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《结构力学习题集及答案》(下)-2a

第九章结构的动力计算

一、判断题：

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。

(a)(b)

6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,

D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ω

的关

系为ωω

。

二、计算题：

10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

EI l

W l/4

11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。

l/2l/2

12、求图示体系的自振频率ω。

m l EI EI

0.5l

0.5

13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。

l0.5

14、求图示结构的自振频率ω。

l l l l

EI=常数

15、求图示体系的自振频率ω。E I

常数，杆长均为l 。

16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。

EA=oo

17、求图示结构的自振频率和振型。

EI EI EI

l /2

18、图示梁自重不计，W

E I ==??2002104

k N k N m

,，求自振圆频率ω。

EI W

19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁E A

=∞

，求自振周期ω。

20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。求自振周期T 。

21、求图示体系的自振频率ω。各杆EI = 常数。

a a

22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2

l /2EI

(a)

l /2

(b)

23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。求水平自振周期T 。

3W m 3m

24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。各杆EA = 常数。

m 4m

25、图示体系E P W I =?====-2102052048004k N /c m s

k N , k N , c m

,,θ。求质

点处最大动位移和最大动弯矩。

2sin θP t

26、图示体系

E I k =??==210203

k N m s 2

-1

,,θ×105

/m , P =×N 103

。

kN W 10=。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

2sin θP t

27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。θωω

=020.( 为自

振频率)，不计阻尼。

sin θP t

m EI

EI =1

oo l

28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

EI EI

l P t

sin( ) θoo

29、已知：

m P ==38t, kN

，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，

EI =??610

m 2

。求质点的最大动力位移。

2sin θP t

EI EI

30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/m in

，水

平方向干扰力为)

sin(kN 2)(t t P θ?=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14

?=k ，自振

频率ω

=-100s

。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

( )

P t W

31、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()s i n ()=4k N θ，马达转速n r =600/m in 。求质点振幅与最大位移。

P t ()

32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1

，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，电机转速n = 550r/min 。求梁的最大与最小弯矩图。

P t ()

33、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。荷载P t P t ()

,.==004sin θθω

。

l /2

P t ()

34、求图示体系的运动方程。

0.50.5EI

P t sin( )

35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。θωω

=05.( 为自振频率)，EI = 常数，

不计阻尼。

l l m

sin( ) θP t

36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。

m 22

m 1

37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m

22==,

，已求出柔度系数

()δ

718=a

E I /。求自振频率及主振型。

m 1m 2

38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

m m EI= 常数

39、图示刚架杆自重不计，各杆E I = 常数。求自振频率。

m 2m

40、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

l l m

l m

/3/3/3

41、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。

l /2l /2m

l /2l /2

42、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。

/2l 2l

/2l /2l /2

43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。

l /2l /2

EI= 常数

44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

m m a

45、求图示体系的第一自振频率。

l /2l /2l /2l /2

EI =常数

46、求图示体系的自振频率。已知：m m m

2== 。EI = 常数。

m 1.51m 1.5m 1m 1m

47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m m m

12==，EI =

常数。

m 1

m 2

4m 4m

48、求图示对称体系的自振频率。EI = 常数。

l l m

/2/2/2/2

49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k 。求自振频率及主振型。

50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

m oo E I =

1EI

m oo E I =

1EI

51、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

m l l

=oo

52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。

EI= l l

常数

53、求图示体系的频率方程。

EI= 常数

54、求图示体系的自振频率和主振型。E I

常数。

2a a

55、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

m m a /2

a /2

56、求图示体系的自振频率。设 EI = 常数。

57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。求第一与第二自振频率之比ωω12:。

m m l

2EI

0oo

58、求图示体系的自振频率和主振型。

m m 2EI =∞ EI =∞

2EI

2EI 1

59、求图示体系的自振频率和主振型。m m m m

22==

，。

m 1

m 2

EI 2EI

60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。

m 3m

3EA EA

61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重，EA = 常数。

m m

334

62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：θ

=082567

.E I m l

。

0.5l

0.5l EI

m m ()

P t sin θ

63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h ，柱刚度E I

常数。

l l

θ=13257

.EI mh

0.50.5EI

=∞

2P t

sin θ

64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P =10k N

，θ

=-209441

，

质量m

=500k g

，a

=2m

，E I

=??481062

.N m

。

()P t sin θ()P t sin

θa

65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI = 常数。

振型101618054011 ..???????

? /2

m l

第九章结构的动力计算（参考答案）

1、(X)

2、(X)

3、(X)

4、(X)

5、(O)

6、(O)

7、(O)

8、(X)

9、(X) 10、ω=19253

E Ig W l

11、()ω=

4k g /W

12、)/(16,48/33

11ml

EI EI l ==ωδ 13、)5/(48,48/53

EI EI l ==ωδ

14、

477

.11124ml

EI ml

EI ==

15、)5/(3,3/53

EI EI l

==ω

16、3

119,/9ml

EI l EI k =

=ω

17、(

)06424 , 5

.123

1=--=A l m A

m EI ml

EI ωωω，

0)248(3 , 28

.423

21323

=-+=A EI l

m A l m ml

EI ωωω

振型 1

1.1 1.1

0.45

1.11

0.45

振型 2

18、1

2.54-=ω

19、()

T W h E Ig

=263

π/

20、()

T W h

E Ig

=2483

21、)/(889.23

ma EI =ω

22、2:1:=b

a ω

23、)/(56.16EAg W T =

24、m EA m 5.10//1==

δω

25、

Ystp Y M

ml EI 3029.1,,

127.3)/1/(1,s 25.24)2/8/(Max Mstp

Dmax

-1

====-===μμ

θμω

26、ωδ=

+=-1143143416//(//).m m E I k s

μθω=-=11152222

/(/).

m,006.0stp max ==y Y D μ ， m, kN 61.7Dmax

==stp

M μ

27、

sin(04167.1)sin(20833.0)cos(001.0,

1000/ ,),

cos()cos()sin(,04067.1 ,/st st st 2

st t Y t Y t l Y l B Y A t m P t B t A Y m P Y D

D D θωωω

θμθμω

ωωμω+-===+

+===

28、)/(273

EI =

29、-1

s 92.38=ω ，-1

s 71.15=θ ，19.1=μ ，m 10/09.23

max =y

30、,378.1 ,s

36.52-1

==βθ ，mm 27.0 m,9610

.1st 4

st ===-y A y β

M M F M

756.2==β

31、,s

83.62 ,s 50.71-1

-1

==θω；β=4389. ；A F ==βδ337.mm ；

m m 28.5)(max =+=δβF w y

32、θβ==575961496.,.s -1

，M

F M M

==β748. ，

{}M M

M M

52.0 48.15st

max

=+=

33、3

3 , 3l

EI k ml

EI =

=ω，

运动方程： m

P y y

k ky y m P 165, 2

1=+??=+ω

特征解y *

：

P m t P m

s in .s in =

=51600595

0ω

θω

θθ 1

()l P M

t l P t l P l P Pl l y

m M

0max 000*

56.0, sin 56.0 sin )2

0595.0(2

==+

=+=θθ

34、 16

)

sin(533

t P y l

EI y m θ=

35、

))(sit (3,3/4,4/3

st t EI

Pl Y EI Pl

Y θμ-=

Pl P

13/24

Pl /12

36、{}

EI ma

/1211

.02123

.3/1T

==ω

)/(874.2,)/(558.03

1ma EI ma

EI ==ω

37、{}

EI ma

/07350

.0125984

.0/1T

==ω

)/(|6886.3,)/(8909

.03

1ma

EI ma

EI ==ω

954.0/1/2111=Y Y ，()097

.2/1/2212-=Y Y

38、EI a

EI a

6/,3/23

123

11===δδ

δ，

)/(414.1,)/(0954.13

1ma EI ma

EI ==ω

{}

λω

==156

122

////m a

E I

，Y Y Y Y 112112221111//,

//()==-

第二主振型

第一主振型

图

39、

EI EI

28341222

11-

δδ

δ，，，

???=

779.0554.81

EI m ω

m EI m

EI 1328

.1,3419

.02

1==ω

40、对称：,162/53

EI l =δ,)/(69.52

/13

1ml

EI =ω

反对称：,/00198.03

EI l =δ,)

/(46.222

/13

EI =ω

41、EI l

EI l

96/5,24/,48/53

123

11====δ

δδ

1/054

.9,/736

.2ml

EI ml EI ==ω

1.766

0.565

{}

[]

Φ11

0565

3=.,()

分{}

[]

Φ21

1766

3=-.()

分

42、对称：,)

/(191.2 ,24/52

/13

11ml

EI EI l

==ω

反对称：δδ

113

2112

48===l E I l E I

/,/ ，δ

48=l E I

/，

)

/(69.7,)

/(5.02

/1322

/131ml EI ml EI ==ωω

{}[]Y 1=1 0.03 -0.03T ，{}[]Y 2=0 1 1T ,，{}[]Y 3=1 -31.86 31.86T

43、ωω

==.,.,E I m l

E I m l

.01,

4.101

16,382,4822

113

123

11-

Y Y Y Y EI

EI l

δδ

44、

21/2.397.0;

/0975.007.1ma

EI EI ma

???=??

????=ω

ωλλ

61.3/;28.0/)

2(2

)

2(1

)

1(2

)

1(1+=-=A A A A

45、3

/48ml EI =ω

46、

/(7708.1,/)(4393

.0),

/(3189.0),/(1818.5),

/(6875.1),/(1),/(5.42

121

1222

11m EI m EI EI m EI m EI EI EI ====-====ω

ωλλδ

δδ

47、

)/(6664.2),/(6645.12)

3/(32),/(4),3/(142122

1211EI m EI m EI EI EI ===-===λλδ

δδ

.0:1:,2:1:)

/(6124

.0,)/(281.022

1221

112

1=Φ

Φ-=Φ

Φ==m EI m EI ω

48、3

1/47.10ml EI =ω，,/86.133

EI =ω

49、k k k k k k k 112212212====-,

22808021920468215102

??????

==k m k m

k m

..,.,.

Y Y Y Y 1121

1222

11781

10281

-.,

50、k i l k k i l k i l 11221122222

6630===-=/,/,/, ω11/2

0146=.(/)E I m ，2

/12

)

/(381.0ml EI =ω

，

{}[]{}[]T

4.24- 1,0.236 121=Φ=Φ

51、k E I l k E I l k E I l 113123223

1812998==-=/,/,/，

1692

5245

==.,.E I m l

E I m l

52、利用对称性：反对称：δω

113

66245=

E I

E I m l

E I m l ,. ，

对称：δω

113

39696737

=l E I

E I m l

53、列幅值方程：

ωδ

δωδω11

212222

2222m x m y x m x m y y +=+=?

，

m m m m ωδ

δω

ωδ

ω--=，

δδ

113

3243=

E I

m x

ω2

m y

ω2

δ22

54、对称：δ

01833

33032

==.,.a

E I

E I m a

反对称：δω

113

407071

E I

E I m a

55、对称：

δ113

24=a E I /()，ω

24=E I m a /()

反对称：

δ113

7768=a E I /()，ω

7687=E I m a /()

56、ωω

0648792==./,./E I m l

E I m l

57、

设k E I l =243

/ 频率方程：

()()()2

2,024,032

=+-=---m

k k

km m k

m k m k ω

ωω

828.5:11:1716

.0:21==ωω

58、ωω

1248=

E I m l E I m l ,，

ΦΦ

1121

1222

051==-.,

59、k E I l

k E I l

113

123

223

3351=

[]M m E I m l

E I m l

=???

?==10021673

507

,.,. ωω

，[]Φ=-?

1402

0132..

60、W EAg W EAg /506

.0,/379

.02

1==ω

61、ωω12

034048==././E A m E A m

62、

A A EI l

EI l

213

123

111397.00531.0348524??????=??????==

=，，

，δ

δδ

061332.Pl 0047612.Pl