郑州高三三模数学理科
郑州高三三模 数学（理科） 第I 卷（共60 分）
12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
A.
1,3
B
.1,3
C
1,2
D
.
1,2
2. 卜列命题中，正确的是（ )
A.
x
R,sin x 0 cosx 0
3
2
B. 复数 N , Z
2, Z 3 C ，若
2
乙 Z 2
2
Z 2 Z 3
0,则 Z-! Z 3
C.
a
a 0,
b 0 ” 是“-
a
2 ” 的充要条件
a b
3.我国古代有着辉煌的数学研究成果.
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算
经》、……《缉古算经》等10部专着，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重 要文献.这10部专着中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这 10部专着中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专着中至少有一部是魏晋南北朝时期专 着的概率为（ ）
14
1 2 7 A.
B
.
C
D
15
15
9 9
ln 1 x
4.右 x e
1
,1 ,a
In x , b
,c
e lnx
，则（）
2
A. b c
a
B
.c
b a C.
b a c
D .a b c
5.设
a
sin xdx , 则 ax
4
1
的展开式中常数项是（
）
A. 160
B 160 C. 20 D
.20
6.执行如图所示的程序框图，若
p 0.8，则输出的n （） 4 C.
、选择题：本大题共
1.已知集合A= x x 2
2x 3 0 ， B= x y In 2
，贝U AI B
D.命题“ x R, x 2 x 2
0 ”的否定是:
R, x 2 x 2 0
A.
3
7.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）
A. 3 A B . 5 A C. 2、6 A D .4「3 A
8.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若2a c cosC b 4，贝U ABC面
b cosB
积的最大值为（)
A. 4.3 B .2、3 C. 3.3 D .3
9.已知数列a n中，a n 0,a1 1, a n 2 -
1
一，a100 a96 ,则a2018 a3 () a n 1
A. 5 B i、、5
C.- D 1
2 2 2 2 10.已知f x cosxsin2x，下列结论中错误的是（
A. f x 既是偶函数又是周期函数
B
f X 的最大值是1
c 的取值范围是
第n 卷（共90 分）
AB CD ，则三棱锥D ABC 的体积是 _______________ .
2 2
16.已知双曲线C:% 占 1 b a 0的右焦点为F,0为坐标原点，若存在直线 I 过点 a b
uuu uuu
F 交双曲线C 的右支于A, B 两点，使OA OB 0，则双曲线离心率的取值范围
是 __________ .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.
已知等差数列 a n 的公差d 0，其前n 项和为S n ，若a 2 a 8 22，且a 4,a 7,a 12成
C. f X 的图像关于点
,0对称
2
的图像关于直线x 对称
2
x
11.已知P 为椭圆—
4 2
-
1上一个动点，过点 3
P 作圆 1的两条切线，切点
分别是A, B ， uur 则PA uuu
PB 的取值范围为（
A.
56 9 C.
2.2 2.2 3,
12. 已知函数f
In x,0
In x, x e ，若正实数 e
a,b,c 互不相等,
A. e,2e e 2
1
2e,2 e 2 C.
e
-e,2 e 2
e
1
e, 2e e 2 e
二、填空题（每题
满分20分，将答案填在答题纸上）
x, y 13.设x, y 满足约束条件:
1，则z x 2y 的最小值为
14.已知向量a 与b 的夹角为300,
1 , 2a b 1,则b
15.已知A, B,C, D 四点在半径为
的球面上，且AC BD 5, AD
BC 、、41 ,
等比数列.
a n 的通项公式；
（I）求数
列
(n)若T n 1 1 1 L ，证明：T
S1S2 S n
18.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每1
吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图
所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x （单位：吨，100 x 150）
表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该
商品获得的利润.
（I）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P x 120 ；
（n）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
（川）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的
各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如
x 100,110，则取x 105的概率等于市场需求量落入100,110的频率），求T的分布列及数学期望E T .
19.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 底面ABCD, AB AD , AB//DC ,
AD DC AP 2AB 2，点E为棱PC的中点，
(I)证明：BE DC ;
(n)若点F为棱PC上一点，且BF AC，求二面角F AB P的余弦值.
x y1 2
20.如图，分别过椭圆E:二2 1 a b 0左、右焦点Fi, F2的动直线lit相交于P
a b
点，与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率k n k2,k3,k4满
足k) k2k3k4.已知当l1与x轴重合时，AB 2丿3 , CD 4^3
3
(I)求椭圆E的方程；
(n)是否存在定点M , N，使得PM | PN为定值？若存在，求出M ,N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由.
1 2 21.已知f% lnX，gx尹
bx a 0 , h x f x gx
(I)若a 3,b
2，求h x 的极值;
(n)若函数y h x 的两个零点为x 1,x 2
x 1 x 2 ，记x 0勺X 2
,证明：h x 0 0.
2
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.选修4-4 :坐标系与参数方程
坐标原点0为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为:
(I)求直线I 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
(n)设直线I 与曲线C 交于不同的两点 A,B ，若AB 8，求a 的值.
23.选修4-5 :不等式选讲 已知a 0,b
0 ,函数f x x a 2x b 的最小值为1.
(I)证明：2a b 2
(n)若a 2b tab 恒成立，求实数t 的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5:CDAAB 6-10:BDACB 11
、12: CB
17.解： (I)因为 a n 为等差数列，且a 2 a 8
在平面直角坐标系xoy 中，直线I 的参数方程为
x tcos y 1 tsin
(t 为参数，0
).以
2
cos
4sin
二、填空题
13.
3
14.
.3
15.
20
16
三、解答题