人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）

A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）

A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5

4．如果函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．0

5．已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定

6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）

A．70°B．45°C．40°D．35°

7．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC 上，则∠AC′C的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

8．在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m≠0）的图象可

能是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是．

10．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．11．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．

12．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为．

13．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是°．

14．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为．

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣=1；

③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是．（只填序号）

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）x2+4x﹣2=0

（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

17．（8分）2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．

19．（9分）已知抛物线y=．

（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

20．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

（1）求证：AD=DE；

（2）求∠DCE的度数；

（3）若BD=1，求AD，CD的长．

23．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C ；2．B ；3．D ；4．D ；5．C ；6．D ；7．C ；8．C ；

二、填空题

9．－2 10．－2或5 11．36° 12．2

12y

x

13．40° 14．10 15．②⑤ 三、解答题

16．（1）解：x 2 + 4x +4－4－2= 0

（x +2）2 = 6……………2分 x +2 =6±

x 1=－26-，x 2=－26+……………4分

（2） 解：（x －1）（x +2）－2（x +2）= 0

（x +2）（x －3）= 0……………2分 x +2 = 0，x －3 = 0

x 1 =－2，x 2 = 3……………4分

17．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，……………1分

得：1280（1+x ）2=1280+1600，……………4分 解得：x =0.5或x =-2.5（舍），……………7分

答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； (8)

分

18．证明：延长CD 交⊙O 于点G ，连接BC ……………………………1分

∵AB 是⊙O 的直径， CD ⊥AB 于D ∴BC

⌒＝BG ⌒ …………………………………………3分 ∵BC

⌒＝EC ⌒ ∴BG

⌒＝EC ⌒ ∴∠BCF ＝∠CBF …………………………………………6分 ∴BF ＝CF …………………………………………………………8分

19．（1）顶点坐标为（-1，9

2 ） 对称轴为：x = -1……………3分 （2）x ﹥-1时，y 随x 增大而减小……（6分） （3）令y =0，得x 1=-4 , x 2=2

∴-4﹤x ﹤2时，抛物线在x 轴上方……（9分）

20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x ）米．依题意可列方程

x （30－2x ）＝72，即x 2－15x ＋36＝0．……………2分 解得x 1＝3，x 2＝12．……………5分

（2）依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．……………6分

面积S ＝x （30－2x ）＝－2（x －152）2＋2252

（6≤x ≤11） ……………8分

①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252

；

②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×（30－22）＝88．……………10分

21．（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b ，∴

1305015030

k b k

b

，∴

1180

k b

，

∴y 与x 的函数关系式为180y

x ；……………5分 （2）(100)(w x x （

-x ＋180）2

28018000x x ……………8分

∴w 与x 的函数关系式为w

228018000x x ，将函数关系式配方得：

w

2(140)1600x ， ∴将售价定为140元/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元．……………10分

22．（1）证明：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE

∴△ABD ≌△ACE ，∠BAC ＝∠DAE ……………………………………1分 ∴AD ＝AE ，BD ＝CE ，∠AEC ＝∠ADB ＝120°…………………………2分 ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠BAC ＝60° ∴∠DAE ＝60°

∴△ADE 为等边三角形……………………………………………………3分 ∴AD ＝DE …………………………………………………………………4分

（2）∠ADC ＝90°，∠AEC ＝120°，∠DAE ＝60°

∴∠DCE ＝360°－∠ADC －∠AEC －∠DAE ＝90°………………………7分 （3）∵△ADE 为等边三角形

∴∠ADE ＝60°

∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝30°…………………………………………8分

又∵∠DCE ＝90°

∴DE ＝2CE ＝2BD ＝2………………………………………………………9分 ∴AD ＝DE ＝2 在Rt △DCE 中，3122222=-=-=

CE DE DC ………………10分

23．解：（1）根据题意得，n +-=-2)10(3

解得n ＝－4…………………………………………………………………2分 ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y

∴抛物线的对称轴为直线x ＝1……………………………………………3分 ∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称

∴点D 的坐标为（2，－3）………………………………………………4分 （2）连接PA 、PC 、PD

∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称 ∴PC ＝PD

∴AC ＋PA ＋PC ＝AC ＋PA ＋PD ………………………………………………5分

∵AC 为定值，PA ＋PD ≥AD

∴当PA ＋PC 的值最小

即A ，P ，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小………………………6分 由04)1(2=--=x y 解得，x 1＝－1，x 2＝3

∵A 在B 的左侧，∴A （－1，0）…………………………………………7分 由A ，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为y ＝－x －1…………………8分 当x ＝1时，y ＝－x －1＝－2

∴当△PAC 的周长最小时，点P 的坐标为（1，－2）……………………10分 （3）Q 点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12分