推理与证明集体备课(2)

课题推理与证明新授课

教学目标知识与

技能

1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推

理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理

的“三段论”,能运用”三段论“进行一些简单的演绎推理。

3.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考

过程和特点。

4.了解反证法的思考过程和特点。

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

过程与

方法

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学

习的美感。

情感态

度

价值观

通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，

正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成一定的数学应用意识。同时让学生

在自主探索，合作交流中获得新知识，感受探索数学的乐趣和成功的体验，培养

学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神

重点1、了解合情推理、演绎推理的含义，能用归纳和类比以及三段论进行简单的推理；

2、了解直接证明的基本方法：综合法分析法、反证法；了解三种证明方法的思考过程及特点

难点1、能用归纳和类比以及三段论进行简单的推理；

2、根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法

或把不同的证明方法结合应用

教学过程学法指导

考纲要求

1、合情推理的含义及应用

2、演绎推理的基本模式及应用

3、分析法和综合法及其思考过程、特点

4、反证法及其思考过程、特点

5、数学归纳法的原理及应用

命题规律

合情推理与演绎推理：高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主。演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题。

直接证明和间接证明：分析法、综合法和反证法都是重要的数学方法，各自有着鲜明的特色，要注意掌握其证明过程的特点和适用场合。综合法的特点是直接由已知导出结论，分析法则是由结论反推其成立的必要条件，反证法则是先否定结论，待推出矛盾后再肯定结论。

高考中的证明题一般都用综合法证明，而分析法一般用作思考方法。反证法是一种较好的明确本专

题教学内

容地位作

用，适当控

制教学深

度与难度.

证明方法，高考中有时会明确要求使用反证法证明某个结论，但这种题目较少。

数学归纳法：应重点掌握证题的两个步骤和一个结论，明确数学归纳法的适用题型（与自

然数有关）。在用数学归纳法证明时，应充分理解为证1

n k

=+时成立，必须用n k

=成立的假设。

教材分析

高中数学中，推理与证明贯穿于每一个知识点，通过对推理与证明的学习，有利于培养逻辑思

维能力、形成和发展理性思维。本章是对以前所学知识的总结和归纳，所以说本章的知识在整

个高中数学阶段有着特殊的地位。

高考中文科（10课时）

2.1合情推理与演绎推理约5课时

2.2直接证明与间接证明约4课时

小结约1课时

数学归纳法主要出现在综合题中，要引起足够的重视。

真题展示（感悟高考明确考向）★★★高考在考什么

一、选择题

1.【2012高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

1

3

AE BF

==。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3

【答案】B

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，

那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.

学法指导

把握考题

明确考向

细细品味

总结提高

第1页，共8页

第2页，共8页

2.【2012高考上海文18】若2sin

sin

...sin 7

77

n n S π

ππ

=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ） A 、16 B 、72 C 、86 D 、100 【答案】C 【解析】由题意可知，1413S S ==2827S S ==4241S S ==…=9897S S ==0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。

3.【2012高考江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为 ( ) A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B

【解析】个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以n n a n 4)1(44=-+=，8020=a ，选B.

4.【2012高考陕西文12】观察下列不等式 213

122+

< 231151233

++<，

222111512343

+++<

……

[来源:https://www.wendangku.net/doc/fa8211828.html,]

照此规律，第五个．．．

不等式为 . 【答案】6

11

6151413121122222<+++++

. 【解析】通过观察易知第五个不等式为6

11

6151413121122222<+++++.

5.【2012高考湖南文16】对于N n *

∈，将n 表示为1101102222k k k k n a a a a --=?+?++?+? ,当i k =时1i a =，当01i k ≤≤-时i a 为0或1，定义n b 如下：在n 的上述表示中，当01,a a ，a 2，…，a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0.中国教#*育出版网@]

（1）b 2+b 4+b 6+b 8=__；

（2）记c m 为数列{b n }中第m 个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则c m 的最大值是___. 【答案】（1）3；（2）2.

【解析】（1）观察知000112,1,1a a b =?==；10

10221202,1,0,1a a b =?+?===； 一次类推1

331212,0b =?+?=；2

1

44120202,1b =?+?+?=；

21055120212,0b =?+?+?=；2106121202=?+?+?，60b =，781,1b b ==，

b 2+b 4+b 6+b 8=３；（2）由（1）知

c m 的最大值为２.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 学法指导

把握好高考命题的方向，体会三角函数在整个高中教材的地位和作用

6.【2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子

表示数。他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：

（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项； （Ⅱ）b 2k-1=______。（用k 表示） 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

()

5512

k k - 【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为(1)

2

n n n a +=，写出其若干

项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故142539*********,,,,,b a b a b a b a b a b a ======. 从而由上述规律可猜想：255(51)

2

k k k k b a +==

（k 为正整数）， 2151(51)(511)5(51)

22

k k k k k k b a ----+-===，

故201221006510065030b a a a ??===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项.

【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要

有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查. 7.【2102高考北京文20】（本小题共13分） 设A 是如下形式的2行3列的数表， a b c d

e

f

满足性质P ：a ，b ，c ，d ，e ，f ∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0. 记r i （A ）为A 的第i 行各数之和（i=1,2），C j （A ）为第j 列各数之和（j=1，2，3）；记k （A ）为|r 1(A)|, |r 2(A)|, |c 1(A)|，|c 2(A)|，|c 3(A)|中的最小值。 对如下数表A ，求k （A ）的值

设数表A 形如

其中-1≤d ≤0，求k （A ）的最大值；

（Ⅲ）对所有满足性质P 的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。 【答案】

学法指导

集体备课活动记录范文

集体备课活动记录范文 群众备课记录（一）： xx学年度第一学期xx学校群众备课记录表 学科：数学 年级：六年级 记录人：冼建南 主讲人 冼建南 时间 10 月8 日 地点 多媒体教室 参加人员谢晓华、柯甘生、谢健民、许丽敏主题 进行第二单元分析，找出学生容易错的题目。 备课资料 1、讨论第二单元学生容易错的题及解答方法。 2、制定学生竞赛的题目。 群众发言记录 1、冼建南：学生在理解分数乘分数的算理及图意较为困难。在教学时老师应在黑板上一步一步的画给学生看，而不能单纯让学生看书理解。 2、许丽敏：学生在画比“单位1”少的题目时，“少的部分”往往不用虚线表示，并且问题把比“少的部分”也包括在内。在教学时应让学生理解“比较量”所对应的分率是多少，还有强调“少的部分”是比较量没有的，所以不能包括在内。 3、各位老师都写出几道竞赛题目。 小结经过这样的学习及分析，对于新教六年级数学的老师帮忙很大。 群众备课记录（二）： 群众备课活动记录 主备人： 参加人员:语文教研组成员备课地点：阶梯教室学科：语文 主备年级：xx 年级 时间：xx 月xx 日 备课中心问题： 1、读懂课文，体会作者说明事物的方法，是本课教学的重点。了解太阳的有关知识是教学的难点。 2、思考到说明文比较枯燥，缺乏情趣，能够制作一些幻灯片，比较直观、形象。 3、指导学生运用学到的写作方法写话，提高写作潜力。 过程描述： 一、创设情境： 二、初读课文： 三、再读课文，了解特点： 四、复述特点 五、拓展练习 六、总结讨论结果：

1、读懂课文，体会作者说明事物的方法，是本课教学的重点。了解太阳的有关知识是教学的难点。 2、指导学生运用学到的写作方法写话，提高写作潜力。群众备课记录（三）： xx学年度第二学期xx学校群众备课记录表 学科：数学年级：六年级记录人：冼建南主讲人 冼建南、谢健民 时间 4 月1 5 日 地点多媒体教室参加人员六年级全体数学老师主题 反思常规教学检查的状况 备课资料 1、有关学生作业、练习册完成的状况，解决问题。 2、讨论怎样教学圆锥、圆柱的关系使学生更容易理解。群众发言记录 1、从检查的结果可知，大部分学生的学习态度是良好的，小部分学生的作业、练习册书写较差。还需要老师抓好学生的学习态度。 2、冼建南：我们课本上只讲了当圆锥和圆柱等底等高时的体积关系，但考试时有些灵活的题会考到当等体积，等底时，圆锥和圆柱的高的关系；或当他们等体积，等高时，他们的底面积的的关系，每年考到这类题时，学生还是弄不懂。 3、谢健民：最好用实物操作给学生看，解决这类题最好用方程解。小结 1、今后加强学生的书写，也就是态度要抓好，培养好。 2、统一圆锥及圆柱的关系的教法。 群众备课记录（四）：数学组第一次群众备课活动记录活动日期：13.3.5 周次：1 参加人：魏金涛、刘玉霞、王海涛、王扬、尹士霞缺勤：无 群众备课资料： 1、上次群众备课分工任务完成状况；电子教案打印下发状况；已完成锐角三角函数和特殊角三角函数值。 2、分析电子教案的打印稿进行研讨的状况简单记录。 （1）对部分例题进行拓展。 （2）根据学生状况，分层布置作业。 （3）补充一些简单习题。 （4）完成解直角三角形的应用5个教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中 3、群众备课其它资料的记录。 （1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。 （2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。 （3）讨论8、9 节课的练习资料。群众备课记录（五）：xx学年度第二学期xx校园群众备课记录表学科：数学年级：六年级记录人：冼建南主讲人冼建南谢晓华时间2010 年3 月11 日地点多媒体教室参加人员六年级全体数学老师主题第一、二单元单元分析及错题 备课 资料 ①讨论第一、二单元的错题分析及解答方法。 ②讨论如何有效地进行预习。 ③课件制作的分工。群众发言记录 1、冼建南：在用正、负数表示具有相反好处的两种量时，要事先规定哪种量为正（或为负）。 2、谢晓华：比较两个负数的大小，负号后面的数越大，这个负数就越小。如－8 和－6，8>6，所以一8v—6。

新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结

《推理与证明》知识归纳总结 第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点） 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳： 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理: 1．归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质; 第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想）. 思考探究： 1．归纳推理的结论一定正确吗? 2.统计学中,从总体中抽取样本，然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察 < < ；….对于任意正实数,a b , ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a

２、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢，第三个图有１９个蜂巢，按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数．则(4)f =___＿_;()f n =_＿______＿__． 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 ［解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2.类比推理的一般步骤： 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想． 思考探究: 1．类比推理的结论能作为定理应用吗? 2.(1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (２)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论? 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 ［解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=??== ，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 总结：(１）不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2）类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

高中数学选修2-2推理与证明教(学)案及章节测试及答案

推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正

数学集体备课活动记录

初二数学集体备课活动记录表

3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增．了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容删除的内容▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿 P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿 P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿 P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求（实验稿 P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿 P39）③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40）④关于镜面对称的要求（实验稿 P41）▲“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根 的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定 一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下： *⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系 *⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形下面的要求是选学内容选学内容：选学内容 *⑦了解平行线性质定理的证明 *⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略） 4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决．的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。 记录：李春辉

2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练

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小学 数学 集体备课 活动记录

集体备课活动记录 时间10月 20日地点办公室班 级 二2 班 主 备 人 董 研讨问题《认识时分》反思研讨活动缺席人员及 原因 无 过程记录一、全体数学老师听了董老师在二（2）上的《认识时分》这一公开课后，组长组织进行该课的反思研讨活动。 二、讨论 董：我上了《认识时分》一课是在学生初步认识钟表的整时的基础上进一步认识钟表上的时、分。时、分是非常重要的 时间单位，与我们的生活息息相关，但时间单位不像长度、质 量单位那样容易用具体的物体表现出来，是一个“看不见、摸 不着”非常抽象的概念，二年级学生对此比较模糊，不容易理 解，很难建立起量化的时间概念。请大家对这节课的感想说一 说自己的意见。 孔：在解决教学重点和突破教学难点时充分发挥信息技术手段在呈现教学内容上形象直观的优势, 利用Flash课件演示 1时=60分，时针与分针的走动过程，化静为动、化抽象为直 观，帮助学生建立表象，获得感性认识。这里非常好。 杨：在教学过程中运用了并设计置了富有儿童情趣的情境将形式单一、枯燥的练习设计多样化，充分调动学生学习的积 极性，体验学习数学的乐趣。 俞：创设生活情境，使知识的呈现与生活实际相结合，让学生利用自己已有的生活经验，更好地理解有关时间的知识。 徐：最后设计通过动手操作学具“拨一拨，说一说”,可以调动学生耳、眼、口、手、脑多种感官参与学习活动。提高 了学习兴趣，培养学生勤动手、勤动脑的好习惯。 支：其中有很多值得回味的地方：让学生充分动手实践，在活动中感知。整个教学活动设计了很多次活动。如：提问： 钟面上有些什么呢？要求同桌一起找一找，说一说。 赵：对，如提问：每个大格里都有5个小格吗？钟面上一共 有多少个小格呢？在你的钟面上数一数或算一算，然后在小组 里交流谁的方法又清楚又快！通过让学生用不同的方法数出钟 面上的小格，既培养了学生思维的灵活性，又使学生主动掌握 了新知； 杨：时针经过了多长时间呢？拨钟，考考你的同桌。 孔：边拨边观察：分针走60个小格的同时，时针走了几个 大格。短短一分钟可以做些什么事情呢？想一想，做一做……

高二数学选择进修2-2第二章推理与证明

高二数学选修2-2第二章推理与证明 1、 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ?/平面α，直线a ≠ ?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的， 这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=a a n --+112 ， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1 成立时，左边应该是 （ ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3 7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时

集体备课活动记录表

济宁市实验初中备课组集体备课活动记录表活动时间1-2活动地点初四物理办公室主持人胡思慧主备人胡思慧记录人张潇波参与教师胡思慧、宋洪坤、高猛、张潇波 缺席教师无 课题《12.1温度计》 主备人说课集体备课研讨记录 学情 分析 学生对温度有一定的了解，但是并不理解。 教师准备：实验用温度计、演示温度计、家庭用寒暑 备 表、体温计、烧杯、试管、热水、冷水、温水、广口 教瓶、橡皮塞、细玻璃管、多媒体课件。 材 学生准备：实验用温度计、家庭用寒暑表、体温 计、烧杯、水。 备学 法、讲授法、小组讨论法、练习法 教法 知识与技能 1.能说出自然界中的水循环现象。 2 .能说出水的三种状态的特征，知道物态变化现 象。 3.知道温度的概念,能说出生活和自然环境中常 教学目标见的温度值。 4.了解液体温度计的工作原理，会用常见温度计测量温度。 5.会用温度的常用单位和国际单位制单位来表 示温度。 过程与方法 1.通过观察、叙述温度计的构造、量程、最小刻

让学生完成如图所示实验：把两只手分别放入热水和冷水中。 把双手同时放入温水中。两只手对“温水”的感觉相同吗 引入温度计。 提出问题：能否自己设计一个温度计 ？给出实验器材：一个装有红 种状态，在一定条件下是可以相互转化的。 使学 生通过观察了解液体温度计的 和学生一起分析学习云、雨、雪等形成的知识。太阳照射使地面 原理 水温升高，含有水蒸气的热空气快速上升。在上升中 ，空气逐渐加深 学生对摄氏温度的理解。 合培养 ，小水滴结冻让学 现自 蒸气凝结成小水滴或小冰晶，形成云。当云层中的小水滴 并成大 :水滴时，雨便产生了。假如上空的温度较低 学生的设计能力。 生享受设计成功的喜悦 ，同时发 己 设计上的不足 水便以 、雪的形式降到地面。 2.温度: 自学指导：让学生阅读教材 P4内容，从中发现一些问题，完成 的自学检测： 1. 温度的国际单位是什么 ？它有哪些常用单位？ 2. 摄氏度是怎样规定的？ 3. 能够估测一些物体的温度。 让学生列举生活中常见的高温物体和低温物体 ，归纳出高温物体 与低温物体有何不同。 让一个 -同学将他所知道的一个温度写在黑板上 ，其他同学对其结 果进行 ?评估，使学生了解摄氏温度的读法，写法及规定。 让学生观察P4自然界中的一些物体的温度，引导学生通过讨论将 空白填上。 布置课外探究题。 3 .温度的测量: 过一 提出问题：凭感觉判断物体的冷热可靠吗

高考数学推理与证明

第十二章推理与证明 考纲解读 分析解读 本部分是新课标内容,高考考查以下几个方面:1.归纳推理与类比推理以选择题、填空题的形式出现,考查学生的逻辑推理能力,而演绎推理多出现在立体几何的证明中;2.直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法,常以不等式、立体几何、解析几何、函数为载体,考查综合法、分析法及反证法.本节内容在高考中的分值分配:①归纳推理与类比推理分值为5分左右,属中档题;②证明问题以解答题形式出现,分值为12分左右,属中高档题.

五年高考 考点一合情推理与演绎推理 1.(2016北京,8,5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( ) A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 答案 B 2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;

②该小组人数的最小值为. 答案①6 ②12 3.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 答案1和3 4.(2016山东,12,5分)观察下列等式: π- +π - =×1×2; π- +π - +π - +π - =×2×3; π- +π - +π - +…+π - =×3×4; π- +π - +π - +…+π - =×4×5; …… 照此规律, π- +π - +π - +…+π - = . 答案 5.(2015陕西,16,5分)观察下列等式 1-= 1-+-=+ 1-+-+-=++ …… 据此规律,第n个等式可为. 答案1-+-+…+ - -=++…+ 6.(2014课标Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;

高中数学高考总复习推理与证明

高考总复习推理与证明 一、选择题 1．设1250a a a ，，，是从101-，， 这三个整数中取值的数列，若12509a a a +++=， 且2221250(1)(1)(1)107a a a ++++ ++=，则1250a a a ，，，中为0的个数为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 2．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为（ ） A ． 1+n B ． n 2 C ． 12++n n 3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3 )(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3 )(x x f =的极值点。你认为以上推理的 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 4．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，()′＝－，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ ( ) A ．f(x) B ．－f(x) C ．g(x) D ．－g(x) 5．已知2() (1),(1)1()2 f x f x f f x += =+ *x N ∈（） ，猜想(f x ）的表达式为（ ） A.4()22x f x = + B.2 ()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2 ()21 f x x =+ 6．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ，应先假设（ ） A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角 7．设 N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+),()(,),()(),()(,sin )('1'12'010 ，则 = )(2007x f （ ） A. x sin B. x sin - C. x cos D. x cos - 8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ） A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5） 9．设数列 {} n a 的前n 项和为 n S ，n S n + +称 n T 为数列 1a ，2 a ，……，

初中历史集体备课活动记录 2

屏边一中集体备课活动记录 初二历史备课组（第3周） 2013年 9 月18日学 科 初二历史模块历史科组理论学习 课 题 《如何趣化历史教学课堂语言》 参 加 教 师 刘明山李文福熊琼芬贺柳娜刘广庆 教学目标1、学习目标：通过此次理论学习，在规范历史教师课堂教学语言的基础上提升语言的生动性，进一步激发学生学习历史的兴趣，提高历史课堂的有效教学。 2、学习内容：《用幽默点亮历史课堂》 一、幽默在课堂教学中的作用。 1、在课堂导入，内容枯燥难学时，幽默是“开胃菜”，可以“活跃课堂，激发兴趣”。如在讲大跃进时，可先从大跃进的现象入手，边配合图片，边用夸张的语气念了一首顺口溜：“一颗芝麻光溜溜，榨成香油发了愁，全国人民吃不完，只好倒到河里头。一只南瓜如地球，结在五岳山上头，把它放到大西洋，世界又多了一个洲。”，学生哄堂大笑后，可顺势问学生：“世界上有没有这样的芝麻和南瓜呢?”，由此，激发学生探究的欲望，为新课教学奠定基础。 2、当学生上课疲倦时，幽默是“川菜”，可以“提神醒脑，提高效率”。历史教学中，课程大多安排在下午，学生们可能会因为内容枯燥而兴趣索然甚至打瞌睡，此时，教师靠单纯的提醒也许效果并不见好。如果我们在这个时候来一段幽默，不仅提醒了学生，而且还活跃了课堂气氛。如讲工农武装割据内容的时候，可引用毛泽东的一句名言：“井冈山根据地之于部队，就像屁股之于人一样，知道为什么吗？”笑过后，让学生思考：这个看似不雅的比喻揭示了一个不俗的真理，即红军不能一直处在游动作战中，需要像人一样坐下来休息，革命力量才能发展壮大，因此根据地对红军有着重要的作用。 3、当学生不守纪律时，幽默是“特色菜”，可以“提醒教育，和谐课堂”：在课堂管理中难免会出点状况，如果教师能够适时捕捉各种契机，然后及时加以幽默处理，便可避免师生的直接冲突，融洽师生关系。。

集体备课活动记录表

集体备课活动记录表 4月25日 、关于本课教学要注意的核心问题的讨论: 程文香：这是《职业生涯规划》第二单元第二课的内容。从这节课所在 单元在整个教材中的位置看，本单元是全书的基础，内容丰富，涉及生涯教 育的很多概念。通过学习要让学生树立行行出状元，中职生能成才的信念， 形成正确的职业价值取向。将成功教育渗透教学中，了解与尊重学生，运用 赏识教育的方法，赏识中既有期望又有鼓励，让学生找到“我能行”的一份 自信。 苏永梅：中职生普遍缺乏学习动力和信心，通过这一课要激发学生热情, 促进学生自主学习，让学生主动认识社会，认识企业，认识职业。 马玉：职业生涯规划教育的过程中也应该重视中职生职业心理辅导，帮 助学生养成正确的自我意识，树立积极地人生目标。 朱勇：在教学中发现中职生有普遍的自卑情绪，一些学生由于学习和行 为习惯的问题，难免受到老师和家长的批评，导致意识消沉，不思进取，对 未来没有信心，更不愿主动规划，所以要重视培养学生正确的自我意识。 白璐：现在很多学生不清楚自己的优点和缺点，更不清楚自己的人生方 18#307 主备人 范丽萍 职业生涯规划 参与教师 程文香朱勇苏咏梅马玉陈姗姗白璐 备课主题 第二单元第2课发展职业生涯要立足本人实际

向和目标，甚至对自己的评价前后矛盾。 陈姗姗：只有先认识了自己，才能对自己的职业做出正确的选择，才能选定适合自己发展的职业生涯路线，所以前提是充分认识自己兴趣、性格、 能力价值 观。 范老师总结：一份行之有效的职业生涯规划将有助于中等职业学生正确地认识自身的个性特质、现有与潜在的资源优势，职业生涯设计是根据社会 经济发展需要、就业环境和自己的特点，制定未来职业生涯发展规划，寻找能够充分发挥自己能力和体现自我价值的位置，是自己对个人职业前途的瞻望。有一句著名的话：“这个世界没有庸才，所谓的庸才只不过是放错了位置的人才。”因此，我们要抓住“活”这个中心，在教学内容上，把重点放在让学生明白兴趣是可以培养的、职业性格是可以调适的、职业能力是可以提高的，要让每个人人尽其才，才尽其用。 二、关于本课教学方法的讨论 程文香：对中职生，可以多用讨论法，调动每个学生参与，比如让学生 用固定词组写自己的兴趣爱好性格等特点，同学们喜欢做的事情，其实是对这件事情感兴趣，从而引出兴趣的概念和特征。 苏咏梅：我在讲性格时，用目标任务和小组讨论的方法，让学生以小组 为单位说说自己比较熟悉的职业（如推销员、医生、幼儿园教师、警察），然后让学生从以上几类从业者身上归纳出各种职业性格的关键词，哪个组总结的全面、具体，（看找出多少个词），就可以获得课堂加分，最后老师总结职 业性格的概念和类型，课堂效果很好。 白璐：我在讲这一性格时用到情境和角色扮演的方法，设置一个招聘的

二年级语文集体备课活动记录

二年级语文集体备课活动记录(3) 董晓燕来源本站原创时间 2010-3-16 16:24:44 人 气 587 背景色 二年级___语文________组集体备课记录课时间： 3 月 15 日下午地点：二（语）办公室 师：董晓燕、朱云、张雪梅 人：朱云 课内容：第13课学棋 析这篇课文讲得是两个学生向围棋能手秋学习棋艺，一个专心致志、一个心不在焉地学习，结果一个成为出色的棋手，一个的棋艺没 多大长进，告诉我们学习要专心致志。 难在对重点词语的理解与朗读中，懂得读书学习要专心致志。 程(一)、复习反馈，回顾课文 1、听写词语 天鹅棋艺听讲专心致志 反馈订正。 2、师：课文写了一件什么事情？谁能用一句话简短的话概括一下？ 过渡：秋是下围棋的能手，当然有人跟他学棋了，大家看，有两个学 生拜他为师了。 (二)、精读赏析，理解词句 1、学生读第一自然段。 （1）自由读。 （2）指名读。你们觉得哪些词该重读？说说你的理由。（能手、远 近闻名） （3）指导朗读。

师：秋的棋艺这么高超，多么了不起，我们用赞叹的语气读第一自然段。 2、学习第二自然段 （1）过渡：秋的棋艺这么好，有很多人都想跟他学下棋，这儿就有两个。 贴出头像。 师：你们知道拜师时会做什么动作？说什么话吗？指名表演。 （2）师：那这两个学生学得怎么样呢？打开语文书，默读课文的第二小节，边读边画：用“-----”画出一个学生的句子，用“﹏﹏”画出另一个学生的句子。 （3）读一读所画的句子 （4）四人一小组说说两个学生是怎么学的。 （5）讨论交流： A、师：一个学生是怎么学的？指名读。 （出示：一个学生专心致志，一边听一边看老师在棋盘上布子，有不明白的地方还要问上几句。） B、师：哪个词最能概括出这位学生的学习态度？（板书：专心致志） C、师：你们从这句中哪些地方能看出这位学生学得专心致志？（一边听一边看、问上几句） D、师：你们能上台演一演他的样子吗？ 指名一学生表演，一学生读。 师相机指导。 师：这位同学演得真不错，真是在一边听一边看，“看”和“听”这两个动作是同时发生的。 E、师：老师这里有两件事，唱歌和跳舞，你能用一边一边把他们连起来说一说吗？ 谁来表演一下一边唱歌一边跳舞的样子？ F、出示句子判断。说一说哪几句是对的，哪几句是错的？为什么？ （判断：1、妈妈一边看电视，一边打毛衣。 2、小红一边吃瓜子，一边说话。 3、爸爸一边看电视，一边看报纸。 4、我一边听音乐，一边看书。） G、同座位讨论一下，用“一边一边”还可以说哪些句子？

2018年高考数学专题122推理与证明文!

推理与证明 【三年高考】 1. 【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 2. 【2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 【答案】6,12 【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N ，第一小问：max 846a b b >>>?=， 第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>?==?++= 3. 【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 4.【2016高考山东文数】观察下列等式：

重点高中数学推理与证明专题

重点高中数学推理与证明专题

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课题:合情推理 掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 3.数学建构 ●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 注:归纳推理的特点; 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 ●归纳推理的一般步骤： 4.师生活动 例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物. 结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 例2 前提：三角形的内角和是1800 ，凸四边形的内角 和是3600，凸五边形的内角和是5400 ，…… 结论：凸n 边形的内角和是（n —2）×1800 。 例3 Λ,3 33232,232232,131232++<++<++< 探究：上述结论都成立吗？ 强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！” 5.提高巩固 观猜证 (,,)a b m

{}数列的通项公式。 试归纳出这个且的第一项：已知数列 例,......),2,1(1,1411=+==+n a a a a a n n n n ?,2 1 ,32,1,2:44321=== ==n a a a a a 求拓展例 6.课堂小结 (1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。 通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的 一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 (2)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） 证明

二年级语文组集体备课活动记录及教案

二年级语文组集体备课（二）活动记录及教案 (2011-04-22 11:33:17) 转载 分类：教研组集体备课活动 标签： 杂谈 附件3： 学校校本培训活动记录表 （项目负责人填写） 工作单位：鳌江实验小学

1、正确、流利、有感情地朗读课文，积累好词佳句。 2、通过丑小鸭的故事，培养学生从小和善待人、互相尊重和正确地认识自己的思想行为，即：面对别人的嘲笑不要灰心、不要自暴自弃；别人遇到不幸，不要嘲笑的道理。 教学重点、难点 1、图文结合，理解课文内容，教育学生从小和善待人，互相尊重；同时要正确地认识自己。 2、从丑小鸭出生后的不幸遭遇，理解为什么丑小鸭会变成一只美丽的白天鹅。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习回顾，导入新课 1、上一节课，我们初读了丑小鸭这一感人的童话故事，通过学习，我们学会了生字，并且知道了这是一个关于一只（）变成（）的故事。 2、这节课，你还想知道些什么（丑小鸭会遇到什么样的遭遇它的心情会怎样它的命运又将如何）同学们提的问题很有价值，我们将在这节课共同学习。 3、师：通过昨天的学习，你们觉得丑小鸭真的丑吗（丑，引读：他的毛嘴巴身子──；美，引读：雪白的羽毛，长长的脖子，张开的翅膀。）你从哪些词语、句子看出来的，哦，原来他小时侯是丑的，长大了变的美丽了，那么，它从丑到美会发生什么样的故事呢他的成长幸福吗随之板书：丑美。 二、体验丑小鸭的不幸遭遇 师：带着这两个问题咱们一起来读读第3、4自然段。 1、师：读了课文你觉得丑小鸭来到世界上生活的幸福吗你从哪些词语或句子知道的现在咱们以小组为单位，找到丑小鸭的遭遇部分读一读，用铅笔画出你认为最能反映丑小鸭生活的词语或句子。 （学生小组讨论交流）（出示课件──问题提纲） ⑴找出课文中描写丑小鸭的不幸遭遇的词语或句子。（用“除了……都……”说一句话） ⑵你能感受到丑小鸭什么样的心情（孤单、悲伤、可怜、无奈） ⑶能有感情地朗读。 2、师：请一个同学有感情的朗读有关句子（课件上所提示的句子），其他同学闭上眼睛想象。再一起体会丑小鸭孤单、悲伤的心情。齐读！ 3、师：同学们理解得非常好。丑小鸭自从来到这个世上就受尽了欺负，历经了磨难，虽然如此但他仍然憧憬着自己美好的理想，请一个同学读第６自然段，思考你能从哪句话体会出来读一读。 （重点体会“惊奇”“羡慕”）什么是惊奇、羡慕为什么它那么惊奇羡慕（他们的样子那么高贵，姿态那么优雅。）用“那么……那么……”说一句话。从这里你能读出丑小鸭是在向往什么样的生活吗学生答。短暂的开心过去后，冬天的寒冷又接踵而至，丑小鸭又将面临什么样的考验

最新高中数学选修1-2《推理与证明》

第二章 推理与证明 1 一、合情推理 2 12→??→?、归纳推理：个别一般（结论不一定正确）、类比推理：特殊特殊 3 例1、推导等差数列通项公式。 4 解： 5 6 7 8 9 33332123________.n ++++=例、求 10 解： 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、演绎推理 20 ()()()()123??→???大前提：M 是P 三段论小前提：S 是M 一般特殊结论正确结论：S 是P 21 例：“自然数是整数，4是自然数，所以4是整数”。 22 233243123(1)n a a d a a d a a d a a n d =+??=+??=+↓???=+-??个别一般32332333233332221111293123=36=++ 11+2+3++(123)(1)4n n n n ?==??+==??++↓????=+++ +=+??特殊（123）一般

25 26 三、直接证明 27 1→→、综合法：条件结论 2、分析法：结论条件 28 ( )( ),,,0,+=+,12,a b c d a b c d ab cd a b c d >>>-<->例：设且证明： 若若 29 ( )221,,,a b c d a b c d ab cd ab cd ab cd ?>??>??+>+?+=+>??>??>>?证明：只要证，即，分析法因为所以只要证，只要证因为成立. 30 ( )22222,()()()4()4,a b c d a b c d a b ab c d cd a b c d ab cd ?-<--<-?+-<+-??+=+>??>?若， 即， 综合法因为所以， 由（1 31 32 四、间接证明 33 反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，34 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 35 36 37 210.x m n x mn x m x n ++≠≠≠例、若-()，则且 38 2==0x m x n x m x n x m x n x m n x mn x m x n ≠≠--++≠∴≠≠证：假设且不成立， 则且， 所以()()=0与-()矛盾, 故假设不成立， 且成立. 39

集体备课活动记录

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集体备课活动记录

整理人：常绪永集体备课活动记录

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过程记录常绪永：?为了提高教学有效性，在小学低年级阶段，通过设计贴近生活、富有趣味、层次分明、开放灵活的数 学作业，加强学生对所学知识的理解、掌握和运用，构建 自主学习的方式、方法，让学生不再视作业为负担，对数 学乐学、会学，真正成为学习的小主人。 毕云昌：兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的主动性去完 成。 史昭富：带着好的心情做作业，思维更活跃，反应更灵敏。例如，二年级学生在认识“角和直角”后，让学生思 考：在长方形纸上剪一刀，还有几个角？学生理所当然的 觉得“四个角剪掉一个角还剩三个角”，这时教师引导学 生动手“剪一剪，比一比”，“想想还可以怎么剪”。通 过学生的猜测并验证发现，在长方形纸上剪一刀并非只有 一种情况（如图所示），有几个角也就一目了然了。 张传庚：学生通过做有趣的游戏解答提问的过程对生活数学的理解和对所学知识有了更进一步的深化，在这过程 中增强了学生学习数学的兴趣和动力。 常永习：数学源于生活，又必须回归于生活。学生在课堂上习得的知识，生活中的数学问题不单一地呈现，这 就要求学生在纷繁复杂的社会现实中去观察、分析，利用 所学的知识去解决。 姚传学：使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的作用， 通过作业去解决日常生活中的问题，学习一些生活能力， 为以后进入社会打下一个好的基础。 常绪永：例如，一年级学生在学习了“时间”，掌握了 几时和几时半后，设计一次生活作业：在爸爸妈妈的帮助 下，记录自己当天放学到家、晚餐、睡觉、以及第二天早 晨起床、吃早餐、到校的时间，然后在课上将自己记录的 时间在学具钟上“拨一拨”表示出来。 姚传学：新的《数学课程标准》提出：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得 到不同的发展”。在学习上，每个学生都存在差异，这种 差异是客观存在的。在作业设计时，教师要重视学生的个 性发展，针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层 次的作业，满足不同学生的需要。 接下来作业互查下，反馈。 参与交流的 教师 常绪永毕云昌常永习张传庚陈得志姚传学 史昭富 整理人：常绪永