【2019最新】高一数学上学期期初第2单元训练卷(1)
【2019最新】高一数学上学期期初第2单元训练
卷(1)
基本初等函数
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数定义域为（）
y
A．B．C．
D ．()4,1--()4,1-()1,1-(]1,1-
2．已知，则a 的值为（ ）l o g 92a ＝- A ．
B ．
C ．3
D ．3
-13- 3．（ ）
2l 3l = A ．0 B ．1 C ．6
D ．6
2
l o g 3
4．已知函数，那么的值是（ ）()e 11
l n 1x x f x x x ?-≤=?
>?
()l n 2f A ．0
B ．1
C ．
D ．2()l nl n 2
5．已知集合，，则（ ）2
l o g |1{}A y y x x >＝＝，1|,>1}2x
B yy x ??
={= ???
A B ＝ A ． B ． C ．
D ．1{|0}2y y <
<{}1|0y y <<1
{|1}2
y y <
06
11c ．＝． A ． B ． C ．
D ．a b c <
7．函数的单调递增区间是（ ）2x y -＝
A ．
B ．
C ．
D ．不存在
()-∞∞，+()0-∞，(0)
∞，+ 8．函数的图象（ ）41
()2
x x
f x += A ．关于原点对称 B ．关于直线对称y x ＝ C ．关于轴对称
D ．关于轴对称x
y
9．函数的大致图象是（ ）2log ||||
x
y x x =
10．定义运算则函数的图象是（ ）a
a b a b b
a b
≤?⊕=?
>?()
12x
fx ⊕＝ 11．函数在上的最大值与最小值和为，则的值为（ ）
()l o g (1)x
a
f x a x ＝＋＋[]0,1a a A ． B ． C ．2
D ．4 12．已知函数满足：当时，；当时，，则（ ）
()f x 4x ≥1()2x
f x ??
= ???
4x <()()1fx fx ＝＋2
2l o )g 3(f ＋＝ A ． B ． C ． D ．
1241
12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．幂函数的图象过点，那么________．()f x 14,
2??
???
()8f ＝ 14．若，，则函数的图象不经过第________象
限．01a <<1b <-()
x
f x a b ＝＋ 15．已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则________．m
ln 11m y x ??=- ?-??
m ＝
16．对于下列结论：
①函数的图象可以由函数的图象平移得到；
2()R x ya x ∈＋＝01()x
y aa a >≠＝，且
②函数与函数的图象关于轴对称；2x
y ＝2l o g y x ＝y
③方程的解集为；255
()l o g 21l o g 2()x x ＋＝－{}1,3- ④函数为奇函数．()(n )l 1l n 1y x x -=+-
其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)计算下列各式：
（1）．1
2
20.5
312+22 (0.01)54--?????- ? ?
??
??
（2）2
3
0.5
207103720.12 392748--??
??+++π+ ?
?
????
18．(12分)求值：
（1）；10
1
2
23
312+
2|.064| 2 54-
?????0- ? ???
??
（2
）．2
1
2
3948
3(l o g 2l o g 2)(l o g 3l o g 3)l o g 3g 1??+?++- ???
19．(12分)已知，求的最小值与最大值．,2[]3x ∈-11
()142x x
f x =
-+ 20．(12分)已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，试求和的
值．2
2x x
y b a +＋＝a
b 0a >1a ≠3,02??
-????
m a x
3y ＝m in 52y =a b 21．(12分)设，，且，定义在区间内的函数是奇函数．a
R b ∈2a ≠()b b -，1()lg
12ax
f x x
+=+ （1）求的取值范围；b
（2）讨论函数的单调性．()f x
22．(12分)设，为常数．若．()()1
2
l o g 10f x a x -＝a ()
32f ＝- （1）求的值；a
（2）求使的的取值范围；()
0f x ≥x （3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范
围．[]3,4x 1()2x
f x m ??
>+ ???
m
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C
【解析】∵，，∴．故选C ．10x +>10x ->11x -<< 2．【答案】D
【解析】∵，∴，且，∴．故选D ．l o g 9
2a ＝-2
2
193a --??
== ???
0a >1
3
a =
3．【答案】B
【解析】原式．故选B ．666l o g 2l o g 3l o g 61＝＋＝＝ 4．【答案】B
【解析】∵，∴．故选B ．0l n 21<<()
l n 2l n 2e1211f =-=-= 5．【答案】A
【解析】∵，∴，即．又，1x >2
l o g 0y x >＝{}|0A y y >＝1x > ∴，即．∴．故选A ．1122x
y ??
=<
???1{|0}2B y y =<<1{|0}2
A B y y =<<
6．【答案】C
【解析】∵，∴．，050505l o g 1l o g 06l o g 05<<．．．．．01a <<1111l o g 06l o g 10<．．．＝ 即．．，即．∴．故选C ．0b <06
1.11>．011＝1c >b a c <<
7．【答案】B
【解析】函数，当时为，递增，当时为，递减．故的单调增区间为．故选B ．122x x
y -??== ???
0x <2x y ＝0x >12x
y ??= ???2x
y -＝()0-∞，
8．【答案】D
【解析】函数的定义域是，，
()f x R 4144414()()2242
x x x x x x x x
x f x fx ----+?++
-====? 则函数是偶函数，其图象关于轴对称．故选D ．()f x y
9．【答案】D
【解析】当时，，0x >22log log x
y x x x
==
当时，，分别作图象可知选D ．0x <2
2l o g()l ()o g x y x x
x =---＝- 10．【答案】A
【解析】据题意，故选A ．2
()1210
x
x
x f x x ?≤=⊕=?
>?
11．【答案】B
【解析】∵函数与在上具有相同的单调性，∴函数的最大值、最小值应在的端点处取得，由，得．x y a ＝()l o g 1a
y x ＝＋[]0,1()f x []0,101
l o g 1l o g 2a a a a a ＋＋＋＝12
a = 故选B ． 12．【答案】A
【解析】，，222222l o g 3l o g 4l o g 3l o g 12l o g 164<＋＝＋＝＝22
l o g 24l o g 164>＝ 由于当时，，4x <()
()1fx fx ＝＋ 则，()()22222l o g 3l o g 121l o g 12l o g 2()4()f f f f ＋＝＝＋＝ 又当时，，所以，4x ≥1()2x
f x ??= ???22
l o g 2
41
l o g 24
211(l o g24)2
=224
f ??
== ?
??
所以．故选A ．21
(2log 3)24
f +=
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13
【解析】设，将代入，求得．则，()
f x x α＝14,2?
? ???
1
2α=-1 2() f x x =
所以．1
2
(8)8
f =14．【答案】一
【解析】定义域是R ，函数的大致图象如图1所示，()f x
当时，，则，由于，则，则函数的图象经过第二、三象限；当时，，则，则函数的图象经过第四象限，不经过第一象
限．0x <1x a >1x
a b b >＋＋1b <-10b <＋()
f x 0x ≥01x a
<≤10x
b a b b <≤<＋＋()f x
图1
15．【答案】2-
【解析】由图象关于原点中心对称可知函数为奇函数，ln 11m y x ??
=- ?-??
即有对于定义域内任意恒成立，l n 1l n 111m m x x ????
-=--
? ?---????
x 化简并整理得，因为为非零实数，因此解得．()20m m ＋＝m 2m ＝- 16．【答案】①④
【解析】的图象可由的图象向左平移2个单位得到，①正确；
2x y a ＋＝x y a ＝
2x y ＝与的图象关于直线对称，②错误；2l o g y x ＝y x ＝ 由得2
55
()l o g 21l o g 2()x x ＋＝－22
212
21020
x x x x ?+=-?->??->?
∴∴．③错误；1,31
2x x x x ?=-?
?>-?
??
()()l n 1l n 1f x x x -+-＝()1,1-()
()()()[l n 1l n 1l n 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝- ∴是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．()f x
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）；（2）100．1
6
15
【解析】（1）原式．1211116114310061015
????
+? ? ?
????
＝-＝＋－＝ （2）原式．1
2
2322564375937 +10 3+1003+=1009274831648????+-=++- ? ?
????
18．【答案】（1）；（2）2．
25-
【解析】（1）原式．
1232=1+4525?-=-
（2）原式．
19．【答案】，57． 【解析】设，即，
∵，∴．∴．,2[]3x
∈-184t ≤≤2
2
13()
124f t t t t ??=-+=-+ ??? 又∵，∴当，即时，有最小值；184
t ≤≤12t =
1x =()f x 当，即时，有最大值57．8t =3x ＝-()f x
20．【答案】，．2a =2b =
【解析】令，，22
(211
)u x x x ++-＝＝3,02
x ??∈-????
所以，当时，；当时，．1x ＝-m i n 1u ＝-0x ＝m a x
0u ＝ 当时，满足，即，01a <<103
5
2
a b a b -?+=?
?+=??23
32
a b ?
=???
?=?? 当时，满足，即，1a >1
0523a b a b -?+=
???+=?
22a b =??
=?
综上：，，或，．23a
=
3
2
b =
2a =2b = 21．【答案】（1）；（2）见解析．10,2??
???
【解析】（1）是奇函数1()l g
()12a x
f x b x b x
+=-<<+
等价于：对任意都有()x b b ∈-，()()1012f x f x a x
x ?-=-?
?+>?+?
①
② ①式即为，由此可得，也即，112lg =lg 121ax x x
ax -+-+112=121ax x
x ax
-+-+222
4ax x ＝
此式对任意都成立相当于，因为，所以，()x b b ∈-，2
4a
＝2a ≠2a ＝- 代入②式，得，即，此式对任意都成立相当于12>0
12x x
-+11
22
x -
<<()x
b b ∈-， 1122b b -≤-<≤，所以的取值范围是．b 10,2??
???
（2）设任意的，，且，由，1
x 2()x b b -∈，12x x <1
0,2b ??∈ ???
得，所以，．1211
2
2
b x x b -≤-<<<≤2101212x x <-<-12
01212x x <+<+ 从而．()()()()()()212121
221
112121212l g l g l g l g 1012121212x x x x x x x x fx fx -+----=<=+++-＝
因此在内是减函数，具有单调性．()f x ()b b -， 22．【答案】（1）2；（2）；（3）．9,52x ??
∈????
178m <- 【解析】（1）∵，∴．即，∴．
()32f ＝-()1
2l o g 102a x -＝-2
11032a -??-= ???
2a = （2）∵，∴．又，∴．()()
1
2
l o g 100x fx a -≥＝1021x -≤1020x ->9,52x ??
∈????
（3）设．由题意知在上恒成立，()()1
21=l o g 102x
a x gx ??
-- ???
()g x m >[]3,4x ∈ ∵在上为增函数，∴．()g x []3,417(3)8
m g <=-