结构力学计算题及答案
《结构力学》计算题61. 求下图所示刚架的弯矩图。
a
a
a
a
q
A
B
C
D
62. 用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
63. 请用叠加法作下图所示静定梁的M图。
64. 作图示三铰刚架的弯矩图。
65. 作图示刚架的弯矩图。
66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R
QB F 的影响线。
1m 2m
2m
Fp 1
=1m
E
B
A 2m
C
D
67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。
68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。
69. 用机动法作图示结构R
QB C F M ,的影响线。
70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。
71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。
l
B D
P
A
C
l
l
EI =常数
72. 用力法求作下图所示刚架的M 图。
73. 利用力法计算图示结构，作弯矩图。
74. 用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。
75. 用力法计算下图所示刚架，作M图。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
答案 61. 解：
取整体为研究对象，由0A M =∑，得
2220yB xB aF aF qa +-= （1）(2分)
取BC 部分为研究对象，由0C M =∑，得
yB xB aF aF =，即yB xB F F =（2）(2分)
由(1)、(2)联立解得2
3
xB yB F F qa ==
(2分) 由0x F =∑有 20xA xB F qa F +-= 解得 43
xA F qa =-(1分) 由0y F =∑有 0yA yB F F += 解得 23
yA yB F F qa =-=-(1分) 则22242223
3
3
D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（
）(2分)
弯矩图(3分)
62. 解：（1）判断零杆（12根）。（4分）
（2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分）
63. 解：
（7分）
（6分）
64. 解：由0B
M =∑，626P RA F F =?，即2
P
RA
F F
=（↓）（2分）
由0
y
F
=∑，2
P
RB
RA F F
F ==
（↑）（1分）
取BE 部分为隔离体
0E
M
=∑，66yB RB
F F =即2
P
yB
F F
=
（←）（2分）
由0x
F
=∑得2
P
yA F F =
（←）（1分）
故63DE
DA yA P M
M F F ===（内侧受拉）（2分）
63CB CE yB P M M F F ===（外侧受拉）（2分）
（3分）
65. 解：（1）求支座反力。 对整体，由0x
F
=∑，xA F qa =（←
）（2分）
0A
M
=∑，2
2308RC F a qa qa ?--=，178
RC F qa =（↑）（2分）
（2）求杆端弯矩。
0AB DC M M ==（2
分）
2BA BC xA M M F a qa ==?=（内侧受拉）（2
分）
2
248
CB CD a a qa M M q ==??=
（外侧受拉）（2分）
（3分）
66. 解：（1）C M 的影响线（4分）
E
B A
D
C
23/23
/23
/2
（2）L QB F 的影响线（4分）
E B
A
D
C 123
/1/3
（2）R QB F 的影响线（4分）
E D C 1
1
67. 解：（1）F M 的影响线（6分）
（2）
F的影响线（6分）
QF
68. 解：
M影响线（6分）
F
L
F影响线（6分）
QB
69. 解：
QB
c F M ,影响线（6分）
R
QB c F M ,影响线（6分）
70. 解：（1）QB F 的影响线。（4分）
E M 的影响线。（4分）
QE F 的影响线。
（4分）
71. 解：（1）本结构为一次超静定结构，取基本体系如图（a ）所示。（2分）
（2）典型方程11110P X δ+?=（2分）
（3）绘制P M 、1M 分别如图（b ）、（c ）所示。（3分）
基本体系
P
X 1
M P
P
2Pl
（a ） （b ）
M
Pl 8
/P
Pl
Pl 8
/
（c ） （d ）
（4）用图乘法求系数和自由项。
333111433l l l EI EI
δ=+=（2分）
232
112217()22336P l Pl Pl Pl l Pl EI EI
-??=++?=-（2分）
（5）解方程得1178
P
X =
（1分）
（6）利用11P M M X M =+绘制弯矩图如图（d ）所示。（2分） 72. 解：1）选择基本体系（2分）
这是一次超静定刚架，可去掉B 端水平约束，得到如下图所示的基本体系。
ql
2
2）列力法方程（2分）
11110P X δ+?=
3）绘制基本体系的Mp 图和单位弯矩图，计算系数、自由项（6分，Mp 图和单位弯矩图各2分，系数每个1分，结果错误得一半分）
ql 2
3
1121711()2()2326l l l l l l l EI EI EI δ
=???+??=
4
21211()38224l ql p ql l EI EI =-???=-?
解方程得： 1
128
ql X =
（1分）
作M 图：11P X M M M =+（3分）
73. 解：
（2分）
（3分）
（1分）
（2*4=8分）
74. 解：取基本体系如图
(2分)
列力法基本方程：11110p X δ+?=(2分)
A
B
l
1M 图分) p M 图分)
3113l EI δ= (2分) 4
18p ql EI
?=-(2分)
代入力法方程得
13 8 ql
X=
(1分
)
A B
2
8
ql
2
16
ql
M图(2分)
75. 解：（1）选取基本体系如图（a）所示（2分）
（a）
（2）列力法方程。
1111221
P
X X
δδ
++?=（1分）
2112222
P
X X
δδ
++?=（1分）
（3）分别作
P
M、1M和2M图（1*3=3分）
（4）求系数和自由项。
2241111315
()32428P qa a qa a a a qa EI EI ?=-???+??=-?（1
分）
422111()224P
qa qa a a EI EI
?=-???=-
（1分） 3
111124()233a a a a a a a EI EI δ=???+??=
（1分）
3
22112()233a a a a EI EI
δ=???=
（分） 3
122111()22a a a a EI EI
δδ==???=
（分）
将上述数据代入基本方程得137
X qa =，23
28
X qa =
（1分）
（5）利用叠加法作弯矩图如图。
（2分）
76. 图中，刚片AB 、BE 、DC 由不共线的三个铰B 、D 、E 连接，组成一个大刚片，再和地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连，组
成没有多余约束的几何不变体系(5分)。
77. 如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成无多余约束的扩大刚片，在此基础上依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）组成无多余约束的几何不变体系。（5分）
ⅠⅡ
Ⅲ
4
3
1256
8
7
A
B
C
78. 如图所示的三个刚片通过同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成了瞬变体系。（5分）
79. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）
80. 如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、剩下刚片Ⅰ和大地刚片Ⅱ通过一铰和不过该铰的链杆组成了几何不变体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。（5分）
81. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）
82. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）