函数与导数小题部分-高考数学解题方法训练
专题02 函数与导数小题部分
【训练目标】
1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；
2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；
3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；
4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；
5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；
6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；
7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；
8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取
值范围；
9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】
本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】
1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数
，若()1f x =-，则x = ．
【答案】
1
2
【解析】问题等价于
；
，无解。
2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数1
()1
x f x x +=-的图像在点()2,(2)f 处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a =
.A 2 .
B 12 .
C 1
2
- D ．2- 【答案】A
【解析】由于
，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知
。
3、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）函数的图象可能是( )
【答案】D
【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ；当
，排除C ，故选D 。
4、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且
，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记
，
， ()
0.52c f =，
则（ ）
A ． a b c >>
B ． a c b >>
C ． b a c >>
D ． b a c >> 【答案】B
5、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知定义域为),0(+∞，为的导函
数，且满足
，则不等式
的解集是( )
A ． )2,0(
B ． ),2(+∞
C ． )3,2(
D ． ),3(+∞
【答案】D
【解析】构造函数，求导结合可知函数()g x 在定义域),0(+∞为减函数，
不等式
可化为
，等价于
，解得结果为),3(+∞。
6、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若[]2,1x ?∈-，
使得成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．[]0,3
C ．(],3-∞
D ．[)0,+∞
【答案】A
7、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 且当x ≥0时，．若f (a )＜4＋f (－a )，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】(),2a ∈-∞
【解析】取0x <，则0x ->，此时
，则不等式化为
，解得02a <<；
恒成立，故0a <；当0a =时，04<恒成立；再求三种情况
的并集可得(),2a ∈-∞。
8、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数
.若对
任意的(0,3)a ∈，存在0[0,4]x ∈，使得0|()|t f x ≤成立，则实数t 的取值范围是 _. 【答案】3t ≤
9、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）函数y =的定义域为 ．
【答案】
[)1,x ∈+∞
【解析】需满足0ln 0x x >??≥?
，解得[)1,x ∈+∞。
10、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）若函数
的所有正零点构成
公差为(0)d d >的等差数列，则d = ． 【答案】
6
π 【解析】作出函数sin3y x =的图像，结合直线
，根据正弦函数的对称性可知
，两式相减可得
。
11、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知函数
在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．
【答案】{}1-
【解析】转化为
在R 上恒成立，等价于或
恒成立，解得
。
12、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零
点的充分不必要条件是（ ）
A ．0a ≤ 或1a >
B ．102a <<
C 1
12
a << D ．0a <
【答案】D
【解析】由于1x =是函数的一个零点，则
不能再有零点，而
，故0a ≤或
1a >，显然A 是充要条件，D 是充分不必要条件。
13、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）若对于任意实数x ，都有成立
，则a b +的最大值为（ ）
A ．
4e B ．2
e
C e
D ．2e
【答案】C
14、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足
，当[01]x ∈，时，()f x x ＝，则方程
在(0)，＋∞解的个数是
. 【答案】4 【解析】由
知函数是周期为4的周期函数，结合函数)(x f 是R 上的奇函数及[01]x ∈，时，
()f x x ＝，作出函数)(x f 的图像，则问题转化为)(x f 的图像与
的图像在(0)，＋∞的交点
个数，再根据图像可求得结果为4个。
15 、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数
，若
，则实数a 的取值范围为（ ）
A. 1,12??-
??? B. ()3,1- C. 1,02??- ??? D. 1,12??
- ???
【答案】
【解析】函数可化为
，由于函数在两端分别为增函数，且21>，故函数在
()1,-+∞为增函数，则不等式等价于
，解得1,12a ??
∈-
???
。 16、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，如
果当0x >时，若函数()f x 的图象恒在直线y kx =的下方，则k 的取值范围是（ ）
A. 1,33????
B. 1,3??
+∞???? C. ,3?+∞????
D.
【答案】B
17、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数()
f x 满足，
且当
[)
1,2x ∈时
()ln f x x
=.若在区间
[)14，内，函数
有三个不同零点，则a 的范围为
__________． 【答案】ln 21,84e ??
??
?
【解析】当时，时，则，作出函数图像
可知，当直线2y ax =经过点()4,ln 2时是一个临界点，此时
，当直线2y ax =与
相切时是另一个临界点，设切点坐标为()00,x y ，根据导数的几何意义可知
，解得02x e =，此时14a e =
，故a 的取值范围是ln 21,84e ??
???
。 18、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题 ）设
为正数，且
，则下列关系式不可能成立是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由题可知，则，显
然当，故选C 。
19、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数
在区间14
e ,e ????
?
?上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为( ) A ．
12e ??? B ．
12e ??? C ．
21e ??? D ． 211,e e ??
?
???
【答案】A
20、（黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考）已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数
的定义域为（ ）
A ． []0,3
B ． []0,2
C ． []1,2
D ． []1,3 【答案】A
【解析】需满足
，解得03x ≤≤。
21、（新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题 ）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增， 若实数a 满足，则a 的取值范围是（ ）
A.()3,∞-
B. ()3,0
C. (
)+∞,3 D. ()
3,1
【答案】B
22、设()x f '为()x f 的导函数，已知
则下列结论正确的是（ ）
A. ()x f 在()+∞,0上单调递增
B. ()x f 在()+∞,0上单调递减
C. ()x f 在()+∞,0上有极大值
D. ()x f 在()+∞,0上有极小值
【答案】B 【解析】由题可知
，则
，令
，又()1ef e =，易知
，求导可得
，故函数在()0,+∞为
减函数。
23、已知函数
为自然对数的底数)与
的图象上存在关于x 轴对称的
点，则实数a 的取值范围是( )
A.2
1,2e ??-?? B.211,2e ??
+????
C. D.)
2
2,e ?-+∞?
【答案】A
【解析】原命题等价于与有交点
在1[,]e e
上有解，
在1[,]e e
上有零点，
令当
1
1x e
≤<时，是减函数，当1x e
<≤时，是增函数，又
a ?∈2
1,2e ??-??.
24、（江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）若函数在
其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】3
[1,)2
25、（2019年湖南师大附中月考）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在R 上单调递增，若a ，
b ，
c 成等差数列，且b ＞0，则下列结论正确的是( )
A ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＞0
B ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＜0
C ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＞0
D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜0 【答案】A
【解析】由已知，f (b )＞f (0)＝0.因为a ＋c ＝2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )，即f (a )＋
f (c )＞0，选A.
26、(2019·石家庄质检)已知函数f (x )＝?
???
?2e x －1
，x <1，x 3＋x ，x ≥1，则f [f (x )]<2的解集为( )
A.(1－ln 2，＋∞)
B.(－∞，1－ln 2)
C.(1－ln 2，1)
D.(1，1＋ln 2)
【答案】B
【解析】因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x <1时，f (x )＝2e
x －1
<2，∴f (f (x ))<2等价于f (x )<1，即2e
x
－1
<1.因此x <1－ln 2.
27、（2019湖南师大调研文）定义在R 上的奇函数f ()x 对任意x 1，x 2()x 1≠x 2都有f ()x 1－f ()
x 2x 1－x 2
<0.若x ，y
满足不等式f ()x 2
－2x ≤－f ()2y －y 2
，则当1≤x ≤4时，
y －2x
x ＋y
的取值范围是（ ） A.??????－3，－12 B.??????－3，－12 C.??????－5，－12 D.??????－5，－12 【答案】D
28、（2019湖南师大调研理）设x 1，x 2分别是函数f(x)＝x －a －x
和g(x)＝x log a x －1的零点(其中a>1)，则x 1＋4x 2的取值范围是( )
A ．[4，＋∞)
B ．(4，＋∞)
C ．[5，＋∞)
D ．(5，＋∞)
【答案】D
【解析】由f(x)＝x －a －x ＝0得a x
＝1x ；
由g(x)＝x log a x －1＝0得log a x ＝1
x
；
因为函数y ＝a x
与y ＝log a x 互为反函数，图像关于直线y ＝x 对称，
由?????y ＝x ，y ＝1x ，得?????x ＝1，y ＝1，不妨设x 1
所以x 1＋4x 2＝x 1＋x 2＋3x 2>5，故答案选D .
29、（2019宜春中学调研）已知函数f(x)在定义域R 上的导函数为f′(x)，若函数y ＝f′(x)没有零点，
且f[f(x)－2 017x
]＝2 017，当g(x)＝sin x －cos x －kx 在????
??－π2，π2上与f(x)在R 上的单调性相同时，
则实数k 的取值范围是( )
(A)(－∞，－1] (B)(－∞， 2 ] (C)[－1， 2 ] (D)[2，＋∞) 【答案】A
又g(x)与f(x)的单调性相同，∴g(x)在??????－π2，π2上单调递增，则当x ∈????
??－π2，π2，g ′(x)≥0恒成立，当x ∈??????－π2，π2时，x ＋π4∈??????－π4，3π4，sin ? ????x ＋π4∈????
??－22，1， 2sin ?
????x ＋π4∈[－1，2]，此时k ≤－1，故选A.
30、已知函数f(x)＝x 3
＋ax 2
－9x ＋b 的图象关于点(1，0)对称，且对满足－1≤s
【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a ＝－3，b ＝11，故f(x)＝x 3
－3x 2
－9x ＋11， 令f′(x)＝3(x 2
－2x －3)≤0，解得f(x)的单调递减区间为(－1，3)，故m max ＝3，选C. 31、偶函数
满足
，当
时，
，不等式
在
上有且只
有200个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得函数图象的对称轴为，故；
又，∴，∴函数的周期为．
作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．
∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解, ∴不等式在上有且只有100个整数解．∵函数在内有25个周期，
∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．
又，
∴，解得，
故实数的取值范围是．
32、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一数学（理）试题）若函数
且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，，
要使得函数的值域为，只需的值域包含于，
故，所以，
解得，
所以实数的取值范围是.
33、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
由，可得
求得
则的取值范围是。
34、（衡水中学2019届月考）已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能
在的上方，则求的取值范围( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数，，
在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，化为：
，即，；
令，（），．
令，，
函数在单调递增，，
∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选C.
35、（衡水中学2019届月考理）已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
若直线经过点，则，若直线与相切，
设切点为，则，解得．
∴，故答案为.
36、已知函数的图象大致为（ ）
【答案】A
【解析】因为1ln x x -> ，1,
x ≠在()0,1 上递减，在()1,+∞ 上递增，故选A.
高考数学导数的解题技巧
2019年高考数学导数的解题技巧高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。 都有什么题型呢？ ①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性； ②应用导数求函数的极值与最值； ③应用导数解决有关不等式问题。 有没有什么解题技巧啦？ 导数的解题技巧还是比较固定的，一般思路为 ①确定函数f(x)的定义域（最容易忽略的，请牢记）； ②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间； ③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间，反之则为减区间。 从这两步开始有分类讨论，函数的最值可能会出现极值点处或者端点处，多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围，根据题目会有一定的变化，那接下来具体总结一些做题技巧。 技巧破解+例题拆解 1．若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x 之间的区别。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
函数与导数经典例题(含答案)(训练习题)
函数与导数 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （Ⅰ）解：当1t =时，3 2 2 ()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+- (0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =- （Ⅱ）解：2 2 ()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2 t x t x =-=或 因为0t ≠，以下分两种情况讨论： （1）若0,,2 t t t x <<-则 当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x ,2t ??-∞ ?? ? ,2t t ?? - ??? (),t -+∞ ()f x ' + - + ()f x 所以，()f x 的单调递增区间是(), ,,;()2t t f x ? ?-∞-+∞ ? ??的单调递减区间是,2t t ?? - ??? 。 （2）若0,2 t t t >-< 则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x (),t -∞ ,2t t ??- ??? ,2t ?? +∞ ??? ()f x ' + - + ()f x
2020高考文科数学：函数与导数主观题专项练习
函数与导数主观题专项练习 1．[2018·北京卷]设函数f (x )＝[ax 2 －(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x . (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，求a ； (2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围． 解析：(1)因为f (x )＝[ax 2 －(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ， 所以f ′(x )＝[ax 2 －(2a ＋1)x ＋2]e x . 所以f ′(1)＝(1－a )e. 由题设知f ′(1)＝0，即(1－a )e ＝0，解得a ＝1. 此时f (1)＝3e≠0. 所以a 的值为1. (2)由(1)得f ′(x )＝[ax 2 －(2a ＋1)x ＋2]e x ＝(ax －1)(x －2)e x . 若a >12，则当x ∈? ????1a ，2时，f ′(x )<0； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在x ＝2处取得极小值． 若a ≤12，则当x ∈(0,2)时，x －2<0，ax －1≤1 2x －1<0， 所以f ′(x )>0. 所以2不是f (x )的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是? ?? ??12，＋∞. 2．[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性； (2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x ＋2e x ≤0. 解析：解法一 (1)f ′(x )＝e x －a (x >0)， ①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ②若a >0，则当0
高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)
高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2]
C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0
函数与导数经典例题高考压轴题含答案
函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数32()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21 ()3 2 f x x =+，()h x = （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值； （Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)2 4 f x h a x h x --=---； （Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥． 3. 设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 = a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ， b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自 然对数的底数）。 （I ）求实数b 的值； （II ）求函数f （x ）的单调区间； （III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m 专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取 值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数 .,R n m ∈ （1）若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行，求实数n 的值； （2）试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值； （3）若1=n 时，函数()x f 恰有两个零点，求证：221>+x x 【答案】（1）6n =（2）1ln m n --（3）见解析 【解析】（1）由， ，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行， 故 2 14 n -=，解得6n =。 （2） ，由()0f x '<时，x n >；()0f x '>时，x n <，所以 ①当1n ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ； 高三数学函数与导数专题试卷 说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷． 第Ⅰ卷 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分） (4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ） A ． 3 B ． 3- C ． D ． 1- 2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ＜－3 B ．t ≤－3 C ．t ＞3 D ．t ≥3 3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 4.函数x x f +=11)(的图像大致是( ) 5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ） A. e B. e - C. 1e D. 1e - 6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D.3-≤a 7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(1,2) D ．(－3，－1) 专题五 函数、导数、不等式的综合问题 1.已知函数f (x )＝ln x ＋k e x (k 为常数，e ＝ 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值； (2)求f (x )的单调区间； (3)设g (x )＝xf ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2 . 解 (1)由f (x )＝ ln x ＋k e x ， 得f ′(x )＝1－k x －xln x xe x ，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． 所以f ′(1)＝0，因此k ＝1. (2)由(1)得f ′(x )＝ 1 xe x (1－x －xln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h(x )＝1－x －xln x ，x ∈(0，＋∞)， 当x ∈(0,1)时，h(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h(x )＜0. 又e x ＞0，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0； x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0. 因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)因为g(x )＝xf ′(x )， 所以g(x )＝1 e x (1－x －xln x )，x ∈(0，＋∞)， 由(2)得，h(x )＝1－x －xln x ， 求导得h′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －ln e －2 )． 所以当x ∈(0，e －2 )时，h′(x )＞0，函数h(x )单调递增； 当x ∈(e －2 ，＋∞)时，h′(x )＜0，函数h(x )单调递减． 所以当x ∈(0，＋∞)时，h(x )≤h(e －2 )＝1＋e －2 . 又当x ∈(0，＋∞)时，0＜1 e x ＜1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1e x h(x )＜1＋e －2，即g(x )＜1＋e －2 . 综上所述结论成立． 函数与导数解答题训练2 1．设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a . （1）求)(x f 的单调区间； （2）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．注：e 为自然对数的底数． 2．已知函数322()4361,f x x tx t x t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （3）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 3．设01a <<，集合{|0}A x R x =∈>，2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>，D A B =. （1）求集合D （用区间表示）； （2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点. 4．已知函数321()3 f x x x ax =++． （1）讨论()f x 的单调性； （2）设()f x 有两个极值点12,x x ，若过两点11(,())x f x ，22(,())x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上，求a 的值. 5．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23 x =-与1x =时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间； （2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围. 6．设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切斜线率为2. （1）求,a b 的值； （2）证明：()2 2.f x x ≤- 函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）： 考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( ) 函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. （Ⅰ）当(0,1)x ∈时，求()f x 的单调性； （Ⅱ）若2()()()h x x x f x =-?，且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ，2x ．求证：121x x +>． 联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得：2(1)10x a x +-+=， 由题意得：2(1)40a -=-=△， 解得：3a =或1-； （Ⅱ）由（1）得：l 1(n )x f x =+'， 1(0,)e x ∈时，)0(f x '<，()f x 递减， 1(,)e x ∈+∞时，)0(f x '>，()f x 递增， ①1104e t t <<+≤，即110e 4 t <≤-时， min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++， ②110e 4t t <<<+，即111e 4e t -<<时， min e ()1e )(1f x f -==； ③11e 4t t ≤<+，即1e t ≥时，()f x 在[1,4]t t +递增， min ())ln (f x f t t t ==； 综上，min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????； 因此(0,)x ∈+∞时，min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立， 又两次最值不能同时取到， 故对任意(0,)x ∈+∞，都有2ln e e x x x x >-成立． ∴()0g x '>， ∴函数()g x 在定义域内为增函数， ∴(1)(0)g g >，即12 e (1)(0) f f >，亦即(1) f > 故选：A ． 2．解析：∵()1cos 0f x x '=+≥， ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数， 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-， ∴()sin f x x x =+为奇函数， ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤， 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知，该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心，1为半径的上半个圆，1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率，作出半圆与点P 连线，数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? ． 3．解析：依题意，可得右图：()2f x = 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 函数与导数大题训练 1已知函数.2 3)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f (x )在[0，1]上的极值； （II ）若对任意0]3)(ln[|ln |],3 1,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的 取值范围； （III ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的 取值范围. 2. 设.2)(ln )()(2)(--==-- =e p qe e g x x f x f x q px x g ，且，其中（e 为自然对数的底数） （Ⅰ）求p 与q 的关系； （Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （Ⅲ）证明：①)1(,1)(->-≤x x x f ②).2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n n n Λ 3．设函数a x x a x f +++-=1)(2，]1,0(∈x ，+ ∈R a ． （1）若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a 的取值范围； （2）求)(x f 在]1,0(上的最大值． 答案 1解：（I ）2 3)13)(1(33323)(+-+-=-+= 'x x x x x x f ， 令13 10)(-==='x x x f 或得（舍去） )(,0)(,3 10x f x f x >'<≤∴时当单调递增； 当)(,0)(,13 1x f x f x <'≤<时单调递减. ……………………………………3分 ]1,0[)(613ln )31(在为函数x f f -=∴上的极大值 ……………………………4分 （II ）由0]3)(ln[|ln |>+'+-x x f x a 得 x x a x x a 323ln ln 323ln ln ++<+->或， …………① ……………………5分 设3 32ln 323ln ln )(2 x x x x x h +=+-=， x x x x x g 323ln 323ln ln )(+=++=， 依题意知]31,61[)()(∈<>x x g a x h a 在或上恒成立， 0)32(2) 32(33)32(3332)(2>+=+?-+?+='x x x x x x x x g Θ， 03262)62(31323)(22>++=+?+= 'x x x x x x x h ，………………………………6分 ]3 1,61[)()(都在与x h x g ∴上单增，要使不等式①成立， 当且仅当.5 1ln 31ln ),61()31(<><>a a g a h a 或即或 ………………………8分 （III ）由.0223)32ln(2)(2=-+-+?+-=b x x x b x x f 令x x x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(2 2+-=+-+='-+-+=??则， 当]3 7,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ??>'∈上递增； 函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式； 2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0 高考导数题的解题技巧 绝版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 导数题的解题技巧 导数命题趋势： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值,证明不等式， 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 综上可得M P 时, 1.a ∴> 考点2 曲线的切线 （1）关于曲线在某一点的切线 求曲线y=f(x)在某一点P （x,y ）的切线，即求出函数y=f(x)在P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率. （2）关于两曲线的公切线 若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线. 典型例题 例3.（2007年湖南文）已知函数3211 ()32 f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各 有一个极值点． （I ）求24a b -的最大值； （II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点 A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式． 思路启迪：用求导来求得切线斜率. 解答过程：（I ）因为函数3211 ()32 f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内分别有一 个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根， 设两实根为12x x ，（12x x <），则2214x x a b -=-，且2104x x <-≤．于是 2044a b <-，20416a b <-≤，且当11x =-， 23x =，即2a =-，3b =-时等号成立．故24a b -的最大值是16． 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
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