x2的图像，了解他们的变化情况．
－
12
的定义域是
3．函数y＝x的单调递减区间为4．函数y＝
x1
2－m－m
2
在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．
范例分析：
例1比较下列各组数的大小：
（1）1.5，1.7，1；（2
?23
2
?
23
，（－
107
），1.1
23
?
43
；
（3）3.8
，3.9，（－1.8）；（4）3，5.
2535
1.41.5
例2已知幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值．
例3幂函数f(x)?(t?t?1)x
3
7?3t?2t2
5
是偶函数，且在(0,??)上为增函数，求函数解析式.
反馈练习：
1
1．幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为 .
2
2．比较下列各组数的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4.
2
32
?
23
?
23
3．幂函数的图象过点(2,
14
), 则它的单调递增区间是．
a
4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是． 5．函数y＝x4在区间上是减函数．
6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集.
?3
巩固练习
1．用“”或””连结下列各式：0.32 0.32 0.34， 0.8?0.4 0.6?0.4． 0.6
0.5
0.5
12
32
2．函数y?(x?1)?(4?x)3．y?xa4．已知
2
??
的定义域是?4a?95x3
是偶函数，且在(0,??)是减函数，则整数a的值是. ，x的取值范围为
2x3
5．若幂函数y?xa的图象在0 x 1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6．若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象经过,则
f(x)的表达式为7. 函数f(x)?
x?2
的对称中心是，在区间是函数（填x?3
“增、减”）
8．比较下列各组中两个值的大小
与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.18?0.3与0.15?0.3
9．若(a?2)
10．已知函数y＝－2x－x2．
（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．
?1
3
3535
1.31.3
?
23
?
23
?(3?2a)
?
13
，求a的取值范围。
诊断练习：1。
1
2。（－∞，0）?（2，＋∞） 3。（－∞，0） 4。-1 2
13
例1解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系
13
13
13
131、13
1
3
13
13
容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1．（2）
2
?
1
3
13
23
23
）
?23
=
2
?
23
107
2
）3
=（
710
107
710
）
?
23
，1.1
?
43
=［（1.1）］
2
?
23
?
=1.21．
∵幂函数y=x∴（
710
?
在（0，+∞）上单调递减，且 2
?
2
3
2
2
?
）
23
23
?
＞1.21
23
，即（－）?23
25
23
＞1.1
?
43
．
（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8＜1，3.9＜0，从而可以比较出它们的大小．
1.5
（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指
1.41.51.5
数函数的单调性可以发现3＜3＜5．
m?6?0
例2解：∵幂函数图象与x、y轴都没有公共点，∴，解得2?m?6.
2?m?0
35＞1，（－1.8）
?
又∵ y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，∴ m?2为偶数，即得m?4. 例3解：∵ f(x)是幂函数，∴ t3?t?1?1，解得t??1,1或0.
当t?0时，f(x)?x是奇函数，不合题意；
当t??1时；f(x)?x是偶函数，在(0,??)上为增函数；当t?1时；f(x)?x 是偶函数，在(0,??)上为增函数. 所以，f(x)?x或f(x)?x.
2
5
85
852575
反馈 1
2。. ,≤, ,3。(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）; 3
3
6．（1）设f (x)＝x, 将x＝3, y
a＝, f(x)?x4；
4
1
1b
设g(x)＝x, 将x＝－8, y＝－2代入，得b＝,g(x)?x3；
3
（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1) a
巩固练习：
1．0.32?0.32?0.34，0.8
0.6
0.5
0.5
?
25
?0.65
?
2
?x?1?0
2．[1,4) 提示：??1?x?4。
?4?x?0
3．5 提示：∵y?xa
2
?4a?9
是偶函数，且在(0,??)是减函数，
，当k??2时，解得a?5。 a2?4a?9?2k(k为负整数4．(??,0)?(1,??) 提示：函数y=
2
x3
与y=
3x5
的定义域都是R，y=
2x3
的图象分布在第一、
3x5
2x3
3x5
第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x?(??,0)时，
2x3
3x5
＞，当x=0
时，显然不适合不等式；当x?(0,??)时，＞0，＞0，由
2x33x5
?
1x15
?1知x＞1。即x
＞1时，
2x3
＞
3x5
。综上讨论，x的取值范围是(??,0)?(1,??)。
5．a 1 函数
y?xa的图象在0 x 1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，所以 a?1.
6．f(x)?x?3因为函数g(x)
的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点
(
,33) 3
7. （-3，1） (-∞，-3)；（-3，+∞）增提示：f(x)?
8．解析:
x?2x?3?11
=. ?1?x?3x?3x?3
(1)?1.5与1.6可看作幂函数y＝X在1.5与1.6处的函数值，
33
355且?0，1.5?1.6 ?由幂函数单调性知：1.5?1.65
353535
(2)?0.61.3与0.71.3可看作幂函数y＝X1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.3?0，0.6?0.7 ?由幂函数单调性知：0.61.3 0.71.3
?2
3
?23
?23
(3)?3.5与5.3可看作幂函数y＝X在3.5与5.3处的函数值，
22??233
且-?0，3.5 5.3 ?由幂函数单调性知：3.5 5.3
3
(4)?0.18?0.3与0.15?0.3可看作幂函数y＝X?0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.3?0，0.18 0.15 ?由幂函数单调性知：0.18?0.3 0.15?0.3
9．解析：∵(a?2)
?1
3
?(3?2a)
?
13
，据y=x
?
13
的性质及定义域xx?R,x?0，有三种情况：
??
?a?2?0?a?2?0
a?2?0???
或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?0
3?2a?0??a?2?3?2a?a?2?3?2a
??
解得 a?(??,?2)?(,)。
10．这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x，则y＝（1）由15－2x－x≥0得函数的定义域为［－5，3］，∴t＝16－（x－1）?［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．
22
2
13
32
t
，
（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．
篇三：幂函数练习题
幂函数练习题
1．已知幂函数y?
xaloga2的值为（） A.1 B.-1
C.2
D.-2
2
y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设a???11，，2，3?，则使函数y?xa的值域为R且为奇函数的所a值为（）
A．1，3B．?1，1C．?1，3D．?1，1，3
4
a,b,c之间的关系是（） A．c?a?bB．b?a?cC．c?b?aD．a?b?c
5
（）
6．已知幂函数y?
xaA．1 B．?1
C．2 D．?2
7．幂函数loga2的值为（） y?x3m?5，其中m?N，且在(0,??)上是减函数，又f(?x)?f(x)，则m=（）
A.0
B.1
C.2
D.3
8．已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）
A．
B．-C．2D
．-2
9
则a的取值范围是
10．若f(x
)
． 11．已知幂函数f(x)?(m2?m?1)xm在x?(0,??)上单调递减，则实数
12．若函数
f(x)
13．当x?(0,??)时,幂函数y?(m2?m?1)?x?5m?3为减函数，则实数m的值为14．设f (x)
f [ f ＝
15．已知幂函数f(x)?(?2m2?m?2)xm?1为偶函数．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数y?f(x)?2(a?1)x?1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
16．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)
的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．
17．（14
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）试确定m的值，并求满足f?2?a??f?a?1?的实数a的取值范围。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题 1. 下列函数中，属于幂函数的是: A. y = 3x^2 B. y = 5x + 2 C. y = 2^x D. y = √x 答案：C 2. 对于幂函数y = ax^n，若n > 0，则函数图像为: A. 上升曲线 B. 下降曲线 C. 横坐标轴 D. 常数函数y = a 答案：A 3. 若幂函数y = 3^x在点(0, a)处的函数值为12，则a的值为: A. 9 B. 8 C. 4
D. 2 答案：C 二、填空题 1. 当幂函数图像关于点(1, b)对称时，函数的底数a为_________。答案：1 2. 若幂函数y = a^x的图像过点(2, 4)，则底数a的值为_________。答案：2 3. 幂函数y = 3^x图像的对称轴方程为_________。 答案：x = 0 三、计算题 1. 求解以下幂函数方程: 1) 8^x = 2 解：8^x = 2 取对数得：xlog8 = log2 x = log2 / log8 ≈ 0.333 2) (1/2)^x = 4 解：(1/2)^x = 4 取对数得：xlog(1/2) = log4
x = log4 / log(1/2) ≈ -2 2. 求以下幂函数的极限： 1) lim(x→∞) 3^x 解：当x趋于正无穷时，幂函数3^x趋于无穷大，因此极限为正无穷。 2) lim(x→-∞) 2^x 解：当x趋于负无穷时，幂函数2^x趋于零，因此极限为零。 四、证明题 证明：幂函数y = a^x和指数函数y = e^x都是定义域为实数集合R 的递增函数。 证明过程略。 综上所述，幂函数是具有底数a和自变量x的数学函数，根据底数的不同，幂函数的特性也会有所不同。通过练习题的训练，我们可以更好地理解和掌握幂函数的概念、性质以及解题方法，提升数学应用能力和解决问题的能力。
幂函数练习(含答案详解)
3.3 幂函数练习 一、单选题 1、已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R)的图象过点⎝⎛⎭⎫1 2，2，则k ＋α＝( A ) A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 2、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( A ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝3 1 x 3、幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( C ) 4、幂函数()()22 22m f x m m x -=--在( ) 0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（ A ） A ．1- B ．3 C ．1-或3 D ．3- 5、若f (x )＝12 x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是( A ) A ．⎣⎡⎭⎫2，167 B ．(0，2] C ．⎝⎛⎭⎫－∞，16 7 D ．[2，＋∞) 6、若幂函数f (x )＝( ) 1 2 2 55a a a x ---在(0，＋∞)上单调递增，则a 等于( D ) A ．1 B ．6 C ．2 D ．－1 7、幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是 （ D ）
A ．a b c d >>> B ．d b c a >>> C ．d c b a >>> D ．b c d a >>> 8、已知幂函数y ＝p q x (p ，q ∈Z 且p ，q 互质)的图象关于y 轴对称，如图所示，则( D ) A ．p ，q 均为奇数，且p q >0 B ．q 为偶数，p 为奇数，且p q <0 C ．q 为奇数，p 为偶数，且p q >0 D ．q 为奇数，p 为偶数，且p q <0 二、多选题 9．下列关于幂函数y x α=的性质说法正确的有（ CD ） A ．当1α=-时，函数在其定义域上递减 B ．当0α=时，函数图象是一条直线 C ．当2α=时，函数是偶函数 D ．当3α=时，函数的图象与x 轴交点的横坐标为0 10．已知函数() a f x x 的图象经过点1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则（ CD ） A ．()f x 的图象经过点(3,9) B ．()f x 的图象关于y 轴对称 C ．()f x 在(0,)+∞上单调递减 D ．()f x 在(0,)+∞内的值域为(0,)+∞ 11、已知幂函数f (x )＝() 2 23 1m m m m x +---，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都满足
幂函数经典例题(答案)
幂函数的概念 例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1,3，1 2时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数 解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案 C 例2、已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 1 5(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值． 分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p |、|q |互质)， 当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p q 的奇偶性与p 的值相对应． ； 解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0. 当t ＝0时，f (x )＝x 7 5是奇函数； 当t ＝－1时，f (x )＝x 2 5是偶函数； 当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和8 5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5. 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视． ^ 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) \
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。本文将通过一些幂函 数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。 1. 练习题一：简单的幂函数求值 计算以下幂函数在给定点上的函数值： (a) f(x) = 2^x，当 x = 3； (b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2； (c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。 答案： (a) f(3) = 2^3 = 8； (b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9； (c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。 这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。注意负指数 的处理方式。 2. 练习题二：幂函数的图像与性质 研究以下幂函数的图像，并回答相应问题： (a) f(x) = 2^x； (b) g(x) = (-2)^x； (c) h(x) = 3^x。 答案： (a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。当 x 取负值时，函数值
逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。 (b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。 (c) h(x) = 3^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。函数值随 x 的增大而迅 速增大。 通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增 或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。 3. 练习题三：幂函数的运算 计算以下幂函数的运算结果： (a) f(x) = 2^x * 2^3； (b) g(x) = (2^x)^3； (c) h(x) = 2^(x+3)。 答案： (a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)； (b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)； (c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。 幂函数的运算可以利用指数运算的性质进行简化。幂函数相乘时，底数相同 则指数相加；幂函数的幂次运算时，指数相乘。 通过以上的练习题和答案，我们可以更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。 幂函数在数学中的应用非常广泛，涉及到各个领域的问题，如经济学中的复利 计算、物理学中的指数增长等。希望读者通过这些练习题的训练，能够提升对 幂函数的理解和运用能力，为解决实际问题提供有力的数学工具。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 幂函数练习题及答案 幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为 常数，x为自变量。幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力 学问题、经济学中的需求曲线等。下面将给出一些幂函数的练习题及其答案， 帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。 1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？ 解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。因此，当x 取值为2时，y的值为16。 2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？ 解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) = 5*(1/0.25) = 5*4 = 20。因此，当x取值为0.5时，y的值为20。 3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？ 解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。再开平方根，得到x = ±2。因此，当y取值为12时，x的值为±2。 4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？ 解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。将方程两边同时除 以4，得到1/2 = x^(-1/2)。两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。再平方，得到 4 = x。因此，当y取值为2时，x的值为4。 通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。首先，幂函数的 自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。其次，
幂函数经典练习及答案
[基础巩固] 1．函数f (x )＝x 3的图象( ) A ．关于直线y ＝x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于y 轴对称 解析 ∵f (x )＝x 3是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称． 答案 C 2．若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭ ⎫12等于( ) A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 解析 设f (x )＝x α，则14 ＝2α，∴α＝－2. ∴f (x )＝x －2.∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12－2＝22＝4. 答案 A 3．(多选)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎫27，13，则幂函数f (x )具有的性质是( ) A ．在其定义域上为增函数 B ．在(0，＋∞)上单调递减 C ．奇函数 D ．定义域为R 解析 设幂函数f (x )＝x α(α为常数)， 因为幂函数图象过点⎝ ⎛⎭⎫27，13， 所以由f (x )的性质知，定义域为{x ∈R ，x ≠0}， f (x )是奇函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减． 答案 BC 4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________(填序号)． ①y ＝x 2；②y ＝x ；③y ＝x 12 ；④y ＝x 3；⑤y ＝x －1. 解析 由奇偶性的定义知 y ＝x 2为偶函数，y ＝x 12 ＝x 既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，易知②④满足题意． 答案 ②④ 5．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为________． 解析 ∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－
简单的幂函数过关练习题(有答案)
简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含) 幂函数练习题 2 1．下列幂函数为偶函数的是( ) 3 A．y＝x2 B．y＝x C．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a 1α 3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( ) 2 A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3 11 4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n (－3)n，则n＝ ________. 1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4) 1 2．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞) 3．给出四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 111
4．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( ) A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1 6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( ) A．2 B．3 C．4D．5 1 7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________． 8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________． 2 － 1 2 3 2－1312170 9．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间． 11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围． 12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性． 1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) 1 － － － 2
幂函数的运算专项练习50题(有答案)
幂函数的运算专项练习50题(有答案) 以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。 1. 计算 2^3。 答案：2^3 = 8。 2. 计算 (-3)^4。 答案：(-3)^4 = 81。 3. 计算 (4^2)^3。 答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。 4. 计算 (2^3)(2^4)。 答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。 5. 计算 (2^3)^4。 答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
6. 计算 (2^3)/2。 答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。 7. 计算 (2^4)/(2^2)。 答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。 8. 计算 (-5^2)-3. 答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。 9. 计算 (-5)^2-3. 答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。 10. 计算 (-2)^3-(-2)^2. 答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。 11. 计算 (-3)^2-(-3)^3. 答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。 12. 计算 (2^3)^2/2^2. 答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。
13. 计算 (2^3)^2/2^3. 答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。 14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3. 答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。 ...(以下省略) 这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。 祝您练习顺利！
幂函数习题带答案
练习： 1.在第一象限内，函数y ＝x 2(x ≥0)与y ＝x 12的图象关于________对称． 解析：∵y ＝x 2，x ≥0与y ＝x 12互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称． 答案：直线y ＝x 2.函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是单调增函数，则 m 的值为________． 解析：根据幂函数的定义得： m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2， 当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调增函数； 当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求． 故m ＝3. 答案：3 3.函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12 的定义域为________． 解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1. 答案：(－∞，1) 4. 如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________． 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ， 故n ＜m ＜0. 答案：n ＜m ＜0 5.函数f (x )＝x 1m 2 ＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”) 解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1为奇数， ∴f (x )为奇函数． 答案：奇 6.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －23的图象是________．
解析：∵y ＝x －23 为偶函数，且x ≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②. 答案：② 7.写出下列四个函数：①y ＝x 13；②y ＝x －13 ；③y ＝x －1；④y ＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号) 解析：函数y ＝x 13的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －13 与y ＝x －1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y ＝x 23的定义域为R ，值域为[0，＋∞)． 答案：①②③ 8.已知函数f (x )＝x －m ＋3(m ∈N *)是偶函数，且f (3) 2-5 简单的幂函数 基 础 巩 固 一、选择题 1．下列说法中不正确的是( ) A ．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B ．奇函数的图像一定过原点 C ．偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴交点的个数一定是偶数个 D ．图像关于y 轴呈轴对称的函数一定是偶函数 [答案] B [解析] ∵奇函数的图像不一定过原点，如y ＝1 x ，故应选B. 2．已知函数f (x )是奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，则当x <0时，f (x )＝( ) A ．x 2＋2x B ．x 2－2x C ．－x 2－2x D ．－x 2＋2x [答案] D [解析] 令x <0，则－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2＋2(－x )＝x 2－2x ， 又∵f (x )为奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－(x 2－2x )＝－x 2＋2x . 3．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 2 C ．y ＝1 x D ．y ＝x 32 [答案] A [解析] 结合函数图像，易知y ＝x 3在(－∞，0)上为增函数，故选A. 4．函数y ＝(m 2 －m －1)x －5m －3 为幂函数，则实数m 的值为( ) A ．m ＝2 B ．m ＝－1 C ．m ＝－1或m ＝2 D ．m ＝0 [答案] C [解析] 由幂函数的定义可得m 2－m －1＝1， ∴m 2－m －2＝0，解得m ＝－1或m ＝2. 5．给定下列命题： ①当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线 ②幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点 ③幂函数y＝xα的图像不可能在第四象限内 ④若幂函数y＝xα为奇函数，则y＝xα为定义域内的增函数 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B [解析] 由幂函数的图像和性质知只有③是正确的． 6．(2012·济宁高一检测)设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是( ) A．{x|－3 自主梳理 1．幂函数的概念 形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质 定义域值域奇偶性单调性过定点y＝x R R奇Z (1,1) y＝x2R[0，＋∞)偶 [0，＋∞)Z (－∞，0][ y＝x3R R奇Z Y＝x 1 2 [0，＋∞)[0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞)Z Y＝x－1 (－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 奇 (－∞，0)[ (0，＋∞)[ (3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点． 1．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点⎝ ⎛ ⎭⎪ ⎫ 4， 1 2 ，则f(2)＝( ) A. 1 4 B．4 C. 2 2 D. 2 2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是( ) A．y＝x 1 2 B．y＝x－1 C．y＝x 1 3 D．y＝x2 3．已知f(x)＝x 1 2 ，若0 D ．f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a 高一数学幂函数习题及答案 高一数学幂函数习题及答案 在高一数学课程中，幂函数是一个非常重要的概念。幂函数是指形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数，x是自变量。在本文中，我们将探讨一些关于幂函数的习题，并提供相应的答案。 1. 习题一：已知函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。 解答：将x替换为2，得到f(2) = 2(2)^3 = 2(8) = 16。因此，f(2)的值为16。2. 习题二：已知函数g(x) = 4x^2，求g(0)的值。 解答：将x替换为0，得到g(0) = 4(0)^2 = 4(0) = 0。因此，g(0)的值为0。3. 习题三：已知函数h(x) = 5x^-2，求h(1)的值。 解答：将x替换为1，得到h(1) = 5(1)^-2 = 5(1/1^2) = 5(1/1) = 5。因此，h(1)的值为5。 4. 习题四：已知函数k(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1，求k(-1)的值。 解答：将x替换为-1，得到k(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 1 - 2 - 3 - 1 - 1 = -5。因此，k(-1)的值为-5。 5. 习题五：已知函数m(x) = (1/2)x^2 - 3x + 2，求m(3)的值。 解答：将x替换为3，得到m(3) = (1/2)(3)^2 - 3(3) + 2 = (1/2)(9) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5。因此，m(3)的值为-2.5。 通过以上习题，我们可以看到幂函数的计算方法。对于给定的函数，我们只需将自变量替换为相应的值，然后按照幂函数的定义进行计算即可。在实际应用中，幂函数常常用于描述各种变化规律，如物体的增长、衰减等。 除了计算习题，我们还可以通过绘制幂函数的图像来更好地理解其特点。下面 幂函数的解析式、定义域及值域同步练习题 一 选择题 1．幂函数y ＝f （x ）经过点（3，3），则f （x ）是（ ） A ．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B ．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C ．奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D ．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 2．当x ∈（0，+∞）时，幂函数y ＝（m 2-m-1）x ﹣5m ﹣3为减函数，则实数m 的值为（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝-1 C ．m ＝-1或m ＝2 D ．m ≠2 51± 3．若函数f （x ）是幂函数，且满足)2()4(f f ＝3，则f （2 1）的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣31 C ．3 D ．3 1 4．如果幂函数y ＝（m 2-3m+3）22--m m x 的图象不过原点，则m 取值是（ ） A ．-1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝1 5．函数f （x ）＝（m 2-m-1）322-+m m x 是幂函数，其图象与两坐标轴都没有交点，则m ＝（ ） A ．-1 B ．2 C ．3 D ．2或-1 6．幂函数f （x ）＝（m 2-6m+9）132+-m m x 在（0，+∞）上单调递增，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或4 7．已知函数f(x)=（m 2-m-1）13-m x 是幂函数，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1≠x 2，满足0)()(2 121 x x x f x f --，若a ，b ∈R ，a+b ＜0，则f （a ）+f （b ）的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 8．函数f （x ）＝（m 2-m-1）12-+m m x 是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，则实数m 为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-1或2 9．已知幂函数f(x)=(m-1)2242 +-m m x 在（0，+∞）上单调递增，函数g （x ）＝2x -t ，∀x 1∈[1， 6）时，总存在x 2∈[1，6）使得f （x 1）＝g （x 2），则t 的取值范围是（ ） A ．φ B ．t ≥28或t ≤1 C ．t ＞28或t ＜1 D ．1≤t ≤28 10．若幂函数f(x)=(m 2-2m-2)32++-m m x 在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．3 C ．-1 D ．0 11．若函数y=(m 2-3m+3)4 22-+m m x 为幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．2 12．已知幂函数y ＝x a 的图象经过点（2，4），则f （-3）＝（ ） A ．-9 B ．9 C ．3 D ．-3 13．函数f （x ）＝3a x-2+5（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，点P 又在幂函数g （x ）的图象 上，则g （-2）的值为（ ）A ．-8 B ．-9 C ．81- D ．91- 14．有四个幂函数：①f （x ）＝x -1；②f （x ）＝x -2；③f （x ）＝x 3；④f(x)=3 1x ．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y ∈R ，且y ≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 15．幂函数f （x ）＝（m 2-2m-2）22-m x 在（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ） A ．-1 B ．3 C ．-1或3 D ．1或﹣3 第二章 函数 2.6.2 幂函数（针对练习） 针对练习 针对练习一 幂函数的概念 1．给出下列函数： ①31y x = ；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（ ） A ．13 y x = B ．13x y ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ C ．23 y x = D ．23x y ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ 3．下列函数是幂函数的是（ ） A ．3y x =- B ．3y x -=C ．32y x = D ．32y x =- 4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ） A ．13y x = B ．3y x = C ．1 2y x = D ．2y x 5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（ ） A ．32 B ．3 C ．1 2 D ．4 针对练习二 幂函数的图像 6．下列四个图像中，函数3 4y x =的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取1 2，2，2-，12 -这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（ ） A ．2，1 2，12 -，2- B ．2-，12 -，1 2，2 C ．12 -，2，2-，1 2 D ．2，1 2，2-，12 - 8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ） A ．3y x = B ．2y x C ．y x = D ．y = 9．若幂函数()m n f x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（ ） A ．m ，n 是奇数，且 m n <1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n >1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n >1 10．下列结论中，正确的是（ ） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1，3，1 2时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数 针对练习三 幂函数的定义域 11．函数()1 2ln 1 x f x x x =-+的定义域 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =- 14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 （ ） A ．4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又 是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< 1 α 3α 4α 2α 考点专练11：幂函数 一、选择题 1.下列函数：①y ＝x 3；②y ＝4x 2；③y ＝x 5＋1；④y ＝(x －1)2；⑤y ＝x ．其中幂函数个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知幂函数f(x)的图象过点(64，4)，则f(8)的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知函数f(x)＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m]上的奇函数，则下列成立的是( ) A.f(m)＜f(0) B.f(m)＝f(0) C.f(m)＞f(0) D.f(m)与f(0)大小不确定 4.幂函数的图象经过点(4，2)，若0 高中数学：幂函数练习及答案 幂函数的概念 1.若y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝a x（a＞1），上述函数中幂函数的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 2.幂函数f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且f（－x）＝f（x），则m等于（） A.0 B.1 C.2 D.0或1 3.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，则实数m等于（） A. B.－1 C.2或－1 D.2 求幂函数的解析式 4.已知点（，）在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（） A.f（x）＝3x B.f（x）＝x3 C.f（x）＝x－2 D.f（x）＝（）x 5.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（16,4），则f（）的值为（） A.3 B. C. D. 幂函数的定义域和值域 6.若函数f（x）＝，则函数y＝f（4x－3）的定义域是（） A.（－∞，＋∞） B.（－∞，） C.[，＋∞） D.（，＋∞） 7.有四个幂函数：①f（x）＝x－1;②f（x）＝x－2;③f（x）＝x3；④f（x）＝. 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}. 如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（） A.① B.② C.③ D.④ 比较幂值的大小 8.下列关系中正确的是（） A.<< B.<< C.<< D.<< 9.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是（） 第二章 根本初等函数〔1〕 2.3 幂函数 测试题 知识点：幂函数的概念 1、以下函数中是幂函数的是( ) A.y= B.y=2x -2 C.y=x+1 D.y=1 2、以下函数中,是幂函数的是 ( ) A.y=2x B.y=2x 3 C.y=1 x D.y=2x 2 3、幂函数的图象过点(8,2),那么其解析式是( ) A.y=x+2 B.y= C.y= D.y=x 3 4、以下幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) A.y= B.y=x 4 C.y=x -2 D.y= 5、以下函数:①y=x 2 +1;②y=x 1 2;③y=3x 2-2x+1;④y=x -3 ;⑤y=x -13+1.其中是幂函数的是 ( ) A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤ 6、(2014·石家庄高一检测)幂函数y=f(x)的图象过点,那么 f(25)= . 7、假设函数f(x)是幂函数,且满足f (4) f(2) =3,那么f (1 2 )的值等于 . 8、比拟以下各组数的大小: (1); (3). 9、(2015·长治高一检测)假设幂函数y=(m 2-3m+3)x m-2的图象不过原点,那么m 的取值范围为 ( ) ≤m ≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 10、函数y=x -2在区间[1 2,2]上的最大值是 ( ) A.174 B.1 4 11、在以下函数中,定义域为R 的是 ( ) A.y=x 32 B.y=x -1 3 C.y=2x D.y=x -1 12、幂函数f(x)=x α过点(2,1 2),那么f(x)的定义域是 . 13、(2015·铁岭高一检测)假设y=a x a 2-1 2 是幂函数,那么该函数的值域是 . 知识点：常见幂函数的图像和性质 14、(2015·沈阳高一检测)以下幂函数在(-∞,0)上为减函数的是 ( ) A.y=x 1 3 B.y=x 2 C.y=x 3 D.y=x 12 15、函数y=x -2在区间[12 ,2]上的最大值是 ( ) A.174 B.1 4高一数学同步练习检测 2-5 《简单的幂函数》 北师大版必修1
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