2019北师大附属实验中学初二(上)期中数学

2019北师大附属实验中学初二（上）期中

数学

试卷说明:

1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.

2.本试卷由A卷和B卷组成，共8页，六道大题，29道小题.

3.请将全部答案填在答题纸上，选择题和作图使用2B铅笔，解答题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得使用铅笔或圆珠笔答题.

4.一律不得使用涂改液及涂改带，答题时请用蓝黑签字笔书写.

5.注意保持卷面整洁，书写工整.

试卷命题人:陈平试卷审核人:陈平

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是

2.下列说法正确的是

A.两个等腰直角三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

3.点P (2，-5)关于x轴对称的点的坐标为

A.(-2,5)

B.(2,5)

C.(-2,-5)

D.(2，-5)

3.如图所示，△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，则图中∠B的度数是

A.38°

B.48°

C.62°

D.70°

5.下列各式分解因式正确的是

A.（a2+b2）-(a+b)=（a+b）（a+b-1）

B.3x2-6xy-x=x(3x-6y)

C. a2b2?1

4ab3=1

4

ab2(4a?b) D. x2?5x+6=(x?1)(x?6)

6.如图，直线MV是四边形AMEN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是

A.AM=BM

B.AP=BN

C.∠MAP=∠MBP

D.∠ANM=∠BNM

7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点

8.如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于

12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为

A.65°

B.60°

C.55°

D.45°

9.平面直角坐标系中，已知A （2,0），B （0,2），若在坐标轴上取一点C ，使得△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是

A.4

B.6

C.7

D.8

10.如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=2，若点M ，N 分别在射线OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有

A.1个

B.2个

C.3个

D.3个以上

二.填空题(每题2分，17,18题各3分，共18分)

11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是

。

12.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是

边形. 13.如果x 2+mx+1=(x +n)2，且m>0，那么n 的值是 . 14.如图，在△ABC 中，AC=8,BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BCE 的周长为

.

15.若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为 。

16.如图，△ABC 中，AB=14,AM 平分∠BAC,∠BAM=15°，点D 、E 分别为AM,AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是 .

17.己知a+b=4,ab=-5，则a 2+b 2

2-ab=

18.如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E,Q 为BC 延长线上一点，当AP=CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为 。

三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）

19.因式分解：2m(a-b)-3n(b-a)

20.因式分解：(2a +b)2?(a +2b)2

21.如图，已知A （1,2），B （3,1），C （4,3）.

（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 1的坐标；

（2）直线m 平行于x 轴，在直线m 上求作一点P ，使得△ABP 的周长最小，请在图中画出P 点。

22.如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q。

（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；

（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；

23.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长

24.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O。

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数。

25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到(a+b)2= a2+2ab+b2这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式。

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式。

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2=.

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z= .

26.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形。

（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，

∠A.请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四

∠DCB=∠EBC=1

2

边形？

（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠

∠A.探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论。

EBC==1

2

B卷

四．代数阅读题（本题共5分）

27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：4=22?02，12=

42?22，20=62?42，因此4,12,20都是“神秘数”。

（1）请说明28是否为“神秘数”；

（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由。

①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数。

②小仁发现：2016是“神秘数”。

五.几何阅读题(本题共7分)

28.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题:

(1)非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有

条对称轴;

(2)观察下列一组凸多边形(实线画出)，它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

（3）小白希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用i实线帮他补完整个图形;

(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.

六.几何探究题(本题共8分)

29.(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB=b,填空:当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；(用含a、b的式子表示）。

(2)如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6, AB=3，分别以AB,AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD,BE.

①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由;

②直接写出线段BE长的最大值为。

(3)如图3，在平而直角坐标系中，点A的坐标为((4, 0)，点B的坐标为(10,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=4,PM=PB,∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为。(提示:等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a:b:c=1：1:√2)