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大学物理A刚体定轴转动习题答案及解法

《大学物理A Ⅰ》2010 刚体定轴转动习题、答案及解法

一．选择题

1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和

B ρ，则( A )

（A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ<

（C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小

参考答案： B B A A

h R h R M ρπρπ22== A A A h M MR J ρπ22

2121=

= B

B B h M MR J ρπ22

2121=

= 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C )

（A ）21J J > （B ）21J J <

（C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小参考答案：∵ ?=M

dm r J 2 ∴ 21J J =

3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力

F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω

，

那么( C )

（A ）21ωω> （B ）21ωω=

（C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化参考答案：()12ωωJ J t r R F -=??- ()12ωω+??-=

t r R J

4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ]

（A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。

（B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。（C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。（D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。

参考答案：βθJ L mg M =??

???=sin 2

θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C )

（A ）B A ββ= （B ）B A ββ>

（C ）B A ββ? （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ?

图

参考答案：对于图A ，有???

??===-A A

A A

R a J TR ma T mg β

β mg mR J R A 2

+=β 对于图B ，有mg J

B =β ∴A B ββ?

6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为1m 和2m 的物体)(21m m <，如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力( C )

（A ）处处相等（B ）左边大于右边（C ）右边大于左边（D ）无法判断哪边大参考答案：

()??

?????===-=-=-β

βR a a J R T T a

m g m T a m T g m 21212

2221111 ()()g J R m m R m m ++-=2

2121β ()g J R m m J m R m m T ??????+++=2

21122112 ()g J R m m J m R m m T ???

???+++=221222122

7．一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量1J ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度0ω为( B )

（A ）03ω （B ）03

（C ）0ω （D ）无法判断

参考答案：由角动量守恒知()ωω2101J J J += ()ωω11012J J J +=

001113

2ωωω=+=

J J J

8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，角速度为1ω，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度2ω，则（ B ）（A ）21ωω< （B ）21ωω> （C ）21ωω= （D ）无法判断参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0

∴角动量守恒

子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大

()

221112ωωmr J J += 12

22ωωmr J J +=

∴12ωω<

9．现有A 、B 两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 转动，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统A ；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统B ，则（ B ）（A ）A 、B 两系统机械能都守恒。

（B ）A 、B 两系统只有对转动轴的角动量守恒。（C ）A 、B 两系统动量都守恒。

（D ）A 、B 两系统机械能，动量，角动量都守恒。

参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为O ，所以角动量守恒。 10．一物体正绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时（ B ）（A ）角速度不变（B ）角速度变小

（C ）角速度变大（D ）无法判断角速度如何变化参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量。由角动量守恒知，角速度变小。二.填空题

1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。

2.如图所示，Q 、R 和S 是附于刚性轻质杆上的质量分别为

m 3、m 2和m 的3个质点，l RS QR ==，则系统对O O '轴

的转动惯量为214ml

参考答案：()2

14223ml ml l m J =+=

3.如图所示，一长为l

平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为23

ml m 和l 棒转到水平位置时的角加速度

23 。 S O 'O

参考答案：由刚体对定轴的转动定律知

βθ??

??=??? ??2312sin ml l mg

()θθβsin 23

g l

g l g l 436sin 236==??? ??ππβ g l g l

232sin 23

2==??? ??ππβ

4.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为

?J ，角速度为?ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为?J 2

这时她转动的角速度变为02ω。

参考答案：ωω2

0J J =

0022

ωωω==J J

5.如图所示，A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们联结，开始时B 轮以角速度B ω转动， A 轮一角速度A ω转动，设啮合过程中两飞轮不受其

他力矩的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为ω，若轮的转动惯量为

A J ，则轮的转动惯量()ω

ωωω--=

B A A B J J 。参考答案：()ωωωB A B A J J J J +=+B A ()ω

ωωω--=

B A A B J J 6．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为

M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O

在水平面内转动，转动惯量为23

ML ，一质量为m 、速

率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒

后子弹的速率为v 2

，则此时棒的角速度应为 ML mv 23

A C

v 2

参考答案：L v m ML mvL ??

??+=2312ω ML mv 23=ω

7.光滑的水平桌面上有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定

轴O 自由转动，其转动惯量为23

mL ，起初杆静

止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为L

v 76=

ω 参考答案：ω??

??+=222312mL mL mvL L v 76=ω

8.有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为r 处时，转台的角速度为

ωωmr

J J

。参考答案：()ωω20mr J J += 02

ωωmr

J J

+= 三．计算题

1.质量为m 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为M 的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳绕轴转动时

的转动惯量为22

MR ，其中R 为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。

参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，

俯视图

??===-ββR a J TR ma T mg

∴g M

m mM

T +=2 ()g J M m mMR +=

2β ()g J M m mMR a +=22 2.一大一小两个匀质圆盘同轴地粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为r 质量为m ；大圆盘的半径为r R 3=，质量m M 3=。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，随O 轴的转动惯量214mr J =.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图12所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知cm 5=r .求组合轮的角加速度β。参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，

?????

????===-=-=-β

ββr a R a J r T R T ma

mg T ma T mg 2121221

()()

222

2s rad 3.1612110142-?==+=++-=++-=

g r

g mr mr mr

g R r m J r R m g

mR mr J mr

mR β 3.一长为l

被释放时的角加速度的大小0β及杆与水平方向夹角为060时的角加速度的大小

β。

参考答案：由刚体定轴转动定律知,

()

βθ2sin 2

ml l

mg = θβsin 21

g l

水平位置时, 2

θ=

，g l

21=

β 在与水平方向夹角为60时，6

θ=

，g l

41=

β 4.如图所示，一杆长cm 100=l ，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于O 轴的转动惯量2

m kg 20?=J 。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量kg 01.0=m 、速率1

s m 400-?=v 的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。

参考答案：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统．由角动量守恒得：

ω)(2J ml mvl +=

)rad/s (2.020

101.01

40001.022=+???=+=

J ml mvl ω

【大题】工科物理大作业04_刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。（C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变， r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为 A 和 B ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ． B I I >A ； B. B I I ，所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I <