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追及问题专项练习

1甲乙两人分别从相距18千米的两地同向向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？

2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？

3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？

4、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？

5、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

6、在400米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他们同向而跑。问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇？

7、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？

8、两城相距400千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？

9、甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后3分钟又遇到甲, AB两地相距多少米？

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

小升初数学追及问题专题(含解析)

小升初数学专题(追及问题) 教学目标; 1、学生能够理解，掌握题目所表达的现实问题，理清哪些为已知量，哪些为未知量，已知量与未知量之间的联系，题目中所要求的问题。 2、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助示意图列方程，解以现实为背景的应用题。 3、学生能够画“追及”问题的图。充分发挥学生主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。 1、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时）第二次到第三次相遇所用的时间是小时分钟小时小时3114013=-- 追上后小李与小张再次相遇所行的路程：203 1115=?（千米） 2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。求东西两地间距是多少千米？ ()84856232=-÷?（小时） ()83248568=+?（千米） 3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？ 30215=?（分钟）=0.5（小时） 5.35.04=-（小时） ()5.29745405.3=+?（千米） 4、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

追及相遇问题专题

追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系：0 t t t B A ±= （2）位移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件：两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体）（1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小（2）当两者位移满足甲乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）

（1）开始追及后，两者间距减小（2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲，则会相遇两次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意．追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平课时安排：3课时三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

相遇、追及问题练习题

相遇问题练习题 1、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？ 2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？ 3、甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 5、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。乙车行完全程要多少小时？ 6、两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时

行60千米，5小时后还相距20千米.求A、B两地间的距离. 追及问题练习题 1、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 2、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？ 3、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。 4、甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走 60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。

四年级相遇追及问题专题练习

四年级相遇追及问题专题练习【相遇问题】例1甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行 50千米。8小时后两车相距多少千米？ 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时乙车从B城到 A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？【追及问题】例1:甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走 5千米。几小时后甲可以追上乙？【相背问题】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54 千米？ 1、甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米? 1 / 4

2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？（火车过桥问题） 48米，以每小时16千米的速度通过一座752米的桥。问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间? 1、一列小火车长 2、一列火车全长450米，每秒行驶16米,火车通过一条隧道需90秒，求这条隧道长多少米? 3、一列火车通过800米长的大桥要55秒钟通过500米的隧道要40秒钟，问这列火车的速度和车身长分别是多少?

例2:甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 1、一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2、甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟? 【重复路程问题】例：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？过关练习： 1、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ 3 / 4

相遇与追及问题练习卷

五年级相遇追及问题复习卷（猫老师出品）基础难度练习题 1、两辆汽车分别从A地开往B地,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50干米,甲车开出35千米后,乙车才出发,结果两车同时到达B地,问乙车从A地到B地用了多少小时? 2、甲、乙两船同时从A、B两港出发,同向而行,甲船每小时行30干米,乙船每小时行25干米,5小时后甲船追上了乙船,AB两港相距多少千米? 3、小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行,小明步行每分钟60米,小华骑车每分钟行190米,结果两人在距中点650米处相遇,求甲、乙两地的距离是多少米? 4、甲、乙两车分别从相距90千米的AB两地出发,甲车在后,同向而行,甲车每小时行65千米,乙车每小时行50千米,多少小时后,甲车反超乙车90千米? 5、甲、乙两车同时从相距30干米的AB两地出发, 同向而行,甲车在前,每小时行50干米;乙车在后,每小时行62干米.几小时后乙车还离开甲车6干米? 6、甲船从A港开往B港,每小时行36干米.半小时后乙船也从A港开往B港,行了2小时后追上甲船.乙船每小时行多少干米? 7、甲、乙两人沿一条环形跑道行走,他们从同一点同时出发,同向而行. 甲每分钟行72米,乙每分钟行64米.50分钟后甲第一次追上乙.这条跑道长多少米? 8、.甲、乙两人同时从东村走向西村,甲每小时行6干米,乙每小时行4干米.甲到这西村后立即沿原路返回,结果在距西村2干米处与乙相遇.东西两村相距多少干米？

进阶难度练习题一、A、B两地相距3200米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走78米，乙每分钟走82米，已经行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？二、在公园的湖边，甲在散步，平均每分钟走60米:；乙在慢跑，平均每分钟走220米。两人同时同地背向出发经过12分钟后两人相遇，这个湖的周长是多少？三、甲乙两车同时从A地同向而出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，甲车行驶了200千米后转头返回与途中的乙相遇，相遇时两车各行了多少小时？四、甲乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，相遇时甲比乙多行6千米，求两地的路程。五、小明和小华从甲地同时出发，小明步行每分钟走55米，小华骑自行车每分钟行185米，小华到达距甲地1920米的乙地后立即调头返回，途中与小明相遇，求相遇时小明一共走了多少米？六、两辆汽车同时从甲乙两地出发相向而行，一辆大卡车每小时行25千米，比小卡车每小时少行15千米，4小时后两车还相距70千米。求甲乙两地的距离。七、甲乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？八、A、B两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从A城开往B城，货车先行4小时后，客车才从B城出发开往A城，又经过3小时两车相遇。客车每小时行多少千米？

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系：时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

追击相遇问题专题总结(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑追及相遇问题专题总结一、解相遇和追及问题的关键（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追上）追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1） 2s 6m （2）12m/s 法一根据匀变速运动规律求解法二利用相对运动求解法三极值法

(完整word版)四年级数学追及问题思维训练试题1(带答案).doc

实用精品文献资料分享四年级数学追及问题思维训练试题1（带答案） 1、甲乙两人分别从相距 18 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14 千米，乙步行每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？ 2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走 50 米，走了 10 分钟后，哥哥以每分钟 70 米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千米，小红步行每小时行 5 千米， 2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 5、一列慢车在早晨6：30 以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30 以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8 千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？ 6、小云以每分钟40 米的速度从家去商店买东西，5 分钟后，小英去追小云，结果在离家 600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？7、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？ 8 、小明步行上学，每分钟行 70 米，离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟 280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？ 9、一条环形跑道长400 米，小强每分钟跑300 米，小星每分钟跑 250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？ 10、在一条长 300 米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑 9 米，乙每秒跑 7 米，现在乙在甲后面 100 米，问：甲追上乙要多少时间？

行程问题(追及问题)专题训练

行程问题（追及问题）专题训练知识梳理： 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲： 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）（800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50

=4（分）弟弟的速度 800÷4=200（米）答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；

大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米）客车与货车2分钟的路程差

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

追及问题练习题

简单追及问题练习 1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙 2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时 3、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远 4、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。 5、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华 6、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少

7、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地。甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中，甲车因故障修车用了3小时，结果甲、乙两车同时到达。两地间的距离是多少千米 8、甲工厂有原料100吨，乙工厂有原料60吨。甲每天要用10吨原料，乙每天要用5吨原料，经过多少天甲、乙两厂剩下的原料吨数相同 9、一列队伍长600米，以每秒钟2米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。若他每秒钟走3米，那么往返共行多少米 10、小明于早上7时离开家里，以每分钟40米的速度步行去学校。妈妈发现小明的一份作业忘记带了，于是她于7时20分骑车从家里出发去追赶小明，结果在离家1600米处追上小明，并把作业交给了小明。在原地停留了5分钟后，妈妈调头骑车回家。那么妈妈回到家的时间是几点几分 11、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。一共有多少份报纸

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

相遇及追及问题(有答案)

专题：相遇及追及问题一．相遇及追及问题 1．特点：追及问题是两个物体运动的问题。两个物体的速度相等往往是解题的关键，此时两物体间的距离可能最大，也可能最小。 2．解题方法：选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系。当位移相等时，两物体相遇；两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。这类问题如能选择好参照物，可使解题过程大大简化。巧用运动图象亦可使解题过程大大简化。例1、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为： s 人+s =s 车即： v 人t+ s = at2／2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。 at′=6 t′=6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： s 人=v 人 t=6×6=36m s 车 =at′2/2=1×62/2=18m △s=s 0+s 车－s 人 =25+18－36=7m 例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。解答：设经时间t追上。依题意： v 甲t-at2/2+L=v 乙 t 15t-t 2/2+32=9t

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。第一次追上用100÷（89－81）＝分钟，以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。因此经过13＋1＝14次。如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米）下面我们用这个方法看一道例题。湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

追及问题地经典例题

追及问题课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。三、例题分析例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面