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衡水中学2019届高考理科数学模拟试题精编(十)

高考理科数学模拟试题精编(十)

(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x,0≤x≤10}，则集合A∩B＝()

A．{1,2}B．{x|0≤x≤1}

C．{(1,2)}D．?

2．设i是虚数单位，复数(a＋1＋i)2－2a－1为纯虚数，则实数a 为()

A．1 B．－1 C．1或－1 D．－1

3．若sin(π－α)＝13，且π

2≤α≤π，则sin 2α的值为( )

A ．－42

B ．－

9 C.229

D.42

4．已知A (1,2)，B (2,4)，C (－2,1)，D (－3,2)，则向量CD →在向量AB →上的投影为( )

A.5

B.255

C.22

D.223

5．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )

A. 3

B. 2 C ．2

D ．3

6．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )

A ．A 1818种

B ．A 2020种

C ．A 23A 318A 10

10种

D ．A 22A 1818种

7．M ＝??01

1x ＋1

d x ，N ＝∫π

20cos x d x

，由程序框图输出S

的值为( )

A ．ln 2

B ．0 C.π2

D ．1

8．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为( )

A.33π－1

B.33π－13

C.33π

D.33π

＋1

9．已知平面向量a ＝(2cos 2x ，sin 2x )，b ＝(cos 2x ，－2sin 2x )，f (x )＝a·b ，要得到y ＝sin 2x ＋3cos 2x 的图象，只需要将y ＝f (x )的图象( )

A ．向左平行移动π

6个单位

B ．向右平行移动π

6个单位

C ．向左平行移动

个单位 D ．向右平行移动

个单位 10．在线段AB 上任取一点C ，若AC 2＝AB ·BC ，则点C 是线段AB 的“黄金分割点”，以AC 、BC 为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB 上任取一点C ，若以AC 、BC 为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为( )

A ．3－ 5

B.5－2

C.3－1

D ．3－7

11．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为

正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：

①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

12．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2＝4x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0与直线l：x＋ay＋1＝0相交所得弦AB的长为4，则a＝________.

14．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________．15．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1)．

参考数据：2≈1.414，5≈2.236.

16．已知函数f(x)＝

|x|－1

，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x)

的值域为R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的图象关于y 轴对称．④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知数列{a n}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)数列{b n}中, b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和．

18．(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在[70,85)内，记为B等级；分数在[60,70)内，记为C等级；60分以下，记为D等级．同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)．

(1)求图1中x 的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率； (2)在选取的样本中，从甲、乙两校C 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 分别为底AB ，CD 上的点，且EF ⊥AB ，EF ＝EB ＝1

2FC ＝2，

EA ＝1

2FD ，沿EF 将平面AEFD 折起至平面AEFD ⊥平面EBCF ，

如图2所示．

(1)求证：平面ABD ⊥平面BDF ；

(2)若二面角B -AD -F 的大小为60°，求EA 的长度．

20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦

点为F 1(－6，0)，e ＝

. (1)求椭圆C 的方程；

(2)如图，设R (x 0，y 0)是椭圆C 上一动点，由原点O 向圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝4引两条切线，分别交椭圆于点P ，Q ，若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值；

(3)在(2)的条件下，试问|OP |2＋|OQ |2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

21．已知函数f (x )＝ln x －x 2

＋f ′? ????12·x ＋2

(1)求函数f (x )的单调区间；

(2)证明：? ??

12x 2＋x ＋1f (x )＜2e x .

(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且两

坐标系取相同的长度单位．已知曲线C 1的参数方程为：?

x ＝2cos θ

y ＝2sin θ(θ为参数)，将曲线C 1上每一点的纵坐标变为原来的1

2倍(横坐标不变)，

得到曲线C 2，直线l 的极坐标方程：3ρcos θ＋2ρsin θ＋m ＝0

(1)求曲线C 2的参数方程；

(2)若曲线C 2上的点到直线l 的最大距离为27，求m 的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x ＋3|＋|2x －1|. (1)求不等式f (x )≤5的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)＜|m－1|的解集非空，求实数m的取值范围．

高考理科数学模拟试题精编(十)

1．解析：选

C.根据题意可得，??

y ＝x ＋1

y ＝2x

，解得??

x ＝1

y ＝2

，满

足题意0≤x ≤1，所以集合A ∩B ＝{(1,2)}．故选C.

2．解析：选A.(a ＋1＋i)2－2a －1＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i.∵(a ＋1＋i)2

－2a －1是纯虚数，

∴??

a 2－1＝0，a ＋1≠0，

解得a ＝1，故选A.

3．解析：选A.因为sin(π－α)＝sin α＝13，π

2≤α≤π，所以cos α

＝－223，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×13×? ????－223＝－42

9，故选

4．解析：选A.∵AB

→＝(1,2)，CD →＝(－1,1)，∴向量CD →在向量AB →上的投影为AB →·CD →|AB

→|＝15＝55，故选A.

5．解析：选A.设双曲线C 的标准方程为x 2a 2－y 2

b 2

＝1(a ＞0，b ＞0)，

由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为x

＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1中得y 2＝b 2? ????c 2a 2－1＝b 4a 2

，∴y ＝±b 2a ，故|AB |

＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2

a 2

＝2，∴e ＝

1＋? ??

??b a 2＝1＋2＝3，选

6．解析：选D.中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有A 22种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A 1818种站法．根据分步计数原理，共有A 22A 1818种站法．故选D.

7．解析：选A.M ＝∫101

x ＋1d x ＝ln (x ＋1)10＝ln 2－ln 1＝ln 2.

N ＝∫π20cos x d x ＝sin x π20＝sin π

2－sin 0＝1，∵ln 2＜1，

∴M ＜N ，∴S ＝M ＝ln 2.

8．解析：选A .由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则V 圆柱＝πr 2h.正三棱柱底面三角形的高为3r ，边长为23r ，则V 正三棱柱＝1

2×23r ×3rh ＝33r 2h ，所以该

几何体的体积V ＝(33－π)r 2h ，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为(33－π)r 2h πr 2h

＝33

π－1.

9．解析：选D .由题意得：f(x)＝a·b ＝2cos 4x －2sin 4x ＝2(cos 2x ＋

sin 2x )(cos 2x －sin 2x )＝2cos 2x ＝2sin ? ??

2x ＋π2，而y ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ? ????

2x ＋π3＝2sin ????

??2? ????x －π12＋π2，故只

需将y ＝f (x )的图象向右平移π

个单位即可．

10．解析：选A.不妨记AB ＝1，则由AC 2＝AB ·BC 得AC ＝5－1

2，

从而BC ＝3－5

2，于是“黄金矩形”的面积为5－2.现在线段AB 上

任取一点C ，设AC ＝x ，则BC ＝1－x ，由x (1－x )＜5－2得0＜x ＜3－52或5－12＜x ＜1，故所求概率为P ＝3－52＋1－5－12＝3－

11.解析：选B.将几何体的展开图还原为几何体(如图)，

因为E ，F 分别为PA ，PD 的中点，所以EF ∥AD ∥BC ，即直线BE 与CF 共面，①错；因为B ?平面PAD ，E ∈平面PAD ，E ?AF ，所以BE 与AF 是异面直线，②正确；因为EF ∥AD ∥BC ，EF ?平面PBC ，BC ?平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ，③正确；平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，④错．故选B.

12．解析：选D.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由|AC |＝|BC |得(x 1

－4)2＋y 21＝(x 2－4)2＋y 22，即(x 1－x 2)(x 1＋x 2－8)＋y 21－y 22＝0，又y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，代入上式，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)＝0 ①，由①得x 1＝x 2或x 1＋x 2＝4，若x 1＝x 2，则|y 1|＝|y 2|，显然A ，B 关于抛物线的对称轴(x 轴)对称，考虑到△ABC 是正三角形，∴AC 与x 轴所成的角为30°，不妨设直线AC ：y ＝

(x －4)，联立直线与抛物线的方程，

得?????

y ＝33(x －4)

y 2＝4x

?x 2－20x ＋16＝0?x ＝10±221，

即这样的点A 有2个，对应的等边三角形也有2个，

分别是△A 1B 1C 和△A 2B 2C ，如图所示．

若x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝4，取AB 的中点D (x 0，y 0)(设

y 0＞0)，则有x 0＝x 1＋x 22＝2，∴D (2，y 0)，又当x ＝2时，y 2＝4x ＝8，

∴y 0＜22，再由y 21－y 22＝4x 1－4x 2得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝4(x 1－x 2)，∴y 1－y 2

x 1－x 2＝4

y 1＋y 2＝2y 0，∴直线AB ：y －y 0＝2

y 0(x －2)，即2x ＝y 0y ＋4－y 20，

联立直线与抛物线方程，得??

y 2＝4x

2x ＝y 0y ＋4－y 20

?y 2－2y 0y ＋2y 20－8

＝0，∵方程y 2－2y 0y ＋2y 20－8＝0的判别式Δ＝(－2y 0)2－4(2y 20－8)＝32－4y 20，而y 0＜22，∴Δ＞0，该方程有2个不相等的实数根，即其对应的点A (点B )有2个，∴其对应的等边三角形有2个，分别是△A ′B ′C 和△A ″B ″C .

综上，可知符合要求的正三角形有4个．故选D.

13．解析：圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0可化为(x －1)2＋(y －2)2

＝4，圆心C(1,2)，半径r＝2，依题意知弦长|AB|＝4，因此直线l经过圆心C(1,2)，故1＋2a＋1＝0，解得a＝－1.

答案：－1

14．解析：设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为

E(X)＝3a＋2b＝2≥23a×2b，所以ab≤1

6，当且仅当3a＝2b

即a＝1

3，b＝

2时，等号成立．

答案：1 6

15．解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为v m/s，

则BC＝14v，在Rt△ADB中，AB＝AD

cos∠BAD ＝

cos 60°＝200.在Rt△

ADC中，AC＝

cos∠CAD

＝

100

cos 45°＝100 2.

在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2＝(1002)2＋2002－2×1002×200×cos 135°，所以v＝5010

7≈22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.

答案：22.6

16.解析：函数f (x )＝1

|x |－1＝?????

x －1，x ≥01－x －1

，x ＜0，其图象

如图所示，由图象可知f (x )的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f (x )的图象关于y 轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点，故④正确．

答案：③④

17．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有

2a 1＋3d ＝8a 1＋4d ＝3a 1＋3d

，(2分)

解得a 1＝1，d ＝2，从而{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *.(4分)

(2)c 1＝ab 1＝a 1＝1，c 2＝ab 2＝a 2＝3，从而等比数列{c n }的公比为3，因此c n ＝1×3n －1＝3n －1.(7分)

另一方面，c n ＝ab n ＝2b n －1，所以2b n －1＝3n －1，因此b n ＝3n －1＋1

.(9分) 记{b n }的前n 项和为S n ，则S n ＝(1＋31＋…＋3n －1)＋n

＝

3n ＋2n －1

.(12分) 18．解：(1)由题意，可知10x ＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，∴x ＝0.004.(2分)

∴甲学校的合格率为(1－10×0.004)×100%＝0.96×100%＝96%，(3分)

乙学校的合格率为? ??

1－250×100%＝0.96×100%＝96%.(4分) ∴甲、乙两校的合格率均为96%.(5分)

(2)样本中甲校C 等级的学生人数为0.012×10×50＝6，乙校C 等级的学生人数为4.(6分)

∴随机抽取3名学生中甲校学生人数X 的可能取值为0,1,2,3.(7分)

∴P (X ＝0)＝C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14

C 310

＝

12，P (X ＝3)＝C 36C 310＝1

. ∴X 的分布列为

(11分)

数学期望E (X )＝0×130＋1×310＋2×12＋3×16＝9

.(12分)

19．解：(1)证明：由题意知EA 綊12FD ，EB 綊1

2FC ，所以AB ∥

CD ，即A ，B ，C ，D 四点共面．(2分)

由EF ＝EB ＝1

FC ＝2，EF ⊥AB ，得FB ＝

EF 2＋EB 2＝BC ＝22，

则BC ⊥FB ，又翻折后平面AEFD ⊥平面EBCF ，平面AEFD ∩平面EBCF ＝EF ，DF ⊥EF ，所以DF ⊥平面EBCF ，因而BC ⊥DF ，又DF ∩FB ＝F ，所以BC ⊥平面BDF ，由于BC ?平面BCD ，则平面BCD ⊥平面BDF ，又平面ABD 即平面BCD ，所以平面ABD ⊥平面BDF .(6分)

(2)以F 为坐标原点，FE ，FC ，FD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

则F (0,0,0)，B (2,2,0)，设EA ＝t (t ＞0)，则A (2,0，t )，D (0,0,2t )，AB

→＝(0,2，－t )，AD →＝(－2,0，t )．(8分) 设平面ABD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则??

m ·AB

→＝0，m ·

AD →＝0，即??

2y －tz ＝0，

－2x ＋tz ＝0，

取x ＝t ，则y ＝t ，z ＝2，所以m ＝(t ，t,2)为平面ABD 的一个法向量．(10分)

又平面FAD 的一个法向量为n ＝(0,1,0)，则|cos 〈m ，n 〉|＝

|m·n |

|m ||n |＝

2t 2＋4×1＝1

2，所以t ＝2，即EA 的长度为 2.(12分)

20. 解：(1)由题意得，c ＝6，e ＝2

，解得a ＝23， b 2＝a 2－c 2＝12－6＝6，(1分) ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 2

＝1.(3分)

(2)证明：由已知，直线OP ：y ＝k 1x ，OQ ：y ＝k 2x ，且与圆R 相切，∴

|k 1x 0－y 0|1＋k 21

＝2，化简得(x 20－4)k 21－2x 0y 0k 1＋y 20－4＝0，同理，

可得(x 20－4)k 22－2x 0y 0k 2＋y 20－4＝0，(5分)

∴k 1，k 2是方程(x 20－4)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0的两个不相等的实数根，∴x 20－4≠0，Δ＞0，k 1k 2＝

y 20－4

x 20－4.(7分) ∵点R (x 0，y 0)在椭圆C 上，∴x 2012＋y 206＝1，即y 20＝6－1

2x 20，∴k 1k 2

＝2－1

2x 20

x 20－4

＝－12.(8分)

(3)|OP |2＋|OQ |2是定值18.(9分)

设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，联立得?????

y 1＝k 1x 1

x 2112＋y 21

6＝1

，

解得?

x 21＝

1＋2k 21

y 21

＝12k 21

1＋2k 21

，∴x 21＋y 21＝12(1＋k 21)

1＋2k 21

，同理，可得

x 22＋y 22＝

12(1＋k 22)1＋2k 22

.(10分)

由k 1k 2＝－1

2，得|OP |2＋|OQ |2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝12(1＋k 21)1＋2k 21

＋

12(1＋k 22)1＋2k 22＝12(1＋k 21)1＋2k 21＋12????

1＋? ????－12k 121＋2? ??

??－12k 12

＝18＋36k 211＋2k 21

＝18.

综上：|OP |2＋|OQ |2＝18.(12分)

21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2x ＋12f ′? ??

12，

则f ′? ????12＝2－1＋12f ′? ????

12，解得f ′? ??

??12＝2，所以f (x )＝ln x －x 2＋x ＋2，

此时，f ′(x )＝1

x －2x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x

，(2分) 由f ′(x )＞0得0＜x ＜1，f ′(x )＜0得x ＞1，所以函数f (x )的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(4分)

(2)证明：不等式? ??

12x 2＋x ＋1f (x )＜2e x 等价于f (x )＜

2e x

12x 2

＋x ＋1，(5分)

由(1)f (x )在(0，＋∞)上的最大值为f (x )max ＝f (1)＝2，所以f (x )≤2 ①，(6分)

令g (x )＝e x －? ??

??12x 2＋x ＋1(x ＞0)，所以g ′(x )＝e x －x －1，(g ′(x ))′

＝e x －1，所以，当x ＞0时，(g ′(x ))′＞0，所以g ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，所以g ′(x )＞g ′(0)＝0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调

递增，所以g (x )＞g (0)＝0，即e x －?

12x 2＋x ＋1＞0，(10分)

因为x ＞0，所以e x 12x 2＋x ＋1＞1，∴2e x

12x 2

＋x ＋1＞2≥f (x )．(11分)

所以，x ＞0时，? ??

??12x 2＋x ＋1f (x )＜2e x ，(12分)． 22．解：(1)设曲线C 1上一点P (x 1，y 1)与曲线C 2上一点Q (x ，y )，

由题知：?????

x ＝x 1

y ＝y 1

，(2分)

所以??

x ＝2cos θy ＝sin θ

(θ为参数)．(4分)

(2)由题知可得：直线l 的直角坐标方程为：3x ＋2y ＋m ＝0.(5分)

设曲线C 2上一点B (2cos θ，sin θ)到直线l 的距离为d ，则d ＝

|23cos θ＋2sin θ＋m |7＝|4sin ?

????θ＋π3＋m |7

，(7分)

当m ＞0时，d max ＝

4＋m 7

＝27，解得：m ＝10，当m ＜0时，d max

＝4－m

＝27，解得：m ＝－10，综上所述：m ＝±10.(10分)

23．解：(1)原不等式为：|2x ＋3|＋|2x －1|≤5，当x ≤－3

2时，原

不等式可转化为－4x －2≤5，即－74≤x ≤－3

，(2分)

当－32＜x ＜12时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴－32＜x ＜1

2.(3

分)

当x ≥12时，原不等式可转化为4x ＋2≤5，即12≤x ≤3

4，(4分)

∴原不等式的解集为{x |－74≤x ≤3

4}(5分)

(2)由已知函数

f (x )＝?????

－4x －2，x ≤－

4，－32＜x ＜12

4x ＋2，x ≥12

，作出图象如图，由图象可得函数

y ＝f (x )的最小值为4，(8分)

∴|m －1|＞4，解得m ＞5或m ＜－3.(10分)

河北衡水中学2019届高考英语信件写作指导学案

Letter Writing Guidance---How to enrich the body part 写作指导学案各类信件套语邀请信发出邀请：I am writing to invite you to do sth. 期待对方接受邀请It is my sincere hope that you can come and join us. 咨询信咨询：I am writing to ask for some information about sth. 期待回复并表示感谢 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could answer my questions in detail. 求助信求助：I am writing to ask you to give me a hand. 或I am writing to ask you to do me a favor. 期待对方给予帮助 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could do me this favor. 申请信申请：I am writing to apply for sth. 期待申请被批准并 It is my sincere hope that my application will be favorably considered. I would appreciate it if you could give me the chance. I would be more than grateful if you could give me the chance. 表决心 If I am chosen, I will spare no efforts to exceed your expectations.

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)

2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（）若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1

河北衡水中学2019届高三9月摸底考试英语试卷(全国卷)

河北衡水中学2019届高三摸底联考英语试题(全国卷) 第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节,满分30分）（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分） A Can you resist cream cakes? I miss my sugar! I’ve decided to lose weight and I had to give up cakes. It’s difficult because I have a sweet tooth and I love cream cakes. Not having treats can be good for your health. I’ve heard that the Burts, a family of five in South East England，lived sugar free for a whole year after they found out their daughter had diabetes (糖尿病).It wasn’t easy. To avoid temptation, I don’t go to any bakeries, but this family actually owns one, which makes up to 3 ,000 cakes a week. They were in shock when the doctor said that their 16-year-old Lucy had to check her blood sugar levels regularly and take insulin (胰岛素). He advised her to eat a normal,balanced diet,but the Burts went further and got rid of sugar altogether.

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<