高中数学同课异构大赛《任意角的概念》：任意角教学设计(2)

1.1.1 任意角

一、教学目标

（一）核心素养：通过这节课了解任意角的概念，掌握正角，负角，零度角及象限角的定义，掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；培养学生通过观察生活实例发现相关的数学问题，培养学生运用运动变化的观点认识事物，能够达到学会用已学习的知识类比到新知识的能力．

（二）学习目标

1.理解并掌握正角、负角、零角的定义

2.理解任意角以及象限角的概念

3.掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；

二、教学重难点:

重点：任意角的概念,用集合和符号表示终边相同的角，象限角和区域角的集合表示方法.

难点:角的概念的推广,终边相同的角之间的关系。

三、教学方法：

阅读教材，寻找实际生活中的角的问题，结合平面直角坐标系，小组讨论合作探究。

四、教学过程：

（一）创设情景，引入课题：

1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；范围：0°～360°）

2.课件出示钟表转动，齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。

（齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）.）

【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】

强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.

（板书课题）

（二）探究新知，讲授新课：

1.任意角的相关概念：

角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

角的名称：

【齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】

角的分类： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角

负角：按顺时针方向旋转所形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角（提问始边和终边重合的角是零角对吗？）

强调说明：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．旋转方向决定角的符号，旋转量决定角的大小

2、象限角

结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：

问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示?=?-=?=660,210,150γβα这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？

（教师演示作图，让学生概括作图要点）

画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.

问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）

【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】

（课件出示象限角的概念）

定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角(或轴线角）.

(练习：试在坐标系中表示45°、-45°、90°、405°角，并判别在第几象限？)

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角

心得体会 数学同课异构心得体会

数学同课异构心得体会 泰安小学数学同课异构听课心得体会 杨凤华 xx.03 xx年3月26日，我参加了泰安市教研室组组织的在泰安师范附小数学教师听课活动。通过听课，让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。在一天的听课里，观摩了几位老师的小学数大学同课异构优质课，课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，对家教材的钻研都有自己独特的见解。下面是我个人听课的一点肤浅的看法。 我主要听了《时分的认识》《观察物体》《因数和倍数》的教学。各位老师讲课独具特色，艺术性很强。回想肥城师范附属小学的翟晓琳老师的整个教学过程，她的这节课没有强迫，不算热闹，一切看似简简单单，但学生的思维状态自然活跃，参与热情十分高涨，学生被深深地吸引，自主探究的行为主动而积极。教师首先要营造出学生感兴趣的、愉悦的、轻松的学习氛围，使学生有强烈的求知欲望，积极主动参与到探究新知的活动中。使学生对本来枯燥的数学教学，产生一种亲切感，调动了学生的情绪，营造出活跃的课堂气氛。。在本节课中，她将认识钟面及了解时分的关系等环节大胆地放手让学生根据已有的生活经验去探索，去发现。让学生时刻感受自己是学习的主人。学生在这样的活动中积极思考、大胆操作，且争先抢后地上台展现自己，既锻炼了学生的动手、动口能力，又培养了他们勇于创新的精神，并

从中体会到探索的价值。 在教学体验1小时时，从学生的实际生活出发，让学生在上课、下课这些对于他们来说最贴近的事情中感受1小时。课后对家长作调查，使学生进一步加深了对1小时的认识，有利于对其时间观念的培养，同时在潜移默化中，培养学生对数学知识的应用意识。在教学过程中对学生进行了珍惜时间的德育教育，也同时达到了教学目标关于情感目标的要求。在这种民主、平等、愉悦的氛围下，学生思维积极、主动、活跃，真正成为学习的主人。在教学过程中，学生主动思考、各抒己见，不仅使课堂学习气氛轻松愉快，也能使学生的认知能力得以充分发挥。通过学生之间的互动，达到人人教我，我教人人的目的，弥补了教师一个人不能面向每个学生的不足。在教学中教师尽可能地给学生提供广阔的空间，自觉地将教学过程处理成组织引导学生进行探究、操作、实践的过程，让他们合作交流、动手实践、自主探索，并从中获取新知，体验尝试成功、探索与发现的快乐。她放开手脚让学生大胆的尝试、体验，激励每一个学生在动脑观察中，独立思考，鼓励学生发现问题、提出问题，并与同伴交流。进而，、。一位数学教师能做到这些，让人使学生在自主探索真的合作交流中明白分数的基本性质感觉一种敬佩之情油然而生。 肥城安站镇的张敏老师在新授《因数和倍数》过程中，没有单一地把今天所要学习的内容直接出示给学生，而是把一种静态的数学知识变为一种让学生在一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数的基本性质，从而体验发现真理的曲折和快

高中数学任意角的三角函数教案

§1.2.1 任意角的三角函数 教学目标 <一> 知识目标 1、掌握任意角的三角函数的定义。 2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。 3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。 <二> 能力目标 1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。 2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 <三> 德育目标 1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。 2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。 教学重难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。 教学过程 问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？ 锐角三角函数定义

问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? 在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆 即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示 推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切) 任意角的三角函数定义: 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则: 正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)

所以三角函数可以记为: 我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数 问题3:如何求α角的三角函数值? 求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。例1： 解： 例2： 事实上: 三角函数也可定义为: 设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则

人教版高中数学_全册教案

第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台

小学数学“同课异构”的听课心得体会

小学数学“同课异构”听课心得体会 2016年10月25日，我有幸参加了陕西省义务教育“新常态·大视导”同课异构活动。在短短的一上午里，观摩了张丽、宁亚茹两位老师的小学数学优质课，让我深刻地感受到了原来枯燥无味的小学数学课堂教学也可以充满生活化、艺术化。下面，我谈一谈自己的收获和感悟。 一、对同课异构有了自己的理解：同样的教学知识点，教师可以根据教学实际，适当改变教材内容，或者教材知识点的呈现方式，实现形散神不散的教学特色。另外，同课异构可以充分调动教师的主动性和创造性，不必拘泥于固有的教学策略，可以每节课删除不必要教学环节，甚至挑战教学策略，逆策略而动，突破常规，实现效果好的课堂。 二、数学教学要根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境。将课堂气氛活跃起来，学生的学习兴趣也被充分调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，主动地去探究，去思索。 三、在数学课堂上，教师应放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数

学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，便于学生理解，体现了新课程的教学理念。 四、数学课堂不能忽视学生成果的展示。有学习就有成果，教师展现的学习成果一般都具有典型性：成功的作品，对学生的学习进行导向、总结；失败的作品，对学生的学习进行分析、帮助、完善。总之，这些成果用得好，课堂因生成而大放光彩；用的不好，课堂也因此而陷入迷雾。宁老师和张老师用不同的形式、方法让学生在展示自己成果的同时数学素养得到提升。 结合自己的教育教学工作，在今后的教学工作中一定要发扬成绩，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师学习，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。

高中数学《任意角》教案3 苏教版必修4

第 1 课时：§1.1.1 任意角 【三维目标】： 一、知识与技能 1. 使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角； 2.能在00到0360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角； 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合 二、过程与方法 1.通过创设情境，类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法； 2.通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示； 3.讲解例题，总结方法，巩固练习. 三、情感、态度与价值观 1. 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知道角之间的关系. 2.理解掌握终边相同角的表示方法，树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，学会运用运动变化的观点认识事物，并由此深刻理解推广后的角的概念. 【教学重点、难点与关键】： 重点：任意角的概念 难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来； 关键：理解终边相同的角的意义 【学法与教学用具】： 1.学法：在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念，把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时，首先要弄清楚角的表示，以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板、圆规. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 我们已经学习过一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。利用这些角，我们已能表示圆周上某些点P 。但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅有这些角是不够的。如点P 绕圆心旋转一周半，所在位置怎样用角来表示？在生活中，也有类似情形。如在体操、跳水中，有“转体0720”、“翻腾两周半”这样的动作名称，“0720”在这里也是用来表示旋转程度的一个角。 ●0720是怎样的一个角？ 二、研探新知

高一数学教案人教版

高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

高中数学同课异构心得体会

同课异构心得体会 富平中学高三数学组乔志诚 2019年11月30日，富平县教研室组织的“同课异构”高中数学教研活动在迤山中学进行。富平中学的刘海荣老师、迤山中学的程建和立诚中学的熊永超三位老师共讲《立体几何—平行关系》，我听了这三节数学课，颇有感受，现将听课中的一些感受和体会与大家共享。 在这三节课中，两校的三位数学教师纷纷给大家带来了精彩纷呈的好课，各自体现了自己独特的风格，展示了各自学校教改模式的课例。其中迤山中学程建老师的“诱思自学、合作探究、分层评价”，熊永超老师中的“自主探究、精当点拨”，富平中学的刘海荣老师“诱思自学、分组探究、展示交流、点拨反馈”，可谓各具特色，值得互相借鉴。最后是迤山中学刘文清做了高三复课研讨的报告，讲解细致，高三复课问题直击要点，复课策略指导性强、操作性强，有非常大的实用意义和价值。 通过本次活动，我在教学上看到了自己的不足，我会借鉴别人的长处，不断在实践中探索，不断总结，不断改进课堂教学。 一、拓展视野，丰富了教育教学艺术 任何一位教师都不可能是一切优点的全面的体现者，每一位都有他的的优点，有别人所不具备的长处，能够在某一个领域里比别人更突出、更完善地表现自己。教师之间的这种差异性资源，在活动中得到了充分地展示。在相互的听课过程中，其他教师的教育机智可以被相互体会。 二、智慧碰撞，构建了多重对话平台 在评课的过程中，各校各级教研组长就一些问题发表了个人见解，大家都打开自己的心扉，发表自己对听课的感受和看法。经验丰富的教师把自己的教学专长奉献出来，年轻教师也积极献言献策。思想发生了碰撞，讨论的越深入，发现的问题也就越多，对问题的理解也就越透彻。 三、相互对比，引起教师对授课方法的思考 一节课结束后主要是反思教学效果。这种效果一方面是与自己课前的教学设计相比照，看是否达到了预期的效果，完成了课标目标。二是从现场效果看，学生的积极性、主动性、创新性是否被激发出来，学生是否当堂掌握了所学的内容。对教学效果的反思主要是结合学生的反馈、同行和专家的评议，反思一节课的得与失，提出今后改进和完善的设想。通过这次活动我更加认识到，教师不能越俎代庖，居高临下地对知识进行概括解析，用自己的解读来替代学生的解读；而应该站在一个引领者的位置，循循善诱，平等的与学生进行交流、真诚的与学生进行沟通。善于抓住学生发言中的闪光点，重视课堂生成，鼓励学生敢于发表自己的想法，在合作讨论的氛围中，让学生各自生成或构建自己的认识与知识。这是当前新课改的必然趋势，如何做一个与学生平等的对话者，又站在对话者首席的位置，是当前新课改对教师的基本要求。而在导学教学中则全部的内容都由学生自行完成，教师只是起到引领的作用。 四、更新观念，优化、加深对教材的理解和把握 在交流与研讨中，我发现了自身结构上存在的不完整，特别是对新课程的教育理念，还不能很好的落实到课堂教学上，缺乏理论的高度，不能站得高，看得远，所以还需要专家的引领，更需要在平时能多方面的去学习各种教育理念，从而使自己更好地成长。

高中数学《任意角》教案1 苏教版必修4

1.1.1 任意角（1） 一、课题：任意角(1) 二、教学目标：1.理解任意角的概念； 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书 写。 三、教学重、难点：1．判断已知角所在象限； 2．终边相同的角的书写。 四、教学过程： （一）复习引入： 1．初中所学角的概念。 2．实际生活中出现一系列关于角的问题。 （二）新课讲解： 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。 说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。 说明：零角的始边和终边重合。 3．象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 例如：30,390,330-o o o 都是第一象限角；300,60-o o 是第四象限角。 （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：90,180,270o o o 等等。 说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。 4．终边相同的角的集合：由特殊角30o 看出：所有与30o 角终边相同的角，连同30o 角自身在内，都可以写成30360 k +?o o ()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +?o o ()k Z ∈的角都与30o 角的终边相同。 从而得出一般规律： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 {}|360,S k k Z ββα==+?∈o ， 即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 5．例题分析： 例 1 在0o 与360o 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120-o （2）640o （3）95012'-o 解：（1）120240360-=-o o o ， 所以，与120-o 角终边相同的角是240o ，它是第三象限角； （2）640280360=+o o o ， 所以，与640o 角终边相同的角是280o 角，它是第四象限角； （3）95012129483360''-=-?o o o ， 所以，95012'-o 角终边相同的角是12948'o 角，它是第二象限角。

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

同课异构学习心得

国培“同课异构”学习心得 ，月2号我参加了区教研室组织的一次“同课异构”听课活动，地点在授田英才学园，时间是一天。这一天，我听了七节课，上午的几个老师共同讲了《简单的排列》，下午的老师讲了《策略与方法》。每几节相同的课，老师们都演绎不同的风采，却展现同样的精彩。精彩有目共睹，感受因人而异。作为旁观者，结合自身的体验，谈一下自己的看法: 1、课堂的追求是什么？几位老师给出了答案:实效。新课程实施至今已有一个多轮回。大家对新课程理念的认识也有了一些质的转变。几位老师的课堂都没有太多“精彩”的情境创设和“轰轰烈烈”的合作学习等外在形式，没有热闹，却很有实效。这也给了数学课堂一些思考。我们的数学课堂，需要提升的更多的是什么？其实是教师自身的数学素养和内涵。一个人美是由内而外的，数学课的美也应是这样。 2、几堂课很好地解释了这样一个问题:学生为什么要学习数学？我的理解是数学来源于生活，又应用于生活，是为人们的日常生产、生活服务的。几堂课都从学生身边的数学导入学习，又通过一些生活事例丰富了这一数学知识和内涵，使数学远远高于生活，但又是可以被学生所理解和掌握的。尤其是索娜老师的课，在这一点上大做文章，不断涌现精彩。同时，也避免了学生思维的狭隘性，提高了学生思维的广度和深度，学会了知识的转化，这必将对他们今后的学习奠定良好的基础。 其实，在学生的头脑中已经储存了大量的数学知识的生活原型，几位老师正是对学生的认知和生活经验有了充分的了解，用一把智慧的钥匙，打开学生存储的宝库，学生的智慧也就源源不断地往外涌了。 3、怎样的数学课有味？深度。数学具有知识的抽象性、逻辑的严谨性等特征。那么，真正意义上的数学课就必然是有一定的深度和难度的。每一个数学问题、每一个教学环节的设计……如果学生都齐刷刷地举手了，我们是不是应该高兴呢？如果是这样，表明了什么问题？目标定位有问题。为什么会有问题？有没有正确把握学生的认知起点？如果没有充分地预设学生，又怎么可能让不同的人学习不同的数学，获得不同的体验呢？可喜的是，几位老师都设计了具有挑战性的教学环节。这样的设计，给学生强烈的冲击，充分刺激学生，产生认知冲突，激发学习动机。这样的学习，不是教师强给的，是学生发自内心的迫切需求，是通过自己的努力劳动，终于茅塞顿开，体验到了数学学习的乐趣，完全被数学世界的精彩所迷住。这样的经历，对学生而言是真实而深刻的。学生喜欢这样的老师，喜欢这样的课堂，喜欢这样的数学。人们常说态度决定一切，学生对数学学习的态度不也一样吗？ 那么，是不是问题提出去，学生三三两两地举手，就是有深度的课堂？当然不是。这就考验教师对教学目标的准确定位和课堂教学的组织、数学语言的提炼等多方面的因素。 4、学生的学习成果该怎样呈现？有学习就有成果，教师展现的学习成果一般都具有典型性:成功的作品，对学生的学习进行导向、总结；失败的作品，对学生的学习进行分析、帮助、完善。总之，这些成果既有教师课前预设的，也有当堂生成的。用得好，课堂因生成

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高中数学同课异构教回望

“同课异构”活动的回望 数学组车强 所谓“同课异构”简而论之就是指同一教学内容由不同的教师来上课，比较其对教材的分析、教学设计和教学风格的不同，达到相互学习的目的。它是教育同行之间进行教学研讨的常见形式，对于提高课堂教学的有效性有着显著的作用。 同一教学内容由不同的教师上课，更有可比性。2010年10月26日笔者随程校长一行多人前往苏州张家港常青树实验中学参加全国名校校长课堂教学改革同课异构展示课活动，听了四位数学教师的展示课，课后有幸聆听两位来自上海的专家杨安澜先生和康士凯先生的评课，高屋建瓴，受益颇多。从听课到评课与会的老师们展开了热烈的讨论，一路颠簸之痛一扫而去，回到淄博以后时时反思，但因思路较为杂乱纠结，未敢匆匆拾笔，拖延至今。 同课异构的课首先要反思对课程标准和教材的编写意图理解是否到位，对教材文本的解读是否准确。其次是反思对重点难点的确立是否恰当，对教学方法的选择是否科学，对教学环节的设计是否合理。再次是反思教学效果是否达到了预期的目的，是否完成了三维课程目标。杨安澜先生在评课时提到在教学设计时应解决好的三个问题：“1、为什么教与为什么学？2、教些什么与学些什么？3、怎么教与怎么学？”，笔者深为认同，这正是课堂教学之灵魂，结合陈伟和曾国先两位老师的课堂实践，谈一下看法，两位老师在“怎么教和怎么学”上下足了功夫，体现了对学生的尊重，一方面尊重学生的认知规律，

起点落在学生的已知认知区域，遵循最近发展原则，通过设问，实践，体验，点拨，归纳，提高已达到符合数学特征的认知、论证。另一方面尊重学生的思考权利，放手让学生自己去做，自主探究，逐步递进，合作探究，成果展示，这都极大的提高和维护了学生原发性的兴趣。但在“为什么教与为什么学及教些什么与学些什么”却差异明显，有着多年的教学经验曾老师在课堂展示出了他的独到之处，平心而论听曾老师的前半节课时感到这课上的有点糙，很随意，而后半节课却展示出他在为什么教和教些什么及为什么学和学些什么的深入细致的思考和大胆的取舍，学生会的就蜻蜓点水，一路疾行，少讲或不讲，而在思维的深水区域展开多方式的体验与讨论，当难点突破以后，这堂课的重点在不知不觉中得到强化，其画龙点睛之笔点的可谓精彩。陈老师较年轻，课堂上活动和媒体运用较多，可惜太过注重形式而偏离了主题，在内容的把握上颇多不足之处。 反思学校组织这次外出学习的意义，可谓用心良苦，体现了学校领导对提高课堂教学的决心，现在各年级各备课组都在开展同课异构等方式的教学研讨活动，全校上下蔚然成风，呈现出可喜的局面，几天的反思，笔者提一些个人的看法，以供大家讨论指正： 1、教法与学法应立足于对教授内容的准确把握，如果没有了内容，就失去了课堂的灵魂，只剩下空洞的躯壳； 2、课堂的预设是很有必要的，而且还要尽可能使教学设计符合学生的认知规律和实际情况，使课堂教学沿着预设的轨道前进。但教学过程是随机生成的，学生的学习情况经常与预设有些差距。此时，

1.1.1任意角教案

1.1.1任意角教案 一、教材分析 1、本节教材的地位和作用： 本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。这一节中包括任意角、终边相同的角的表示方法和象限角三个内容。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2、教学目标： 知识与技能目标： （1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法； 过程与方法目标： （1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力； （2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法； 情感态度与价值观目标： （1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识； （2）学会运用运动变化的观点认识事物. 3、教学重点、难点： 重点：理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义。 难点: 终边相同的角的表示方法。 二、学生情况分析 学生在初中就已经学过角的定义。从学生学过的东西出发，结合实际生活中的例子，将任意角的范围扩展到大于360度，可以引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，为这节课的顺利进行提供了有利的条件。 三、教法学法 教法分析： 探索与发现新知识是教学的重点。所以在教学中主要采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。 学法指导： 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。 在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

新人教版高中数学必修一全套教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

数学听课心得体会

数学听课心得体会 我校组织全体教师的同课异构活动，使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。所以，我也只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。 通过听课，让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。这两节课在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。两位老师在课件里呈现游戏，其情境的内容和形式的选择都符合一年级学生的年龄特点。对于低年级学生，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境。两位老师联系游戏----激发兴趣----探索新知——运用新知----解决问题，整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。这样学生们会非常乐意参与这项游戏，不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合低年级的学生。 创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。 在这些优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作

交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。 小学数学听课反思 我有幸参加了小学数优质课评选，一共听了7节课，开阔了眼界，收获颇丰。这几节课都充分运用了现代化教育手段，课件制作科学、实用、美观，让教学更加直观，分解了难点，使整个教学充满了活力和乐趣。教师的个人素质都很高，语言丰富，点评及时、到位；教学设计新颖独特，引导学生一步一步学习知识，学生兴趣盎然。 一、充分备课是上好课的基本保障 备课是教学的基本要求，而备课的关键是对教材的解读，如果教师挖掘教材不到位，就容易造成很清楚明了的数学问题，让老师越讲越糊涂。因此在解读教材上下功夫是我们每位教师必须进行的内容。例如这7节课，每位教师都在教材的解读上下了功夫，毕竟是精英风采展示课，体现出各位教师备教材、用教材很充分，而且都采用了多媒体教学设施设备。使学生有如身临其境，认知理解就容易了一些。当然，备课的另一个侧重点是要关注学生。学生是学习的主人，是课堂的生命。因此教师在备课时应多从学生的角度出发，看怎样预设才能让学生由不会到会，由不懂到懂，另外，恰当的教学组织形式、教学方法、策略的选用，也是教师在备课过程中必须考虑的问题。不管是哪种类型的课，都应在教师的引导下不断地发现问题、提出问题、思考问题、解决问题。只有充分的备教材、备学生、备教法，才能有足够的底气，才能在新课程实施的过程中不偏离教学的重点、难点，去生成和丰富课程内容。 二、课堂生成是课堂生命灵性的体现

高一数学必修4任意角教案

1.1.1 任意角 教学目标 知识与技能 (1)推广角的概念、引入大于360°角和负角； (2)理解并掌握正角、负角、零角的定义； (3)理解任意角以及象限角的概念； (4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 过程与方法 会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。 情感、态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学方法与教学用具 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成 本节课的教学目标。 教学用具：投影仪。 课型 新授课 课时 1课时 教学过程 （一）导入新课 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． （二）研讨新课 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的分类： ③注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 顶点 A O

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ④练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，构成一个集合S={β|β=α+k ·360 °，k ∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍； ⑷ 角α+k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例3．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α|α=90°+ k ·180°,k ∈Z}． 例4．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． （三）反馈练习 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限 是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ (四)总结归纳 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． (五)作业安排 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角