【中考专题】2017年人教版 中考数学专题复习(含答案)

【中考专题】2017年人教版中考数学专题复习（含答案）

目录

2017年人教版中考数学《动态综合》专题复习（含答案）

2017年人教版中考数学《方案设计》专题复习（含答案）

2017年人教版中考数学《归纳探索》专题复习（含答案）

2017年人教版中考数学《开放探究》专题复习（含答案）

2017年人教版中考数学《实验操作专题》专题复习（含答案）

2017年人教版中考数学《数学思想》专题复习（含答案）

2017年人教版中考数学《填空题的解答策略》复习（含答案）

2017年人教版中考数学《选择题的解答策略》复习（含答案）

2017年人教版中考数学《阅读理解》专题复习（含答案）

动态综合专题

刘明行

动态综合型试题是近年来各级各类考试命题的热点和焦点，她集多个知识点于一体，综合性高，探究型强. 解决这类问题的主要思路是：在动中取静，在静中探动，也就是用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系和特殊位置关系. 点动型

例1 (2015·凉山州)菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E(0，－1)，当EP ＋BP 最短时，点P 的坐标为

______.

图1

分析：点B 的对称点是点D ，如图2，连接ED 交OC 于点P ，易知ED 的长度即为EP ＋BP 的最短值

.

图2

解：如图2，连接ED ，因为点B 的对称点是D ，所以DP=BP ，所以ED 的值即为EP ＋BP 的最短值.

因为四边形ABCD 是菱形，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，所以点D 的坐标为(1，3)，所以点C 的坐标为(3，3)，所以可得直线OC 的解析式为x y 3

3

=

. 因为点E 的坐标为(0，－1)，所以可得直线ED 的解析式为()

131-+=x y .

因为点P 事直线OC 和直线ED 的交点，所以点P 的坐标为方程组(

)

??

??

?

-+==

1

313

3x y x

y 的解，解方程组可得???-=-=3

23

32y x ，所以点P 的坐标为(32-3,2-3)，故填(32

-3,2-3).

评注：本题中的变量是EP ＋BP 的值，不变量是点B 与点D 的位置关系，借助菱形的对称性将EP ＋BP 的值转化为ED 的值，由“两点间线段最短”即可知道此时EP ＋BP 的值最短，将变量转化为不变量是解决运动型问题常用的解题思路.

跟踪训练：

1.(2015·贵港)如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP 、OM. 若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

第1题图 第2题图

2.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是______. 线动型

例2 如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t(秒). (1)点A 的坐标是______,点C 的坐标是_____； (2)当t=_____秒或____秒时，MN=

2

1

AC ； (3)设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

(4)在(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由.

图3

分析：(1)根据B 点的坐标即可求出A 、C 点的坐标；

（2）当MN=

21AC 时，有两种情况：①Mn 是△OAC 的中位线，此时OM=2

1OA=2，因此t=2；②当MN 是△ABC 的中位线时，OM=2

3

OA=6，因此t=6；

(3)本题要分类讨论：①大直线m 在AC 下方或与AC 重合时，即当0＜t ≤4时，可根据△OMN ∽△OAC ，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S 与t 之间的函数关系式；②当直线m 在AC 上方时，即当4＜t ＜8时，可用矩形OABC 的面积-△BMN 的面积-△OCN 的面积-△OAM 的面积求得；

(4)根据(3)得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S 的最大值及对应的t 的值.

解：(1)A(4，0)，C(0，3)；

(2)当MN=21AC 时，有两种情况：①Mn 是△OAC 的中位线，此时OM=2

1

OA=2，因此t=2；②当MN 是△ABC 的中位线时，AM=21AB=23，OA=4，AD=4

3

23

tan =∠EDO AM

=2，所以OD=OA ＋

AD=4＋2=6，故t=6；

(3)当0＜t ≤4时，OM=t ，因为△OMN ∽△OAC ，所以

OC ON OA OM =，所以ON=43

t ，S=283t .

当4＜t ＜8时，如图4，因为OD=t ，所以AD=t-4，由△DAM ∽△AOC ，可得AM=()44

3

-t ，所

以BM=6-

t 43；由△BMN ∽△BAC ，可得BN=3

4

BM=8-t ，所以CN=t-4，所以S=矩形OABC 的面积-Rt △BMN 的面积-Rt △OCN 的面积-Rt △OAM 的面积 =12-

23(t-4)-21(8-t)(6-t 43)-2

3

(t-4)=-283t ＋3t ；

图4

(4)有最大值，当0＜t ≤4时，因为抛物线S=2

8

3t 的开口向上，在对称轴t=0的右边，S 随

t 的增大而增大，所以当t=4时，S 可取到最大值8

3×42

=6；当4＜t ＜8时，因为抛物线S=-283t

＋3t 的开口向下，顶点是(4，6)，所以S ≤6. 综上所述，当t=4时，S 有最大值6.

评论：相对于点的运动来讲，线的运动在中考中相对要少点儿， 解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系.

跟踪训练：

1.如图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )A

A B C D

第1题图

2.如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数32

-+=bx ax y (a ，b 是常数)的图像与x 轴交于点A(-3.0)和点B(1，0)，与y 轴交于点C. 动直线y=t(t 为常数)与抛物线交于不同的两点P 、Q.

(1)求a 和b 的值； (2)求t 的取值范围；

(3)若∠PCQ=90°，求t 的值.

第2题图

面动型

例3 已知：把Rt △ABC 和Rt △ABC 按如图1摆放(点C 与点E 重合)，点B 、C(E)、F 在同一直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm ，BC=6cm,EF=9cm. 如图2，△DEF 从图1的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止运动. DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t(s)(0＜t ＜4.5)，解答下列问题：

①当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？

②连接PE ，设四边形APEC 的面积为y(cm 2

),求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使得面积y 最小？若存在，求出y 的最小值，若不存在，请说明理由.

③是否存在某一时刻t ，使得P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由.

解析:①因为点A 在线段PQ 的垂直平分线上，所以AP=AQ. 因为∠DEF=45°,∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，所以∠EQC=45°，所以∠DEF=∠EQC ，所以CE=CQ. 又由题意得CE=t, BP=2t ，所以CQ=t ，所以AQ=8-t ，解得t=2；

②过点P 作PM ⊥BE ，交BE 与点M ，所以∠BMP=90°，在Rt △ABC 和Rt △BPM 中，sinB=AC

AB

=PM BP ,代入，解得PM=85 t.因为BC=6cm,CE=t,所以BE=6-t ，所以y=S △ABC-S △BPE =12

(BC ·AC-BE ·PM) 化简得y=45 (t-3)2+84

5 ，所以当t=3时，y 最小=845

；

③假设存在某一时刻t ，使得点P 、Q 、F 三点在同一条直线上，过P 点作PN ⊥AC ，交

A C 于点N ，所以∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°. 因为∠PAN=∠BAC 所以△PAN ∽△BAC ，所以PN

6

=10-2t 10 =AN 8 ，所以PN=6- 65 t, AN=8- 85 t. 因为NQ=AQ-AN ，所以NQ=8-t-(8- 85 t)=3

5

t. 因为∠ACB=90°,B 、C(E)、F 在同一条直线上，所以∠QCF=90°∠QCF=∠PNQ. 因为∠FQC=∠PQN ，所以△QCF ∽△QNP ，

所以PN FC =NQ CQ ，所以6-1.2t 9-t =35

，因为0＜t ＜4.5，所以t=1.

解后反思：面的运动相对来说比较复杂，但也是中考的热点之一，许多创新题、探究题都源于此，解决此类型问题的关键：一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用特殊与一般的数学思想方法，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加明确.

跟踪训练：

已知，在矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥,AB=12,BE=16,F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片GMN ?,090=∠NGM ,NG=6,MG=8,斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上.如图2，GMN ?从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ.当点N 到达终点B 时，GMN ?和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题： (1)在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；

(2)在整个运动过程中，是否存在点P ，使APQ ?是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；

(3)在整个运动过程中，设GMN ?与AEF ?重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.

动态综合型专题 点动型： 1.B 2.23 线动型： 1.A

2.解：(1)将点A 、点B 的坐标代入可得??

?=--=-+033903b a b a ，解得???==2

1

b a ；

（2）抛物线的解析式为322

-+=x x y ，直线y=t ，联立两解析式可得t x x =-+322

，即

()0322=+-+t x x . 因为动直线y=t(t 为常数)与抛物线交于不同的两点，所以△=4＋4

×(3＋t)＞0，解得t ＞-4；

（3）因为()41322

2-+=-+=x x x y ，所以抛物线的对称轴为直线x=1. 当x=0时，y=-3，所以C(0.-3). 设点Q 的坐标为(m ，t)，则P(-2-m ，t). 如图，设PQ 与y 轴交于点D ，则CD=t ＋3，DQ=m ，DP=m ＋2. 因为∠PCQ=∠PCD ＋∠QCD=90°，∠DPC ＋∠PCD=90°，所以∠QCD=

∠DPC. 因为∠PDC=∠QDC=90°，所以△QCD ∽△CDP ，所以PD DC DC DQ =，即3+t m

=2

3++m t ，整理得m m t t 2962

2

+=+=.

因为Q(m ，t)在抛物线上，所以t=322-=m m ，即322

+=+t m m ，所以3962

+=++t t t ，

化简得0652

=++t t ，解得21-=t ，32-=t .

当t=-3时，动直线y=t 经过点C ，故不合题意，舍去，所以t=-2.

面动型：

解：(1)在Rt △GMN 中，GN=6，GM=8，所以MN=10. 由题意，易知点G 的运动线路平行于BC. 由题意易知点G 的运动线路平行于BC. 如答图1所示，过点G 作BC 的平行线，分别交AE 、AF 于点Q 、R. 因为∠AED=∠EGM=90°，所以AE ∥GM ，所以四边形QEMG 为平行四边形，所以QG=EM=10，所以t=

1

10

=10秒；

答图1 (2)存在符合条件的点P ，在Rt △ABE 中，AB=12，BE=16，由勾股定理得AE=20. 设∠AEB=θ，则sin θ=

53，cos θ=5

4

. 因为NE=t ，所以QE=NE ?cos θ=t 54，AQ=AE-QE=20－t 54.

△APQ 是等腰三角形，有三种可能的情形：

①AP=PQ ，如答图2所示，过点P 作PK ⊥AE 于点K ，则AK=AP ?cos θ=t 5

4

. 因为AQ=2AK ，所以20－

t 54=2×t 54，解得t=3

25； ②AP=AQ ，如答图3所示，有t=20－

t 54，解得t=9

100

； ③AQ=PQ ，如答图4所示，过点Q 作QK ⊥AP 于点K ，则AK=AQ ?cos θ=(20－t 54)×5

4=16－t 2516

. 因为AP=2AK ，所以t=2×(16－

t 2516)，解得t=57

800

. 综上所述，当t=325，9100或57

800

秒时，存在点P ，使△APQ 是等腰三角形.

(3)如答图1所示，点N 到达点F 的时间为t=7；由(1)知，点G 到达点Q 的时间为t=10；QE=10

×5

4=8，AQ=20－8=12，因为GR ∥BC ，所以AE AQ EF QR =，即2012

7=QR ，所以QR=521，所以

点G 到达点R 的时间为t=10＋521=5

71

；点N 到达终点B 的时间为t=16. 在△GMN 运动的过

程中：

①当0≤t ＜7时，如答图5所示：QE=NE ?cos θ=t 54，QN=NE ?sin θ=t 5

3，S=

21QE ?QN=21?t 54?t 53

=

225

6t ； ②当7≤t ＜10时，如答图6所示：设QN 与AF 交于点I ，因为tan ∠INF=

3

4

=GN GM ，tan ∠IFN=

34=BF AB ，所以∠INF=∠IFN ，△IFN 为等腰三角形. 底边NF 上的高h=21

NF ?tan ∠INF=21×(t －7)×34=32(t －7). S △INF =21(t －7)×3

2(t －7)=()2

731-t ，所以S=S △QNE －S △

INF =2256t －()2

731-t =3

493147572-+-t t ；

③当10≤t ＜571时，如答图7所示：由②得S △INF =()2

73

1-t ，所以S=S △GMN －S △INF =24－()2731

-t =3

23314312++-t t ； ④当5

71＜t ≤16时，如答图8所示：FM=FE －ME=FE －(NE －MN)=17－t. 设GM 与AF 交于点

I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K. 因为tan ∠IFK=

3

4

=BF AB ，所以可设IK=4x ，FK=3k ，则KM=3x ＋17－t. 因为tan ∠IMF=431734=-+=t x x KM IK ，解得x=73(17－t)，所以IK=4x=7

12

(17－x)，所以S=

21FM ?IK=()2

177

6-t .

综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：

S=()()

()?????

??????

??? ??≤≤-?

?? ??<≤++-<≤-+-<≤16571

1776571103233143

1107349

31475

77025

622

22t t t t t t t t t t .

填空题的解答策略

张中元

中考填空题属客观性试题，一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，答卷方式简便，评分客观、公正、准确.但它有本身的特点，不像选择题有答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用，避免了考生有瞎猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真实水平.

中考填空题考查的内容多是 “四基”方面的内容，一般是容易题或中档题，大多数是计算和概念判断性的试题，因此，同学们在做中考数学填空时，切忌“小题大做”，既要认真审题，看清楚题目中的条件要求，又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题，谈谈其解题策略，供同学们复习时参考.

一、直接法

直接法是从题设条件出发，利用定义、定理、性质、法则等知识，通过计算、分析、推理得到正确答案的解法，它是较普遍使用的常规方法.

例1(2015·厦门)已知b a +=+?+)13

940()13839(，若a 是整数，1＜b ＜2,则a=___.

分析：首先把原式整理，利用整式的乘法法则进行计算，然后进一步根据b 的取值范围可得出a 的数值.

解：169

17616111697213824271560)13940()13839(+=+++=+?+.

∵a 是整数，1＜b ＜2,∴a=1611,故答案为1611.

例2(2015·咸宁)如图1所示，在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为(0,6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ＇A ＇B ＇，

点A 的对应点A ＇落在直线y=4

3

-

x 上，则点B 与其对应点B ＇ 间的距离为__________.

分析：首先根据平移的性质确定点A ＇的纵坐标，再根据点 A ＇落在直线y=4

3

-

上，可求出点A ＇的横坐标，确定出△OAB 沿x 轴向左平移的单位长度即可得到答案.

解：根据平移的性质知，点A 移动到点A ＇的位置时，纵坐标不变，∴点A ＇的纵坐标为6，∴6=4

3

-

x,解得x=-8,∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ＇A ＇B ＇的位置，移动了8个单位，∴点B 与其对应点B ＇间的距离为8，故答案为8. 跟踪训练：

1.(2015·大连)若a=49,b=109,则ab-9a 的值为_________.

2.(2015·铁岭)在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(-1,1)，(-1，-1)，(1，-1)，则顶点D 的坐标为_________.

3.(2015·荆州)如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交

边AB 于点D ，交边AC 于点E.若△ABC 和△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，

则AB=________cm.

4.(2015·山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是_________. 二、特例法

特例法就是根据题设条件的特征，选取恰当的特例，从而通过简单的运算， 获取正确答案的方法.当题目的条件具有一般性，结论呈特殊性 时，或者当题目的答案暗示有唯一值时，采用这种方法特别方便.

例3(2015·常德)如图2所示，在△ABC 中，∠B=40°,三角形 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=_________. 分析：此题已知条件就是在△ABC 中，∠B=40°,说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立，不妨考虑特殊情况，即令△ABC 为等腰三角形，且∠A 为顶角，马上可以得出∠

图 1

第3题图 图 2

AEC 的度数.

解：不妨设△ABC 为等腰三角形，且∠A 为顶角，则∠DAC=∠FCA=110°.

∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E,∴∠EAC=∠ECA=55°,∴∠AEC=180°-55°-55°=70°，故答案为70°.

例4无论m 为任何实数，二次函数y=x 2

+(2-m)x+m 的图象都经过的点是________.

分析：由于m 可以为任何实数，所以不妨设m=2,则y=x 2+2,再设m=0，则y=x 2

+2x ，然后

解方程组?????+=+=，，

x x y x y 222

2求出的解即为图象所经过的点. 解：∵m 可以为任何实数，∴不妨设m=2,则y=x 2

+2,再设m=0，则y=x 2

+2x ，解方程组?????+=+=，，x x y x y 222

2

得???==.31y x ，∴二次函数y=x 2+(2-m)x+m 的图象都经过的点是(1,3). 跟踪练习：

5.(2015·六盘水)已知

06

54≠==a

b c ，则a c b +的值为________. 6.(2015·包头)如图所示，在△ABC 中，∠C=90°,

AC=BC,斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画 圆心角为90的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积是

_________.

三、数形结合法

数形结合思想是重要的思想方法，以直观的图形显示抽象的数量关系，把思维对象变成可观察的东西，是最有效的解决数学问题的方法.

例4(2015·沈阳)如图3-①所示，在某个盛水容器 内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地 向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的

高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图3-②中的图象， 则至少需要__________s 能把小水杯注满. 分析：利用数形结合思想，由图象可知，小水杯内注满

水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系为如图所示的斜线段，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后将点(0,1)和(2,5)代入可求出其解析式，再由y=11即可得出答案.

解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，将(0,1)和(2,5)代入，得???=+=，

，521b k b 解得 ??

?==.12b k ，

∴解析式为y=2x+1.

当y=11时，2x+1=11,解得x=5.

∴至少需要5s 能把小水杯注满,故答案为5.

例5(2015·乌鲁木齐)如图4所示，抛物线y=ax 2

+bx+c

的对称轴是x=-1,且过点(2

1

,0),有下列结论：①abc ＞0;②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；

④3b+2c ＞0；⑤a-b ≥m(am-b),其中正确的结论是___________(填写正确结论的序号).

分析：利用数形结合思想，根据已知条件，结合所给出的图象进行分析判断，由图象可知，根据抛物线的开口方向和对称轴的位置、抛物线与y 轴的交点位置对①进行判断；根据抛物线的对称轴及开口方向可对②进行判断；根据抛物线与x 轴的交点为(

2

1

,0)及对称轴可对③进行判断；根据抛物线的对称轴及自变量为1时对应的函数值为负数可对④进行判断；根据函数有最大值可对⑤进行判断.

解：由抛物线的开口向下可得，a ＜0,根据抛物线的对称轴在y 轴左侧可得，a ，b 是同号，∴b ＜0,根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得，c ＞0,∴abc ＞0,∴①正确；

直线x=-1是抛物线的对称轴，∴12-=-a

b

，∴b=2a ，∴a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c.

图3 ①

② 图

4

第6题图

∵a ＜0,c ＞0,∴-3a+4c ＞0,∴a-2b+4c ＞0,∴②错；

∵抛物线y=ax 2

+bx+c 的对称轴是x=-1,且过点(

2

1,0),∴抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴的另一个交点为(-)0,25，当x=-25时，y=0，∴a(-25)2-2

5

b+c=0.

整理，得25a-10b+4c=0，∴③正确；

∵b=2a ，a+b+c ＜0,∴021

<++c b b ，

∴3b+2c ＜0,∴④错；

∵x=-1时，函数值最大，∴a-b+c ＞m 2

a-mb+c(m ≠-1),∴a-b ＞m(ma-b),⑤正确.

故答案为①③⑤. 跟踪训练：

7.(2015·毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则=--b a a 2__________.

8.(2015·聊城)二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①2a+b=0;②a+c

9.(2015·烟台)如图所示,直线l :y=-12

1

+x 与坐标轴交于点A ，B ，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，m 的值为__________.

10.(2014·湖州)如图所示的频数分布折线图分别表示我国A 市和B 市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8的天数分别为a 天和b 天，则a+b=______. 四、整体法

整体法就是在解题时，可以从整体角度思考，将局部放在整体中观察分析、探究，从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法.

例6(2015·资阳)已知(a+6)2

+0322=--b b ,则2b 2

-4b-a 的值为___________.

分析：根据非负数的性质求出a 和b 2-2b 的值，然后将a,b 2

-2b 整体代入即可. 解：∵(a+6)2

≥0，0322=--b b ≥0，(a+6)2

+0322=--b b ,∴a+6=0,b 2

-2b-3=0,

∴a=-6,b 2-2b=3,∴2b 2-4b-a=2(b 2

-2b)-a=2×3-(-6)=12,故答案为12.

例7(2015·青海)如图5所示，三个小正方形的边长

都是1，则图中阴影部分的面积和是________.

分析：单独求出三个小扇形的面积，然后再相加，显然较困难， 注意到三个扇形的半径都是1，因此可以将三个小扇形拼成一个大扇形， 整体求出大扇形的面积，而易求得大扇形的圆心角为135o，于是不难求出三个小扇形的面积和，即阴影部分的面积.

解：根据图示知，∠1+∠2=∠3=45o，∴图中阴影部分(即 三个小扇形)的圆心角的和=90o+90o-(∠1+∠2)=90o+90o-45o

=

第7题图 第8题图

第9题图 图5

2 1

3 第10题图

135o，∴阴影部分的面积=8

336011352

ππ=?.故答案为83π.

跟踪训练5.

11.(2015·扬州)若a 2-3b=5,则6b-2a 2

+2015=__________.

12.(2015·呼和浩特)若实数a ，b 满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_________. 五、转化法

转化法就是将复杂问题转化为简单问题，把未知转化为我们熟悉的另一种问题求解，从而化生为熟，化繁为简，化隐为显，化难为易使问题得到解决的一种方法.

例8(2015·庆阳)在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱形侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图6所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_________cm(结果保留π).

分析：根据绕两圈到C ，则展开后转化为求直角三角形的斜边长，并且AB 的长为圆柱的底

面圆的周长的1.5倍，BC 的长为圆柱的高，根据勾股定理即可求出. 解：如图7所示，∵无弹性的丝带从A 到C ，绕了1.5圈，

∴展开后AB=1.5×2π=3π,BC=3，∴由勾股定理，得

AC=13992222+=+=+ππBC AB (cm).故答案为132+π.

例9(2015·酒泉)定义新运算：对于任意实数a ，b,都有a ＆b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如：2＆5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3＆x ＜13的解集为___________.

分析：根据新运算的定义，将3＆x ＜13转化为不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解：∵3＆x ＜13，∴3(3-x)+1＜13,∴x ＞-1,故答案为x ＞-1 跟踪训练：

13.(2015·包头)如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为4,sinB=41

,则线段AC 的长为_________

14.(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27米，则能剪成的饲养室的面积最大为___________米2.

第13题图 图

6 图

7 第15题图

参考答案

1.4900 提示：ab-9a=a(b-9)=49×(109-9)=49×100=4900.

2.(1,1) 提示：∵正方形的两个顶点的坐标为A(-1,1),B(-1,-1),∴AB=1-(-1)=2.∵点C 的坐标为(1，-1)，∴第四个顶点D 的坐标为(1,1)，故答案为(1,1).

3.16 提示：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵△EBC 的周长是24，∴BE+CE+BC=24,∴AE+EC+BC=24,即AC+BC=2

4.∵△ABC 的周长是40，∴AB+AC+BC=40,∴AB+24=40,∴AB=16. 4.

1

提示：列表如下： 恰好相同的概率是

3162=，故答案为31.

5.23 提示：不妨设a=6,b=5,c=4,则2369645==+=+a c b ，故答案为23

.

6.214-π 提示：∵扇形OEF 在旋转的过程中，阴影部分的面积不变，∴可将扇形OEF 转到

OE 与AC 垂直的情况，此时OF ⊥BC,则S 阴影=S 扇形OEF -S 正方形，易知OC=

2

1

AB=1,正方形的边长=2

2，∴S 阴影=S 扇形OEF -S 正方形=21

4)22(14122-=-?ππ.

7.-b 提示：由图可知a ＜0,b ＞0,∴a-b ＜0,∴=--b a a 2-a+(a-b)=-b,故答案为-b.

8.①②④提示：∵对称轴为x=1,∴12=-

a

b

,∴2a+b=0，∴①正确；当x=-1时，a-b+c ＜0,∴a+c ＜b,∴②正确；设抛物线与x 轴的另一个交点为(x 1,0),则1=2

21

x +-，解得x 1=4,∴抛

物线与y 轴的另一个交点为(4,0),∴③错；∵a ＞0,b ＜0,c ＜0,∴abc ＞0,∴④正确，故答案为①②④.

9.2-25,2+25提示：在y=-

2

1

x+1中，令x=0，则y=1,令y=0，则x=2, ∴A(0,1),B(2,0),∴AB=5,如图所示，设⊙M 与AB 相切于 C ，连接MC ，则MC=2,MC ⊥AB.∵∠MCB=∠AOB=90°,∠B=∠B, ∴△BMC ∽△BAO,∴CM ﹕OA=BM: BA,∴2﹕1=BM:5,∴BM=25.

OM=25-2,或OM=25+2,∴m=2-25或m=2+25,故答案为2-25,2+25. 10.12提示：根据图表可得，a=10,b=2,∴a+b=12,故答案为12.

11.2005提示：6b-2a 2+2015=-2(a 2

-3b)+2015=-2×5+2015=2005.

12.-2

1或1提示：设a+b=x ，则4x(4x-2)-8=0,即x(2x-1)-1=0,2x 2

-x-1=0，(2x+1)(x-1)=0, 解得x 1=-21,x 2=1,则a+b 的值是-21或1，故答案为-2

1

或1.

13.2提示：连接CD ，则∠D=∠B.∵AD 为直径，∴∠ACD=90°.又sinD=4

1，∴sinD=AD AC

,

∴8

41AC =∴AC=2,故答案为2. 14.75提示：设垂直于墙体的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,

则总面积S=x(30-3x)=-3x 2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75米2

，故答案为75.

第9题图

实验操作专题

吴健

实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作(包括裁剪、折叠、拼图等)，合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类

例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(图①)，沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(图②)，再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(图③)，则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形(图n+1)的一条腰长为_______.

分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1

，即11-??

，则可以利用勾股定理

求出其斜边的长

为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成

图②的直角边，即图②的直角边长为2

，即21

2-?? ? ???，同理，可以得到图③的直角边长

为1

2

，即31

2-?? ? ???

，图④的直角边长为4

，即41

2-? ??

，由此可以猜想第n 个图形中的

等腰直角三角形的腰长为1

2n -??

? ?

??，折叠n 次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一

条腰长为11

2n +-? ??

，即2n

? ??

.

解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为

1

2

；将图①的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的第n+1

个等腰直角三角形的一条腰长为n

??

.

评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的

结果.

① ② ③ n+1

图1

跟踪训练:

1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形.

将留下的纸片展开，得到的图形是( )

2. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A．10 cm2B．20 cm2C．40 cm2D．80 cm2

第2题图

二、裁剪类

例2如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为1

4

米、宽为

1

6

米的矩形两

角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？

图2 图3

分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．

解：如图3，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P．设AH=x，则BE=AH=x，AE=1-x．

∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．

∴11

1

64

1

x

x x

--

=

-

．整理，得12x2-11x+2=0．解得

1

1

4

x=，

2

2

3

x=．

A B C

D

第1题图

A

B

C

D