射阳县第二中学2015年秋学期期末考试
高二数学试题
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。)
1、命题:“?x ∈(0,+∞),x 2+x+1>0”的否定是_____▲_____.
2、抛物线x y 42=的焦点坐标为_____▲_____.
3、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率 为_____▲_____.
4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,数量分别为450、750、600,用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n 的样本,且每个产品被抽到的概率为0.02,则应从乙车间抽产品数量为_____▲_____.
5、已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8,
则该组数据的方差为_____▲_____.
6、如图是一个算法流程图,则输出S 的值是_____▲_____.
7、(理)已知(2,,5),(4,1,10)a m b m ==+,若//a b ,则实数m =_____▲_____.
(文)曲线y=2x ﹣lnx 在点(1,2)处的切线方程是_____▲_____.
8、与椭圆124
492
2=+x y 共焦点,准线为516±=y 的双曲线的渐近线方程为_____▲_____. 9、已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥??≥??+≤?
则24z x y =+的最大值为_____▲_____.
10、已知圆22
(2)1x y -+=经过椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e =_____▲_____.
11、若关于x 的不等式0)2(22
<+-+a ax ax 的解集为R ,则实数a 的取值范围是__▲__.
12、已知函数2(),[2,2]f x x x =∈-和函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-,若?1[2,2]x ∈-,总?0[2,2]x ∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围为_____▲_____.
13、已知0,0x y >>,且280x y xy +-=,则x y +的最小值为_____▲_____.
14、在平面直角坐标系xOy中,点M是椭圆+=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴
相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q两点.若△PQM是锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是_____▲_____.
二、解答题:(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内).
15.(本小题满分14分)
已知m>0,p:(x+2)(x﹣3)≤0,q:1﹣m≤x≤1+m.
(I)若¬q是¬p的必要条件,求实数m的取值范围;
(II)若m=7,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
16、(本小题满分14分)
高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)根据江苏省高中学业水平测试要求,成绩低于60分属于C级,需要补考,求抽取的60名学生中需要补考的学生人数;
(2)年级规定,本次考试80分及以上为优秀,估计这次考试物理学科优秀率;
(3)根据(1),从参加补考的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.
17、(本小题满分15分)
(1)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5、3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.
(2)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).求双曲线方程;
18、(本小题满分15分)
(理)如图,ABCD 是边长为3的正方形,DE ⊥平面ABCD ,AF ∥DE ,DE=3AF ,BE 与平面ABCD 所成角为60°.
(Ⅰ)求证:AC ⊥平面BDE ;
(Ⅱ)求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值;
(Ⅲ)设点M 是线段BD 上一个动点,试确定点M 的位置,使得AM ∥平面BEF ,并证明你的结论.
(文)已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又
.2
3)21(-='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;
(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.
19.(本小题满分16分)
(理)如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求B 点在AM 上,D 点在AN 上,且对角线MN 过点C ,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.
(文)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为l00%,不考虑焊接处损失.
方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中闻,沿虚线折起,求此时铁皮盒的体积;
方案二:如图(2),若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值,并说明如何剪拼?.
20、(本小题满分16分)
如图,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:
(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|?|OS|为定值.