ANSYS结构非线性分析指南

第四章材料非线性分析

4.1 材料非线性概述

许多与材料有关的参数可以使结构刚度在分析期间改变。塑性、非线性弹性、超弹性材料、混凝土材料的非线性应力—应变关系，可以使结构刚度在不同载荷水平下(以及在不同温度下)改变。蠕变、粘塑性和粘弹性可以引起与时间、率、温度和应力相关的非线性。膨胀可以引起作为温度、时间、中子流水平(或其他类似量)函数的应变。

ANSYS程序应可以考虑多种材料非线性特性：

1．率不相关塑性指材料中产生的不可恢复的即时应变。

2．率相关塑性也可称之为粘塑性，材料的塑性应变大小将是加载速度与时间的函数。

3．材料的蠕变行为也是率相关的，产生随时间变化的不可恢复应变，但蠕变的时间尺度要比率相关塑性大的多。

4．非线性弹性允许材料的非线性应力应变关系，但应变是可以恢复的。

5．超弹性材料应力应变关系由一个应变能密度势函数定义，用于模拟橡胶、泡沫类材料，变形是可以恢复的。

6．粘弹性是一种率相关的材料特性，这种材料应变中包含了弹性应变和粘性应变。

7．混凝土材料具有模拟断裂和压碎的能力。

8．膨胀是指材料在中子流作用下的体积扩大效应。

4.2 塑性分析

4.2.1 塑性理论简介

许多常用的工程材料，在应力水平低于比例极限时，应力—应变关系为线性的。超过这一极限后，应力—应变关系变成非线性，但却不一定是非弹性的。以不可恢复的应变为特征的塑性，则在应力超过屈服点后开始出现。由于屈服极限与比例极限相差很小，ANSYS程序在塑性分析中，假设这二个点相同，见图4-1。

图4-1 弹塑性应力-应变曲线

塑性是一种非保守的(不可逆的)，与路径相关的现象。换句话说，荷载施加的顺序，以及什么时候发生塑性响应，影响最终求解结果。如果用户预计在分析中会出现塑性响应，则应把荷载处理成一系列的小增量荷载步或时间步，以使模型尽可能附合荷载—响应路径。最大塑性应变是在输出(Jobname.OUT)文件的子步信息中打印的。

在一个子步中，如果执行了大量的平衡迭代，或得到大于15%的塑性应变增量，则塑性将激活自动时间步选项[AUTOTS ](GUI ：Main Menu>Solution> Sol'n Control:Basic Tab 或 Main

Menu>Solution>Unabridged Menu> Time /Frequenc>Time and Substps)。如果取了太大的时间步，则程序将二分时间步，并重新求解。

其他类型的非线性行为可以与塑性同时产生。实际上，大位移和大应变几何非线性经常伴随有塑性材料响应，如果用户预计在结构中存在大变形，则必须在分析中用NLGEOM 命令激活这些效应(GUI:Main Menu>Solution>Sol'n Control:Basic Tab or Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis)。对于大应变分析，材料应力—应变特性必须按真实应力和对数应变输入。 在这一节中，我们将依次介绍塑性理论的三个主要方面：

? 屈服准则 ? 流动准则 ? 强化准则 4.2.1.1 屈服准则

对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。

屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。

在多轴应力状态下，屈服准则可以用下式来表示：

{}()y e f σσσ==

其中e σ为等效应力，y σ为屈服应力。

当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。 1． Von Mises 屈服准则

Von Mises 屈服准则是一个比较通用的屈服准则，尤其适用于金属材料。对于Von Mises 屈服准则，其等效应力为：

()()()[]

2312322212

1

σσσσσσσ-+-+-=

e 其中1σ，2σ，3σ为三个主应力。

可以在主应力空间中画出Mises 屈服准则，见 图4-2。

图 4-2 主应力空间中的Mises 屈服面

在3D 主应力空间中，Mises 屈服面是一个以σσσ321==为轴的圆柱面，在2D 中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。注意：静水压应力状态（σσσ321==）不会导致屈服：屈服与静水压应力无关，而只与偏差应力有关，因此，1801=σ，032==σσ的应力状态比180321===σσσ的应力状态接近屈服。Mises 屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力（侧限压力）有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。 2． Hill 屈服准则

以上介绍的Von Mises 屈服准则是一个各向同性的屈服准则，而Hill 屈服准则是各向异性的，可以考虑材料的弹性参数的各向异性和屈服强度的各向异性。它是Von Mises 屈服准则的延伸。Hill 屈服准则的等效应力被表达为：

()()()2

22222222xz yz xy z x z y y x e M L N G F H τττσσσσσσσ+++-+-+-=

其中六个材料常数H ,F ,G ,N ,L ,M 可以由试验结果取得，如下各式所示：

21xx R H G =

+ ， 2

1

yy

R H F =+ ， 21zz R G F =+ 223xy R N =

， 2

23

yz

R L = ， 223xz R M = 以上各式右端的六个常书为材料的屈服应力比率，如下：

0σσy xx xx R =

， 0σσy yy yy R = ， 0

σσy

zz

zz R = 03σσy xy xy R = ， 03σσy yz yz R = ， 0

3σσy

xz

xz R =

其中y

ij σ为各个方向的屈服应力，0σ为参考屈服应力。 Hill 屈服面在主应力空间中如 图4-3。

图 4-3 主应力空间中的Hill 屈服面

在3D 主应力空间中，Hill 屈服面是一个以σσσ321==为轴的椭圆柱面，在2D 中，屈服面也是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。

3． 广义Hill 屈服准则

广义Hill 屈服准则是对Hill 屈服准则的进一步延伸，广义希尔准则不仅考虑了在材料的三个正交方向屈服强度的不同，而且还考虑了拉伸状态和压缩状态下屈服强度的不同。 广义Hill 屈服准则的等效应力可以表示为：

{}[]{}{}{}2

1

3131

??

?

??-=L M T T e σσσσ 其中：

?????????

?

?????

?????=665544332313

2322121312110

0000000000000000000M M M M M M M M M M M M M ， {}[]T

L L L L 0,0,0,,,321= j

j jj K

M -+=

σσ ,j=1 to 6

)(21

33221112M M M M -+-=

)(21

33221113M M M M +--=

)(21

33221123M M M M ++--=

)(j j jj j M L -+-=σσ j=1 to 3

以上各式中，j +σ和j -σ分别是j 方向的拉伸和压缩屈服强度，在此，压缩屈服应力被作为正值处理。对剪切屈服，j j -+=σσ。令111=M ，则有：

x x K -+=σσ

单轴屈服强度值的选取需使得以下两式成立

0=-+-+--+-+-+-+-+-+z

z z

z y y y y x x x x σσσσσσσσσσσσ

0)(23311332222112

332

222

11<++-++M M M M M M M M M

广义Hill 屈服准则使用等向强化准则，因此在应力空间中，屈服面是一个经过移动的椭圆柱面，

其大小随塑性应变而胀缩，见图4-4。

图 4-4 主应力空间中的广义Hill 屈服面

4． Drucker-Prager(DP)屈服准则

Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises 表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。此材料选项适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。 对DP 材料，其屈服准则表达式为：

{}[]{}y T m e S M S σβσσ=??

?

???+=2

1

213

其中： ??

?

??????

?

?????

?????=200000020000002000000100

000010000001M ，m σ＝)(31

z y x σσσ++，{}S ＝偏差应力

材料常数β和屈服强度y σ的表达式如下： )

sin 3(3sin 2φφβ-=

， )

sin 3(3cos 6φφσ-=

C y

其中：φ为内摩擦角，C 为粘滞力。

对DP 材料，当材料参数y σβ,给定后，其屈服面为一圆锥面，此圆锥面是六角形的摩尔－库仑屈服面的外接锥面，如图4-5所示：

图4-5 Drucker-Prager 屈服面

4.2.1.2 流动准则

流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义了单个塑性应变分量（

x

pl ε

，

y

pl ε

等）随着屈服是怎样发展的。流动准则由以下方程给出：

{}?

??

?????=σ

λεQ d pl

其中：λ是塑性乘子（决定了塑性应变量），Q 为塑性势，是应力的函数（决定了塑性应变方向）。 一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的，即Q 等于屈服函数，这种流动准则叫作关联流动准则，如果使用其它的流动准 则（从其它不同的函数推导出来），则叫作不关联的流动准则。 4.2.1.3 强化准则

强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。

一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在ANSYS 程序中，使用了三种强化准则:

等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对M ises 屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。见图4-6。

图4-6 等向强化时的屈服面变化图

由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力。

随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低。见图4-7。

图4-7 随动强化时的屈服面变化图

在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在对应的两

2的差值，初始各向同性的材料在屈服后将不再是各向同性的。

个屈服应力之间总存一个σy

混合强化是等向强化和随动强化的结合，屈服面不仅在大小上扩张，而且还在屈服的方向上移动。见图4-8。

图4-8 混合强化时的屈服面变化图

4.2.2 塑性材料选项

一些选项可用于描述塑性行为。用户也可以应用Ansys可编程特性在程序中加入其他特性。参见《ANSYS Guide to User Programmable Features》。

1、双线性随动强化(BKIN)选项

该选项假设总应力范围等于屈服应力的二倍，以包括包辛格效应(见图4-10)。对于服从Von Misses屈服准则的一般小应变分析，建议用这一选项。不应该应用于大应变分析。用户可以用BKIN 和HILL选项组合来模拟各向异性随动强化塑性。应力-应变-温度数据的示例如下。图4-9说明了这种材料选项的典型显示[TBPLOT]。

MPTEMP,1,0,500 ! Define temperatures for Young's modulus

MP,EX,1,12E6,-8E3 ! C0 and C1 terms for Young's modulus

TB,BKIN,1,2 ! Activate a data table

TBTEMP,0.0 ! Temperature = 0.0

TBDATA,1,44E3,1.2E6 ! Yield = 44,000; Tangent modulus = 1.2E6

TBTEMP,500 ! Temperature = 500

TBDATA,1,29.33E3,0.8E6 ! Yield = 29,330; Tangent modulus = 0.8E6

TBLIST,BKIN,1 ! List the data table

/XRANGE,0,0.01 ! X-axis of TBPLOT to extend from varepsilon=0 to 0.01 TBPLOT,BKIN,1 ! Display the data table

上面的命令MPTEMP,MP,TB,TBTEMP,TBDATA,TBLIST,/XRANGE和TBPLOT参见《ANSYS Commands Reference》。

图4-9 (a)双线性随动强化;(b)多线性随动强化

图4-10 包辛格效应

2、多线性随动强化(KINH 和 MKIN)选项

这一选项应用Besseling模型，也称为子层或覆盖模型，以包括包辛格效应。KINH要比MKIN 更好，因为前者允许用户定义更多的应力-应变曲线(40：5)，并且每条曲线上允许定义更多的点(20：5)。对于这二个选项，如果用户定义了多于一条应力-应变曲线(对于温度相关特性)，则每条曲线应包含相同数目的点。其假设是，在不同应力-应变曲线上的相应点，代表一个特定的子层的温度相关屈服行为。这两个选项不建议用于大应变分析。图4-9也说明了典型的应力-应变曲线(MKIN)。应用KINH选项的典型应力-应变温度数据如下：

TB,KINH,1,2,3 ! Activate a data table

TBTEMP,20.0 ! Temperature = 20.0

TBPT,,0.001,1.0 ! Stress = 0.001, Strain = 1.0

TBPT,,0.1012,1.2 ! Stress = 0.1012, Strain = 1.2

TBPT,,0.2013,1.3 ! Stress = 0.2013, Strain = 1.3

TBTEMP,40.0 ! Temperature = 40.0

TBPT,,0.008,0.9 ! Stress = 0.008, Strain = 0.9

TBPT,,0.09088,1.0 ! Stress = 0.09088, Strain = 1.0

TBPT,,0.12926,1.05 ! Stress = 0.12926, Strain = 1.05

在上面这个例子中，一条曲线的第3点定义第3子层的温度相关屈服行为。

应用MKIN选项的典型应力-应变温度数据如下：

MPTEMP,1,0,500 ! Define temperature-dependent EX,

MP,EX,1,12E6,-8E3 ! as in BKIN example

TB,MKIN,1,2 ! Activate a data table

TBTEMP,,STRAIN ! Next TBDATA values are strains

TBDATA,1,3.67E-3,5E-3,7E-3,10E-3,15E-3 ! Strains for all temps

TBTEMP,0.0 ! Temperature = 0.0

TBDATA,1,44E3,50E3,55E3,60E3,65E3 ! Stresses at temperature = 0.0

TBTEMP,500 ! Temperature = 500

TBDATA,1,29.33E3,37E3,40.3E3,43.7E3,47E3 ! Stresses at temperature = 500

/XRANGE,0,0.02

TBPLOT,MKIN,1

有关的命令MPTEMP,MP,TB,TBPT,TBTEMP,TBDATA,/XRANGE和TBPLOT,参见《ANSYS Commands Reference》。

3、非线性随动强化(CHABOCHE)选项

这一选项应用Chaboche模型，这种模型是多分量非线性随动强化模型，允许用户迭加几种随动强化模型。见《ANSYS Theory Reference》。象BKIN和MKIN选项一样，用户可应用CHABOCHE选项来模拟单调强化和包辛格效应。这个选项还允许用户模拟材料的棘轮和调整(Shakedown)效应。把CHABOCHE选项与各向同性硬化模型选项BISO、MISO、NLISO组合起来，可以进一步模拟周期强化或软化。这种模型有1+2n个常数(其中n为随动强化模型数目)，用TB命令的NPTS定义。见《ANSYS Theory Reference》。用户应用TBTEMP 和TBDATA 命令定义材料常数。这种模型适合于大应变分析。

下面是温度不相关及一个随动强化模型的典型数据：

TB,CHABOCHE,1 ! Activate CHABOCHE data table

TBDATA,1,C1,C2,C3 ! Values for constants C1, C2, and C3 而下例则说明温度相关常数及2个随动强化模型(在２个温度点)的典型数据表：

TB,CHABOCHE,1,2,2 ! Activate CHABOCHE data table

TBTEMP,100 ! Define first temperature

TBDATA,1,C11,C12,C13,C14,C15 ! Values for constants C11, C12, C13,

! C14, and C15 at first temperature

TBTEMP,200 ! Define second temperature

TBDATA,1,C21,C22,C23,C24,C25 ! Values for constants C21, C22, C23,

! C24, and C25 at second temperature

有关命令TB,TBTEMP,TBDATA 参见《ANSYS Commands Reference》。

4、双线性各向同性强化(BISO)选项

这一选项与多线性各向同性强化MISO选项相似，只是用双线性曲线代替多线性曲线。其输入类似于双线性随动强化选项，只是现在TB命令要应用BISO标号。这一选项通常对大应变分析较佳。用户可以把这一选项与非线性随动强化(CHABOUCHE)选项组合，以定义材料的各向同性强化行为。用户也可以把这一选项与HILL选项组合来模拟各向异性塑性及各向同性强化，或与RATE选项组合以模拟率相关粘塑性。

5、多线性各向同性强化(MISO)选项

这一选项应用von Mises屈服准则以及各向同性工作强化的假定。这个选项不建议用于周期荷载或高度非比例历史荷载的小应变分析。但可应用于大应变分析。MISO选项可包括20个不同温度曲线，每条曲线可以有最多100个不同的应力-应变点。在各条曲线上，应变点可以不同。用户可以把这个选项与非线性随动强化(CHABOCHE)选项组合，以模拟周期强化或弱化。用户还可以把MISO选项与HILL选项组合来模拟各异性塑性及各向同性强化，以及与RATE选项组合用以模拟率相关粘塑性。在MKIN选项的示例中的应力-应变-温度曲线可以作为多线性各向同性强化材料的输入，如下：

MPTEMP,1,0,500 ! Define temperature-dependent EX,

MP,EX,1,12E6,-8E3 ! as in above example

TB,MISO,1,2,5 ! Activate a data table

TBTEMP,0.0 ! Temperature = 0.0

TBPT,DEFI,3.67E-3,29.33E3 ! Strain, stress at temperature = 0

TBPT,DEFI,5E-3,50E3

TBPT,DEFI,7E-3,55E3

TBPT,DEFI,10E-3,60E3

TBPT,DEFI,15E-3,65E3

TBTEMP,500 ! Temperature = 500

TBPT,DEFI,3.67E-3,29.33E3 ! Strain, stress at temperature = 500

TBPT,DEFI,5E-3,37E3

TBPT,DEFI,7E-3,40.3E3

TBPT,DEFI,10E-3,43.7E3

TBPT,DEFI,15E-3,47E3

/XRANGE,0,0.02

TBPLOT,MISO,1

有关命令MPTEMP、MP、TB、TBTEMP、TBPT、/XRANGE和TBPLOT见《ANSYS Commands Reference》。

6、非线性各向同性强化(NLISO)选项

这一选项基于 Voce 强化准则，见《ANSYS Theory Reference》。NLISO选项是MISO选项的一个变种，即指数饱和强化项扩展到线性项，见图4-11。这一选项的优点是材料行为定义为特殊函数，其中四个材料常数通过TBDATA命令来定义。用户可以通过把材料拉伸应力-应变曲线适当地试配得到材料常数。与MISO选项不同的是，不需要注意如何恰当地定义成对的材料应力-应变点。但是，这一选项仅适用于拉伸曲线与图4-11所示相同者。这一选项适用于大应变分析并且用户可以把这一

选项与非线性随动强化(CHABCHE)选项组合，用于定义材料的各向同性强化行为。用户也可以把这一选项与HILL选项组合，用于模拟各向异性塑性及各向同性强化；或与RATE组合，用于模拟率相关粘塑性。下面例子说明在二个温度点上的温度相关数据表：

TB,NLISO,1 ! Activate NLISO data table

TBTEMP,100 ! Define first temperature

TBDATA,1,C11,C12,C13,C14 ! Values for constants C11, C12, C13,

! C14 at first temperature

TBTEMP,200 ! Define second temperature

TBDATA,1,C21,C22,C23,C24 ! Values for constants C21, C22, C23,

! C24 at second temperature

有关命令TB、TBTEMP、TBDATA参见《ANSYS Commands Reference》。

图4-11 NLISO应力-应变曲线

7、各向异性(ANISO)选项

这一选项允许在材料x、y、z方向上有不同的双线性应力-应变行为，以及在受拉、受压、受剪时有不同的行为。这一选项适用于预先受到变形的金属(如轧制)。不推荐用于周期荷载或非比例荷历程，因为假设了工作强化。屈服应力和斜率不完全无关，见《ANSYS Theory Reference》。为了定义各向异性材料特性，应用MP命令(GUI：Main Menu> Solution>Other>Change Mat Props)来定义弹性模量(EX、EY、EZ、NUXY、NUYZ、NUXZ)。然后，应用TB命令[TB，ANISO]和TBDATA命令定义屈服点和正切模量。参见《ANSYS Elements Reference》中的非线性应力-应变材料。

8、HILL各向异性(HILL)选项

这一选项与其他选项组合，可模拟塑性、粘塑性、蠕变(应用HILL模型)，见§4.6。 Hill各向异性仅适用于下列单元：PLANE42、SOLID45、PLANE82、SOLID92、SOLID95、LIMK180、SHELL181, PLANE182、PLANE183、SOLID185、SOLID186、SOLID187、BEAM188和BEAM189。

下面例子说明HILL选项与BISO选项的组合：

TB,HILL,1,2 ! Activate HILL data table for two temps.

TBTEMP,100 ! Define first temperature as 100

TBDATA,1,1,1.0402,1.24897,1.07895,1,1 ! Values for Hill constants C1 to C6

TBTEMP,200 ! Define second temperature as 200

TBDATA,1,0.9,0.94,1.124,0.97,0.9,0.9 ! Values for Hill constants C1 to C6

TB,BISO,1,2 ! Activate BISO data table for two temps.

TBTEMP,100 ! Define first temperature as 100

TBDATA,1,461.0,374.586 ! Values for BISO constants C1 and C2

TBTEMP,200 ! Define second temperature as 200

TBDATA,1,461.0,374.586 ! Values for BISO constants C1 and C2

9、Drucker-Prager(DP)选项

这一选项用于颗粒状(摩擦)材料，如土、岩体、砼等，并利用圆锥面来近似Mohr-Coulomb定律。

MP,EX,1,5000

MP,NUXY,1,0.27

TB,DP,1

TBDATA,1,2.9,32,0 ! Cohesion = 2.9 (use consistent units),

! Angle of internal friction = 32 degrees,

! Dilatancy angle = 0 degrees

有关命令MP、TB、TBDATA 见《ANSYS Commands Reference》。

4.2.3 怎样使用塑性

在这一节中，我们将介绍在程序中怎样使用塑性，重点介绍以下几个方面：

可用的ANSYS输入。

ANSYS输出量。

使用塑性的一些原则。

加强收敛性的方法。

查看塑性分析的结果。

4.2.3.1 ANSYS输入

当使用T B命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该考虑到：

常数应该是塑性选项所期望的形式，例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力与塑性应变。

如果还在进行大应变分析，应力－应变曲线数据应该是真实应力－真实应变。

对双线性选项（BK I N，BISO），输入常数 y和E T可以按下述方法来决定，如果材料没有明显的

屈服应力，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而E T可以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。

其它有用的载荷步选项：

使用的子步数（使用的时间步长）。既然塑性是一种与路径相关的非线性，因此需要使用许多载荷增量来加载。

激活自动时间步长。

如果在分析所经历的应变范围内，应力－应变曲线是光滑的，使用预测器选项，这能够极大地降低塑性分析中的总的迭代数。

4.2.3.2 输出量

在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量：

EPPL－塑性应变分量εpl x,εpl y等

EPEQ－累加的等效塑性应变

SEPL－根据输入的应力－应变曲线估算出的对于EPEQ的等效应力

HPRES－静水压应力

PSV－塑性状态变量

PLWK－单位体积内累加的塑性功

上面所列节点的塑性输出量实际上是指离节点最近的那个积分点的值。

如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ＝0），那么节点的弹性应变和应力从积分点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ>0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积分点的值，这是程序的缺省情况，但可以人为的改变它。

4.2.3.3 程序使用中的一些基本原则

下面的这些原则应该有助于执行一个精确的塑性分析。

1．需要的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。

2．慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%，一般来说，如果Fy是系统刚开始屈服时的载荷，那么在塑性范围内的载荷增量应近似为：

?0.05*Fy－对用面力或集中力加载的情况

?Fy－对用位移加载的情况

3．当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，为了能够足够地模拟弯曲响应，在厚度方向必须至少有二个单元。

4．除非那个区域的单元足够大，应该避免应力奇异，由于建模而导致的应力奇异有：

?单点加载或单点约束

?凹角

?模型之间采用单点连接

?单点耦合或接触条件

5．如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以采用下列方法来降低计算时间：

?在弹性区内仅仅使用线性材料特性（不使用TB命令）

?在线性部分使用子结构

4.2.3.4 加强收敛性的方法

如果不收敛是由于数值计算导致的，可以采用下述方法来加强问题的收敛性：

1．使用小的时间步长

2．如果自适应下降因子是关闭的，打开它，相反，如果它是打开的，且割线刚度正在被连续地使用，那么关闭它。

3．用线性搜索，特别是当大变形或大应变被激活时。

4．预测器选项有助于加速缓慢收敛的问题，但也可能使其它的问题变得不稳定。

5．可以将缺省的牛顿－拉普森选项转换成修正的（MODI）或初始刚度（INIT）牛顿－拉普森选项，这两个选项比全牛顿－拉普森选项更稳定（需要更多的迭代），但这两个选项仅在小位移和小应变塑性分析中有效。

4.2.3.5 查看结果

1．感兴趣的输出项（例如应力，变形，支反力等）对加载历史的响应应该是光滑的，一个不光

滑的曲线可能表明使用了太大的时间步长或太粗的网格。

2．时间步长内的塑性应变增量应该小于5％，这个值在输出文件中以“Max plastic Strain Step”输出，也可以使用POST26来显示这个值（Main Menu:Time Hist Postpro> Define Variables）。

3．塑性应变等值线应该是光滑的，通过任一单元的梯度不应该太大。

4．画出某点的应力—应变图，应力是指输出量SEQV（Mises 等效应力），总应变由累加的塑性应变EPEQ和弹性应变得来。

4.2.4塑性分析实例－DP材料实例分析

4.2.4.1 问题描述

一根铁桩插入土壤中，铁桩上端受到垂直向下的载荷，试分析此时铁桩对土壤的影响。由于土壤区域无限大，我们只取一相对于铁桩来说足够大的半圆形区域作为研究对象，其与外界土壤的联系通过弹簧单元来模拟。

图4-12 问题描述图

4.2.4.2 问题详细说明

材料特性：

Ex=5000

ν(泊松比)＝0.4

C(凝聚力)=10

φ(内摩擦角)=30

φ(膨胀角)=30

f

4.2.4.3 求解步骤（GUI方法）

步骤一：建立计算所需要的模型

在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元，施加载何并将数据库保存为“dp1.db”，在此对这一过程不再详述（用户可以从4.2.4.4节的命令流执行到这一步骤）。

步骤二：恢复数据库文件“dp1.db”

Utility menu: file>Resume from

步骤三：定义材料性质

1、选“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框，选择Material Model Number 1。

2、在“Material Models Available”窗口，双击“Structural->Linear->Elastic-> Isotropic”。出现一个对话框。

3、对杨氏模量（EX）键入5000, 对泊松比（NUXY）键入0.4。

4、单击OK。

步骤四：定义DP数据表并输入相应值

1、在“Material Models Available”窗口，双击“Structural->Nonlinear->Inelastic->Non-metal Plasticity->Drucker-Prager，出现输入框。

2、根据所给材料特性，在数据表中输入相应值。

3、单击OK。并退出“Define Material Model Behavior”对话框。

步骤五：进入求解器

选择菜单路径Main Menu>Solution

步骤六：加载

根据所给条件，施加适当的约束和载荷。在此不作详述，参考命令流文件。

步骤七：定义分析类型和分析选项：

1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis.

2、单击“Static”来选中它然后单击OK。

3、选择菜单路径Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis options。对话框出现。

4、单击Large deform effects option（大变形效应选项），使之为ON，然后单击OK。

步骤八：设置输出控制选项

1、选择菜单路径：Main Menu > Solution>Unabridged Menu >Load step opts-Output ctrls > DB/Resuls File：对话框出现

2、在“Item”中，选择“all”

3、对“FREQ”,选择“Every Substep”

4、单击OK

步骤九：设置载荷步选项

1、选择菜单路径Main Menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Time/Frequenc> Time and substps。对话框出现。

1、对time at end of load step（载荷步终止时间）键入1

2、对“DELTIM”(Time step size) 输入0.1

3、将“AUTOTS”(automatic time stepping)设置为ON

4、对 Minimum time step size 输入0.05

5、对 Maximum time step of size 输入0.2

步骤十：打开时间步长预测器

1、选择菜单路径Main menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Predictor。

2、将predictor的状态设置为“ON”。

步骤十一：打开线性搜索

1、选择菜单路径Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Line Search。

2、将LNSRCH的状态设置为“ON”。

步骤十二：设置收敛性控制

1、选择菜单路径Main menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Convergence Crit，对话框出现。

2、击Add,下一级对话框出现。

3、对“TOLER”，输入0.2

4、对“MINREF”，输入200

5、单击OK。

步骤十三：进行求解

步骤十四：进行后处理

4.2.4.4 求解步骤（命令流方法）

fini

/cle

l=60

l1=15

w=10

ri=50

ro=160

routn=200

pp=600

pp1=30

pex=5000

/prep7

et,1,42

et,2,14

keyopt,1,3,2

keyopt,2,3,2

r,1,3.1416*pex/19

r,2,3.1416*pex/19

mp,ex,2,2e5

mp,nuxy,2,0.3

rect,-w/2,w/2,-l1,l-l1

pcirc,,ro,-180,0

pcirc,,ri,-180,0

aovl,all

lsel,s,loc,y,-ro,-ri

lesize,all,,,18

alls

lsel,s,loc,x,-ro,-ri

lsel,a,loc,x,ri,ro

lesize,all,,,10

alls

lsel,s,loc,y,(l-l1)/2 lesize,all,,,8

alls

lsel,s,loc,y,0

lsel,r,loc,x,-w/2,w/2 lcom,all

alls

lsel,s,loc,x,0

lsel,r,loc,y,-l1,l-l1 lesize,all,,,6

alls

lsel,s,loc,y,-l1/2

lesize,all,,,6

alls

lsel,s,loc,x,-1*(ri+w/2)/2 lsel,a,loc,x,(ri+w/2)/2 lesize,all,,,16

alls

mshape,0,2d

mshkey,2

asel,s,loc,y,-ro,-ri amesh,all

alls

asel,s,loc,y,(l-l1)/2 aatt,2

amesh,all

alls

asel,s,loc,y,-l1/2

aatt,2

amesh,all

alls

lsel,s,loc,y,-l1/2

lccat,all

alls

asel,s,loc,y,-ri,-l1

amesh,all

alls

csys,1

n,1001,routn,-180

ngen,19,1,1001,,,,10

type,2

real,1

e,1,1001

*do,i,3,19

e,i,1000+i-1

*enddo

e,2,1019

csys,1

nsel,s,loc,x,ro

ngen,2,1100,all,,,ro*(2*1.732-3)/3,30 type,2

real,2

*do,i,1,19

e,i,1100+i

*enddo

alls

save,dp1,db

resume,dp1,db

mp,ex,1,5000

mp,nuxy,1,0.4

tb,dp,1

tbdata,1,10,30,30

fini

/solu

nsel,s,loc,x,routn

d,all,all

nsel,s,loc,x,ro*(2*1.732)/3

d,all,all

csys,0

sf,all,pres,pp alls time,1

deltime,0.1,0.05,0.2 autot,on

cnvtol,f,,0.2,,200 nlgeom,on pred,on lnsrch,on outpr,all,all outres,all,all solve

4.3 超弹性分析

4.3.1 超弹理论 4.3.1.1 超弹的定义

一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。

[][]

E W

S ??=

上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量 W ＝单位体积的应变能函数

[E]＝拉格朗日应变张量

拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I ） 其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量

[][][]F F C T =

其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：

[]X

x F ??=

x ：变形后的节点位置矢量 X ：初始的节点位置矢量

如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：

[]????

?

?????=-32

131

00

00

λλλJ F

=i λ其中： J=初始位置与最后位置的体积比

材料在第i 个方向的拉伸率

在ANSYS 程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。

应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。Mooney －Rivlin 和Blatz －Ko 应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：

()

2

32221321λλλ++==-J C I ii

(

)(

)

2

3212223222

1322

1221λλλλλλ++=-=-J C C I I ij ij

[]()

2

32221323λλλ-==J C det I

一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：

()()33201110-+-=I a I a W

0110,a a 为材料常数，上式是两个常数的Mooney －Rivlin 应变能密度函数。

超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。

4.3.1.2 不可压缩缩性

大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。压力自由度使不可压缩条件得到满足，而不降低求解速度。压力自由度是一种内部自由度，被凝聚在单元内部。 4.3.1.3 超弹单元

有三种单元适合于模拟超弹性材料：

不可压缩单元有HYPE56，58，74和158，这些单元适用于模拟橡胶材料。

可压缩单元有HYPER84和86，HYPER84既可以是4节点矩形也可以是8节点矩形单元，这种单元主要用来模拟泡沫材料。

18X 族单元(除LIMK 和BEAM 单元外，包括SHELL181, PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,和 SOLID187)。18X 族单元消除了体积锁定， 既适用于不可压材料，又适用于可压材料。参见《ANSYS Elements Reference 》的“Mixed U-P Formulations ”。

4.3.2 超弹材料选项

超弹性可用于分析橡胶类材料(elastomers)，这种材料可承受大应变和大位移，但体积改变极微(不可压缩)。这种分析需用到大应变理论[NLGEOM ,ON]。图4-13是一个例子。

ansys非线性分析指南

ANSYS 非线性分析指南(1) 基本过程 第一章结构静力分析 1. 1 结构分析概述 结构分析的定义： 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身、骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身、机翼等，同时还包括机械零部件，如活塞传动轴等等。 在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型，结构分析中计算得出的基 本未知量- 节点自由度，是位移；其他的一些未知量，如应变、应力和反力， 可通过节点位移导出。 七种结构分析的类型分别是： a. 静力分析- 用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析 包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触面和蠕变，等。 b. 模态分析- 用于计算结构的固有频率和模态。 c. 谐波分析- 用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 d. 瞬态动力分析- 用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 e. 谱分析- 是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD 输入 随机振动引起的应力和应变。 f. 屈曲分析- 用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态，ANSYS 可进行线性特征值和非线性屈曲分析。 g. 显式动力分析- ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复 杂的接触问题。 除了前面提到的七种分析类型，还有如下特殊的分析应用： ? 断裂力学 ? 复合材料 ? 疲劳分析

? p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS 单元类型可用于结构分析。单元类型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元 1.2 结构线性静力分析 静力分析的定义： 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的响应。它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响，如重力和离心力；以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷，如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷。 静力分析中的载荷： 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢，静力分析所施加的载荷包括： ? - 外部施加的作用力和压力 ? - 稳态的惯性力如中力和离心力 ? - 位移载荷 ? - 温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触、间隙单元、超弹性单元等，本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。 线性静力分析的求解步骤 1 建模 2 施加载荷和边界条件求解 3 结果评价和分析

ANSYS结构非线性分析指南_第三章

第三章几何非线性与屈曲分析 3.1 几何非线性 3.1.1 大应变效应 一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（图3-1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（图3-1（b））。小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级）。 相反，大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)，来激活大应变效应。这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。 图3－1 大应变和大转动 大应变过程对单元所承受的总旋度或应变没有理论限制。（某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。）然而，应限制应变增量以保持精度。因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可用〔NSUBST，DELTIM，AUTOTS〕命令自动实现(通过GUI路径Main Menu>Solution>Time/Frequent)。无论何时如果系统是非保守系统，如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。 3.1.2 应力－应变 在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变（一维时，

ANSYS结构非线性分析指南连载四

ANSYS结构非线性分析指南连载四--第四章材料非线性分析 (二) (2014-04-27 10:47:15) 转载▼ 标签： it 4.3 超弹性分析 4.3.1 超弹理论 4.3.1.1 超弹的定义 一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。 上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量 W＝单位体积的应变能函数 [E]＝拉格朗日应变张量 拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I） 其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量 其中[F]是变形梯度张量，其表达式为： x：变形后的节点位置矢量 X：初始的节点位置矢量 如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有： 其中： J=初始位置与最后位置的体积比 材料在第i个方向的拉伸率 在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。 应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。Mooney －Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：

一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下： 为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。 超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。 4.3.1.2 不可压缩缩性 大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。在ANSYS程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。压力自由度使不可压缩条件得到满足，而不降低求解速度。压力自由度是一种内部自由度，被凝聚在单元内部。 4.3.1.3 超弹单元 有三种单元适合于模拟超弹性材料： 不可压缩单元有HYPE56，58，74和158，这些单元适用于模拟橡胶材料。 可压缩单元有HYPER84和86，HYPER84既可以是4节点矩形也可以是8节点矩形单元，这种单元主要用来模拟泡沫材料。 18X族单元(除LIMK和BEAM单元外，包括SHELL181, PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,和SOLID187)。18X族单元消除了体积锁定，既适用于不可压材料，又适用于可压材料。参见《ANSYS Elements Reference》的“Mixed U-P Formulations”。 4.3.2 超弹材料选项 超弹性可用于分析橡胶类材料(elastomers)，这种材料可承受大应变和大位移，但体积改变极微(不可压缩)。这种分析需用到大应变理论[ NLGEOM ,ON]。图4-13是一个例子。 图4-13 超弹性结构 在ANSYS超弹性模型中，材料响应总是假设各向同性和等温性。由于这一假设，应变能势函数按应变不变量来表示。除非明确指出，超弹性材料还假设为几乎或完全不可压缩材料。材料热膨胀也假定为各向同性的。 ANSYS在模拟不可压缩或几乎不可压缩超弹性材料时，应变能势函数有几种选项。这些选项均适用于SHELL181,PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187 单元。可以通过TB ,HYPER 命令的 TBOPT参数进入这些选项。

ANSYS命令流学习笔记10-利用APDL在WorkBench中进行非线性屈曲分析

!ANSYS命令流学习笔记10-利用APDL在WorkBench中进行非线性屈曲分析 !学习重点： !1、强化非线性屈曲知识 首先了解屈曲问题。在理想化情况下,当F < Fcr时, 结构处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 结构将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 结构处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时,结构处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。 要理解非线性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。 !理论解，根据Euler公式。其中μ取决于固定方式。 !有限元方法， 已知在特征值屈曲问题： 求解，即可得到临界载荷 而非线性屈曲问题： 其中为结构初始刚度，为有缺陷的结构刚度，为位移矩阵，为载荷矩阵。 非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、载荷扰动）的非线性静力分析，该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。非线性屈曲比特征值屈曲更精确，因此推荐用于设计或结构的评价。 !2、熟悉WB中非线性屈曲分析流程 (1) 前处理，施加单元载荷，进行预应力静力分析。 (2) 基于预应力静力分析，指定分析类型为特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。 (3) 在APDL模块将一阶特征屈曲模态位移乘以适当系数，将此变形后的形状当做非线性分析的初始模型。

大跨度网壳结构的稳定性分析

大跨度网壳结构的稳定性分析 xx xxxx 摘要：空间结构是一种倍受瞩目的结构形式，其中网壳结构是近半个世纪以来发展最快、应用最广的空间结构之一。随着大跨度单层网壳结构的不断涌现，其结构重要性不言而喻，结构的稳定性问题尤为突出。本文主要介绍了网壳结构的稳定性问题并以某大跨度球类馆为工程实例，采用非线性有限元法针对承载力计算时的11种工况进行整体稳定计算，考虑了材料和几何非线性，对实际工程进行了第一类和第二类稳定分析，结果表明：该网壳结构的第一类稳定符合相关规范的要求；其第二类稳定性较差。因此，第二类稳定分析应该受到重视。 关键词：网壳结构；稳定性；非线性有限元；大跨度；稳定系数 STABILITY ANALYSIS OF LONG-SPAN LATTICED SHELLS xxx Department of Civil Engineering ,xxx Abstract: Space structure is a very attractive structure system, and the latticed shell is one of the furthest development and the most widely applied space structure in the recent half century. The stability analysis is the key problem in the design of latticed shells, especially in single-layer latticed shells. This paper introduces the stability of latticed shells and a long-span ball gymnasium is adopted as a practical work, and it is analyzed by nonlinear finite element method under the first and the second kinds of stability problems. The holistic calculation aimed at 11 conditions in bearing capacity, material and geometric nonlinearity are considered. The results show that the first kind of stability of this latticed shells accords with the requirements of correlative specifications; the second kind of stability is poorer. Therefore, the analysis of the second kind of stability should be paid attention.. Keywords: latticed shells; stability; nonlinear finite element; long-span; stability factor 1 前言 自20世纪以来，大跨度、大空间的建筑在世界各地得到了迅猛发展。平面结构从技术经济方面讲，很难跨越很大的空间，也很难满足建筑平面、空间和造型方面的要求。解决大跨度建筑结构最具有竞争性的结构就是空间结构，即在荷载作用下，具有三维受力特性并呈空间工作地结构。网壳结构作为空间网格结构的优秀代表，在过去半个多世纪得到了快速发展和广泛应用。它构造简单、轻型化、受力合理、造型优美等优点，深受建筑与结构工作人员的喜爱。 网壳结构是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。网壳结构又包括单层网壳结构、预应力网壳结构、板锥网壳结构、肋环型索承网壳结构、单层叉筒网壳结构等。网壳结构除广泛用于工业与民用建筑的屋盖和楼层外，还用于形态新颖、功能各异的特种结构，如：塑像骨架、标志结构、各种用途的整个球面网壳结构、高耸塔架、网架墙体、网架桥梁、装饰网架等。 对于网壳结构，稳定性分析是非常重要的，特别是单层网壳结构。稳定性分析的目的是

非线性收敛判断

一．何为收敛？在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题： Q:结构非线性静力分析经常出现收敛这个词，如：收敛容限，收敛准则，收敛的解，位移收敛检验等，请解释，thanks! A: 个人是这样理解的 谈到收敛总会和稳定性联系在一起， 简单的说，就是在进行求解过程中的一些中间值的误差对于结果的影响的大小，当中间量的误差对于你的数值积分的结果没有产生影响，就说明你的积分方法是稳定的，最终你的 数值积分的结果就会收敛于精确解；当中间量的误差导致数值积分结果与精确解有很大的差别时，就说明你的方法稳定性不好，你的数值积分结果不会收敛于精确解。 我想当你对于稳定性和收敛的概念真正理解后，那些名词对于你来说，并不是问题，力学的问题最终都会和数学联系在一起，建议你看看数值积分方面的教程，学好了数学，力学对于你来说就是a piece of cake。 Q:那么说收不收敛，最终都是因为采用的计算方法和计算参数选取的问题了？ A: 就本人所学的专业来说，很大程度上取决于所采用的算法，我学的是结构工程，举个例子吧 :当在进行结构动力时程分析时，采用的几分方法有线性加速度法，威尔逊－theta法，对于线性加速度法，当时间步长大于周期的0.5倍时，计算结果很可能出现不收敛，而当时间步长小于0.1倍的周期时，才有可能获得稳定的计算结果；而威尔逊－theta法，实质上就是线性加速度法的修正形式，很多实例表明当theta值大于1.37时，这种算法是无条件稳定的。 当然影响计算结果是否收敛的原因有很多，比如初始条件，我所指的仅仅是我所学专业的一个问题的很小的一个方面。

A: 说白了，就是数学。 牵涉到实际的计算问题时，才发现数学实在是太有用了，不过可惜数学实在学得不好。 A: 收敛的问题，就好像你往水里扔一块石头激起的波浪，慢慢会平息下来，这就收敛了。计算的时候就是这样，数据在每次迭代的时候在精确解的周围震荡，最后无限趋向于精确解。我想学过级数的人就应该知道，里面就有个无穷级数的和收敛的问题。 数学真的非常重要，特别是研究做的比较深入以后，有些东西别人没做过，要靠自己推导，有些迭代方法也需要自己证明是否收敛，或者方法的可靠性等等，都需要比较扎实的数学基础。有时候想解决一个问题，却苦于没有数学工具，这让我觉得学校教育应该在现代数学的一些方面多做些介绍，至少应该让人大概知道一个问题应该朝哪个方面去想，就算不懂，学起来也有个方向。 A: 首先说明，我对收敛问题没有做过专门研究2，只是在学习中多次遇到，说说我对收敛的理解，当然，也提出点疑问。 1）收敛问题，是不是可以定义为当前解法中解是不是趋近于真实解的问题。 2）我觉得现在有一种，或者说一类方法，就是求问题数值解的问题。这类问题并不要求或难以求出解析解。对这类问题的一个解决思路是：假设初始解，通过目标函数对初始解进行反馈，调整，从而去接近于真实解或最优解。这类解法有一个重要的问题，就是下一步的解要比当前解更趋近于真实解的问题。我认为这就是收敛问题的由来。 希望大家批评指正！

ansys学习非线性静态分析实例

ansys学习－非线性静态分析实例 问题描述 一个子弹以给定的速度射向壁面。壁面假定是刚性的和无摩擦的。将研究子弹和壁面接触后达80微秒长的现象。目的是确定子弹的整个变形，速度历程，以及最大等效Von Mises应变。求解使用SI单位。 用轴对称单元模拟棒。求解最好能通过单一载荷步实现。在这个载荷步中，将同时施加初始速度和约束。将圆柱体末端的节点Y方向约束住以模拟一固壁面。打开自动时间分步来允许ANSYS确定时间步长。定义分析结束的时间为8E-5秒，以确保有足够长的时间来扑捉整个变形过程。 问题详细说明 下列材料性质应用于这个问题： EX= (杨氏模量） DENS= （密度） NUXY=（泊松比） Yield Strength=（屈服强度） Tangent Modulus （剪切模量） 下列尺寸应用于这个问题： 长=-3m 直径=-3m 对于这个问题的初始速度是。 图1铜圆柱体图解 求解步骤： 步骤一：设置分析标题 1、选择菜单路径：Utility Menn>File>ChangeTitle。 2、键入文字“Coppery Cylinder Impacting a Rigid Wall”

3、单击OK。 步骤二：定义单元类型 1、选择菜单路径Mail Menu>Preprocessor>Element Type>All/Edit/Delete。 2、单击Add。Library of Element Types(单元类型库）对话框出现。 3、在靠近左边的列表中，单击“Visio Solid”仅一次。 4、选靠近右边的列表中，单击“4node Plas 106”仅一次。 5、单击OK。Library of Element Types 对话框关闭。 6、单击Options (选项）。VISCO106 element type Options(visco106单元类型选项）对话框出现。 7、在关于element behavior（单元特性）的卷动柜中，卷动到“Axisymmetric” 且选中它。 8、单击OK。 9、单击Element Types (单元类型）对话框中的Close。 步骤三：定义材料性质 1、选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Constant-Isotropic. Isotropic Matersal Properties (各向同性材料性质）对话框出现。 2、单击OK来指定材料号为1。另一个I sotropic Material Properties对话框出现。 3、对杨氏模量（EX）键入 4、对密度（DENS）键入8930。 5、对泊松比（NUXY）键入。 6、单击OK。 步骤四：定义双线性各向同性强化数据表（BISO） 1、选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Matersal Props>Data Tables> Define/Activate . Define/Activate Data Table(定义数据表）对话柜出现。 2、在关于type of data table(数据表类型）的卷动框中，卷动到“Bilin isotr BISO”且选中它。 3、对material reference number(材料参考号）健入1。

关于ansys非线性分析的几点忠告

关于非线性分析的几点忠告 了解程序的运作方式和结构的表现行为 如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的模型前，构造一个非常简单的 模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理解了如何处理这种特性。 通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于非线性静态模型，一个初步的 线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将 开始起作用。对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的 动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前，初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模 态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面。 阅读和理解程序的输出信息和警告。至少，在你尝试后处理你的结果前，确保你的问题收敛。对于与路程 相关的问题，打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的。 简化 尽可能简化最终模型。如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力，平面应变或轴对称模型，那么这样做， 如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸，那么这样做。（然而，如果你的模型非对称加 载，通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移，反对称变成不可用的。）如果你可 以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果，那么这样做。 只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。 考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间。 采用足够的网格密度 考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样

网壳非线性分析安全系数

3D3S\sap200\midas gen 都可以做单层网壳的特征值屈曲分析，ANSYS 还可以做更加接近工程实际情况的非线性屈曲分析，来考虑初始缺陷请问各位老师, 网壳规程要求其承载力大于第一屈曲模态下力的5 倍，即k=5。 那么ansys 和3d3s 分析时如何查询这个K 值？ A: 1、过去k=5，如今的新规程已将k 取为4.2 。具体说明如下：确定系数K 时考虑到下列因素： (1) 荷载等外部作用和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响； (2) 复杂结构稳定性分析中可能的不精确性和结构工作条件中的其他不利因素。 对于一般条件下的钢结构，第一个因素可用系数1.64 来考虑；第二个因素暂设用系数1.2 来考虑，则对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K 应取为1.64*1.2=2.0 。 对于按弹性全过程分析求得的极限承载力，系数K 中尚应考虑由于计算中未考虑材料弹塑性而带来的误差； 对单层球面网壳、柱面网壳和双曲扁网壳的系统分析表明，塑性折减系数cp(即弹塑性极限荷载与弹性极限荷载之比)从统计意义上可取为0.47 ，则系数K应取为1.64*1.2/0.47=4.2 。 对其它形状更为复杂的网壳无法作系统分析，对这类网壳和一些大型或特大

型网壳，宜进行弹塑性全过程分析。 2、假定设计载荷为2kN/m2，可给网壳施加约12kN/m2的载荷，通过载荷- 位移全过程曲线判断临界载荷，假如得出为10kN/m2，则其k=10/2=5。 ①单层网壳以及厚度小于跨度1/50 的双层网壳均应进行稳定性计算； ②网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元法（荷载—位移全过程分析）进行计算，分析中可假定材料保持为弹性，也可考虑材料的弹塑性。对于大型和形状复杂的网壳结构宜采用考虑弹塑性的全过程分析方法； ③球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳除考虑满跨均布荷载外，宜补充考虑半跨活荷载分布的情况。进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响，可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的 1/300 取值；④按以上②和③条进行网壳结构全过程分析求得的第一个临界点处的荷载值，可作为该网壳的极限承载力。将极限承载力除以系数K 后， 即为按网壳稳定性确定的容许承载力（标准值）。对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为2.0 。对于常见的单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳按弹性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为 4.2 ； 首先请关注一下以上四条。 Q:用ansys 进行稳定性分析，一个是特征值屈曲分析，一个是非线性屈曲

ANSYS 非线性_结构分析

目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 1

第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析 非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 2

属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 3

非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。 几何非线性 如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。 4

Ansys使用技巧-非线性收敛准则

ansys计算非线性时会绘出收敛图，其中横坐标是cumulative iteration number 纵坐标是absolute convergence norm。他们分别是累积迭代次数和绝对收敛范数，用来判断非线性分析是否收敛。 ansys在每荷载步的迭代中计算非线性的收敛判别准则和计算残差。其中计算残差是所有单元内力的范数，只有当残差小于准则时，非线性叠代才算收敛。ansys的位移收敛是基于力的收敛的,以力为基础的收敛提供了收敛量的绝对值，而以位移为基础的收敛仅提供表现收敛的相对量度。一般不单独使用位移收敛准则,否则会产生一定偏差,有些情况会造成假收敛.(ansys非线性分析指南--基本过程Page.6) 。因此ansys官方建议用户尽量以力为基础（或力矩）的收敛误差，如果需要也可以增加以位移为基础的收敛检查。ANSYS缺省是用L2范数控制收敛。其它还有L1范数和L0范数，可用CNVTOL命令设置。在计算中L2值不断变化，若L2

分析非线性系统的方法

非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；

Ansys第25例非线性分析综合应用实例

第25例非线性分析综合应用实例----钢板卷制成圆筒 本例介绍了综合利用ANSYS非线性分析功能模拟将钢板卷制成圆筒的方法和步骤。25.1问题描述 将钢板卷制成圆筒一般要使用卷板机。图25-1所示为对称式三辊卷板机， 该机器将钢板卷制成圆筒时分为三个步骤：首先，上辊下降使钢板发生挠曲，钢板挠曲线的最低点首先发生屈服；然后，下辊转动驱动钢板向前移动，使钢板各点发生同样的屈服形成圆筒；最后，圆筒卷制完成，上辊上升卸下筒体。 图25-1对称式三辊卷板机 用ANSYS模拟将钢板卷制成圆筒，相应地也分为三个步骤。由于第二个步骤需要模拟上、下辊转动，而ANSYS的SOLIDn单元不支持大转动，位移边界条件不能施加大的转动角度，所以上、下辊需要用壳单元建立有限元模型。上、下辊与钢板的作用需要用接触模拟，钢板卷制成圆筒材料发生屈服，产生大变形, 所以钢板卷制成圆筒包括状态非线性、材料非线性和结构非线性三种非线性。 用ANSYS模拟将钢板卷制成圆筒，计算结果可以得到圆筒直径与上辊下压量的关系，上、下辊受力大小，上、下辊的变形，下辊驱动力矩及卸载回弹等重

25.2 命令流 /CLEAR /FILNAM, EXAMPLE25 /CONFIG, NRES, 2000 /PREP7 /PNUM, VOLU, ON ET, 1, SHELL181 ET, 2, SOLID186 MP, EX, 1, 2E11 MP, DENS, 1, 7800 MP, NUXY, 1, 0.3 MP, EX, 2, 2E11 MP, DENS, 2, 7800 MP, NUXY, 2, 0.3 TB, BKIN, 2, 1 TBTEMP, 0 TBDATA,, 240E6, 0 SECTYPE, 1, SHELL SECDATA, 0.02 CYLIND, 0.38/2, 0, 0.2, 1.7, 0, 360 要数据。因为分析过程复杂，步骤较多，所以本例只采用命令流法执行命令。 !清除数据库，新建文件 ! 指定任务名为?EXAMPLE25 “ !设置最大子步数 !前处理 !进入前处理器 !打开体号 !选择单元类型，壳单元用于划分上、下辊 !实体单元用于划分钢板 !定义材料模型 1 的弹性模量 ! 定义材料模型 1 的密度 !定义材料模型 1 的泊松比 !定义材料模型 2 的弹性模量 ! 定义材料模型 2 的密度 !定义材料模型 2 的泊松比 ! 定义材料模型 2 的屈服极限、切向模量 !定义截面 !壳厚度

ANSYS非线性分析：1-非线性分析概述

第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述 1.1 钢筋混凝土结构的特性 1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就 处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况； 2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征； 3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对 滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况； 4.混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩； 5.应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段； 6.产生裂缝以后成为各向异形体。 混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。 1

1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。 一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变 根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。 二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和 尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应满足工程设计的精度要求。（2）结构作用效应分析：根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。根据荷载工况，对结构进行整体或局部特殊部位分析，以保证结构安全。 三、混凝土结构分析的方法和手段： 2

ANSYS分析指南精华：子结构

第四章子结构 什么是子结构？ 子结构就是将一组单元用矩阵凝聚为一个单元的过程。这个单一的矩阵单元称为超单元。在ANSYS分析中，超单元可以象其他单元类型一样使用。唯一的区别就是必须先进行结构生成分析以生成超单元。子结构可以在ANSYS/Mutiphysics，ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中使用。 使用子结构主要是为了节省机时，并且允许在比较有限的计算机设备资源的基础上求解超大规模的问题。原因之一如a)非线性分析和带有大量重复几何结构的分析。在非线性分析中，可以将模型线性部分作成子结构，这样这部分的单元矩阵就不用在非线性迭代过程中重复计算。在有重复几何结构的模型中（如有四条腿的桌子），可以对于重复的部分生成超单元，然后将它拷贝到不同的位置，这样做可以节省大量的机时。 子结构还用于模型有大转动的情况下。对于这些模型，ANSYS假定每个结构都是围绕其质心转动的。在三维情况下，子结构有三个转动自由度和三个平动自由度。在大转动模型中，用户在使用部分之前无须对子结构施加约束，因为每个子结构都是作为一个单元进行处理，是允许刚体位移的。 另外一个原因b)一个问题就波前大小和需用磁盘空间来说相对于一个计算 1

机系统太庞大了。这样，用户可以通过子结构将问题分块进行分析，每一块对于计算机系统来说都是可以计算的。 如何使用子结构 子结构分析有以下三个步骤： ●生成部分 ●使用部分 ●扩展部分 生成部分就是将普通的有限元单元凝聚为一个超单元。凝聚是通过定义一组主自由度来实现的。主自由度用于定义超单元与模型中其他单元的边界，提取模型的动力学特性。图4-1是一个板状构件用接触单元分析的示意。由于接触单元需要迭代计算，将板状构件形成子结构将显著地节省机时。本例中，主自由度是板与接触单元相连的自由度。 图4-1 子结构使用示例 2

《网壳结构的稳定性》 沈世钊著

网壳结构的稳定性 沈世钊(哈尔滨工业大学哈尔滨150090） 摘要：本文通过荷载-位移全过程分析对各种形式网壳结构的稳定性能进行了深入研究。对复杂结构的全过程分析方法作了探讨，通过所完成的2800余例各式网壳的全过程分析揭示了不同类型网壳结构稳定性能的基本特性，并提出了单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳稳定性承载力的实用计算公式。 关键字：网壳结构稳定性全过程分析非线性有限元分析 一、概述 稳定性分析是网壳结构、尤其是单层网壳结构设计中的关键问题。国外自70年代以来，国内自80年代中期以来，网壳结构发展异常迅速，其稳定性问题遂成为研究热点领域之一。结构的稳定性可以从其荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。传统的线性分析方法是把结构强度和稳定问题分开来考虑的。事实上，从非线性分析的角度来考察，结构的稳定性问题和强度问题是相互联系在一起的。结构的荷载-位移全过程曲线可以准确地把结构的强度、稳定性以至于刚度的整个变化历程表示得清清楚楚。当考察初始缺陷和荷载分布方式等因素对实际网壳结构稳定性能的影响时，也均可从全过程曲线的规律性变化中进行研究。 但以前，当利用计算机对复杂结构体系进行有效的非线性有限元分析尚未能充分实现的时候，要进行网壳结构的全过程分析是十分困难的。在较长一段时间内，人们不得不求助于连续化理论（"拟壳法"）将网壳转化为连续壳体结构，然后通过某些近似的非线性解析方法来求出壳体结构的稳定性承载力。例如文献1-3都提出了关于球面网壳稳定性的计算公式。这种"拟壳法"公式对计算某些特定形式网壳的稳定性承载力起过重要作用。但这种方法有较大的局限性：连续化壳体的稳定性理论本身并未完善，缺乏统一的理论模式，需要针对不同问题假定可能的失稳形态，并作出相应的近似假设；事实上仅对少数特定的壳体（例如球面壳）才能得出较实用的公式；此外，所讨论的壳体一般是等厚度的和各向同性的，无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性的特点。因此，在许多重要场合还必须依靠细致的模型试验来测定结构的稳定性承载力，并与可能的计算结果相互印证。 随着计算机的发展和广泛应用，非线形有限元分析方法逐渐成为结构稳定性分析中有利工具。近20年来，这一领域的研究工作一直相当活跃，尤其在屈曲后路径跟踪的计算技术方面做了许多有效的探索。由Ricks 和Wempnor 提出并由Crisfield 和Ramn 等人改进的各种弧长法是这方面的一个重要成果，它为结构的荷载-位移全过程路径跟踪提供了迄今仍然是最有效的计算方法卜[4-6]。但对于像网壳这样具有成千自由度的大型复杂结构位系，要实现其荷载-位移全过程分析，并不像文献中通常给出的一些简单算例那么容易。大量计算实践表明，由结构过渡到大型复杂结构的全过程分析，不只是量的变化；在后者情况下，由于计算累计误差的严重影响和减少CPU 时间的迫切意义，仅仅依靠改进路径跟踪方法可能仍然无能为力；为了保证迭代的实际收敛性，本文在非线形有限元分析理论表达式的精确化、灵活的迭代策略、以及计算控制参数的