4.4.2直线与圆的位置关系(二)

4.4.2直线与圆的位置关系（二）

班级 姓名 学号

学习目标

1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

2．理解切线的性质并能熟练运用.

学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.

学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.

教学过程

一、情境创设

1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；

（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系。

2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？

方法一：定义——唯一公共点

方法二：数量关系——“d = r ”

3、如图， A 为⊙O 上一点，你能经过

点A 画出⊙O 的切线吗？

二、探究学习 1.思考

（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r ”）

（2）根据上述画图，你认为直线l 具备什么条件就是⊙O 的切线了？

2.总结

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3.交流

判定直线与圆相切的方法：

方法一：定义——唯一公共点 方法二：数量关系——“d = r ”

方法三：判定定理——2个条件： ①直线与圆有公共点、 ②直线与过公共点的半径垂直。

4.典型例题

例1.如图，O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD ⊥BC 于D ，

以O 为圆心、OD 为半径的圆与AB 相切吗？为什么？

例题小结：

? ?

A

O D

O

C B A ?

? A

O

①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线

②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r ” 证明直线是圆的切线。

5.切线性质的探索

（1

）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：直线与圆唯一公共点

性质二：数量关系——“d = r ”

（2）如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，直线l 与

O A 是否一定垂直？为什么？ 6.总结

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。

（3）小结切线的性质：

性质一：直线与圆唯一公共点

性质二：数量关系——“d = r ”

性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。

例2.如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝AB ，⊙O 交BC 于D 。DE ⊥AC 于E ，DE 是

⊙O 的切线吗？为什么？

五、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况；

2、掌握了切线的性质；

3、作常用辅助线的方法。

【课后作业】

班级 姓名 学号

1．如图AB 为⊙O 的弦，BD 切⊙O 于点B ，OD ⊥OA ，与AB 相交于点C ，求证：BD ＝CD 。

2．如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。图中互余的角有（ ）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

3．如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（ ）

A 2

5 B 5 C 52 D 54 ? ? A

O

4．已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠

5． 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠

ABC 的度数。

6.如图在△ABC 中AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D

，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F 求证：直线DE 是⊙O 的切线

7．如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C 两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？

③

②①A C D