第二章少学时
习题2-2
1. 设A 为任一随机事件, 且P (A )=p (0
1,,
0,A X A =??
?
发生不发生. 写出随机变量X 的分布律.
解 P {X =1}=p , P {X =0}=1-p . 或者
2. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为
c
c c c 167,85,43,21. 试确定常数c , 并计算条件概率}0|1{≠ 13571,24816c c c c +++= 所以3716 c = . 所求概率为 P {X <1| X 0≠}=258167852121 }0{}1{= ++=≠-=c c c c X P X P . 3. 设随机变量X 服从参数为2, p 的二项分布, 随机变量Y 服从参数为3, p 的二项分布, 若{P X ≥5 1}9 =, 求{P Y ≥1}. 解 注意p{x=k}=k k n k n C p q -,由题设5{9 P X =≥21}1{0}1,P X q =-==- 故2 13 q p =-=. 从而 {P Y ≥3219 1}1{0}1().327 P Y =-==-= 4. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功 一次的概率为19 27 , 求每次试验成功的概率. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是 278. 即278)1(3 =-p , 故 p =3 1. 5. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 且{1}{3}P X P X ===, 求参数λ. 解 由泊松分布的分布律可知6=λ. 6. 一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X 表示取出的3只球中的最大号码, 写出随机变量X 的分布律. 解 从1，2，3，4，5中随机取3个，以X 表示3个数中的最大值，X 的 可能取值是3，4，5，在5个数中取3个共有103 5=C 种取法. {X =3}表示取出的3个数以3为最大值，P{X =3}=2235C C =101 ; {X =4}表示取出的3个数以4为最大值，P{X =4}=10 3 3523=C C ; {X =5}表示取出的3个数以5为最大值，P{X =5}=5 3 3524=C C . X 的分布律是 1. 设 解 (1) F (x )=0, 1, 0.15,10, 0.35,01,1, 1. x x x x <-??- ? (2) P {X <0}=P {X =-1}=0.15; (3) P {X <2}= P {X =-1}+P {X =0}+P {X =1}=1; (4) P {-2≤x <1}=P {X =-1}+P {X =0}=0.35. 2. 设随机变量X 的分布函数为 F (x ) = A +B arctan x -∞ 试求: (1) 常数A 与B ; (2) X 落在(-1, 1]内的概率. 解 (1) 由于F (-∞) = 0, F (+∞) = 1, 可知 ()0112 ,.2()1 2 A B A B A B πππ? +-=???==? ?+=?? 于是 11 ()arctan ,.2F x x x π =+-∞<<+∞ (2) {11}(1)(1)P X F F -<=--≤ 1111 (arctan1)(arctan(1))22ππ=+-+- 11111().24242 ππππ=+?---= 3. 设随机变量X 的分布函数为 F (x )=0, 0, 01,21,1, ,x x x x < 求P {X ≤-1}, P {0.3 解 P {X 1}(1)0F -=-=≤, P {0.3 P {0 5. 假设随机变量X 的绝对值不大于1; 1 1 {1},{1}84 P X P X =-= == ; 在 事件{11}X -<<出现的条件下, X 在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该区间的长度成正比. (1) 求X 的分布函数(){F x P X =≤x }; (2) 求X 取负值的概率p . 解 (1) 由条件可知, 当1x <-时, ()0F x =; 当1x =-时, 1 (1)8 F -=; 当1x =时, F (1)=P {X ≤1}=P (S )=1. 所以 11 5{11}(1)(1){1}1.848 P X F F P X -<<=---==- - = 易见, 在X 的值属于(1,1)-的条件下, 事件{1}X x -<<的条件概率为 {1P X -<≤|11}[(1)]x X k x -<<=--, 取x =1得到 1=k (1+1), 所以k = 12 . 因此 {1P X -<≤|11}1 2 x X x -<<= +. 于是, 对于11x -<<, 有 {1P X -<≤}{1x P X =-<≤,11}x X -<< {11}{1|11}≤P X P X x X =-<<-<-<< 5 1 55.82 16 x x ++= ? = 对于x ≥1, 有() 1.F x = 从而 0,1,57(), 11,161, 1. x x F x x x <-+=-< 7{0}(0){0}(0)[(0)(0)](0).16 p P X F P X F F F F =<=-==---=-= 习题2-4 1. 选择题 (1) 设2, [0,], ()0, [0,]. x x c f x x c ∈=???? 如果c =( ), 则()f x 是某一随机变量 的概率密度函数. (A) 13. (B) 12. (C) 1. (D) 32 . 解 由概率密度函数的性质 ()d 1f x x +∞-∞ =? 可得0 2d 1c x x =?, 于是1=c , 故本题应选(C ). (2) 设~(0,1),X N 又常数c 满足{}{}P X c P X c =<≥, 则c 等于( ). (A) 1. (B) 0. (C) 1 2 . (D) -1. 解 因为{}{}P X c P X c =<≥, 所以1{}{}P X c P X c -<=<,即 2{}1P X c <=, 从而{}0.5P X c <=,即()0.5c Φ=, 得c =0. 因此本题应选(B). (3) 下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是( ). (A) cos ,[0,],()0,x x f x π∈=???其它. (B) 1 ,2, ()20,x f x <=?????其它. (C) 22 ()2,0, ()0, 0.≥x x f x x μσ--= 解 由概率密度函数的性质 ()1f x dx +∞-∞ =? 可知本题应选(D). (4) 设随机变量2~(,4)X N μ, 2~(,5)Y N μ, 1 {X P P =≤4μ-}, {2P P Y =≥5μ+}, 则( ). (A) 对任意的实数12,P P μ=. (B) 对任意的实数1 2,P P μ<. (C) 只对实数μ的个别值, 有12P P =. (D) 对任意的实数1 2,P P μ>. 解 由正态分布函数的性质可知对任意的实数μ, 有 1 2(1)1(1)P P ΦΦ=-=-=. 因此本题应选(A). (5) 设随机变量X 的概率密度为()f x , 且()()f x f x =-, 又F (x )为分布函数, 则对任意实数a , 有( ). (A) 0 ()1d ()∫a F a x f x -=- . (B) 0 1 ()d 2 ()∫ a F a x f x -=- . (C) ()()F a F a -=. (D) ()2()1F a F a -=-. 解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B). (6) 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ,Y 服从正态分布2 22(,)N μσ, 且12{1}{1},P X P Y μμ-<>-< 则下式中成立的是( ). (A) σ1 < σ2. (B) σ1 > σ2. (C) μ1 <μ2. (D) μ1 >μ2. 解 对μ1＝μ2时, 答案是(A). (7) 设随机变量X 服从正态分布N (0,1), 对给定的正数)10(<<αα, 数 αu 满足{}P X u αα>=, 若{}P X x α<=, 则x 等于( ). (A) 2 u α . (B) 21α- u . (C) 1-2 u α. (D) α-1u . 解 答案是(C). 2. 设连续型随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 要使 1 {2}4 P k X k <<=成立, 应当怎样选择数k ? 解 因为随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 其分布函数为 1e ,0, ()0,0.≤x x F x x λ-->=?? ? 由题意可知 221 {2}(2)()(1e )(1e )e e 4 k k k k P k X k F k F k λλλλ----=<<=-=---=-. 于是 l n 2 k λ =. 3. 设随机变量X 有概率密度 34,01, ()0, x x f x <<=?? ?其它, 要使{}{}≥P X a P X a =<(其中a >0)成立, 应当怎样选择数a ? 解 由条件变形,得到1{}{}P X a P X a -<=<,可知{}0.5P X a <=, 于是 30 4d 0.5a x x =? , 因此a = . 4. 设连续型随机变量X 的分布函数为 20, 0,()01,1, 1, , ≤≤x F x x x x <=>?? ??? 求: (1) X 的概率密度; (2){0.30.7}P X <<. 解 (1) 根据分布函数与概率密度的关系()()F x f x '=, 可得 2,01, ()0, 其它.x x f x < ? (2) 2 2 {0.30.7}(0.7)(0.3)0.70.30.4P X F F <<=-=-=. 5. 设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝ 2,01,0,x x ??? ≤≤ 其它, 求P {X ≤ 1 2 }与P {1 4X ＜≤2}. 解 {P X ≤1 220 1 1 1 2d 22 40 }x x x = ==? ; 1 {4P X <≤1 214 1 15 2}2d 1164 x x x ===?. 6. 设连续型随机变量X 具有概率密度函数 , 01,(),12,0,x x f x A x x <=- ??? ≤≤其它. 求: (1) 常数A ；(2) X 的分布函数F (x ). 解 (1) 由概率密度的性质可得 12 2 2 1 1 2 1 111d ()d [] 12 2 x x A x x x Ax x A =+-= +- =-??, 于是 2A =； (2) 由公式()()d x F x f x x -∞ = ? 可得 当x ≤0时, ()0F x =; 当0x <≤1时, 201()d 2 x F x x x x == ?; 当1x <≤2时, 210 1 ()d (2)d 212 x x F x x x x x x =+-=- -? ?; 当x >2时, ()1F x =. 所以 22 0,0, 1()221, 2. 1,02 1,12x F x x x x x x x =->??? ≤≤, ≤, 7. 设随机变量X 的概率密度为 1 (1),02,()4 0,x x f x ????? +<<=其它, 对X 独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率. 解 根据概率密度与分布函数的关系式 {P a X <≤}()()()d b a b F b F a f x x =-=?, 可得 2 1 1 5 {1}(1)d 48 P X x x >=+= ? . 所以, 3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为 223333535175()()()888256 C C +=. 8. 设~(0,5)X U , 求关于x 的方程2 4420x Xx ++=有实根的概率. 解 随机变量X 的概率密度为 1 05,()50, ,x f x <=?????≤其它, 若方程有实根, 则 21632X -≥0, 于是2 X ≥2. 故方程有实根的概率为 P {2 X ≥2}=21{2}P X -< 1{P X =-<< 1 1d 5 x =- 15=- . 9. 设随机变量)2,3(~2 N X . (1) 计算{25}P X <≤, {410}P X -<≤ , {||2}P X >, }3{>X P ； (2) 确定c 使得{}{};P X c P X c >=≤ (3) 设d 满足{} 0.9P X d >≥, 问d 至多为多少？ 解 (1) 由P {a }()()22222 a X b b a ΦΦ-----<=-≤公式, 得到 P {2 =123()2Φ--+23 ()2 Φ--=0.6977, }3{>X P =133 {3}1( )1(0)2 P X ΦΦ-=-=-≤=0.5 . (2) 若{}{}≤P X c P X c >=,得1{}{}P X c P x c -=≤≤,所以 {}0.5P X c =≤ 由(0)Φ=0推得 3 0,2 c -=于是c =3. (3) {}0.9≥P X d > 即13( )0.92 d Φ--≥, 也就是 3()0.9(1.282)2 d ΦΦ-- =≥, 因分布函数是一个不减函数, 故 (3) 1.282,2 d --≥ 解得 32( 1.282)0.436d +?-=≤. 10. 设随机变量2~(2,)X N σ, 若{04}0.3P X <<=, 求{0}P X <. 解 因为() ~2,X N σ2 ,所以~(0,1)X Z N μ σ-= . 由条件{04}0.3P X <<=可知 02 2 42 220.3{04}{ }()()X P X P ΦΦσ σ σσσ ---=<<=< < =--, 于是22()10.3Φσ -=, 从而2 ()0.65Φσ=. 所以 {{ }2 020}P P X X σ σ==--<< 22 ()1()0.35ΦΦσσ -=-=. 第一节概念的概述 一、什么是概念 1.概念的定义 概念是反映对象本质属性的思维形式。 属性：事物自身的性质和事物之间的关系。 本质属性：决定一类事物之所以成为该类事物并使其与其他类事物相区别的属性。 非本质属性：对事物类的归属和区分不具有决定意义的属性。 2.概念的特点 第一，概念抽象地反映对象的本质属性。 第二，概念是发展的。 第三，对事物本质属性认识的角度不同，会形成不同的概念。 第四，概念是主客观的统一。 第五，概念具有指称功能。 二、概念的内涵与外延 1.概念的内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征。 2.概念的内涵就是反映在概念中的对象的本质属性，又称概念的含义。内涵是概念的质的规定性，它表明概念所反映的对象“是什么”。 3.概念内涵的表达与多少： 在日常语言中，通常用“……是……”、“……就是……”、“所谓……是指……”、“……即……”等句型来揭示和表述概念的内涵。 词项的内涵则是多层次、多方面的 4.概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的全部对象，又称概念的对象范围。外延是概念的量的规定性，它表明概念所反映的对象“有哪些”。 5.概念外延表达和大小。 在日常语言中，常用“……包括……”、“……有……”、“……可分为……”等引导词表明概念的外延。根据概念所反映对象的数量范围，概念的外 延有大小之别。 注意问题： 首先，概念的内涵和外延不等于客观对象固有的本质属性和对象的实际范围。 其次，概念的内涵和外延既具有确定性，又具有变化性。再次，概念的内涵与外延大多具有真实的内容和实有的对象，但也有一些是人脑虚拟的产物。 韩复榘在大学的演讲 今天到会的人十分茂盛，敝人实在很感冒，你们都是大学生，懂得七八国的英文，我不懂这些，今天真是鹤立鸡群了。 三、概念和语词 1.联系。 语词是概念的语言形式（载体），概念是语词的思想内容。 2.区别。 第一，概念是一种思维形式，它属于思维科学的研究对象；语词则是一种语言形式，它 属于语言科学研究的对象。 第二，语词并不都是表达概念的。 第三，概念和表达概念的语词并不是一一对应的关系。 A.同一语词在不同语境下可以表达不同概念（一词多义）。 明月当空叫，五犬卧花心。——王安石 第二章安全培训制度 一、新招井下从业人员，必须具备初中及以上文化程度，应当优先录用大中专学校、职业高中、技工学校煤矿相关专业的毕业生。 二、安监科负责全矿从业人员安全培训管理工作，建立健全职工档案，实现一人一档，建立企业安全培训档案，实行一期一档，详细准确记录安全培训情况；负责主要负责人，安全管理人员，特殊作业人员，到具备相应资质的煤矿培训机构进行安全培训，组织落实本矿其他从业人员的安全培训和考核工作，审核外出培训人员的培训费用，并严格把关。三、安监科负责对矿新招职工、临时工、合同工、轮换工、协议工等各项工种的安全培训工作，保证其具备安全操作技能，自救互救及应急处置所需的知识和技能，同时必须经过考核合格后方可上岗作业，对调整工作岗位，离岗六个月以上复岗或采用新工艺、新技术、新装备的从业人员组织进行教育培训。 四、安监科每年底必须制定好下一年度的培训计划，报分管领导审核，矿长批准后向各科队下达培训学习计划。 五、安监科要根据培训计划合理安排任课老师进行备课，授课老师要按照计划进行培训。 六、各科队接到培训通知后要认真组织，准时参加，凡是参加矿组织培训的人员矿将每天补助40元作为奖励。 七、培训计划下达后，各科队将人员花名册前一天交到安监科，安监科负责将人员进行核对，发现有弄虚作假的对责任人及科队负责人严肃处理，各科队负责人对本科队人员负全责。 八、安监科负责对职工进行每月一考，严格考试纪律，对考核不合格的罚款100元，并重新组织培训后进行考核，对考核成绩优异的奖励前三名各100元。 九、培训人员要遵守培训纪律，培训期间不得迟到、早退、旷课、严禁吸烟，酒后学习，否则罚款100元，端正培训态度，认真听讲，做好笔记，尊敬老师，树立良好的精神风貌。 第二章数据搜集、整理与显示 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计数据搜集、整理与显示的理论与方法，通过学习,要求： 1.了解统计数据的类型及其搜集方法； 2.了解普查、统计报表、抽样调查、重点调查等各种统计调查组织形式的特点及其适用场合； 3.掌握统计分组方法；4能够编制分布数列；5.能够运用各种统计图表。 Ⅱ．课程内容要点 第一节数据的搜集 一、数据搜集 数据是人们对现象进行调查研究所搜集、整理、分析和解释的事实和数字，是对客观现象进行计量的结果。 数据搜集就是根据统计研究预定的目的和任务，运用相应的科学的调查方法与手段，有计划、有组织地搜集资料的过程。 数据的计量尺度有四种 定类尺度是按照某种属性对客观事物进行平行分类或分组的一种测度，定类尺度的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。 定序尺度是把各类事物按一定特征的大小、高低、强弱等顺序排列起来，构成定序数据。它是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。定序尺度不仅可以测度类别差，还可以测度次序差，并可比较大小，但其序号仍不能进行加减乘除计算。 定距尺度是对事物类别或次序之间间距进行的一种测度。定距尺度不仅 能区分事物的类别、进行排序、比较大小，而且可以精确地计量大小的差异，可以进行加减运算，没有绝对零点。 定比尺度是对事物之间比值的一种测度，定比尺度能区分类别、排序、比较大小、求出大小差异、可采用加减乘除运算，具有绝对零点。 从不同方面数据划分为不同类型。 根据数据反映的现象的特征不同，可以归结为两类：品质数据（亦称定性数据）和数量数据（亦称定量数据）。品质数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据，数量数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据。 根据数据反映的现象的时间不同，可以将数据分为横截面数据和时间序列数据。横截面数据是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。 根据数据的搜集方法，可以将数据分为观察数据和实验数据。 根据数据的来源渠道，可以将数据分为直接数据和间接数据。 二、数据搜集的方法 数据搜集的方法有直接观察法、报告法（通讯法）、采访法、登记法和实验设计调查法。 三、统计调查的形式 普查是一种非经常性的全面调查，通过普查可以掌握大量、详细、全面的资料。 统计报表制度是依照国家有关法规自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的项目、统一的报送时间和程序，自下而上地逐级地定期地提供统计资料的一种调查方式。 抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出科学推断。 重点调查是在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点调查的前提是必须存在重点单位。 典型调查是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。典型调查有解剖麻雀型和划类选典型两种类型。 第二章（已整理） 第二章 、选择题 1、VAR是表示一定时期（A）的损失。 A、最大 B、最小 C、预期 D、实际 2、设资产的初始价值为100美元，持有期末最低收益率为-20%，期望收益的数学期望为5%，则此资产的相对VAR R和绝对VAR A分别为（D）？ A、20,25 B、20,20 C、25,25 D、25,20 3、VAR和DVAR的关系为：（A） A、VAR VN DVAR B、VAR N DVAR C、VAR DVAR M/N D、VAR DVAR / N 4、下列资产间收益的相关性与资产组合的总风险间的关系正确的是（A） A、资产间收益若为完全正相关则资产组合的总风险越大 B、资产间收益若为完全负相关则资产组合的总风险越大 C、资产间收益若不相关则资产组合的总风险越大 D、资产间收益若一些为负相关，而另一些为正相关则资产组合的总风险越大 5、假设一个投资的平均日收益率0.03%，标准差为1%，目前的价值为100万元，置信度水平为99%，则VAR 为（B） A、16200元 B、23000元 C、162000元 D、230000元 6、两个变量间的相关系数的取值区间为（A ）。 A、[-1,1] B、[0,1] C、[-1,0] D、任意数 7、较低的投资组合风险可以通过（B ）来实现。 A、提高相关系数或增加资产数量 B、降低相关系数或增加资产数量 C、降低相关系数或减少资产数量 D、提高相关系数或减少资产数量 8投资组合的风险（D ）各个单个VAR值的总和。 A、大于 B、等于 C、小于 D、不确定 9、下列哪个是对99%的置信水平下的$300万的隔夜VAR值得正确解释？该金融机构（C） A、可以被预期在未来的100天中有1天至多损失$300万 第二章资料的整理 由调查或试验收集来的原始资料，往往是零乱的，无规律性可循。只有通过统计整理，才能发现其内部的联系和规律性，从而揭示事物的本质。资料整理是进一步统计分析的基础，本章首先介绍资料的分类，然后介绍不同类型资料的整理方法。 第一节资料的分类 正确地进行资料的分类是资料整理的前提。在调查或试验中，由观察、测量所得的数据按其性质的不同，一般可以分为数量性状资料、质量性状资料和半定量（等级）资料三大类。 一、数量性状资料 数量性状(quantitative character)是指能够以量测或计数的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料(data of quantitative characteristics)。数量性状资料的记载有量测和计数两种方式，因而数量性状资料又分为计量资料和计数资料两种。 （一）计量资料指用量测手段得到的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定的数量性状资料。其数据是用长度、容积、重量等来表示，如体高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这种资料的各个观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，其小数位数的多少由度量工具的精度而定，它们之间的变异是连续性的。因此，计量资料也称为连续性变异资料。 （二）计数资料指用计数方式得到的数量性状资料。在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现。如猪的产仔数、鸡的产蛋数、鱼的尾数、母猪的乳头数等，这些观察值只能以整数来表示，各观察值是不连续的，因此该类资料也称为不连续性变异资料或间断性变异资料。 二、质量性状资料 质量性状(qualitative character)是指能观察到而不能直接测量的性状，如颜色、性别、生死等。这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种： （一）统计次数法在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究猪的毛色遗传时，白猪与黑猪杂交，子二代中白猪、黑猪和花猪的头数分类统计如下表。 表2-1 白猪和黑猪子二代的毛色分离情况 毛色次数（f）频率（%） 白色33273.78 黑色9621.33 北师大版七年级数学上册第二章知识点整 理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001… l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； ②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示； 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度； 画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 绝对值： 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值； 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是 第二章数据的处理 数据是数量生态学的基础，我们对数据的类型和特点应该有所了解。在数量分析之前，根据需要对数据进行一些预处理，也是必要的。本章将对数据的性质、特点、数据转化和标准化等做简要介绍。 第一节数据的类型 根据不同的标准，数据可以分成不同的类型。下面我们将介绍数据的基本类型，它是从数学的角度，根据数据的性质来划分的；然后叙述生态学数据，它是根据生态意义而定义的，不同的数据含有不同的生态信息。 一、数据的基本类型 1、名称属性数据 有的属性虽然也可以用数值表示，但是数值只代表属性的不同状态，并不代表其量值，这种数据称为名称属性数据，比如5个土壤类型可以用1、2、3、4、5表示。这类数据在数量分析中各状态的地位是等同的，而且状态之间没有顺序性，根据状态的数目，名称属性数据可分成两类：二元数据和无序多状态数据。 （1）二元数据：是具有两个状态的名称属性数据。如植物种在样方中存在与否，雌、雄同株的植物是雌还是雄，植物具刺与否等等，这种数据往往决定于某种性质的有无，因此也叫定性数据（qualitative data）。对二元数据一般用1和0两个数码表示，1表示某性质的存在，而0表示不存在。 （2）无序多状态数据：是指含有两个以上状态的名称属性数据。比如4个土壤母质的类型，它可以用数字表示为2、1、4、3，同时这种数据不能反映状态之间在量上的差异，只能表明状态不同，或者说类型不同。比如不能说1与4之差在量上是1与2之差的3倍，这种数据在数量分析中用得很少，在分析结果表示上有时使用。 2．顺序性数据 这类数据也是包含多个状态，不同的是各状态有大小顺序，也就是它一定程度上反映量的大小，比如将植物种覆盖度划为5级，1=0~20%，2=21%~40%，3=41%~60%，4=61%~80%，5=81%~100%。这里1~5个状态有顺序性，而且表示盖度的大小关系。比如5级的盖度就是明显大于1级的盖度，但是各级之间的差异又是不等的，比如盖度值分别为80%和81%的两个种，盖度仅差1%，但属于两个等级4和5；而另外两个盖度值分别为41%和60%，相差19%，但属于同一等级。顺序性数据作为数量数据的简化结果在植被研究中有着较广泛的应用，但在数量分析中，这种数据所提供的信息显然不如数量数据。因此，使用并不十分普遍。 3、数量属性数据 第二章知识点整理 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验步骤： （1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳栓在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离。把纸带穿过限位孔，复写纸在压在纸带上，并把它的一端固定在小车后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复实验两次。 2.数据处理 （1）纸带的选取：选择两条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点；确定零点，选取5-6个计数点，标上0、1、2、3、4、5； 应区别打点计时器打出的点和人为选取的计数点（一般相隔0.1s取一个计数点），选取的计数点最好5-6个。 （2）采集数据的方法：先量出各个计数点到计时零点的距离，然后再计算出相邻的两个计数点的距离。 不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕（可先统一量出到计数点0之间的距离），读数时应估读到最小刻度（毫米）的下一位。 （3）数据处理 ①表格法 ②图像法：做v-t图象，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。应让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，偏差比较大的点忽略不计。 ?运用图像法求加速度（求图像的斜率）。 ★常考知识点： 1、求瞬时速度（注意单位的换算，时间间隔的读取，是否要求保留几位有效数字）说明：“每两个计数点间还有四个点没有标出”和“每隔五个点取一个计数点”都表明每两个计数点间的时间间隔为0.1s。“有效数字”指从左边第一个不为零的数字数起。 2、求加速度：逐差法（具体公式运用见下文） 3、要求用公式表示时，注意使用题意中提供的字母，而不能自己编撰。 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 （2）特点：任意相等时间内的△v相等，速度均匀变化。 （3）分类： ①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动。 ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动。 2.速度与时间的关系式：v=v0+at 公式的适用条件：匀变速直线运动 解题步骤： （1）认真审题，弄清题意，确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）； （2）画草图，根据正方向确定各已知矢量的大小和方向； （3）运用速度公式建立方程，代入数据（注意单位换算），根据计算结果说明所求量的大小和方向。 （4）如果要求t或v0，应该先由v= v0 + at变形得到t或v0的表达式，再将已知物理量代入进行计算。 ★典型例题：如果汽车以108km/h在高速公路上行驶,紧急刹车时加速度的大小仍是6m/s2，则（1）3s后速度为多大？（2）6s后速度为多大？ 解：取汽车初速度方向为正方向， 由题意知a= -6m/s2，v0=108km/h=30m/s， （1）3s后速度v= v0 + at =30m/s+（-6m/s2）×3s=12m/s （2）设汽车刹车至停止时用时为t， 由v= v0 + at 得s s s m s m a v v t6 5 / 6 / 30 2 0< = - - = - = 所以汽车刹车6s秒后速度为零。 ?对于刹车问题，一要注意方向，二要注意刹车时间。 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章大学生安全教育（第六周） 第一节安全概述 一、观看安全类图片 二、主要内容 第一、安全、安全意识 第二、当今高校安全现状 第三、加强大学生安全教育的必要性 第四、大学生安全意识的养成 三、课程教授 一、安全概念 什么是安全？？（请同学答） 安全就是指没有危险，不受威胁，不出事故。 从狭义上讲，大学生安全就是大学生个人的人身财产安全。 从广义上讲，大学生安全不仅仅是指每个个体的安全，同时还涉及集体、社会、国家的安全。 二、当今高校安全现状 1、由于大学后勤的社会化和校园面积的不断扩大，大学校园的安全问题日趋严峻，主要存在消防安全、交通安全、重大治安刑事案件、爆炸事故、盗窃和诈骗、社会交往以及大学生自杀等安全隐患。 2、校园安全包括：防盗、防火、避险常识、安全用电 欢乐的大学校园中也存在着许多师生们必须时刻关注的安全问题，如盗窃、诈骗、流氓滋扰等治安案件和火灾、煤气中毒等灾害事故，涉及师生学习、生活和工作的方方面面，威胁着师生的生命财产安全。 近年来，高校内发生的各类治安案件、事件呈逐年上升的趋势。在高校发生的各类案件中，盗窃和诈骗案高达80%以上。严峻的治安形势告诉我们，每一位师生都必须提高自己的安全意识和防范能力。 3、预防欺骗：手机欺骗（张寰妈妈）qq聊天（陕铁院）推销（师范）打工（工钱）短信充值等 4、案例一：2003年11月24日凌晨，莫斯科时间2：50（北京时间7：50），莫斯科俄罗斯人民友谊大学六号学生楼失火。大火从203号宿舍烧起。这场大火是俄罗斯十年来最严重的一场火灾。消防局出动了50辆消防车，30辆救护车。直到凌晨5：45分，大火才被扑灭。经调查，失火原因是电线短路。 这场火灾造成41名学生被烧死，100多人受伤，其中遇难的中国留学生11名。 案例二：2006年10月16日下午1时30分，北京师范大学继续教育学院南院女生宿舍楼失火，五六名被困女生通过身绑床单逃下楼脱险。消防人员表示，起火原因为宿舍床铺 第2章观察生物 2.1 生物与非生物 1.生物对刺激有反应，非生物对刺激没有反应。所有生物都具有共同的特征：能呼吸、能生长、能繁殖后代、对外界刺激有反应、能遗传和变异、能进化。 蜗牛：触角两对，口（摄取食物）；足（腹足）运动、爬行；眼；壳（保护）。有视觉、触觉、味觉、嗅觉。没听觉。 2.我们把生物对外界刺激做出反应的特征叫做生物的应激性。 3.生物与非生物的差别： 生物非生物 1 对刺激有反应（有应激性）对刺激没有反应（无应激性） 2 能生长不能生长 3 需要营养（会新陈代谢）不需要营养（不会新陈代谢） 4 有严整的结构无严整的结构 5 能生殖和发育不能生殖和发育 6 有遗传和变异的特性没有遗传和变异的特性 7 能适应环境、影响环境不能适应环境、影响环境 4.动物与植物最主要的 2 个区别： （1）运动：有些植物可以局部运动，动物可以自由快速运动。 （2）光合作用：植物可以，动物不可以。 2.2 细胞 1.1665 年，英国科学家罗伯特·胡克用自制的显微镜观察木栓切片时，发现了细胞。细胞很小，一般只有一到几十微米之间。 2.动物和植物都是由相同的基本单位—— 细胞构成的。 3.动物细胞 细胞膜：保护作用，并且控制细胞与外界 物质交换。 细胞质：许多生命活动的场所。 细胞核：球状，含有遗传物质，起传宗接代的作用。 4.植物细胞 细胞壁：最外层，由纤维素组成，具 有支持保护作用，使植物具有一定的形 状。 叶绿体：内含叶绿素，是进行光合作 用的场所，椭圆形。 液泡：含有细胞液。 细胞膜：保护作用，并且控制细胞与 外界物质交换。 细胞质：许多生命活动的场所。 细胞核：球状，含有遗传物质，起传宗接代的作用。 5.植物细胞和动物细胞的结构比较： 植物细胞和动物细胞都具有细胞膜，细胞质，细胞核。除此之外，植物细胞还有细胞壁，液泡，叶绿体。 6.1831 年英国科学家布朗发现了植物细胞内有细胞核。19 世纪 40 年代，德国科学家施莱登和施旺提出了动物和植物都是由相同的基本单位——细胞所构成。 显微镜的结构与使用 （1）镜和物镜：两者结合起来，有放大作用。它们的放大倍数分别可在目镜和物镜上面，目镜和物镜放大倍数的乘积就是显微镜的放大倍数。物镜越长，倍数越高。目镜越短，倍数越高。 第二章统计数据的整理 【学习目标】 本章主要介绍有关统计数据整理的基础知识，包括数据整理的含义及其重要性、数据整理的内容、数据分组的意义、分组的类型和方法、经济统计中的常用分类、分配数列的含义和类型、一些分配数列中的概念、变量数列的编制方法、统计表的构成和编制、各种统计图的绘制等，这些内容对以后学习统计数据的描述有着重要的作用。学习时要求掌握统计数据整理的最基本理论，在此基础上熟练掌握主要的整理操作方法，能够根据不同的统计原始数据编制相应的分配数列，并能根据所编制的数列编制恰当的统计表和绘制适当的统计图。 【重点难点】 1．数据整理的内容 2．数据分组的类型和方法 3．经济统计中的常用分类 4．变量数列的编制方法 5．统计表的编制 6．各种统计图的绘制 【学习内容】 第一节统计整理的意义和内容 一、统计数据整理的意义 统计数据整理，就是根据统计研究的任务与要求，将调查所得到的大量原始资料进行科学的加工、分类、汇总，使之条理化、系统化，得出能够反映总体综合特征的统计资料的工作过程。大量数据收集上来以后，并不能直接用来分析，因为这些数据间的差异仍然体现为一种原始的无序的状态，只有经过整理后我们才能找出现象的规律性。例如，通过人口普查，可以取得每个人的性别、年龄、民族、文化程度和婚姻状况等个体资料，这仅说明单个人的具体情况，然而，通过对普查人口资料的整理，就可以得到全国及各地区的人口总数、人口性别结构、民族构成、年龄结构等反映全国人口综合特征的统计资料，达到对全国人口的全 面、系统的认识。 统计数据的整理工作在统计工作过程中具有十分重要的地位，它实现了从调查得到的大量个别单位的标志表现向说明总体数量特征的指标数值的过渡，是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的连接点。同时，统计整理又是统计分析的前提，如果不对统计资料进行整理，就得不到必要的统计分组和变量数列，也得不到科学合理的统计图表，就无法计算统计分析指标，也就谈不上进一步的统计分析了。可见，统计数据整理既是统计调查的继续和深化，同时又是统计分析的基础和前提，具有承前启后的作用。如果这一步工作搞不好，将会使调查来的丰富、完备的资料失去价值，从而也不能达到统计工作的目的和完成统计工作的任务。 二、统计数据整理的内容 统计数据整理的内容主要包括以下几个方面： （一）统计数据的预处理——调查资料的审核 为了确保统计工作的质量，在统计调查资料汇总整理前，首先要做好原始资料的审核和检查工作。因为资料一经汇总，原始资料中的差错就会被掩盖起来，会影响到整个统计工作的质量，故在整理之前必须对调查资料作严格审查。对原始资料的审核主要包括以下三个方面： 1．及时性 审核资料的及时性，是检查资料是否符合调查方案规定的时间以及资料是否按规定的时间报送等。任何单位的资料不能及时取得，都将会影响整个统计工作的进程，对于某些时效性较强的问题，如果统计数据过于滞后，就失去了研究的意义。 2．完整性 审核资料的完整性，一是检查调查表是否都已收齐；二是要检查调查表中所填写的项目有无遗漏，是否齐全等。对于不完整的资料，应采取适当的措施加以补救，避免出现大的数据偏差。 3．正确性 审核资料是否正确是审核资料的重点。审核办法主要有以下两种：一是逻辑检查法。即检查调查资料各项目之间的关系是否合乎逻辑，有无不合理或相互矛盾的现象。例如，人口调查中，少年儿童年龄段的居民不应有婚姻情况，人口数量不应小于家庭户数；工业调查中，工业总产值应大于工业净产值，全年产值应大于每个季度的产值，等等。二是计算检查法。即检查资料的统计口径和范围、计算方法和计量单位是否符合要求；统计数字有无差错；有关指标间的平衡关系是否得到保持等。例如，审核中要注意各单项之和是否等于小计，小计 安全教育规定 第一章管理人员安全教育 第一条直属企业、二级单位的领导，应按照国家有关规定要求，参加政府和集团公司组织的安全生产教育培训，经考核合格后持证上岗。 第二条直属企业的安全处（科）长，除参加政府的安全培训并取得上岗资格外，还应参加集团公司组织的安全培训。其中新上岗的安全处（科）长应先进行培训，取得岗位资格证书后方能上岗。 第三条安全技术管理人员应经过安全教育培训，考核合格后方能任职。 安全技术管理人员的安全教育培训由直属企业安全监督管理部门组织，可参加集团公司安全环保局举办的安全干部岗位培训班，或者参加由地市级以上政府有关部门组织或认可的岗位培训班。 安全教育培训的主要内容是： 1.国家和集团公司有关职业安全卫生方针、政策、法律、法规、制度和标准； 2.安全管理、安全技术、职业卫生和安全文化等知识； 3.易发生事故的基本知识； 4.有关事故案例及事故应急管理等。 第四条其他管理负责人（包括职能部门负责人、基层单位负责人）、专业工程技术人员的安全教育培训由人事、教育部门会同安全监督管理部门，按干部管理权限分层次组织实施，经考核合格后方能任职。 安全教育培训时间不得少于40学时，安全教育培训的主要内容是： 1.国家和集团公司有关职业安全卫生的方针、政策、法律、法规、制度和标准； 2.本部门、本岗位职业安全卫生职责； 3.安全管理、安全技术、职业卫生和安全文化等知识； 4.有关事故案例及事故应急管理等。 第二章生产岗位员工安全教育 第五条班组长的安全教育培训由安全监督 管理部门组织实施，经考核合格后方能任职。 安全教育培训时间不得少于24学时，安全教育培训的主要内容是： 1.国家和集团公司有关职业安全卫生的方针、政策、法律、法规、制度和标准； 2.安全技术、职业卫生和安全文化等知识； 3.本班组和有关岗位的危险危害因素、安全注意事项、本岗位安全生产职责； 4.典型事故案例及事故应急处理措施等。 第六条所有新员工（包括学徒工、外单位调入员工、合同工、代培人员和大中专院校毕业生、技术岗位的季节性临时工等）上岗前应接受三级安全教育，考试合格后方可上岗。 一级安全教育时间不少于24学时，安全教育的主要内容是： 1.国家和集团公司有关安全生产和职业安全卫生法律、法规； 第二章 插值法 1．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 2．给出()ln f x x =的数值表 用线性插值及二次插值计算的近似值。 解：由表格知， 01234012340.4,0.5,0.6,0.7,0.8;()0.916291,()0.693147()0.510826,()0.356675()0.223144 x x x x x f x f x f x f x f x ======-=-=-=-=- 若采用线性插值法计算ln 0.54即(0.54)f ， 则0.50.540.6<< 2 112 1 221 11122()10(0.6)()10(0.5)()()()()() x x l x x x x x x l x x x x L x f x l x f x l x -==----= =---=+ 6.9314 7(0.6) 5.10826( x x =--- 1(0.54)0.62021860.620219L ∴=-≈- 若采用二次插值法计算ln 0.54时， 1200102021101201220212001122()() ()50(0.5)(0.6) ()() ()() ()100(0.4)(0.6) ()()()() ()50(0.4)(0.5) ()() ()()()()()()() x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x L x f x l x f x l x f x l x --==------==-------= =----=++ 500.916291(0.5)(0.6)69.3147(0.4)(0.6)0.51082650(0.4)(0.5 x x x x x x =-?--+---?--2(0.54)0.61531984 0. 615320L ∴=-≈- 3．给全cos ,090x x ≤≤ 的函数表，步长1(1/60),h '== 若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界。 解：求解cos x 近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x 是近似值，具有5位有效数字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数cos x 的近似值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。 当090x ≤≤ 时， 令()cos f x x = 取0110,( )606018010800 x h ππ===?= 令0,0,1,...,5400i x x ih i =+= 则5400902 x π = = 当[]1,k k x x x -∈时，线性插值多项式为 第二章 反映论 实践观点是马义认识论的首要的基本的观点，实践活动是人类生存和发展最基本的活动，实践是认识的基础，对认识具有决定作用。 认识论的基本问题：物质和意识有无统一性问题，分为可知论、不可知论 旧唯物主义可知论：代表性学说：流谢说、白板说、蜡块说等认识的本质是主体对客体的直观反应 客观唯心主义（可知论）：代表性学说：灵魂回忆说、绝对观念自我认识论认识的本质是某种神秘主体进行的“自我认识” 不可知论：古代的不可知论：皮浪、披里克 近代的不可知论：贝克莱、休谟、康德等。 现代不可知论：哥本哈根学派 实践活动：已改造客观世界为目的，主体与客体之间通过一定的中介发生相互作用的过程。*（名）认识的主体：具有思维能力，从事社会实践和认识活动的人。 *（名）认识的客体：实践和认识活动所指向的对象 中介：各种形式的工具、手段记忆运用，操作这些工具、手段的程序和方法。 实践的中介系统（2个）肢体延长体能放大、感官和大脑延生智力放大的工具系统 实践的主客体依靠中介相互联系，相互作用。 @主客体关系P64：反映同时改造 主客体相互作用过程环节：P64 3个 实践目的：实践主题根据自身的需要和对实践客体的认识而对实践结果的构想，是实践主体对未来的实践结果的预测、预见。 实践方案：是指人们为实现实践目的而制定实践活动的规则、程序、步骤。 实践和认识的关系： ?@实践决定认识：实践是认识的来源，实践是认识发展的动力，实践是认识的目的， 实践是检验认识真理性的唯一标准。 ?认识能动地反作用于实践：实践对象、实践方法、实践结果都具有主体能动性特征。认识：是主体在实践基础上对客体的能动反映。 @认识的本质：唯物认为物质第一，意识第二，认识是主体对客体的反应 唯心认为认识是先于物质，先于实践经验的东西，否认认识是人脑对客观世界 的反应 旧唯物：形而上学唯物主义认识论，人的认识是消极的，被动的反应和接受外 界对象 辩证唯物：承认主客体的关系问题，认识是主体队客体的能动反映 能动反映的特点：1反映具有摹写性，摹写性决定了客观性 2、反映具有创造性，创造性从根本上把人的反映与动物的感觉和心理活 动区别开来，它是反映的能动性的基本标志 认识两种形式：感性认识、理性认识 *（名）感性认识：人们在实践基础上，有感觉器官直接感受到的关于事物的现象、事物的外部联系、事物的各个方面的认识，包括感觉、知觉、表象三种形式。 感性认识是认识的初级阶段，直接性是其突出的特点。 *（名）理性认识：人们借助抽象思维，在概括整理大量感性材料的基础上，达到关于事物的本质、全体、内部联系和事物自身规律的认识，包括概念、判断、推理三种形 式。 专题四资金时间价值 一、资金时间价值的概念 定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。 【提示】理解资金时间价值要把握两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额。 二、终值和现值的计算 1.终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，通常记作F。 2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。 现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。生活中计算利息时所称本金、本利和的概念，相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现：现值和终值对应的时点之间可以划分为n期（n≥1），相当于计息期。 【注意】终值与现值概念的相对性。 【思考】现值与终值之间的差额是什么？两者之间的差额是利息. 三、利息的两种计算方式 1.单利计息方式：只对本金计算利息。以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金滚动计算下期利息（各期的利息是相同的）。 2.复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。将所生利息加入本金，逐年滚动计算利息的方法。（各期的利息是不同的）。 【提示】除非特别指明，否则在计算利息的时候使用的都是复利计息。 四、复利终值与现值 1.复利终值 复利终值的计算公式为： F=P（1＋i）n 在上式中，（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就 可以写为： F=P（F/P，i，n） 【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查表得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。 【例题1·计算题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。 【答案】5年后的终值=100×（1+2%）5=100×（F/P，2%，5）=100×1.104=110.4（元）。 【注意】如果不加注明，一般均按照复利计算。 2.复利现值 复利现值的计算公式为： 上式中，（1＋i）-n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时， 可查表得出，考试时一般会直接给出。 【例题2·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算按照复利计息，现在应存入银行多少资金？ 【答案】 如果按照复利计息：P=10×（1+5%）-5 =（P/F，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）。 【结论】 （1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。 【例题3·计算题】甲公司主要从事化工产品的生产和销售。2007年12月31日，甲公司一套化工产品生产线达到预定可使用状态并投入使用，预计使用寿命为15年，根据有关法律，甲公司在该生产线使用寿命届满时应对环境进行复原，预计将发生弃置费用200 000万元。甲公司采用的折现率为10%。 【答案】 甲公司与弃置费用有关的账务处理如下： 2007年12月31日，按弃置费用现值计入固定资产原价 应计入固定资产原价金额=200 000*0.2394（15年10%的复利现值系数）=47 880（万元）。 借：固定资产 47 880 贷：预计负债 47 880 五、年金的终值和年金现值的计算（重点） （一）年金的含义 第二章资料的整理 第一节资料的分类 一）有效数值 （一）数值：有量纲表示事物大小和尺度的数 （二）有效数字的识读 小数点后第一位不为零的数字读起，小数点之前的零不算。 （三）有效数字的定位与计算 1.以读取仪器中最小刻度以下再估读一位作为有效数字，所有变数的有效位数一致。 2.有效数字运算的结果有效位数不能高于运算因子中的最小位数。 3.常数的有效位数据需要而定。 4.“四舍六入五取双”原则 5.大于四位平均有效数字加大一倍。 二）数据的分类 正确地进行资料的分类是资料整理、统计归纳的前提。数据按其性质的不同，分为数量性状资料、质量性状资料和半定量（等级）资料三大类。 一、数量性状资料 数量性状(quantitative character)是指能够以量测或计数的方式表示其特征的性状。 观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料( data of quantitative characteristics)。 数量性状资料的获得有量测和计数两种方式，因而数量性状资料又分为计量资料和计数资料两种。 （一）计量资料 指用量测方式获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定获得的数量性状资料。其数据是用长度、容积、重量等来表示。 资料观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，其小数位数的多少由度量工具的精度而定，变异是连续性的。称为连续性变异资料。 （二）计数资料 指用计数方式获得的数量性状资料。 各个观察值只能以整数表示。各观察值是不连续的，称为不连续性变异资料或间断性变异资料。 二、质量性状资料 质量性状(qualitative character)是指能观察到而不能直接测量的性状，如颜色、性别、生死等。 这类性状本身不能直接用数值表示，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种： （一）统计次数法 在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。 例如，在研究猪的毛色遗传时，白猪与黑猪杂交，子二代中白猪、黑猪和花猪的头数 第二章 监测数据的统计处理和结果表述 2.1基本概念 2.1.1误差和偏差 2.1.1.1真值:在某一时刻和某一位置或状态下，某量的效应体现出客观值或实际值。 理论真值 真值包括 约定真值 标准器的相对真值 2.1.1.2误差及其分类 1、由于被测量的数据形式通常不能以有限为数表示，同时由于认识能力和科学技术水平的限制，使测量值与真挚不一致，这种矛盾在数值上表现即为误差。 2、差按其性质和产生原因可分为： ●系统误差（可测误差、恒定误差、偏倚）：指测量值的总体均值与真值之间的 差别，是由测量过程中某些恒定因素造成的，在一定条件下具有重现性，并不因增加测量次数而减少系统误差，他的产生可以是方法、仪器、试剂、恒定的操作人员或恒定的环境等所造成。 ● 随机误差（偶然误差、不可测误差）：是由测量过程中各种随机因素的共同作用所造成的，其遵从正态分布规律。 ●过失误差：是由测量过程中犯下不应有的错误所造成，它明显的歪曲了测量结 果，因而一经发现必须及时改正。 3、 误差的表示方法 绝对误差：测量值（x ）与真值（x t ）之比。 绝对误差=x-x t 相对误差：指绝对误差与真值之比。 相对误差= t t x x x -×100% 4、偏差：个别测量值与多次测量均值之偏离。分 绝对偏差（d ）：测量值与均值(x ’)之差。 d i =x i -x ’ 相对偏差：绝对偏差与均值之比。 相对偏差= 'x d ×100% 平均偏差：是绝对偏差绝对值之和的平均值。 d ’= n 1di n i ∑ =1 = n 1 ( ) 标准偏差和相对标准偏差 ● 差方和（S ）：指绝对值的平方之和。 S= ∑ =-n i i x x 12 '）（ ● 样本方差（s 2 或V ） s 2 =11-n ∑=-n i i x x 12 '）（=1 1-n S ● 样本标准偏差（s 或s D ） s=2 1 )'(1∑=-n i i x x n =S n 1 ● 样本相对标准偏差（变异系数）：样本标准偏差在样本均值中所占的百分 数 C v = ' x s ×100% ● 总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示 σ2 = N 1∑ =-n i i x 1 2 ）（μ σ=∑=-n i i x 1 2)(N 1 μ=N N )x (- x 2 i i 2 ∑∑ 式中：N ——总体容量 μ——总体均值 ● 级差（R ）：一组测量值中最大值与最小值之差，表示误差的范围. R=x max -x min 5、总体、样本和平均数 ● 总体和个体 研究对象的全体称总体，其中一个单位叫个体。 ● （2）样本和样本容量 总体中的一部分叫样本，样本中含有个体的数目叫此样本的样本容量。 ● (3)平均数：平均数代表一组变量的平均水平或集中趋势，样本观测中大多数 测量值靠近平均数。 算术均数：样本均数x ’=n x i ∑ 总体均数μ= n x i ∑ n →∞第二章整理
2020煤矿标准化-第二章 安全培训制度
统计学第二章数据收集、整理与显示
第二章(已整理)
第二章 资料的整理
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CPA.会计第二章插值法计算
第二章 资料的整理
第二章 监测数据的处理