湖南省2015年中学数学教师解题比赛试题(含解析)

2015年湖南省中学数学教师解题比赛

高中组初赛试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分）

1. 如果将整数集Z 中所有被3除所得余数为()2,1,0=k k 的整数构成的集合称为一个“类”，并记为[]k ，则下列结论中错误的是 （ ） A .[]22015∈ B.[][][]210 =Z C.“整数b a ,属于同一‘类’”的充要条件是“[]0∈+b a ”

D ．“整数b a ,属于同一‘类’”的充要条件是“[]0∈-b a ”

解：选C （提示：对于A 选项，由于2015被3除余2，所以[]22015∈；对于B 选项，任何一个正整数被3除的余数只可能是0,1,2，所以[][][]210 =Z ；对于C 选项，因为b a ,属于同一‘类’，不妨设5,2==b a 则7=+b a ，而[][]017?∈，所以C 错；对于D 选项，因为b a ,属于同一‘类’，可设r k b r k a +=+=213,3（其中2,1,0=r ），则[]0)(321∈-=-k k b a ）. 2. 在ABC ?中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且()cos23cos 20B A C +++=，

b =那么，ABC ?周长的最大值是 （ ）

B. C. D.解：C （提示：由已知()cos23cos 20B A C +++=得01cos 3cos 22=+-B B ， 即0)1)(cos 1cos 2(=--B B ，则)(1cos 21cos 舍或==B B ，所以3

π

=∠B .由正弦定理得

2sin sin sin ===C

c B b A a ，则)32sin(

2sin 2,sin 2A C C A a -===π. 所以+=++3c b a )32sin(2sin 2A A -+π)6

sin(323π

++=A ）

3. 若已知()θθθθn i n i n

cos sin cos sin +=+,则由棣莫佛定理可知满足1024

1≤≤n 的n 的个数为 ( )

A .128

B .256

C .512

D .1024 解：选B （提示：由棣莫佛定理可得：

()

n

n

i i ??

????-+-=+)2sin()2cos(cos sin θπθπθθ

)2

sin()2cos(

θπ

θπn n i n n -+-=. ① 又)2

sin(

)2

cos(cos sin θπ

θπ

θθn i n n i n -+-=+ ②

由①②得

))(2

(22Z k n k n n ∈-+=-θπ

πθπ解得14+=k n .又因为10241≤≤n ，N n ∈, 所以4

3

2550≤≤k ，故满足条件的共有256个）.

4. 已知四面体有两个面为正三角形，因而有5条棱长相等，设第6条棱的长为x ，则体积)(x V （ ）

A. 是增函数但无最大值 B . 是增函数且有最大值 C . 不是增函数且无最大值 D. 不是增函数但有最大值

解：D （提示：不妨设1=====AC BD CD BC AB ，设x AD =；，取BC ，AD 的中点分别为E ，F ，可知平面AED 垂直BC ；由

1

,2

AED

S AD EF EF ?=?== 得三棱锥体积(

)11

312

AED V x S BC ?=

??= 由(

)()

223111

121228x x V x +-=≤?=，知函数()y f x =在其定义域不是增函

数但有最大值1

8

．故选D .）

5. 对所有满足15n m ≤≤≤的,m n ，极坐标方程1cos +=θρρn

m C 表示的不同双曲线条

数为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 解：选A （提示：当m n =时，11cos n

m C ρθ

=

-表示的是抛物线.当m n ≠时，令1n

m e C =>，注意到14121323

55334455

,,,C C C C C C C C ====，所以离心率e >1的取值共有6410=-个还不同的值.）

6. 已知非零向量,

满足0=??

?

?+

21=，则A B C ?为 （ ）

A. 三边均不相等的三角形

B. 直角三角形

C. 等腰非等边三角形

D. 等边三角形

解：选D

+ABC ?

的内心，则由0=??

? ?BC

2

1

=

,知?=∠60A ，则ABC ?为等边三角形 .） 7. 已知d c b a ,,,均为正数，且b

a d d

a d c c d c

b b

c b a a M +++

++++++++=

，则M 的取值范围为 （ ） A.??????234， B. ??

?

??341， C. ()21， D. ???

??

?344053， 解：选C （提示：由

1

=+++++++++++++++>+++++++++++d c b a d

d c b a c d c b a b d c b a a b a d d a d c c d c b b c b a a 2=+++++++<+++++++++++d

b d

c a c

d b b c a a b a d d a d c c d c b b c b a a

则21<

8. 华夏文化认为宇宙万事万物皆由阴阳或五行和合而成.和，指和谐、和平、详和；合，指结合、融合、合作.中华“和合”文化源远流长.作为文化重要组成部分的数学最讲“和合”.

在数集的扩充的过程中，每一次扩充后同样适用于原来的数集，表现为高度“和合”的是 （ ） A. 大小关系 B. 运算法则 C. 几何意义 D.封闭性质

解:选B

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

9. 已知实数z y x ,,满足01

11=-+z y x ，则()2

22

2

z y x z y x ++-+ 值为 . 解:填1(提示:由

01

11=-+z

y x ，有yz xz xy += 从而()

2

222222222

2()1x y z x y z xy yz zx x y z x y z

+-+++--==++++.)

10. 已知三角形三边所在的直线方程是：

1l ：0y =； 2l ：210x y -+=； 3l ：10x y --=.

过三角形三顶点、对称轴为坐标轴的抛物线方程是 . 解：填4

1

412-=

x y (提示:由题意知三角形的三顶点即为 ??

?

=+-=0

120y x y ???=--=010y x y ?

?

?=--=+-010

12y x y x 三个方程组的解,所以抛物线上三点分别为)23(),01(),0,1(，，

C B A -.又由抛物线关于坐标轴对称知对称轴为y 轴，故可设抛物线方程为)1)(1(-+=x x a y .把)23(，

C 代入得4

1

=a ，所以4

1412-=

x y .) 11. 如图所示，作一个边长为1的正三角形ABC ， 且AB 与x 轴的夹角为?5，易知0=++CA BC AB . 令x 轴上的单位向量为i ，则有

()

0245cos 125cos 5cos =?+?+?=++?i .

仿照以上方法,推广以上结论可得0cos cos cos 21=+???++n a a a ,若α=1a ,则=n a .

解：n

n π

α)1(2-+

(提示:做一个首尾连接而成的正n 边形，取x 轴上的单位向量为i ， 则0)(113221=+++-A A A A A A A A i n n n ,即0))1(2cos()2cos(cos =-++???+++n

n n παπαα, 所以=n a n

n π

α)1(2-+

.) 12. 已知x x x c b a =+(b c a c >>,)，以c b a ,,为边长构成一个钝角三角形，则x 的取值范围为 .

解：填21<>,知1)()(=+x x c

b

c a .由于构成钝角三

角形故有0cos

c b a C ，即x x c b c a c b c a )()(1)()(22+=<+,由于1

,1<

c a 因此有2

b

c a c b c a )()(1+=>+，同理得1>x .综上x 的范围为

21<

13. 已知数列{}n a 是公差0>d 的等差数列，则函数∑=-=19

1)(i i a x x f 的最小值

为 .(用含有d 的式子表示)

解：填d 90(提示:易知当10a x =时∑=-=19

1)(i i a x x f 有最小值，

191011101010910310210110min )(a a a a a a a a a a a a a a x f -+-+-+-+-+-+-= d d d d d d 90789+++++++=

d 90=

14. 已知+∈R ,,z y x 且满足:

)1)(1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(222222222222z y x x y z z x y z y x +++=++++++++, 则xyz 的取值范围为 .

解：填???

? ??42

,0(提示:已知原式可变形为1111222222=+++++z z y y x x ，令a x x =+221，b y y =+221，c z z =+2

21，则1,,0<

-=-=1,1,12

22， 注意到abc ab ac bc b a a c c b c b a 8222))()(()1)(1)(1(=??≥+++=---， 则81)1)(1)(1(≤---c b a abc ,即4

2

0≤

三、解答题（本大题共4小题，每小题20分，满分80分）

15. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分的茎叶图表示如下：

现将用户满意度评分从低到高分为三个等级：

假设两地区用户的评价结果相互独立．试根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”的概率． 解：记1A C 表示事件“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2A C 表示事件“A 地区用户满意度等级为非常满意”；1B C 表示事件“B 地区用户满意度等级为不满意”；2B C 表示事件“B 地区用户满意度等级为满意”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =?.…………………………………………………………………（10分） 由所给数据得1212,,,A A B B C C C C 发生的概率分别为()11620A P C =

，()24

20

A P C =，()11020

B P

C =

，()28

20

B P

C =，………………………………………………… ……（15分） 故()()()()()()()()

221122112211A B A B A B A B A B A B C P C P C P C P C C P C C P C C C C P C P +=+==

48.020

420820162010=?+?=

.……………………………………………………………（20分）

16. 设+∈R ,,z y x ,且1=xyz .令xyz c z y x b z y x a 3,,333=++=++=.试将c b a ,,组成单调序列,并说明理由.

解：可按c b a ,,组成单调递减序列.

由323323323333131,333131,333131a z a z a y a y a x a x ≥++≥++≥++有323)

(32a

z y x a a ++≥+，

即z y x a ++≥323，……………………………………………………………………（10分） 则)(9)()3()()()(323232z y x z y x xyz z y x z y x z y x a ++=++≥++++=++≥从而b a ≥， ……………………………………………………………………………………………（15分） 又c xyz z y x b =≥++=33，故c b a ≥≥.…………………………………………… （20分） 17. 如图，圆O 的半径是1，点A 是圆O 外一定点，3AO =.过A 作圆O 的割线，交圆O

于点B ，延长AB 到点C ，使AB BC =.过点，作//CP OB ，作以AC 为底边，一腰在直线CP 上的等腰三角形ACD ，顶点为D .

（1）建立适当的直角坐标系，求顶点D 的轨迹方程；

（2）若定点A 在圆O 上或圆O 内，顶点D 的轨迹是什么，并写

出其方程.

解: 以O 为直角坐标系的原点，AO 所在直线为x 轴，过点O 垂直AO 的直线为y 轴，建立直角坐标系.

（1）因为AO 为定长，且//CP OB ，则CP 与x 轴的交点E 是定点，且22CE OB ==.

2DE CD CE CD =-=-，而AD CD =，所以 2AD DE -=.

因为A ，E 是两定点，所以顶点D 的轨迹是以x 轴为实轴，A ，E 为焦点的双曲线（右半支）.…………………………………………………………………………………………（5分）

由前面推导知，()3,0A -，()3,0E ，设(),D x y ，0x >，则

2=.

化简，得

()2

2

108

y

x x -=>.……………………………………(10分)

（2）当A 在圆上时，顶点D 的轨迹是圆O ，轨迹方程是

221x y +=.

当A 在圆内时，仿照（1），可证A ，E 是定点.

2CE DE CD =+=，即有 2AD DE +=.

Y

X

E

D

P

C

B

A

O

Y

X

E D P C

B

A

O

那么，顶点D 的轨迹是以x 轴为长轴，A ，E 为焦点的椭圆.………………(15分) 设(),D x y ，(),0A a ，则(),0E a -，11a -<<.

2=.

化简，得 2

2

2

11y x a

+=-，11a -<<.…………………………………………(20分)

18. 采用某种洗涤设备清洗某类物品时，需要经过漂洗和甩干两道程序.洗涤过程由反复漂洗和甩干组成，每次漂洗后甩干前残留物均匀分布于水中，而每次甩干后该物品中含残留物与水分的重量和不变，均为w kg.

（1）将漂洗并甩干的次数设计为2次，洗涤过程需要的总用水量为b kg ，确定2次漂洗时各自需要的用水量，使漂洗并甩干后衣物中所含残留物最少；

（2）设一共需要n 次漂洗，第n 次洗涤并甩干后残留物的重量与衣物第一次开始洗涤前含残留物的重量之比为常数c ，若51≤≤n ，确定洗涤次数n 以及每次漂洗时需要的用水量，使总的用水量最少，并说明理由.

解:设洗涤并甩干后，在进入漂洗阶段前，物品中所含残留物重量为0m ，每次甩干后物品剩余水分（含残留物）为w .

（1）在漂洗阶段，两次漂洗并甩干后残留物重量分别为12,m m ，每次加入的清

水重量分别为12,x x ，则根据题意，甩干前由于0m kg 的残留物均匀分布于1w x +的水中，因此，物品上残留的污物量1m 与残留的水量w 成正比，即有

011m m w x w =+，即有101w m m x w =+，同理得到212w

m m x w

=+，因此有

212(1)(1)

m m x x

w w

=

++，其中0m 为定值. ………………………………………(5分)

因此，问题1事实上是在12x x b +=的条件下，求污物含量2m 最小的问题，利用基本不等式，当1211x x w w +

=+，即122

b

x x ==时，2m 达到最小，故将b kg 清水平均分成两次使用可使物品上的污物最少. 7

（1） 利用（1）的讨论并设第i 次漂洗并甩干后残留物的重量为i m ，加入清水

重量为)1(n i x i ≤≤，则同样有

)

1(1

10w

x m m c i n

i n +∏==

=（1）. ………………………………………(10分) 对于每个给定的n ，求用水量最少的问题就转化为（1）式中乘积：

c w x n

i i 111=??? ?

?

+∏=一定时求n x x x +???++21的最小值问题，该问题与求??? ?

?

+++??? ??++??? ??

++w x w x w x n 111121 的最小值是等价的。利用均值不等式的性质，我们知道：

n

n

n

i i n nc w x n w x w x w x 1

1211111-==??? ?

?+≥???

?

?+++??? ??++??? ??+∏ 即当最终污物含量一定时，对用水量平均分配可以保证总的用水量最少。此时每一次的用水

量均为???

?

??-=-11n i c w x ，总的用水量为

1

(1)n

S nw c

-

=- （2）……………………………………………………………………(15分)

下面求n 的值使S 达到最小.

记1

a c

=，由题意知1a >，设1,d 0a d =+>，根据（3）式构造函数

()1

5

1,11)(≤≤-+=x x d x f x

不考虑常数w ，则当x 取1111

1,,,,

2345

时分别对应于(2)式中取1,2,3,4,5n =的情况。

于是2ln(1)1(1)'()(1)x

x

x d d f x x d --+-++=+

下面证明对于任意的15

1

≤≤x 以及0c >都有0)(>'x f 。 对于任意的

15

1

≤≤x ，构造函数(d)ln(1)1(1)x g x d d -=+-++，由于(0)0g =， ()[]

()

0,011

1)(>>+-+='x d d x d g x

,因此有(d)0g >对于0d >成立，即0)(>'x f 对于0>d 成立，函数()y f x =是增函数，特别地，当x 取11111,,,,

2345时，()y f x =的最小值为1

()5

f ，

即当5n =时，平均分配用水量可使总的用水量最少，总的用水量为1

5

5(1)w c --.(20分)

教师资格证中学数学知识点

第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新

教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇总

2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇 总 一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。 二、谈谈你对数学教学的看法 答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。 三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。

答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。 四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。 答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、

小学数学教师解题能力试题整理

小学数学教师解题能力竞赛试题整理 填空部分： 1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。 10、然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ 40平方厘米）。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ 3/4 ）。

教师资格考试：高中数学考试真题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)

答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.

(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.

教师招聘考试中学数学试卷(答案)

2009年浙江省某市教师招聘测试中学数学试卷(答案) （满分为100分） 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.已知f（x）＝2007，x>1 0,x=1 2007,x<1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。 A. 存在，且等于0 B. 存在，且等于-2007 C. 存在，且等于2007 D. 不存在 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。 A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 3.下列各式计算正确的是（）。 A. x6÷x3=x2 B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。 A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 5.极限limx→∞sin xx等于（）。 A. 0B. 1 C. 2 D. ∞ 6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.计算不定积分∫xdx＝（）。

A. x22 B. x2 C. x22+C（C为常数） D. x2+C（C为常数） 8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA 的正切值等于15，则AD的长为（）。 A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 4的算术平方根等于。 12. 计算不定积分∫11+x2dx=。 13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。 14. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为。 三、计算题（本大题只有1个小题，共10分） 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0 四、使用题（本大题只有1个小题，共13分） “五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。 （1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。

高中物理教学中解题能力的培养探讨

高中物理教学中解题能力的培养探讨 发表时间：2019-01-09T15:09:40.840Z 来源：《中小学教育》2019年第347期作者：陈眺寰[导读] 解题能力是学生物理素养的集中体现，是高中物理教学中培养学生综合能力的重要内容。 湖北省恩施市第一中学445000 摘要：解题能力是学生物理素养的集中体现，是高中物理教学中培养学生综合能力的重要内容。加强对生物理解题能力的培养，不仅能够提高学生解题的准确性，强化其学习的自信心和成就感，还能够引导学生独立思考，实现对物理问题的自主探究与总结，更能够培养学生良好的学习习惯，在解题中完善知识体系，从而提高知识的综合运用效果。本文从高中物理教学入手，对学生当前在解题中存在的问题进行产出，并有针对性地提出教学培养策略。 关键词：高中物理教学设计解题能力培养策略 高中物理是一门集逻辑性、抽象性和系统性为一体的学科。在教学实践中，教师不仅要在“传道、授业、解惑”方面给予学生充分的指导，更应该从思维层面对学生加以训练，让学生能够灵活地运用物理知识正确地解答问题。解决问题能力是高中生物理综合素养的集中体现，但是，目前在物理教学培养中，一些学生物理解题能力不足的问题却十分明显。例如审题不清，对题目中信息的收集不全面，或者对条件的分析停留在表面，缺乏深入剖析问题的意识；在解答中缺乏举一反三的能力，对题目的利用率不高，对解决方法的探索机械僵化；缺乏拓展创新思考的意识，对问题的分析局限在单一层面，缺乏多角度分析问题的能力等。对此，在高中物理教学中，教师应结合具体的教学内容对学生的解题能力进行有效培养。 一、坚持学生主体，调动解题兴趣 兴趣激发是引导学生自主解题的第一步，只有学生对物理问题产生了浓厚的兴趣，才能够调动积极情感参与到问题的思考、分析与解决中来。在高中物理教学中，教师应根据学生主体特点，抓住兴趣这一关键点，引导学生逐渐参与到问题情境中来。具体来讲，教师可以进行以下设计：第一，联系实际，充分挖掘趣味性教学元素。生活中的物理现象比比皆是，而沉闷枯燥的物理知识不仅增加了对知识理解的难度，也会让学生失去对物理应用价值的探索。因此，教师可以从生活中提炼物理问题，例如在探究摩擦力的过程中，教师可以鼓励学生从生活中收集案例，并结合案例分析发现物理问题，进而调动学生的解题兴趣；第二，丰富物理知识的呈现形式，采用多媒体技术让学生体会到物理知识的新颖、新奇。 二、合理选择内容，引导解题方法 物理题目与相应的知识点对应，而如何利用题目将这些知识点的内容有效地呈现出来，则是教师引导学生解题能力的关键。在高中物理教学中，教师应切实根据学生的知识基础和能力培养的需要，对内容进行精心设计，让学生能够在内容的引导下找到合适的解题方法。具体来讲，教师首先要注重题目的契合性，根据教学目的设计基本物理知识的运用、物理规律的探究等题目，让学生能够在理论与实践中得到训练，并加强新旧知识的联系，提高问题思考的效果；其次，注意问题的层次性，即题目的设计要遵循由易到难的原则，并且充分利用错题做到精讲精练，避免囫囵吞枣；最后，注重题目的拓展性，这主要是针对成绩较好的学生而言，教师应适当拓宽物理知识应用，利用创新思考问题激发学生进一步探究的兴趣，进而提高其创新解决问题的能力。 三、深入题目探究，提高思维能力 在物理解题能力的培养中，让学生正确地完成题目解答并不是唯一目的，在题目解决过程中实现对思维的有效训练才是教学培养的集中体现。在高中物理教学实践中，教师应结合物理解题过程对学生的思维能力进行培养。首先，教师应注重典型例题的分析与呈现，让学生能够理解题目中考察的知识点，以及这一类题目的分析思路，从而能熟能生巧，在反复的思考与练习中提高对同类问题灵活思考能力；其次，注重解题方式与技巧的讲授，所谓“授之以鱼不如授之以渔”。在高中物理教学中，教师应注重对解题方法的总结与分析，并引导学生自主思考，找到符合自己解题习惯的方法，以提高思维的逻辑性；最后，引导学生对解题中存在的问题进行反思与总结，并找到出现解题误区的主要原因，进而在纠正中提高思维的批判性。 四、完善解题过程，培养解题习惯 良好的习惯是减少解题错误，规范解题过程，提高分析思考能力的保证。在高中物理解题能力的培养中，教师应指导学生完善解题过程，以形成良好的解题习惯。首先，加强审题习惯的培养，即学生应学会咬文嚼字，深入分析题意，并根据问题做出基本判断；其次，加强规范解题习惯的培养，根据题目要求严格书写步骤，规范书写内容，并做到思路清晰、逻辑分明；最后，培养良好的反思习惯，例如在“法拉第电磁感应定律”的知识运用中，教师为发现学生在题目运用中存在疏漏，这时教师可以指导学生自主进行问题的反思，让学生能够重新考虑和重新检查结果，并思考之前思路中存在的问题，进而巩固自己所学的知识、方法，从而发展自主思考与解题能力。 总之，在高中物理教学中，培养学生的解题能力，对于调动学生的学习兴趣，提高学生的解题效率，引导学生构建完善的知识体系，培养学生自主学习习惯具有重要意义。基于此，教师应针对当前学生在物理题目解答中存在的问题，探究相应的解决对策，让学生能够在针对性的指导中提高对问题的分析与解决能力，进而实现物理知识的有效应用。 参考文献 [1]王宝林高中物理教学中对学生解题能力的培养[J].中国校外教育,2018(31):67-68。 [2]卢永生如何在高中物理教学中培养学生的解题能力[J].西部素质教育,2018,4(02):69-70。

小学数学教师解题能力大赛试题-(答案)

一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（三班）冠军。

8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四）老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶）9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。 二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12 2 、如果a= ，b= ,则a与b的关系（ B ） A、a﹥b B、a﹤b C、a=b D、无法确定 3 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（ C ）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 4、小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是( B )。

教师资格考试中学数学学科知识

V数学学科知识 初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。 义务教育阶段数学课程总目标 1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验 2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。 3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。 数学在义务教育的地位。

义务教育具有基础性发展性和普及性。 数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。 二次根式：就是开根号 目标： 了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用 通过计算，培养逻辑思维能力 领悟数学的对称性和规律美。 重点：根式意义；难点;字母取值范围 勾股定理 探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。 通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。 数学好奇心，热爱数学。 重点：应用 难点：实际问题转化为数学问题 平行四边形及性质 经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别 体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。 与他人交流，积极动手的习惯 四边形内角和： 量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。 一次函数和二元一次方程的关系。数形结合 数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。 数学课程理念 内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展 内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。 过程：师生交往 评价：多元发展 信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。 1)信息技术开发资源，注重整合 2)教学方式的改善 3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机

2019教师招聘考试中学数学教材教法试题

2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（九） 一填空 （1）新课程倡导的学习方式是__________ ，__________ ，__________ 。 （2）初中数学内容的四大领域是__________，__________，__________ ， __________ 。 （3）探究学习要达到的三个基本目标__________，__________，__________ 。 （4）"课题学习"是一种具有__________ 、__________ 、__________ 和__________ 的数学学习活动。 （5）创设教学情境的基本原则有__________，__________ ，__________ ，__________ ，__________ 。 二、如何选择、整合与超越教学模式。 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的特点。 （2）你对"人人学有价值的数学"中有"价值的数学"是怎样理解的？ （3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？ 四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。 五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题"探索直线平行的条件"一课的教材分析和学习任务分析。）

一填空：（1）动手实践、自主探索、合作交流。（2数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。（3）理智能力发展，深层次的情感体验，建构知识。（4）实践性、探索性、综合性、开放性。（5）现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。二、如何选择、整合与超越教学模式。答：在教学活动中，不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法，也没有最好的教学模式，最有效的教学方法。任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围。如果超越了教学模式、教学方法的使用范围，将某一种教学模式、教学方法泛化，就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味，遏制教师和学生的创造性的发挥。因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式。通常可以从以下几个方面考虑：（1）根据教学目标进行选择。每一节课都有特定的教学目标，教学目标不同，所采用的教学模式也不同。（2）根据教学内容进行选择。首先，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，对概念，定理、公式和法则以及例题等的学习，选择的教学模式也不相同。其次，对于同一教学内容，教师的关注点不同，学生的认知情况不同，也会导致不同的教学设计，使用不同的教学模式。（3）根据学生情况进行选择。在教学活动中，学生是学习的主体，因此学生情况也是选择数学教学模式的依据。每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同，必须根据他们的特点选择适当的教学模式。（4）根据教师特点和教学条件进行选择。任何教学模式、教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用。三、简答题答：（1）1）教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要"对人的发展有十分重要的作用"，强调"知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提"。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。2）教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么"内容"就是"数学活动的基本线索"。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。3）教学内容现代化。新课程改变了"繁、难、窄、旧"现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。（2）"有价值"的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。"有价值"的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如"天外来客"般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以是"价值不大"甚至是"没有价值"的数学内容。就内容来讲，"有价值的数学"包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师

2018饶县综高教师解题能力竞赛方案

上饶县综合高中2018年第四届教师解题能力竞赛工作实施方案 为适应高中新课程改革深入发展的需要，不断增强老师们及时了解学科动态、熟悉考点的能力，提升自己的专业素养，促进学校教育教学质量的进一步提高，结合实际，根据学校工作计划，我校定于2018年6月27日举行第四届教师解题能力竞赛，为使工作顺利开展，特制定本实施工作方案。 一、竞赛组织机构 主考：叶声国 考务组长：沈大战 考务成员：丰光青王勇李建国 二、竞赛时间、竞赛科目、竞赛形式和地点 1、竞赛时间：2018年6月27日（周三）下午14：55开考，语文150分钟（含写作文），数学120 分钟，英语100分钟（不考听力，但含写书面表达），其余学科均为100分钟。 2、竞赛科目：高中语文、高中数学、高中英语、高中物理、高中化学、高中生物、高中政治、高中 历史、高中地理、高中通用技术（纸质试卷）、高中信息技术（纸质试卷）。 3、竞赛形式：闭卷笔试，所有参考教师在五楼会议室对号入座（座位号见附表）。 三、参赛对象 在教学岗位上任教语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信技、通技等11门学科的所有高中部在职教师（校级领导因考务工作除外，长期请病假产假的除外）。 四、考试范围及卷面分值 命题内容主要包括高中各学科高考所要求的有关学科内容；试题难度与本学科高考模拟题相当；卷面分值：全部学科按高考分值（英语学科除去听力分数）。 1、本次比赛按学科组进行设奖：不分等级，根据考试成绩从高到低排序，5人以内(不含5人)的学 科取1人获奖；5人以上（含5人）8人以内（不含8人）的学科取2人获奖；8人以上（含8人）的学科取3人获奖。 2、获奖最低控制分数线：获奖成绩不得低于总分的60%；凡比赛成绩低于最低控制分数线的参赛教 师，一律不计奖。 七、奖励办法及竞赛结果运用 1、奖励办法：获奖教师奖本学期教学绩效考核分1.5分。 2、如符合参赛条件，但无故未参加解题大赛的教师扣学期绩效考核分5分且在本年度职称评、续 聘中不予评、续聘，且在本年度评优、评先中一票否决。 3、参赛教师请认真答题，如考试态度不端正，考试只写姓名不作答的教师，则扣其学期绩效考核 分5分，只做选择题，不做其它题，扣其绩效考核分2分。 4、对于无故未参赛或参赛了但经核实后认定是态度不端正的，将与其本学年师德师风考核结果挂 钩，具体由校长办公会研究决定。 上饶县综合高中 2018年6月4日

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比 解题能力竞赛题 1.（满分15分） (1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）． (2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？ 第1题

2. （满分15分）已知ABCD 是矩形，以C 为圆心，CA 为半径画一个圆弧分别交AB ， AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则CQ 2+CP 2等于（ ） A ．2QF ?PE B ．QF 2 + PE 2 C ．(QF + PE )2 D ．QF 2 + PE 2 +QF ?PE （1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）； （2）请用几何方法证明你的选择是正确的； （3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的． 3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出 发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） . (1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程. (第2题) （第3题）

4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形． (1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）； (2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心； (3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由． （第4题）

教师招聘考试真题(中学数学科目)与答案

教师招聘考试真题［中学数学科 目］ （满分为120分） 第一部分数学教育理论与实践 一、简答题（10分） 教育改革已经紧锣密 鼓 ， 教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本 ，以提 高全体学生的数学素质为纲 ”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新 课程改革对教师 的要求。 二、论述题（10分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实 效性 ？ 第二部分数学专业基 础知 识 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数(1+i)(1-i)=（） A．2B．-2C．2iD．-2i 2．2 (3x2+k)dx=10,则k=（）2+k)dx=10,则k=（） A．1B．2C．3D．4 3．在二项式(x-1) 6的展开式中，含x3的项的系数是（） A．-15B．15C．-20D．20 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如 右所 示， 时速在［50,60)的汽车大约有（） A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆 5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似 地表示为f(t)= 2 t 100 ,则在时刻t=10min的降雨强度为（） A．1 5 mm/minB． 1 4 mm/minC． 1 2 mm/minD．1mm/min 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于

（） A．2B．3C．6D．9 7．已知函数 f(x)=2 x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n) 的值为（） A．-2B．1C．4D．10 8．双曲线 22 xy - 22 ab =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（） A．6B．3C．2D． 3 3 9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（） A．θ>φ，m>nB．θ>φ，mn y≥1 10．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小 值为-1，则实数m等于() x+y≤m A．7B．5C．4D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。 2 11．x+4y 2 =16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是 x+3y=0的双曲线方程是。 12．不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。y=sinθ+1 13．在直角坐标系x Oy中，已知曲线C的参数方程是x=cosθ（θ 是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。 14．已知函数f(x)=2 x,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4, 则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·,·f(a10)］=。

2020高中物理教师解题竞赛

xx 年高中物理教师解题竞赛 满分100分，考试时间90分钟 命题：费宏 xx-01-16 一．单一选择题(3 5=15分) 1．一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为 15N 和10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是 A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2 【 】 B ．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小 C ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s 2 D ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s 2 2．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t 1，机械能转化为内能的数值为△E 1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间△t 2，机械能转化为内能的数值为△E 2，假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是 【 】 A ．△t 1<△t 2 △E 1=△E 2 B ．△t 1>△t 2 △E 1>△E 2 C ．△t 1<△t 2 △E 1<△E 2 D ．△t 1=△t 2 △E 1=△E 2 3．如图所示，Q 是带负电的点电荷，P 1和P 2是电场中的两点，若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则 【 】 A ．E 1>E 2，φ1>φ2 B ．E 1E 2，φ1<φ2 D ． E 1φ2 4．如图所示，ab 、cd 为两根水平放置且相互平行的金 属轨道，相距L ，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒 MN 垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ．棒MN 在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T ，振幅为A ，通过中心位置时的速度为v 0 .则驱动力对棒做功的平均功率为【 】 A. 202mv T B. 222 B L v R C 22228B L A T R D 222 02B L v R 5．银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到O 点的距离为r 1、S 1到S 2间的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为 【 】 Q P 1 P 2

小学数学教师解题能力竞赛试题

小学数学教师解题能力竞赛试题整理填空部分： 1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。

10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。

青年教师解题能力大赛(数学试题)

青年教师解题能力大赛 数 学 试 题 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|1}M x x ==，集合{|||1}N x a x ==，若N M ?，那么由a 的值所组成的集合的子集个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 定义运算 a b ad bc c d =-，则满足21i z z =--的复数z 是（ ） A ．1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3. 函数x x y cos -=的部分图像是（ ） 4. 若函数3 21()'(1)53 f x x f x x =--++，则'(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．6 D ．6- 5. 一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ） A ．)33(8+ B. C. 8(2 D. 6. 如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ） ..

A ．0, 4π?? ?? ? B ．3,24ππ?? ??? C ．5,44 ππ?? ??? D ．5,24ππ?? ??? 7.流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．x x f 1 )(= C ．62ln )(-+=x x x f D ．x x f sin )(= 8. 在ABC ?中，若cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，则该 ABC ?的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9.过双曲线122 22=-b y a x ()0,0a b >>上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于 M 、N 两点，则?的值是（ ） A. 22b a + B. ab 2 C. 2a D. 2 b 10.已知1x 是方程lg 2011x x =的根，2x 是方程x ·10x =2011的根，则x 1·x 2等于（ ） A ．2009 B ．2010 C ．2011 D ．2012 ※ 请把选择题答案填写在下面的表格中. 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11．圆2 2 (3)(3)4x y -+-=的圆心到直线0kx y -=k 的取值范围为____________．