多元统计分析实验报告

图一

多元统计分析与R语言建模考试试卷

.. .. 多元统计分析及R 语言建模考试试卷 一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分） 1. 常用的多元统计分析方法有哪些？ （1）多元正态分布检验 （2）多元方差-协方差分析 （3）聚类分析 （4）判别分析 （5）主成分分析 ______________ 课程类别 必修[ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ ]

（7）对应分析 （8）典型相关性分析 （ 9）定性数据建模分析 （10）路径分析（又称多重回归、联立方程） （11）结构方程模型 （12）联合分析 （13）多变量图表示法 （14）多维标度法 2. 简单相关分析、复相关分析和典型相关分析有何不同？并举例说明之。 简单相关分析：简单相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。 复相关分析；研究一个变量 x0与另一组变量 (x1,x2,…，xn)之间的相关程度。例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。复相关系数R0.12…n的测定，可先求出 x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。复相关系数为R0.12…n的取值围为0≤R0.12…n≤1。复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。 典型相关分析就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

多元课程论文_农村居民收入与支出多元统计分析

多元统计分析课程论文 -----我国农村居民收入与支出多元统计分析 班级：统计1203 姓名：李犁 学号：1304120724 2015年7月

目录 1.引言 (3) 1.1研究问题的背景 (3) 1.2研究问题的目的 (3) 2.分析方法的简单介绍 (4) 2.1主成分分析 (4) 2.1.1主成分分析的思想 (4) 2.1.2主成分分析的几何意义 (4) 2.2聚类分析 (5) 2.2.1聚类分析的思想 (5) 2.2.2聚类分析的过程 (5) 3.农村居民收入的多元统计分析 (5) 3.1主成分分析 (5) 3.2聚类分析 (7) 4. 农村居民支出的多元统计分析 (9) 4.1 主成份分析 (9) 4.2聚类分析 (11) 5. 结论 (13)

【摘要】本文主要研究农村居民收入与支出的相关问题，利用spss软件，首先对农村居民收入进行了数据的收集和整理，数据取自中国统计年鉴网络实时数据，利用多元统计分析中的主成分分析，分析影响农村居民收入的几个重要因素。再对其进行聚类分析，按照农村居民不同的收入对30个省、自治区、直辖市进行聚类，分出几个不同的收入等级。然后对农村居民支出情况的数据进行主成分分析，分析影响收入的因素，再对其进行聚类分析，分析不同的支出等级，最后将收入与支出综合分析，大致得出结论，我国实际的居民收入与消费结构还存在一定的不合理。 【关键词】农村居民收入农村居民支出主成分分析聚类分析 1.引言 1.1研究问题的背景 我国是发展中的农业人口大国，农业的基础地位和作用比任何国家都重要，小康目标能否全面实现，重点、难点在提高人民收入，要实现农村稳定，农民小康和农业现代化，前提条件就是要保持农民收入的持续稳定的快速发展。2000年，在国家连续三年扩大内需的宏观政策作用下，我国居民消费保持了稳中有旺的运行态势。但是从城乡消费结构来看，农村消费明显不如城市消费活跃。农村消费之所以增长缓慢，主要是因为农村居民收入停滞不前以及受到农村传统消费观念的主导 1.2研究问题的目的 劳动者报酬收入和家庭主营收入已成为农民收入的主要来源，但是由于我国经济发展的不平衡，各地区的农民收入有着很大不同，另一方面，经济改革使得地区之间、农民内部之间的富裕家庭和贫穷家庭之间的收入差距越来越大。“二元思维”造就了经济发展层面上的“两个中国”-----“城市中国”和“农村中国”，“三农”问题日益突出，“三农”问题的核心是农民问题，即农民利益和平等待遇问题，“三农”是我国的根本问题，建设现代化农业、发展农村经济、增加农民收入，始终是中国政府面临的重大问题如何客观准确的分析这些差异，具有重要的理论和实际意义，因此，本文试图用多元统计分析对我国各地区农民收入来源及消费支出问题进行全面深入的分析。

多元统计分析模拟考题及答案.docx

一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是

多元统计分析试题及答案

华南农业大学期末试卷（A 卷） 2006学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评阅人 一、填空题（5×6=30） 22121212121~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ???+-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1, ,16(,),(,) 15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 (), 123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111 X σ = 的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.83511 00.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???

应用多元统计分析论文

应用多元统计分析论 文 Revised on November 25, 2020

山东省十一城市综合实力统计分析摘要:本文根据中国城市经济发展研究中心提出的城市综合经济实力和区域的概念，并利用2009年各城市社会经济发展状况的截面数据，就山东省11市的经济数据进行分析。首先建立了评价的指标体系，其次，分别采用主成分分析法和聚类分析法对山东省根据行政区域划分的11个市的综合经济实力进行了全面的评价和比较，并在此基础上提出了促进山东各市经济协调发展、共同进步的相关措施。 关键词：城市经济主成分分析聚类分析 一、引言 在区域经济发展中，城市处于核心和龙头的地位，提高城镇化水平、加快城市化进程是解决当前和未来一系列问题的关键。山东经济发展显示出不平衡的态势，鲁东的少数几个城市GDP几乎占据全省三分之二[1]。很显然，山东省各市的城市化水平也存在显着差异, 青岛、济南等的城市化水平始终走在全省乃至全国前列,泰安和滨州则相对落后。随着黄河三角洲经济一体化进程的加快，山东作为沿海省份必须清楚的看到发展差异并找出差异形成的原因，通过核心城市的优先发展带动区域经济和社会的快速发展，是现实提出的急需解决的问题。 为此，本文在参阅相关文献的基础上，根据中国城市经济发展研究中心提出的城市综合经济实力以及区域的概念，根据区域的行政划分，从山东省11个市出发，利用2009年各城市社会经济发展状况的截面数据，首先建立了评价指标体系，其次，分别采用主成分分析法和聚类分析法对山东省11个市的综合经济实力进行了综合的评价和排位，并在此基础上提出了促进山东省各市经济协调发展、共同进步的相关措施。

应用多元统计分析SAS作业审批稿

应用多元统计分析S A S 作业 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

5-9 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表1。 表1 岩石化学成分的含量数据 (1)假定两类样本服从正态分布，使用广义平方距离判别法进行判别归类（先验概率取为相等，并假定两类样本的协方差阵相等）； (2)今得一块标本，并测得其Cu，Ag，Bi的含量分别为2.95，2.15和1.54，试判断该标本是含矿还是不含矿？ 问题求解 1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类 用SAS软件中的DISCRIM过程进行判别归类。 SAS程序及结果如下。 data d59; input group x1-x3@@; cards; 1 2.58 0.9 0.95 1 2.9 1.23 1 1 3.55 1.15 1 1 2.35 1.15 0.79 1 3.54 1.85 0.79 1 2.7 2.23 1.3 1 2.7 1.7 0.48 2 2.25 1.98 1.06 2 2.16 1.8 1.06 2 2.3 3 1.7 4 1.1 2 1.96 1.48 1.04

2 1.94 1.4 1 2 3 1.3 1 2 2.78 1.7 1.48 ； proc print data =d59; run ; proc discrim data =d59 pool =yes distance list ; class group; var x1-x3; run ; 由输出结果可知，两总体间的广义平方距离为D 2=3.19774。还可知两个三元总体均值相等的检验结果：D =3.19774，F =3.10891，p =0.0756<0.10，故在显着性水平=0.10α时量总体的均值向量有显着差异，即认为讨论这两个三元总体的判别问题是有意义的。 线性判别函数为： 判别结果为含矿的6号样本错判为不含矿；不含矿的13号样本错判为含矿。 2 对给定样本判别归类 将Cu ，Ag ，Bi 的含量数值2.95、2.15、1.54分别代入线性判别函数得： 1244.674246.978882Y Y ==，。 贝叶斯判别的解{}***1, ,k D D D = 为 {}*|()(),,1, ,(1, ,)t t j D X Y X Y X j t j k t k =>≠==， 由于1244.6742246.97888Y Y =<=，因此待判的样品判为不含矿。 5-10 已知某研究对象分为三类，每个样品考察4项指标，各类的观测样品数分别为7,4,6；类外还有3个待判样品（所有观测数据见表2）。假定样本均来自正态总体。 表2 判别分类的数据

多元统计分析期末复习

第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ

2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A

和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

多元统计分析 课程论文.doc

HUNAN UNIVERSITY 课程论文 论文题目：有关我国居民消费因素的分析指导老师： 学生名字： 学生学号： 专业班级：经济统计 学院名称： xxx学院

目录 概述 (1) 一、引言 (2) 二、数据概述系 (2) 三、分析方法 (3) 四、数据分析 (3) （一）相关分析 (3) （二）因子分析 (10) （三）聚类分析 (15) 五、分析与建议 (18) 六、心得体会 (19) 参考文献 (20)

有关我国居民消费因素的分析 概述 生活离不开消费，随着社会发展，生活水平提高，消费也在逐渐变化，并且随着经济发展，各个地区的发展水平的差异，消费也产生了不同的变化，此篇论文主要目的是利用多元统计的方法，借助spss软件，对我国31个地区的居民消费情况进行分析。了解我国31个地区的居民消费情况与统计指标食品烟酒、衣着、居住等8个指标之间的一些联系。并且通过因子得分，计算并排列出消费因素的综合得分，最后通过聚类分析，对我国31个地区的居民消费情况做一个大致分类，进而对各个地区分类后的情况做一个分析和总结并结合文献以及资料提出一些意见和看法。

一.引言 消费在宏观经济学中，指某时期一人或一国用于消费品的总支出。与经济活动有着密不可分的关系，消费作为社会再生产的最终阶段，是生产者生产产品的目的和导向。如果没有了消费，生产的存在也会变得毫无意义，消费促进了生产，给生产带来了源动力。消费者的消费需求，也推动了生产的发展。并且消费促进了货币流通，提供了就业岗位，降低失业率，拉动了经济增长，最终有助于提高人民的生活水平。消费是国民经济保持增长的动力，只有拉动消费需求的增长，才能促进投资，促进产业结构的调整、宏观经济的增长，满足人民的物质生活的需求，实现生活水平的提高。 故消费和生活水平有着密切的关系，从而，通过对我国居民消费水平的分析，不但可以直观了解到我国总的消费趋向，各地区不同的消费主导因素，还能客观反映我国总的生活水平也就是经济发展的大致情况。统计年鉴中的八项指标：食品烟酒、衣着、居住、生活用及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健、其他用品及服务。囊括了居民消费的全部项目，居民日常消费可以清楚地从数据中了解到。再通过分析和整合，最终可以大致分析我国总体的消费倾向以及各个地区的异同点。再结合文献资料了解分析产生异同的原因，进而对我国的总体消费水平做一个最终概括。 二.数据概述 数据来源：2015年《中国统计年鉴》 指标：

03第三篇 多元统计分析作业题

第三篇 多元统计分析作业题 1 证明题 1）已知ψ==A X E X Z T T T ，这里用到关系1-ψ=E A 。以二变量为例证明： 12*-Λ=ψ=A X A X Z T T T 1)(-=T T A X 。 式中X 为标准化原始变量矩阵，A 为载荷矩阵，Z 为非标准化主成分得分，Z *为标准化的因子得分，E 为单位化特征向量构成的矩阵即正交矩阵，Ψ为特征根的平方根的倒数构成的对角阵，Λ为特征根构成的对角阵，对于二变量有 ?????? ??=ψ21 /10 /1λλ, ?? ? ???=Λ21 00λλ. 2）对于二变量因子模型，我们有 ?? ?++=++=222221122 112211111εεu f a f a x u f a f a x . 试以 x 1为例证明1 2 22==+j x j j u h σ ，这里∑== p k kj j a h 1 2 22 21 211a a +=。 2 计算题 1）现有一组古生物腕足动物贝壳标本的两个变量：长度x 1和宽度x 2。所测数据如下（表2.1）。 要求： ① 利用Excel 对数据进行主成分分析。 ② 借助SPSS 对该数据进行主成分分析，并计算结果与Excel 的计算结果进行对比，理解各个表格所给参数的含义。 ③ 用本例数据验证证明题?的推导结果。 表2.1 古生物腕足动物贝壳标本数据 样品编号 长度x 1 宽度x 2 样品编号 长度x 1 宽度x 2 1 3 2 14 12 10 2 4 10 15 12 11 3 6 5 16 13 6 4 6 8 17 13 14 5 6 10 18 13 15 6 7 2 19 13 17 7 7 13 20 14 7 8 8 9 21 15 13 9 9 5 22 17 13

(完整word版)实用多元统计分析相关习题

练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的

秋季多元统计分析考试答案

《多元统计分析》课程试卷答案 A 卷 2009年秋季学期 开课学院：理 考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟 班级 姓名 学号 散卷作废。 一、（15分）设()∑????? ??=,~3321μN x x x X ，其中????? ??-=132μ，??? ? ? ??=∑221231111， 1．求32123x x x +-的分布； 2. 求二维向量???? ??=21a a a ，使3x 与??? ? ??'-213x x a x 相互独立。 解：1.32123x x x +-()CX x x x ???? ? ? ??-=321123，则()C C C N CX '∑,~μ。（2分） 其中：μC ()13132123=????? ??--=，()9123221231111123=??? ? ? ??-????? ??-='∑C C 。（4分） 所以32123x x x +-()9,13~N （1分） 2. ????? ?????? ??'-213 3x x a x x =AX x x x a a ????? ? ?????? ??--3212 1110 ，则()A A A N AX '∑,~2μ。（1分） 其中： 订 线 装

μA ???? ??++-=???? ? ??-???? ??--=132113********* a a a a ，（1分） ??? ? ??+--+++--+--='???? ??--???? ? ?????? ??--='∑242232222211002212311111100 2121222121212121 a a a a a a a a a a a a a a A A （2分） 要使3x 与???? ??'-213x x a x 相互独立，必须02221=+--a a ，即2221=+a a 。 因为2221=+a a 时24223212122 21 +--++a a a a a a 0>。所以使3x 与??? ? ??'-213x x a x 相互独立，只要 ???? ??=21a a a 中的21,a a 满足2221=+a a 。 （4分） 二、（14分）设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为 ??? ? ? ??=3861096X ，给定显著性水平05.0=α， 1. 求均值向量μ和协方差矩阵∑的无偏估计 2. 试检验,38:H 0???? ??=μ .38:H 1??? ? ??≠μ （已知F 分布的上α分位数为19)2,2(F ,5.199)1,2(F ,51.18)2,1(F 0.050.050.05===） 解：1、??? ? ??==∑=68X n 1X n 1i i （3分） ???? ??--='--=∑=9334)X X ()X X (1-n 1S i n 1i i （3分） 2、,38:H 0???? ??=μ .38:H 1??? ? ??≠μ…（1分）

多元统计分析论文

基于主成分分析的我国地区经济指标研究 09统计班徐晓旺 【摘要】 地区经济的发展对我国现代化进程形成巨大的推动作用，而经济指标是评判地区发展水平的重要标志。根据搜集的相应数据建立数据库，基于主成分分析、同时运用聚类分析以及判别分析的多元统计方法，对全国各地区的经济状况进行综合指标分析。研究各省经济发展在全国的分布特征、筛选出具备可对比性的指标，进而探究造成差异的原因，同时具有针对性地提出相关建议。 【关键词】 主成分分析；聚类分析；判别分析；地区经济指标 一、引言 随着社会的不断进步，经济发展的车轮将会继续滚动。在整体水平提升的同时不难发现：我国各地区间发展势必存留着一定的差距，了解其具体的分布特征注定会是一个非常值得深入挖掘的信息。结合对进出口总额、居民消费水平等9个经济指标的研究，致力于分析各地区硬件发展水平、人民生活状况的异同与经济发展的相关性。 本文将对中国31个省份地区的经济指标进行分析。首先，应用主成分分析的方法对众多指标做降维处理并赋予各主成分以实际意义以获取综合性指标；进而，基于主成分分析结果通过聚类分析法把我国的31个地区分类；最后，根据聚类的结果建立判别函数同时运用判别分析将新疆、广东两个省份归类。 二、主成分分析 搜集到的经济指标为：进出口总额、地区生产总值、固定资产投资、邮电业务量、客运量、货运量、公交车运营数、居民平均工资和居民消费水平这九项指标。 在运用SPSS软件对以上数据开始分析前首先进行标准化处理，接着通过SPSS的操作，得到了如下的总方差分解结果（见表一）： 表一

由表一中结果可以看到保留2个主成分为宜，这2个主成分集中了原始9个变量信息的88.392%，可见效果比较好，这样原来的9个指标就可以通过这2个综合指标来反映。此时，这2个主成分就起到了降维的作用。通过SPSS进一步的操作还可以得到如下的主成分系数矩阵（见表二）： 表二 由表二可以得出前2个主成分的线性组合为： Y1 = 0.852 X1 + 0.979 X2 + 0.821 X3 + 0.957 X4 + 0.885 X5 + 0.742 X6 + 0.967 X7 + 0.226 X8 + 0.513 X9 Y2 = 0.393 X1 - 0.113 X2 - 0.419 X3 - 0.032 X4 - 0.233 X5 - 0.483 X6 + 0.109 X7 + 0.915 X8 + 0.786 X9 通过对上述线性组合的观察，我们可以得出：在主成分1中进出口总额、地区生产总值、固定资产投资、邮电业务量、客运量、货运量和公交车运营数这几项指标的系数明显比主成分2的系数大，可以将Y1归类为地区经济发展中的硬件基础指标；在主成分2中平均工资和消费水平指标的系数最大，可以将Y2归类为地区经济发展中的居民生活指标。 这样就将繁冗的9个指标归结为上述2个，这两项指标相互作用，共同反映地区经济发展情况。 主成分得分如下（见表三）： 表三

实用多元统计分析相关习题学习资料

实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种 类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的） 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。

6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求 （降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部

分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏 程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有 （Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏

应用多元统计分析毕业论文已过查重-优秀毕业论文

应用多元统计分析毕业论文已过查重-优秀毕业论文

内蒙古财经大学 应用多元统计分析 期末论文 作者李慧斌 系别统计与数学学院 专业信息与计算科学 年级2012级 学号122093118 指导教师刘勇 导师职称讲师

目录 我国地区经济发展浅析 (2) 摘要 (2) 一、引言 (2) 二、聚类分析 (2) 1.参与聚类的样本总量表 (3) 2.样品聚为3类时的样品归类表 (3) 3.所有样品的聚类树形图 (5) 三、主成分分析 (6) 1.单变量描述统计量表 (6) 2.各变量相关矩阵图 (7) 3.总方差分解图 (8) 4.旋转前的因子载荷矩阵图 (9) 5.利用因子载荷矩阵图计算出的特征向量表 (9) 三、因子分析 (10) 1.旋转后的因子载荷矩阵 (10) 2.因子得分系数矩阵 (11) 3.各样品因子得分 (11) 四、结论 (13) 附表一 (14)

我国地区经济发展浅析 摘要：以聚类分析法、主成分分析法、因子分析法三种多元统计分析方法为主，对2011年我国31个省、市、自治区的地区经济发展状况以及影响地区经济发展的主要因素（指标）相结合进行剖析。根据不同分类方法得出不同的分析结果，从不同角度分析我国各地区经济发展存在的主要差异以及导致这些差异出现的原因，并最终就三种统计分析方法的结果对我国目前地区经济发展状况进行客观的综合概述。 关键字：地区发展水平聚类分析法主成分分析法因子分析法 一、引言 在日常生活过程中，我们常常遇到一些计算量大，分析工作复杂度高的数 据分析工作，为了能够更加简便地进行数据分析，在此给大家介绍几种多元统 计分析的方法。本文主要运用了聚类分析法，主成分分析法和因子分析法对2011 年我国31个省市自治区地区经济发展水平以及影响地区经济发展的几项重要指 标进行了统计分析。 二、聚类分析 聚类分析是应用最广泛的一种分类技术，它把性质相近的个体归为一类，使得同一类中的个体具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。聚类分析的职能是建立一种分类方法，它是将一批样品或变量，按照它们在性质上的相似程度进行分类。通常我们用距离来度量样品之间的相似程度，用相似系数来度量变量之间的相似程度。

应用多元统计分析SAS作业第六章资料

6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。 (1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。 问题求解 1对6个弹头进行分类 对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。 1.1类平均法 图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图 图2 类平均聚类分析法聚类历史图 由图2可知，NCL=1时半偏R 2最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类{}{}(2) (2) 121,2,4,6,3,5G G ==。SAS 绘制的谱系聚类图如图 3所示。

图3 类平均聚类分析法谱系聚类图 1.2中间距离法 图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图 图5 中间距离聚类法聚类历史图 由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。因此，也将6个弹头分为两类 {}{}(2)(2) 121,2,4,6,3,5G G ==。 SAS 绘制的谱系聚类图如图6所示。

图6中间距离聚类法谱系聚类图 1.3可变类平均法 图7可变类平均聚类法分析结果图 图8 可变类平均聚类法聚类历史图 由图8可知，可变类平均法(=0.25 β-)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分

多元统计分析期末试题及答案.doc

22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???

多元统计分析论文

多元统计分析论文标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

关于各地区固定资产投资价格指数的分析 摘要：本文主要通过主成分分析、聚类分析和判别分析对全国30多个省的固定资产投资指数、建筑安装工程指数、设备工器具购置指数、其他费用指数进行分析。 关键词：主成分分析、欧氏距离、系统聚类分析、判别分析 Summary：This article mainly through the principal components analysis, the cluster analysis and the distinction analysis to the national more than 30 province investment in the fixed assets indices, construction and installation the project index, the equipment labor appliance purchase index, other expense index carries on the analysis. Keywords：Principal Components Analysis、Euclidean distance、Discriminant analysis 一、导言： 注意微量信息引起的巨变，蝴蝶效应就是微量信息在一定条件下发生作用的过程。在我们的经济活动中，每天的信息是大量的，这就要求我们从中发现那些对经济能产生最大影响的信息，有些是微量信息，有些是次级别的信息，本文的各地区固定资产投资价格指数就是一个非常值得深入发觉的信息。该指数可以准确地反映固定资产投资中涉及的各类投资品和取费项目价格变动趋势和变动幅度，消除按现价计算的固定资产投资指标中的价格变动因素，真实地反映固定资产投资的规模、速度、结构和效益，为国家科学地制定、检查固定资产投资计划并提高宏观调控水平，为完善国民经济核算体系提供科学的、可靠的依据。