平方根3套练习题(有答案)

平方根3套练习题(有答案) 第11章平方根练习题

班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测

1、9的算术平方根是

___ __ 25

2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是

3

x的取值范围是，若a≥0

4、下列叙述错误的是（）

A、-4是16的平方根

B、17是(?17)2的算术平方根

C、11的算术平方根是

D、0.4的算术平方根是0.02 864

◆典例分析

例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b

|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围

|b?4|?

00 |b?4|≥0

|b?4|=0

所以a=3 b=4 又因为b-a

●拓展提高

一、选择

1

?2，则(m?2)2的平方根为（）

A、16

B、?16

C、?4

D、?2

2

）

A、4

B、?4

C、2

D、?2

二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是

4

(y?4)2=0，则yx三、解答题

5、若a是(?2)2的平方根，b

a+2b的值

6、已知a

●体验中考

1．(xx年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A．a?1B．a?1 22 C

D

1

2、（08

；若

3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，

化简

4、（08年随州）小明家用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.

2

参考答案：

随堂检测：

1、3，35

2、?9

3、x≥2，≥

4、D

拓展提高：

1、C

2、C

3、0

4、16

5、由题意知：a=(?2)2= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=8

6、解：因为a

?●体验中考：

1、B

2、9；7，8

3、-2b

4

为0.4米.

22??0.4，所以每块瓷砖的边长

6.1平方根习题题精选

＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿

一．选择题（共30小题）

2

．（xx?鞍山）4的平方根是（）

3

．（xx?陕西）4的算术平方根是（

） 5．（xx?张家界）若+（y+2）2

=0

，则（x+y）xx

等于（）

6．（xx?泸州）已知实数x

、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）

8．（xx?新泰市一模）的平方根是（）

9．（xx?德州一模）|﹣4|的平方根是（） 10．

（xx?资阳一模）下列说法正确的是（）

13．（xx?邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）

14．（xx?南充）0.49的算术平方根的相反数是（） 15．（xx?黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）的平方根是（） 18．下列说法正确的是（）

19．下列说法正确的是（）

20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（

）

21．下列说法正确的（）

（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）﹣2是4的平方根（

4）的算术平方根是4．

22．81的平方根是

±9的数学表达式是（）

23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（

） 24．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）

27．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（） 28．下列说法正确的是（） 30．下列说法正确的是（）

一．填空题（共8小题）

1．（xx?本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是．

2．（xx?营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为

3．（xx?江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=

4．（xx?普陀区二模）

5．（xx?道里区一模）

6．（xx?高港区二模）

7．（xx?高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab 的值为

的平方根是的算术平方根是．的平方根是

8．（xx?潮安县模拟）如果

二．解答题（共12小题） 9．解方程：（1）x﹣

2

(完整版)平方根与立方根一对一辅导讲义(可编辑修改word版)

教学目标1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质； 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根； 3.掌握立方根的意义，会求一个数的立方根； 4.理解开立方与立方的关系。 重点、难点重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。 难点：算术平方根与平方根的区别与联系。 考点及考试要求以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主 教学内容 第一课时平方根与立方根知识梳理 课前检测 1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵49 ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 2、求下列各式的值： （1） 4 （2）49 （3）( 11)2（4）62 81

a + 1 b - 1 a 知识梳理 3、算术平方根等于本身的数有 。 4、求下列各数的算术平方根. 0.0025 ， 121， 42 ， (- 1 )2 ，1 9 2 16 5、已知 + = 0, 求a + 2b 的值. 一. 平方根： 1. 算术平方根的概念及表示方法 如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根。当a ≥ 0 时， a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， a 叫做被开方数。 2. 平方根的概念及其性质 （1） 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果 x 2 = a ，那

a 典型例题 么 x 叫做a 的平方根。 （2） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。当a ≥ 0 时，a 的平方根表示为± 。 （3） 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3. 用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。 二. 立方根： 1. 立方根的概念及表示方法 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果 x 3 = a ，那么 x 叫做a 的立方根，记作 3 a 。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0 的立方根是 0。 2. 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。 3. 用计算器求立方根 很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。 第二课时 平方根与立方根典型例题 知识点一：算术平方根 例 1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1）81； （2） -16 ； （3）0； （4） 25 ； （5） (-2)2 ； （6） (-2)3 。 4 思路分析：根据“正数和 0 都有算术平方根，负数没有算术平方根”知，（1）、（3）、（4）、（5）

《平方根》典型例题及练习54022

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 算数平方根及平方根练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ）

实数培优题

实数培优题 【知识点精讲】 1，有关平方根、立方根的概念及运算中稍加综合的题目。 2，一些较为简单的关于平方根、立方根的应用问题。 【解题方法指导】 例1，已知 a ?b +1 + 2a ?3b ?4=0，求4a +b 2的立方根。 例2，计算： ?2 3× ?4 2+ ?4 33× ?12 2 ? 81 例3，求10×11×12×13+1的平方根。 【典型例题分析】 例1，已知M = a +32a ?b+4是a +3的算术平方根，N = b ?3a +2b ?3的立方根，试 求M-N 的值。

例2，一个自然数的一个平方根是m，求比它大1的自然数的平方根。例3，已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。 例4，已知10404=102，x=0.102。则x等于（） A 10.404 B 1.0404 C 0.10404 D 0.010404 例5，（1）已知a是m（m≠0）的平方根，求m的算术平方根。 3=n2，那么x有意义吗？如果有意义，数值等于多少？（2）如果x （3）已知?90x是一个正整数，那么x可取的最大整数值是多少？ 例6，求5? ?x2+4的最大值和最小值。

【综合测试】 A 卷 1，等式 a+3 2a+3=?1成立的条件是 。 2，当x 为 时，它的算术平方根比x 大。 3，计算： ?183 ? 0.25 3+ ? 2.89 2? 1 64?13 4，代数式11? a 在实数范围内有意义的条件是 。 5，如果a 是非零实数，则下列格式中一定有意义的是（ ） A a B 2 ?a C 2 D 1 a 2 6，若x ?12+ =x ?12+x ?5，则x 的取值范围是 。 7，一个等腰三角形的两条边长分别为5 3和3 2，则此等腰三角形的周长是多少？ B 卷 1，下列说法错误的是（ ） A a 2和 ?a 2相等 B a 2和 ?a 2互为相反数 C a 3和 ?a 3是互为相反数 D a 和 ?a 互为相反数 2，若 a 2=?a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧 3，一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变成原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。 4，已知a ，b 满足 2a +8+ b ? 3 =0，解关于x 的方程 a +2 x +b 2=a ?1. 5，已知y =2+1.求xy 的平方根。 6，（1）当a<0时，化简： a 2?a a 的结果是 。 （2）化简 m ?1 ?1 m ?1的结果是 。 7，当x<2时， 2?4x +4= ；若x>1时， 1x 2+x 2?2= 。

平方根和立方根培优练习题

平方根和立方根 典例剖析 1． 请你观察思考下列计算过程： 211121= ，11=；同样，211112321= ；111=；… 2．（1）比较2，3 （2 2.3的大小 3．（1）一个正方体盒子棱长为6cm ，现在要做一个体积比原正方体体积大1273 cm 的新盒子，求新盒子的棱长。 （2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n 倍呢？ 4的大小。

5a ，小数部分为b ，求22 a b -的值。 培优训练 1．计算：（124++-+ （2）81214150232-+- 2．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。 3．已知m ，n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。 4．设a ，b 是有理数，且满足(21a +=，求b a 的值。 5．已知a ，b ，c 满足等式：16(,0)a b c =≥≥，且x =，求x 的取值范围。

6 ．已知19932(4a x a -=+，求x 的个位数字。 7 ．已知9 9x ，y ，你能求出32x y +的值吗？试试看。 8 6y =，试求x y 的平方根。 9．△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 2440b b -+=，求c 的取值范围。 10．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0。其中错误的是哪几个？并简要说明原因。 11 0=，求7()20x y +-的立方根。 12． 已知x A =3x y ++ 的算术平方根，2x B -=是2x y +的立方根，试求B A -的立方根。

算术平方根练习题(2)

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

平方根与立方根基础练习题(B卷)

平方根与立方根练习题（B 卷） 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、3 27= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、±21 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5 三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003?-? 四、解答题 23、解方程：0324)1(2=--x 24、解方程：x x 1225)32(2-=- 25、若312-a 和331b -互为相反数，求 b a 的值。

(完整版)算术平方根练习题(2)

6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28

9平方根与立方根 (一对一)

师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根

2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟） 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ； 例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1

华师大版八年级数学上培优状元笔记11.1平方根与立方根(含答案)

第11章 数的开方 11.1平方根与立方根 专题一 算术平方根与绝对值的综合运用 1. 20b -=，则2013()a b +=______. 2. 已知a 、b 满足7b =，求a b -的平方根. 3. 如果1x y -+3x y +的算术平方根. 专题二 被开方数中字母的取值问题 4. 已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，，2690b b -+=，求c 的取值范围. 5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题： 中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由. 6.

专题三（算术）平方根与立方根的规律探究 6. === n≥的代数式表示出来. 的规律用含自然数n(1) 7. n>）的等式来表示你发现的规律吗？（1）你能用含有n（n为整数，且1 （2的关系.

状元笔记： [知识要点] 1. 平方根与立方根 =，那么x就叫做a的平方根. （1）一般地，如果2x a （2）一个正数a a的算术平方根. =，那么x就叫做a的立方根. （3）一般地，如果3x a 2. 性质 （1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根. （2 a≥； ①被开方数a非负，即0 ≥. （3）立方根的性质： ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0. [温馨提示] 1. 负数没有平方根，但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解. [方法技巧] 体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.

参考答案 1. 1- 【解析】 0=，20b -=，即3a =-，2b =. ∴2013()a b +=2013(32)1-+=-. 2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥?? -≥?， ∴9a =，7b =-， ∴16a b -=. 故a b - 的平方根是4±. 3. 解：根据题意得10x y -+=，即1050x y x y -+=?? +-=?，解得23x y =??=?. ∴33239x y +=?+=， ∴3x y +的算术平方根是3. 4. 0，2269(3)0b b b -+=-≥2690b b -+=， 0=，2(3)0b -=， ∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+， ∴24c <<. 5. 解：同意小刚的说法.中，020 m m ≥??->?，得2m >； 020m m ≥??->?，或020m m ≤??-，或0m ≤. m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49±

(完整版)算术平方根随堂练习题

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2.下列说话正确的是（ ） A 、（－1）2是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 2ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值 (1)144 169- (2) 1692254-+ (3)108 （4）75 3. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2007 。 4. 若︱3x-y-1︳和42-+y x 互为相反数，求x+4y 的算术平方根。

平方根与立方根培优专题训练

平方根与立 方根 【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。 （3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】： （1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中， a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 （3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ． 24±=； （C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、 981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足 0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。 （6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是y x 2+的立方根。求A －B 的平方根。 （7）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. 【立方根】 （1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是 根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。 （2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3. （1）64的立方根是??????????? （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。 其中正确的有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

平方根和立方根培优练习题汇编

学习-----好资料 平方根和立方根 姓名：分数： 1?请你观察思考下列计算过程： 7112=121，. V2A =11 ;同样，；1112 =12321 ； . ,12321 =111 ;??? 由此猜想.12345678987654321的值是多少？ 2?不用计算器（1）比较2, 3, 3 20的大小（2）比较与2.3的大小（3）试比较315与6的大小。*3 .已知.29的整数部分为a，小数部分为b，求3a-2b的值。 *4 ?计算：|运+ 石—2〔+|—4 + 72+73 5?已知2a -1的平方根是-3 , 3a b -1的算术平方根是4，求a 2b的平方根。 6.已知m , n是有理数，且C-5 2）m ? （3 -2、、5）n ^0，求m , n的值。 7.已知实数m满足2009-m +Jm - 2010 =m那么m-2009 2=( ) A 2008 B 2009 C 2010 D 2007 —2a xi a —3+J3—a 1993 8.已知x=（寸），求x的个位数字。

9.已知9 ■7与9 - -、7的小数部分分别为x , y，你能求出3x 2y的值吗?

学习-----好资料 10. 若.2 -x -2 -y =6，试求y x 的平方根。 11. 已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数 的下一个自然数的算术平方根是( ) 13.已知x y 3是x y - 3的算术平方根，B = x ^y 3 x 2y 是x 2y 的立方根，试求B - A 的 立方根。 *13.观察右图，每个小正方形的边长均为 1, (1) 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少? (2) 估计边长的值在哪两个整数之间。 *12 .已知实数 5 5 5 5的小数部分为a , 7 5 7 — 小数部分为b ，求7a+5b 的值。 12.已知 J y 2x +x 求7(x ? y) -20的立方根。

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号 a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

平方根和立方根培优练习题

平方根和立方根 1.请你观察思考下列计算过程： 211121=Q ，11=；同样，211112321=Q ；111=；… 2.不用计算器（1）比较2，3 （2） 2.3的大小 （3）的大小。 *3的整数部分为a ，小数部分为b ，求3a-2b 的值。 *424+-+-+ 5．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。 6．已知m ，n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。 7．已知实数m 满足m -2009+2010-m =m ,那么m -20092=（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2007 8．已知19932(4a x a -=+，求x 的个位数字。 9．已知9+9x ，y ，你能求出32x y +的值吗？

10．若226x x y -+--=，试求x y 的平方根。 11.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） 12．已知 222505y x x x -+-=-，求7()20x y +-的立方根。 13．已知3x y A x y -=++是3x y ++的算术平方根，232x y B x y -+=+是2x y +的立方根，试求B A -的立方根。 *12．已知实数755+的小数部分为a ，7 5-5小数部分为b ，求7a+5b 的值。 *13.观察右图，每个小正方形的边长均为1， （1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间。 14设333200320042005x y z ==，0xyz >， 且2223333200320042005200320042005x y z ++=++， 求111x y z ++的值。

《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B ． 16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是 4 D. 16的平方根是±2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 2516 25162 =??? ? ??- - 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2)7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

《平方根》典型例题及练习题

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： { 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是27 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；

③ 0的算术平方根是0； ④ ^ ⑤ 是的算术平方根； ⑥ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义 （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） - A ．()1+a B ．()1+±a C ．12 +a D ．1 2 +±a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） \ A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个

(完整版)平方根和立方根经典讲义

内容 基本要求 略高要求 较高要求 平方根、算术平方根 了解平方根及算术平方根的概念， 会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算求某些非负数的平方根 立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方根运算求某些数的立方根 实数 了解实数的概念 会进行简单的实数运算 实数可按下图进行详细分类： 0?????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ????? 正整数整数负整数有理数 有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数与数轴上的点一一对应 . (以下概念均在实数域范围内讨论 ) 平方根的定义及表示方法： 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若 2x a =，则x 就叫做a 的平方根． 一个非负数 a 的平方根可用符号表示为 “ a ”． 算术平方根： 一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为 a ； 有一个平方根，就是0， 0的算术平方根也是0 ，负数没有平方根，当然也没有算术平方根 . 知识点睛 中考要求 平方根和立方根

一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥0a . 平方根的计算： 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根． 通过验算我们可以知道： ⑴ 当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： ①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 2(0) ||(0)a a a a a a ≥?==?-

最新平方根习题精选练习

精品文档 平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()2 6-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2 ）2- （3）4- （4）2)3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是 a ，则下一个自然数的 算术平方根是（ ） A ． ()1+a B ．()1+±a C ． 12 +a D ．12 +±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ． 18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是 3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其 中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平 方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2 a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2 的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大