初一数学整式练习题精选
一.判断题 (1)3
1+x 是关于x 的一次两项式.()(2)-3不是单项式.() (3)单项式xy 的系数是0.()(4)x 3+y 3是6次多项式.()
(5)多项式是整式.()
二、选择题
1.在下列代数式:21ab ,2b a +,ab 2+b+1,x 3+y
2,x 3+x 2
-3中,多项式有() A .2个B .3个C .4个D5个
2.多项式-23m 2-n 2
是() A .二次二项式B .三次二项式C .四次二项式D 五次二项式
3.下列说法正确的是()
A .3x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5
B .3x -3
y 与2x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3D 一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
4.下列说法正确的是()
A .整式abc 没有系数
B .2x +3y +4
z 不是整式C .-2不是整式D .整式2x+1是一次二项式
5.下列代数式中,不是整式的是()A 、23x - B 、745b a - C 、x
a 523+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是()A 、132+x B 、23x C 、3xy -1 D 、253-x
7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是()
A 、2)(y x -
B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2y x -
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同
学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是()米/分。
A 、2b a +
B 、b a s +
C 、b s a s +
D 、b s a s s +2
9.下列单项式次数为3的是()
A.3abc
B.2×3×4
C.4
1x 3y D.52x 10.下列代数式中整式有()x 1,2x +y ,31a 2b ,πy x -,x
y 45,0.5,a A.4个 B.5个C.6个 D.7个
11.下列整式中,单项式是()
A.3a +1
B.2x -y
C.0.1
D.2
1+x 12.下列各项式中,次数不是3的是()
A .xyz +1
B .x 2+y +1
C .x 2y -xy 2
D .x 3-x 2+x -1
13.下列说法正确的是()
A .x(x +a)是单项式
B .
π12+x 不是整式C .0是单项式D .单项式-3
1x 2y 的系数是31
14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是()
A .x 3
B .x 3,xy 2
C .x 3,-xy 2
D .25 15.在代数式y
y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中,多项式的个数是() A .1 B .2 C .3D .4
16.单项式-232xy 的系数与次数分别是()
A .-3,3
B .-21
,3 C .-23,2 D .-23,3
17.下列说法正确的是()
A .x 的指数是0
B .x 的系数是0
C .-10是一次单项式
D .-10是单项式
18.已知:32y x m -与n xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是()
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5
19.系数为-2
1
且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出()A .1个 B .2个C .3
个D .4个
20.多项式212x y -+的次数是( ) A 、1 B 、 2 C 、-1 D 、-2
三.填空题
1.当a =-1时,34a =;
2.单项式:3
234y x -的系数是,次数是;
3.多项式:y y x xy x +-+3223534是次项式;
4.220053xy 是次单项式;
5.y x 342-的一次项系数是,常数项是;
6._____和_____统称整式.
7.单项式21
xy 2z 是_____次单项式.
8.多项式a 2-21
ab 2-b 2有_____项,其中-21
ab 2的次数是.
9.整式①21,②3x -y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522
a π,⑦x +1中单项式有,多项
式有
10.x+2xy +y 是次多项式.
11.比m 的一半还少4的数是;
12.b 的31
1倍的相反数是;
13.设某数为x ,10减去这个数的2倍的差是;
14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数;
15.42234263y y x y x x --+-的次数是;
16.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是;
17.当t =时,31t
t +-的值等于1;
18.当y =时,代数式3y -2与43
+y 的值相等;
19.-23
ab 的系数是,次数是次.
20.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:(1)都是式;(2)都是次.
21.多项式x 3y 2-2xy 2-43
xy -9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是.
22.若2313
m x y z -与2343x y z 是同类项,则m=. 23.在x 2,21(x +y),π
1,-3中,单项式是,多项式是,整式是. 24.单项式7532c ab 的系数是____________,次数是____________.
25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________.
26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式.
27.多项式xy -1是____________次____________项式.
28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________.
29.如果整式(m -2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n
30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________.
31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是.
32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是.
四、列代数式
1.5除以a 的商加上323的和;
2.m 与n 的平方和;
3.x 与y 的和的倒数;
4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。
五、求代数式的值
1.当x =-2时,求代数式132--x x 的值。
2.当2
1=a ,3-=b 时,求代数式||a b -的值。
3.当31=x 时,求代数式x x 122-的值。
4.当x =2,y =-3时,求223
1212y xy x --的值。 5.若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值:
1.x 5-y 3+4x 2y -4x +5,其中x =-1,y =-2;
2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3;
3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =2
1,y =4; 七、解答题
1.若21|2x -1|+31|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.
2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且AD=a 。
(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积;
(2)当a =10cm 时,求阴影部分面积(π取3.14,保留两个有效数字)
3.有一道题目是一个多项式减去x+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x 2-x+3,正确的结果应该是多少?
初中数学《整式的加减》教案 第9课时:复习课 教学内容: 教科书第76页,整式的加减单元复习。 教学目的和要求: 1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3.通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点和难点: 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1.主要概念: (1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上,进行归纳、总结,用投影演示: 整式 2.主要法则: ①提问:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上,进行归纳总结: 整式的加减 二、讲授新课: 1.例题: 例1:找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 ,4xy,,,x2+x+ ,0,,m,―2.01105 解:单项式有4xy,,0,m,―2.01105;多项式有; 整式有4xy,,0,m,-2.01105,。 此题由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。 例2:指出下列单项式的系数、次数:ab,―x2, xy5,。 解:ab:系数是1,次数是2;―x2:系数是―1,次数是2; xy5:系数是,次数是6;:系数是― ,次数是9。 此题在学生回答过程中,及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题:系数应包括前面的“+”号或“―”号,次数是“指数之和”。 例3:指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?
2.1 整式(1) 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 为; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
二、讲授新课: 1.单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是-2 3 ,次数是3。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; ③单项式次数只与字母指数有关。
初一数学知识点:整式及其运算整式及其运算: 【考点归纳】 1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值:用( )代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式:由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式:几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式:( )与( )统称整式. 4. 同类项:在一个多项式中,所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则:把( ) 、( )分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确
模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以( ),再把所得的商( ). “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事
整式的加减法 一、 课标要求 培养学生的计算能力 教学重点:合并同类项的法则和去括号的法则. 教学重点:合并同类项的法则和去括号的法则. 二、知识疏理 1、温故知新(与本讲有联系的原来知识点) (1)买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元。 A 、4m+7n B 、28mn C 、7m+4n D 、11mn (2)三个连续奇数,中间一个是n ,则这三个数的和为 。 (3)一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数表示为 . 2、教材解读 (1)已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米. (2)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸,以每份0.5元的价格售出了b 份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元。 (3)李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,则一共需付款 元. (4)某工厂第一车间有x 人,第二车间比第一车间人数的5 4少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,那么: (1)两个车间共有 人? (2)调动后,第一车间的人数为 人. 第二车的人数为 人 (3)求调动后,第一车间的人数比第二车的人数多几人? 三、典型例题解析 1、仙居三江超市出售一种商品,其原价a 元,现有两种调价方案: 方案(1)先提价20%,再降价20%;方案(2)先降价20%,再提价20%; (1)请分别计算两种调价方案的最后结果。 (2)如果调价后商品的销售数量都一样,请直接回答该选择那种调价方案赚的利润多?
《整式的加减》教案 教学目标 1.知识与技能. 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 2.过程与方法. 经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 重、难点与关键 1.重点:去括号法则,确凿应用法则将整式化简. 2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号简易产生错误.3.关键:确凿理解去括号法则. 教学过程 新授. 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢? 现在我们来看本章引言中的问题(3): 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-05)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-05)千米,因此,这段铁路全长为 100t+120(t-05)千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-05)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简? 思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳: 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120(t-05)=100t+120t+120×(-05)=220t-60 100t-120(t-05)=100t-120t-120×(-05)=-20t+60 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: +120(t-05)=+120t-60③ -120(t-05)=-120+60④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号); -(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要确凿理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 范例学习.
第二章整式的加减 2.1.1整式(一) 教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激
发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-2 3a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是- 2 3,次数是3。 例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy 2的系数是7; ②-x 2y 3与x 3没有系数; ③-a b 3c 2的次数是0+3+2; ④-a 3的系数是-1; ⑤-32x 2y 3的次数是7; ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等;
数学教案-整式的加减(1)整式的加减(1) 教学目的 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤,熟练进行整式的加减运算。 教学分析 重点:整式的加减运算。 难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。 突破:正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。 教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、化简:
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入 整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 (P166例1) 求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 分析:式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括号起来,再用加减号连接。 解:(略,见教材P166) 例2(P166例2) 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解:(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) (每个多项式要加括号)=3x2-6x+5+4x2-7x-6 (去括号) =7x2+x-1 (合并同类项)
例3。(P166例3) 求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解:(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中,如果遇到括号,按去括号法则,先去括号,再合并同类项。 三、练习 P167:1,2,3,4。 补:已知:A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B 四、小结 1、文字叙述的整式加减,对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号,如果双有中括号或大括号,要先去小括号,后去中括号,再去大括号。 五、作业 1、 P169:A:1(3、4),3,5,6,7,8。B:1,2。
2014~2015学年第一学期余庆县实验中学七年级(上)数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5…… 单项式系数和次数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数:单项式中的字母因数 次数:单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘,数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x-2最高的项就是一次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式 4、整式的概念:单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项: 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。 合并同类项:把多项式中同类项合并在一起,叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则