中考数学几何证明题大全

中考数学几何证明题大

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A

B C D M

N E F P 几何证明题分类汇编

一、证明两线段相等

1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，

BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =．

（2）若7AB =，求MC 的长．

2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点

C 落在点C ′的位置，BC ′交A

D 于点G.

（1）求证：AG=C ′G ；

（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练

3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．

4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的

一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ；

(2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；

(3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且

AP BC ＝3

2

．求此时∠A 的大小．

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。

（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD

（2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。

2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）

（2）若∠ABE=50o ，求∠EGC 的大小。（4分）

3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o ，D 在AB 上．

（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）

（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） A D

图3 A B C D E F 第20题图

A

O D B H E

C

M G

O D B E A C

x

y

A B C

D E

F 2、类题演练

1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于

F ．

(1)求证：△CEB ≌△ADC ；

(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．

2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，

BF=DH ，求证：AEH ?≌CGF ?

三、证明两直线平行

22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=

(1)(3分)求点C 的坐标.

(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC

2、类题演练

1、(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．

求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ． 四、证明两直线互相垂直

18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，

120ADC ∠=．

（1）（３分）求证：DC BD ⊥

（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积 2、类题演练

1．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、

、三点，290DOC ACD ∠=∠=?．

（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；

（2）如果75ACB ∠=?，⊙O 的半径为2，求BD 的长．

2、如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E .

（1）求证：DE ⊥AC ；

（2）若∠ABC =30°，求tan ∠BCO 的值. 3． 如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF ⊥DF

A

B C

D F

E

G A E

B F C

D H B C 图7

（第2题

五、证明比例式或等积式

1、已知⊙O 的直径AB 、CD 互相垂直，弦AE 交CD 于F ，若⊙O 的半径为R 求证：AE ·AF ＝2 R 2

2、类题演练

1．在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 、E 是直线AB 上两

点．∠DCE ＝45° （１）当CE ⊥AB 时，点D 与点A 重合，显然DE 2＝AD 2＋BE 2

（不必证明）

（２）如图，当点D 不与点A 重合时，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2

（３）当点D 在BA 的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由． 2.（本小题满分10分）

如图，已知△ABC ，∠ACB=90o ，AC=BC ，点E 、F 在AB 上，∠ECF=45o ， （1）求证：△ACF ∽△BEC （5分）

（2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF ·BE=2S （3）

3.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于D.

①求证：AB 2=AD ·AC.

②当点D 运动到半圆AB 什么位置时，△ABC 为等腰直角三角形，为什么？

4、（本小题满分9分）

如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧

BC BE BD CE =，∥，连接AE 并延长交BD 于

D ．

求证：（1）BD 是O ⊙的切线；

（2）2AB AC

AD =·． 5. 如图所示，⊙O 中，弦AC 、BD 交于E ，

BD AB ?=?2。

（1）求证：

AB AE AC 2=·； （2）延长EB 到F ，使EF=CF ，试判断CF 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分

第3题图

第1题图

A

E

F C A

B

C

D

O ·

第3（2）题

图

第4题图 O A

E

C

21．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E （1）求证：AC 平分∠BAD；（4分）

（2）若sin ∠BEC=5

3

，求DC 的长。（4分）

2、类题演练

1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．

求证：∠A ＋∠C ＝180°

2、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，

点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点.D （1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，

①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.

3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与O ⊙相切于点D ，弦DF AB ⊥于点E ，线段10CD =，连接BD .

（1）求证：2CDE B ∠=∠；

（2）若:3:2BD AB =，求O ⊙的半径及DF 的长.

七、证明线段的和、差、倍、分

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是

BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD

（2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，

EG ⊥A C 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG;

(2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥A C 的延长线于点

G ，CH ⊥BD 于点H ， 则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任

一点, EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有

EF 、EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ． (1)证明：PC ＝2AQ ．

图10

32

1

D E

B

0A

C

第3题

D B O

E A C

F A

H

E C

图 5E D C

B A (2)当点F 为B

C 的中点时，试比较△PFC 和梯形APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明． 八、其他

如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的

延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．

（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长． 2、类题演练

1．(肇庆2010)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD 是矩形；

(2)若∠BOC ＝120°，AB ＝4cm ，求四边形ABCD 2..如图（2），AB 是O ⊙的直径，D 是圆上一点，AD ＝DC ，连结AC ，过点D 作弦AC 的平行线.MN （1）求证：MN 是O ⊙的切线； （2）已知106AB AD ==，，求弦BC 的长.

3.（本题8分），如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的O ⊙经过点D E ，是

O ⊙上一点，且45AED ∠=°．

（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由； （2）若O ⊙的半径为3cm ，5cm AE =，求ADE ∠的正弦值.

图（2）

B

A D

E

O

（第3题）

1

2 A O B D

﹚

﹙

2017重庆中考数学第25题几何专题训练

G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ．

5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC= 23 ，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变， 如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证： 1 CF 2 BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3() BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD中，180 ABC ADC ∠+∠=?，AB=BC. A B F D C E 25 B A F D C E G 25 A F D C E G 25

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

中考数学几何证明经典题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

中考数学超好几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状， 并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于 G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中 点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ， FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . 8、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地 面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60． E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E

初一几何证明题

初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 B D E /F C A 2G 3B D C A B D /P C A O 23B D /P C O 2

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。 6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。 B D E / C O 23B D /C A 234B D E F C A G 21 3a c d b

9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 A B C D F E 21l l l 341 2345l 21A B C D 3 4 E B C D O A B D F E A

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（ ） 又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°， 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。 解：AB∥CD，理由如下： 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习 1、如图，/ B=Z C, AB// EF,试说明：/ BGF M Co (6 分) 解：??? / B=ZC ??? AB // CD ( ________________________________ ) 又v AB /EF ( ) ??? ____ // ____ ( ___________________________________ ??? / BGF M C ( ) 2、如图，在厶ABC 中, CD!AB 于 D, FGLAB 于 G ED//BC ,试说明 / 解：v CDLAB FG!AB ???/ CDB M =90 二 ( ???/ 2=Z 3 ( 仁/ 2,以下是证明过程，请填空：（8分） （垂直定义） ） ） C D C ，你能算出/ EAD / DAC

又v DE//BC ???// 3 （） ???/ 仁/2 （） 3、已知：如图，/ 1 + Z 2=180°, 试判断AB CD有何位置关系并说明理由。（8分） 4、如图，AD是/ EAC的平分线，AD// BC, / B = 30 / C的度数吗（7分）

5、如图，已知EF// AD / 仁/2,Z BAC=70，求/ AGD 解：??? EF// AD(已知) /?Z 2= _______ ( 又???/仁/2 (已知) ???/仁/ 3 (等量替换) ??? AB//_______ ( ???/ BAC+ =180 ( ???/ BAC=70 (已知) 6如图，已知/ BED" B+Z D,试说明AB与CD的位置关系 解：AB// CD理由如下： 过点E作Z BEF=/ B ?AB// EF ( ???/ BED=/ B+Z D (已知) 且/ BED=/ BEF+Z FED ?Z FED=Z D ?CD// EF ( ?AB// CD( 7、如图，AD是Z EAC的平分线，AD// BC,Z B=300, 求Z EAD Z DAC Z C的度数。（6分）

中考数学几何综合题汇总

如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②

最新初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝ 15°。 求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 经典题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P. 求证：AP＝AQ． 3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF 的中点，OP⊥BC 求证：BC=2OP（初二） 证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N ∵OF=OD，DN∥OP∥FL ∴PN=PL ∴OP是梯形DFLN的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL 又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM 同理△AMC≌△CND ∴CM=DN ∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP 经典题（三） 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G

初中数学中考几何综合题[1]

页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基 本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．

中考数学24题 几何证明

重庆中考数学第24题专题训练 【典题1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 【典题2】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ，

∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G， 由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， ∴∠DGF=∠FAE=90°， 又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°， 又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB， ∴∠DBG=∠ABC=60°， 在△DGB和△ACB中， ∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ， ∴△DGB≌△ACB（AAS）， ∴DG=AC， 又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC， ∴DG=AE， 在△DGF和△EAF中， ∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ， ∴△DGF≌△EAF（AAS）， ∴DF=EF，即F为DE中点． 【典题3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF； （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长． （1）证明：如图（1），延长AD交FE的延长线于N ∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC ∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC （2）解：∵AB∥EF， ∴∠ABN=∠EFC，即∠1+∠2=∠3， 又∵∠2+∠BEF=∠3， ∴∠1=∠BEF，∴BF=EF，

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A

中考数学复习专题：几何综合题(含答案)

几何综合题 1.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H． （1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明． 答案： （1）①75 B ∠=?，45 ACB ∠=?； ②作DE⊥AC交AC于点E. Rt△ADE中，由30 DAC ∠=?，AD=2可得DE=1，AE3 =. Rt△CDE中，由45 ACD ∠=?，DE=1，可得EC=1. ∴AC31 =+. Rt△ACH中，由30 DAC ∠=?，可得AH33 + =； （2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. BAC ∠ 60 BAC ∠=?

易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =. ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 2.正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α?<

中考数学超好几何证明压轴题大全

中考数学超好几何证明压 轴题大全 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延 长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋 转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或 测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留 ）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E