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初一数学整式及其加减练习题精选

初一数学整式及其加减练习题精选
初一数学整式及其加减练习题精选

初一数学整式练习题精选

一.判断题 (1)3

1+x 是关于x 的一次两项式.()(2)-3不是单项式.() (3)单项式xy 的系数是0.()(4)x 3+y 3是6次多项式.()

(5)多项式是整式.()

二、选择题

1.在下列代数式:21ab ,2b a +,ab 2+b+1,x 3+y

2,x 3+x 2

-3中,多项式有() A .2个B .3个C .4个D5个

2.多项式-23m 2-n 2

是() A .二次二项式B .三次二项式C .四次二项式D 五次二项式

3.下列说法正确的是()

A .3x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5

B .3x -3

y 与2x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3D 一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6

4.下列说法正确的是()

A .整式abc 没有系数

B .2x +3y +4

z 不是整式C .-2不是整式D .整式2x+1是一次二项式

5.下列代数式中,不是整式的是()A 、23x - B 、745b a - C 、x

a 523+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是()A 、132+x B 、23x C 、3xy -1 D 、253-x

7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是()

A 、2)(y x -

B 、22y x -

C 、y x -2

D 、2y x -

8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同

学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是()米/分。

A 、2b a +

B 、b a s +

C 、b s a s +

D 、b s a s s +2

9.下列单项式次数为3的是()

A.3abc

B.2×3×4

C.4

1x 3y D.52x 10.下列代数式中整式有()x 1,2x +y ,31a 2b ,πy x -,x

y 45,0.5,a A.4个 B.5个C.6个 D.7个

11.下列整式中,单项式是()

A.3a +1

B.2x -y

C.0.1

D.2

1+x 12.下列各项式中,次数不是3的是()

A .xyz +1

B .x 2+y +1

C .x 2y -xy 2

D .x 3-x 2+x -1

13.下列说法正确的是()

A .x(x +a)是单项式

B .

π12+x 不是整式C .0是单项式D .单项式-3

1x 2y 的系数是31

14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是()

A .x 3

B .x 3,xy 2

C .x 3,-xy 2

D .25 15.在代数式y

y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中,多项式的个数是() A .1 B .2 C .3D .4

16.单项式-232xy 的系数与次数分别是()

A .-3,3

B .-21

,3 C .-23,2 D .-23,3

17.下列说法正确的是()

A .x 的指数是0

B .x 的系数是0

C .-10是一次单项式

D .-10是单项式

18.已知:32y x m -与n xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是()

A 、6-

B 、5-

C 、2-

D 、5

19.系数为-2

1

且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出()A .1个 B .2个C .3

个D .4个

20.多项式212x y -+的次数是( ) A 、1 B 、 2 C 、-1 D 、-2

三.填空题

1.当a =-1时,34a =;

2.单项式:3

234y x -的系数是,次数是;

3.多项式:y y x xy x +-+3223534是次项式;

4.220053xy 是次单项式;

5.y x 342-的一次项系数是,常数项是;

6._____和_____统称整式.

7.单项式21

xy 2z 是_____次单项式.

8.多项式a 2-21

ab 2-b 2有_____项,其中-21

ab 2的次数是.

9.整式①21,②3x -y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522

a π,⑦x +1中单项式有,多项

式有

10.x+2xy +y 是次多项式.

11.比m 的一半还少4的数是;

12.b 的31

1倍的相反数是;

13.设某数为x ,10减去这个数的2倍的差是;

14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数;

15.42234263y y x y x x --+-的次数是;

16.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是;

17.当t =时,31t

t +-的值等于1;

18.当y =时,代数式3y -2与43

+y 的值相等;

19.-23

ab 的系数是,次数是次.

20.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:(1)都是式;(2)都是次.

21.多项式x 3y 2-2xy 2-43

xy -9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是.

22.若2313

m x y z -与2343x y z 是同类项,则m=. 23.在x 2,21(x +y),π

1,-3中,单项式是,多项式是,整式是. 24.单项式7532c ab 的系数是____________,次数是____________.

25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________.

26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式.

27.多项式xy -1是____________次____________项式.

28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________.

29.如果整式(m -2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n

30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________.

31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是.

32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是.

四、列代数式

1.5除以a 的商加上323的和;

2.m 与n 的平方和;

3.x 与y 的和的倒数;

4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。

五、求代数式的值

1.当x =-2时,求代数式132--x x 的值。

2.当2

1=a ,3-=b 时,求代数式||a b -的值。

3.当31=x 时,求代数式x x 122-的值。

4.当x =2,y =-3时,求223

1212y xy x --的值。 5.若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式222y xy x +-的值。

六、计算下列各多项式的值:

1.x 5-y 3+4x 2y -4x +5,其中x =-1,y =-2;

2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3;

3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =2

1,y =4; 七、解答题

1.若21|2x -1|+31|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.

2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且AD=a 。

(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积;

(2)当a =10cm 时,求阴影部分面积(π取3.14,保留两个有效数字)

3.有一道题目是一个多项式减去x+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x 2-x+3,正确的结果应该是多少?

初中数学《整式的加减》教案

初中数学《整式的加减》教案 第9课时:复习课 教学内容: 教科书第76页,整式的加减单元复习。 教学目的和要求: 1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3.通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点和难点: 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1.主要概念: (1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上,进行归纳、总结,用投影演示: 整式 2.主要法则: ①提问:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上,进行归纳总结: 整式的加减 二、讲授新课: 1.例题: 例1:找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 ,4xy,,,x2+x+ ,0,,m,―2.01105 解:单项式有4xy,,0,m,―2.01105;多项式有; 整式有4xy,,0,m,-2.01105,。 此题由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。 例2:指出下列单项式的系数、次数:ab,―x2, xy5,。 解:ab:系数是1,次数是2;―x2:系数是―1,次数是2; xy5:系数是,次数是6;:系数是― ,次数是9。 此题在学生回答过程中,及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题:系数应包括前面的“+”号或“―”号,次数是“指数之和”。 例3:指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?

新人教版七上整式的加减全章教案

2.1 整式(1) 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 为; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

二、讲授新课: 1.单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是-2 3 ,次数是3。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; ③单项式次数只与字母指数有关。

初一数学知识点:整式及其运算

初一数学知识点:整式及其运算整式及其运算: 【考点归纳】 1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值:用( )代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式:由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式:几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式:( )与( )统称整式. 4. 同类项:在一个多项式中,所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则:把( ) 、( )分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确

模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以( ),再把所得的商( ). “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事

初一数学整式的加减法

整式的加减法 一、 课标要求 培养学生的计算能力 教学重点:合并同类项的法则和去括号的法则. 教学重点:合并同类项的法则和去括号的法则. 二、知识疏理 1、温故知新(与本讲有联系的原来知识点) (1)买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元。 A 、4m+7n B 、28mn C 、7m+4n D 、11mn (2)三个连续奇数,中间一个是n ,则这三个数的和为 。 (3)一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数表示为 . 2、教材解读 (1)已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米. (2)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸,以每份0.5元的价格售出了b 份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元。 (3)李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,则一共需付款 元. (4)某工厂第一车间有x 人,第二车间比第一车间人数的5 4少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,那么: (1)两个车间共有 人? (2)调动后,第一车间的人数为 人. 第二车的人数为 人 (3)求调动后,第一车间的人数比第二车的人数多几人? 三、典型例题解析 1、仙居三江超市出售一种商品,其原价a 元,现有两种调价方案: 方案(1)先提价20%,再降价20%;方案(2)先降价20%,再提价20%; (1)请分别计算两种调价方案的最后结果。 (2)如果调价后商品的销售数量都一样,请直接回答该选择那种调价方案赚的利润多?

人教版七年级数学上册《整式的加减》教案2

《整式的加减》教案 教学目标 1.知识与技能. 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 2.过程与方法. 经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 重、难点与关键 1.重点:去括号法则,确凿应用法则将整式化简. 2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号简易产生错误.3.关键:确凿理解去括号法则. 教学过程 新授. 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢? 现在我们来看本章引言中的问题(3): 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-05)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-05)千米,因此,这段铁路全长为 100t+120(t-05)千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-05)千米②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简? 思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳: 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120(t-05)=100t+120t+120×(-05)=220t-60 100t-120(t-05)=100t-120t-120×(-05)=-20t+60 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: +120(t-05)=+120t-60③ -120(t-05)=-120+60④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号); -(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要确凿理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 范例学习.

第二章 整式的加减 全章教案

第二章整式的加减 2.1.1整式(一) 教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激

发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-2 3a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是- 2 3,次数是3。 例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy 2的系数是7; ②-x 2y 3与x 3没有系数; ③-a b 3c 2的次数是0+3+2; ④-a 3的系数是-1; ⑤-32x 2y 3的次数是7; ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等;

数学教案整式的加减1

数学教案-整式的加减(1)整式的加减(1) 教学目的 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤,熟练进行整式的加减运算。 教学分析 重点:整式的加减运算。 难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。 突破:正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。 教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、化简:

y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入 整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 (P166例1) 求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 分析:式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括号起来,再用加减号连接。 解:(略,见教材P166) 例2(P166例2) 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解:(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) (每个多项式要加括号)=3x2-6x+5+4x2-7x-6 (去括号) =7x2+x-1 (合并同类项)

例3。(P166例3) 求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解:(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中,如果遇到括号,按去括号法则,先去括号,再合并同类项。 三、练习 P167:1,2,3,4。 补:已知:A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B 四、小结 1、文字叙述的整式加减,对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号,如果双有中括号或大括号,要先去小括号,后去中括号,再去大括号。 五、作业 1、 P169:A:1(3、4),3,5,6,7,8。B:1,2。

第二章 整式的加减复习教案

2014~2015学年第一学期余庆县实验中学七年级(上)数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5…… 单项式系数和次数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数:单项式中的字母因数 次数:单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘,数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x-2最高的项就是一次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式 4、整式的概念:单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项: 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。 合并同类项:把多项式中同类项合并在一起,叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 3、整式加减的运算法则 (1)如果有括号,那么先去括号。 (2)如果有同类项,再合并同类项。 三、重要考点例析 考点一、考查整式的有关概念 1、代数式2356y xy x +-中共有 项,36x 的系数是 ,5 xy -的系数是 ,2y +的系数是 . 2、在代数式26358422-+-+-x x x x 中,24x 和 是同类项,x 8-和 是同类项,2-和 也是同类项,合并后是 .3、若y x n 2 1与m y x 3是同类项,则=m ,=n . 考点二、去括号、化简绝对值 1、若53<

七年级数学整式的加减练习题精选

七年级数学整式的加减 练习题精选 Revised as of 23 November 2020

22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . (6).化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 ( ) 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3.下列说法中,不正确的是 ( ) A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是( ) A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是( ) 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项,则m 等于( ) 7.如图,边长为3m +() 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边 长是( ) 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ,次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项,则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7,则2453 x x --的值为 12.如图,∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11,…的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,…观察其中的规律,则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---()( 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值: 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++],其中 1 ,32 x y =-=-

人教版七年级数学《整式的加减》教案

整式的加减 [教学目标] 1.知识与能力: 理解并掌握合并同类项的概念,能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算. 2.过程与方法: 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感. 3.情感、态度与价值观: 通过丰富有趣的现实情境,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程,在解决问题中了解数学的价值,增强学生“用数学”的信心. [重点难点] 1.教学重点:合并同类项的概念,整式的加减法则. 2.教学难点:合并同类项的理解. [教学方法] 创设情境——主体探究——合作交流——应用提高. [教学过程] 一、创设情境,激发学生的兴趣,引出本节课所要研究的内容 活动 1:填空,并解释等式成立的依据. (1)x + 2x + 4x - 3x =________; (2)3x2 + 2x2 =_________; (3)3ab2 - 4ab2 =________. 学生活动设计: 学生自己解决上述问题,然后观察结果,解释等式成立的依据.经过思考可以发现,上述等式可以利用乘法分配律进行运算,从而把上述多项式进行合并. 教师活动设计: 引导学生在观察的基础上归纳出合并同类项的定义: 若两个单项式中所含字母相同,且相同字母的指数也相同,那么这两个单项式叫做同类项,

利用分配律可以把同类项进行合并,合并时把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变. 所以上述各式计算结果应为(1)x +2 x +4 x -3x =(1+2+4-3)x = 4 x ; (2)3x 2 + 2x 2 =(3+2)x 2 = 5x 2; (3)3ab 2 - 4 ab 2=(3-4)ab 2 = - ab 2. 活动 2:1.合并下列各式的同类项. (1)2251xy xy - ; (2)-3x 2y + 2x 2y + 3xy 2 - 2xy 2 ; (3)4a 2 + 3b 2 + 2ab - 4a 2 – 4b 2. 解:(1)2251xy xy - 2511xy ??? ??-= 25 4xy =; (2)-3x 2y + 2x 2y + 3xy 2 - 2xy 2 =(-3 + 2)x 2y +(3 - 2)xy 2 = - x 2y+ xy 2 ; (3)4a 2 + 3b 2 + 2ab - 4a 2 – 4b 2 =(4a 2 - 4a 2)+(3b 2 – 4b 2 ) + 2ab =(4 – 4)a 2 + (3 - 4)b 2 + 2ab = - b 2 + 2ab . 学生活动设计: 学生独立思考,只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可. 教师活动设计: 引导学生在解决问题后,分析各个多项式的项,找到同类项并进行合并,进行交流,在交流中纠正一些不正确的想法. 2.(1)求多项式 2x 2 - 5x + x 2 + 4x – 3x 2 – 2 的值,其中 2 1= x ; (2)求多项式 22313313c a c abc a +-- + 的值,其中 61-=a ,b = 2,c = –3. 分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算. 解:(1)2x 2 - 5x + x 2 + 4x – 3x 2 – 2

整式的加减教案

第二章整式的加减 2.1整式(一) 教学目标:1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交 流能力。 重点:单项式及其相关的概念难点:区别单项式的系数和次数 教学过程: 二、讲授新课 请同学们思考课本P54“思考” 问题1:以上几个式子有什么共同特点? 引导学生对上述几个数式进行观察、分析,让他们自己得出以下结论:都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上,教师进行总结:这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式? 学生回答,教师归纳。 单项式的概念:表示数或字母的积的代数式,叫做单项式,特别地,单独一个数或一个字母也叫做单项式。 问题3:以上单项式有什么结构特点? 学生回答,然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。 问题4:以这四个单项式为a2b,a3c5,2.5x,-n例,说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少? 学生回答,教师归纳:单项式中的数字因数,叫做单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的 和,叫做这个单项式的次数。 三、巩固知识 讲解例1 课本P56 练习(先让学生独立完成,再一起回答) 四、总结 本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念,并能确定一个单项式的系数和次数,主要用到的思想方法是符号化思想。注意:单独一个数或一个字母也是单项式,2πr中2π是单项式的系数,单项式的次数。 五、布置作业 课本P59 习题2.1第1题 2.1整式(二) 教学目标:1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念,并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。 重点:多项式及其相关的概念难点:区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程: 二、讲授新课 1、多项式 (3)多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做多项式的项,不含 字母的项叫做常数项。 2、多项式的次数 问题1:请学生任意举出几个单项式,让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab-πr2分别是哪些单项式的和,每个单项式的次数分别是多少?它

七年级数学整式的运算习题大全

整式的运算习题大全 一、选择题 1.若单项式3x m y 2m 与-2x 2n -2y 8的和仍是一个单项式,则m ,n 的值分别是( ) A .1,5 B .5,1 C .3,4 D .4,3 3.下列计算正确的是( ) A .x 3+x 5=x 8 B .(x 3)2=x 5 C .x 4·x 3=x 7 D .(x+3)2=x 2 +9 4.下列计算正确的是( ) A .a 2·a 3=a 6 B .a 3÷a=a 3 C .(a 2)3=a 6 D .(3a 2)4=12a 8 5.多项式x 3-2x 2+5x+3与多项式2x 2-x 3+4+9x 的和一定是( ) A .奇数 B .偶数 C .2与7的倍数 D .以上都不对 6.如果(x - 12 )0有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x>12 B .x<12 C .x=12 D .x≠12 7.若x m ÷x 3n =x ,则m 与n 的关系是( ) A .m=3n B .m=-3n C .m -3n=1 D .m -3n=-1 8.下列算式中,计算结果为x 2-3x -28的是( ) A .(x -2)(x+14) B .(x+2)(x -14) C .(x -4)(x+7) D .(x+4)(x -7) 9.下列各式中,计算结果正确的是( ) A .(x+y )(-x -y )=x 2-y 2 B .(x 2-y 3)(x 2+y 3)=x 4-y 6 C .(-x -3y )(-x+3y )=-x 2-9y 2 D .(2x 2-y )(2x 2+y )=2x 4-y 2 10.若a -1a =2,则a 2+21a 的值为( ) A .0 B .2 C .4 D .6 12.下列计算正确的是( ) A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m ( ) A .-1 B .1 C .5 D .-5 14.下列可以用平方差公式计算的是( )

初一数学整式的加减练习题及解析

初一数学整式的加减练习题及解析 6.4 整式的加减 一. 选择 1. 化简(-2x+y)+3(x-2y)等于( ) A.-5x+5y B.-5x-y C.x-5y D.-x-y 2. 多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为( ) A.2a2-2a B.4a2-2a+2 C.4a2-2a-2 D.2a2+2a 3.在5a+(________)=5a-2a2-b中,括号内应填( ) A.2a2+b B.2a2-b C.-2a2+b D.-2a2-b 4. 长方形的长为(2b-a),宽比长少b,那么这个长方形的周长是( ) A、3b-2a B、3b+2a C、6b-4a D、6b+4a 5.A=x2-2x-3,b=2x2-3x+4,那么A-B等于( ) A. x2-x-1 B. -x2+x+1 C. 3x2-5x-7 D. -x2+x-7 二. 填空 1. a2+7-2(10a-a2)=____________ 2.一个多项式减去a2-b2等于a2+b2+c2,那么原多项式是 . 3.某三角形的一条边长为m+n,另一条边长比这条边长大m-3,第三条边长等于2n-m,求这个三角形的周长为________ 4.七年级⑵班同学参加数学课外活动小组的有x人,参加合唱队的有y人,而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍,且每位同学最多只能参加一项活动,那么三个课外小组的人

数共人. 5.粗心的周华在做多项式a3+2a+3加一个单项式时,误做成了减法,得到结果为a3+3,那么要加的单项式为_______, 正确的结果应是_________. 三. 计算 1.求多项式3x2+y2-5xy与-4xy-y2+7x2的和 2.计算: ⑴(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) ⑵A=x2-5x,B=x2-10x+5,求A+2B的值 3.先化简,再求值 (1)4(y+1)+4(1-x)-4(x+y),其中,x= ,y= 。 (2)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)],其中a=-0.1,b=1。 4.小红家一月份用电(2a-b)度,二月份比一月份多用(a+b)度,三月份比一月份的2倍少b度,那么小家第一季度共用多少度电?当a=30,b=2时,小红家第一季度一共用了多少度电? 参考答案 一.选择 1.C 2. A 3.D 4.C 5.D 二.填空 1.3a2-20a+7 2. 2a2+c2 3.2m+4n-3 4.x+ y 5. 2a ;a3+4a+3 三.解答: 1.( 3x2+y2-5xy)+(-4xy-y2+7x2)=10x2-9xy

人教版-数学-七年级上册--2.2 整式的加减 教学活动 教案

数学活动 教学内容 课本第73页至第74页. 教学目标 1.知识与技能 会用代数式表示简单的问题中的数量关系,能用合并同类项,去括号等法则验证所探索的规律. 2.过程与方法 经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程,培养学生观察、分析、推理的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度,合作交流的意识和能力,感受符号运算的作用. 重、难点与关键 1.重点:探索数量关系、运用符号表示规律,并通过运算验证规律. 2.难点:会用代数式表示问题中的数量关系. 3.关键:鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑,用语言、表格、?符号多种形式表示规律. 教具准备 一盒火柴棍、月历、投影仪. 教学过程 一、活动1 1.如右图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棒?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍? 教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形,也可以让学生亲自动手摆一摆,算一算.鼓励每个同学尽可能独立思考,并与同伴进行交流,教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力:关注学生与他人进行合作

与交流的意识. 分析: 规律:(1)每增加一个三角形,火柴棍根数增加2. (2)火柴棍根数是一组连续奇数. (3)奇数可用整式2n+1(或2n-1)表示. (4)用数值验证,当n=1时,2n+1=3,当n=2时,2n+1=5,当n=3时,2n+1=7;当n=4?时,2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形,需要(2n+1)根火柴棍.(“2n-1”不符合)思路点拨:鼓励学生从多角度思考,也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系,如3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,9=2×4+1,从而得排n?个三角形需要火柴棍根数为2n+1. 2.如下图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,……拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形? (第1个正方形)(第2个正方形)(第3个正方形)教师鼓励学生亲自拼一拼,想一想,在探索规律的过程中从多个角度进行考虑,?并与同伴进行交流.教师关注学生在活动中的参与态度,能否积极地从事数量关系的探索过程,不要以教师的演示代替学生的实际活动. 分析:思路(1)设小正方形的边长为1,那么第1个正方形的边长为2,?小正方形的个数22=(1+1)2,第2个正方形的边长为3,小正方形的个数为32=(2+1)2,第3个正方形的边长为4,小正方形的个数为(3+1)2,……第(n-1)个正方形的边长为n-1+1=n,?小正方形的个数为n2,第n个正方形的边长为n+1,所以小正方形的个数为(n+1)2,因此,第n?个正方形比第(n-1)个正方形多 个小正方形.验证:当n=2时,(n+1)2-n2=32-22=5,这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形,同样,可验证第3个正方形比第2个正方形多(3+1)2-32=16-9=7(个).

人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案

2.1.1单项式 教学目标 1.知识与技能 (1)能用代数式表示实际问题中的数量关系. (2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数. 重、难点与关键 1.重点:单项式的有关概念. 2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 教学过程 一、新授 6a 2,a 3,2.5x ,vt ,-n . 观察上面各式中运算有什么共同特点? 上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,?它们都是数字与字母的积,例如:6a 2表示6×a 2,a 3表示1×a 3,2.5x 表示2.5×x ,vt 表示1×v ×t ,-n?表示-1×n . 像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a ,13,都是单项式,而1a ,1+x 都不是单项. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a 2的系数是6,a 3的系数是1,-n 的系数是-1,-5ab 的系数是-15 . 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x?中字母x 的指数是1,2.5x 是一次单项式;vt 中字母v 与t 的指数和是2,vt 是二次单项式,-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4,-a b 2c 是4次单项式. 二、范例学习 例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)每包书有12册,n 包书有_______册.(2)底边长为a ,高为h 的三角形的面积是______. (3)一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积是_______. (4)一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元. (5)一个长方形的长为0.9,宽是a ,这个长方形的面积是_________. 三、巩固练习 1.下列各式是不是单项式?为什么? (1)x-2y ; (2)-4;(3);(4)55 x a b m ; (5)-1. 2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来. (1)单项式-xy 2的系数是0,次数是2. (2)单项式27a 2的系数是2,次数是9. (3)单项式-23n x y 的系数是-23 ,次数是n+1. 3.请你写出系数为-,含有x 、y ,次数为4的所有单项式.4.课本第56页练习1、2题. 四、课堂小结 1.什么叫单项式?举例说明.

七年级上册数学整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-,。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3 1,2.7m 的系数是2.7。 (2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-2 (3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-2 xy 的系数是-1;2xy 的系数是1。 (4)表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0. (2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。 (3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-43242z y x 的次数是2+3+4=9而不是13次。 (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

《整式的加减》复习教案

《整式的加减》复习教案

小结与复习 一、教学目标 知识与技能 1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念。 2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。 3.掌握合并同类项法则和去括号规律,会熟练地进行整式的加减运算.过程与方法 1.通过回顾与思考,帮助学生梳理本章内容,提高学生的分析、归纳和 语言表达能力。 2.通过复习整式的加减运算,进一步提高学生的运算能力和综合运用数 学知识的能力. 情感、态度与价值观 培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯,通过列式表示数量关系,体会数学知识在实际生活中的应用,培养理论联系实际的数学思想.二、学情分析 三、教学重点、难点及关键 重点整式的加减运算. 难点正确列式表示数量关系. 关键明确问题中的数量关系,熟练掌握去括号规律. 突破方法通过梳理本章知识点,及时查缺补漏,设计典型例题,科学地进行小结与复习. 四、教法与学法导航 教学方法梳理本章知识点,设计典型例题进行归纳总结。 学习方法在自主探究学习的过程中,掌握整式加减的有关知识. 五、教学准备 教师准备:多媒体课件、投影仪(用于展示问题,引导讨论,出示答案).

学生准备:整式加减的有关知识. 六、教学过程 (一)、导入新课 前面我们已经学习了整式加减的有关知识,本节课我们将回顾整理 一下本章的内容,查缺补漏,进一步提高我们的运算能力和灵活运用 知识的能力。 (二).知识结构图 引导学生回顾本章内容,建立以下知识结构图:(多媒体展示) (三).回顾与思考 问题一:整式的有关概念 1.什么叫单项式、多项式、整式?它们之间有怎样的关系? 练习:试判断下列各式:2a ,3a ,1x y +,2x y -,12 x 2+3xy 2-1,-5a 2b ,-x 中哪些是单项式?哪些是多项式??哪些是整式? 思路点拨:3a ,-5a 2b ,-x 是单项式,2x y -,12 x 2+3xy 2-1是多项式,以上单项式、多项式都是整式. 归纳:数与字母的积组成的式子是单项式;单独的一个字母或一个数字也 是单项式;几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式统称为整式。 2.什么叫做单项式的系数、次数?什么叫做多项式的项、次数? 结合第1题中的单项式和多项式,说出其单项式的系数和次数,多项式的项和次数. 思路点拨:3a 的系数是13 ,次数为1;-5a 2b 的系数-5,次数是3;-x 的系数

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