博弈论期末复习题
一、支付矩阵
1、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡
B
A
U D
解：由划线解得知有一个纯战略均衡（R D ,）
再看看它是否有混合战略均衡 设B 以)1,(γγ-玩混合战略，则有 均衡条件：
γγγ-=-+?=2)1(21)(U V A γγγ26)1(64)(-=-+?=D V A γγ262-=-
得14>=γ，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战
略均衡。
2、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡
解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。
B
A
U D
将博弈改成上述模型，则
)1(64)1(25γγγγ-+=-+ γγ2632-=+ 得 5
4
=
γ 同样，设A 的混合战略为)1,(θθ-，则
)1(25)1(16θθθθ-+=-?+
θθ3251+=+ 2
1=
θ 于是混合战略均衡为?
???????? ????? ??51,54,21,21。
二、逆向归纳法
1、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡
1
(5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4) 解 1
(5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4) 设在1的第二个信息集上，1认为2选a 的概率为P ，
则1选L '的支付P P P 32)1(25+=-+=
1选R '的支付P P P P 3233)1(36+>+=-+=
故1必选R '。
? 给定1在第二个决策结上选R '，2在左边决策结上会选a ，故子博弈精炼均衡
为
{}),(,,d a R L '
四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为
11q c =，其中1q 为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商
2的产量，c 为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在??
????2
3,21上呈均匀分布。设市场需求函数为
214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均
衡为何？
解：给定2q ，厂商1的问题是
1
211
1)14( )1(max 1
q q q q P q ---=-=π
因)(22c q q =。厂商1不知道c ，故目标函数为
??
????--=---??2
/3212
112
/31212112
11
)(3max )1)(4(max dc c q q q q dc
q c q q q q
一阶条件： 0)(232
/3212
1
=-
-?
dc c q q
得 ?-=2
/3212
1)(2123dc c q q （1）
厂商2的问题是：
22
2122212
2)4( )4( )(max 2
q q q q c q c q q q c P q ---=---=-=π
一阶条件：
02)4(21=---q q c
得 2
4)(1
2q c c q -
-=
（2） 代入式（1）：
4
3 2123814423 41242123 2
4212312212
/32/312/31
12
12121q q cdc
q dc q c q +=??
????????? ??-??? ??+--=+--=---=???
得11=q 代入式（2）： 2
3)(2c
c q -=
若1=c ，则121==q q
121==ππ
若信息是完全的且1=c ，则古诺博弈均衡为15321<==q q ，125
27
21>==ππ。 这说明信息不完全带来的高效率。
2、完美信息动态博弈。会用策略式表达、扩展式表达。用方框找纳什均衡，用树找子博弈精炼均衡。讲理由，看例题。
该博弈中有三个纳什均衡： 不进入，（进入，进入） 进入，（不进入，进入）
进入，（不进入，不进入）
前两个均衡的结果(进入，不进入)，即A进入，B不进入；第二个均衡结果是(不进入，进入)，即A不进入，B进入
如果理论得到这样的结果，无助于预测博弈参与人的行为。此外，纳什均衡假定，每一个参与人选择的最优战略是在所有其他参与人的战略选择给定时的最优反应，即参与人并不考虑自己的选择对其他人选择的影响，因而纳什均衡很难说是动态博弈的合理解。
必须在多个纳什均衡中剔除不合理的均衡解，即所谓“不可置信威胁”。子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡概念的最重要的改进。它的目的是把动态博弈中的“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。正如纳什均衡是完全信息静态博弈解的基本慨念一样，子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈解的基本概
念。
①{不进入，（进入，进入）}
②{进入，（不进入，进入）}③{进入，（不进入，
不进入）}
前边得到的三个纳什均衡中，均衡①意味着当A不进入时，B选择进入；而当A选择进入时，B仍选择进入（B威胁无论如何都要进入市场）。
显然，当A选择进入时，B仍选择进入是不合理的，如果A进入市场，B选择“不进入”比选择“进入”收益要更大，理性的B不会选择进入，而A知道B是理性的，因此也不会把该战略视为B会选择的战略。因此，B的
战略（进入，进入）是不可置信威胁。
①{不进入，（进入，进入）}
②{进入，（不进入，进入）}
③{进入，（不进入，不进入）}
均衡③意味着当A进入时，B选择不进入；而
当A 选择不进入时，B 仍选择进入（B 威胁无论如何都不进入市场）。显然，当A 选择不进入时，B 仍选择不进入是不合理的，B 的战略是不可置信的。
只有均衡②是合理的：如果A 进入，B 不进入；如果A 不进入，B 进入。因为A 是先行动者，理性的A 会选择“进入”（他知道B 是理性的，B 不会选择“进入”），而理性的B 选择“不进入”。
观察博弈树上的三个均衡中，B 的不可置信战略中的反应，在第二阶段B 开始行动的两个子博弈中不是最优；而合理的纳什均衡中，B 的战略在所有子博弈中都是最优的，与A 的第一阶段可能选择的行动构成该子博弈的纳什均衡。 五、试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡
(8,1) (1,2)
4,1）
(7,3) (3,7)
解：有四种可能：混同均衡 11m t →，12m t → 21m t →，22m t → 分离均衡 11m t →，22m t → 21m t →，12m t → 设)(i m u 为接收者看见i m 时 认为发送者是1t 的后验概率。
看11m t →，12m t →
则5.0)(1=m u ，非均衡路径上]1,0[)(2=m u
当接收者看见1m ，选1a 的支付为 5.115.025.0=?+?
选2a 的支付为5.15.775.085.0>=?+? 故选2a 。
当接收者看见2m ，选1a 的支付为
)(455))(1(1)(222m u m u m u -=?-+? 选2a 的支付为
)(433))(1(7)(222m u m u m u +=?-+?
当1t 选1m ，接收者会选2a ，1t 得支付10，要求1t 不选2m ，对)(2m u 无要求，因
1t 总会选1m 。
当2t 选1m ，接收者会选2a ，2t 得支付3，要求2t 不选2m 是不可能的，因2t 选2
m 是占优于选1m 的，故此混同均衡11m t →，12m t →不存在。
再看混同均衡 21m t →，22m t →
此时]1,0[)(1=m u 为非均衡路径上的后验概率，
5.0)(2=m u
当接收者看见2m ，选1a 的支付为
355.015.0=?+? 选2a 的支付为
3535.075.0>=?+? 故接收者必选2a 。
当接收者看见1m 时，选1a 的支付为 )(11)(1(2)(111m u m u m u +=?-+?
选2a 的支付为
)(1)(77)(1(8)(1111m u m u m u m u +>+=?-+? 故必选2a 。
这样，无论发送者发出1m 或2m 信号，接收者总选2a ，
?给定接收者总是选2a 。
1t 会选1m ，2t 会选2m 。
?故21m t →，22m t →不是混同均衡。 看分离均衡11m t →，22m t → 1)(1=m u ，0)(2=m u 接收者看见1m 时，必选2a 接收者看见2m 时，必选1a 此时，1t 选1m ，2t 选2m
?故11m t →，22m t →是一个分离均衡。
最后看分离均衡21m t →，12m t → 0)(1=m u ，1)(2=m u 接收者看见1m 时，必选2a 接收者看见2m 时，必选2a
?给定接收者总选2a
11m t →，22m t →
?故21m t →，12m t →不是分离均衡。 故只有一个纯战略子博弈精炼分离均衡 11m t → 22m t → 鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈
(1) 参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。
动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai={鹰，鸽} i=1，2 支付矩阵如下：
(2) 此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。
两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。
纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即：
首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么可得q*：由4(1-q) = q+3(1-q) 得q*=50%；
其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么可得a*：由4(1-a) = a+3(1-a) 得a*=50%。
(3) 此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联与美国在世界各地争抢地盘等。
七、狩猎博弈
此博弈同样是一个完全信息静态博弈，参与人是两个猎人，他们的行动是选择猎鹿或者猎兔。支付矩阵如下：
根据划线或箭头法我们可以很容易地知道此博弈有两个纯策略纳什均衡，即：(鹿，鹿)和(兔，兔)，也就是两个猎人同时猎鹿或同时猎兔都是纯策略纳什均衡。
由于存在两个纯策略纳什均衡，现实中究竟哪个均衡会出现就是一个问题，这是多重纳什均衡下的困境。但是，比较两个纳什均衡，很容易发现两人都猎鹿帕累托优于两人都猎兔，所以，对两个猎人而言，都猎鹿是一个“更好”的纳什均衡，因此，在现实中两个人都决定猎鹿的可能性要更大一些。然而，正如卢梭所言，如果一只野兔碰巧经过他们中的一个人附近，那么也许这个人会去猎兔而使猎鹿失败，因为两个人都猎兔也是一个纳什均衡，这就是人的自私性。
此外，在多个纳什均衡下，博弈之外的其他因素有助于我们判断哪个均衡会出现。比如，两个猎人是好朋友，经常合作，那么我们几乎可以100%的肯定他们都会同时选择猎鹿。如果他们是仇敌，那么我们可以肯定他们不会合作猎鹿，因此他们都会选择各自猎兔。
来源:考试大-考博考试
不完全信息夫妻博弈
混合策略均衡
给定妻子分别以q,1-q的概率选择时装、足球，则
丈夫选择时装、足球的期望收益相等，即
1.q+0.(1-q)=0.q+3.(1-q)，解得妻子选择时装、足球的
概率分别为（3/4，1/4）
给定丈夫分别以p,1-p的概率选择时装、足球，
则妻子选择时装、足球的期望收益相等，即2.p+0.(1-p)=0.p+1.(1-p)，解得妻子选择时装、足球的概率分别为（1/3，2/3）
当妻子以（3/4，1/4）的概率分布随机选择时装表
演和足球，丈夫以（1/3，2/3）的概率随机选择时装表
演和足球时，双方都无法通过单独改变策略，即单独
改变随机选择纯策略的概率分布而提高利益，因此双
方的上述概率分布的组合构成一个混合策略纳什均
衡。
该混合策略纳什均衡给妻子和丈夫各自带来的期望收益分别为：
q.p.2+q.(1-p).0+(1-q).p.0+(1-q).(1-p).1=2/3;
q.p.1+q.(1-p).0+(1-q).p.0+(1-q).(1-p).3=3/4
双方的期望收益均小于纯策略时的期望收益。
某些静态贝叶斯博弈的例子
1、市场进入博弈
一个完全垄断企业B正在垄断一个行业市场，另一个潜在的试图进入该行业的企业A，称A为进入者，B为在位者。A不知道B的成本特征，设B有两种可能的成本，即高成本和低成本。两种成本情况下的博弈矩阵如表6.1。
表6.1 市场进入博弈 B
高成本 低成本
A 进入 不进入
假定B 知道进入者A 的成本为高成本，且与B 为高成本时的成本相同。假若信息是完全的，则当B 为高成本时，唯一的精炼纳什均衡为（进入，默认），另一纳什均衡（不进入，斗争）是含有不可置信的威胁。当B 为低成本时，唯一的纳什均衡为（不进入，斗争），即若A 进入行业，具有低成本优势的B 将通过降低价格将A 逐出市场。由于存在行业进入成本，所以A 被逐出市场后将有净的10单位进入成本的损失。
当A 不知道B 的成本情况时，他的选择将依赖于他对B 的成本类型的主观概率或先验概率密度。
设A 对B 是高成本的先验概率判断为P ，则A 认为B 为低成本的概率为P -1。 如果A 进入，其期望支付为 )10)(1()40(--+P P 如果1不进入，其期望支付为0。 当且仅当0)10)(1()40(≥--+P P 或51≥P 时，A 选择进入；反之，当5
1
于是，贝叶斯均衡为：
（进入，默认），高成本，51≥P ； （进入，斗争），低成本，5
1
≥P ；
（不进入，*），5
1
其中*表示可以是斗争，也可以是默认。 2 成本信息不对称的古诺博弈 例3.10给出的古诺博弈中，每个厂商的成本函数是共同知识。这里，我们假设每个厂商的成本函数是私人信息，具体规定如下：两个企业生产相同产品在同一市场上进 行竞争性销售，市场需求函数为P a Q -=，0>a ，P 为产品价格，Q 为市场需求量。假设a 充分大时总有0≥-P a ，企业i 的成本函数为i i i q b C =，其中i C 为企业i 的总成本，i q 为其产量，i b 为其平均成本，i b 为常数且0>i b ，故i b 也是边际成本。i b 是企业i 的私人信息，企业j 不知道i b 但认为i b 在],[e d 上呈均匀分布，0>d ，0>e ， e d ≤。且进一步假定i b 在],[e d 呈均匀分布是共同知识，j i ≠，2,1==j i 。 企业i 的支付函数是其利润函数i π i i i i i i q b q Q a c Pq --=-=)( π 因 21q q Q += 故 i i i i q b q q q a ---=)(21π 设静态贝叶斯均衡为{} 2 ,1* =i i q ，则由均衡战略的类型依存性有 2,1),(* *==i b q q i i i 于是 ) ( )()())()((**2* 21*1j i i i i i i i b b q b b q b q b q a ππ=---= i 的期望支付为 ?=j H j j i i j i i db b b b P u )()|(π 显然)()|(j i j b P b b P =，由概率分布密度)(j b P 的归一化条件 ?=j H j j db b P 1)( 及j b 在],[e d 上呈均匀分布假设，有 ? =j H j j db b P 1)( 或1)(][=-j b P d e 即d e b P j -=1 )( 于是，?? ? ???????--????????----=?)()())((1d e q b q db b q d e q a d e u i i i H j j j i i j 一阶条件： 0)()())(()()(1=??? ????? -----+---= ???j H i j j j i i i i d e b db b q d e q a q d e d e q u ) (2))((d e q d e b a q j i i ----= ? （6.5） 同样由对称性有 ) (2))((d e q d e b a q i j j ----= ? （6.6） 在上式两端对j b 进行积分 ??----=2 2)(2 2i j q d e d e a q （6.7） 在式（6.5）两端对i b 积分 ??----=2 2)(2 2j i q d e d e a q （6.8） 将式（6.7）代入式（6.8）的右端，得 ?-+- = )(3 2d e d e a q i （6.9） 由对称性有?? -+- ==)(3 2d e d e a q q i j 代入式（6.5）得 6 232)(2)(3 2))((*d e b a d e d e d e a d e b a q i i i ++ -= --+- - --= 同理有6 232*d e b a q j j ++ -= 于是得静态贝叶斯均衡为)6 232,6232( 21d e b a d e b a ++-++ -。 当a 充分大时，* i q 和*j q 均为非负数。 当21b b ≥时，* 2* 1q q <； 均衡利润* 2* 22* 11* 1)()(ππ=-<-=q b P q b P ，即成本较高的一方利润较低，产量较低。 当d e =时，博弈退化成完全信息静态博弈的场合。为了与例3.26相比较，进一步设c e d ==，c b b ==21，则 )(3 1* 2*1c a q q -== 这正好回到例3.26的结果。 若假设e c d <<，2 e d c += ，c b b ==21，则 )(31* 2*1c a q q -==，这与完全信息博弈均衡相同。 若假设2e d c +<，c b b ==21，则 )(3 1* 2*1c a q q ->=，此时每个厂商都误以为对方的成本较自己高的可能性大一 些，从而过于自信地扩大产量。 相反，若假设2 e d c +> ，c b b ==21，则 )(3 1* 2*1c a q q -<=，此时每个厂商都误以为对方的成本较自己低的可能性大一 些，从而过于谨慎地计划自己的产量。 寡头市场两个企业遵循古诺模型，a企业成本c1=20q1，b企业成本c2=60q2，市场需 1、求p=400-q。(1)厂商1和厂商2的反应函数(2)均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。(3)厂商1和厂商2的利润 1).profit1=q1*[400-(q1+q2)]-20q1 profit2=q2*[400-(q1+q2)]-60q2 分别求偏导：400-2q1-q2-20=0;400-2q2-q1-60=0 反应函数：q1=190-q2/2;q2=170-q1/2 2)联立反应函数，解得q1=140 q2=100 3)profit1=19600;profit2=10000 杭州师范大学2010-2011学年第二学期通识 课程期末考试 《博弈论与企业管理》试卷 一、单项选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列关于优势策略均衡和纳什均衡的描述正确的是（ ） A 优势策略均衡肯定是纳什均衡； B 纳什均衡都是优势策略均衡； C 纳什均衡是特殊的优势策略均衡； D 以上三种情况都有可能 2. 以下关于承诺的描述不准确的是（ ） A 承诺使威胁可置信； B 承诺往往对自己构成约束； C 承诺往往不需要成本； D 承诺往往会给自己带来成本，但最终结果使自己有利 3. 对于以下报酬矩阵，哪个命题是正确的（ ） 【 A 甲和乙都有占优策略； B 只有甲有占优策略； C 只有乙有占优策略； D 两人都没有占优策略 4. 对于如下报酬矩阵，乙的占优策略是（ ） ( A 上； B 中； C 左； D 右 5. 对于题4的报酬矩阵，以下哪个是纳什均衡（ ） A （上，左）；B （上，右）；C （下，右）；D （上，中） 6. 对于题4的报酬矩阵，如果乙先走一步，并且知道甲再作决策时已经知道乙的决策，那么，乙将采取（ ） A 左； B 中； C 右； D 上 7. 交易双方信息不对称，比如买房不知道卖方的一些情况，是由于（ ） A 卖方故意隐瞒自己的一些情况； B 买方自身的认识能力有限； C 买方掌握完全信息的成本太高； D 以上三种情况都有可能 8. 面对不对称信息，下列哪一项不能为消费者减少信息不对称（ ） A 品牌；B 低价格 C 产品保证 D 长期质量保证书 9. 下列哪一项不是高质量的信号（ ） ) A 产品保证； B 延长的质量保单； C 暂时的经营场所； D 被认可的品牌 10.在二手市场上，（ ） A 买主知道商品的质量，而卖主不知道； B 买主不知道商品的质量，而卖主知道； C 卖主和买主都知道商品的质量是低的； D 卖主和买主都不知道商品的质量是低的 11.一个有效的激励机制必须能够（ ） A 使代理人参与工作的净收益不低于不工作也能得到的收益； B 使代理人让委托人满意的努力水平也是给代理人带来最大净收益的努力水平； C 尽可能地减少或消除代理人的目标函数与委托人的目标函数之间的冲突； D 以上都是 12.在信息不对称的劳动力市场，效率最低的激励机制是（ ） A 固定工资；B 效率工资；C 利润分享； D 提成 二、简答题（本大题共6题，第1、2、3题每题4分，第4、5、6题每题6分，共30分） 1.一个博弈如果出现两败俱伤的结果，这样的博弈一定是非合作的零和博弈吗 … 2.两个罪犯只打算合伙犯罪一次，所以被捕后出现了囚徒困境的情况。如果这两个罪犯准备合伙犯罪30次，那么在开始的犯罪活动中如果被捕，还会出现囚徒困境吗 3.请举例分析说明在什么条件下博弈者采取威胁对方的策略可以奏效。 4.某博弈的报酬矩阵如下： 《博弈论》期末习题 专业：经济学学号：2 ；姓名：王兆丽 一、试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数，并写出双变量得 益矩阵。 答：局中人：盖硬币者和猜硬币者。 策略：有正面和反面两种可选择策略，若猜对，猜者得１盖者－１.否则猜者－１盖者１.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策，所以可以看做是同时做决策的。 双变量得益矩阵； 猜硬币方 二、试举生活中的一例，说明囚徒困境是如何产生的？并试分析可能走 出囚徒困境的途径。 答：例子：中国移动和中国联通之间的价格战。 产生原因：囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。 可能走出的囚徒困境途径：(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚，那么就会制止这种现象发生。（2）忠诚文化。有时候，建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中，团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的，这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。（3）长期关系和重复博弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复，如果这个“多次”足够长，那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财，合作也是可以达成的。 三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。 答：1、该博弈共包括四个子博弈：（1）从博弈方1选择R 以后博弈方2的第二 阶段选择开始的三阶段动态博弈；（2）从博弈方2第二阶段选择R 以后博弈方1 的开始选择的两个阶段动态博弈；（3）第三阶段博弈方1选择A 以后博弈方2 的单人博弈；（4）第三阶段博弈方1选择B 以后博弈方2的单人博弈 2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择C 、D 个中 任何一个的得益都相同，因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段， 博弈方1选择ＡＢ中任何一个都可以。再推回第二阶段，博弈方２选择Ｌ将得到 ３选择Ｒ得到２，因此选择Ｌ；最后回到第一阶段，博弈方１选择Ｌ得到２选择 Ｒ得到３,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为：博弈方１第一阶段选择Ｒ， 博弈方２第二阶段选择Ｌ，即（３,１）是该博弈的完美纳什均衡。 四、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是 q c aq p ++--=21)(π，企业2的利润函数是p b q +--=22)(π，其中p 是企业1 的价格，q 是企业2的价格。求： 1．两个企业同时决策的纯战略纳什均衡； 两个企业同时定价。根据两个企业的得益函数，很容易导出它们各自的反应 函数：απ1 /αp = -2(p-aq+c)=0 ____ p=aq-c απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b 2009——2010学年第二学期《社会生活中的博弈论》试题学院：专业： 姓名：学号： 成绩： 一：什么是“囚徒困境”，举出你对社会生活中观察到的“囚徒困境”的例子。 答：囚徒困境是指在力求获得自己最好的结果时，却选到了不那么好的结果。它说明了个体理性与集体理性的不同，也说明了只追求自身利益最大化的行为，有时会导致失去最大利益。故事中两个囚犯面对的境况，就形象鲜明的说明白了。 举例：在此想特别说下目前中国改革开放取得了众多成就，经济实力也越来越雄厚。但是我们在各种领域却没有什么创新。在中国各种政治会议、科技会议、学校会议等等可以说都在说要有创新，可是有谁去创新了。当官的所在科技上要创新，却不给科学家多少科研经费。这难免成了一句口头语而已。另外还有商家之间的价格战与广告战、中国的素质教育与应试教育、世界各国之间的核军备与核裁军等等事事只为己而不利人的事，就是“囚徒困境”。 二：什么是非合作博弈？什么是合作博弈？分别举出它们的例子。并说明为什么随着人类文明的发展合作博弈的情况越来越多。 答：1、非合作博弈是指博弈时完全不考虑其他博弈者的利益，只考虑如何获得自己的最大利益，并且常常是通过占有对方的利益来获得自己的利益。当利益有限而博弈各方都只为自身着想时必然是 合作博弈。 举例：下象棋、围棋、篮球、足球等双方性的比赛，以及法庭控辩、疆域之战等都为获得自己利益的最大化而未考虑对方的利益，就是非合作博弈。在中国几千年的历史中，没有那一代人不喜欢赌博，而赌博就是非合作博弈的最极端的一种。在中国人的心里就根深蒂固着有“小赌怡情，大赌伤身”的思想。 2、合作博弈是参加博弈的各方固然是要争取自己的利益，但又要注意他人的利益。是在各方共同遵守一些约定，并在考虑整体利益的条件下去争取自己的最大利益。同时在争取自己最大利益时，不会去破坏约定，不会不顾及整体利益。因为只有在合作博弈中才能得到最大利益。现实可行的个体利益的最大化与他人利益的最大化的理性结合的部分叫做合作博弈。 举例：在世界各国间我们知道有很多的国与国形成了组织。像欧盟、G8、G20、东盟、WTO等等都是为了满足彼此各方更多的利益相互合作。 在社会生活中各种各样的合同越来越多，要签订各种合同就得注意各方的利益。在社会中各种各样的协会、商会也越来越多，他们就是为了防止陷入囚徒困境，恶性竞争而形成一个满足大家利益的一个组织。 另外在全球气温逐渐升高的情况下，地球环境日益污染严重的情况下，一个国家是绝对无法解决问题的。为了人类的长久生存，世界各国达成了很多协议共同解决问题。每年世界各国都有各种不同主题 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益 博弈论考试题 一、名词解释（20分） 1.纳什均衡 2.子博弈完美均衡 3.重复博弈 4.贝叶斯博弈 二、简答题（30分） 1.按照信息和顺序，博弈有哪些分类？且对应的均衡概念分别是什 么？ 2.在完全信息静态博弈中，求纳什均衡的方法有几种，分别是什么？ 3.对于重复博弈，合作解可能在哪些情况下产生？ 三、分析题（25分，每小题5分） 假设公安局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就取决于两者对于犯罪事实的供认。这两名犯罪嫌疑人在公安局是分别关押以防他们串供。两名犯罪嫌疑人都知道，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判5年；如果他们都不交代，则有可能会被较轻的妨碍公务罪各判2年；如果一人交代，另一人不交代，交代者会被立即释放，不交代者被判8年。回答以下问题：（1）请写出这两名犯罪嫌疑人博弈的支付矩阵。 （2）假设这两名犯罪嫌疑人都是自私且不讲江湖道义的人，同时被审问且不能够相互沟通串供。请给出该博弈的纳什均衡。（3）说明这两个囚徒的困境在哪里？ （4）利用囚徒困境博弈对下面现象进行解释：电信市场上移动和联通的价格战。 （5）请指出一种走出囚徒困境的办法。 四、计算题（25分） 企业甲和企业乙都是家电制造商，他们都可以选择生产高端或是低端产品，两企业在不同选择下的利润如以下得益矩阵所示。假设企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，企业乙在决定生产时已经知道企业甲的选择，而且这一点大家都知道。 （1）请写出该博弈的扩展式； （2）该博弈的子博弈完美均衡是什么？ 企业2 高端低端 高端 企业1 低端 答题要求： 1.必须手写； 2.稿纸单面书写； 3.下周三上午统一交。 PROBLEM SET I OF GAME THEORY 1. State whether the following games have unique pure strategy solutions, and if so what they are and how they can be found. (1) Player 2 Player 1 (2) Player 2 Player 1 (3) Player 2 Player 1 2. Draw the normal form game for the following game and identify both the pure-and mixed-strategy equilibria. In the mixed-strategy Nash equilibrium determine each firm ’s expected profit level if it enters the market. There are two firms that are considering entering a new market, and must make their decision without knowing what the other firm has done. Unfortunately the market is only big enough to support one of the two firms. If both firms enter the market, then they will each make a loss of ￡ only 博弈论测试题四 (每题10分) 1、在下面的战略式表述博弈中，说明两个参与人是否有占优战略及其理由，是否有占优战略均衡，若有，说明均衡结果。 2、在下面的战略式表述博弈中，说明战略组合(U, L)不是纳什均衡和(D, R)是纳什均衡的理由。 3、求下面扩展式表述博弈的纳什均衡及结果。 3, 0 7, -1 2, 5 5, 1 L R Column Row U D 9, 5 5, 3 6, 7 9, 5 L R Column Row U D 进入者 (40, 50) (10, 30) (0, 400) (0, 400) 4、求下面战略式表述博弈的混合战略纳什均衡，画出反应对应图。 5、在下面的扩展式表述博弈中，写出两个参与人的战略空间，求其子博弈精炼纳什均衡及结果。 6、求下面扩展式表述博弈的子博弈精炼纳什均衡及结果。 2, 2 4, 3 3, 4 2, 2 L R Column Row U D 在位者 (300, 0) (0, -10) (300, 0) (100, 90) 1 (10, 60, 0) (0, 50, 20) 7、图示以下列战略式表述博弈为阶段博弈的无限重复博弈的纳什威胁点、可行支付集合、个人理性支付集合、个人理性可行支付集合和子博弈精炼可达到的支付集合。 8、写出下列扩展式表述博弈的战略式表述，求出这个博弈的纳什均衡及结果，如何使两个企业既守法又不减少所获收益？ 9、在以下静态贝叶斯博弈中，在位者知道自己是低成本的，进入者不知道在位者是高成本还是低成本，但知道在位者是高成本的概率是60%，两个参与人同时行动，画出这个博弈的扩展式表述，说明在进入者选择进入的情况下在位者在两种成本情况下的战略选择，计算进入者两种战略选择的期望支付，写出这个博弈的贝叶斯纳什均衡及结果。 企业1 (1, 1) (-1, 2) (2, -1) (1, 1) 在位者 高成本[0.6] 低成本[0.4] 进入 者 进入 不进入 默许斗争 默许 斗争 8, 8 0, 6 6, 0 2, 2 L R Column Row U D 博弈论测试题十一 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论及纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理∶令G是阶段博弈，G（T）是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件是单阶段纳什均衡的“唯一性” ，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？答： 博弈与决策答案 一、名词解释（每小题2分，共16分） 1、博弈 博弈是指一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以施，并从中各自取得相应结果或收益的过程， 2、占优战略均衡 占优战略均衡是指在博弈中，如果所有参与人都有占优策略存在，博弈将在所有参与人的优策略的基础上达到均衡． 3、重复博弈 重复博弈是指同一个博弈在相同的环境、规则下反复多次执行的博弈问题， 4、序列博弈 序列博弈是指对局者选择策略有时问先后的顺序，某些对局者可能率先采取行动．序列博也是一种动态博弈． 5、动态博弈 动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动． 6、占优战略均衡--占优战略均衡是指在博弈中，如果所有参与人都有占优策略存在，博弈将在所有参与人的占优策略的基础上达到均衡． 7、完全信息---完全信息是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息． 8、得益 得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数，这是每个参与人最关心的东西． 9，博弈论：博弈论就是系统的研究各种各样的博弈问题，寻求各博弈方合理选择策略的情况下博弈的解，并对这些解进行讨论分析的理论。 10，纳什战略均衡：纳什战略均衡指在均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人选择的策略的情况下，该参与人选择了最优策略以回应对手的策略。 11，静态博弈：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。 二、、简答题（每小题6分，共24分） 1、占优战略均衡和纳什均衡的联系与区别如下： 1)每一个占优战略均衡都是纳什均衡，而每一个纳什均衡却未必是占优战略均衡； 2)用重复剔除严格劣战略方法，保留下的唯一的重复剔除的占优均衡，就是纳什均衡． 3)纳什均衡，不会被重复剔除严格劣战略方法剔除掉（但弱劣战略剔除，可能会剔除纳什衡）： 4)经重复剔除严格劣战略之后，有不唯一的多个哉略组合保留，其中有的战略组合不一定纳什均衡．即重复剔除严格劣战略方法，无法确保将所有非纳什均衡战略剔除，没有被剔的战略组合不一定是纳什均衡． 5)没有占优战略均衡的博弈，不能用重复剔除严格劣战略方法求解的博弈，可以有纳什均衡2，博弈的构成要素有哪些？并对其进行说明。 2、博弈一般由以下几个要素组成，包括：参与人、行动、信息，策略、得益、结果、均衡等． 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论复习题及答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些基本特点是什么 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈请求出其中的纳什均衡 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险有什么办法可以解决道德风险问题 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 F 2 B 2 F 1 B 1 答：根据上方的矩阵图，我们可得出其博弈中存在两种策略的纳什均衡：分别是H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和“R ”的行动，其收益如下：当A 选左，B 选L 时，A 的收益为2 ，B 的收益为3；当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ，B 的收益为4；当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1；当A 选右，B 选R 时，A 的收益为N H 诚信考试沉着应考杜绝违纪 《博弈论》试卷 课堂周四（7/8） 院系专业万方电气系通信工程 学号 余数 0 姓名 河南理工大学2010–2011学年第1学期 《博弈论》课程期末考试试卷 开课学院：经济管理学院，考试形式：开卷，允许带___________入场 考试时间：2010年12月25日－12月25日, 所需时间：周 考生姓名：学号：专业： 题序一二三四五六七八总分得分 评卷人 1、第一题：（10分） （1）举一个你所经历情侣博弈的情形，在实际博弈中你采取什么行动让自己收益最大； 答：作为一个男生，我想很多机会都是把握在自己手中的，情侣博弈有二个“纳什均衡”，一次博弈的结局究竟落到哪一个“纳什均衡”，关键就是要看遇事时自己如何去选择了。 例如：周末和女朋友去逛商场，应该客观地按照需求去采购，在了解女朋友的爱好的前提下，想办法引导她去看性价比最高的商品，并给予一定建议。遇到她特别喜欢的衣服或饰物，只要价格合理，又能满足生活需要，在对方征求意见时应该支持购买并给予肯定答复；当遇到不合理的购买选择时，应简明扼要地说出其不适之处，并建议对方到其它她喜欢的物品处，挑选令其满意的商品。购物中间一旦遇到对方生气或者发火，可以宽容地对待对方，以显示出自己的城府，若对方为无理取闹，应该坦诚地向对方说明情况，让对方明白自己在为她考虑，说明都说清楚了事情也就简化了。另外，在购物结束前，可以给女朋友买些她喜欢的零食，或者一起去对方喜欢的餐饮店，休息的同时也可调节一下情调，让双方都能够感觉到两个人在一起的幸福与甜蜜。 总结一下，在这场情侣博弈中，要想让自己获得最大收益，必须努力做到认真、善意、宽容、强硬、简单明了各种措施相结合。 2、第二题：（20分） 请举例说明下列说法是否正确，构造博弈模型具体说明，阐述原因。 （1）判断分析“先下手为强” 答：“先下手为强”并不满足所有的情形。 博弈中，在有多个"纳什均衡"的情况下,常常是先动手的一方会占一些优势，这和课例中“囚徒困境”情形类似，有一个最佳策略，古代的很多例子也证明了此点，如：诸葛亮先下手为强，占据荆州要势；日本先下手为强，偷袭美国的珍珠港，不然就不会有第二次世界大战；三国曹操先下手为强，迎接汉献帝，后挟天子以令诸侯等。要指出的是，“动态博弈”中也是有很多后动优势的情形，一般是在方案已经制定，自身实力比较弱，需要选择决策的时候，主动放弃先发权利，变先动劣势为后动优势。如：三人参加选举，支持率分别为15%，35%，50%，这个时候，如果15%者先采取行动，可能会立刻被强敌灭掉，所以他必须保存实力，保持低调，不介入强者的争斗，由另两位先动手，争取灭掉一方后均分失败者的支持率，虽然这样扔处于劣势，但比最初情况要好很多。所以，在面对选择 博弈论考试试题 你有三个小时考试时间。回答所有问题。考试内容比较多，我在认为最难的问题旁边标注了星号，如果你担心不够时间，可以把这些带星号的问题留到最后才做。 1．（55分钟—36分）简略回答下面每个子问题。请写出你的计算过程，并在你不能给出正式结论时，提供大概的解释，那样我可以给你部分分数。 （a）尽可能给出正式的说明，指出一个观察到的行为是无穷连续的多级博弈意味什么？给出一个不是无穷连续博弈的例子。 （b）尽可能给出正式的说明，指出一个一般性支持的性质意味着什么？在课上我们看到什么理论关于一般性支持的性质？ （c）课堂上，在说明带有可观察行为的有限扩展型博弈和无限期多级博弈时，我不同地详细讲述了支付函数。支付函数范畴是如何不同？为什么我做出这个改变？ （d）在扩展型博弈中给出一个策略的正式定义。 （e）给出一个博弈的例子，其中一个看起来不合理的结果在一个子博弈完美均衡里变成可能。（f）下面显示的扩展型博弈里，博弈者1有多少个纯策略？写出正常形式的支付矩阵。这个博弈有多少子博弈？ （g）找出下面博弈中全部的纳什均衡。 （h ）找出二阶段博弈的子博弈完美均衡，博弈者在成本a/16处选择a ，于是博弈者1和2同时行动进行博弈，如下面所示。 （i ）找出同时行动博弈中的纳什均衡，其中博弈者1选择1a ∈?，博弈者2选择2a ∈?，支付是， 考虑如下的关于信任的博弈，这在很多试验中都做过。试验者从给博弈者1$10和给博弈者2$0开始。然后试验者问博弈者1愿意将多少美元给博弈者2来帮助他。如果他选择给x美元给试验者，则试验者给博弈者2 *3x。随后，博弈者2有机会将一些或全部（或没有）他获得的钱给博弈者1。 （a）假定这两个博弈者都是风险中性的，仅关心他们自己的支付，找出这个博弈的子博弈完美均衡。（顺便说明，子博弈完美均衡不像在试验中出现。通常博弈者1给出一些，但不会把全部的钱给回试验者） (b) 这个博弈有博弈者获得更高支付的纳什均衡吗？ （c）假定我们修改了博弈，以致在上述的两阶段后，博弈者1有机会打博弈者2。假定这将减少博弈者1的效用1美元，减少博弈者2的效用5美元。这将改变你们在（a）和（b）中的答案吗？如果我们在第二阶段后有如下显示的博弈会怎么样呢？作个你认为合理的预测。 （d*）对这个试验结果的另一个解释是，博弈者可以是无私心的。说明无私心的最简单表达——每个博弈者最大化他自己的美元支付和其他博弈者美元支付的权重和——除了权重上一个特别（非强迫）的选择，不能解释试验规则性。你能想出可能被用来说明试验结果的效用函数吗？ 博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。 博弈论复习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 一、假设市场上有三个垄断企业，企业无生产成本，问达到纳什均衡时的产量为多少？假设市场的价格和数量之间P=a—b*Q 解： 二、什么是纳什均衡，你是如何理解纳什均衡的？ 答：纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。 三、构建一个博弈，说明如何杜绝学生考试作弊现象（参考高薪养廉博弈） 答： 四、给出该博弈的纳什均衡，并用消除劣势战略法，找出 （R1，C3）这个纳什均衡。 C1 C2 C3 R1 2,12 1,10 1,12 R2 0,12 0,10 0,11 R3 0,12 0,10 0,13 五、两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，计算其混合战略纳什均衡。 答：设S为棒子T为老虎C为鸡W为虫子，则其支付矩阵为： 2 S T C W S 0,0 1,-1 0,0 -1,1 1 T -1,1 0,0 1,-1 0,0 C 0,0 -1,1 0,0 1,-1 W 1,-1 0,0 -1,1 0,0 设1、2出STCW的概率分别为P1P2P3P4和Q1Q2Q3Q4，则矩阵达到均衡时，2的期望收益必须满足：0*p1—1*p2+0*p3+1*p4=1*p1+0*p2—1*p3+0*p4=0*p1+1*p2+0*p3—1*p4= —1*p1+0*p2+1*p3+0*p4 整理为—p2+p4=p1—p3= —p1+p3 由于上式为对称的，所以，p1=p2=p3=p4,又p1+p2+p3+p4=1,可得p1=p2=p3=p4=0.25. 同理q1=q2=q3=q4=0.25 综上所述，混合战略的纳什均衡为：A1（0.25,0.25,0.25,0.25）A2（0.25,0.25,0.25,0.25） 六、5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗大小和价值都一样他们决定这么分:抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)。首先，1号提出分配方案。然后大家5人进行表决，当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔人大海喂鳌鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔人大海喂鳖鱼。以次类推。假定每个个强盗都是经济学假设的“理性人”，假定每个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化? 七、假设选民政治态度是成线性均匀分布的，说明为什么两党政治具有欺骗性，如果是三党政治情况如何，为什么？ 答：政党和政治家争取选民情况实际上就和杂货铺定位博弈一样。工党一定要打出劳工代言人的旗帜，所以他是站在左边的，左边是他的地盘。但是只有左边一半的选民，还不足以保证胜出。为了在竞选中获胜，他要想办法把中间的在两党之间摇摆的选民争取过来。最好的办法，就是使自己的竞选纲领向“右”的方向靠过去一点，就是在竞选中宣布也要照顾中产阶级的利益。移过去一点，地盘就可能大一点。同样，原来立党之本是在“右”边的保守党，在竞选的过程中，也要往左边靠，争取更多的选民。这样斗法的结果，在漫长的竞选过程中，虽然两党的漫骂不断升级，但是实际纲领却不断靠近，直到两个政党在中点紧挨在一起，才是稳定的纳什均衡。 这个政党纲领向中点移动的机制，也说明西方两党政治的欺骗性。竞选的时候，怎样有利于拉票就怎样讲，当选以后，可以忘得一干二净。在这个意义上，我们说不要以为哪个政党上台这些西方国家的态度就会改变，确实很有道理。政党政治，本来在理论上有促使政治家个人操守不可太放肆的优点。但是在西方国家，小学生都知道政治家说的话不可靠，无奈制度决定了，每次竞选，人们只能在那少数政治家之间作出他信非常有限的选择。 为什么第三个政党难成气候?这是因为，如果三个政党的位置不相同，不在同一个点上，那么他们都有向中点博弈论试题
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