crout分解法

Crout 方法解线性方程组的程序设计

制作人：李超（小），李超（大），黄黎越，李海燕，黄芳 任务分工：李海燕 ，黄黎越，求出分解矩阵L 与U 并输出

李超（小），李超（大），x 与y 的求解输出，算法的设计编写

黄芳：程序中系数矩阵a 与方程组y 的输入与输出

共同完成流程图和注释语句的编写

Crout 方法解线性方程组的算法

给定线性方程组AX = b ,其中系数矩阵 A = (a ij ) n×n 非奇异,x=(x 1 ,x 2 ,…, x n )T ,b =( b 1,b 2,…b n )T ,

用 Crout 方法解AX=b 的算法如下:

(1) 对A 作LU 分解

由A = LU 及矩阵的乘法原理可得:

L ij = a ij - ∑-=1

1j k LikUki , j = 1, 2 , …, i , i=1,2,…n;

U ij = ( a ij - ∑-=1

1i k LikUki ) / L ii , j = i + 1, i + 2 , …, n ，i=1,2,…n;

（2）解两个三角型方程组

由A = LU 及AX = b 可得L (UX) = b ,令 Y = ( y 1 , y 2 , …, y n ) T = UX ,则L Y = b ,于是求解AX = b 就被化为求解下三角型方程组L Y = b 及单位上三角型方程组UX = Y .

a) 先解下三角型方程LY=b 由

l 11y 1=b 1,

l 21y 1+l 22y 2=b 2l 11,

……

l n1y 1+l n2y 2+…+l nn y n =b n

∴y i =b 1/l 11, i=1

y i =( b i -Yk Lik i k ∑-=1

1)/l ii , i=2,3,…,n

b)再解单位上三角型方程组UX=Y

由UX=Y 得

x 1+u 12x 2+…+u 1n x n =y 1

x 2+…+u 2n x n =y 2

………

x n-1+u n-1n x n =y n-1

x n =y n

利用回代解法可得方程组AX=b 的解为

x i =y n ,i=n

x i =y i -∑+=n i k Xk U 1ik ,i=n-1,…,2,1

(3)程序为：

#include "stdio.h"

#include "math.h"//头文件

#define N 20//自定义N=20

int main()//主函数

{

int i,j,k;

int size;

float a[N][N],l[N][N],u[N][N];

float b[N],x[N],y[N];//定义变量

printf("\t\t\tCrout 分解法解方程组\n");

printf("请输入方阵A 的n ：");

scanf("%d",&size);

printf("\n");

printf("请输入方程组的系数:\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

scanf("%f",&a[i][j]);//输入方程组系数矩阵a[][] }

}

printf("\n请输入方程组的y:\n");

for(i=0;i

scanf("%f",&b[i]);//输入结果矩阵b[]

printf("\n方阵A[][]为：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

printf("%f ",a[i][j]);//输出a[][]

}

printf("\n");

}

printf("\n方程组y为:\n");

for(i=0;i

printf("%f ",b[i]);//输出b[]

printf("\n");

for(i=0;i

{

u[i][i]=1;//定初始值令u[i][i]=1

}

for(i=0;i

for(j=i+1;j

{

l[i][j]=0;//定初始值令l[i][j]=0

}

for(j=0;j

for(i=j+1;i

{

u[i][j]=0;//定初始值令u[i][j]=0

}

l[0][0]=a[0][0];

for(i=1;i

{

l[i][0]=a[i][0];//计算第一行的l[][]

u[0][i]=a[0][i]/l[0][0];//计算第一列的u[][]

}

for(i=1;i

{

for(j=1;j<=i;j++)//计算第2行到第size-1行的l[][] {

l[i][j]=a[i][j];

for(k=0;k

{

l[i][j]=l[i][j]-l[i][k]*u[k][j];

}

}

printf("\n");

for(j=i+1;j

{

u[i][j]=a[i][j];

for(k=0;k<=i-1;k++)

{

u[i][j]=u[i][j]-l[i][k]*u[k][j];

}

u[i][j]=u[i][j]/l[i][i];

}

printf("\n");

}

for(j=1;j

{

l[size-1][j]=a[size-1][j];

for(k=0;k<=j-1;k++)

{

l[size-1][j]=l[size-1][j]-l[size-1][k]*u[k][j];

}

}

printf("\n");

printf("输出矩阵L[i][j]\n");

for(i=0;i

for(j=0;j

{

printf("%f",l[i][j]); printf(" ");//输出下三角矩阵l[][] }

printf("\n");

}

printf("输出矩阵U[i][j]\n");

for(i=0;i

for(j=0;j

{

printf("%f",u[i][j]); printf(" ");//输出单位上三角矩阵u[][] }

printf("\n");

}

y[0]=b[0]/l[0][0];//给y[0]初始值

for(i=1;i

{

y[i]=b[i];

for(k=0;k<=i-1;k++)

{

y[i]=y[i]-l[i][k]*y[k];//计算公式

}

y[i]=y[i]/l[i][i];

}

printf("\n");

printf("y值:\n");

for(i=0;i

printf("y[%d]=%f ",i+1,y[i]);//输出y[i]的结果printf("\n\n");

printf("x的值:\n");

x[size-1]=y[size-1];//给x[size-1]赋值

for(i=size-2;i>=0;i--)

{

x[i]=y[i];

for(k=i+1;k

{

x[i]=x[i]-u[i][k]*x[k];//计算x[]

}

}

for(i=0;i

{

printf("x[%d]=%f\n",i+1,x[i]);//输出x[i]的结果}

}

（4）流程图

结束

(5)程序试例

高一物理---正交分解法

高一物理正交分解法 所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选 定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向 一、正交分解法的三个步骤 第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。 第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。 第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。 第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。 求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。） 例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。 y 53° 37° O x 37° 解：三个力沿 x ，y 方向的分力的合力x x x x F F F F 321++=∑： ?+?-?=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100?+?-?=N 140= y y y y F F F F 321++=∑? -?+?=37cos 53cos 37sin 321F F F N N N 8.03006.01506.0100?-?+?=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向） 由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α= x y F F ∑∑= N N 14090=0.6429 ∴α=32.7o 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。 运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。 例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37o的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。 y F 1 x F 2 G 37° 图 3 解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。由于球静止，所 以有： ?? ?=?-=?-037sin 0 37cos 2 1G F G F ∴ N N G F 808.010037cos 1=?=?= N N G F 606.010037sin 2=?=?=

专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用

1 专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =） 1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静 止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台 阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。 练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向 上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．

2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =） 1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F （2）水平面对物体的摩擦力 2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作 用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经 过6s 物体停止运动，求力F 的大小 3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动 一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ， 2.0=μ，求恒力F 的大小 4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4， 当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？ （2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =） 37

(完整版)关键成功因素分析法.

关键成功因素分析法 关键成功因素分析法（Key Successful Factors [KSF]，Critical Success Factors [CSF]）什么是关键成功因素分析法？ 关键成功因素法（key success factors，KSF）是信息系统开发规划方法之一，由1970年由哈佛大学教授William Zani提出。 关键成功因素(key success factors，KSF)，关键成功因素是在探讨产业特性与企业战略之间关系时，常使用的观念，是在结合本身的特殊能力，对应环境中重要的要求条件，以获得良好的绩效。 关键成功因素法是以关键因素为依据来确定系统信息需求的一种MIS总体规划的方法。在现行系统中，总存在着多个变量影响系统目标的实现，其中若干个因素是关键的和主要的（即成功变量）。通过对关键成功因素的识别，找出实现目标所需的关键信息集合，从而确定系统开发的优先次序。 关键成功因素指的是对企业成功起关键作用的因素。关键成功因素法就是通过分析找出使得企业成功的关键因素，然后再围绕这些关键因素来确定系统的需求，并进行规划。 关键成功因素的4个主要来源 关键成功因素的重要性置于企业其它所有目标、策略和目的之上，寻求管理决策阶层所需的信息层级，并指出管理者应特别注意的范围。若能掌握少数几项重要因素(一般关键成功因素有5~9 个)，便能确保相当的竞争力，它是一组能力的组合。如果企业想要持续成长，就必须对这些少数的关键领域加以管理，否则将无法达到预期的目标。即使同一个产业中的个别企业会存在不同的关键成功因素，关键成功因素有4个主要的来源： 个别产业的结构：不同产业因产业本身特质及结构不同，而有不同的关键成功因素，此因素是决定于产业本身的经营特性，该产业内的每一公司都必须注意这些因素。 竞争策略、产业中的地位及地理位置：企业的产业地位是由过去的历史与现在的竞争策略所决定，在产业中每一公司因其竞争地位的不同，而关键成功因素也会有所不同，对于由一或二家大公司主导的产业而言，领导厂商的行动常为产业内小公司带来重大的问题，所以对小公司而言，大公司竞争者的策略，可能就是其生存的竞争的关键成功因素。 环境因素：企业因外在因素(总体环境)的变动，都会影响每个公司的关键成功因素。如在市场需求波动大时，存货控制可能就会被高阶主管视为关键成功因素之一。

因素分析法

因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。 因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。 2应用编辑 是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。期货交易是以现货交易为基础的。期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。 商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。基本因素分析法主要分析的就是供求关系。商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。 连环替代法 它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。 例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为： 报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1 基期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0 在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行： 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1)

《正交分解法》专项练习

G 正交分解法解决平衡问题 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3. 要把在山上采的大理石运下来，可以修如图的斜面，如果大理石与路面的动摩擦因数为3 3，那么要使物体在斜面上匀速滑下，需要修倾角θ为多少度的路面面？ 4.如图，位于水平地面上的质量为M=100kg 的小木块，在大小为F=400N 方向与水平方向成a=300角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 物体对地面的压力多大？ θ

（2）木块与地面之间的动摩擦因数？ 5．用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 6．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)B球受到的水平风力大小； (2)环A与水平杆间的动摩擦因数．

参考答案： 1.T OA ＝73.2N T OB ＝51.95N 2.N＝327N f＝100N 3.300 4.800N 5.0.5 6. 4 7

正交分解法整体法和隔离法 知识讲解 提高

物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向） 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 【典型例题】 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】 例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。

因素分析法

因素分析法的相关知识 一、概念：因素分析法也称因素替代法。它是对某个综合财务指标或经济指标的变动原因按其内在的影响因素，计算和确定各个因素对这一综合指标发生变动的影响程度的一种分析方法 二、适用范围：适用于多种因素构成的综合指标的分析，如：成本、利润、资金收益率等指标。 三、前提条件：当有若干因素对分析对象发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一因素单独变化所产生的影响，是在具有乘积关系的指数体系中进行 四、一般程序： 1. 要根据经济指标形成的过程，找出该项经济指标受哪些因素变动的影响； 2. 要根据经济指标与各影响因素的内在关系，建立起分析计算公式； 3. 按照一定顺序依次进行因素替换，以计算各因素变动对经济指标的影响程度。计算某一因素变动对经济指标影响程度时，假定其他因素不变，通过每次替代后计算的结果与上一次替代后计算的结果相比较，以逐次确定各个因素的影响程度。 4. 验证各因素影响程度计算的正确性。各因素影响程度的代数和应等于指标变动总差异。 五、主要作用：因素分析是从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度，它主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 六、方法：因素分析法有连环替代法和差额计算法两种。连环替代法是将影响某项经济指标的各个因素列成算式，按照一定顺序替代各个因素，以确定各个因素变动对该项经济指标变动的影响程度的一种分析方法。分析计算时以计划指标为基础，用各个因素的实际数依次替代计划数，每次替代后实际数就被保留下来，直到所有的因素都变为实际数。差额分析法是根据各个因素实际数同计划数的差异，分别确定各该因素的变动对某项经济指标的影响程度的一种分析方法。分析计算时也要按一定顺序逐项以实际数与计划数进行对比。差额分析法实际上是连环替代法的另一种形式，即直接用实际数与计划数之间的差额来计算各因素变动对指标的影响程度。这一方法较连环替代法更为简便。 差额分析法在发电企业燃煤成本分析中的Excel应用的具体操作实例 众所周知，在目前，电价由国家控制的情况下燃煤成本的管理好坏决定着发电企业的存亡问题，发电企业的燃煤成本占发电总成本的比例不低于60%，在当前煤价持续长涨的趋势下，这个比例将会更高，因此必须加大对燃煤成本的分析力度，从内部挖潜，加强管理，才是企业生存之本。而影响燃煤成本的因素是多方面的，各方面又相互关联，完全依靠手工相对因难，而各相关因素看起来也不直观，借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在燃煤成本分析中的具体应用。有关资料数据如下表所示。 M电厂2009年1月原煤成本分析表 A B C D 1 项目计划实际差异

高中物理：正交分解法的应用

高中物理：正交分解法的应用 正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。熟练掌握正交分解法，应注意以下几点: 1.如何建立科学合理的直角坐标系？ 2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？ 3.正交分解法的应用有哪些？ （一）建立直角坐标系的方法 在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求： 1. 以各个力所在的平面为坐标平面 2. 以研究对象的质心为坐标原点 3. 建立坐标轴 （1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴 （2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴 （3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴 （二）列出力学关系的方程式 在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态 1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=0 2.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0 （三）正交分解法在力学中的应用 1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。 2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解 3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解 4.求滑动摩擦力的大小 滑动摩擦力的计算方法有两种，为： （1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算； （2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算 5.求合力的大小 6.求向心力的大小

因素分析法连环替代法和差额计算法

案例分析——因素分析法（抚钢） 抚顺特殊钢（集团）有限责任公司（下称抚钢）财务分析中常采用因素分析法，即把某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析各个因素影响程度的方法。 例如，企业利用连环替代法对构成某种钢锭的原材料费用（金属料费用）进行分析，成本资料列于表1： 由表1可以看出，构成该种钢锭的原材料成本比目标超支了50 400元，影响这一指标变动的因素有产量、材料单耗、材料单价三个因素。在这三个因素中，应先替代起决定作用的产量因素，其次替代派生的单耗因素，最后代替单价因素。分析过程如下：钢锭中材料费目标总成本=目标产量×目标单耗×材料目标单价 =2 000×1.2×870 =2 088 000（元） （1）替代产量因素=实际产量×目标单耗×材料目标单价 =2 200×1.2×870 =2 296 800（元） 则产量变动对材料成本的影响数值=2 296 800-2 088 000=208 800(元) （2）替代单耗因素=实际产量×实际单耗×材料目标单价 =2 200×1.08×870 =2 067 120（元） 则单耗变动对材料成本的影响数=2 067 120-2 296 800=-229 680（元） （3）替代单价因素=实际产量×实际单耗×材料实际单价 =2 200×1.08×900 =2 138 400（元） 则单价变动对材料成本的影响数值=2 138 400-2 067 120=71 280（元） 将这三个因素的综合影响数值相加： 208 800+（-229 680）+71 280=50 400（元） 分析结果表明，该钢锭的实际材料成本比目标成本超支了50 400元。主要原因是：

WBS任务分解法介绍

WBS：任务分解法（Work Breakdown Structure） 一、WBS理论介绍： 1、如何进行WBS分解：目标→任务→工作→活动 2、WBS分解的原则： 横向到边即百分百原则指WBS分解不能出现漏项，也不能包含不在项目范围之内的任何产品或活动 纵向到底指WBS分解要足够细，以满足任务分配、检测及控制的目的 3、WBS分解的方法： 至上而下与至下而上的充分沟通 一对一个别交流 小组讨论 WBS分解的标准： 分解后的活动结构清晰 逻辑上形成一个大的活动 集成了所有的关键因素 包含临时的里程碑和监控点 所有活动全部定义清楚 学会分解任务，只有将任务分解得足够细，您才能心里有数，您才能有条不紊地工作，您才能统筹安排您的时间表 4、WBS具有4个主要用途： 1）.WBS是一个描述思路的规划和设计工具。它帮助项目经理和项目团队确定和有效地管理项目的工作。 2）.WBS是一个清晰地表示各项目工作之间的相互联系的结构设计工具。 3）.WBS是一个展现项目全貌，详细说明为完成项目所必须完成的各项工作的计划工具。4）.WBS定义了里程碑事件，可以向高级管理层和客户报告项目完成情况，作为项目状况的报告工具。 5、WBS应包含的信息： 项目产品或服务结构，项目组织结构，项目的阶段划分。

WBS 是面向项目可交付成果的成组的项目元素，这些元素定义和组织该项目的总的工作范围，未在WBS中包括的工作就不属于该项目的范围。WBS每下降一层就代表对项目工作更加详细的定义和描述。项目可交付成果之所以应在项目范围定义过程中进一步被分解为WBS，是因为较好的工作分解可以： a.防止遗漏项目的可交付成果。 b.帮助项目经理关注项目目标和澄清职责。 c.建立可视化的项目可交付成果，以便估算工作量和分配工作。 d.帮助改进时间、成本和资源估计的准确度。 e.帮助项目团队的建立和获得项目人员的承诺。 f.为绩效测量和项目控制定义一个基准。 g.辅助沟通清晰的工作责任。 h.为其他项目计划的制定建立框架。 i.帮助分析项目的最初风险。 6、WBS的最低层次的项目可交付成果称为工作包，具有以下特点： a.工作包可以分配给另一位项目经理进行计划和执行。 b.工作包可以通过子项目的方式进一步分解为子项目的WBS。 c.工作包可以在制定项目进度计划时，进一步分解为活动。 d.工作包可以由惟一的一个部门或承包商负责。用于在组织之外分包时，称为委托包。 e.工作包的定义应考虑80小时法则(80-HourRule)或两周法则(Two Week Rule)，即任何工作包的完成时间应当不超过80小时。在每个80小时或少于80小时结束时，只报告该工作包是否完成。通过这种定期检查的方法，可以控制项目的变化。 二、创建WBS方法介绍 1. 创建WBS的方法 创建WBS是指将复杂的项目分解为一系列明确定义的项目工作并作为随后计划活动的指导文档。创建WBS的方法主要有以下几种： a.使用指导方针。一些像美国国防部(DOD)的组织，提供MIL-STD之类的指导方针用于创建项目的WBS。 b.类比方法。参考类似项目的WBS创建新项目的WBS。

因素分析法

因素分析法 「问题」1.连环替代法怎样替代总是搞不明白？ 「解答」连环替代法的原理是这样的： 假设有一关联等式N0=A0×B0×C0 （1） 在进行替代时，按照从左到右的顺序依次替代一个字母 第一次替代：N1=A1×B0×C0 （2） 第二次替代：第二次替代是在第一次替代的结果，即N1的基础上进行的，将B0替代成B1，即：N2=A1×B1×C0 （3） 第三次替代：第三次替代是在第二次替代的结果，即N2的基础上进行的，将C0替代成C1，即：N3=A1×B1×C1 （4） A的影响是（2）-（1），即（A1-A0）×B0×C0 B的影响是（3）-（2），即A1×（B1-B0）×C0 C的影响是（4）-（3），即A1×B1×（C1-C0） 「问题」2.差额分析法是连环替代法的一种简化形式，如何理解？ 「解答」连环替代法，是将各个因素依次替代，然后依次分析每个因素的变动对指标的影响。而在差额分析法下，直接计算各因素的变动对指标的影响，即： A的影响是（A1-A0）×B0×C0 B的影响是A1×（B1-B0）×C0 C的影响是A1×B1×（C1-C0） 贴现率：贴现利息与承兑汇票票面金额的比例就是银行承兑汇票贴现率。 那么未到期的银行承兑汇票贴现需要支付多少给银行作为利息呢？我们可以套用下面的贴现计算公式 （设年贴现率为x%，月贴现率为y%）。 如果按照月利率计算，则贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×月贴现率y% ×贴现日至汇票到 期日的月数；

部分银行是按照天数来计算的，贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×年贴现率x% ×（贴现日 －承兑汇票到期日）的天数/ 360。 以上公式只是大致的承兑汇票贴现计算公式，实际中，还要根据是否是外地汇票、实际银行托收时间等在计算中加、减天数。最新银行承兑汇票贴现率还要咨询当地银行，这个利率是随时都在变动的。 目前银行承兑汇票贴现有个人办理和银行办理，现就商业银行银行承兑汇票的贴现简单说一下： 1、银行承兑汇票贴现，是企业手里有一张银行承兑汇票，等钱用到银行去“贴现”，银行按票面金额减 去“贴现息”把钱给企业。 2、贴现息的计算：假设企业手里有一张2009年7月15日签发银行承兑汇票，金额是100万元，到期日2009年12月15日，企业2009年8月10日到银行要求“贴现”，要与银行签定贴现合同，贴现息的计算公式是：金额×时间×利率＝贴现息，100万元×127天×1.88%利率＝6632.22元。给企业钱 是：100万－6632.22元＝993367.78元。 说明： （1）时间八月21天＋九月30天＋十月31天＋十一月30天＋十二月15天等于127天。 （2）利率是各行是按国家票据挂牌价上下浮动定的，如1.88%是年利率，要转换成日利率计算，该 日利率是0.000052222/元 （3）如天数是年，利率就不转换，天数是月就转换月利率，天数是日就转换为日利率。 （4）利率表示：年利率：0/100，月利率0/1000，日利率0/10000% 1）应收账款周转率。 它是企业一定时期销售收入与应收账款的比率，是反映应收账款周转速度的指标。其计算公式为： 应收账款周转率（次数）＝销售收入/应收账款 应收账款周转期（天数）＝365/周转次数＝应收账款×365/销售收入 注：应收账款可用年末数进行计算，但如果年末数受一些因素影响较大，可用平均数进行计算。 平均应收账款余额＝（应收账款余额年初数＋应收账款余额年末数）÷2 应收账款周转率高，表明收账迅速，账龄较短；资产流动性强，短期偿债能力强；可以减少坏账损失。 利用上述公式计算应收账款周转率时，需要注意以下几个问题： ①应收账款的减值准备问题。

正交分解法解题指导

正交分解法解题指导 在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？ 一、 正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交 分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。合力2 2 y x F += ，设合力与x 轴的夹角为θ，则x y F F = θtan 。在运用 正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0 二、 运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

成功关键因素分析法

四、 成功关键因素分析法 （一）、五力模型分析 1、现有企业之间的竞争强度分析 就世界范围来看，电子产品的市场竞争是非常激烈的，包括日本老牌电子企业索尼、松下，韩国的LG，欧美的西门子、诺基亚、苹果，台湾的宏基、华硕，还有国内诸如联想等企业，在每一个电子产品的细分市场中都展开激烈的角逐。现阶段，苹果公司牢牢占据第一的宝座，成为三星最大的竞争对手，他们在手机和平板电脑等领域都有激烈竞争。 2、新进入企业的潜在进入威胁分析 电子产品行业作为一个高科技产业，发展日新月异，需要强大的技术实力作为支撑，同时也属于资本密集型产业，企业需要投入大量的研发生产成本，一般的企业难以进入，电子产品行业也存在显著的规模经济作用，新进入者要想取得利润必须利用差异性的产品迅速占据市场，这一点是比较困难的，所以说电子产品行业有较强的进入壁垒。 3、供应商分析 电子产品行业重大部分企业都有固定的供应商，产品供应稳定且质量能够得到保证，长期稳定的合作使得企业在采购管理方面发展的非常成熟，能够在全世界范围内调配资源，同时也使得企业对于供应商有较强的议价能力。 4、买方分析 随着社会的发展，消费者对于各种各样的电子产品的需求越来越大，同时由于激烈的市场竞争，消费者有着众多选择，处于买方市场。企业要想获得消费者青睐，必须能够将自己的产品与大众产品区分出来，取得差异化效果，培育自己的忠实客户。 5、替代品分析 电子产品市场上替代产品基本上不存在。 （二）、内部能力分析 （1）、企业资源分析 1、有形资源 到2011年，，三星电子的总市值(以上市股票总市值为准)达1369亿美元，击败世界第一大半导体生产厂商英特尔(1242亿美元)和第二大软件生产企业甲骨文公司(1310亿美元)，其市值首次位居世界信息技术行业的第五位。三星已经成为全球营收最高的半导体制造商、超越惠普成为全球营收最大电子企业，同时它也是全球规模仅次于英特尔的第二大芯片厂。三星多达21个产品在市场上占据着第一的地位。 2、无形资源

如何做好年度工作计划及任务分解

第一部分管理循环 一、管理循环 关于管理循环，著名管理学家戴明有一个提法，叫做PDCA。 二、目标管理 目标的SMART原则 在设定目标时，应符合SMART原则。此外，各级领导、主管在给下属下达指令时也要符合SMART原则，以避免因指令不清而在执行过程中产生过失。鉴于指令传播过程中可能存在的种种障碍，还要善于使用小便笺，以达到明确传达指令的目的。 S-Specific 具体，不能笼统； M-Measurable 可度量， A-Attainable 可实现，指付出努力的情况下 可以实现，避免过高或过低的目标。 R-Realistic 结果导向，而非行动或过程。 T-Time bound 时限，完成目标的期限。 三、计划 1、计划的三个层级 计划是制定实现目标的路线图。计划首先要锁定目标，其次是如何去实现。因此，根据上一讲提到的管理的三个层级，计划也可分为三大层级：高层决策者解决“做什么”和“为什么”两个问题，即制定战略规划和政策；中层要做的是程序，即“如何做”的问题；一线主管和员工则制定战术计划，是“何时做”的问题，主要是做出具体的进度表和日程表。

图3-2计划的三大层级示意图 2、制定月、周计划 很多企业在月底要制定下个月的工作计划，总结本月的工作情况，并逐一进行认真检讨，推荐一种月和周的工作计划，其主要内容如下图所示： 每月工作计划 部门期间填表人日期 重点工作工作目标具体行动责任人完成时间所需资源 通常，总经理等高层管理者做年计划；总经理要求部门经理等中层管理者做月计划；而部门经理则要求一线主管做周计划。我们发现执行得有效性最好的计划是周计划。因此，一线主管要做好周计划，这意味着主管应要求每个员工制定周计划，并对其计划的执行过程有追踪和控制，在计划这一环节就力图避免执行力出偏的问题。 四、执行 执行包括组织、人事和指挥。 1、组织 组织即合理分配工作任务。当工作任务被分配的时候，就会形成一定的职务，而职务形成时，就会产生四项内容：任务、权利、责任和利益。也就是说，任务要有人去完成；完成任务的人要有相应的权利和资源；完成任务的好坏应当承担相应的责任；如果任务完成得好应该给予相应的利益。

高三二轮复习：正交分解法、整体法和隔离法题型归纳

高三二轮复习正交分解法、整体法和隔离法 题型归纳 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 例1、在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。 要想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？ 【答案】850N 【解析】分别对物体A 、B 或AB 整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知： 对A ：T cos θ–f 1=0 N 1–G 1–T sin θ 又f 1=μN 1 联立得到：T cos θ=μ（G 1+T sin θ） 即1 cos sin G T μθμθ = - f 1= T cos θ N 1= G 1+T sin θ

对B ：F–f 1′–f 2=0 N 2–N 1′–G 2=0 又f 2=μN 2 联立得到：F =f 1+μ（N 1+G 2） 解得：F =850N （或者采用先整体后隔离） 本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案 举一反三 【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F ，且12F F >，则A 施于B 的作用力的大小为（ ） A ． 1F B ．2F C ． 121()2F F + D ． 121 ()2 F F - 【答案】 C 【解析】设两物体的质量均为m ，这两物体在1F 和2F 的作用下，具有相同的加速度为12 2F F a m -= ，方向与1F 相同。物体A 和B 之间存在着一对作用力和反作用力，设A 施于B 的作用力为N （方向与1F 方向相同）。用隔离法分析物体B 在水平方向受力N 和2F ，根据牛顿第二定律有2N F ma -= 2121 ()2 N ma F F F ∴=+=+ 故选项C 正确。

销售目标销售任务分解及营销策划方案百度文库本

2019年度***公司 销售目标、销售任务分解及营销策划方案面对当今严峻的经济形势，通货膨胀的日益加剧，生产制造型企业的生存空间越发狭小，***公司发展战略的核心目标之一就是保持年销售额的增长率大于80%，更好的活下去！总结2018，展望2019年工作，制定本销售目标、销售任务分解及营销策划方案，供领导审批！ 一、2018年销售情况分析总结 截止2018年12月31日，公司销售额***万元，同比2017年***万元增长**%，相比过去几年的增长率明显放缓。通过数据分析可以得出增速放缓的原因主要有以下几点： 1、***代理商增速的减缓 2018年***代理商销售额占公司全年销售额的**%，公司的销售额还是过分的依赖于***代理商，而***代理商2018年销售额及同比2017年增长率如下： 由上表可以看出，***代理商除了***的增长率达到了公司要求外，***和***都未能完成，***的销售额反而是负增长。 2、战略培养工作落实的不利 营销部未能完成中小经销商、代理商的战略培养工作，2018全年中小经销商、代理商实现销售的有***家，但销售额仅占***%。 3、市场拓展工作的停滞不前 市场拓展部的市场拓展工作进展缓慢，且开发出的有培养价值的代理商太少。2017年市场部开发新客户共***家，销售额***万元，2018年市场部开发新客户***家，销售额***万元，相比2017年有较大幅度的下降，在这***中，具有培养价值的仅有***。

4、公司产品的质量事故造成的影响 二、2018年市场拓展部、营销部组织架构及团队建设方面 1、市场拓展部 2、营销部 三、2019年度销售目标、销售任务分解 依据***公司近几年的发展情况及公司领导的要求，参照往年营销数据，制定2019年度总体销售目标、销售任务如下： 2019年度销售目标：***万元 2019年度销售任务：***万元 1、按公司部门和代理商划分： ***2019年度销售任务及销售目标分解表 备注：1、； 2、市场部销售任务和目标为区域内销售指标，区域外销售业绩可以参考绩效比列计入区域内指标

二力合成法与正交分解法

§3.3二力合成法与正交分解法 高考考点：牛顿定律的应用（2） 复习内容： 一.二力合成法： 1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。 2．合成法求加速度a: 注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。 应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？ o 分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有： F=mg tanα F=ma a=F/m=g tanα 两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动 ②.想右做匀减速直线运动 课堂练习：P83第3题 二. 正交分解法： 若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：

两种情况： F x 合=ma 1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向： F y 合=0 2.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。 注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！ 应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。 解法一：以人为研究对象，受力分析如图 建立好坐标系： 根据牛顿第二定律得： x 方向：Fsin θ +fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ +fsin θ-mgcos θ=0 ② 由①②可得： F N =m(g-a sin θ) f=m a cos θ f 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左 解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则： a x =a cos θ,a y =a sin θ f=ma x ,mg -F N =ma y F 合=m a x F 合=m a y F 合=m a

正交分解法例题及练习

正交分解法 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： ㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合； ㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示； ㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则 θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了； ㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 一、 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和 地面的支持力分别是多少？ 解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和 水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2 所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。则： 030sin ,30cos F F F F y X == 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： G F N =+030sin 030sin F G N -= 则在水平方向上有： 030cos F f = 例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则： θ θcos sin 21G F G F == 3 F 1 G 图4 F 2 θ θ 300 图1 y x f F G N 图2 α