曲线上梁的平分中矢坐标计算方法讲解

第一部分桥梁在曲线上的布置

一、梁的布置与基本概念

1梁的布置

设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线成为折线，以适应梁上曲线线路之需要。但若按图1所示布置，使线路中线与梁的中线在梁端相交，则由图可以看出，线路中线总是偏在梁跨中线的外侧，当列车过桥时，外侧那片梁必然受力较大；况且列车运行时要产生离心力，使外侧的一片梁受力较大的现象更加严重。

为了使两片梁受力较为均衡，合理的布置方案应把梁的中线向曲线外侧适当移动。一般情况下梁的布置有两种方案：

⑴平分中矢布置：在跨中处梁的中线平分矢距f，即梁的中线与线路中线的偏距f1=f/2；在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距E=f/2。这种布置的特点是内外侧两片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故两片梁的人行道加宽值相等。

⑵切线布置：在跨中处梁的中线与线路中线相切，即偏距f1=0；在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为E=f。（f=R-R*COS(α/2)）

1

2

图1 梁的中线连成折线示意

1----线路中线 2-----梁的中线2基本概念

桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连线是一折线，称桥梁工作线，与线路中线不一致，如图2，AB -BC是桥梁工作线，abc是线路中线，E=F/2*1/COS（α/2）

桥墩中心：两相邻梁中心线之交点是桥墩中心，如图2中的A，B及C各点。基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况（见桥墩布置图3）；有预偏心时见桥墩布置图4，桥墩中心在偏距的基础上再向曲线外侧偏移一距离，偏移距离详见设计图。

桥墩轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角，这个角平分线即桥墩横轴（又称横向中线），如图2中的Bb；过桥墩中心作桥墩横轴的垂线为桥墩纵轴（又称纵向中线）。

桥墩中心里程：桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点，如图2中的a、b及c点。桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之。

偏距E：桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距，如图2的Aa、Bb及Cc；偏距的大小由梁长及曲线半径决定之（E=L2/16R，L梁长，R曲线半径）。

弧距：两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距，如图2中的ab与bc，但边孔之弧距为桥台胸墙（挡碴前墙）至相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度。

偏角：两相邻梁中心线之转角称为偏角，如图2中的α角。

弦切角：弦线（即梁中心线）与桥墩中心处的切线（或切线之平行线）之夹角称弦切角，如图2中的β角。一个桥墩的左右二弦切角

之和等于偏角。

交点距：两相邻桥墩中心或相邻二交点（指梁中线与相邻的左右二梁中心线相交的两个交点）之间的距离称交点距，如图2中的AB 及BC 长度；但边孔的交点距是指桥台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离

4----桥墩纵轴 5-----弦线5E 4213C c 3

B b 3

A

a

图2 桥梁工作线（梁按切线布置绘制）

1----线路中线 2-----桥梁工作线 3--桥墩横轴

αβ二、桥墩布置

如图3所示，桥墩中心位于相邻二梁中线之交点，这是指桥墩不设预偏心的情况；桥墩横轴为相邻二梁中线夹角的平分线。

1----线路中线 2-----桥梁工作线 3--桥墩横轴

4----桥墩纵轴 E-偏距Aa A-桥墩中心 a-线路中心4

3

21E

A a

图3 无横向预偏心情况下桥墩布置（梁按切线布置绘制）

5

E

123

4

4----桥墩纵轴 5-----预偏心值AA' E-偏距Aa

1----线路中线 2-----桥梁工作线 3--桥墩横轴

A A 'a

a----线路中心 A'-----桥墩中心

图4 有横向预偏心情况下桥墩布置（梁按切线布置绘制）

如遇设有横向预偏心的桥墩，则应由两相邻梁中线交点（A 点），沿桥墩横轴向曲线外侧移动一个预偏心值（AA ′），作为桥墩中心(A ′)，如图4所示。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应按桥梁工作线施工，不设预偏心，如图5、6所示。

1----桥墩中心线 2-----桥梁工作线 3--预偏心值

图6 设有预偏心的桥墩2

11----桥墩中心线 2-----桥梁工作线

注意事项：

1、铁路单线桥梁的曲线半径R ≥2000m 时，曲线桥墩可不设横向预偏心，但设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E 值后为桥墩中心。

2、铁路单线桥梁的曲线半径R ＜2000m 时，曲线桥墩设横向预偏心和外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E 值和预偏心值后为桥墩中心。

3、铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和折线布置两种方案,应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而选定方案。

4、铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢距。

5、纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根据设计图确认是否设有纵向预偏心，即梁缝中心线与桥墩中心线不重合，一般桥墩中心线向大跨方向偏移。

桥墩中心线

梁缝中心线

小跨梁

大跨梁 不等跨桥墩顶帽

6、以上所述横向、纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲线桥梁施工的一般情况，具体应以施工图纸或通用图纸为准，施工中应熟悉图纸（设计图纸及通用图纸），做到心中有数，避免出现错误。

第二部分 竖曲线

一、基本概念

线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。

竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物线。目前，我国铁路上多采用圆曲线连接。

二、竖曲线的测设（圆曲线）

如图1，竖曲线与平面曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。由于允许坡度的数值不大，纵断面上的曲折角α可以认为

α=Δｉ=ｉ1-ｉ2 ⑴

式中，i1、i2为两相邻的纵向坡度值；

Δｉ为变坡点的坡度代数差。

曲线要素除了半径R及纵向转折角α外，还有：

⒈竖曲线切线长度T

T=Rtgα/2 ⑵

因为α很小，故 tgα/2=α/2=1/2（ｉ1-ｉ2），所以 T=1/2 R（ｉ1-ｉ2）=R/2 Δｉ

⒉竖曲线长度L

由于曲折角α很小，所以L≈2T ⑶

⒊竖曲线上各点高程及外矢距E

由于α很小，故可以认为曲线上各点的y坐标方向与半径方向一致，也认为它是切线上与曲线上的高程差。从而得

（R+y）2=R2+x2 故 2Ry=x2-y2

又y2与x2相比较，其值甚微，可略去不计。故有2Ry=x2，所以