最新冀教版七年级数学下册导学案(全册_共88页)

最新冀教版七年级数学下册导学案（全册 共88页）

第六章 二元一次方程组

6.1 二元一次方程组 【学习目标】

1.体会列二元一次方程组解应用题的意义

2.认识二元一次方程和二元一次方程组，会判断一对未知数的值是否为二元一次方程（组）的解

3.能找出一个二元一次方程的所有正整数解

4.会运用“方程（组）的解”的意义求出方程（组）中未知字母的值。 【学习重点】

二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的意义 【学习难点】

求二元一次方程的所有正整数解 【知识回顾】

一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数. （1）设这个数为x ，列出关于x 的方程. （2）请在中，找出所列出的方程的解. 【知识点一】二元一次方程定义 阅读课本，进行如下学习：

在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程 ①， ②表示. 发现：观察上面两个方程可看出：每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且 的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 练习1

1.已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x 2

+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，?

其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）

2.在方程组、、、、、

中，是二元一次方程组的有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 3.方程

是二元一次方程，则的取值为（ ）

11,2

21

,10,9==

==x x x x 1y

A. a ≠0

B. a ≠ -1

C. a ≠1

D. a ≠2

【知识点二】二元一次方程组

把上面两个方程合在一起，写成 ，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们分别填入表中.

归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的解. 既满足方程①，又满足方程②，也就是说方程①与方程②这两个方程的 ，就

叫做这两个二元一次方程所组成的二元一次方程组的解. 练习2

1.判断是不是方程组的解。答：__________

2.写出二元一次方程的任意3个解：___ _______

3.方程在正整数内范围的解（ ）

A.只有一对

B.只有两对

C.只有三对

D.有无数对

【反馈拓展】

1.若是关于的二元一次方程，那么（ ） A. B. C.且 D.或

2.若是方程的一个解，则a 的值是__________.

3.是二元一次方程ax-2＝-by 的一个解，则2a-b-6的值等于 .

【中考链接】

1．若方程是关于的二元一次方程，求的值 2．已知是关于x ，y 的二元一次方程组的解，（m+n ）2014

值为（ ）

A. 1

B. -1

C. 2014

D. -2014

3已知：是关于x ，y 的方程组的解，求a+b 的值。

【总结反思】

1.本节课我学会了： 还有些疑惑：

2.做错的题目有:

???=-=12y x ?

??-=-=+95213y x y x 0423=++y x 72=+y x ()()712=++-y b x a y x ,2≠a 1-≠b 2≠a 1-≠b 2≠a 1-≠b ?

??=-=21y x 13=+ay x x 2y 1=??=-?

7391

=-+-n y

x mxy y x ,n m +2x 2y 1=??=?()2x+m-1y 2nx+y 1?=??=??

???=-=21y x ?

??=-=+421

3by x y ax

原因：

6.2 二元一次方程组的解法

【学习目标】

1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”、“转化” 【学习重点难点】

代入消元法，如何正确地把“二元”转化为“一元” 【预习自测】

1. 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：

（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 （3）5x-3y = x + y 2. 已知方程

，用含有y 的代数式表示x ，则x= ，用含有x 的代数式表示y ，则y= . 【合作探究】

探究活动一：篮球联赛中，若每场比赛都要分出胜负，且胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解法一 如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ， 解得x= .

解法二 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组： 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40

那么怎样求解二元一次方程组呢？ 观察思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22可以写成y ＝22－x ，将第2个方程 2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程

.

归纳：将二元一次方程组中某一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程的解．这种解方程组的方法叫做代入消元法.

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

1.将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。

2.已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）

A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；

B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；

C.利用②，用含x 的式子表示y, 再代入①；

D.利用②，用含y 的式子表示x ，再代人①; 探究活动二：例 用代入法解方程组

432

1

-=+y x 40)22(2=-+x x ?

??+=+=3454

4x y x y ??

?=+-=40

222y x x

y

【练习】

3.用代入法解方程组 ：

（1） （2）

（3）

【解难答疑】

（1） （2）

（3）

?????

=+=2

5.02

3y x y

x ???-==-12823x y y x ??

?=-=-0

431

2y x y x ?

??=+=-521

y x y x 17453x y x y +=??-=??

?

?=-=-y x y x 321

53

【拓展延伸】

若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=

【总结反思】

1.本节课我学会了： 还有些疑惑：

2.做错的题目有: 原因：

6.2 二元一次方程组的解法

【学习目标】

1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组

2．通过加减消元法解简单的二元一次方程组再次体会 “消元”的思想 【学习重点难点】

加减消元法解简单的二元一次方程组，如何正确地通过加减法把“二元”转化为“一元”。 【预习自测】

用代入法解下列方程组：（1） （2）

【合作探究】

探究1解方程组有没有其它方法来解呢？

?

??=+=-8257

3y x y x ???=+=-924523n m n m 222x y x y +=??+=?

思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 练习1

1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去

未知数_______．

2．已知方程组

x 的方法是__________；用加减法消y 的

方法是_______．

探究2．：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y 的系数 ，?因此由①＋②可消去未知数y x 的值。 练习2

（1） （2）

（3） （4）

3．归纳：加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相

3415

2410x y x y +=??-=?

234321x y x y -=??+=?410 3.6

15108x y x y +=??

-=?

?

??=+=+135

32y x y x ???=-=+32123y x y x 785,

74;x y x y +=-??-=??

??-=+=-5352y x y x

减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 4．例 用加减法解方程组：

【解难答疑】

用加减法解下列方程组：

（1） （2）

【拓展延伸】

1．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．

A ．1

B ．－1

C ． 2

D ．3 2．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发

现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( )

A ．? = 1，⊕ = 1

B ．? = 2，⊕ = 1

C ．? = 1，⊕ = 2

D ．? = 2，⊕ = 2 【总结反思】

1.本节课我学会了： 还有些疑惑：

2.做错的题目有: 原因：

6.2 二元一次方程组的解法

【学习目标】

?

?

?=-=+6514

23y x y x ???=-=-142534x y y x ?

??=-=-123232y x y x 21x y =??=?7

1ax by ax by +=??-=?

a b -??

?=?-=?+133,y x y x ?

??=⊕=.1,

y x

熟练掌握使用代入、加减消元法解二元一次方程组的方法 【学习重点难点】

正确运用代入、加减消元法解二元一次方程组 【预习自测】

1．用不同的方法解下列方程组：

（1） （2）

2．回顾解二元一次方程组的代入法和加减法的一般步骤

【合作探究】

例 解方程

分析:解二元一次方程组时,要仔细观察方程中两个方程组的系数特点,根据不同的特点选择灵活的解题方法.为了帮助同学们掌握二元一次方程组两种基本解法以及选择灵活求解方法.下面给出三种不同的方法. 解法一(代入消元法)：由①，得 ． ③ 把③代入②，得 ． 解得x=1． 把x=1代入③，得 y=2．所以原方程组的解是

解法二(加减消元法)：②①，得 5y=10， 所以y=2．

把y=2代入①，解得x=1．所以原方程组的解为

解法三(简化系数法)：由①②，并整理，得x+y=3. ③

由①②，得x-y=-1． ④

由③④，并整理，得 x =1． 把x=1代③，得 y=2．

???=+=-152y x y x ?

??=-=-1302y x y x 327238.x y x y +=??+=?

，

①② 1

(73)2

y x =

-3

2(73)82

x x +

-=12.

x y =??=?，3?-2?1

2.x y =??=?

，+-+

所以原方程组的解为

总结:以上三种解法中,解法三比较简便,在解二元一次方程组时,要根据方程组的特点,选择简便的解法.

选择恰当的方法解下列方程组：

（1） （2）

（3） （4）

【解难答疑】

1．用加减法解方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

消元方法___________． 2. 选择恰当的方法解下列方程组：

（1） （2）

12.

x y =??

=?，?

??=-=-322

53y x y x ???=+=+73273y x y x 234593x y y x -=??-=?236,32 2.x y x y +=??-=-?

3215

5423x y x y -=??

-=?

???=-=-821834y x y x ?

??=-=-723332y x y x

（3） （4）

（5） （6）

【拓展延伸】

1．若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则

k 的值为 ( )

A. B.

C. D. 2.若是方程和的公共解，则=_________。

【总结反思】

1.本节课我学会了： 还有些疑惑：

2.做错的题目有: 原因：

6.3 二元一次方程组的应用

335241x y x y -=??-=?17453x y x y +=??-=?

???=-=+651423y x y x ???=-=+10

2322y x y x ???=-=+k

y x ,

k y x 95632=+y x 4

3

-

433

4

3

4

-

???=-=3

2y x m y x =-33n y x =+5n m 32

-