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西罗定理

青海师范大学数学系2012届数学与应用数学专业毕业论文初探群的阶对群的结构的影响

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完成时间：2013年4月28日

摘要 (1)

Abstract (1)

一、归纳阶小于等于20的群的个数 (1)

二、给出阶为特殊值的群的结构的相关结论 (4)

三、10元群数量的4种证法 (4)

3.1．1 群 (4)

3.1．2 群的构造 (4)

3.1．3 循环群 (4)

3.1．4 同构 (4)

3.1．5 有限阶群中元的阶是群的阶的因数 (4)

3.1.6 群G中阶大于2的元素必成对出现……………………………………

3.1.7西罗定理……………………………………………………………………

3.2.1根据不同阶元素存在数量给出证明

(4)

3.2.2 根据子群给出证明………………………………………………………

6 3.2.3 根据不同阶元生成的子群的相关结论讨论给出证明…………………

3.2.4 根据西罗定理给出证明

(7)

四、参考文献 (7)

初探群的阶对群的结构的影响

---

(青海师范大学数学系09级青海西宁 810008)

【摘要】：归纳了阶数不超过20的群的个数和种类及某些阶为特殊值时群的结构;给出了10元群数量的四种证法.

【关键词】：群;元的阶;群的阶;子群

Discussion of Structure of Finite Groups

via the Order

-----

(Qinghai Normal University, Department of Mathematics 09,Qinghai Xining 810008) 【Abstract】:The numbers and types of the groups whose orders being not exceed 20 are discussed, and four different ways to verify the types of the groups of 10 order are given.

【KEY WORDS】:group；element orders；groups order；subgroups

1.阶数不超过20的群的个数和种类

由文献[5]知从1到20的阶的不同的群的个数（群的个数按同构意义来分）以下表给出:

阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 群数 1 1 1 2 1 2 1 5 2 2 1 5 1 2 1 14 1 5 1 5 1.1阶为素数的群一定是循环群

上表中阶为2,3,5,7,11,13,17,19的群只能是循环群.

1.2︱G︱﹦1

G={e},G上的二元运算为ee=e.

1.3︱G︱=4,G有以下两种不同类型的群

(1)G为4阶循环群;

(2)G为克莱因群,其运算表如下:

设G={e,a,b,c}

e a b c

e e a b c

a a e c b

b b

c e a

c c b a e

1.4︱G︱=6, G有以下两种不同类型的群

(1)G为6阶循环群;

(2)G为三次对称群

S,是最小的非交换群,其运算表如下:

设G={e,a,a2,c,ca,ca2}

e a 2a c ca c2a

e e a 2a c ca c2a

a a 2a e c2a c ca

a2a e a ca c2a c

c c ca c2a e a 2a

ca c2a c 2a e a

c c2a c ca a 2a e

1.5当︱G ︱=8，就同构意义而言共有5个

(1)3个交换群.

(2) {（1234），（14）（23）}和{i,j,k,l,-i.-j,-k,-l} 这2个是非交换群

1.6︱G ︱=9,G 有以下两种不同类型的群

（1）1个9阶循环群（交换群）（2）1个非交换群

1.7︱G ︱=14,G 有以下两种不同类型的群

(1) G 为14阶循环群

(2) },,,,,,,,,,,,,{6543265432a c a c a c a c a c ca a c c c c c c e G =非交换群. 1.8︱G ︱=15,G 只有一种类型是循环群. 1.9︱G ︱=18, G 有五种不同类型的群

(1) 1892C C C G =?=; (2) 92B C G ?=; 这两种群都是交换群;

(3) G ={（123456789），（19）（28）（37）（46）};

(4) G ={（123）（456），（12）（45）}

(5) G ={（（1），（123）），（（123），（1）），（（12），（1））} 这三种群都是非交换群.

1.10︱G ︱=20, G 有五种不同类型的群

(1) 2054C C C G =?=; (2) 54C B G ?=; 这两种群都是交换群;

(3) G ={（1234），（12345）};

(4) G ={（（15）（24），（1234）），（（12345），（1））};

(5) G ={((12)，（1)），（（1），（15）（24）），（（1），（12345））}. 这三种群都是非交换群.

2. 阶为特殊值时群的结构

（1）当群G 的阶为2个互异素数p,q 的乘积时且p 不整除q-1,q 不整p-1,则群G

一定是循环群（如阶等于35,77……）(参考文献【2】)

4(2)G 2p p G 设是最高阶元素个数为的有限群，其中是素数>3，则可解.(参考文献【6】)

G G G （3）奇数群可解定理断言群的阶为奇数时可解. (参考文献【5】) ()24G G =p ,p,q G q 设是有限群，且其中是互异素数，不是单群. (参考文献

【2】) 3. 10阶群数量的四种证法

3.1 若干准备

定义3.1.1[1] 我们说一个不空集合G 对于一个叫做乘法的代数运算来说做成一个群满足以下条件：

(a)G 对于乘法来说是闭的

(b)结合律成立，即(ab)c=a(bc)对于G 中的任意三个元a b c (c)G 里至少存在一个左单位元e 使得ea=a 对于G 的任意元都成立 (d)对于G 的每一个元a 在G 里至少存在一个左逆元a -1能让a -1a=e 定义3.1.2[1]：若一个群G 的每一个元都是G 的某一个固定元a 的乘方我们就

把G 叫做循环群并用G=(a)表示，a 叫生成元.

定义3.1.3[1] 若在G 和G ＇间对运算o 和o ＇来说存在一个同构映射，我们说对于代数运算o 和o ＇来说G 和G ＇同构并用符号G ≌G ＇来表示定理3.1.4[1] 有限阶群中元的阶是群的阶的因数. 定理3.1.5[2] 群G 中阶大于2的元素必成对出现.

定理3.1.6[2] 若群G 的阶为s,则群G 中阶等于2的元素个数t 于s 的奇偶性相反，偶数阶群中t ≠0

定理3.1.7[2] 西罗定理：设G 是群且s G p m =且p 是素数p 不整除m 则称G

的s

p 阶子群为G 的一个Sylow p –子群，则有以下条件满足 1)G 有k

p 0≦K ≦S ）阶子群；

2）G 的每个t p （0≦t ≦S ）阶子群必包含在G 的某个1

t p +阶子群内，且前者是

后者的正规子群；

3）G 的所有Sylow p –子群恰是G 的共轭子群类，且若其个数为K,则

,1(mod )

K G K p ≡

3.2

10阶群数量的四种证法

定理: 10元群有两种类型即循环群和与＜（25）（34），（12345）﹥同构的群. 第一种证法在

元

群

中

有

一

种

群

是

循

环

群

，

即

1G ={[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]}另外一种为与＜（25）（34），（12345）﹥

同构的群;

2G ={(1),(25)(34),(12345),(12)(35),(13)(45),(14)(23),(15)(24),(13524)(14253),(1

5432)}2G 有4个5阶元，5个2阶元和单位元构成，那么10元群除与这两种同

构的群外，是否还有其他群存在呢？下面我们用群的性质来研究，由2.1知10 元群的阶只能是1,2,5,10，可以证明当10元群中有一个10阶元时它必为循环群G,2G 有4个5阶元，5个2阶元和单位元构成，从元上考虑，若还有10元群存

在，则根据2.2,2.3知应满足如下条件； a) 有唯一的单位元 b)阶为2的元的个数为奇数 c)阶大于2的元的个数为偶数

从此考虑其他10元群存在有如下4种情况 1）1123456789{,,,,,,,,,}G e a a a a a a a a a =

2()(1,2,3,4,5,6,7,8,9)i e a i ==即1G

是由单位元和9个2阶元.由2.5知2阶元是可以交换的，不妨令ab=ba=c(显然ab=e,ab=b,ab=a 都不可能)由此可得ac=ca,bc=cb=a 那么令G={e,a,b,c}是4元群，它是1G 一个子群，这与拉格朗日定理矛盾.故1G 不构成群.

2）2123456789{,,,,,,,,,}G e a a a a a a a a a =

251(2,3,4,5,6,7,8,9)j e a a e j ====即是2G 由单位元，1个2阶元，8个5阶元构成；

3）3123456789{,,,,,,,,,}G e a a a a a a a a a =

2225123(4,5,6,7,8,9)j e a a a a j =====即3G 是由单位元，3个2阶元，6个5阶元构成，

4)4123456789{,,,,,,,,,}G e a a a a a a a a a =

25589(1,2,3,4,5,6,7)j e a a a j ====即4G 是由单位元，7个2阶元，2个5阶元构成.

55222

234,,/25/=5554.

G G a b e a b

H K H K H K

H K H K a a a a G G G ?∈==≠=??=??=====?先证不构成群，a,b 且则令H=(a),K=(b),由HK 可知即同时阶元只能有个故不构成群，同理，也不构成群

可见10元群只有如上两种类型，证毕. 第二种证法

2344321055()

2,,,,,},H H H a G b b b b ab b ab ba =?=在元群存在一个阶子群，是阶循环群设同时中必有阶为的元素设为那么G=H Hb={e,a,a ,a ,a a a a （1）如果那么G 是循环群

142322243

5245,,,,,()()3(,ba ab e b a b b ba a b ba a b

ba a b a b a b ba b a b a a ba a b a b e ba a b -≠≠========?=≠===（2）如果显然ba 否则的阶为5矛盾.因此还有三种可能ba=a 我们指出；不可能，反之有矛盾）

同理可证而当时

元素a,b 的确生成一个与（25）(34)和（12345）生成的S 的子群同构的群

由此可知10元群只有循环群和与﹤（25）（34），（12345）﹥同构的群两种类型，证毕. 第三种证法

（1）若G 中有10阶元，则G 必为循环群

（2）若G 无10阶元，则G 中除e 外的元素的阶只是2或5；都是2是不可能

的，因若不然，则G 可交换，且当a 、b 为互异的2阶元时H={e,a,b,ab}是G 的一个4阶子群，与lagrange 定理矛盾，G 中也不能除e 外的元素的阶都为5，若为这样，取a ≠e,则{234,,,,}N e b b b b =再在G 中取b ，则有{234,,,,}N e b b b b =都是G 的一个5阶子群且{}N K e ?=，于是

/25/125KN K N K N =?==,这与10G =矛盾.这样一来G 中有2阶元也有5阶元.设2a = 5b = {,}H e a = 234{,,,,}M e b b b b = 易知

234234{,,,,,,,,,}HM e a b b b b ab ab ab ab =且 (1)e → (25)(34)a →

(12345)b → 2(13524)b → 3(14253)b → 4(15432)b → (12)(35)ab →

2(13)(45)ab → 3(14)(23)ab → 4(15)(24)ab → 因而 G 与

< (25)(34),(12345) >同构.由此可知10阶群只有两种类型，证毕. 第四种证法

因为1025=?，G 的Sylow 子群的个数为

25252512,155,2,=15=1.

n t n s n n n n =+=+且所以或，

251,1,25-=< a >,K=< b >,a =2, =5.10,=10n n G Sylow Sylow b ab G ab ==-?=<>（1）若且即仅有一个子群及一个子群，从而这两个群都是G 的正规子H,K 表示这两个子群，则H 又H K={e},则ab=ba,从而为阶循环群。

2341251522242344325,1{,}{,c,c ,,},,,1(mod5),1,4,,,,,,,}i n n H e a G C e c c G a ca e c a ca e c a ca c i i ac c a c c c a c a c a ca ---=========≡==（2)若时设是的一个子群，是的正规子群。设则则因此如果i=1,则ac=ca,则G 是交换群，因此i=4有关系同第二种证法的(2)一样生成一个群

G={e,a,c,c 与<(25)(34),(12345)>同构。故10阶群如上两种，证毕。

上面四种证法都说明10阶群只有两种类型，即循环群和<(25)(34),(12345)>同构的群.

参考文献

【1】张禾瑞.近世代数基础[M].北京：高等教育出版社，1978

【2】杨子胥、宋宝和编著.近世代数习题解.山东科学技术出版社，2005-03 【3】吴品山.近世代数题解.扬州师院数学系代数教研室编，1981

【4】周高军、郑宝杰、闫德明.6元群数量的四种证法.河南教育学院学报（自然科学版）.2006-06

【5】施武杰.关于有限群的阶.常熟理工学院学报（自然科学版）.2005-05-16

【6】晏燕雄、陈贵云、邓筱红最高阶元素个数为4

2p 的有限群（青岛理工学院学报）（自然科学版）.2005-05-16

第二章基本原理和定理

第2章基本原理和定理 2.1亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：任一个矢量场由其散度、旋度以及边界条件所确定，都可以表示为一个标量函数的梯度与一个矢量函数的旋度之和。定理指出，由于闭合面S 保卫的体积V 中任一点R 处的矢量场Fr 可分为用一标量函数的梯度小时的无旋场和用另一个适量函数的旋度表示的无散场两部分，即为 F A Φ=-?+?? 而式中的变量函数和适量函数分别于体积V 中矢量场的散度源和旋度源，以及闭合面S 上矢量场的法向分量和切向分量。 1()1()d d 44V S V Φπ π''''???''= -''--??F r n F r S r r r r 1()1()d d 44V S V π π''''???''= -''--??F r n F r A S r r r r 2.2唯一性定理惟一性定理：给定区域V 内的源（ρ、J ）分布的和场的初始条件以及区域V 的边界 S 上场的边界条件，则区域V 内的场分布是惟一的。场、源；范围 —— 时间间隔、空间区域；条件 —— 初始条件、边界条件。有惟一解的条件：（1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的源分布无关；（2）初始时刻区域内的场分布是确定的；（3）边界面上或是确定的。

重要意义：（1）指出了获得惟一解所需给定的条件；（2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 2.3镜像原理镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响边值问题转换为无界空间问题；理论基础：惟一性定理 2.4等效原理等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理。考察某一有界区域，如果该去云内的源分布不变，而在该区域之外有不同分布的源，只要在该区域的边界上同时满足同样的边界条件，根据唯一性定理，就可以在该规定区域内产生同样的场分布。也就是说，在该区域外的这两种源的另一种源是另一种源的等效源。基本思想：等效源替代真实源；理论基础：惟一性定理。 1. 拉芙（Love）等效原理将区域V1内的源和用分界面S上的等效源和来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域V2内的场不会改变。 2Schelknoff 等效原理（1）电壁＋磁流源在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则 J不产生辐射场，区域内V2 的场由 S J产生。 2m S （2）磁壁＋电流源在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则m J不产生辐射场，区域内V2 的场由 S J产生。 2 S

综合除法与余数定理

学科：奥数教学内容：综合除法与余数定理【内容综述】数学运算既要求正确，还要求迅速。简化运算方法与步骤，是速算的一种重要途径。例如，应用正负数的概念，可以把有理数的加减法统一为加法，即求代数和，把两种运算转化成一种运算，就是一种了不起的简化。同样地，整式的加减法也可以统一成加法，即合并同类项，进而简化为求同类项系数的代数和，把代数式的运算转化为数的运算，又是一种了不起的简化。本期主要介绍一种简便的综合除法运算方法。【要点讲解】 1、综合除法在课本上已学习了用竖式计算两个一元多项式相除的问题。由多项式除法我们可以推得（此处用表示关于x 的多项式）除以的商式系数和余数有如下规律：商式的最高次项系数就是（按降幂排列后）的第一项系数，把这个数乘以 b 加的第二项系数得商式的次高次项系数，以此类推最后得余数。 ★例1 计算（）分析把除式变成形式用综合除法，解：， ∴商式为，余式为-38 说明用综合除法计算时要注意：（1）被除式与除式按降幂排列后的缺项要用0补足；（2 ）除式要变成的形式（b可以是负数） ★★例2 用综合除法计算（1 ）；（2 ）解：（1 ） ∴商式为，余式为-3 （2 ）用除，只需先以除，再把求得的商用2除，而余数不变。

∴商式为，余式为。说明一般地，多项式除以一次二项式，用综合除法先将多项式除以，所得的商式除以p就是所求的商式，所得的余数就是所求的余数。 2、余数定理若多项式f（x）除以的商式为p（x），余数为r，则当时，（此处表示多项式中x用数值b代入后计算出的数值），从而有下面的定理。余数定理多项式除以()所得的余数等于。特别地，当时，我们称多项能被整除，即()是的因式，这也称为因式定理。由余数定理易知多项式除以的余数就是的多项式的值。余数定理告诉我们，可以不做除法求除以的余数；反过来在计算复杂时也可以用综合法求。 ★★★例3 一个关于x的二次多项式，它被除余2，它被除时余28，它还可被整除，求。解：设由题意得解得a=3,b=1,c=2。 ∴ 说明因能被整除，所以是的因式，于是可设，再由，，列出a,b的方程求解。 ★★★★例4 利用余数定理判断能否被a-b，a+b整除。分析含，即把看成是含字母a的多项式，要判断能否被a-b，a+b整除，即判断，是否为零。解：令= 当a=b时，，故能被a-b整除；

观察渗透理论提出的背景

一、“观察渗透理论”提出的背景汉森的“观察渗透理论”的提出主要针对逻辑实证主义的中性观察来说的，历来许多科学家论述科学理论体系时，往往强调它的感觉基础，即认为科学认识是从感觉开始(包括观察与实验)然后从中概括出概念，概念组成科学判断和推理，得出定律，再进行更高层次的概括而得出理论以至于原理，提出感觉先于理论，后来逻辑实证主义更提出，观察是绝对“中性的”，观察语言是最“公正”、“客观”因而是最“可靠”任何理论语言都必须能还原为观察语言，这才是可靠的理论；否则就是“形而上学”空谈，一律取消!于是他们提出观察语言和理论语言可以绝对分开的基本观点，并由此推演出逻辑实证主义的一系列观点，逻辑经验主义认为观察语言不依赖于理论语言，即对理论语言保持中立；而理论语言则依赖观察语言通过对应规则从观察获得意义，波普尔虽然强调理论先于观察，但对他而言，观察仍然是中性的，汉森反对逻辑经验主义的这一传统观点，并用观察渗透理论的观点与之分庭抗礼。二、“观察渗透理论”的含义 “观察渗透理论”是汉森的整个哲学思想体系的基石，所以首先要弄清其含义，总的来说，这一理论告诉我们，观察并非对物象“刺激”的消极的机械反应，而是受观察者的理论影响和支配，使不同理论观点的人可能把同一对象观察成不同的样子，其不同的程度相应于他们相互分歧的程度，理论差异小，则观察结果的不同也小，理论如果相对立的，则可能把同一对象看成不同的东西，比如：在他的《发现的模式》的开篇中写到，假定有两位生物学家在显微镜下观察同一张已制备好的玻片，如果问他们看到了什么，他们也许会作出不同的答案，一位把面前的细胞看成一堆异物，比如是一种人为现象或者是一块由于染色技术不合适而产生的凝结物，这块凝结物与体内细胞毫无相关，而另一位生物学家则辨认出这个凝块是一个细胞器官，即“高尔基体”。观察渗透理论 “观察渗透理论”，是美国科学哲学家汉森提出的著名命题。这个命题指出了我们的任何观察都不是纯粹客观的，具有不同知识背景的观察者观察同一事物，会得出不同的观察结果。“观察渗透理论”摧毁了逻辑实证主义所追求的科学合理性。它重点表征了“先行信息”在人的视角转换中的意义；科学活动中的观察渗透理论是一个关于科学的概念框架的变换问题，而哲学层面考察的则是主体的“先行具有”、“先行掌握”和“先行视见”等精神的本质力量对于现实的认识活动的条件性。观察和理论的关系问题是科学哲学研究的重要问题。首先，观察依赖于理论，观察渗透着理论。理论决定了观察的目的和对象。在科学的研究中，人们都要根据研究的目的选择观察对象和范围。科学观察基本上都是有目的的、有计划地进行的。科学观察的目的不外乎是为了作出新的发现或检验已有理论或假说。用观察来检验一个理论，即是看是否能观察到理论所预言的现象。第二，观察必须以正确的理论为指导，理论决定了观察到什么。在观察中如果以反映客观事物本质的理论为指导，将在一定程度上保证观察的客观性；相反，当不完备甚至错误的理论或观点渗透到观察中时，就会导致错误观察。理论可以纠正一些错误的观察。第三，任何观察陈述都是用某种理论语言构成的，理论提供了观察语言。一种情况是，有些观察陈述明显地用到一些理论术语，而离开了有关的科学理论就不可能理解这些观察陈述。第二种情况是，我们现在日常生活中有许多概念，实际上过去曾是科学家在科学探索过

综合除法与余数定理

综合除法与余数定理Revised on November 25, 2020

（2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。（3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。（4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。（5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。（6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。（7）用2乘商的常数项2，得4，写在被除式的常数项4的下面，同4相加，得到余式8。前面讨论了除式都是一次项系数为1的一次式的情形。如果除式是一次式，但一次项系数不是1，能不能利用综合除法计算呢例2、求)23()1623103(23-÷+-+x x x x 的商式Q 和余式R 。解：把除式缩小3倍，那么商就扩大3倍，但余式不变。因此先用3 2-x 去除被除式，再把所得的商缩小3倍即可。 ∴Q=542-+x x ， R=6。下面我们将综合除法做进一步的推广，使除式为二次或者二次以上的多项式时也能够利用综合除法来求商和余式。

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Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable

7.综合除法与余数定理

第七节综合除法与余数定理综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。一、综合除法一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是)(x f 能被)(x g 整除。下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。解：余式商的各项的系数826322 41264414072++--+--++- ∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。上述综合除法的步骤是：（1）把被除式按降幂排好，缺项补零。（2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。（3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。（4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同 -7相加，得到商的第二项系数-3。（5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。（6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，

观察渗透理论

“观察渗透理论”，是美国科学哲学家汉森提出的著名命题。这个命题指出了我们的任何观察都不是纯粹客观的，具有不同知识背景的观察者观察同一事物，会得出不同的观察结果。“观察渗透理论”摧毁了逻辑实证主义所追求的科学合理性。逻辑实证主义坚信，科学作为一种追求真理的客观活动，其所坚守的理性标准一定是可被经验证实并符合逻辑规则的。“ 科学所作的一切，说到底不过是描述人类经验的规律性。所有的科学理论必定依赖于经验，正因为与经验相连，科学词汇才可能有意义”。2’3.45"’+1为了清楚地表明这一点，他们将理论词汇和观察词汇区分开来。“ 观察词汇”的无疑问是其理论的坚固基石，“ 理论词汇” 也是在此基础上得以解释和证实的。然而，在科学观察面前，人类往往更要借助主体的能动性而不是事物的自然属性来获得经验知识，不同的主体甚至同一主体在不同条件下观察到的结论也不尽相同。所以，人们开构成的、以各种特殊语言和符号的逻辑形式加以着色的眼睛来“ 观看”的。“ 看”是我们所谓的渗透理论的操作。2+3% 657+1这一结论对科学哲学领域产生了巨大的影响，不仅动摇了逻辑实证主义的合理性评判基础，还为其他学派（如历史主义）的诞生提供了理论出发点。所以有人曾这样说过：如果说+# 世纪以来，科学哲学中有什么实实在在的具体进步的话，“ 观察渗透理论” 肯定要算上一个。然而，随着这一理论的不断推进，有些科认为，观察过程中始终充斥着观察者的主观理论，所以观察过程根本不具有客观性，而建立在观察经验基础上的科学事业也并不能称为客观的，所以不具有真理性，最终走向相对主义。虽然，反驳者们并不能以此就否定这一论题，但拥护者们却必须为这一理论的强度进行合理的辩护。它重点表征了“先行信息”在人的视角转换中的意义；科学活动中的观察渗有”、“先行掌握”和“先行视见”等精神的本质力量对于现实的认识活动的条件性。

中心极限定理的内涵和应用

中心极限定理的内涵和应用在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。一、独立同分布下的中心极限定理及其应用在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1：定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1）证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。

综合除法与余数定理修订版

综合除法与余数定理修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-

∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。上述综合除法的步骤是：（1）把被除式按降幂排好，缺项补零。（2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。（3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。（4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。（5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。（6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。（7）用2乘商的常数项2，得4，写在被除式的常数项4的下面，同4相加，得到余式8。

电磁感应解题技巧及练习

基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律 1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 E ＝n ΔΦ/Δt （普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E ＝BLVsin α 2、E ＝n ΔΦ/Δt 与E ＝BLVsin α的选用 ①E ＝n ΔΦ/Δt 计算的是Δt 时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法 ΔΦ/Δt=B ΔS/Δt 即B 不变 ΔΦ/Δt=S ΔB/Δt 即S 不变 ② E ＝BLVsin α可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。 ③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用 V 平=ω（R 1+R 2）/2代入也可用E ＝n ΔΦ/Δt 间接求得出 E ＝BL 2 ω/2（L 为导体长度， ω为角速度。）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r 。再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L 、质量不计的细杆与一个上弧长为L 0 、下弧长为d 0 的金属线框的中点连接并悬挂于o 点，悬点正下方存在一个弧长为2 L 0、下弧长为2 d 0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d 0 远小于L 先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是 A 、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a →b →c →d → B 、金属线框离开磁场时感应电流的方向a →d →c →b → C 、金属线框d c 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等 D 、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。题型二法拉第电磁感应定律的简单应用例题（2000、上海卷）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在坚直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd 构成一个边长为Ｌ的正方形，棒的电阻力为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B 。（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t 1 秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v 向右做匀速运动时，若使棒中不产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？ d a c B 0 e b f

中心极限定理及其应用

中心极限定理及其应用 [摘要] 在中心极限定理的基础上，通过实例介绍它的应用。 [关键词] 中心极限定理随机变量应用中心极限定理是棣莫佛在18世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富。它不仅是概率论中的重要内容，而且还是数理统计中大样本统计推断的理论基础。一种随机现象可能会受到许多不确定因素的影响,如果这些彼此之间没有什么依存关系,且谁也没有特别突出的影响,那么,这些影响的“累积效应”将会使现象近似地服从正态分布。中心极限定理在很一般的情况下证明了，无论随机变量服从什么分布，个随机变量的和当时的极限分布是正态分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布这一事实。在中心极限定理的教学中，通过列举一些用中心极限定理解决问题的实例，能使学生较深地理解中心极限定理的理论与实用价值。一、两个常用的中心极限定理根据不同的假设条件，有多个中心极限定理。这里只介绍两个常用的中心极限定理。定理1 列维—林德伯格（Levy-Lindeberg）定理（独立同分布的中心极限定理）设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差.则随机变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足（5.7）从定理1的结论可知，当n充分大时，有或者说，当n充分大时，有如果用表示相互独立的各随机因素。假定它们都服从相同的分布（不论服从什么分布），且都有有限的期望与方差（每个因素的影响有一定限度）。则（5.8）式说明，作为总和这个随机变量，当n充分大时，便近似地服从正态分布。定理2（棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理）设随机变量X服从参数为n，p （0＜p＜1）的二项分布，即，则

综合除法与余数定理含答案

综合除法与余数定理数学运算既要求正确，还要求迅速。简化运算方法与步骤，是速算的一种重要途径。例如，应用正负数的概念，可以把有理数的加减法统一为加法，即求代数和，把两种运算转化成一种运算，就是一种了不起的简化。同样地，整式的加减法也可以统一成加法，即合并同类项，进而简化为求同类项系数的代数和，把代数式的运算转化为数的运算，又是一种了不起的简化。本期主要介绍一种简便的综合除法运算方法。 1、综合除法在课本上已学习了用竖式计算两个一元多项式相除的问题。由多项式除法我们可以推得（此处用表示关于x的多项式）除以的商式系数和余数有如下规律：商式的最高次项系数就是（按降幂排列后）的第一项系数，把这个数乘以b加的第二项系数得商式的次高次项系数，以此类推最后得余数。例1 计算（）分析把除式变成形式用综合除法，解：， ∴商式为，余式为-38 说明用综合除法计算时要注意：（1）被除式与除式按降幂排列后的缺项要用0补足；（2）除式要变成的形式（b可以是负数）例2用综合除法计算（1）；（2）解：（1） ∴商式为，余式为-3 （2）用除，只需先以除，再把求得的商用2除，而余数不变。

∴商式为，余式为。说明一般地，多项式除以一次二项式，用综合除法先将多项式除以，所得的商式除以p就是所求的商式，所得的余数就是所求的余数。 2、余数定理若多项式f（x）除以的商式为p（x），余数为r，则当时，（此处表示多项式中x用数值b代入后计算出的数值），从而有下面的定理。余数定理多项式除以()所得的余数等于。特别地，当时，我们称多项能被整除，即()是的因式，这也称为因式定理。由余数定理易知多项式除以的余数就是的多项式的值。余数定理告诉我们，可以不做除法求除以的余数；反过来在计算复杂时也可以用综合法求。例3一个关于x的二次多项式，它被除余2，它被除时余28，它还可被整除，求。解：设由题意得解得 a=3,b=1,c=2。 ∴ 说明因能被整除，所以是的因式，于是可设，再由，，列出a,b的方程求解。例4利用余数定理判断能否被a-b，a+b整除。分析含，即把看成是含字母a的多项式，要判断能否被a-b，a+b整除，即判断，是否为零。

如何理解观察渗透理论

如何理解观察渗透理论 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

如何理解观察渗透理论观察可分为自然观察和实验观察。自然观察是指人类对自然现象不作任何人工的变革而进行的一类观察。实验观察是通过对自然现象或事物人为进行积极干预后所进行的观察。实验观察是一种比自然观察更强有力的认识手段。观察和理论的关系问题是科学哲学研究的重要问题。首先，观察依赖于理论，观察渗透着理论。理论决定了观察的目的和对象。在科学的研究中，人们都要根据研究的目的选择观察对象和范围。科学观察基本上都是有目的的、有计划地进行的。科学观察的目的不外乎是为了作出新的发现或检验已有理论或假说。用观察来检验一个理论，即是看是否能观察到理论所预言的现象。第二，观察必须以正确的理论为指导，理论决定了观察到什么。在观察中如果以反映客观事物本质的理论为指导，将在一定程度上保证观察的客观性；相反，当不完备甚至错误的理论或观点渗透到观察中时，就会导致错误观察。理论可以纠正一些错误的观察。第三，任何观察陈述都是用某种理论语言构成的，理论提供了观察语言。一种情况是，有些观察陈述明显地用到一些理论术语，而离开了有关的科学理论就不可能理解这些观察陈述。第二种情况是，我们现在日常生活中有许多概念，实际上过去曾是科学家在科学探索过程中所创造的理论术语，只不过它们在人们日常生活中被长期广泛使用，久而久之，人们逐渐忘记了它们的来源罢了。第三种情况，虽然观察陈述中没有任何形式的理论术语，但它所表达的意思仍以某种已经形成常识的理论为前提，与背景知识联系在一起。此外，在不同理论和信念的指导下，可以得出不同的描述。任何观察语言总是同某种背景理论联系在一起的，而且其语义随着背景知识的变化而

传感器原理及应用复习(简答题)

一．简答题（40分） 1.传感器的基本概念及基本功能？传感器就是借助于检测元件（敏感元件）接受一定形式的信息，并按一定的规律将它转换成另一种信息的装置。它获取的信息，可以是各种物理量、化学量和生物量，而转化后的信息也有各种形式。目前，将传感器接收到的信息转化为电信号是最常用的一种形式（电信号包括电压，电流及频率信号）基本功能：信息收集，信号数据的转换 2.传感器的基本组成并说出每部分的功能？传感器通常是由敏感元件，转换元件和调节转换电路三部分组成其中敏感元件是指传感器中能够直接感受或响应被测量的部分；转换元件是指传感器中能够将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分；调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分。 3.传感器的发展趋势？ 1新特性（努力实现传感器的新特性） 2可靠性（确保传感器的可靠性，延长其使用寿命） 3集成智能（体感传感器的集成化和智能化程度） 4微型（传感器微型化） 5仿生（发展仿生物传感器）

6新材料（新型功能材料开发） 7多融合（多传感器信息融合） 4.按被测量的不同传感器可以分为哪几类？ 1按感知外界信息基本效应不同分为物理传感器，化学传感器，和生物传感器等 2按被测量不同分为力学量/热量/液体成分/气体成分/真空/光/磁/离子/放射线传感器等 2按敏感材料不同分为金属/半导体/光纤/陶瓷/高分子材料/复合材料传感器等 3按工作原理不同分为应变式/电感式/电容式/压电式/磁电式/光电式/热电式/气敏/湿敏传感器等 5.传感器的特性及其概念？ 6.传感器的静态特性包括那几个重要指标？传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系。通常分为静态特性：输入不随时间变化而变化的特性（重要指标包括线性度、灵敏度、重复性、迟滞、零点漂移、温度漂移等）动态特性：输入随时间变化而变化的特性（可从时域和频率方面即对应阶跃响应法和频率响应法方面分析） 7..电感式传感器的概念及每类传感器的基本概念？ 1应变式传感器：基于电阻应变片的应变效应（对半导体应变片而言为压阻效应）。 2电感式传感器：基于电磁感应原理，利用磁路磁阻变化引起传感器线圈的电感（自感系数或互感系数）变化来检测非电量的一种机电转换装置。常见有自感式，互感式，涡流式等。 3电容式传感器：可以把某些非电量的变化通过一个可变电容器转换成电容量变化的装置。常见有变极距型，变面积型，变介质型。 4压电式传感器：基于压电材料受力作用而变形时，其表面会有电荷产生，从而实现非电量测量原理。压电式传感器是典型的有源传感器，常见有单向力，双向力，三向力。 5磁电式传感器：利用电磁感应原理将运动速度转换成感应电动势输出的传感器。又称感应式或电动式

综合除法(1)

综合除法与余数定理一、知识提要与典型例题综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。（一）、综合除法一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是)(x f 能被)(x g 整除。下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。解：余式商的各项的系数 826322 4 1264414072++--+--++-444344421 ∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。上述综合除法的步骤是：（1）把被除式按降幂排好，缺项补零。（2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。（3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。（4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。（5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。（6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。

中心极限定理的内涵和应用

中心极限定理的涵和应用在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。一、独立同分布下的中心极限定理及其应用在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1：定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1）证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。

2-2 综合除法、大除法.讲义学生版

板块一综合除法、多项式除法记号()f x 关于x 的代数式常用记号()f x 或()g x 等表示，例如，用()f x 表示代数式223x x +-，则可记为 ()223f x x x =+-．这时()1f 就表示1x =时，代数式223x x +-的值，即()2121130f =?+-=，同样地，有 ()2020033f =?+-=-；()()()2 121132f -=?-+--=-等等．用()f x 可以代表关于x 的各种不同的代数式，但在同一个问题中，不同的代数式要用不同的字母表示，如()f x ，()g x ，()q x ，()r x 等．综合除法在学习多项式除法时，我们有带余除法： ()()()()f x g x q x r x =?+ （1）其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且余式()r x 的次数小于除式()g x 的次数．如果()g x 是一次式x a -，则()r x 的次数小于1，因此，()r x 只能为常数（0或非零常数）．这时，余式也叫余数，记为r ，即有 ()()()f x x a q x r =-?+ （2）当一个多项式除以一个形如x a -的一次式时，有一种简便的运算方法——综合除法，我们用一个例子来说明，如求()2357f x x x =+-除以2x +所得的商式和余式．解析：先用一般的竖式除法计算 2231 23573672 5 x x x x x x x x -++-+---- 所以，商式为31x -，余数为5-．从运算中我们可以发现上述运算实际上是它们系数之间的运算，所以我们可以省去字母，将上面的除法用下面的简便方式来表示． 3 5 72 6 2 3 1 5 +----- 商式为31x -，余数为5-．这种简便的除法，称为综合除法，其演算过程如下： ⑴被除式按x 的降幂排列好，依次写出各项的系数，遇到缺项，必须用“0”补足． ⑵把除式x a -的常数项的相反数a 写在各项系数的左边，彼此用竖线隔开．例题精讲综合除法和余数定理

中心极限定理及其意义

题目：中心极限定理及意义课程名称：概率论与数理统计专业班级：成员组成：联系方式： 2012年5月25日摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起，通过对概率经典定理——中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题，进行说明这些定理所给出的条件是否是充要条件；签掉在实际问题中灵活的应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后了解一些简单简便的中心极限定理在数理统计、管理决策、仅是计算以及保险业务等方面的应用，来进一步的阐明了中心极限定理分支学课中的中重要作用和应用价值。

关键词：随机变量，独立随机变量，特征函数，中心极限定理引言：在客观实际中有许多随机变量，他们是由大量的相互独立的随机因数的综合影响所形成的，而其中每一个别因数在总的影响中所起的作用都是渺小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布，这种现象就是中心极限定理的客观背景。中心极限定理自提出至今，其内容已经非常丰富。在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。一、三个重要的中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，服从统一分布，具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k σμ，则随机变量之和 ∑=n k k X 1 的标准化变量， σ μ n n X X D X E X Y n k k n k k n k k n k k n -=?? ? ????? ??-=∑∑∑∑====1 111 的分布函数)(x F n 对于任意x 满足， ()x dt e x n n X P x F t x n k k n n n Φ==????????? ?? ??? ≤-=-∞-=∞→∞→?∑2/1221lim )(lim πσμ 2.李雅普诺夫定理设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，它们具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k k k σμ，

电磁感应中的电路和图象问题汇总

第三节电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E R ＋r ·R . 1.(单选)如图所示，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生的感应电动势大小及AB 之间的电势差分别为( ) A ．BL v BL v R 0R 0＋r B ．2BL v BL v C ．2BL v 2BL v R 0R 0＋r D ．BL v 2BL v 答案：C 二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型 (1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象． 2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F 的正方向，则在0～t 1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( ) 答案：D

西罗定理

第二章 基本原理和定理

综合除法与余数定理

观察渗透理论提出的背景

综合除法与余数定理

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观察渗透理论

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第二章基本原理和定理