小学的奥数之浓度问题

学科：情景数学动漫

浓 度 三 角

【知识网络】

溶度问题包括以下几种基本题型︰

溶 液 的 质 量＝溶 质 的 质 量＋溶 剂 的 质 量

浓 度=溶 质 重 量 ÷溶 液 重 量

2

（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

【情景故事】

黄小鸭喝奶茶的故事

黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉61，加满水后给老三喝掉了3

1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×3

1＝0.1(元)； 老二与黄小鸭付的一样多，0.3×2

1

＝0.15(元)。兄弟四个一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。”

“不给，休想离开。”

现在，大家说说为什么会这样呢？

浓 度 问 题 方 法 金 手

指

保 持 浓 度：溶 质 溶 剂

标准实用

文案大全

【自学指导】

浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。

第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量．．．．．．．＝稀释后溶质重量．．．．．．． 第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量．．．．．．．＝加浓后溶剂重量．．．．．．． 第三类：溶液混合和互换

技巧：溶质．．÷溶液．．＝溶质．．÷（溶质＋溶剂．．．．．）＝浓度．．

【方法指导】

1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）

【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水 各多少千克？

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2、权重法

我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q 1，q 2，q 3，……，q n ，我们知道q k =

n

k k

m m m m m m +??++??+++321＝∑

=n i i

k m m 1

。则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的

权重的和，即：混合后浓度＝n n q m q m q m q m ?+??+?+?+?332211＝∑=?n

i i i q m 1

我们可以将纯溶质看成

浓度为100％，将纯溶剂看成0％。

【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？

一、简化的方法

简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。 例1 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

用三角形解浓度问题

标准实用

例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

二、灵活的技巧

“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。

例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

三、广泛的应用

通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。

例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25%，文案大全

男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5。这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？

例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓库共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？

例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）

试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏______千克苹果。

浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合的问题

出一道例题解释一下

30%糖水和1体积的水混合，浓度为24%，那么再和1体积的水混合，浓度为多少

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标准实用

引入浓度三角0.3（4）0（1）

0.06 0.24

0.24（5）0（1）

0.20(6)

已知两份液体的浓度（0.3和0）和混合后的浓度（0.24）将他们摆出三角形的关系，用两个浓度分别减去混合后的浓度，这两个差之比就是体积的反比，这个就是浓度三角形

怎样学好浓度问题6(组图)

在浓度问题的解决中，我们经常可以使用“浓度三角”。什么是浓度三角呢？浓度三角就是把混合前文案大全

后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。

例1.在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水？

分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。我们可以写成浓度三角的形式（如下图）更直观地反映三个浓度之间的大小关系。

解法一：（50%-25%）∶（25%-5%）＝25∶20＝5∶4……混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比

所需浓度50%的溶液∶所需浓度5%的溶液＝4∶5

∴100÷4×5＝125（千克）

答：再加入125kg浓度为5%的盐水。

解法二：方程解法分析。既然混合前后三种溶液的浓度是已知的，只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg，那么混合后的盐水总量就是（x＋100）千克。显然，混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。

解：设再加入xkg浓度为5%的盐水。

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标准实用

50%盐水里的盐＋5%盐水里的盐＝混合后25%盐水的盐

5%x＋100×50%＝（x＋100）×25

%5%x＋50＝25%x＋25

25＝0.2x，x＝125

答：再加入125kg浓度为5%的盐水。

例2.40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克。求40%与20%盐水各需多少克？

解法一：（40%-25%）∶（25%-20%）＝15∶5＝3∶1

∵所需溶液重量之比等于浓度差的反比

∴所需高浓度的溶液∶所需低浓度的溶液＝1∶3

180×＝45（克）……需要40%高浓度的溶液

180×＝135（克）……需要20%低浓度的溶液

答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。

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解法二：设需要40%的溶液x 克，需要20%的溶液（180-x ）克。

40%x ＋20%（180-x ）＝180×25

%0.4x ＋36-0.2x ＝45

0.2x ＝9

x ＝45……需要40%高浓度的溶液

180-45＝135（克）……需要20%低浓度的溶液

答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。

通过以上例题，我们可以看出，解题时要善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。

第三讲 浓 度 问 题（十字交叉相乘）

浓度问题常用公式：

溶液＝溶质＋溶剂 ，浓度＝

溶剂

溶质

×100%

2、浓度三角形：

标准实用

3、常用方法：十字相乘法，浓度三角形，列方程

十字交叉相乘法与浓度三角形在本质上是相同的，本质上都是比例。

（一）补充练习。

1、（2007年第五届“希望杯”一试六年级）

一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？

解法⑴抓住题目中的不变量——盐的数量。

设这杯盐水中有盐60克。

第一次加水后盐水的总量变为60÷15%＝400克。

第二次加水后盐水的总量变为60÷12%＝500克。

每次加入的水量为500－400＝100克。

第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：

60÷（500＋100）＝10%

解法⑵设第一次加水后盐水的重量变为α千克。

盐的重量是α×15%＝0.15α。

第二次加水后盐水的总重量为0.15α÷12%＝1.25α

每次加入的水量为1.25α－α＝0.25α

第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%

答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。

2、（人大附中选拔入学考试题）

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有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中4

1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中5

1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？

⑴本题是一道简单的浓度问题。 我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占4

1；水果糖占

43。 第二包酥糖占51

；水果糖占54。

将两包糖混合后，水果糖占78％，（相当于混合溶液） 根据浓度三角形，列出等式：

第一包×（78％－43）＝第二包×（54

－78％）

第一包︰第二包 ＝ （54－78％）︰（78％－43

）＝2︰3，

⑵ 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：

（2×

41

）︰（3×5

1）＝5︰6 答：奶糖与酥糖的比例是5︰6。

3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一

样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

解： ⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%。其中含纯酒精4×2×61%＝4.88千克。

⑵甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。其中含纯酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6－4＝2千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32÷2＝0.66＝66%。

⑶4千克甲种酒精中含纯酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24÷4＝0.56＝56%。

答：甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。

4、 （2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛）

标准实用

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若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？ 解1：⑴ 浓度70%的溶液×（70%－62%）＝浓度58%的溶液×（62%－58%） 浓度70%的溶液︰浓度58%的溶液＝（62%－58%）︰（70%－62%）＝1︰2 ⑵每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为（70%＋58%）÷2＝64%的溶液30升。 ⑶浓度62%的溶液×（63.25%－62%）＝30升×（64%－63.25%） 浓度62%的溶液︰30升＝（64%－63.25%）︰（63.25%－62%）＝3︰5 浓度62%的溶液＝ 30÷5×3 ＝18升

⑷ 这18升浓度62%的溶液是由浓度70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成，他们的数量比是1︰2，所以浓度70%的溶液取了：

18×

2

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＝6升 答：浓度70%的溶液取了6升。

5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。

⑴ 售价10元的利润×20 ＝ 售价9元的利润×30 售价10元的利润︰售价9元的利润＝30︰20＝3︰2 按零售价10元所获得的利润是（10－9）×3＝3元。 所以该商品的进价是10－3＝7元。 答：该商品的进价是7元。

6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 4千克×（30%－26%）＝浓度10%溶液数量×（26%－10%） 4千克︰浓度10%溶液数量 ＝（26%－10%）︰（30%－26%）＝4︰1 浓度10%的溶液应该用4÷4×1＝1千克。

答：应该取浓度10%的溶液1千克。

7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？

⑴要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。

1千克甲溶液中含有酒精1×10%＝0.1千克；盐1×30%＝0.3千克。

盐比酒精多了0.3－0.1＝0.2千克；在混合溶液中应该加入酒精0.2千克。

⑵乙溶液不含盐只含有酒精。所需的0.2千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2÷40%＝0.5千克。

答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。

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六年级奥数.应用题.浓度问题

一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质 溶液

例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

【小学六年级奥数】第17讲 浓度问题

第17讲浓度问题 一、知识要点 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 二、精讲精练 【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

练习1： 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？https://www.wendangku.net/doc/fa4091188.html,/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/571692177d25334021a4e965.html 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ https://www.wendangku.net/doc/fa4091188.html,/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/99345c1152ee450b203f2e65.html

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ https://www.wendangku.net/doc/fa4091188.html,/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/67ef8bae6d0837f1faed5065.html 【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 练习2： 1、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ https://www.wendangku.net/doc/fa4091188.html,/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/3227aaca114c8e15bf09e660.html

奥数专题之浓度问题

奥数专题之浓度问题2 生活实际中浓度问题： 例1 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。（20 06迎春杯） 例2 用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法： 洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。 洗法三：把水三等分，分三次洗。 问哪种洗法洗得干净？ 例3 我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20％，氮气所占为空气的80％，现在有空气1000立方米，为了防止某些物品的氧化，我们冲入2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5％，氮占95％，问：冲入氮氧混合气后，气体的浓度变为多少？ 还原问题 例1 有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装（）克，乙装（）克。 例2 A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是()%. 从“三”到“二” 例1 浓度为20％，18％，16％三种盐水，混合后得到100克18.8％的盐水.如果18％的盐水比16％的盐水多30克，问每种盐水各多少克？ 例2 瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％。已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。 非典型较难题 例1 甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升,如果把它们均匀混合(忽略体积变化)则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%,但比原来乙瓶的浓度低14%,问混合后的浓度是多少?

小学奥数浓度问题

第十七周浓度问题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量 ×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质 量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求

出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的 质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加 的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水， 需要加糖多少克 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多 少千克 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多 例题2。 一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这 是解这类问题的关键。

小学六年级奥数浓度问题

学案 学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________

浓度问题练习 一、填空 1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（）。 2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（）。 3、在1000千克15％的药水中，含纯药（）千克，含水（）千克。 4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（）克；有180克水需加糖（）克。 5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（）克。 6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（）克。 7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（）千克含药 量为35％的农药加（）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。 8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（）克。 二、应用题 1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多 少千克？ 3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓 度为浓度为25%的硫酸溶液？

4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内装有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？ 5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水， 放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。 6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，3种盐水各多少克？ 7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

小学奥数 浓度问题

奥数专题：溶液浓度问题 一、引题 熊喝豆浆： 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3× 61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)； 老二与黑熊付的一样多，0.3×2 1＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？ 二、知识体系及常规解法 我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。 我们现在所说的浓度为质量浓度； 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； 溶液浓度＝溶液质量溶质质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量 溶液质量－溶剂质量。 当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。 当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。 混合后溶液浓度＝ 总溶液质量总溶质质量 ＝＋最后一份溶液质量 份溶液质量＋第一份溶液质量＋第二＋最后一份溶质质量份溶质质量＋第一份溶质质量＋第二???? ＋最后一份溶液质量份溶液质量＋第一份溶液质量＋第二最后一份溶液浓度 ＋最后一份溶质质量第二份溶液浓度＋份溶液质量第一份溶液浓度＋第二第一份溶液质量??????? 即为各浓度的加权平均。

最新-小学数学浓度问题

小学数学浓度问题 小升初专题：浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶剂的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

小学奥数6-2-6 溶液浓度问题(一).专项练习

1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点 知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上 是相同的．浓度三角的表示方法如下： ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z y % 浓度x 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 知识精讲 教学目标 溶液浓度问题（一）

例题精讲 利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一）简单的溶液浓度问题 【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【巩固】现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 【例2】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？

小学奥数-浓度问题

第一讲浓度问题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中 的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在 糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次 把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 例题2。 一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克％的农药含纯农药的质量为 800×％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为 14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为％的农药800千克。 练习2

小学数学典型应用题《浓度问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习 《浓度问题》 【含义】 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。 【数量关系】 溶液＝溶剂＋溶质 浓度＝溶质÷溶液×100% 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 【经典例题讲解】 1、爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？ 解： （1）需要加水多少克？50×16%÷10%－50＝30（克） （2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克） 答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？ 解： 假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出 600×（30%－25%）＝30（克） 这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100×（30÷15）＝200（克） 由此可知，需要15%的溶液200克。 需要30%的溶液600－200＝400（克） 答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。 3、甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。 解： 由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：

小学奥数之浓度问题入门和专题内容掌握(一)

小学奥数之浓度问题入门和专题内容掌握（一） 知识点介绍 溶液：包含溶质和溶剂。溶质和溶剂混合在一起就是溶液。 以盐水为例，盐为溶质，水为溶剂，盐水为溶液。以糖水为例，糖为溶质，水为溶剂，糖水为溶液。硫酸溶液中，纯硫酸为溶质，水为溶剂，纯硫酸和水的混合物是硫酸溶液。盐酸溶液中，纯盐酸为溶质，水为溶剂，纯盐酸和水的混合物是盐酸溶液。 溶液是一个整体，它的组成部分是溶质和溶剂两个部分。 ①溶液是一个整体，看成单位“1”或者是“100%”。 ②溶质是溶液的一个部分，可能占10%，20%或者60%都可以。 ③溶剂是溶液的另外一个部分，当溶质占10%时，溶剂就占90%；当溶质占20%时，溶剂就占80%；当溶质占60%时，溶剂就占40%。 看得出来，溶液为整体单位“1”或者“ 100%”，溶质和溶剂合起来就是一个整体单位“1”或者“100%”。 浓度：一杯盐水浓不浓，一杯糖水浓不浓，指的都是整个盐水中盐所占的百分比，以及整个糖水中糖所占的百分比。所占的百分比越高，浓度就越高，所占百分比越低，浓度就越低。对于盐水来说，浓度越高，越咸；浓度越低，越淡。对于糖水来说，浓度越高，越甜，浓度越低，越淡。 一句话：在溶液中，溶质所占的百分比就是溶液的浓度，百分比的大小就是浓度的高低。

浓度=%100 溶液的质量溶质的质量 比如：20克盐水与80克水混合后变成盐水，问此盐水的浓度是多少？ 解：浓度=盐质量÷盐水质量×100%=20÷（20+80）×100%=20% 。 填写下列表格中的空白处 得到浓度公式为： 知道溶液质量和浓度，怎么求溶质的质量？ 溶质质量=溶液质量×浓度 知道溶液质量和浓度，怎么求溶剂的质量？ 溶剂质量=溶液质量×（1-浓度） 规律：知道整体和浓度，求部分，用乘法。溶液是整体，溶质和溶剂都是部分。 知道溶质，溶剂，溶液中的两个，怎么求第三个？ 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 溶质质量=溶液质量-溶剂质量 溶剂质量=溶液质量-溶质质量 知道溶质和浓度，怎么求溶液？ 溶液质量=溶质质量÷浓度 知道溶剂和浓度，怎么求溶液？ 溶液质量=溶剂质量÷（1-浓度） 规律：知道部分和浓度，求整体，用除法。溶质，溶剂都是部分，溶液是整体。 同种溶液的两种不同浓度的溶液混合在一起，浓度会发现改变。改变情况如下：

奥数专题简单浓度问题

奥数专题简单浓度问题Newly compiled on November 23, 2020

简单浓度专题 温馨提示：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。 溶质：溶于液体的物质（可以是固体、液体，例如糖、酒精） 基本概念： 溶剂：溶解物质的液体（水） 溶液：溶质和溶剂的混合物（例如酒精、糖水等） 溶液的质量=溶质的质量＋溶剂的质量 基本数量关系： 浓度=溶液质量溶质质量 ×100% 溶质质量=溶液质量×浓度 经典例题 例1、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 举一反三 1、某种农药的浓度是25%，现要将600克的这种农药添水稀释成3%的药水，应添水多少千克 2、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里和乙瓶里酒精浓度分别是多少 例2、将酒精含量为55%的A 种白酒40克与酒精含量为35%的B 种白酒60克混合，得到一种新型的白酒60克C ，这种白酒的浓度是多少 举一反三： 1、小李配制一种%的消毒水，已配好了500克，由于不小心，将20克10%的这种药水误倒了进去，现在配制的药水浓度是多少 2、把12千克的糖溶解在18千克的水中配成甲溶液，9千克的糖溶解在千克的水中配制成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合得到新溶液，则新溶液的浓度是多少 例3、一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克 举一反三： 1、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克 2、一个容器内装有10升纯酒精，倒出升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少 例4、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克 举一反三： 1、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克 2、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4％；乙桶有糖水40千克，含糖率为2％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克 例5、桶中有40%的某种盐水，当加入5千克的水后，浓度降低到30%，再加入多少千克盐，可使盐水的浓度提高到50% 举一反三： 1、在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15%，再加入多少升纯酒精，浓度变为25% 2、一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配制成浓度为4%的盐水。问：原来杯中有水多少克 知识巩固 1、现有16%糖水50克（1）要把它稀释成10%的糖水，需要水多少克（2）要把它变成30%的糖水，需加糖多少克 2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克 3、仓库运来含水量为94％的一种水果1000千克，一星期后发现含水量降低为了80%现在这批水果多少千克 4、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液浓度是多少 5、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克 6、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克 7、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少

小学奥数浓度问题综合讲义四套含答案与稀释问题

浓度问题整理 第一套讲义 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量 ×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因 此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖 水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖 水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加 糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒 精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 例题2。

小学奥数浓度问题教师版

溶液浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量 乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z y %浓度x 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 1、“稀释”问题：把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、典型例题2 练习1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 练习2、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？ 练习3、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥，现在含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、“浓缩”问题：把浓度低的溶液经过减少溶剂变为浓度高的溶液的过程称为浓缩。特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 练习4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？ 3、“加浓”问题：把浓度低的溶液经过增加溶质变为浓度高的溶液的过程称为加浓。特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例3、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？ 例4、典型例题3 练习5、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？ 解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克）， 变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克）， 于是，需加盐620-600＝20（克）， 答：需加盐20克。 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例5、典型例题1 练习6、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200ml清水，乙瓶里装了200ml纯酒精，第一次把20ml 纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20ml溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含酒精多，还是乙瓶里含水多？ 5、混合问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例6、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克? 例7、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？

小学数学浓度问题

小升初专题：浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖 +水）二者质量的比值决定的。这 个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比 值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 溶质质量10 溶质质量 溶液质量X 10% =溶质质量+溶剂质量 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易， 在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析， 也可以分步解答。 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2个重点知 识：百分数，比例。 一、 浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的 盐”糖水中的 糖”酒精溶液中的 酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶剂的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、 几个基本量之间的运算关系 1、溶液二溶质+溶剂 、解浓度问题的一般方法 1、 寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、 十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度） 形象表达： 甲溶液质量旦 甲溶液与混合溶液的浓度差 形豕表达：乙溶液质量 B . A 混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的?浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法. 【例1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量。 x 100% 2、浓度= 溶质 溶液 100%= 溶质 溶质+溶液 100% 混合浓度z% z-y : x-z II 甲溶液质量:乙溶液质量

秋季六年级上学期奥数浓度问题应用题及答案1

第八讲 浓度问题应用题答案 一、 有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100； 在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。 注意到溶质的重量不变，且 30：100＝120：400 24：100＝120：500 故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为： 120：（500+100） 于是，此时酒精溶液的浓度为%20%100100 500120=?+。 答：最后酒精溶液的浓度为20%。 二、 有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？ 解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克）， 变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克）， 于是，需加盐620-600＝20（克）， 答：需加盐20克。

三、 四、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。 100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：100×（50%－25%）＝25（千克）。 但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液： 25÷（25%－5%）＝125（千克）。 答：应加入125千克5%的硫酸溶液。 五、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用浅水将杯加满倒出40克盐水，然后再用浅水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 解：原来杯中含盐100×80%＝80（克） 第一次倒出盐40×80%＝32（克）

(完整版)六年级数学专项：浓度问题

专项：浓度问题 1、了解浓度的概念 2、一般通过选择方程思想解决常见的浓度问题 课前热身： 1、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 2、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现在含氨16%的氨水30千克，配制时需加水多少千克？ 3、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 4、两种刚分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？ 5、从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将其加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将其加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

例1、有含糖率为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加入多少克糖？ 例2、将一种浓度为35%的新农药，稀释到1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克？ 例3、现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，才能得到浓度为22%的盐水？ 例4、将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水600克，需要浓度为20%的盐水和浓度为5%的盐水各多少克？ 例5、甲乙丙三个试管中各装有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲试管中，混合后取10克倒入乙试管中，再混合后从乙试管中取出10克倒入丙试管中。现在丙试管中的盐水浓度为0.5%，最早倒入甲试管中的盐水浓度是多少？

1、有含盐率15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需要加盐多少千克？ 2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一个星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克？ 3、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 4、甲乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？ 5、甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克。往甲乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

浓度问题九大经典题型总结(奥数)

浓度问题九大经典题型总结 (奥数) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

奥数浓度问题 引子： 一个好玩的故事~~~~ 熊喝豆浆： 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉6 1，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×61＝(元)；老三×31＝(元)； 老二与黑熊付的一样多，×21＝(元)。兄弟一共付了元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付－＝元肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐%的盐水，须加水多少克 例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水 例3、治棉铃虫须配制%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例4、在含盐%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克 例5、要从含盐%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。